武汉二中广雅中学2020-2021学年度九上数学质量评估(一)

2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）练习数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中是二次函数的为()A. y=3x−1B. y=3x2−1C. y=(x+1)2−x2D. y=x3+2x−32.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2+3，下列叙述正确的是()A. 向右平移2个单位，向上平移3个单位B. 向左平移2个单位，向下平移3个单位C. 向右平移2个单位，向下平移3个单位D. 向左平移2个单位，向上平移3个单位3.用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0时，原方程可变形为()A. (x+2)2=1B. (x+2)2=7C. (x+2)2=13D. (x+2)2=194.下列所给的方程中，没有实数根的是()A. x2+x=0B. 5x2−4x−1=0C. 3x2−4x+1=0D. 4x2−5x+2=05.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为()A. x(x−1)=15B. x(x+1)=15C. x(x−1)2=15 D. x(x+1)2=156.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是()A. 100元B. 90元C. 810元D. 819元7.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为()A. 16B. 12C. 16或12D. 248.小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2−2a2x+1的图象，则()A. l1为x轴，l3为y轴B. l2为x轴，l3为y轴C. l1为x轴，l4为y轴D. l2为x轴，l4为y轴9.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+⋯+A2021B2021的值是()A. 20212020B. 20202021C. 20222021D. 2021202210.若方程(x−1)(x2−2x+m)=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是()A. 0≤m≤1B. m≥34C. 34<m≤1 D. 34≤m≤1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程5x2−x−3=x2−3+x的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．12.抛物线y=x2+x−6与y轴的交点坐标是______．13.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=______．14.已知A(1,y1)、B(−√2,y2)、C(−2,y3)都在y=−2(x+1)2−12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______ .(请用“<”连接)15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，a−b+c=0，下列四个结论：①若抛物线经过点(3,0)，则b=2a；②若a=2c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=−1；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线上，若0<a<c，则当−1<x1<x2时，y1<y2，其中正确的是______．16.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，E是AB中点，点G在直线BC上运动．将线段EG绕点E顺时针旋转90°，得线段EH，则线段AH的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2−2x=1；(2)用公式法解：2x2−4x−1=0．18.已知二次函数y=ax2−5x+c的图象与x轴交于A(1,0)、B(4,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)当y=10时，求自变量x的值．19.已知关于x的方程x2+(2k−1)x+k2−1=0有两个实数根x1、x2．(1)求实数k的取值范围；(2)当k=−2时，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，求代数式βα+αβ的值．20.如图，有一面积是300平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长48米，求鸡场的长和宽各为多少米？21.如图，抛物线y1=a(x−ℎ)2+k与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为y2．(1)a=______，ℎ=______，k=______；(2)当−2<x<2时，y1的取值范围是______；(3)当y1<y2时，x的取值范围是______．22.某商店出售一款商品，商店规定该商品的销售单价不低于68元，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×(销售单价−成本单价)]销售单价x(元)757882日销售量y(件)15012080日销售利润w(元)52504560m(1)求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)根据以上信息，填空：①该产品的成本单价是______元，表中m的值是______；②求w关于x的函数关系式；(3)求该商品日销售利润的最大值．23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．(1)如图1，D在BC边上，∠ADB=2∠C，求BD的值；CD(2)如图2，E点在△ABC的外部，2∠BEC−∠AEB=270°，求证：BE=√3AE；=______．(3)P是平面内一点，∠APB=90°，∠BPC=150°，请直接写出CPBP24.如图，抛物线y=−x2+m的顶点C在y轴正半轴上，与x轴交于A、B两点(A点在B点左边)，OA=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在第四象限，点Q在第二象限，且AP//BQ；①如图2，若四边形APBQ的面积为2，求直线AP的解析式；②如图3，直线AQ、BP分别交y轴于E、F两点，求OE+OF的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=3x−1是一次函数，故A错误；B、y=3x2−1是二次函数，故B正确；C、y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D、y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选：B．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，要先化简再判断．2.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=(x+2)2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=(x+2)2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=(x+2)2+3；故选：D．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，(x+2)2=7．故选：B．4.【答案】D【解析】解：A、△=12−4×1×0=1>0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=(−4)2−4×5×(−1)=36>0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=(−4)2−4×3×1=4>0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=(−5)2−4×4×2=−7<0，所以方程没有实数根．故选D．分别计算出判别式△=b2−4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：设邀请x个队，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，=15，由题意得，x(x−1)2故选：C．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=x(x−1)，由此可得出方2程．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．6.【答案】A【解析】解：设原价为x．x×(1−10%)2=81，解得x=100．故选：A．可设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×(1−降低率)2=81，列出方程即可求解．考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7.【答案】A【解析】解：(x−3)(x−4)=0，x−3=0或x−4=0，所以x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．故选：A．先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴a<0，∴抛物线与y轴的负半轴相交，∴l2为x轴，l4为y轴．故选：D．根据抛物线的开口向下，可得a<0，求出对称轴为：直线x=2a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案．本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．9.【答案】D【解析】解：∵y=x2−(1n +1n+1)x+1n⋅1n+1=(x−1n)(x−1n+1)，∴A n(1n ,0)，B n(1n+1,0)，∴A n B n=1n −1n+1，∴原式=1−12+12−13+...+12021−12022=1−12022=20212022，故选：D．先对抛物线的解析式进行因式分解，得到交点式，从而求出A n(1n ,0)，B n(1n+1,0)，得到A nB n=1n −1n+1，从而得出答案．本题考查了探索规律，二次函数图象上点的坐标特征，对抛物线的解析式进行因式分解，得到交点式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：方程(x−1)(x2−2x+m)=0的有三根，∴x1=1，x2−2x+m=0有根，方程x2−2x+m=0的△=4−4m≥0，得m≤1．又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．∴有x2+x3>x1=1，|x2−x3|<x1=1，而x2+x3=2>1已成立；当|x2−x3|<1时，两边平方得：(x2+x3)2−4x2x3<1．即：4−4m<1.解得，m>34．∴34<m≤1.故选C．方程(x−1)(x2−2x+m)=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x2−2x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程x2−2x+m=0的两个根设是x2和x3，一定是两个正数，且一定有|x2−x3|<1<x2+x3，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围．本题利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．11.【答案】4−20【解析】解：方程化为一般式为4x2−2x=0，所以二次项系数是4，一次项系数是−2，常数项是0．故答案为4，−2，0．先把方程化为一般式，然后根据一元二次方程的定义求解．本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．12.【答案】(0,−6)【解析】解：令x=0，得y=−6，∴抛物线y=x2+x−6与y轴的交点坐标是(0,−6)，故答案为(0,−6)．令x=0，即可得出抛物线y=x2+x−6与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点是令y=0，解关于x的一元二次方程，而与y轴的交点，是令x=0，解得y的值．13.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m 的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0，且m−1≠0，∴m2−1=0，即(m−1)(m+1)=0且m−1≠0，∴m+1=0，解得m=−1．故答案是−1．14.【答案】y1<y3<y2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x的值求出y值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征分别求出y1、y2、y3的值，比较大小后即可得出结论．【解答】解：当x=1时，y1=−2×(1+1)2−12=−172；当x=−√2时，y2=−2×(−√2+1)2−12=4√2−132；当x=−2时，y3=−2×(−2+1)2−12=−52．∵4√2−132>−52>−172，∴y1<y3<y2．故答案为y1<y3<y2．15.【答案】②④【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a−b+c=0，∴(−1,0)是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1+32=1，∴−b2a=1，即b=−2a，即①不正确；②∵a−b+c=0，∴二次函数y=cx2+bx+a过点(−1,0)，∴y=cx2+bx+a与x轴的交于点为(−1,0)，即方程cx2+bx+a=0一定有根x=−1；故②正确；③∵a−b+c=0，∴b=a+c，∴Δ=b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2≥0，∴抛物线与x轴一定有公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且ca>1，∴(−1,0)在对称轴的右侧，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，∴当−1<x1<x2时，y1<y2.故④正确．故答案为：②④．求得抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，得到b=−2a，即可判断①；由a−b+c=0，即可得到二次函数y=cx2+bx+a过点(−1,0)，即方程cx2+bx+a=0一定有根x=−1，即可判断②；Δ=b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．即可判断③；由题意可知，抛物线开口向上，且ca>1，则当x>−1时，y随x的增大而增大，则当x>−1时，y随x的增大而增大，即可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16.【答案】32+3√32【解析】解：将△AHE绕点E顺时针旋转90°得到△DGE，过D作直线BC垂线交CB延长线于F，过E作EK⊥CB于K，作EM⊥DF于M，在△ABC是等边三角形中，AB=6，E是BA的中点，由旋转性质可得，AE=DE=3，AH=DG，∠DEB=90°，∵G是直线CB上一动点，∴当点G运动时，DG的最小值是DF，∵∠EKF=∠KFM=∠FME=90°，∴四边形EKFM为矩形，∴EK=MF，ME//FK，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠KEB=30°，∠BEM=60°，即∠DEM=30°，∴KB =12BE =32，DM =12DE =32，∴EK =√BE 2−BK 2=3√32， ∴DF =DM +MF =32+3√32． 故答案为：32+3√32． 先将△AHE 绕点E 顺时针旋转90°得到△DGE ，把AH 转化为DG ，由于G 是直线BC 上一动点，故DG 的最小值是DF ，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半、E 为BA 中点以及勾股定理求出DM 、MF 即可．此题主要考查了等边三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半以及点到直线垂线段最短，解决此题的关键是将△AHE 绕点E 顺时针旋转90°得到△DGE ，把AH 转化为DG ．17.【答案】解：(1)x 2−2x =1，x 2−2x +1=1+1，(x −1)2=2，x −1=±√2，解得，x 1=√2+1，x 2=−√2+1；(2)2x 2−4x −1=0，∵a =2，b =−4，c =−1，∴b 2−4ac =(−4)2−4×2×(−1)=24>0，∴x =−(−4)±√242×2=1±√62， ∴x 1=1+√62，x 2=1−√62．【解析】(1)用配方法求解即可；(2)用求根公式法求解即可．此题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法、公式法解一元二次方程是解本题的关键．18.【答案】解：(1)将A(1,0)，B(4,0)代入解析式得：{a −5+c =016a −20+c =0， 解得：a =1，b =4．则抛物线解析式为y =x 2−5x +4；(2)当y=10时，即x2−5x+4=10，解得：x1=−1，x2=6，∴当y=10时，自变量x的值为−1或6．【解析】(1)将A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；(2)把y=10代入解析式解一元二次方程即可．此题考查了二次函数与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式以及一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)由题意得Δ≥0，∴(2k−1)2−4(k2−1)≥0，解得k≤54．(2)∵k=−2，∴原方程为：x2−5x+3=0，∵一元二次方程x2−5x+3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=5，αβ=3，∴βα+αβ=α2+β2αβ=(α+β)2−2αβαβ=52−2×33=193．【解析】(1)由方程有两个实数根可得判别式Δ≥0，进而求解．(2)利用根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，解题关键是熟练掌握根的个数与判别式的关系及x1+x2=−ba ，x1x2=ca．20.【答案】解：设鸡场的长为x米，因为篱笆总长为48米，由图可知宽为：48−(x−2)2米，则根据题意列方程为：x⋅48−(x−2)2=300，解得：x1=20，x2=30(大于墙长，舍去)．宽为：15米．答：鸡场的长为20米，宽为15米．【解析】设鸡场的长为x 米，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，鸡场的长用的篱笆为(x −2)米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长48米，长×宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值．本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．21.【答案】−1 1 4 −5<y 1≤4. x <0或x >3【解析】解：(1)由图象可得y 1=a(x −1)2+4，把(3,0)代入y 1=a(x −1)2+4得0=4a +4，解得a =−1，故答案为：−1；1；4．(2)∵抛物线顶点坐标为(1,4)，图象开口向下，当x =−2时，y 1=−(−2−1)2+4=−5，∴−2<x <2时，−5<y 1≤4．故答案为：−5<y 1≤4．(3)∵点B 横坐标为x =0，点A 横坐标为x =3，∴x <0或x >3时，抛物线在直线下方，故答案为：x <0或x >3．(1)由图象顶点可得ℎ与k 的值，将点A 坐标代入解析式求a 的值．(2)由抛物线开口向下及对顶点坐标可得y 最大值为4，x =−2时y 取最小值．(3)根据图象抛物线与直线交点横坐标求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数与方程及不等式的关系．22.【答案】40 3360【解析】解：(1)设日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足的一次函数关系为y =kx +b ，把(75,150)，(78,120)代入上式得{150=75k +b 120=78k +b ，解得{k =−10b =900， 故一次函数解析式为y =−10x +900(x ≥68)；(2)①设该产品的成本单价是n元，根据题意得：5250=150×(75−n)，解得n=40，而m=80×(82−40)=3360，故答案为：40、3360；②根据题意得：w=(x−40)(−10x+900)=−10x2+1300x−36000；(3)由(2)知，w=−10x2+1300x−36000=−10(x−65)2+6250(x≥68)，∵−10<0，故当x>65时，w随x的增大而减小，故当x=68时，w最大值为6160．答：该商品日销售利润的最大值为6160元．(1)设日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足的一次函数关系为y=kx+b，把(75,150)，(78,120)代入上式，即可求解；(2)①根据题意得：5250=150×(75−n)，求出n=40，而m=80×(82−40)，进而求解；②根据题意得：w=(x−40)(−10x+900)；(3)w=−10(x−65)2+6250(x≥68)，当x>65时，w随x的增大而减小，故当x=68时，w最大值为6160．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．23.【答案】√3或√32【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠ADB=2∠C，∴∠ADB=60°，∴∠BAD=180°−30°−60°=90°，∠DAC=∠ADB−∠C=30°=∠C，∴AD=CD，∵∠ABC=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD=2CD，=2；∴BDCD(2)如图2，将AE绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接CF，EF，过点A作AH⊥EF于H，∴AE=AF，∠EAF=120°，∴∠AEF=∠AFE=30°，∵AH⊥EF，∴AH=12AE，FH=EH，EH=√3AH，∴EF=√3AE，∵∠BAC=∠EAF=120°，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠BEA=∠AFC，BE=CF，设∠BEA=∠AFC=x，∴∠FEC=∠BEC−x−30°，∵2∠BEC−∠AEB=270°，∴∠BEC=135°+x2，∴∠FEC=105− x2，∵∠EFC=∠AFC−∠AFE=x−30°，∴∠FEC=180°−(x−30°)−(105− x2)=105°−x2，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF=BE=√3AE；(3)如图3，当点P在△ABC内时，将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB，连接HP，∵∠APB=90°，∠BPC=150°，∴∠APC=120°，∠PBC+∠PCB=30°，∴∠ABP+∠ACP=30°，∵将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB，∴AP=AH，∠HAP=120°，BH=PC，∠ACP=∠ABH，∠APC=∠AHB=120°，∴∠AHP=∠APH=30°，∠ABP+∠ABH=30°，∴∠PHB=90°，∠PBH=30°，∴BP=2HP，BH=√3HP，∴BP=2√33BH=2√33PC，∴ PCBP =√32；如图4，当点P在△ABC外时，将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB，连接HP，∵∠APB=90°，∠BPC=150°，∴∠APC=60°，∠PBC+∠PCB=30°，∴∠ABP+∠ACP=90°，∵将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB，∴AP=AH，∠HAP=120°，BH=PC，∠ACP=∠ABH，∠APC=∠AHB=60°，∴∠AHP=∠APH=30°，∠ABP+∠ABH=90°，∴∠PHB=30°，∠PBH=90°，∴BH=√3BP，∴PC=√3BP，∴PCBP=√3，综上所述：PCBP =√3或√32，故答案为√3或√32．(1)由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，由角的数量关系可求∠ABC=30°，∠BAD=90°，由直角三角形的性质可得BD=2AD=2CD，即可求解；(2)将AE绕点A逆时针旋转120°，得到AF，过点A作AH⊥EF于H，由等腰三角形的性质可求EF=√3AE，由“SAS”可证△BAE≌△CAF，可得∠BEA=∠AFC，BE=CF，由角的数量关系可证∠FEC =∠FCE ，可证EF =CF =BE =√3AE ；(3)分两种情况讨论，由旋转的性质可得AP =AH ，∠HAP =120°，BH =PC ，∠ACP =∠ABH ，∠APC =∠AHB =120°，由直角三角形的性质可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+m 的顶点C 在y 轴正半轴上，∴C(0,m)，且m >0，∴OC =m ，∵OA =OC ，∴OA =m ，∴A(−m,0)，∵抛物线y =−x 2+m 与x 轴交于A ，∴0=−m 2+m ，解得m =0(舍)或m =1，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+1．(2)由抛物线解析式可知，A(−1,0)，B(1,0)，①设直线AP 的表达式为：y =k(x +1)=kx +k ，∵AP//BQ ，∴直线BQ 的解析式为：y =k(x −1)=kx −k ，联立{y =kx +k y =−x 2+1，解得{x =−k +1y =−k 2+2k ， ∴P(−k +1,−k 2+2k)，同理可得，Q(−k −1,−k 2−2k)，∵四边形APBQ 的面积为2，∴S =S △ABQ +S △ABP =12×2(−k 2−2k)+12×2(k 2−2k)=2，解得k =−12，∴直线AP 的表达式为：y =−12x −12．②由①知P(−k +1,−k 2+2k)，Q(−k −1,−k 2−2k)，B(1,0)，A(−1,0)， 设直线BP 的表达式为：y =m(x −1)，直线AQ 的表达式为：y =n(x +1)， ∴m(−k +1−1)=−k 2+2k ，n(−k −1+1)=−k 2−2k ，解得m =k −2，n =k +2，∴直线BP 的表达式为：y =(k −2)(x −1)，直线AQ 的表达式为：y =(k +2)(x +1)，∵直线AQ、BP分别交y轴于E、F两点，∴E(0,−k+2)，F(0,k+2)，∴OE=−k+2，OF=k+2，∴OE+OF=4．【解析】(1)由题意可得点C的坐标，求出OC的长，再根据OA=AC，得出点A的坐标，代入解析式，求出m的值，即可求出抛物线解析式；(2)①设出直线AP的解析式，可求出直线BQ的解析式，进而可求出点P和点Q的坐标，根据四边形APBQ的面积为2，可求出直线AP的解析式；②根据①中点P和点Q的坐标，分别求出直线BP和直线AQ的表达式，表达出点E和F的坐标，求出OE和OF的长即可．本题属于函数综合题，主要涉及待定系数法求函数解析式，一次函数与抛物线交点问题，题目思路不复杂，关键在于计算．第21页，共21页。

九年级（上）数学限时作业9.15一、选择题（每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程2320x x −−=化成一般形式后，常数项是2−，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A 3，2−B. 3，1C. 3，1−D. 3，02. 抛物线2y x 与2y x =−相同的性质是（ ） A. 开口向下B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 对称轴是x 轴3. 用配方法解方程2410x x −+=，变形后的结果正确的是（ ） A. ()223x −=B. ()223x −=−C. ()225x −=D. ()225x −=−4. 抛物线223y x =−向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. 224y x =− B. ()2213y x =+− C. ()2213y x =−−D. 222y x =−5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 21157x x ++= B. 2157x x += C. 2(1)157x +=D. 21(1)157x ++=6. 知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ++的值是（ ） A. 4−B. 2−C. 2D. 47. 若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x −++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 14k >−B. 14k ≥−C. 14k >−且0k ≠ D. 14k ≥−且0k ≠ 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A. B..C. D.9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)−．若关于x 的一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=<有整数根，则p 的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个10. 抛物线232y x x =−+与直线1y x =−交于A 、B 两点，抛物线上只有三个点到直线1y x =−的距离为m ，则m 的值是（ ）A.B. 1C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11. 抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是_____． 12. 若()21my m x=−+是关于x 的二次函数，则m =______．13. 九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x _____．14. 已知二次函数2y ax bx c ++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系，则代数式a b c −+的值等于_____． x … 3− 2− 1−0 …y … 9− 3− 1− 3− …15. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)−，对称轴为直线1x =．下列结论：①20a b +=；②93a b c +≤−；③若点()13,A y −、点22,5B y− ，点()34,C y 在该函数图象上，则123y y y <<；④若方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ，且12x x <，则121,3x x <−>．其中一定正确的结论有_____（填写序号）．16. 已知抛物线2(2)53y x m x m =−++−在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共8题，共72分）17. 用指定方法解方程： （1）248x x −=；（配方法） （2）22310x x +−=．（公式法） 18. 已知二次函数25y ax x c =−+的图象与x 轴交于(1,0)(4,0)A B 、． （1）求二次函数的解析式；（2）当10y =时，求自变量x 的值．19. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？ 20. 已知二次函数()()13y kx x =−−的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为负整数．（1）求函数解析式；（2）若()()12,,2,P a y Q y −是抛物线上两点，且12y y >请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a 的取值范围是_____．的21. 阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12cx x a=．解决下面问题：已知关于x 的一元二次方程22444x nx n x ++=有两个不等实数根1x 、2x ， （1）求n 的取值范围；（2）当0n ≠时，设1222=+mx x ，试用含n 的代数式表示出m ； （3）在（2）的条件下，若4m =，求出n 的值．22. 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m ），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m ，垂直于墙的边的费用为15元/m ，设平行于墙的边长为x m ．（1）设垂直于墙的一边长为y m ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设菜园的面积为2m S ，求S 与x 的函数关系式，并求出当546S =时x 的值； （3）请问菜园的最大面积能达到2600m 吗？如能，求出x 的值；如不能，说明理由．23. 如图，ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=°，D 是BC 的中点，E 点在线段BD 上运动，作等边DEF ．（1）如图1，DEF 在BC 的上方，且F 点恰好落在线段AB 上，求BFAF的值； （2）如图2，DEF 在BC 的下方，H 在CB 延长线上，CE EH =，连接AF FH 、，求证：AF FH ⊥；（3）如图3，将DEF 绕D 点旋转，连接AF BE 、，已知2AB DE =，直接写出AF BE +的最小值为_____．24. 如图1，抛物线2162y x mx m =−++与x 轴交于A 、B 两点（A B 左边），与y 轴正半轴交于C点，在23OA OC =．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，N 点在抛物线上，2ACN BAC ∠=∠，求N 点横坐标；（3）如图3，P 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于F 点，过点122Q，的直线l 分别交抛物线于D 、E 两点，直线PD 、PE 分别交x 轴于G 、H 两点，求证：FG FH ⋅为定值，并求该定值．的的。

2020-2021武汉二中广雅中学初三数学上期中试题及答案一、选择题1．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 2．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣43．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 4．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．110 6．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．27．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间8．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．0 10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 二、填空题13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．19．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．20．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．25．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.2．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．3．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．4．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 6．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去， ∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．9．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．10．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．11．B解析：B【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab之间关系，再代入a﹣b+c＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 14．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.15．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以A A′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.16．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.17．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21解析：8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],整理,得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.18．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164=，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒Q＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．20．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）BF＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC＝45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA＝∠BAC＝45°，再由AB＝AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23．（1）当x=3时，B 同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A 、B 两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可. 【详解】（1）A 同学获胜可能性为，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.24．（1）证明见解析；（2）35r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=，45OA r ∴=-，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()224520r r -=+，解得：352r =． 【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA；，；而，；而，；，，是的切线．如图，过点O作，则，，，，；，，图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.。

湖北省武汉二中学广雅中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）2、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.253、（4分）下列命题中，正确的是（）A ．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B ．平行四边形是轴对称图形C ．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4、（4分）对于一次函数，下列结论错误的是()A ．函数的图象与轴的交点坐标是B ．函数值随自变量的增大而减小C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象5、（4分）以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A ．1B ．5，12，13C ．32，42，52D ．8，15，17.6、（4分）如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13 S 菱形ABCD 下列判断正确的是（）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对7、（4分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，建成后的活动室面积为75m 2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x ，根据题意可列方程为()A ．x(27﹣3x)＝75B ．x(3x ﹣27)＝75C ．x(30﹣3x)＝75D ．x(3x ﹣30)＝758、（4分）若腰三角形的周长是10cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （单位：cm ）与底边长x （单位：cm ）之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=﹣x 上的动点，过点M 作MN⊥x 轴，交直线y=x 于点N，当MN≤8时，设点M 的横坐标为m，则m 的取值范围为_______．10、（4分）如图，在ABCD 中，线段BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，若AB=5，BE=8，则CE 的长度为________.11、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg ，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg ，小林的体重是___kg ．12、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．13、（4分）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），A 、E 两点间的距离为______▲_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点.（1）求A ∠的度数；（2）如果4AB =，求对角线AC 的长.15、（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？16、（8分）（1）[探索发现]正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一个动点(与点,A C 不重合),过点P 作PE PB ⊥交线段DC 于点E ．求证:.PB PE =小玲想到的思路是:过点P 作PG BC ⊥于点,C PH DC ⊥于点H ,通过证明PGB PHE ∆∆≌得到PB PE =．请按小玲的思路写出证明过程（2）[应用拓展]如图2,在()1的条件下，设正方形ABCD 的边长为2,过点E 作EF AC ⊥交AC 于点F ．求PF 的长．17、（10分）先化简22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18、（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b .可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，不重叠地放上两张面积分别是25cm 和23cm 的正方形纸片BCHE 和AEFG .矩形ABCD 没被这两个正方形盖住的面积是________；20、（4分）一次函数y =ax +b 与正比例函数y =kx 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x 的不等式ax +b ≥kx 的解集为______．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．22、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.23、（4分）不等式2x-1>5的解集为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点,O 为BD 的中点,PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证:OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.25、（10分）已知：如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 的中点，,AM AC AE BC =∕∕.求证：四边形EBCA 是等腰梯形.26、（12分）（1）分解因式：21128x -；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020-⨯+参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】试题分析：∵t=4时，y=20，∴每分钟的进水量=204=5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量=308=3.75（升）．故选C．考点：一次函数的应用．3、D【解析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【详解】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．4、A【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．故选A．本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+）2=）2，∴以1，B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C ．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形6、A 【解析】只要证明BF BC =，可得ABF BFC C 70∠∠∠===，即可得出ABE 35∠=；延长EF 交BC 的延长线于M ，只要证明DEF ≌CMF ，推出EF FM =，可得EMB BCDE S S =四边形，BEF MBE 1S S 2=，推出ABE ABCD 1S S 3菱形=．【详解】①∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC ，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE 12=∠ABF=35°，故①正确；②如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，∵四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∴DF=CF ，∠D=∠FCM ，∠EFD=∠MFC ，∴△DEF ≌△CMF ，∴EF=FM ，∴S 四边形BCDE =S △EMB ，S △BEF 12=S△MBE ，∴S △BEF 12=S 四边形BCDE ，∴S △ABE 13=S 菱形ABCD ．故②正确，故选A ．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7、C【解析】设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，根据题意得：x(30﹣3x)＝1．故选：C．本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.8、D【解析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，152y x=-+，根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为152y x=-+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、﹣1≤m≤1【解析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案为﹣1≤m≤1．此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．10、6【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【详解】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴12（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE6=．故答案为6本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．11、1.【解析】可设小林的体重是xkg ，根据平均数公式列出方程计算即可求解．【详解】解：设小林的体重是xkg ，依题意有x+2（x+6）=42×3，解得x=1．故小林的体重是1kg ．故答案为：1．考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．12、275(1)45x -=【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为75×（1-x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为：75×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是75（1-x ）2=1．故答案为75（1-x ）2=1．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．13、1【解析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答：解：如图，矩形ABCD 的对角线交于点F ，连接EF ，AE ，则有AF=FC=EF=FD=BF ．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE ，△AFB 都是等边三角形，有AE=AF=AB=1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）60A ∠=；（2）AC =【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD ，即可证△ADB 是等边三角形，可得∠A=60°（2）由题意可得∠DAC=30°，AC ⊥BD ，可得DO=2，AO=2，即可求AC 的长．【详解】连接AC ，BD （1）∵四边形ABCD 是菱形∴AD AB =∵E 是AB 中点，DE AB ⊥∴AD DB =∴AD DB AB ==∴ADB ∆是等边三角形∴60A ∠=.（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，1302DAC DAB ∠=∠=，AO CO =，DO BO=∵4AD BA ==∴2DO =，AO ==∴AC =本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．15、（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【解析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得50 800120056000 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1040 xy=⎧⎨=⎩答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购买甲树30棵．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．16、（1）详见解析；【解析】（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【详解】()1证明:过点P 作PG BC ⊥于点G ，PH DC ⊥于点H P 是对角线AC 上的动点 PG PH ∴=，∠GPC+∠CPE=90°90PGB PHE ︒∴∠=∠=PE PB ⊥90BPE BPG GPC CPE ︒∴∠=∠+∠+∠= 90GPH GPC CPE EPH ︒∠=∠+∠+∠=BPG EPH ∴∠=∠. 90PGB PHE ︒∠=∠=PCB PHE ∴∆∆≌ PB PE ∴=（2）连接BD ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF ．∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE ．在△BOP 和△PFE 中，PBO EPFBOP PFE PB PE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BOP ≌△PFE （AAS ），∴BO=PF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∴OB ．∵BC=2，∴，∴．本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．17、21x x +，2.【解析】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式=2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦=2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x -++⋅=+-∵11x -≤≤，且x 为整数，∴若使分式有意义，只能取和1.当x =1时，原式=2.本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．18、a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x 人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、)23cm -【解析】先根据正方形的面积求出正方形纸片BCHE 和AEFG 的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.【详解】∵正方形纸片BCHE 和AEFG 的面积分别为25cm 和23cm ，∴，cm ，)253=3cm -.故答案为：)23cm -.本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.20、x≥﹣1【解析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b≥kx 解集．【详解】两个条直线的交点坐标为(−1,2),且当x ≥−1时,直线y=kx 在y=ax+b 直线的下方，故不等式ax+b≥kx 的解集为x ≥−1.故答案为x ≥−1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，解题的关键是根据图象可知一次函数与一元一次不等式的增减性.21、20︒【解析】由DB=DC ，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD ∥BC 推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE ．【详解】∵DB=DC ，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90︒-70°=20°．故填空为：20°．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.22、()2019201821,2-【解析】按照由特殊到一般的思路，先求出点A 1、B 1；A 2、B 2；A 3、B 3；A 4、B 4的坐标，得出一般规律，进而得出点A n 、B n 的坐标，代入即得答案.【详解】解：∵直线1y x =+，x =0时，y =1，∴OA 1=1，∴点A 1的坐标为（0，1），点B 1的坐标为（1，1），∵对直线1y x =+，当x =1时，y =2，∴A 2C 1=2，∴点A 2的坐标为（1，2），点B 2的坐标为（3，2），∵对直线1y x =+，当x =3时，y =4，∴A 3C 2=4，∴点A 3的坐标为（3，4），点B 3的坐标为（7，4），∵对直线1y x =+，当x =7时，y =8，∴A 4C 3=8，∴点A 4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），……∴点A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）∴点2019B 的坐标为（22019﹣1，22018）本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求，解决这类问题一般从特殊情况入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．23、x>1【解析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．【解析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OB POD QOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD=8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.25、见解析.【解析】先证明△ADE ≌△MDC 得出AE=MC ，证出AE=MB ，得出四边形AEBM 是平行四边形，证出BE=AC ，而AE ∥BC ，BE 与AC 不平行，即可得出结论．【详解】证明：∵AE BC ∕∕∴,AED MCD EAD CMD ∠=∠∠=∠.∵AD MD =，∴AED MCD ∆∆≌.∴AE CM =.∵BM CM =，∴AE BM =.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴EB AM =.而AM AC =，∴EB AC =.∵AE BC ∕∕，EB 与AC 不平行，∴四边形EBCA 是梯形.∴梯形EBCA 是等腰梯形.本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．26、（1）11111222⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x ；（2）1.【解析】（1）先提公因式12，再利用平方差公式进行计算即可（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式211124x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11111222x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式=20192-2019×2×2020+20202()220192020=-()21=-1=此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键。

湖北省武汉二中学、广雅中学2024年数学九上开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是()A ．B C D ．2、（4分）有意义，x 必须满足（）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞23、（4分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，若AB ＝12，AC ＝16，则MD 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．14、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若E F BD=4，则菱形ABCD 的周长为（）A ．4B ．C ．D ．285、（4分）已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（）.A ．3B ．-3C ．5D ．-56、（4分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A ．体育场离张强家2.5千米B ．体育场离文具店1千米C ．张强在文具店逗留了15分钟D ．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分7、（4分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数8、（4分）下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB CD =，A B ∠=∠B ．AB CD ∥，A C ∠=∠C ．AB CD ∥，AB CD =D ．AB CD ∥，AD BC ∥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________.10、（4分）当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．11、（4分）如图，一根旗杆在离地面5m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆断裂之前的高为____.12、（4分）已知：如图，四边形ABCD 中，AO OC =，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)13、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与y 轴的交点坐标为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？15、（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？16、（8分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 2B. -2C.D. -3.不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3个球都是红球B. 3个球都是绿球C. 3个球中有红球D. 3个球中有绿球4.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. y=2（x+5）2-1B. y=2（x+5）2+1C. y=2（x-1）2+3D. y=2（x+1）2-35.正六边形的半径为1，则它的面积为（）A. B. C. D.6.一个盒子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于4的概率为（）A. B. C. D.7.如图,PA、PB、CD是⊙的切线,A、B、E是切点,CD分别交线段PA、PB于C、D两点,若∠APB=40°,则∠COD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°8.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心9.在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点A（a，1）与点B（-5，b）是关于原点O的对称点，则a+b=______．12.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为______．13.帅童想用一个圆心角为180°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为______．14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），若点A（-2，0），线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为直线______．15.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为8，点C是弦AB所对优弧上的一动点．若△ABC为等腰三角形，则BC的长为______．16.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，沿BC对折劣弧BC，交AB于D，点E、F分别是弧AB和弧BD的中点．若AD=4，AB=10，则EF=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，⊙O中，弦AD=BC（1）求证：AC=BD；（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解方程：x2-2x-5=0．19.如图，要用31m长的篱笆围成一块135m2的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边靠墙（墙长16m），墙对面要留出2m宽的门（不用篱笆），求这块菜地的长与宽？20.如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．（1）请在网格中画出⊙A；（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为______；（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．21.如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，点F是的中点，CF交AB于I，连接BD、AC、AD．（1）求证：BI=BD；（2）若OI=1，OE=2，求⊙O的半径．22.工厂安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天可以生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元；乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利100元；每增加1件乙产品，当天乙的平均每件利润减少2元，设每天安排x人生产甲产品．（1）根据信息填表：产品种类每天安排的工人数/人每天产量/件每件产品可获利润/元甲x2x15乙______ ______ ______1212关系式，在（2）的条件下，若W1-W2＞1068，结合图象性质，求x的取值范围．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M为BC边上一动点（M不与B、C重合）（1）如图1，若∠MAC=45°，求；（2）如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．①求证：AM=2AT；②当AB=AC=2时，直接写出CM+4AT的最小值为______．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y=-x2+mx-2m（m是常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；（2）等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA=OB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°，求此抛物线解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x1+x2=-=-2．故选：B．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．3.【答案】B【解析】解：A、3个球都是红球，是随机事件；B、3个球都是绿球，是不可能事件；C、3个球中有红球，是必然事件；D、3个球中有绿球，是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到y=2（x-1）2+3．故选：C．按照“左加右减，上加下减”的规律．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】B【解析】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∵OC=OA•sin∠A=1×=，∴S△OAB=AB•OC=×1×=，∴正六边形的面积为6×=．故选：B．设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：画树状图如图所示：∵共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和不小于4的有4种结果，∴摸出的小球标号之和不小于4的概率为=；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和不小于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：由题意得，连接OA、OC、OE、OD、OB，所得图形如下：由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．故选：C．首先画出图形，连接OA、OC、OE、OD、OB，根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，可知∠AOB=140°，再根据CD为切线可知∠COD=∠AOB．本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，是基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．9.【答案】C【解析】解：如图所示：由旋转的性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．首先依据题意画出图形，然后依据等边三角形的性质进行判断即可．本题主要考查的是旋转的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE=OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG=x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x=，∴OG=，∵∠OGP=∠AGF=∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．本题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】4【解析】解：∵点A（a，1）与点B（-5，b）是关于原点O的对称点，∴a=5，b=-1，∴a+b=4．故答案为：4．直接利用关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，故答案为．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】2【解析】解：圆锥的底面周长是：=4π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=4π，解得：r=2．故答案是：2．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.【答案】x=2【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），点A（-2，0），线段AB的长为8，∴点B的坐标为（6，0），∴抛物线的对称轴为直线x==2，故答案为：x=2．根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），点A（-2，0），线段AB的长为8，可以求得点B的坐标，从而可以求得抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】8或4【解析】解：如图1，当AB=BC时，BC=8，如图2，当AC=BC时，则C在AB的垂直平分线上，∴CD经过圆心O，AD=BD=4，∵OA=5，∴OD===3，∴CD=5+3=8，∴BC===4，故答案为8或4．分两种情况讨论：当AB=BC时，BC=8；，当AC=BC时，根据垂径定理和勾股定理即可求得BC=4．本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．16.【答案】2【解析】【分析】本题考查了垂径定理、翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和翻折变换的性质是解题的关键．连接OF、设点O关于BC的对称点为O'，则O'为对折后的弧BDC的圆心，连接O'E，O'D，由垂径定理和对称的性质得出O'E⊥BD，OF⊥AB，O'E=O'D=OF，PB=PD，O'E∥OF，证出四边形OFEO'是平行四边形，得出EF=O'O，求出OP=OB-PB=2，在Rt△PO'D中，由勾股定理得出O'P=4，O'O==2，即可得出答案．【解答】解：连接OF、设点O关于BC的对称点为O'，则O'为对折后的弧BDC的圆心，连接O'E，O'D，O'E与AB交于点P，如图所示：∵点E、F分别是弧AB和弧BD的中点，∴O'E⊥BD，OF⊥AB，O'E=O'D=OF，∴PB=PD，O'E∥OF，∴四边形OFEO'是平行四边形，∴EF=O'O，∵AD=4，AB=10，∴OB=5，BD=6，∴PB=PD=3，∴OP=OB-PB=2，在Rt△PO'D中，O'P==4，∴O'O===2，∴EF=2；故答案为：2．17.【答案】（1）证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD；（2）解：连接OA、OB，如图，∠AOB=2∠D=120°，∴弧AB的长度==π．【解析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，先由AD=BC得到=，从而得到AC=BD；（2）连接OA、OB，如图，利用圆周角定理得到∠AOB=2∠D=120°，然后根据弧长公式求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．18.【答案】解：x2-2x=5，x2-2x+1=6，（x-1）2=6，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．【解析】先利用配方法得到（x-1）2=6，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．19.【答案】解：设AB=xm，则AD=（31+2-2x）m，依题意，得：x（31+2-2x）=135，整理，得：2x2-33x+135=0，解得：x1=9，x2=．∵31+2-2x≤16，∴x≥，∴x=9，31+2-2x=15．答：这块菜地的长为15m，宽为9m．【解析】设AB=xm，则AD=（31+2-2x）m，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合AD≤16m，即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】【解析】解：如图所示：（1）⊙A即为所求作的图形；（2）如图即为⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，和弦B1B3围成的弓形面积为：=．故答案为．（3）如图点M即为所求作的点．（1）在网格中画出⊙A即可；（2）标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，根据扇形面积减去三角形面积即可求出由和弦B1B3围成的弓形面积；（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有找到一点M，使△CDM的面积最大即可．本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．21.【答案】（1）证明：如图，连接DI，∵AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，∴，∴∠CAB=∠BAD，∠BAD=∠BDC，∵点F是的中点，∴∠ACF=∠DCF，∴I是△ADC的内心，∴∠ADI=∠CDI，∵∠BID=∠BAD+∠ADI，∠BDI=∠BDC+∠CDI，∴∠BID=∠BDI，∴BI=BD；（2）连接OD，设⊙O的半径为r，∵OI=1，OE=2，∴BE=r-2，BD=BE=r+2，由勾股定理得：DE2=r2-22=（r+1）2-（r-2）2，r2-6r-1=0，r1=3+，r2=3-（舍），答：⊙O的半径是3+．【解析】（1）要证明ID=BD，只要求得∠BID=∠IBD即可；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程得：DE2=r2-22=（r+1）2-（r-2）2，解方程可得结论．本题考查了垂径定理，三角形的内心的性质，以及等腰三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线是解题关键．22.【答案】（65-x）（65-x）（2x-20）【解析】解：（1）由表格知，每天安排x人生产甲产品时，生产乙产品的有（65-x）人；每天生产乙产品（65-x）件；乙产品每天生产5件时，每件可获利100元，增加（65-x-5）件产品，则当天平均每件获利减少2（65-x-5）元，乙产品每件的利润为100-2（65-x-5）=（2x-20）元．故答案为：（65-x）；（65-x）；（2x-20）；（2）由题意得：W1=15×2x=30x，W2=（2x-20）（65-x）=-2x2+150x-1300∴W1-W2=30x-（-2x2+150x-1300）=2x2-120x+1300令2x2-120x+1300=1068得：2x2-120x+232=0解得：x1=2，x2=58∵y=2x2-120x+232为开口向上的二次函数，∴当x＜2或x＞58时，W1-W2＞1068，结合问题的实际意义，当x=1或58＜x≤65，且x为整数时，W1-W2＞1068．（1）由表格知，每天安排x人生产甲产品时，用65减去x即可得乙的人数；再根据每人每天可以生产1件乙产品，可得乙产品每天的产量；用100减去平均每件获利减少的钱数即可得乙产品每件产品的利润；（2）先分别写出W1、W2与x的函数关系式，再求差，然后求出差等于1068时的x值，再根据二次函数图象的性质及问题的实际意义，可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键．23.【答案】2【解析】（1）解：如图1，过点M作MH⊥AC于H，∵∠MAC=45°，∴△AMH是等腰直角三角形，设AH=1，则MH=1，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=30°，∴在Rt△CMH中，CH=MH=，CM=2MH=2，∴AC=AH+CH=1+，∵∠BAM=∠BAC-∠CAM=75°，∠BMA=∠C+∠CAM=75°，∴∠BAM=∠BMA，∴BM=AB=AC=1+，∴=；（2）①证明：如图2-1，延长BA至Q且使AQ=AB，连接CQ，MN，AN，则AC=AQ，∵∠CAQ=180°-∠BAC=60°，∴△ACQ为等边三角形，∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∵∠ACM=30°，∴∠ACN=60°-∠ACM=30°，∠QCN=60°-∠ACN=30°，∴AC垂直平分MN，∵AM=AN，又∵AC=QC，∠ACN=∠QCN，CN=CN，∴△ACN≌△QCN（SAS），∴AN=QN，∴AM=QN，∵BA=QA，BT=NT，∴QN=2AT，即AM=2AT；②解：如图2-2，将△QCN绕点C顺时针旋转60°得到△Q'CN'，连接NN'，N'Q，QQ'，AQ'，设AQ'与QC交于点G，则∠NCN'=∠QCQ'=60°，NQ=N'Q'，又∵CN=CN'，CQ=CQ'，∴△CNN'与△CQQ'是等边三角形，由①知AN=NQ=AM=2AT，∴CM+4AT=CN+AN+NQ=NN'+AN+N'Q'，即当A，N，N'，Q'在一条直线上时，CM+4AT有最小值，为AQ'的长度，∴△ACQ和△CQQ'是等边三角形，∴AC=AQ=CQ=QQ'=CQ'=2，∴四边形ACQ'Q为菱形，∴AQ'⊥CQ，∴在Rt△AQG中，AG=AQ=，∴AQ'=2AG=2，故答案为：2．（1）如图1，过点M作MH⊥AC于H，证△AMH是等腰直角三角形，设AH=1，则MH=1，在Rt△CMH中，求出CH，CM的长，再证BM=AC即可求出结果；（2）①如图2-1，延长BA至Q且使AQ=AB，连接CQ，MN，AN，证△ACQ和△MCN为等边三角形，推出AN=QN=AM，由三角形的中位线定理即可推出结论；②如图2-2，将△QCN绕点C顺时针旋转60°得到△Q'CN'，连接NN'，N'Q，QQ'，AQ'，设AQ'与QC交于点G，推出CM+4AT=CN+AN+NQ=NN'+AN+N'Q'，即当A，N，N'，Q'在一条直线上时，CM+4AT有最小值，为AQ'的长度，求出AQ'的长度即可．本题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，旋转的性质等，解题的关键是能够通过旋转图形，将几条线段的和的最小值转化为两点之间线段最短的问题．24.【答案】解：（1）∵抛物线经过点A，∴0=-1+m-2m，∴m=-1，∴抛物线解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，∴顶点P坐标（-，）；（2）∵点A（1，0），OA=OB，∴点B（1，-1）∴直线OB解析式为：y=-x，∵抛物线与线段OB有且仅有两个公共点，∴-x=-x2+mx-2m，∴△=（m+1）2-8m＞0，∴m＞2-3，或m＜-2-3，∵抛物线与线段OB有且仅有两个公共点，∴∴m≥0，∴m＞2-3，（3）∵当x=2时，y=-4+2m-2m=-4，∴抛物线都经过定点H（2，-4），若点P在AH的左侧，如图1，过点A作AB⊥PH，过点B作BD⊥OA，过点H作HC⊥BD 于C，∵∠AHP=45°，AB⊥PH，∴∠BAH=∠AHB=45°，∴AB=BH，∵∠DBA+∠CBH=90°，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠CBH，且AB=BH，∠ADB=∠BCH=90°，∴△DAB≌△CBH（AAS）∴AD=BC，BD=CH，∵BC+BD=4，CH-AD=1，∴BD=CH=，BC=AD=，∴点B（-，-）设直线BH解析式为：y=kx+b，∴解得：∴直线BH解析式为：y=-x-，∵点P（，）在直线BH上，∴=-×-∴m1=4，m2=，∵当m=4时，点P（2，-4）与点H重合，∴m=∴抛物线解析式：y=-x2+x-，若点P在AH的右侧，如图2，同理可求：直线BH解析式为：y=x-，∵点P（，）在直线BH上，∴=×-，∴m1=4，m2=，∴抛物线解析式：y=-x2+x-，综上所述，抛物线解析式为y=-x2+x-或y=-x2+x-．【解析】（1）将点A坐标代入解析式，可求m的值，即可求解；（2）先求出点B坐标，由抛物线与线段OB有且仅有两个公共点，可列不等式，可求解；（3）当x=2时，y=-4+2m-2m=-4，则抛物线都经过定点H（2，-4），分点P在AH的左侧或右侧两种情况讨论，构造全等三角形，求出BH解析式，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解二元一次方程组和一元二次方程，一次函数的图象与性质．由于没有图形，需先按题意画出草图帮助分析题意，再讨论是否要分类讨论．有45°角的条件通常考虑构造等腰直角三角形和全等三角形．。

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣32．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣13．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+16．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．119．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+110．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝度．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为．三、解答题（共8题，共72分）17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣3【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：该方程的一次项系数为﹣3，故选：D．2．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣1【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式是：y＝﹣2（x+1）2﹣2﹣3，即y＝﹣2（x+1）2﹣5．故选：B．6．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＝0可得，x1＝﹣1，x2＝2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选：C．7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得：x2+4x＝5，配方：x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9．故选：A．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．11【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝91，解得：x＝9或x＝﹣10（不合题意，应舍去）；∴x＝9；故选：B．9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+1【分析】设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，根据各图形中点数的变化可找出变化规律“a n＝6n﹣1（n为正整数）”，此题得解．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴a n＝6n﹣1（n为正整数）．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是4．【分析】直接把x＝﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，∴4﹣2m+4＝0，∴m＝4．故答案是：4．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝﹣1．【分析】由方程得出a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，根据x1x2＝即可得．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1x2＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y3＞y2．【分析】首先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，A、B、C三点与对称轴的远近，判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2可知抛物线的对称轴为直线x＝1，∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，∵A（﹣4，y1）与对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y1＞y3＞y2．故答案为y1＞y3＞y2．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝20度．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据线段中点的定义得到AE＝BE，由折叠的性质得到∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，∴AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝80°，∴∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝160°，∴∠CEB＝∠FEC＝80°，∴∠FCE＝∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∴∠BCF＝10°+10°＝20°；故答案为：20．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为8或．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，得到AH＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝8；如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝60°，∵EF＝4，∴DE＝EF＝；综上所述，DE的长为8或，故答案为：8或．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为2或﹣．【分析】分三种情况讨论，利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值﹣4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），的对称轴为x＝m，∵当x＞m时，y随x的增大而增大，当x＜m时，y随x的增大而减小，∴①若m＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝1+2m，解得：m＝﹣；②若﹣1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为﹣4，可得﹣4＝﹣m2，解得m＝2；③若﹣1≤x≤3＜m，x＝3时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝9﹣6m，解得m＝，不合题意；∴m的值为2或﹣．故答案为2或﹣．三．解答题17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）x1＝2﹣，x2＝2+．（2）x1＝，x2＝．【分析】（1）利用配方法解方程，两边同时加一次项系数一半的平方，配方解方程；（2）利用求根公式解答．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，解得x1＝2﹣，x2＝2+．（2）3x2﹣5x+1＝0，∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴△＝25﹣12＝13＞0，∴x＝，解得x1＝，x2＝．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3．（2）x＝0或x＝2．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）把函数值代入解析式，解方程即可求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，解得x＝0或x＝2．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】判别式法；一元二次方程及应用；应用意识．【答案】（1）矩形场地的长为10m，宽为5m；（2）不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【分析】（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，根据矩形场地的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，根据矩形场地的面积为60m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣20＜0，即可得出不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，依题意，得：x（20﹣2x）＝50，整理，得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∴20﹣2x＝10．答：矩形场地的长为10m，宽为5m．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，依题意，得：y（20﹣2y）＝60，整理，得：y2﹣10y+30＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴不能围成一个面积为60m2的矩形场地．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）见解答；（2）y＝x2+x﹣；（3）10．【分析】（1）画出函数的图象即可；（2）利用关于x轴对称点的坐标性质得出得出新的抛物线解析式；（3）求得P的坐标，然后根据待定系数法求得直线AP，进而求得直线AP与x轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当x＝﹣2和x＝0时，函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∵x＝﹣3和x＝1的函数值应该相同，∵x＝﹣3时，y＝1，∴当x＝1时，y＝1，把x＝2代入y＝﹣x2﹣x+得y＝﹣，∴x＝﹣4时，y＝﹣，完成表格如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y＝﹣x2﹣x+…﹣1 2.53 2.51﹣…画出函数图象如图：（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为y＝x2+x﹣，故答案为y＝x2+x﹣；（3）把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣x+求得x＝﹣5，∴m＝﹣5，∴P（﹣5，﹣5），设直线AP的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，3），P（﹣5，﹣5）代入得，解得，∴直线AP的解析式为y＝2x+5，令y＝0，则x＝﹣，∴直线AP与x轴的交点为（﹣，0），∴S△AOP＝××（3+5）＝10．故答案为10．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）w＝﹣5x+2000；（2）1850元．【分析】（1）根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，w＝（40﹣35）x+（50﹣40）×（200﹣x）＝﹣5x+2000，即w关于x的函数关系式为w＝﹣5x+2000；（2）∵每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A种水果箱数的5倍，∴，解得，30≤x≤33，∵w＝﹣5x+2000，∴w随x的增大而减小，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝1850，答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元．23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明见解析；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由见解析；（3）1．【分析】（1）先由正方形和直角三角形的性质得BO⊥OC，BO＝AC＝OC，再证PQ是△OBC的中位线，得PQ∥OC，即可得出结论；（2）连接BO，先证△ABM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，再证△AOM≌△BON（SAS），得OM＝ON，∠AOM＝∠BON，则∠MON＝∠AOB＝90°，即可得出结论；（3）由△OMN的面积求出OM＝ON＝，则MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，再由勾股定理求出AM＝，设MK＝y，然后由勾股定理求出MK＝，即可解决问题．【解答】解：（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥OC，BO＝AC＝OC，又∵点P，Q分别是CB，BO的中点，∴PQ是△OBC的中位线，∴PQ∥OC，∴PQ⊥BO，2PQ＝OC，∴2PQ＝BO；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：连接BO，如图2所示：由（1）得：BO＝AO，BO⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AM⊥BK，CN⊥BK，∴∠AMB＝∠AMK＝∠BNC＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，又∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，∵∠ABM+∠BAM＝∠MAK+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠MAK，∵∠MAK+∠OAM＝∠ABM+∠OBN＝45°，∴∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON（SAS），∴OM＝ON，∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形；（3）由（2）得：AM＝BN，△OMN是等腰直角三角形，OM＝ON，∴△OMN的面积＝OM×ON＝，∴OM＝ON＝，∴MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2+BM2＝AB2，即x2+（x+）2＝22，解得：x＝±（负值舍去），∴AM＝，设MK＝y，由勾股定理得：AM2+MK2＝AK2＝BK2﹣AB2，即（）2+y2＝（++y）2﹣22，解得：y＝，∴MK＝，∴AK＝＝＝1．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）≤m≤或≤m≤．【分析】（1）将抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a写成交点式，则可得点A和点B的坐标，并用含a的式子表示出点C的坐标，再根据S△ABC＝6，可得a的值，则可得抛物线的解析式；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，根据点B和点C的坐标写出直线BC的解析式，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），将MN写成关于x的二次函数形式，根据二次函数的性质可得其最大值及此时点M的坐标；（3）当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，分别得出关于m的方程，解方程，求得m的值，则可得取值范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB＝4，∵S△ABC＝6，∴×4×（﹣3a）＝6，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），又∵B（3，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），∴MN＝﹣x2+3＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝，即当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）∵C（0，3），O（0，0），P（m，0），由三垂直，可得O'（m，﹣m），C'（m﹣3，﹣m），当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣m2+2m+3＝﹣m，解得m＝；②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣（m﹣3）2+2（m﹣3）+3＝﹣m，∴m2﹣9m+12＝0，解得m＝±，∴≤m≤或≤m≤．。

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九年级(下)数学模拟(一)(满分: 120 分时间: 120分钟命题人: 陆媛金鑫郑浪和)一、选择题(每小题3分，共30分)1.有理数-3 的相反数为( )A.3B.一3C.13D.13-2.若二次根式3x+有意义，则x为（）A.x≤－3B.x＞-3C.x≥-3D.x≠-33.一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数，掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是( )A.向上一面的点数之和等于16B.向上一面的点数之和小于 14C.向上-面的点数之积等于16D.向上一面的点数之积等于144.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的左视图是( )6.已知点123(,2),(,1),(,1)A xB xC x--在反比例函数2yx=-的图像.上，则下列各式中正确的是( )A.123x x x<< B.132x x x<< C.312x x x<< D.321x x x<<7.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中, 这些球除汉宇外无其它差别。

从这四个球中随机摸取两个球，则摸出的两个球上的汉字组成“强国”的概率( ) A.12B.14C.16D.188.甲、乙两人分别居住在一条直路的A、B两处，早上甲、乙两人在不B之间往返快步走锻炼身体，上图表示甲距离B地的路程y (米)写所用时间x (分)的函数图象，其间在B地休息10分钟。

已知乙比甲早10分钟出发，往返运动了两趟，并且比甲每分钟多走20米.若乙在A、B两地均不停_ 留，则两人在途中相遇的次数共有( )次.A.1B.2C.3D.4y/米x/6050403020106001200ODCBA9.如图，AB 是半圆的直径，EF 为⊙O 的弦，C 为⊙O 内一点，∠ECF=90°、 OC=6, OB=10 ,若∠F=∠ECO,则EF 的长为( )A.8B.C.10.设12322222222111111111,1,1...1122334(1)n a a a a n n =++=++=++=+++，其中n 为正...( )A.37921 B.37920 C.22 D.44021二、填空题(每小题3分，共18分) 11.计算的结果为12.在防治新型冠状病毒知识问答中，10 名参赛选手得分情况如下表：那么这10名选手所得分数的中位数13.计算:22221688164a b ba ab b a b-+++-＝14.在△ABC 中，AB=AC,将△ABC 绕C 点逆时针旋转，点A 落在BC 边上的点A 1，点B 落在B 1，当A ，A 1，B 1在一条直线上时，则∠BAC=15.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列结论：①0abc >；②30a c ->；③ m+n<-b a 若-1<m<n<1,则； ④2416b ca b ⎛⎫-< ⎪⎝⎭其中正确的结论是16.如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 上一点，点B 关于CD 的对称点E 落在AC 上，作EF ⊥AB 于点F,若AF=3,DF=2，则AC=ACB1F DCAA三、解答题(共72分) 17．(8 分)计算:243222(3)(3)(2)aa a a ⎡⎤-+-÷⎣⎦18．(8分)如图,在四边形ABCD 中, AB// CD,AE 平分∠DAB 交BD 于E,DF 平分∠CDA 交AC 于F ，求证: AE// DF19．(8分)大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面显示出巨大的价值，某市在疫情期间，针对市民最关心的五类生活信息进行民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是五类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次参与调查的人数有 人； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，A 部分的百分率为 ；(4)若该市有30万人，请估算该市关注A 、B 两类信息的市民共有多少人?20．(8分)如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，点F 在BC 边上, CF=DE ，请用无刻度的直尺画图(保留有效的画图痕迹；不写画法)(1)在图①中，画∠BAD 的角平分线AG 交BE 于点G ； (2)在图①中，过点G 画直线//l BC ;(3)在图②中，过点C 画点C 到线段BE 的垂线段CH ；图1FDBA图2FBC ：20%B:20%D:15%E ：10% A.政府服务信息B.城市医疗信息C.教育资源信息C21. (8分)如图，AB 是⊙O 的直径，DC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D,交⊙O 于点E, 连接BD 交AC 于点F (1)求证: AC 平分∠BAD ； (2)若BA=BD,求DF BF的值22．(10 分)某加工厂收到一批热销产品订单，要求在10天内完成，若该产品的出厂价为每件160元，第x 天(x 为正整数)的每件生产成本为y 元, y 与x 的对应关系如下表(为所学过的一次函数，反比例函数或二次的数中的一种)；（（2）统计发现该厂每天生产的件数50100m x =+，设该厂每天的利润为W 元①求该厂每天利润的最大值；②若该厂每生产一件产品就捐n 元给“红十字基金组织”(n ＞0) ，工厂若想在第2天获得最大利润，求n 的取值范围.23．(10分)已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AD ，BE 上的点 (1)如图1，连AF,若∠AFB=∠C, 求证：2ABBF BE =(2)如图2，连DF ，若F 是BE 的中点，∠ABE=∠EDF ， DE=AB ， AE=2，求AB ；(3)如图3，P 是平行四边形ABCD 所在平面内一点， ∠ABC=45° ，BC=2AB ，当PB+PC+PE 取最小值时，直接写出AE ED的值.DBEEBA DBEBA24. (12分)已知抛物线2228(0,0)y ax amx am a m =-->>与x 轴交于A B 两点(A B x x <)， 与y 轴交于点C ，直线:l y kx b =+经过点A ，且与抛物线有唯一公共点，平移直线l 交抛物线于E 、F 两点(点E 、F 分别位于x 轴上方和下方). (1)若31,2B A ax x =-=①求抛物线解析式；②如图1，连接BE 、BF,求证: △BEF 的内心在x 轴上； (2)如图2,连接CE.若CE ∥x 轴，求BF BE的值.。

2020年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．45．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是．13．﹣＝．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA 的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．22．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、旭日东升，是必然事件；B、不期而遇，是随机事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B．4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：第1个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第3图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个图形是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，可得S△PBC＝•PE，根据BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，即可得到面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象．解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，所以S△PBC＝•PE因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．解：列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝，故选：D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①设B（a，b），若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义便可判断；②若E、F不重合，用a、b、k表示表示E、F的坐标，进而得AB、BC、BE、BF，再证明△BEF∽△BAC，进而判断结论；③若E为AB的中点，则E（a，b），进而求得ab的值，便可判断结论．解：设B（a，b），①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，故①是真命题；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命题；③若E为AB的中点，则E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，故③是真命题．故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．【分析】连接OC、OD，如图，先证明Rt△OPC≌Rt△DQO得到∠POC＝∠ODQ，则∠POC+∠DOQ＝90°，然后根据弧长公式计算弧AC与弧BD的弧长之和．解：连接OC、OD，如图，∵CP⊥OA，DQ⊥OB，∴∠OPC＝∠OQD＝90°，在Rt△OPC和Rt△DQO中，∴Rt△OPC≌Rt△DQO（HL），∴∠POC＝∠ODQ，而∠ODQ+∠DOQ＝90°，∴∠POC+∠DOQ＝90°，∴弧AC与弧BD的弧长之和＝＝aπ．故选：B．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，把m＝100代入，计算求值即可．解：23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19；∵3＝2×1+1，7＝3×2+1，13＝4×3+1，∴m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．解：＝＝2．12．疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是36.6．【分析】根据中位数的定义求解即可．解：从小到大排列此数据为：36.2，36.5，36.6，37.1，37.1，∵第3个数据为36.6，∴中位数为36.6．故答案为：36.6．13．﹣＝﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．【分析】由翻折变换的性质得出EF＝AE＝5，由勾股定理求出BE的长，再由AB＝AE+BE 求出AB的长，再由三角函数定义求出CF的长，进而求出AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴∠FDC+∠DFC＝90°，由折叠的性质得：∠DFE＝∠A＝90°，FE＝AE＝10，FD＝AD，∴∠BFE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝∠BFE，在Rt△BEF中，∵FE＝AE＝10，BF＝6，∴BE＝＝＝8，∴CD＝AB＝AE+BE＝10+8＝18，∵tan∠FDC＝＝∠BFE＝＝＝，∴CF＝CD＝×18＝24，∴AD＝BC＝BF+CF＝6+24＝30，∴tan∠ADE＝＝＝；故答案为：．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣1．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，可以得到方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根，然后将所求的方程变形，即可得到所求方程的两个根，从而可以求得所求方程两根之和，本题得以解决．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，∴方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根为x1＝﹣2，x2＝3，∵a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+c＝m（x+1）+n，∴x+1＝﹣2或x+1＝3，解得，x3＝﹣3，x4＝2，∴方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝81．【分析】如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．在Rt△BET中，解直角三角形求出BT，ET，BC，由△ECG∽△EBC，求出EC，CG，再利用相似三角形的性质求出EF，BF，AE，AB，证明点T与点A重合即可解决问题．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝5，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝81．故答案为81．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果．解：原式＝9a6﹣2a6＝7a6．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据阅读量为1本的人数和所占的百分比求出m，再用m的值乘以乘阅读量为3本的人数所占的百分比求出b，再用总人数减去其它学生数求出a的值；（2）用总人数乘以平均每人课外阅读书籍的量即可得出答案．解：（1）由题意可得：m＝27÷30%＝90，b＝90×40%＝36，a＝90﹣27﹣36﹣9＝18，即m的值是90，a的值是18，b的值是36；（2）根据题意得：900×＝2070（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是2070本．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA 的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．【分析】（1）依据勾股定理即可得出点B的位置；（2）依据相似三角形的判定，即可得到格点D的位置；（3）依据等腰直角三角形的底角等于45°，即可得到格点E的位置．解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OCD∽△AOB；（3）如图所示，∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．【分析】（1）连接OC，OD，根据全等三角形的性质得到∠CDO＝∠CAB＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，根据已知条件得到OC⊥AD于T，求得∠1＝∠3，根据全等三角形的性质得到BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，由勾股定理得到OC＝＝r，求得BC＝2r，根据相似三角形的性质得到CT＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AC＝AB，∠BAO＝∠ABH＝90°，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，∴OC＝＝r，∴BC＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．22．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是40元/件；当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．【分析】（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为mn＝1．【分析】（1）①欲证明AE＝AF，只要证明∠AEF＝∠AFE即可．②如图2中，作AH⊥EF于H．证明∠EAH＝∠ACH，推出cos∠EAH＝cos∠ACH＝＝，设AH＝4k，AE＝5k，则EH＝FH＝3k，想办法求出EF．EG即可解决问题．（2）如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N．首先证明△EMG≌△ENF（AAS），推出EM＝EN，由＝＝＝＝n，可以假设BD＝k，则AD＝nk，再证明△ADB∽△CDA，推出＝＝m，即可得出结论．【解答】（1）①证明：如图1中，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AFC＝∠CAD+∠ACE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF．②解：如图2中，作AH⊥EF于H．∵AE＝AF，AH⊥EF，∴EH＝FH，∵∠EAH+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠EAH＝∠ACH，∴cos∠EAH＝cos∠ACH＝＝，设AH＝4k，AE＝5k，则EH＝FH＝3k，∵cos∠ACH＝＝，AH＝4k，∴CH＝k，∴EC＝EH+CH＝3k+k＝k，∵cos∠ECG＝cos∠ACE＝＝，∴CG＝k，∴EG＝＝＝k，∴＝＝．（2）解：如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N．∵AD⊥BC，EM⊥BC，EN⊥AD，∴∠EMD＝∠END＝∠MDN＝90°，∴∠EMN＝90°，∵EG⊥EC，∴∠GEF＝∠MEN＝90°，∴∠GEM＝∠FEN，∵EG＝EF，∴△EMG≌△ENF（AAS），∴EM＝EN，∵＝＝＝＝n，∴可以假设BD＝k，则AD＝nk，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠CAD，∴△ADB∽△CDA，∴＝＝m∴＝m∴mn＝1．故答案为：mn＝1．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B，D的坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先确定出点E的坐标，再确定出AB中点O'的坐标，进而求出直线l的解析式，即可求出点F的坐标，设出点P的坐标，表示出点H的坐标，进而表示出PH，最后用三角形面积公式建立S△PEF＝﹣（t﹣）2+，即可得出结论；（3）①当∠ABQ＝90°时，构造出△BSQ∽△AKB，得出，设Q（m，﹣m2+2m+3），求出AK＝3，BK＝3，QS＝3﹣m，BS＝m2﹣2m﹣3，进而建立方程求解即可得出结论；②当∠AQ'B＝90°时，同①的方法即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3①，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴E（﹣1，0），设▱ADBC的对角线AB，CD的交点为O'，∴点O'是AB的中点分割成面积相等的两部分，∴直线l过点O'，∴直线l的解析式为y＝x+②，联立①②解得，或，∴F（，），过点P作PH∥y轴交直线l于H，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜），则H（t，t+），∴PH＝﹣t2+2t+3﹣t﹣＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴S△PEF＝PH（x F﹣x E）＝[﹣（t﹣）2+]×（+1）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PEF的面积最大，最大值为；（3）如图2，①当∠ABQ＝90°时，过点B作直线KS⊥x轴，过点A作AK⊥BS于K，过点Q作QS ⊥BS于S，∴∠S＝∠K＝90°，∴∠SQB+∠SBQ＝90°，∴∠SBQ+∠ABK＝90°，∴∠BQS＝∠ABK，∴△BSQ∽△AKB，∴，设Q（m，﹣m2+2m+3），∵A（0，3），B（3，0），∴AK＝3，BK＝3，QS＝3﹣m，BS＝m2﹣2m﹣3，∴，∴m＝3（点B的横坐标）或m＝﹣2，∴点Q的横坐标为﹣2；②当∠AQ'B＝90°时，过点Q'作直线Q'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥Q'N于M，同①的方法得，△AMQ'∽△Q'NB，∴，设Q'（n，﹣n2+2n+3）（n＜0），则AM＝﹣n，MQ'＝3﹣（﹣n2+2n+3）＝n2﹣2n，Q'N＝﹣n2+2n+3，BN＝3﹣n，∴，∴n＝或n＝（舍去），即点Q的横坐标为或﹣2．。