二年级奥数-数的分组与拆分

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.①小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?”小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”②小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.”熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.”小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

一、行程问题：简单相遇、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、基本行程、多人行程、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程、猎狗追兔、平均速度
二、数论问题：数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制
三、几何问题：巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积
四、计数问题：加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理
五、应用题：分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题
六、计算问题：数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算。

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

合理分组知识框架小朋友们已学习了加、减运算。

有些题目，已经列好算式，要求你把所给的几个数合理分组，填入式子中，使等式成立。

解这类题目，小朋友要仔细观察，找出题中的规律，并能大胆进行尝试。

例题精讲【例1】把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：□＋□－□=□【考点】合理分组【难度】1星【题型】解答题【解析】根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：2+5-3=4；3+4-5=2；2+5-4=3；3+4-2=5；5+2-3=4；4+3-5=2；5+2-4=3；4+3-2=5.【答案】答案不唯一【例2】把22、24、26、28分别填入□中，使两个算式都成立：□＋□－□=□□－□＋□=□【考点】合理分组【难度】1星【题型】解答题【解析】根据22+28=24+26，可以有以下几种填法：22+28-26=24；22+28-24=26；28+22-26=24；28+22-24=26；24+26-22=28；24+26-28=22；26+24-22=28；26+24-28=22。

【答案】答案不唯一。

【例3】把3、4、5、6、32、33、34、35分别填入□中，使两个算式都成立：□＋□－□=□□＋□－□=□【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】根据3+35=4+34=5+33=6+32，可以有以下几种填法：3+35-4=34，5+33-6=32；,4 +34-5=33，,6+32-3=35；5+33-6=32，4+34-3=35；6+32-3=35，5+33-4=34。

【答案】答案不唯一。

【例4】把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①（）+ （）=（）；②（）－（）=（）.【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:第一组:2、7、9；第二组:6、8、14 .每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此, 根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：⑴①（2 ）+ （7 ）=（9 ）；②（14 ）－（6 ）=（8 ）.⑵①（7 ）+ （2 ）=（9 ）；②（14 ）－（8 ）=（6 ）.⑶①（6 ）+ （8 ）=（14 ）；②（9 ）－（2 ）=（7 ）.⑷①（8 ）+ （6 ）=（14 ）；②（9 ）－（7 ）=（2 ）【答案】答案不唯一【例5】把9、11、12、13、21和24分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①（）+ （）=（）；②（）－（）=（）.【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】通过观察，发现9、11、12、13、21和24这六个数可以分成下面两组:第一组:9、12、21；第二组:11、13、24 。

二年级数学奥数思维训练导学案：数的分合导学案通用版（含答案）x学习目标1. 渗透一种数学思想：分类统计。

2.学习两类思维方法：有序列举与推测法。

3.掌握一项基本技能：定标准分类列举。

4.体验一种数学情感：数的分合有简明性与秩序性。

重点：掌握有序列举与推测法。

难点：能定标准分类列举。

预习案任务一：动手做一做1.4根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法）2.5根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法）任务二：想一想，填一填。

把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法）6=5+1 6=（）+（） 6=（）+（）把6分解成三个不同的数相加6=（）+（）+（）我的疑惑在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

___________________________________________________________________________________________________________________________________探究案一、自学释疑任务一：动手做一做1.4根小棒分成2组，你有几种分法？2种，1和3；2和22.5根小棒分成2组，你有几种分法？2种，1和4；2和3任务二：想一想，填一填。

把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法）6=5+1 6=（4）+（2 ） 6=（ 3 ）+（3 ）把6分解成三个不同的数相加6=（ 1 ）+（2 ）+（3 ）二、合作探究探究点一、有序思考法。

1、把10分解成两个数，有哪几种不同的分法？共6种10=10+0 10=9+1 10=8+210=7+3 10=6+4 10=5+5交换加数位置为同一种分法。

如：10=1+9,10=9+1。

2、把16分解成两个不同的数（不包括0），有几种分法？（交换加数算同一种）① 16=1+15 ②③④⑤⑥⑦3、把12分解成三个不同的整数（不包括0），有多少种不同的分法？注意两个词：“不同”和“不包括0”。

(完整版)二年级奥数(分组问题)背景介绍本文档旨在解决二年级奥数课上的分组问题。

为了提高学生的研究效果和活动的开展，分组是一项重要且具有挑战性的任务。

下面将提供一种简单而有效的方法来进行分组。

分组方法以下是一种分组方法，可以根据学生的能力和兴趣将他们分成小组：1. 随机分组：将学生的名字写在卡片上，然后随机抽取卡片进行分组。

这种方法简单而公平，能够确保组员之间的随机性。

随机分组：将学生的名字写在卡片上，然后随机抽取卡片进行分组。

这种方法简单而公平，能够确保组员之间的随机性。

2. 相同能力分组：在将学生随机分成小组之后，观察他们在奥数活动中的表现，并记录每个学生的表现水平。

然后，根据他们的能力将学生重新分组，确保每个小组内的学生能力相对平衡。

这样可以鼓励学生之间的合作和竞争，提高研究效果。

相同能力分组：在将学生随机分成小组之后，观察他们在奥数活动中的表现，并记录每个学生的表现水平。

然后，根据他们的能力将学生重新分组，确保每个小组内的学生能力相对平衡。

这样可以鼓励学生之间的合作和竞争，提高学习效果。

3. 根据兴趣分组：在分组之前，了解学生的兴趣爱好，并将他们分成几个兴趣爱好相似的小组。

这样可以增加学生的参与度和兴趣，提高研究动力。

根据兴趣分组：在分组之前，了解学生的兴趣爱好，并将他们分成几个兴趣爱好相似的小组。

这样可以增加学生的参与度和兴趣，提高学习动力。

分组原则在进行分组时，应遵循以下原则：1. 公平性：确保每个学生都有机会和其他学生一起合作和研究。

公平性：确保每个学生都有机会和其他学生一起合作和学习。

2. 多样性：在组内尽量保持不同性格和能力的学生，以促进多样化的交流和研究。

多样性：在组内尽量保持不同性格和能力的学生，以促进多样化的交流和学习。

3. 小组稳定性：尽量避免频繁调整分组，以保持小组的稳定性和学生间的互动。

小组稳定性：尽量避免频繁调整分组，以保持小组的稳定性和学生间的互动。

结论通过以上分组方法和原则，我们可以有效地组织二年级奥数课上的小组活动。

奥数-分数的拆分分数的拆分（涉及到分数的基本性质，因数，比，化简比等重要知识），对理解分数裂项也是非常有帮助的。

主要介绍以下2个内容（①分数单位拆分成两个分数单位的和②任意分数拆分成两个分数单位的和）。

①分数单位拆分成两个分数单位的和题目：把1/9拆分成两个不同分数单位的和（写出3种不同方法）如果把9拆成2个正整数的和，这样的可以完全列举出来。

但分数靠试数是不行的,因为拆出来的分母会比较大。

下面我们一步一步研究这种方法。

首先：除数（分母）没有分配律，所以只能拆分子，由于分子是1（只能分成1+0），所以想拆分，必须先扩分（把分子扩大），然后拆开，再约分。

利用分数的基本性质，先把分子分母都扩大相同的倍数。

接下来，如果把分子拆开后能约分成1，那么我们考虑拆成9的因数。

9的因数：1,3,9可以拆成1+1、1+3、1+9、3+3、3+9、9+9例如拆成1+3如果拆成3+9的话，和1+3结果是一样的，即有重复。

重复的原因是1:3=3:9，所以最后用因数的比来去掉重复，组成的比有1:1,1:3,1:9，即只有3种方法。

如果分成3个分数单位的和，怎么办？可以先分成2个，再把其中一个分成2个；或者用3个的比，例如1:1:3 , 1:3:9等等。

大家可以自己试一下。

②任意分数拆分成两个分数单位的和我们看一下任意一个分数是否可以拆成两个分数单位的和，比如5/8，我们可以看5能不能拆成两个8的约数的和。

8的约数有1,2,4,8。

而5=1+4所以5/8=1/8+4/8=1/8+1/2但7/8就不能拆成两个分数单位的和了。

如果没有2个的限制，至少可以拆成7个1/8的和。

通过以上分析，我们发现：分数单位是肯定可以拆分成两个分数单位的和，其它分数则不一定。

上面的拆分方法都遵循一点：想变成分数单位，必须要把分子约分成1，所以拆出的分子必须是分母的约数。

知识点延伸：把1/9拆成两个分数单位的差把2/15拆成两个分数单位的差。

数学二年级数的组成与拆分在数学学习中，数的组成与拆分是孩子们初步接触的概念之一。

通过学习数的组成与拆分，孩子们能够更好地理解数的结构与运算规律。

本文将从整体理解、具体拆分和实际应用等方面，探讨数学二年级数的组成与拆分。

一、整体理解数字是由数位组成的，二年级的孩子已经掌握了0-9的数字。

通过对数字进行排列组合，就可以形成不同的数。

举个例子，比如数字1和数字2，通过排列组合可以形成12和21两个不同的数。

对于二位数而言，第一位数字称为十位，第二位数字称为个位。

十位和个位的数字组合可以形成各种不同的数。

通过理解这种整体组成的思想，孩子们可以更好地理解数的构成。

二、具体拆分在学习数的组成与拆分的过程中，孩子们需要掌握数的各个位上的数字，并且能够拆分出每个位上的数字。

例如，对于三位数345而言，它可以被拆分为百位数3、十位数4和个位数5。

孩子们需要通过将数字拆分为各个位上的数字，来更好地理解数的构成。

同时，通过拆分数字，孩子们还可以进行加减运算，并理解其运算规律。

例如，拆分数字345可以进行如下运算：300+40+5=345。

通过这种具体拆分的方式，孩子们可以更直观地看到数的构成和运算结果。

三、实际应用数的组成与拆分在实际生活中有着广泛的应用。

比如，在日常购物中，孩子们需要了解商品的价格，通过组成与拆分数字，他们可以更好地理解价格的构成和计算方法。

举个例子，如果一件商品的价格是125元，而孩子们手上只有100元，通过对数字125的拆分，他们可以理解需要支付125=100+20+5元。

通过实际应用，孩子们可以将数学知识运用到日常生活当中，加深对数的组成与拆分的理解。

总结起来，数的组成与拆分是数学二年级的重要内容之一。

通过整体理解数的结构，具体拆分各个位上的数字，以及将数学知识应用到实际生活中，孩子们可以更好地理解数的构成与运算规律。

这为他们今后学习更高阶的数学知识打下了坚实的基础。

（本文总字数：405字）。

1。

7数的拆分1.7.1整数的拆分整数的拆分,就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学竞赛中,整数分拆的问题常常以各种形式出现,如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

例1 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天?分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多,所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。

我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。

如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出.由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。

例如,各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7,8或1，2，3,4,5，6,9都可以.所以最多可以播7天。

例2 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。

问：有多少种不同支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。

因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币.当使用3枚5分币时，5×3=15，23—15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+(2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。

当使用4枚5分币时，5×4=20,23—20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用,从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。

总共有5种不同的支付方法。

例3 把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？解:37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23 =2+3+13+19=5+13+19=7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17，共10种不同拆法，其中3×5×29=435最小。

第十讲拆数游戏【思维策略】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。

怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。

只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。

【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。

解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。

练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。

解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。

练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。

速算与巧算复习：把以往我们学过的速算方法整理，系统复习一下，也便于让孩子体会速算的思想。

1、凑整：43+88+572、带符号搬家：43+88-333、变加为乘：8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消：92-16+23-23+165、减法巧算：100-36-24，88-（28+15）6、找基准数：52+50+49+467、分组：90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（高斯公式）：1+2+3+……+998+999+1000单数项的等差数列：3+5+7+9+11 = 7×59、金字塔数列：1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1速算第一步：观察！（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）速算思想：1、“整”比“散”好！（100+200 比156+288好算）2、“小”比“大”好！（1+2 比1257+3658好算）掌握理论：（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）1、加法交换律：1+2 = 2+12、 加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）3、 带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面） 43+88-33 =43-33+88 = 88+43-334、 加括号：5+3-2 = 5+（3-2），5-3-2 = 5-（3+2）5、 减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）一、 分组凑整法 例：（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89+111）-（95+105）=800-200-200=400567+231-267+269=（567-267）+（231+269）=300+500=8002000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1=2000-（99+9+98+8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）=2000-[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（92+8）+（91+9）]=2000-900=11001+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）=1二、加补凑整法适用于：接近于整百（整千……）的数例：165+199 或=165+200-1 =164+1+199=364 =364198+96+297+10=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1=600-9+10=601895-504-97=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩子很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。