小学二年级奥数第九讲 填图与拆数

小学奥数知识点：填图与拆数经典题型训练.DOC2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中;使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.3.在图9—18中;三个圆圈两两相交形成七块小区域;分别填上1～7七个自然数;在一些小区域中;自然数3、5、7三个数已填好;请你把其余的数填到空着的小区域中;要求每个圆圈中四个数的和都是15.4.与第3题的图相似;只是已经把1、4、6三个数填好;请你继续把图9—19填满.5.图9—20中有三个大圆;在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里;要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.6.图9—21是由四个三角形组成的;每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中;让每个三角形上的三个数之和都是15.7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的;在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.答案解析1.解：因为空格中只能用4、6、8填;不难看出左上角的空格只能填6;见图9—23.同样道理;右下角也只能填6;见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9—25）.在图9—16中;显然右下角应填7;见图9—26.而右上角应填5;见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了;见图9—28.2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中;并使一条对角线上的三个数都是12;见图9—29;第二步再按要求填满其他空格就容易了;见图9—30.3.解：这样想;图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈;这里应填哪个数呢？下面用拆数方法来分析确定.先见图9—18中的圆圈Ⅰ;圆中已有两个数5和7;所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2;但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里;现在还不能肯定下来.再看圆圈Ⅱ;圆中已有两个数5和3;15-5-3=7;而7=1+6;即可把7分拆成7=1+6.最后看圆圈Ⅲ;15-3-7=5;而5=1+4.至此可以看出;应该把“1”填在中心的小区域了（见图9—31）.4.解：模仿第3题解法拆数：要填2、3、5、7.15-4-6=5;5=2+315-1-6=8;8=3+515-1-4=10;10=3+7所以;应把3填在中心的小区域;见图9—32.5.解：如图9—33所示;因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14;所以就要把14分拆成四个数相加之和;而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取;14=6+5+2+1;14=6+4+3+1;14=5+4+3+2.6.解：先将15分拆成三个数之和;并且要求各数在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中选取.用二步分拆法：15=9+6=9+5+115=8+7=8+4+315=7+8=7+6+2以上三式把九个数都用上了.这样（9;5;1）、（8;4;3）和（7;6;2）就可以分别填入角上的3个三角形中.再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属于角上的3个三角形;所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形;如取（9;4;2）;填出下面的结果;见图9—34.注意此题填法不惟一;你还能想出别种填法吗？7.解：因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于18;所以就要将18分拆成四个不相等的整数之和;而且各数要从1～8这八个数中选取.如：18=8+7+2+118=8+5+2+318=7+6+4+118=6+5+4+3即得到四组数：（8;7;2;1）、（8;5;2;3）、（7;6;4;1）、（6;5;4;3）;把它们填入扁长圆圈时;注意适当调整;就可以得出题目的答案如图9—35所示.。

小学一年级奥数：填图与拆数（二）1．见图。

把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。

你能填吗？2．见图。

把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。

你能填吗？3．见图。

把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。

4．见图。

把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。

5．见图。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。

6．见图。

把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。

7．见图。

把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。

8．见图。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。

9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。

（见下图）10．见下图。

把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。

习题解答1．解：见图。

找关键数先填。

三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。

仔细观察。

图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。

把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。

最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。

小学一年级奥数：填图与拆数（二）1．见图。

把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。

你能填吗？2．见图。

把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。

你能填吗？3．见图。

把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。

4．见图。

把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。

5．见图。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。

6．见图。

把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。

7．见图。

把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。

8．见图。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。

9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。

（见下图）10．见下图。

把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。

习题解答1．解：见图。

找关键数先填。

三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。

仔细观察。

图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。

把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。

最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。

数阵图
小朋友们，你喜欢填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一
件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能
找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！
例1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。

(1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数
相加都得11. 之和都得15.
例2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。

例3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之
和都等于14。

拓展练习
（1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等
于12。

（2）把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.
例4.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12。

把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为17。

【小学二年级奥数讲义】拆数游戏【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。

怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。

只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。

【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。

解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。

练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。

解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。

练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。

数论第一讲：以小见大复习与巩固：计算下题，并说清楚每一步算理。

24＋16＋27 33＋29＋26 96 - 39 - 45解决问题：新授：数论1、哥哥和妹妹分糖。

哥哥拿1块，妹妹拿2块;哥哥拿3块，妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。

你说谁拿得多，多几块?2、星期天，小明家来了9名小客人。

小明拿出一包糖，里面有54块。

小明说:“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗?3、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下?数论第二讲：以小见大复习与巩固：计算下题，并说清楚每一步算理。

12元＋23元＋17元＝24元＋4元8角+15元4角=152分=（）元（）角（）分12元＝（）角=（）分解决问题：小芬给明明去红旗连锁买零食，罐头需要45元6角，小鱼干23元3角，手机红包券抵扣金额5元4角，请问小芬实际支付多少钱？航航去商店买了30元的零食，他手里有10元、5元面额的钱若干张，在不找钱的情况下，有几种付钱的方法？新授：数论复习：星期天，小明家来了9名小客人。

小明拿出一包糖，里面有54块。

小明说:“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗?数论第三讲：以小见大复习与巩固：计算下题，并说清楚每一步算理。

1.24元9角＋4元8角+15元4角=2.33 - 29＋26 100-56＋77 73 -（）＞66 4.新授：数论数论第四讲：以小见大复习与巩固：计算下题，并说清楚每一步算理。

79 + 54 -39 66 + 87 + 34 100 -37 - 631元＝（）角=（）分15元= （）角= （）分189角＝（）元（）角（）分解决问题：1.把一根粗细一样的木头锯成6段需要10分钟。

填图与拆数（二）本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。

例1 如右图所示。

把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。

解：找关键数先填。

因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。

（1）尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。

结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。

若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。

若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如图。

（2）分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。

因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。

如果在一行里填入两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。

由此得出，中间方格必须填“2”。

中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。

例2 如图。

把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。

解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。

如何确定它呢？这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。

那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16，但是五个圆圈中所填数之和应为1+2+3+4+5=15，两个和数之差是1，即：16-15=1。

这个差是如何产生的呢？这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。

把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。

然后，再求每条斜线两端的数。

可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：把2和5填入一条斜线两端的圆圈中。

把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。

[二年级数学]二年级奥数上册1二年级奥数上册:第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算:(1)24+44+56(2)53+36+47解:(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想:因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想:因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.2.计算:(1)96+15(2)52+69解:(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=1112这样想:把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想:因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算:(1)63+18+19(2)28+28+28解:(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-63=30+30+30-6=90-6=84这样想:因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算:(1)45-18+19(2)45+18-19解:(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想:把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想:加18减19的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如: 41，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是 5=45 共9个数(2)计算:1+3+5+7+9=5×5 中间数是 5=25 共有5个数(3)计算:2+4+6+8+10=6×5 中间数是 6=30 共有5个数5(4)计算:3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数(5)计算:4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.(2)计算:3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=806共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法(1)计算:23+20+19+22+18+21解:仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.(2)计算:102+100+99+101+987解:方法1:仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2:仔细观察，可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是 5.习题一1.计算:(1)18+28+72=(2)87+15+13=(3)43+56+17+24=8(4)28+44+39+62+56+21=2.计算:(1)98+67=(2)43+28=(3)75+26=3.计算:(1)82-49+18=(2)82-50+49(3)41-64+294.计算:(1)99+98+97+96+95(2)9+99+9995.计算:(1)5+6+7+8+9(2)5+10+15+20+25+30+359(3)9+18+27+36+45+54(4)12+14+16+18+20+22+24+266.计算:(1)53+49+51+48+52+50(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算:1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 10二年级奥数上册:第一讲速算与巧算习题解答111213141516171819第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个20第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个第十层 8个第十一层7个第十二层6个第十三层 5个第十四层 4个第十五层 3个第十六层 2个第十七层 1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(8+7+6+5+4+3+2+1) =45+36=81(利用已学过的知识计算).21第一层 1个第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个总数:1+3+5+7+9+11+13+15+17=81(利用已学过的知识计算).22×101+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想: 1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5231+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8×91+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×101+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.?由方法2和方法3也可以得出下式:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想:1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×5241+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解:(1)我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有: AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有:BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有:CD CE CF 3条.25以D点为共同左端点的线段有:DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有:EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.26272829二年级奥数上册:第三讲数数与计数(二)习题3031323334二年级奥数上册:第四讲认识简单数列35363738二年级奥数上册:第四讲认识简单数列习题39二年级奥数上册:第四讲认识简单数列习题解答404142二年级奥数上册:第五讲自然数列趣题第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”,解:分类计算:“1”出现在个位上的数有:1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;“1”出现在十位上的数有:10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;“1”出现在百位上的数有:100共1个;共计10+10+1=21个.43例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字,解:分类计算:从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9(个);从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180(个);第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是: 9+180+3=192(个).44解:(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算:如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=45×10=450.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是:1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=45×10,450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是:45450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来,二年级奥数上册:第五讲自然数列趣题习题1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、,,、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次,2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次,3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个,4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”)，问排这本书的页码一共需要多少个铅字,5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数,6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数,467.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少,8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少,9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少,习题五解答1.解:分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有:1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191 共20个;“1”出现在十位上的数有:10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119 共20个;47“1”出现在百位上的数有:100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199 共100个;数字“1”在1至200中出现的总次数是:20+20+100=140(次).2.解:采用枚举法，并分类计算:48“3”在个位上:3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个;“3”在十位上:31，33，35，37，39共5个;数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数:10+5=15(次).3.解:枚举法:12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.4.解:分段统计，再总计.页数铅字个数1,9共9页1×9=9(个)(每个页码用1个铅字)10,90共90页2×90=180(个)(每个页码用2个铅字)100,199共100页3×100=300(个)(每个页码用3个铅字)第200页共1页3×1=3(个)(这页用3个铅字)总数:9+180+300+3=492(个).5.解:列表枚举，分类统计:10 1个4920 21 2个30 31 32 3个40 41 42 43 4个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).6.解:枚举法，再总计:101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.5051二年级奥数上册:第六讲找规律(一)525354二年级奥数上册:第六讲找规律(一)习题5556二年级奥数上册:第六讲找规律(一)习题解答575859二年级奥数上册:第七讲找规律(二) 60。

375第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。

它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。

填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。

有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。

【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15.例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。

例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.586 4例5：在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.【课堂练习】练习1：把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。

练习2：在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21练习3：把10、20、30、40、70、80这六个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是200.练习4：下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，4、6、8已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22.练习5：将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.练习6：把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是206549 7 15【课后练习】练习1：在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12（数字不可重复）练习2：把3、6、9、12四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。

1.在图9—15;9—16中;只能用图中已有的三个数填满其余的空格;并要求每个数字必须使用3次;而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中;使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.3.在图9—18中;三个圆圈两两相交形成七块小区域;分别填上1～7七个自然数;在一些小区域中;自然数3、5、7三个数已填好;请你把其余的数填到空着的小区域中;要求每个圆圈中四个数的和都是15.4.与第3题的图相似;只是已经把1、4、6三个数填好;请你继续把图9—19填满.5.图9—20中有三个大圆;在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里;要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.6.图9—21是由四个三角形组成的;每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中;让每个三角形上的三个数之和都是15.7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的;在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.答案解析1.解：因为空格中只能用4、6、8填;不难看出左上角的空格只能填6;见图9—23.同样道理;右下角也只能填6;见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9—25）.在图9—16中;显然右下角应填7;见图9—26.而右上角应填5;见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了;见图9—28.2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中;并使一条对角线上的三个数都是12;见图9—29;第二步再按要求填满其他空格就容易了;见图9—30.3.解：这样想;图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈;这里应填哪个数呢？下面用拆数方法来分析确定.先见图9—18中的圆圈Ⅰ;圆中已有两个数5和7;所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2;但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里;现在还不能肯定下来.再看圆圈Ⅱ;圆中已有两个数5和3;15-5-3=7;而7=1+6;即可把7分拆成7=1+6.最后看圆圈Ⅲ;15-3-7=5;而5=1+4.至此可以看出;应该把“1”填在中心的小区域了（见图9—31）.4.解：模仿第3题解法拆数：要填2、3、5、7.15-4-6=5;5=2+315-1-6=8;8=3+515-1-4=10;10=3+7所以;应把3填在中心的小区域;见图9—32.5.解：如图9—33所示;因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14;所以就要把14分拆成四个数相加之和;而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取;14=6+5+2+1;14=6+4+3+1;14=5+4+3+2.6.解：先将15分拆成三个数之和;并且要求各数在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中选取.用二步分拆法：15=9+6=9+5+115=8+7=8+4+315=7+8=7+6+2以上三式把九个数都用上了.这样（9;5;1）、（8;4;3）和（7;6;2）就可以分别填入角上的3个三角形中.再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属于角上的3个三角形;所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形;如取（9;4;2）;填出下面的结果;见图9—34.注意此题填法不惟一;你还能想出别种填法吗？7.解：因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于18;所以就要将18分拆成四个不相等的整数之和;而且各数要从1～8这八个数中选取.如：18=8+7+2+118=8+5+2+318=7+6+4+118=6+5+4+3即得到四组数：（8;7;2;1）、（8;5;2;3）、（7;6;4;1）、（6;5;4;3）;把它们填入扁长圆圈时;注意适当调整;就可以得出题目的答案如图9—35所示.。