(完整word版)牛顿运动定律的图像问题

专题12 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法.是一种直观且形象的语言和工具.它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律.1 . 常见的动力学图像v – t 图像、 a – t 图像、 F – t 图像、F – a 图像2 . 各图像的意义和理解（1）v – t 图像在v – t图像中，要理解图像所表达的意义：①图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的速度，即初速度②图像的斜率表示加速度的大小③图像与坐标轴包围的面积表示物体运动的位移的大小（2）a – t 图像①图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的加速度，②图像与坐标轴包围的面积表示物体运动中速度变化的大小3 、动力学图像问题的常见类型由v – t 图像分析物体的受力情况根据已知条件确定某物理量的变化图像由F – t 图像分析物体的运动情况【典例精讲】一、关于v – t 图像的分析典例1如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是( )A． x A＝h，a A＝0B． x A＝h，a A＝gC． x B＝h＋，a B＝0D． x C＝h＋，a C＝0【答案】BC二、关于a – t 图像的分析典例2 、=如图甲所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图乙中所提供的信息不能计算出( )A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6 m/s2时物体的速度【答案】D算出．典例3 如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图b所示．已知重力加速度g ＝10 m/s2，由图线可知( )A．甲的质量是2 kgB．甲的质量是6 kgC．甲、乙之间的动摩擦因数是0.2D．甲、乙之间的动摩擦因数是0.6【答案】BC三关于F – t 图像的分析典例4 利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由下落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了段距离，最后停止，用这种方法获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示．根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )A． t1时刻消防员的速度最大B． t2时刻消防员的速度最大C． t3时刻消防员的速度最大D． t4时刻消防员的速度最大【答案】B【解析】t1时刻双脚触地，在t1至t2时间内消防员受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动；而t2至t3时间内，人所受合力向上，人应做向下的减速运动，t2时刻消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，消防员的速度最大，在t2至t4时间内他所受的合力向上，则加速度向上，故消防员做向下的减速运动，t4时刻消防员的速度最小，故A、C、D错误，B正确．典例5 如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出( )A．物体的质量B．物体与水平面间的滑动摩擦力C．物体与水平面间的最大静摩擦力D．在F为14 N时，物体的速度最小【答案】ABC【提升总结】运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1.读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么.（2）注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始。

牛顿运动定律
导入新课
牛顿第一定律 惯性定律,惯性 反映物体在不受力时的运动规律
牛顿第二定律 F=ma
反映了力和运动的关系
牛顿第三定律 F=－F’ (作用力和反作用力定律)
反映了物体之间的相互作用规律
（1）从受力确定运动情况
物体受 力情况
牛顿第 二定律
加速度
a
运动学
公式
（2）从运动情况确定受力
物体受 力情况
知识要点
2. 失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 （视重）小于物体所受重力的现象。
3. 完全失重：当升降机以加速度 a = g竖直加 速下降时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉 力（视重）为零的现象。
4. 视重：物体对支持物的压力或对悬挂物 的拉力
（1）视重大于重力 超重 （2）视重小于重力 失重 （3）视重等于重力 静止或匀速状态 （4）视重等于零 完全失重
例题
如图，人的质量为m， 当电梯以加速度a加速下降 时，人对地板的压力N’是多
大？
N va
G
N’
解：人为研究对象，人在升降机中受到两个力作用：重力G和地板的 支持力Ｎ由牛顿第二定律得 mg－N = m a 故：N = mg - m a，人受到的支持力N小于人受到的重力G，由牛顿第 三定律得：压力N’小于重力G。
牛顿第一定律
牛顿运动定律
牛顿第二定律 a=F/m 或F = ma
牛顿第三定律 F=－F＇
指出了物体具有 惯性。揭示了运 动和力的关系：
力是改变物体 运动状态的原因
定量地描述运动和 力的关系——大 小关系、方向关系 和瞬时关系，指出 ：
力是产生加速度 的原因
揭示力作用的 相互性和对等 性。指出：

《牛顿运动定律与图像结合》讲义一、牛顿运动定律概述牛顿运动定律是经典力学的基础，它描述了物体在力的作用下的运动状态变化。

牛顿第一定律指出，物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态；牛顿第二定律表明，物体所受的合力等于其质量与加速度的乘积，即 F ＝ ma；牛顿第三定律则说明，相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

这些定律为我们理解和预测物体的运动提供了坚实的理论基础。

然而，在实际问题中，仅仅依靠文字和公式来描述物体的运动往往不够直观和清晰。

这时，图像就成为了一种非常有效的工具，可以帮助我们更直观地理解和分析物体的运动过程。

二、常见的运动图像1、位移时间图像（x t 图像）位移时间图像反映了物体在不同时刻的位移情况。

在 x t 图像中，斜率代表物体的速度。

如果图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动，其速度等于斜率的值；如果图像是一条曲线，则说明物体的运动速度在不断变化。

例如，一个物体的 x t 图像是一条向上倾斜的直线，斜率为 2m/s，这意味着物体以 2m/s 的速度做匀速直线运动。

2、速度时间图像（v t 图像）速度时间图像展示了物体在不同时刻的速度变化。

在 v t 图像中，斜率表示加速度，图像与时间轴所围成的面积表示位移。

当v t 图像是一条水平直线时，物体做匀速直线运动，加速度为0；当图像是一条倾斜的直线时，物体做匀变速直线运动，加速度等于斜率的值。

比如，一个物体的 v t 图像是一条斜率为 3m/s²的向上倾斜直线，说明物体做匀加速直线运动，加速度为 3m/s²。

三、牛顿运动定律在图像中的体现1、牛顿第一定律在 x t 图像中，如果物体处于静止或匀速直线运动状态，其图像将是一条水平直线或倾斜的直线，速度保持不变。

在 v t 图像中，将是一条水平直线，加速度为 0，这表明物体所受合力为 0，符合牛顿第一定律。

2、牛顿第二定律根据牛顿第二定律 F ＝ ma，当物体所受合力不为 0 时，加速度不为 0。

微专题13牛顿运动定律应用之图像问题【核心要点提示】动力学中常见的图象：v －t 图象、x －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等．【核心方法点拨】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【经典例题选讲】【例题1】(2015·新课标全国Ⅰ)(多选)如图a ，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt 图线如图b 所示．若重力加速度及图b 中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出()A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】由vt 图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a ＝v0t 1，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1.同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v1t 1，两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 12gt 1cos θ，可见能计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x ＝v02t 1，根据斜面的倾角可计算出向上滑行的最大高度为x sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0(v 0＋v 1)4g ，选项D 正确；仅根据vt 图象无法求出物块的质量，选项B 错误．【答案】ACD【变式1】(多选)(2018·广东深圳一模)如图甲所示，质量m ＝1kg 、初速度v 0＝6m/s 的物块受水平向左的恒力F 作用，在粗糙的水平地面上从O 点开始向右运动，O 点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的二次方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g 取10m/s 2，下列说法中正确的是()A ．t ＝2s 时物块速度为零B ．t ＝3s 时物块回到O 点C ．恒力F 大小为2ND ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1解析：通过题图可知，物块在恒力F 作用下先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，根据图线求出做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F 和摩擦力的大小。

小结：牛顿第二定律解决两类基本动力学问题
运 桥梁加速度a
受 受力分析是关键
动
力
已知条件通过图像间接给出，要充分挖掘图像 中斜率、面积、截距、点等所表示的物理意义
A．1:10
B．10:1
C．9:1
D．8:1
v/(m·s-1)
11
1
0
2
-9
t/s
变式题：人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且 足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速 度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得 雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中直线 AB与曲线AD相切于A点，B点坐标为（4，15），CD 是曲线AD的切线。g取10m/s2，试回答和求解： （1）雪橇开始做什么运动，最后做什么运动？ （2）当雪撬的速度v=5m/s时，它的加速度a的大小； （3）空气阻力系数k及雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ。
牛顿第二定律专题 图像问题
学习目标
1、能从三个方面对物理图像进行分析：识图、用图、 转换图； 2、会结合图像求解动力学问题，进一步加深牛顿第 二定律的应用； 3、树立处理物理问题时“手不离图”的意识。
知识回顾
a
1、说出牛顿第二定律的内容
2、画出质量一定时a—F合图像
0
3、画出合力一定时a—1/m图像 a
牛顿第二定律内容：物体的加速度
的大小跟物体所受合外力成正比，
0
跟物体的质量成反比。加速度的方
向与合外力方向一致。
a
F合 m
或F合
ma
1 2
F合 1
2
1/m
一、识图
例1、物体A、B、C均在同一水平面上运动，
它们的质量分别为m1、m2、m3，得到三个物 体的加速度a与其所受水平拉力F的关系如图所

专题 12 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法【专题概括】用图像来描绘两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法. 是一种直观且形象的语言和工具 . 它运用数和形的奇妙联合，适合地表达各样现象的物理过程和物理规律.1 .常有的动力学图像v – t图像、a–t图像、F–t图像、F–a图像2 .各图像的意义和理解（ 1） v – t图像在 v – t图像中，要理解图像所表达的意义：①图像与纵坐标的交点表示t = 0时辰的速度，即初速度②图像的斜率表示加快度的大小③图像与坐标轴包围的面积表示物体运动的位移的大小（ 2） a – t图像①图像与纵坐标的交点表示t = 0时辰的加快度，②图像与坐标轴包围的面积表示物体运动中速度变化的大小3、动力学图像问题的常有种类由 v – t 图像剖析物体的受力状况依据已知条件确立某物理量的变化图像由 F– t 图像剖析物体的运动状况【典例精讲】一、对于v – t图像的剖析典例 1 如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直搁置，下端固定在水平川面上，一质量为 m的小球，从离弹簧上端高 h 处自由着落，接触弹簧后持续向下运动．若以小球开始着落的地点为原点，沿竖直向下成立一坐标轴 Ox，小球的速度 v 随时间 t 变化的图象如图乙所示．此中OA段为直线， AB 段是与 OA相切于 A 点的曲线， BC是光滑的曲线，则对于 A、 B、C三点对应的x 坐标及加快度大小，以下说法正确的选项是()A． x ＝ h，a ＝ 0A AB． x A＝ h，a A＝ gC． x B＝ h＋，a B＝ 0D． x C＝ h＋，a C＝0【答案】 BC二、对于 a –t 图像的剖析典例 2 体，渐渐增大、 =如图甲所示，用一水平外力F，物体做变加快运动，其加快度F 推着一个静止在倾角为θ 的圆滑斜面上的物a 随外力 F 变化的图象如图乙所示，若重力加快度 g 取 10 m/s 2. 依据图乙中所供给的信息不可以计算出()A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加快度为 6 m/s 2时物体的速度【答案】 D算出．典例 3 如图 a 所示，在圆滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力 F，经过传感器可测得甲的加快度 a 随拉力 F 变化的关系如图 b 所示．已知重力加快度g ＝10 m/s 2，由图线可知 ()A．甲的质量是 2 kgB．甲的质量是 6 kgC．甲、乙之间的动摩擦因数是D．甲、乙之间的动摩擦因数是【答案】 BC三对于 F – t图像的剖析典例 4 利用传感器和计算机能够研究迅速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由着落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿曲折的方法缓冲，使自己重心又降落了段距离，最后停止，用这类方法获取消防员遇到地面冲击力随时间变化的图线如下图．依据图线所供给的信息，以下判断正确的选项是()A． t 1时辰消防员的速度最大B． t 2时辰消防员的速度最大C． t 3时辰消防员的速度最大D． t 4时辰消防员的速度最大【答案】 B【分析】 t 1时辰双脚触地，在t 1至 t 2时间内消防员遇到的协力向下，其加快度向下，他做加快度减小的加快着落运动；而t 2至 t 3时间内，人所受协力向上，人应做向下的减速运动， t 2时辰消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，协力为零，消防员的速度最大，在 t 2至t 4时间内他所受的协力向上，则加快度向上，故消防员做向下的减速运动，t 4时辰消防员的速度最小，故A、 C、D 错误，B 正确．典例 5 如图甲所示，物体本来静止在水平面上，用一水平力 F 拉物体，在 F 从0 开始渐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加快运动，其加快度 a 随外力 F 变化的图象如图乙所示．依据图乙中所标出的数据可计算出()A．物体的质量B．物体与水平面间的滑动摩擦力C．物体与水平面间的最大静摩擦力D．在 F 为 14 N 时，物体的速度最小【答案】 ABC【提高总结】运用图象解题的能力可概括为以下两个方面：1.读图即从图象中获取实用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反应的物理过程及规律，从中获取有效信息，往常状况下，需要关注的特点量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标（ 1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么.（2）注意横坐标、纵坐标能否从零刻度开始。

牛顿运动定律与图象的综合问题
例1、将一物块以10m/s的初速度沿粗糙斜面向 上推出，取向上方向为正，物体的速度图象如图 所示.求斜面的倾角及物体a）所示，“ ”形木块静止在光滑水平地 面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为 θ ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器， 当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时， 其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始 下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图 (b)所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)斜面BC的长度； (2)滑块的质量； (3)在AB运动过程中滑块发生的位移．
解析 (1)分析滑块受力，如图所示，由牛顿第二定律 得：a1＝gsinθ＝6 m/s2 通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为：t1＝1 s， 1 2 由运动学公式得：s＝ a1t1 ＝3 m.
2
(2)滑块对斜面的压力为：N1′＝N1＝mgcos θ 木块对传感器的压力为：F1＝N1′sin θ 由图(b)可知：F1＝12 N，解得：m＝2.5 kg. v1 a1t1 ＝6 m/s， (3)滑块滑到B点的速度为： 由图(b)可知：f1＝f2＝5 N，t2＝2 s， 1 2 f2 2 a2 2m / s s2 v1t 2 a2t 2 8m 2 m 答案 (1)3 m (2)2.5 kg (3)8 m

5. 在A、B两地，分别用质量为m1和m2的物 体做同样的实验：用竖直向上的力F拉物体， 测量物体的加速度与拉力F的关系。然后把 两地测量的结果，画在同一个a-F坐标中， 得到如图所示的加速度a与拉力F的关系图 线A和B，若A、B两地的重力加速度分别 为g1和g2，则（ ）
A.m1>m2 g1>g2 B.m1 >m2 g1<g2 C.m1<m2 g1>g2 D.m1<m2 g1<g2
Hale Waihona Puke 专题二 牛顿第二定 律与图像结合问题
1. 一物体沿斜面向上以12m/s的初速度开始滑 动，它沿斜面向上以及沿斜面向下的v-t图象 如图所示，则斜面的倾角以及物体与斜面的 动摩擦因数分别为 、 。（g取10m/s2）
2. 在光滑的水平面上有一物体同时受到 两个水平力F1与F2的作用，在第1s内保 持静止状态，两力F1、F2随时间的变化 如图所示，则（ ）
专题二专题二牛顿第二定牛顿第二定律与图像结合问题律与图像结合问题一物体沿斜面向上以12ms的初速度开始滑动它沿斜面向上以及沿斜面向下的vt图象如图所示则斜面的倾角以及物体与斜面的动摩擦因数分别为在光滑的水平面上有一物体同时受到两个水平力f的作用在第1s内保持静止状态两力f随时间的变化如图所示则在第2s2s内物体做加速运动内物体做加速运动加速度减小速度增大加速度减小速度增大在第3s3s内物体做加速运动内物体做加速运动加速度增大速度增大加速度增大速度增大在第4s4s内物体做加速运动内物体做加速运动加速度减小速度增大加速度减小速度增大在第5s5s内物体又保持静止内物体又保持静止状态状态质量为1kg的物体静止在水平地面上物体与地面的动摩擦因数为02作用在物体上的水平拉力f与时间的关系如图1所示请在图2中画出物体的速度随时间的变化图象求出物体在前12s的位移

3
解：物体的受力如图所示：
N a（正）由图知：
f
F
F合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N
G
由牛顿第二定律：F=ma
aF合2.2 m/2s1.1m 2 /s m2
由运动学公式：
2021/3/7
4s末的速度 v t v 0 a 0 t 1 .1 4 4 .4 m /s
4s内的位移 sv0t1 2a2t1 2 1.1428.8m
【答案】20.8 N，沿斜面向下
【解析】如图4-6-3所示，建立坐标系，以v0方向来自x轴的 正方向，并将重力进行分解。
图4-6-2
G1=Gsin30°G2=Gcos30°
在x方向上，Ｆ３为物体受到的阻力大小；在y方向上，
因为物体的运动状态没有变化，所以重力的一个分力Ｇ２
等于斜坡的支持力FN。
Ｇ２＝FN
1 2
at
2
v
2 t
v
2 0
2 as
运动学规律 初始条件
运 动 情 况 （
2
s v t a)
例1：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg， 在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物 体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N。求物体4s末 的速度和4s内发生的位移。
2021/3/7
CHENLI
联立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2
t＝2 s
2021/3/7
CHENLI
答案 2 s 11
解析 人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩 擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由 牛顿第二定律得-μmg＝ma′ 设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得 人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL 人在水平面上滑行时：0－v2＝2a′x 联立以上各式解得x＝12.8 m 答案 12.8 m

用图象法处理牛顿运动定律问题图象能形象的表达物理规律，能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的关系。

应用图象，不仅能进行定性分析、比较、判断，也适宜于定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径。

因此，理解图象的物理意义，自觉地运用图象分析表达物理规律，是十分必要的。

一、理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能1、轴：弄清直角坐标系中，横轴、纵轴代表的含义，即图像是描述哪两个物理量间的关系，是位移—时间关系？还是速度—时间关系？等等……同时注意单位及标度。

2、点：物理图像上的“点”代表某一物理状态，要弄清图像上任一点的物理意义，实质是两个轴所代表的物理量的瞬时对应关系，如代表t时刻的位移s，或t时刻对应的速度等等．在图象中我们着重要了解截距点、交点、极值点、拐点等这些特殊点的物理意义。

3、线：图像上的一段直线或曲线一般对应一段物理过程，给出了纵轴代表的物理量随横轴代表的物理量的变化过程．4、截：即纵轴截距，一般代表物理过程的初状态情况，即时间为零时的位移或速度的值．当然，对物理图像的全面了解，还需同学们今后慢慢体会和提高，如对矢量及标量的正确处理分析等等……5、斜：即斜率，也往往代表另一个物理量的规律，看两轴所代表物理量的变化之比的含义．同样可以从物理公式或单位的角度分析，如s—t图像中，斜率代表速度等等……6、面：图像和坐标轴所夹的“面积”常与某一表示过程的物理量相对应，如能充分利用“面积”的这一特点来解题，不仅思路清晰，而且在很多情况下可以使解体过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。

如速度--时间图像与横轴所围面积为物体在这段时间内的位移，看两轴代表的物理量的“积”有无实际的物理意义，可以从物理公式分析，也可从单位的角度分析，如s—t图像“面积”无实际意义，不予讨论。

二、图象法求解动力学问题例题分析例1：如图5所示，质量相同的木块A、B，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始弹簧处于静止状态，现用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中（）A．A、B速度相同时，加速度B．A、B速度相同时，加速度C．A、B加速度相同时，速度D．A、B加速度相同时，速度解析：由题意知，在压缩过程中，A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，故可定性地作出A、B的速度图象，如图5-1所示。

牛顿运动定律-------专题二图像问题【核心要点提示】动力学中常见的图象：v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．【核心方法点拨】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【典型例题】一、根据运动图像分析物体的受力情况例1、沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图线如图所示。

已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5 s、5~10 s、10~15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（）A. F1<F2B. F2>F3C. F1>F3D. F1=F3二、由力的图像分析物体的运动情况例2、如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体。

物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。

物体从零时刻开始运动。

(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小。

(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？【变式训练1】一个物块放置在粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示,速度v随时间t变化的关系如图(b)所示(g=10m/s2)。

求：(1)1s末物块所受摩擦力的大小f1；(2)物块在前6s内的位移大小；(3)物块的质量m、物体与水平地面间的动摩擦因数μ。

三、利用特殊图像分析物体受力情况和运动情况例3、如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平外力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,加速度a随外力F变化的图象如图乙所示,g取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则可以计算出( ) A. 物体与水平面间的最大静摩擦力B. F为14N时物体的速度C. 物体与水平面间的动摩擦因数D. 物体的质量例4、某人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为正方向,则人对地板的压力在( )A. t=2s时最大B. t=2s时最小C. t=8.5s时最大D. t=8.5s时最小例5. 一个可以看做质点的物块以恒定大小的初速度滑上木板，木板的倾角可在0°-90°之间任意凋整物块沿木板向上能达到的最大位移为x。

－μm m2
2g＝ F －μ m2
g，故
a2＝mk t2－μ g，a－t
图象
中斜率变大.
练习1.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示， 据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的
位移）四个选项中正确的是（ B ）
2.一个静止的质点，在0～5s时间内受到力F的作
用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的
a2＝v
2t－v Δt2
20＝－2
m/s2
①
设物体所受的摩擦力为 Ff，根据牛顿第二定律，有
F f＝m a2
②
Ff＝－μmg
③
联立②③得 μ＝－a2＝0.2.
④
g
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速
度为 v10、末速度为 v1t、加速度为 a1，则
a1＝v
1t－v Δt1
10＝1
m/s2
变化图线如图所示。则质点在C (
)
A．第2S末速度方向改变
B．第2S末加速度为零
C．第4S末运动速度为零
D．第4S末回到原出发点
3.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力
的方向始终在一直线上，已知t=0时质点的速度为 零，在图示的tl、t2、t3和t4各时刻中 (ＢＤ )
A．t1时刻质点速度最大 B．t2时刻质点速度最大 C．t3时刻质点离出发点最远 D．t4时刻质点离出发点最远
5.一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F 随时间t变化的关系如图（a）所示，速度v随时间t变化的 关系如图（b）所示（g=10m/s2）．求：
（1）1s末物块所受摩擦力的大小Ff1； （2）物块在前6ｓ内的位移大小；
（3）物块与水平地面间的动摩擦因数μ．

微专题 牛顿运动定律应用之图像问题【核心要点提示】动力学中常见的图象：v －t 图象、x －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等． 【核心方法点拨】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解． 【巩固习题】1.以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线(斜线)和实线描述两物体运动的速率—时间图象可能正确的是( )2. (2016·江西宜春高三质检)某物体做直线运动的v －t 图象如图所示，据此判断F 表示物体所受合力，t 表示物体运动的时间四个选项中正确的是( )3.(2017·湖南株洲一诊)一质量为m 的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中(如图甲所示)，某时刻剪断细线，铝球开始在油槽中下沉，通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图象如图乙所示，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是 ( )A ．铝球刚开始运动的加速度a 0＝gB ．铝球下沉的速度将会一直增大C ．铝球下沉过程所受到油的阻力f ＝ma 0v v 0D ．铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油的阻力所做的功4.(2018·河北冀州2月模拟)如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为3 kg 的小物块(可视为质点)由静止从A 点在一沿斜面向上的恒定推力作用下运动，作用一段时间后撤去该推力，小物块能到达的最高位置为C点，小物块上滑过程中v ­t图象如图乙所示。

设A 点为零重力势能参考点，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A．小物块最大重力势能为54 JB．小物块加速时的平均速度与减速时的平均速度大小之比为3∶1C．小物块与斜面间的动摩擦因数为3 2D．推力F的大小为40 N5.(多选)如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m，当B 的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是()A．若θ已知，可求出A的质量B．若θ未知，可求出图乙中a1的值C．若θ已知，可求出图乙中a2的值D．若θ已知，可求出图乙中m0的值6.(2016·海南单科)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示。

如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.2，t=0时，车开始沿水平面做直线运动，其v﹣t图象如图乙所示，g取10 m/s2，若平板车足够长，关于物块的运动，以下描述正确的是A．0~6 s加速，加速度大小为2 m/s2，6~12 s减速，加速度大小为2 m/s2B．0~8 s加速，加速度大小为2 m/s2，8~12 s减速，加速度大小为4 m/s2C．0~8 s加速，加速度大小为2 m/s2，8~16 s减速，加速度大小为2 m/s2D．0~12 s加速，加速度大小为1.5 m/s2，12~16 s减速，加速度大小为4 m/s2【参考答案】C【知识补给】牛顿运动定律的图象问题图象能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间的关系。

利用函数图象分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活。

动力学中常见的图象有v–t图象、x–t图象、F–t图象、F–a图象等，解决图象问题的关键在于看清图象的纵、横坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始，理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解。

将一只小球竖直向上抛出，小球运动时受到空气阻力的大小与速度大小成正比，下列描绘小球在上升过程中的加速度大小a及速度大小v与时间t关系的图象，可能正确的是A． B．C． D．在光滑水平面上，a、b 两球沿水平面相向运动。

当两球间距小于或等于L 时，受到大小相等、相互排斥的水平恒力作用；当两球间距大于L 时，则相互作用力为零。

两球在相互作用区间运动时始终未接触，两球运动的v–t 图象如图所示，则A．a 球质量小于b 球质量B．t1时刻两球间距最小C．0~t2 时间内，两球间距逐渐减小D．0~t3 时间内，b 球所受排斥力方向始终与运动方向相反（2018·甘肃省民勤县第三中学高一第二学期期末综合测评）如图（a），用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图（b）所示，重力加速度g取10 m/s2。

牛顿运动定律与图像有关的问题在动力学问题中，经常出现一些图像问题，例如速度-时间图像，某个力与时间的图像，加速度与时间的图像。

它们的函数关系有正比例关系，一次函数，二次函数，分段函数等，分析函数图像的斜率，截距，拐点经常是分析这类问题的解题的突破口。

例题1．(多选)质量m＝2 kg、初速度v0＝8 m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，水平向右为拉力的正方向．则以下结论正确的是(取g＝10 m/s2)( )A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2C．0～1 s内，物体的位移为7 mD．0～2 s内，物体的总位移为11 m解析：选BD.由题图可知，在0～1 s内力F为6 N，方向向左，由牛顿运动定律可得F＋μmg＝ma，解得加速度大小a＝4 m/s2，在1～2 s内力F为6 N，方向向右，由牛顿运动定律可得F－μmg＝ma1，解得加速度大小a1＝2 m/s2，所以选项A错误，B正确；由运动关系可知0～1 s内位移为6 m，选项C错误；同理可计算0～2 s内的位移为11 m，选项D正确．例题2．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球到达最高点的时刻为t1，下落到抛出点的时刻为t2.若空气阻力的大小恒定，则在下图中能正确表示被抛出物体的速率v随时间t的变化关系的图线是( )解析：选C.小球在上升过程中做匀减速直线运动，其加速度为a1＝mg＋Ffm，下降过程中做匀加速直线运动，其加速度为a2＝mg－Ffm，即a1>a2，且所分析的是速率与时间的关系，故C正确．例题3．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力( )A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小解析：选AD.人受重力mg和支持力F N的作用，由牛顿第二定律得F N－mg＝ma.由牛顿第三定律得人对地板的压力F N′＝F N＝mg＋ma.当t＝2 s时a有最大值，F N′最大；当t＝8.5 s时，a有最小值，F N′最小，选项A、D正确．例题4．(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：选ACD.由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝vt1，下降过程中的加速度为a2＝v1t1.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ＋f＝ma1，mg sin θ－f＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝v＋v12t1g，滑动摩擦力f＝m v－v12t1，而f＝μF N＝μmg cos θ，由以上分析可知，选项A、C正确．由v－t 图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．例题5．甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放．两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f＝kv(k为正的常量)．两球的v－t图象如图所示．落地前，经时间t两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2.则下列判断正确的是( )A．释放瞬间甲球加速度较大B.m1m2＝v2v1C．甲球质量大于乙球质量D．t0时间内两球下落的高度相等解析：选C.释放瞬间v＝0，因此空气阻力f＝0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g，故A错误；两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时kv＝mg，因此最大速度与其质量成正比，即v m∝m，m1m2＝v1v2，B错误；由图象知v1＞v2，因此m1＞m2，C正确；图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，t0时间内两球下落的高度不相等，故D错误．例题6．广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600 m，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图所示．则下列相关说法正确的是( )A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态B．5～55 s时间内，绳索拉力最小C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零解析：选D.利用a-t图象可判断：t＝4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则A错误；0～5 s时间内，电梯处于超重状态，拉力＞重力，5 s～55 s 时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力＝重力，55 s～60 s时间内，电梯处于失重状态，拉力＜重力，综上所述，B、C错误；因a-t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t＝60 s时为零，D正确．例题7．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图象前3 s内为二次函数，3 s～4.5 s 内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)．已知传送带的速度v1保持不变，g取10 m/s2.(1)求传送带速度v1的大小；(2)求零时刻物块速度v0的大小；(3)在图丙中画出物块对应的v－t图象．解析：(1)由x－t的图象可知，物块被击穿后，先向左减速，2 s末减到v＝0，然后向右加速，3 s末后与传送带共速v1＝Δx′Δt＝2 m/s，以后随传送带一起做匀速运动．(2)2 s～3 s内，物块向右匀加速运动，加速度大小a＝μg，v1＝aΔt10～2 s内，物块向左匀减速运动，加速度大小a＝μg解得零时刻物块的速度v0＝aΔt2＝4 m/s.(3)根据x－t的图象分析得到的运动规律用v－t图象画出如图所示．答案：(1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析图。

牛顿运动定律与图象综合问题牛顿运动定律和图像结合起来是牛顿运动定律解决动力学的常见题型。

图像是形象、直观的反映物体规律的数学手段。

利用图像同时结合物理规律求解相应的未知量时，对于物理图像一般要注意四看：坐标轴、截距、斜率、面积。

一般来说，图线上某点切线斜率表示一物理量随另一量的瞬时变化率、两点连线的斜率表示一物理量对另一物理量的平均变化率、该点与原点连线的斜率表示两量的比值；面积表示两量乘积所表示的物理量（或无意义），如a-t图中面积表示速度的变化量、F-x图中面积表示功等，x-t图中面积无意义。

1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等．2．图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．3．图象的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．4．解题策略(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义．(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．【题型1】(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度【题型2】若货物随升降机运动的v－t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是()【题型3】一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b)所示．取g＝10 m/s2，求：(1)1 s末物块所受摩擦力的大小F f1；(2)物块在前6 s内的位移大小x；(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ.【题型4】(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F 拉物体，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出(g 取10 m/s 2) ( )A ．物体的质量为1 kgB ．物体的质量为2 kgC ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3D ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5针对训练1.(多选)物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长斜面上，如图甲所示受到平行斜面向下的力F 的作用，力F 随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s 后物体以2 m/s 的速度匀速运动，下列说法正确的是(g 取10m/s 2)( )A ．物体的质量m ＝1 kgB ．物体的质量m ＝2 kgC ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33D ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝73152.如图甲所示，水平长木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．重力加速度g 取10 m/s 2.下列判断正确的是 ( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度的大小为2.0 m/s 23.如图(a)所示，用一水平外力F 推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。