(完整word版)牛顿运动定律的图像问题

专题12 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法.是一种直观且形象的语言和工具.它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律.1 . 常见的动力学图像v – t 图像、 a – t 图像、 F – t 图像、F – a 图像2 . 各图像的意义和理解（1）v – t 图像在v – t图像中，要理解图像所表达的意义：①图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的速度，即初速度②图像的斜率表示加速度的大小③图像与坐标轴包围的面积表示物体运动的位移的大小（2）a – t 图像①图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的加速度，②图像与坐标轴包围的面积表示物体运动中速度变化的大小3 、动力学图像问题的常见类型由v – t 图像分析物体的受力情况根据已知条件确定某物理量的变化图像由F – t 图像分析物体的运动情况【典例精讲】一、关于v – t 图像的分析典例1如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是( )A． x A＝h，a A＝0B． x A＝h，a A＝gC． x B＝h＋，a B＝0D． x C＝h＋，a C＝0【答案】BC二、关于a – t 图像的分析典例2 、=如图甲所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图乙中所提供的信息不能计算出( )A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6 m/s2时物体的速度【答案】D算出．典例3 如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图b所示．已知重力加速度g ＝10 m/s2，由图线可知( )A．甲的质量是2 kgB．甲的质量是6 kgC．甲、乙之间的动摩擦因数是0.2D．甲、乙之间的动摩擦因数是0.6【答案】BC三关于F – t 图像的分析典例4 利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由下落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了段距离，最后停止，用这种方法获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示．根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )A． t1时刻消防员的速度最大B． t2时刻消防员的速度最大C． t3时刻消防员的速度最大D． t4时刻消防员的速度最大【答案】B【解析】t1时刻双脚触地，在t1至t2时间内消防员受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动；而t2至t3时间内，人所受合力向上，人应做向下的减速运动，t2时刻消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，消防员的速度最大，在t2至t4时间内他所受的合力向上，则加速度向上，故消防员做向下的减速运动，t4时刻消防员的速度最小，故A、C、D错误，B正确．典例5 如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出( )A．物体的质量B．物体与水平面间的滑动摩擦力C．物体与水平面间的最大静摩擦力D．在F为14 N时，物体的速度最小【答案】ABC【提升总结】运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1.读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么.（2）注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始。

《牛顿运动定律与图像结合》讲义一、牛顿运动定律概述牛顿运动定律是经典力学的基础，它描述了物体在力的作用下的运动状态变化。

牛顿第一定律指出，物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态；牛顿第二定律表明，物体所受的合力等于其质量与加速度的乘积，即 F ＝ ma；牛顿第三定律则说明，相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

这些定律为我们理解和预测物体的运动提供了坚实的理论基础。

然而，在实际问题中，仅仅依靠文字和公式来描述物体的运动往往不够直观和清晰。

这时，图像就成为了一种非常有效的工具，可以帮助我们更直观地理解和分析物体的运动过程。

二、常见的运动图像1、位移时间图像（x t 图像）位移时间图像反映了物体在不同时刻的位移情况。

在 x t 图像中，斜率代表物体的速度。

如果图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动，其速度等于斜率的值；如果图像是一条曲线，则说明物体的运动速度在不断变化。

例如，一个物体的 x t 图像是一条向上倾斜的直线，斜率为 2m/s，这意味着物体以 2m/s 的速度做匀速直线运动。

2、速度时间图像（v t 图像）速度时间图像展示了物体在不同时刻的速度变化。

在 v t 图像中，斜率表示加速度，图像与时间轴所围成的面积表示位移。

当v t 图像是一条水平直线时，物体做匀速直线运动，加速度为0；当图像是一条倾斜的直线时，物体做匀变速直线运动，加速度等于斜率的值。

比如，一个物体的 v t 图像是一条斜率为 3m/s²的向上倾斜直线，说明物体做匀加速直线运动，加速度为 3m/s²。

三、牛顿运动定律在图像中的体现1、牛顿第一定律在 x t 图像中，如果物体处于静止或匀速直线运动状态，其图像将是一条水平直线或倾斜的直线，速度保持不变。

在 v t 图像中，将是一条水平直线，加速度为 0，这表明物体所受合力为 0，符合牛顿第一定律。

2、牛顿第二定律根据牛顿第二定律 F ＝ ma，当物体所受合力不为 0 时，加速度不为 0。

微专题13牛顿运动定律应用之图像问题【核心要点提示】动力学中常见的图象：v －t 图象、x －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等．【核心方法点拨】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【经典例题选讲】【例题1】(2015·新课标全国Ⅰ)(多选)如图a ，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt 图线如图b 所示．若重力加速度及图b 中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出()A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】由vt 图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a ＝v0t 1，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1.同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v1t 1，两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 12gt 1cos θ，可见能计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x ＝v02t 1，根据斜面的倾角可计算出向上滑行的最大高度为x sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0(v 0＋v 1)4g ，选项D 正确；仅根据vt 图象无法求出物块的质量，选项B 错误．【答案】ACD【变式1】(多选)(2018·广东深圳一模)如图甲所示，质量m ＝1kg 、初速度v 0＝6m/s 的物块受水平向左的恒力F 作用，在粗糙的水平地面上从O 点开始向右运动，O 点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的二次方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g 取10m/s 2，下列说法中正确的是()A ．t ＝2s 时物块速度为零B ．t ＝3s 时物块回到O 点C ．恒力F 大小为2ND ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1解析：通过题图可知，物块在恒力F 作用下先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，根据图线求出做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F 和摩擦力的大小。

专题 12 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法【专题概括】用图像来描绘两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法. 是一种直观且形象的语言和工具 . 它运用数和形的奇妙联合，适合地表达各样现象的物理过程和物理规律.1 .常有的动力学图像v – t图像、a–t图像、F–t图像、F–a图像2 .各图像的意义和理解（ 1） v – t图像在 v – t图像中，要理解图像所表达的意义：①图像与纵坐标的交点表示t = 0时辰的速度，即初速度②图像的斜率表示加快度的大小③图像与坐标轴包围的面积表示物体运动的位移的大小（ 2） a – t图像①图像与纵坐标的交点表示t = 0时辰的加快度，②图像与坐标轴包围的面积表示物体运动中速度变化的大小3、动力学图像问题的常有种类由 v – t 图像剖析物体的受力状况依据已知条件确立某物理量的变化图像由 F– t 图像剖析物体的运动状况【典例精讲】一、对于v – t图像的剖析典例 1 如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直搁置，下端固定在水平川面上，一质量为 m的小球，从离弹簧上端高 h 处自由着落，接触弹簧后持续向下运动．若以小球开始着落的地点为原点，沿竖直向下成立一坐标轴 Ox，小球的速度 v 随时间 t 变化的图象如图乙所示．此中OA段为直线， AB 段是与 OA相切于 A 点的曲线， BC是光滑的曲线，则对于 A、 B、C三点对应的x 坐标及加快度大小，以下说法正确的选项是()A． x ＝ h，a ＝ 0A AB． x A＝ h，a A＝ gC． x B＝ h＋，a B＝ 0D． x C＝ h＋，a C＝0【答案】 BC二、对于 a –t 图像的剖析典例 2 体，渐渐增大、 =如图甲所示，用一水平外力F，物体做变加快运动，其加快度F 推着一个静止在倾角为θ 的圆滑斜面上的物a 随外力 F 变化的图象如图乙所示，若重力加快度 g 取 10 m/s 2. 依据图乙中所供给的信息不可以计算出()A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加快度为 6 m/s 2时物体的速度【答案】 D算出．典例 3 如图 a 所示，在圆滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力 F，经过传感器可测得甲的加快度 a 随拉力 F 变化的关系如图 b 所示．已知重力加快度g ＝10 m/s 2，由图线可知 ()A．甲的质量是 2 kgB．甲的质量是 6 kgC．甲、乙之间的动摩擦因数是D．甲、乙之间的动摩擦因数是【答案】 BC三对于 F – t图像的剖析典例 4 利用传感器和计算机能够研究迅速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由着落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿曲折的方法缓冲，使自己重心又降落了段距离，最后停止，用这类方法获取消防员遇到地面冲击力随时间变化的图线如下图．依据图线所供给的信息，以下判断正确的选项是()A． t 1时辰消防员的速度最大B． t 2时辰消防员的速度最大C． t 3时辰消防员的速度最大D． t 4时辰消防员的速度最大【答案】 B【分析】 t 1时辰双脚触地，在t 1至 t 2时间内消防员遇到的协力向下，其加快度向下，他做加快度减小的加快着落运动；而t 2至 t 3时间内，人所受协力向上，人应做向下的减速运动， t 2时辰消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，协力为零，消防员的速度最大，在 t 2至t 4时间内他所受的协力向上，则加快度向上，故消防员做向下的减速运动，t 4时辰消防员的速度最小，故A、 C、D 错误，B 正确．典例 5 如图甲所示，物体本来静止在水平面上，用一水平力 F 拉物体，在 F 从0 开始渐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加快运动，其加快度 a 随外力 F 变化的图象如图乙所示．依据图乙中所标出的数据可计算出()A．物体的质量B．物体与水平面间的滑动摩擦力C．物体与水平面间的最大静摩擦力D．在 F 为 14 N 时，物体的速度最小【答案】 ABC【提高总结】运用图象解题的能力可概括为以下两个方面：1.读图即从图象中获取实用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反应的物理过程及规律，从中获取有效信息，往常状况下，需要关注的特点量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标（ 1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么.（2）注意横坐标、纵坐标能否从零刻度开始。

用图象法处理牛顿运动定律问题图象能形象的表达物理规律，能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的关系。

应用图象，不仅能进行定性分析、比较、判断，也适宜于定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径。

因此，理解图象的物理意义，自觉地运用图象分析表达物理规律，是十分必要的。

一、理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能1、轴：弄清直角坐标系中，横轴、纵轴代表的含义，即图像是描述哪两个物理量间的关系，是位移—时间关系？还是速度—时间关系？等等……同时注意单位及标度。

2、点：物理图像上的“点”代表某一物理状态，要弄清图像上任一点的物理意义，实质是两个轴所代表的物理量的瞬时对应关系，如代表t时刻的位移s，或t时刻对应的速度等等．在图象中我们着重要了解截距点、交点、极值点、拐点等这些特殊点的物理意义。

3、线：图像上的一段直线或曲线一般对应一段物理过程，给出了纵轴代表的物理量随横轴代表的物理量的变化过程．4、截：即纵轴截距，一般代表物理过程的初状态情况，即时间为零时的位移或速度的值．当然，对物理图像的全面了解，还需同学们今后慢慢体会和提高，如对矢量及标量的正确处理分析等等……5、斜：即斜率，也往往代表另一个物理量的规律，看两轴所代表物理量的变化之比的含义．同样可以从物理公式或单位的角度分析，如s—t图像中，斜率代表速度等等……6、面：图像和坐标轴所夹的“面积”常与某一表示过程的物理量相对应，如能充分利用“面积”的这一特点来解题，不仅思路清晰，而且在很多情况下可以使解体过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。

如速度--时间图像与横轴所围面积为物体在这段时间内的位移，看两轴代表的物理量的“积”有无实际的物理意义，可以从物理公式分析，也可从单位的角度分析，如s—t图像“面积”无实际意义，不予讨论。

二、图象法求解动力学问题例题分析例1：如图5所示，质量相同的木块A、B，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始弹簧处于静止状态，现用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中（）A．A、B速度相同时，加速度B．A、B速度相同时，加速度C．A、B加速度相同时，速度D．A、B加速度相同时，速度解析：由题意知，在压缩过程中，A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，故可定性地作出A、B的速度图象，如图5-1所示。