突破7 牛顿运动定律与图象综合问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破7 牛顿运动定律与图象综合问题牛顿运动定律和图像结合起来是牛顿运动定律解决动力学的常见题型。

图像是形象、直观的反映物体规律的数学手段。

利用图像同时结合物理规律求解相应的未知量时，对于物理图像一般要注意四看：坐标轴、截距、斜率、面积。

一般来说，图线上某点切线斜率表示一物理量随另一量的瞬时变化率、两点连线的斜率表示一物理量对另一物理量的平均变化率、该点与原点连线的斜率表示两量的比值；面积表示两量乘积所表示的物理量（或无意义），如a-t图中面积表示速度的变化量、F-x图中面积表示功等，x-t图中面积无意义。

1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等．2．图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．3．图象的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．4．解题策略(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义．(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．5．分析图象问题时常见的误区(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位．(2)不注意坐标原点是否从零开始．(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．【典例1】如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】 ACD【典例2】一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b)所示．取g＝10 m/s2，求：(1)1 s末物块所受摩擦力的大小F f1；(2)物块在前6 s内的位移大小x；(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ.【答案】 (1)4 N (2)12 m (3)0.4【解析】 (1)从题图(a)中可以读出，当t＝1 s时，F f1＝F1＝4 N(2)由题图(b)知物块在前6 s 内的位移大小x ＝2(2＋4×4m ＝12 m(3)从题图(b)中可以看出，在t ＝2 s 至t ＝4 s 的过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为a ＝Δt Δv ＝24m/s 2＝2 m/s 2由牛顿第二定律得F 2－μmg ＝ma ，F 3＝F f 3＝μmg所以m ＝aF2－F3＝212－8kg ＝2 kg ，μ＝mg F3＝2×108＝0.4【典例3】若货物随升降机运动的v －t 图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F 与时间t 关系的图象可能是( )【答案】 B【解析】 由v －t 图象可知：过程①为向下匀加速直线运动(加速度向下，失重，F <mg )；过程②为向下匀速直线运动(处于平衡状态，F ＝mg )；过程③为向下匀减速直线运动(加速度向上，超重，F >mg )；过程④为向上匀加速直线运动(加速度向上，超重，F >mg )；过程⑤为向上匀速直线运动(处于平衡状态，F ＝mg )；过程⑥为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，F <mg )。

高三物理牛顿定律与图象试题答案及解析1.如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m="0.1" kg的铁块，它与纸带右端的距离为L=0.5m，所有接触面之间的动摩擦因数相同。

现用水平向左的恒力，经2s时间将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v=2m/s。

已知桌面高度为H=0.8m，不计纸带重力，铁块视为质点。

重力加速度g取10m/s2，求：（1）铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离；（2）动摩擦因数；（3）纸带抽出过程中系统产生的内能。

【答案】（1）0.8m （2）0.1 （3）0.3J．【解析】（1）设铁块离开桌面后经时间t落地水平方向：x＝vt ①竖直方向：H＝gt2 ②由①②联立解得：x=0．8 m．（2）设铁块的加速度为a1，运动时间为，由牛顿第二定律，得μmg＝ma1③纸带抽出时，铁块的速度v＝a1t1④③④联立解得μ=0．1．（3）铁块的位移x1＝a1t12 ⑤设纸带的位移为x2；由题意知，x2－x1＝L ⑥由功能关系可得纸带抽出过程中系统产生的内能E＝μmgx2＋μmgL ⑦由③④⑤⑥⑦联立解得E＝0．3 J【考点】牛顿第二定律、运动学公式以及平抛运动的综合运用2.如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成q=300角固定，轨距为L=1m，质量为m 的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值忽略不计。

空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T。

P、M间接有阻值R1的定值电阻，Q、N间接变阻箱R。

现从静止释放ab，改变变阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图所示。

若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2。

求：（1）金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1；（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsinq时，此时金属杆ab运动的速度；消耗的电功率。

（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为时，定值电阻R1【答案】（1）0.1kg 1Ω （2）0.8m/s （3）0.16W【解析】（1）总阻值:当达到最大速度时杆平衡：根据图像代入数据，得：（2）金属杆ab运动的加速度为时根据牛顿第二定律：代入数据得：（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图像得【考点】切割情况下电磁感应闭合电路欧姆定律物体平衡条件的应用牛顿第二定律沿逆时针方向运行。

高三物理牛顿定律与图象试题答案及解析1.如下图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v=3m/s开始水平向右滑动，已知M＞m．用①和②分别表示木块A和木板B的图像，在木块A从B的左端滑到右端的过程中，下面关于二者速度v随时间t的变化图像，其中可能正确的是【答案】C【解析】对AB受力分析如图所示，质量为m的木块受到的水平外力是长木板对它的摩擦力f，，根据牛顿第二定律可得木块以做匀减速运动，长木板受到水平外力是木快对它的摩擦力f`，也是，方向相反，木板以,做匀加速运动，由于，所以，在v-t图象中①图线的斜率大于②的斜率，AB错误；两物体速度相等后将共同向右匀速运动， D错误，C正确。

【考点】考查了牛顿第二定律与图像2.如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA 和mB的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知下列说法中正确的是( )①比较两地的重力加速度有gA =gB②比较两物体的质量有mA＜mB③比较两地的重力加速度有gA ＜gB④比较两物体的质量有mA＞mBA．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】A【解析】由牛顿第二定律可知：；故在a-F图象中，图象的斜率表示物体的质点的倒数；则由图象可知，A的斜率大于B的斜率；故A的质量小于B的质量；由公式可得，图象与纵轴的交点为当地的重力加速度，由图可知，A的重力加速度等于B的重力加速度，故A 正确．【考点】牛顿定律及物理图像。

3.如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－gB．图线与横轴的交点N的值TN＝mgC．图线的斜率等于物体的质量mD．图线的斜率等于物体质量的倒数【答案】ABD【解析】对货物作为研究对象，货物受到重力和竖直的拉力，则根据牛顿第二定律可得：，即，因此，图线与纵轴的交点M的值，图线与横轴的交点N的值，图线的斜率等于物体质量的倒数，ABD正确。

专题02 力与物体的平衡牛顿运动定律1．【2018·北京卷】伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。

利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。

斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3，[根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是A.如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B.如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C.如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D.小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小2.【2018·广东卷】如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是A.M处受到的支持力竖直向上B.N处受到的支持力竖直向上C.M处受到的静摩擦力沿MN方向D.N处受到的静摩擦力沿水平方向3．【2018·海南卷】如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO'段水平，长度为L ；绳上套一可沿绳滑动的轻环。

现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L 。

则钩码的质量为A ．M 22 B ．M 23C ．M 2D ．M 34.【2018·上海卷】如图，光滑的四分之一圆弧轨道A 、B 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F 的作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N 。

在运动过程中（A ）F 增大，N 减小 （B ）F 减小，N 减小 （C ）F 增大，N 增大 （D ）F 减小，N 增大5.【2018·山东卷】如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。

某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。

牛顿运动定律的图象问题李仕才1. 下图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。

运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力。

分析这一过程，下列表述正确的是（）①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④2. 如图甲所示，质量为m＝2 kg的物块放在水平桌面上处于静止状态，现用一水平外力F作用在物块上，物块运动的加速度随时间变化的关系图象如图乙所示，已知物块运动过程中所受摩擦力的大小为F f＝5 N，重力加速度g取10 m/s2，求：（1）物块与地面间的动摩擦因数μ；（2）物块所受拉力F随时间t变化的关系式；（3）2 s末物块的速度v。

3. 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、乙所示，重力加速度g取10 m/s2。

试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数。

4. 某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断下图（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（）15. 如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图甲、乙所示，重力加速度g取10 m/s2。

求：甲乙（1）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角α。

2牛顿运动定律的图象问题专项练习参考答案1. B 解析：在BC段，运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当a＝0时，速度最大，即在C点时，速度最大，②正确。

在CD段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，③正确，故选B。

2.（1）0.25（2）F＝（5＋4t）N（3）4 m/s解：（1）设地面对物块的支持力为F N，则F f＝μF N又F N＝mg，解得μ＝0.25。

核心考点考纲要求牛顿运动定律及其应用超重和失重ⅡⅠ考点1 动力学中的图象问题物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。

1．常见的图象有：v –t 图象，a –t 图象，F –t 图象，F –x 图象，F –a 图象等。

2．图象间的联系：加速度是联系v –t 图象与F –t 图象的桥梁。

3．图象的应用（1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

（3）通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略（1）弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义。

（2）应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

5．分析图象问题时常见的误区（1）没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。

（2）不注意坐标原点是否从零开始。

（3）不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。

（4）忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。

（2018·四川绵阳中学）水平地面上质量为m =6 kg 的物体，在大小为12 N 的水平拉力F 的作用下做匀速直线运动，从x =2.5 m 位置处拉力逐渐减小，力F 随位移x 变化规律如图所示，当x =7 m 时拉力减为零，物体也恰好停下，取210m/s g ，下列结论正确的是A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B．合外力对物体所做的功为57 JC．物体在减速阶段所受合外力的冲量为12 N•SD．物体匀速运动时的速度为3 m/s【参考答案】D【试题解析】匀速时应有：F=f=μmg，解得动摩擦因数μ=0.2，故A错误；根据W=Fs可知，F–s图象与s轴所夹图形的面积即为F做的功，可求出力F对物体所做的功为，摩擦力做功为，所以合外力做的功为：，故B错误；对全v ，故D正确；根据动量定理可得物体在减速阶过程由动能定理应有：，解得：03m/s段所受合外力的冲量为，故C错误。

最新三年高考物理高频考点精选分类解析考点7 与牛顿运动定律相关的图象问题【考点知识方法解读】与牛顿运动定律相关的图象主要有速度图象、力图象、加速度图象等。

1.速度图象的斜率表示加速度，由速度图象可求出加速度，进而可得出合外力。

2.F-t图象与牛顿运动定律密切相关，图象问题要善于从图象中找出解题信息，把图象与物理图景相联系，应用牛顿运动定律及其相关知识解答。

3.a-t图象是加速度随时间变化的图象，加速度与牛顿运动定律密切相关。

根据牛顿第二定律由力随时间变化关系可得出物体加速度随时间变化的图象。

【最新三年高考物理精选解析】1. （2011新课标卷）如图4，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

现假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度大小分别为a1和a2。

下列反映a1和a2变化的图线正确的是2 （2011北京理综卷第18题）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。

某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的上部随时间t变化的情况如图所示，将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。

据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为A.gB.2gC.3gD.4g2.【答案】：B【解析】：从图象可知此人重力约为0.6F0，质量为0.6F0/g，弹性绳中最大拉力为1.8F0，由牛顿第二定律得，1.8F0-0.6F0=0.6F0/g·a，解得最大加速度a=2g，选项B正确。

3．（2010福建理综）质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。

从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图2所示。

重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为A.18mB.54mC.72mD.198m3.【答案】B【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动。

突破24 动能定理与图像的综合1．力学中图像所围“面积”的意义v -t 图像 由公式x ＝vt 可知，v -t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 a -t 图像 由公式Δv ＝at 可知，a -t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 F -x 图像 由公式W ＝Fx 可知，F -x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 P -t 图像由公式W ＝Pt 可知，P -t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功2. 动能定理与图像结合问题的分析方法【典例1】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体位移大小为36 mB ．0～6 s 内拉力做的功为30 JC ．合力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力大小为5 N 【答案】C 【解析】由P ＝Fv ，对应v -t 图象和P -t 图象可得30 W ＝F ·6 m/s,10 W ＝F f ·6 m/s ，解得F ＝5 N ，F f ＝53 N ，D 错误；0～6 s 内物体的位移大小为(4＋6)×6×12 m ＝30 m ，A 错误；0～6 s 内拉力做功W ＝F ·x 1＋F f ·x 2＝5×6×2×12J ＋53×6×4 J ＝70 J ，B 错误；由动能定理可知，C 正确．【典例2】 如图甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC 间的动摩擦因数未知，g 取10 m/s 2。

高三物理牛顿定律与图象试题答案及解析1.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是【答案】A【解析】v-t图像的斜率表示加速度，所以从图像中可得0-2s内，2-4s内，4-6s内，6-8s内加速度大小相等，根据牛顿第二定律可得，这四段时间内受到的合力大小相等，0-2s内物体做匀加速直线运动，即加速度方向和速度方向相同，所以加速度为正，合力朝正方向，并且恒定，CD错误；2-4s内，物体做正方向的减速运动，所以加速度方向和速度方向相反，加速度为负方向，即合力为负方向；4-6s内，物体又开始做正方向的匀加速运动，所以加速度方向为正，并且恒定，所以A正确，B错误【考点】考查了牛顿第二定律与图像问题2.如图甲所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用而静止不动．现保持Fl大小和方向不变，F2方向不变，使F2随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图像是图乙中的【答案】C【解析】初始受作用处于静止，说明，当随时间均匀减小时，合力随时间均匀增大，加速度随时间均匀增大，速度时间图像斜率表示加速度，AB中的速度时间图像第一阶段斜率不变，不符合题意，选项AB错。

当减小到0时，加速度最大，此后随时间均匀增大合力随时间均匀减小，加速度随时间均匀减小直到减小为0，如图C所示，选项C对D错。

【考点】速度时间图像牛顿运动定律3.如图甲所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块，t =0时刻起，给木块施加一水平恒力F ，分别用、和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图乙中这两个量分别可能符合运动情况的是【答案】AC【解析】当力F较小时，木板和物块可以一起加速，两者加速度相等，A图可能，当F增大到一定值后，物块和木板之间的摩擦力达到最大静摩擦，若F再增大，两者发生相对滑动，物块的加速度大于木板的加速度，B图不符合实际；速度时间图线中应该是v2的斜率大于v1的斜率，C正确，D错误。