八年级下册数学同步解析与测评答案

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，一架梯子，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示梯子沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在梯子滑动过程中，的变化趋势为( )A.下滑时，增大B.上升时，减小C.无论怎样滑动，不变D.只要滑动，就变化2. 图是一个地铁站入口的双翼闸机．如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.B.C.D.3. 在中， 的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）A.AB P AB A'B'AB AB OP OP OP OP OP 12A B 10cm AC=BD =54cm ∠PCA=∠BDQ=30∘64cm(54+10)cm2–√(54+10)cm3–√54cm△ABC ∠A,∠B ∠C αb c △ABC a :b :c =1:2:2B.C.D.4. 如图，在中，，于点，和的角平分线相交于点，为边的中点，，则( )A.B.C.D.5. 一根竖直的竹竿于离地面米处折断倒下，倒下的部分与地面成度角，这根竹竿在折断前的长度为( )A.B.C.D.6. 下列命题中，假命题是（ ）A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形7. 如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点．若，，则的长为( )A.∠A+∠B =∠Ca =1,b =3,c =10−−√∠A+∠B =90∘△ABC ∠B =50∘CD ⊥AB D ∠BCD ∠BDC E F AC CD=CF ∠ACD+∠CED =125∘145∘175∘190∘53010m15m25m30mO ABCD AC OE//AB AD E OE =3BC =8OB 4C.D.8. 在中，，，，则点到的距离是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在中， ，是斜边中点，若，，则________.10. 如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，则________．11. 如图，是上一点，是上一点，、交于点，且，那么_________．34−−√234−−√Rt △ABC ∠C =90∘AC =9BC =12C AB ()36512259433–√4Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB ∠B =30∘AC =2CD =△ABC ∠A =90∘BD ∠ABC DE BC ∠C =D BC E AB AD CE P AE :EB =3:2,CP :CE =5:6DB ：CD =12. 如图，在中，斜边上的中线，则________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图在中，，平分，点为中点，则________. 14. 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，．求证：；求的长．15. 如图，中，， ，点在边上运动（不与，重合），点在线段上，连结，．点运动时，始终满足.当时，判断的形状并说明理由；当的最小值为时，此时________；在点的运动过程中， 的形状是等腰三角形时，请直接写出此时的度数．Rt △ABC AB CD =5AB =△ABC AB =AC =10AD ∠BAC E AC DE =△ABC AE =CD AD BE P BQ ⊥AD Q PQ =3PE =1(1)AD =BE (2)AD △ABC AB =AC ∠B =30∘O BC O B C D AB AO OD O ∠AOD =∠B (1)OD//AC △AOB (2)AO 2BD =(3)O △AOD ∠BDO16.如图，中，， ，点，分别在，上，且，连接，，点是 的中点，连接，则线段，的关系是________；如图将绕点顺时针旋转，线段，的关系是否仍成立？请说明理由；将绕点在平面内自由旋转，连接，若，，当时，请画出图形并直接写出线段的长.(1)1△ABC AB =AC ∠BAC =90∘D E AB AC AD =AE BE CD M BE AM AM CD (2)2△ADE A α(<α<)0∘360∘AM CD (3)△ADE A DM AD =1AB =3∠ADC =90∘DM参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．【解答】解：∵，点是的中点，∴，∴无论怎样滑动，的长度不变．故选.2.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，OP =AB 12AO ⊥BO P AB OP =AB 12OP C A AE ⊥CP E B BF ⊥DQ F AE BF A B 10cm过作于，过作于，则中，，同理可得，，又∵点与之间的距离为，∴通过闸机的物体的最大宽度为，故选.3.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到是等边三角形，进而得到＝，根据和的角平分线相交于点，即可得出＝，即可得到＝＝．A AE ⊥CP EB BF ⊥DQ F Rt △ACE AE =AC =×541212=27(cm)BF =27cm A B 10cm 27+10+27=64(cm)A △CDF ∠ACD 60∘∠BCD ∠BDCE ∠CED 115∘∠ACD+∠CED +60∘115∘175∘【解答】解：连结，如图所示，∵，为边的中点，∴，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵和的角平分线相交于点，∴，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据题目的已知条件，利用线段长短的计量和含度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置；在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【解答】解：如图，在中，，，，∴，∴这根竹竿在折断前的长度为．故选．DF CD ⊥AB F AC DF =AC 12=CF CD=CF CD=DF =CF △CDF ∠ACD=60∘∠B =50∘∠BCD+∠BDC =130∘∠BCD ∠BDC E ∠DCE+∠CDE =65∘∠CED=115∘∠ACD+∠CED =+60∘115∘=175∘C 3030∘Rt △ABC ∠C =90∘BC =5∠A =30∘AB =2BC =10AB+BC =10+5=15mB6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据菱形的面积公式、矩形的性质、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，是真命题；、矩形的对角线相等，是真命题；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；7.【答案】B【考点】矩形的性质平行线分线段成比例勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】由平行线分线段成比例可得＝，由勾股定理可得＝，由直角三角形的性质可得的长．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，且，，∴，在中，，∵点是斜边上的中点，A B C D CD 6AC 10OB ABCD AB//CD AD=BC =8OE//AB OE//CD =AO AC OE CD AO =AC 12OE=3CD =6Rt △ADC AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√O AC O =AC =51∴.故选.8.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，然后过作垂直于，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边乘以斜边上的高除以来求，两者相等，将，及的长代入求出的长，即为到的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在中，，，，根据勾股定理得：.过作，交于点.又，∴，则点到的距离是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线BO =AC =512B ABC AC BC AB C CD AB AB CD 2AC AB BC CD C AB Rt △ABC ∠C =90∘AC =9BC =12AB ==15+AC 2BC 2−−−−−−−−−−√C CD ⊥AB AB D =AC ⋅BC =AB ⋅CD S △ABC 1212CD ===AC ⋅BC AB 9×1215365C AB 365A 2含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∵为斜边的中点，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质角平分线的定义【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴，∴.∵，是的平分线，∴，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】平行线分线段成比例∠ACB =90∘∠B =30∘AB =2AC =4D AB CD =AB =212230∘DE BC BE =EC DE ⊥BC ∠CED =∠BED △CED ≅△BED ∠C =∠DBE ∠A =90∘BD ∠ABC ∠ABE =2∠DBE =2∠C ∠C =30∘30∘1:3平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB ，【解答】解：在中，斜边上的中线，则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】10Rt △ABC AB CD =5AB =2CD =10105解：∵，平分，∴为等腰三角形，且垂直平分，∴为直角三角形，∵为中点，∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴.故答案为：.14.【答案】证明：∵为等边三角形，∴，；在和中，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴在中，.又∵，∴．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得，每一个角都是可得，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据直角三角形AB =AC =10AD ∠BAC △ABC AD BC △ADC E AC DE =AC ÷2=55(1)△ABC AB =CA =BC ∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD AB =CA,∠BAE =∠ACD =,60∘AE =CD,△ABE ≅△CAD(SAS)AD =BE (2)△ABE ≅△CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =∠ABE+∠BAD =∠BAD+∠CAD =∠BAE =60∘BQ ⊥AD ∠AQB =90∘∠PBQ =−=90∘60∘30∘PQ =3Rt △BPQ BP =2PQ =6PE =1AD =BE =BP +PE =6+1=7AB =CA 60∘∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =60∘两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据代入数据进行计算即可得解．【解答】证明：∵为等边三角形，∴，；在和中，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴在中，.又∵，∴．15.【答案】解： 为直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形.当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴，此时，重合，故舍去.故或.【考点】直角三角形的性质垂线段最短∠PBQ =30∘30∘BP =2PQ AD =BE =BP +PE (1)△ABC AB =CA =BC ∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD AB =CA,∠BAE =∠ACD =,60∘AE =CD,△ABE ≅△CAD(SAS)AD =BE (2)△ABE ≅△CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =∠ABE+∠BAD =∠BAD+∠CAD =∠BAE =60∘BQ ⊥AD ∠AQB =90∘∠PBQ =−=90∘60∘30∘PQ =3Rt △BPQ BP =2PQ =6PE =1AD =BE =BP +PE =6+1=7(1)△AOB AB =AC ∠B =30∘∠C =∠B =30∘∠BAC =−−=180∘30∘30∘120∘OD//AC ∠AOD =∠B =30∘∠OAC =∠AOD =30∘∠BAO =−=120∘30∘90∘△AOB 3(3)DA =DO ∠OAD =∠AOD =30∘∠BDO =∠OAD+∠AOD =60∘OA =OD ∠ODA =∠OAD =×(−)=12180∘30∘75∘∠BDO =−=180∘75∘105∘AD =AO ∠ADO =∠AOD =30∘∠OAD ==∠BAC 120∘O C ∠BDO =60∘105∘等腰三角形的判定与性质【解析】利用角的关系，即可得出答案；利用特殊三角形的性质判断即可求出；利用等腰三角形的性质，分类讨论即可.【解答】解： 为直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形.当最短时，，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴.故答案为：.当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴，此时，重合，故舍去.故或. 16.【答案】，结论成立，理由：延长到，使得，连接，，延长交于，交于，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴.(1)(2)(3)(1)△AOB AB =AC ∠B =30∘∠C =∠B =30∘∠BAC =−−=180∘30∘30∘120∘OD//AC ∠AOD =∠B =30∘∠OAC =∠AOD =30∘∠BAO =−=120∘30∘90∘△AOB (2)AO AO ⊥BC AO =2∠BAO =60∘∠AOD =30∘∠ODA =90∘AO =2AD =1∠B =30∘AO =2AB =4BD =AB−AD =4−1=33(3)DA =DO ∠OAD =∠AOD =30∘∠BDO =∠OAD+∠AOD =60∘OA =OD ∠ODA =∠OAD =×(−)=12180∘30∘75∘∠BDO =−=180∘75∘105∘AD =AO ∠ADO =∠AOD =30∘∠OAD ==∠BAC 120∘O C ∠BDO =60∘105∘AM =CD 12AM ⊥CD (2)AM H MH =AM BH EH CD AH J AB T AM =MH BM =ME ABHE BH =AE BH//AE ∠ABH+∠BAE =180∘∵，∴，∴.∵，，∴，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.当在的内部时，如图，∵， ，，∴.∵，，∴，，三点共线，∴，∴；当在的外部时，如图，同理可得，综上所述，的值为或.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】∠BAC =∠DAE =90∘∠DAC +∠BAE =∠BAC +∠DAE =180∘∠DAC =∠HBA AC =BA BH =AE =AD △DAC ≅△HBA(SAS)CD =AH∠ACD =∠BAH AM =CD 12∠BAH+∠CAH =90∘∠ACD+∠CAH =90∘∠AJC =90∘AM ⊥CD (3)D △ABC ∠ADC =90∘AD=1AC=3CD ===2A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√−132−−−−−√2–√AM ⊥CD AD ⊥CD A D M AM =CD =122–√DM =AM −AD =−12–√D △ABC DM =+12–√DM −12–√+12–√【解答】解：∵， ，，∴，∴，.∵，，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故答案为：，.结论成立，理由：延长到，使得，连接，，延长交于，交于，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴.∵，∴，∴.∵，，∴，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.当在的内部时，如图，∵， ，，∴.∵，，∴，，三点共线，∴，∴；当在的外部时，如图，(1)AD =AE ∠DAC =∠EAB =90∘AC =AB △DAC ≅△EAB(SAS)CD =BE ∠ACD =∠ABE ∠BAE =90∘BM =ME AM =BE 12AM =BM =ME =CD 12∠ABM =∠MAB =∠ACD ∠MAB+∠CAM =90∘∠ACD+∠CAM =90∘AM ⊥CD AM =CD 12AM ⊥CD (2)AM H MH =AM BH EH CD AH J AB T AM =MH BM =ME ABHE BH =AE BH//AE ∠ABH+∠BAE =180∘∠BAC =∠DAE =90∘∠DAC +∠BAE =∠BAC +∠DAE =180∘∠DAC =∠HBA AC =BA BH =AE =AD △DAC ≅△HBA(SAS)CD =AH ∠ACD =∠BAH AM =CD 12∠BAH+∠CAH =90∘∠ACD+∠CAH =90∘∠AJC =90∘AM ⊥CD (3)D △ABC ∠ADC =90∘AD =1AC =3CD ===2A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√−132−−−−−√2–√AM ⊥CD AD ⊥CD A D M AM =CD =122–√DM =AM −AD =−12–√D △ABC同理可得，综上所述，的值为或.DM =+12–√DM −12–√+12–√。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：63 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1. （6分） 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2. ________．3. 计算的结果等于________．4. 把的根号外的因式移到根号内等于________.5. 一般地，二次根式有如下性质：①；②所以_________.6. 计算： ________.7. 若，则满足的条件是________.8. 计算：________．9. 分解因式：＝________．10. 设，是两个数，规定：，则( ).y =−x+6(x−5)2−−−−−−−√x 123⋯2021y 202120312040204125+26−12−13+27+28−14−15+29+30−16−17=a −1a −−−√=a(a ≥0)()a −√2=|a|={()a −√2a(a ≥0),−a(a <0).−=(−7)2−−−−−√()7–√2−2=9–√=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√a (2x ⋅3x =)2−2y+16xy−32y x 2p q p ∗q =4×q −(p +q)÷25∗(6∗4)=11. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________．12. 若是整数，则正整数的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）13. 计算：14. 善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①；②．时，与、之间的大小关系：　（3）运用以上结论，计算：的值． 15. 阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．②，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以________．请解决以下问题：请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当，时，与，之间的大小关系是怎样的？再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．运用以上结论，计算：的值．16. 先化筒，再求值：其中17. 已知，，求的平方根．ABCD 8cm 212cm 2cm 224n−−−√n (−1)−|−2|3–√3–√3–√(=9×49×4−−−−√)2(×=(×(=9×49–√4–√)29–√)24–√)29×4−−−−√×9–√4–√9×49×4=×9×4−−−−√9–√4–√(=9×169×16−−−−−√)2(×=(×(=9×169–√16−−√)29–√)216−−√)29×16−−−−−√×9–√16−−√9×169×16(1)a ≥0b ≥0ab −−√a −√b √(2)(3)81×144−−−−−−−√18. 甲乙两人住的房间号都是三位数的完全平方数，当他们将自己的房间号写下来并排成形状时，他们惊呆了，这个数阵中每列（自上而下）两数组成的两位数也是完全平方数．请说说：他们各自房间号码是多少？19. 阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：；．类比归纳：请你仿照小明的方法将化成一个式子的平方；将下列的等式补充完整：________，并证明这个等式；变式探究：若，且，，均为正整数，则________．20.观察思考：；；；发现应用：________._______.拓展提高：，试求出的值.5+26–√=(2+3)+22×3−−−−√=(+(+2×2–√)23–√)22–√3–√=(+2–√3–√)28+215−−√=(3+5)+23×5−−−−√=(+(+2×3–√)25–√)23–√5–√=(+3–√5–√)2(1)9+214−−√(2)a +b +2=(ab−−√(a ≥0,b ≥0))2(3)a +2=(+30−−√m −−√n −√)2a m n a ==1−11×212=−12×31213=−13×41314⋯⋯(1)=1n(n+1)(2)+++⋯+=11×212×313×412018×2019(3)+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019n参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：，当时，，当时，，∴值的总和为：．故选．二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2.【答案】【考点】加减法中的巧算【解析】y =|x−5|−x+6x ≤5y =−(x−5)−x+6=−x+5−x+6=−2x+11x >5y =x−5−x+6=1y 9+7+5+3+1+1+⋯+1=9+7+5+3+1+1×2016=2041D 78通过观察，原式可变为，每组的结果为，共分为组，据此解答。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积．如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为( )A.B.C.D.2. 下列各式运算正确的是A.B.C.D.3. 下列运算中正确的是（ ）A.B.C.D.−a b c p =a +b +c 2S =p(p −a)(p −b)(p −c)−−−−−−−−−−−−−−−−−−√△ABC ∠A ∠B ∠C a b c a =5b =6c =7△ABC 66–√−2341814( )=±aa 2−−√=a 4−−√a 2÷(+)=+318−−√6–√2–√3–√=⋅ab −−√a −√b√2⋅3=67–√7–√7–√===43−−√4–√3–√23–√()3–√223–√3===33–√9–√39−−√13−−√÷×=÷=115−−√5–√3–√15−−√15−−√4. 一直角三角形的斜边长为，其中一直角边长为，则这个三角形的面积为（ ）A.B.C.D.5. 下列计算正确的是( )A.B. C.D.6. 下列计算正确的是（ ）A.-＝B.＝C.＝D.-＝ 7. 下列运算中正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.8. 如图，在数学课上，老师用个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）15cm 5cm 25c 2–√m 250c 2–√m 2c 752m 275cm 2=7549−−−√5–√=2=412−−−√12−−√2–√=37−−√173–√=2a 81b 2−−−−√19b2a −−√63a −a 22ab +3ba 6ab−6÷325310−−√210−−√6−−√A.大长方形的长为B.大长方形的宽为C.大长方形的长为D.大长方形的面积为二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在中，，则斜边上的中线长为________.10. 计算的结果是________．11. 计算：________.12. 计算：________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，某居民小区有一块矩形绿地，矩形绿地的长为，宽为，现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛(图中阴影部分)，矩形花坛的长为，宽为.矩形的周长是多少？除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺设造价为元/的地砖，若要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）14. 先化简，再求值： ，其中. 15. 计算：；已知，，求 的值． 16. 计算；；610−−√510−−√1110−−√300Rt △ABC ∠C =，∠A =，BC =290∘30∘(−4)(+4)3–√3–√÷45−−√=5–√÷=16−−√2–√ABCD BC m 243−−−√AB m 128−−−√(+1)m 14−−√(−1)m 14−−√(1)ABCD (2)10m 2÷(1−)−2x+1x 2+xx 22x+1x =+12–√(1)+−6(+1)3–√227−−√13−−√(2)a =2+3–√b =2−3–√+a 2b 2(1)−3+32−−√12−−√8–√(2)−(+)(−)(−2)3–√25–√3–√5–√3–√(+)−÷–√–√−−√−−√−−√.参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】二次根式的化简求值【解析】本题目考查了海伦-秦九韶公式，解题关键是理解题意，根据题意把的三边长代入公式计算出结果即可.【解答】解：根据题意得，，.故选2.【答案】B【考点】二次根式的混合运算二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简【解析】根据题意逐项进行判断即可得到结果.【解答】(3)(+)−÷3–√8–√50−−√30−−√45−−√△ABC S =p(p −a)(p −b)(p −c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√p ===9a +b +c 25+6+72=S △ABC p(p −a)(p −b)(p −c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=9×(9−5)×(9−6)×(9−7)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=66–√A.|a|={a,a ≥0,解：，错误；，，正确；，，错误；，当，都为负数时不成立，错误.故选.3.【答案】B【考点】二次根式的乘除法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】、＝，故本选项不符合题意；、，故本选项，符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；4.【答案】A【考点】二次根式的应用【解析】根据勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式列式计算可得．【解答】解：根据勾股定理可知直角三角形的另一条直角边为：，A =|a|={a 2−−√a,a ≥0,−a,a <0,B ==a 4−−√()a 22−−−−√a 2C ÷(+)=18−−√6–√2–√18−−√+6–√2–√==(−)18−−√6–√2–√(+)(−)6–√2–√6–√2–√3−33–√2D a b B A 2×3=6×77–√7–√42B ===43−−√4–√3–√23–√23–√3C =3–√9–√3–√3D ÷×===315−−√5–√3–√(15÷5)×3−−−−−−−−−−√3×3−−−−√=10cm −15252−−−−−−−√2–√5×10=25c1则直角三角形面积为：，故选：．5.【答案】D【考点】二次根式的化简求值【解析】将各个根式化简求值即可.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.6.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减法对、、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．【解答】、原式＝-，所以选项错误；、原式＝＝，所以选项错误；、原式＝，所以选项正确；、原式＝-＝，所以选项错误．7.【答案】×5×10=25c 122–√2–√m 2A A =549−−−√5–√7A B ==412−−−√92−−√32–√2B C ==37−−√3×77×7−−−−−√21−−√7C D =2a 81b 2−−−−√19b2a −−√D D A B C C A 2A B 2+35B C C D 54DD【考点】有理数的乘方有理数的除法合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】根据图形可知大长方形的长是小长方形宽的倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断．【解答】解：由题意大长方形的长为，宽为，故面积为，所以、、正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次根式的应用【解析】3610−−√510−−√300A B D C 2此题暂无解析【解答】解：由题意作图如下：∵，，∴，∵是斜边的中线，∴，∵，，∴为等边三角形，则．故答案为：．10.【答案】【考点】平方差公式二次根式的化简求值【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．11.【答案】∠A =30∘BC =2AB =2BC =2×2=4CD AB AD =BD =AB =212∠B =60°BC =2△BCD CD =22−13=(−3–√)242=3−16=−13−133二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.12.【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．【解答】解：原式．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：.∴该矩形绿地的周长是.元.∴需要花费元.【考点】二次根式的应用二次根式的混合运算÷===345−−√5–√45÷5−−−−−√9–√322–√=16÷2−−−−−√=8–√=22–√22–√(1)(+)×2=(18+16)m 243−−−√128−−−√3–√2–√ABCD (18+16)m 3–√2–√(2)[×−(+1)(−1)]×10243−−−√128−−−√14−−√14−−√=(72−13)×106–√=(720−130)6–√(720−130)6–√此题暂无解析【解答】解：.∴该矩形绿地的周长是.元.∴需要花费元.14.【答案】解：原式，当时，原式 .【考点】二次根式的化简求值分式的化简求值【解析】原式 ，当时，原式 . 【解答】解：原式(1)(+)×2=(18+16)m 243−−−√128−−−√3–√2–√ABCD (18+16)m 3–√2–√(2)[×−(+1)(−1)]×10243−−−√128−−−√14−−√14−−√=(72−13)×106–√=(720−130)6–√(720−130)6–√=÷(x−1)2x(x+1)x−1x+1=⋅(x−1)2x(x+1)x+1x−1=x−1x x =+12–√==2–√+12–√(−1)2–√2–√(+1)(−1)2–√2–√=2−2–√=÷π=⋅=(x−1)2x(x+1)+x x 2x+1x+1x(x+1)x+1x x−1x x =+12–√===2−2–√+12–√(−1)2–√2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√=÷(x−1)2x(x+1)x−1x+1=⋅(x−1)2x(x+1)x+1x−1x−1，当时，原式 .15.【答案】解：原式.，，则.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.，，则.16.【答案】解：原式.原式.原式 .【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简=x−1x x =+12–√==2–√+12–√(−1)2–√2–√(+1)(−1)2–√2–√=2−2–√(1)=3+2+1+3−23–√3–√3–√=4+33–√(2)a +b =4ab =1+=−2ab =14a 2b 2(a +b)2(1)=3+2+1+3−23–√3–√3–√=4+33–√(2)a +b =4ab =1+=−2ab =14a 2b 2(a +b)2(1)=4−+22–√322–√2–√=92–√2(2)=3−4+4−(5−3)3–√=5−43–√(3)=(2+5)−÷33–√2–√2–√30−−√5–√=7−6–√6–√3=2036–√平方差公式二次根式的乘除法【解析】无无无【解答】解：原式.原式.原式 .(1)=4−+22–√322–√2–√=92–√2(2)=3−4+4−(5−3)3–√=5−43–√(3)=(2+5)−÷33–√2–√2–√30−−√5–√=7−6–√6–√3=2036–√。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列命题是假命题的是( )A.三角形两边的和大于第三边B.五边形的外角和为C.一个角的补角一定是锐角D.正六边形的中心角都等于2. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了个三角形，则原多边形是（ ）边形．A.五B.六C.七D.八3.如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ）A.B.C.D.4. 下列说法正确的是( )A.三角形的外角大于它的内角360∘60∘6ABCDE BE ∠ABE 30∘36∘54∘72∘B.五边形有条对角线C.三角形的外角和等于D.四边形的外角和与内角和都等于5. 下列说法正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6. 如图，在四边形中，若，则的度数为A.B.C.D.7. 一个多边形从一个顶点出发有条对角线，这个多边形的内角和为（ ）A.B.C.D.8. 如果一个多边形的内角和是，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线( )A.条B.条4180∘360∘ABCD ∠A+∠B+∠C =260∘∠D ( )40∘100∘110∘120∘4720∘900∘1800∘1440∘1800∘910C.条D.条二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是________．10.如图，，则________．11. 把相应的条件填在横线上．（1）________或________．（2）________或________．（3）________或________．（4）________或________．（5）________或________．12.如图，一多边形木板锯掉不过顶点的一个角后，得到的新多边形的内角和是．原来的多边形木板的边数是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 若一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数.14. 一个多边形的内角和加上它的外角和等于，求此多边形的边数．15. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．11123∠2+∠3+∠4=320∘∠1=2160∘1440∘900∘430∘16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为．求这个多边形的边数；求此多边形的对角线条数．1440∘(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】多边形的外角和多边形的内角和三角形三边关系命题与定理【解析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及补角分别判断后即可确定正确的选项,【解答】解：，三角形两边的和大于第三边，正确，故该选项是真命题；，五边形的外角和为，正确，故该选项是真命题；，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，锐角的补角是钝角，故该选项是假命题；，正六边形的每个中心角都等于，正确，故该选项是真命题.故选.2.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】根据边形从一个顶点出发可把多边形分成个三角形进行计算．A B 360∘C D =360∘660∘C n (n−2)解：设原多边形是边形，则，解得．故选：．3.【答案】B【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】首先根据多边形的内角和公式求得的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结论.【解答】解：是正五边形，，，.故选.4.【答案】D【考点】多边形的外角和多边形内角与外角多边形的对角线三角形的外角性质n n−2=6n =8D ∠BAE ∵ABCDE ∴∠BAE ==(5−2)⋅180∘5108∘∵AB =AE ∴∠ABE ==−180∘108∘236∘B根据三角形的外角的性质解答．【解答】解：，直角三角形与钝角三角形不成立，故错误；，五边形有5条对角线，故错误；，三角形的外角和等于，错误.故选．5.【答案】B【考点】多边形【解析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答．【解答】解：、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选：．6.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】根据四边形内角和是进行求解即可．【解答】解： 四边形的内角和是，，又，.A B C 360∘D A B C D B |360∘∵360∘∴∠A+∠B+∠C +∠D =360∘∠A+∠B+∠C =260∘∴∠D =−=360∘260∘100∘故选.7.【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作条对角线，可以得到是边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解【解答】解：多边形的边数是，则内角和是．故选：．8.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B 474+3=7(7−2)×180=900∘B x (x−2)×180=1800x =1212−3=9A 8多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是，根据题意得：,解得．故答案为：.10.【答案】【考点】多边形的外角和【解析】根据多边形的外角和等于即可得到结论．【解答】解：∵，，∴，故答案为：．11.【答案】对边平行且相等,两组对边相互平行对角线相等,有一内角为直角对角线互相垂直平分,邻边相等邻边相等,对角线互相垂直有一内角为直角,对角线相等【考点】多边形【解析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行填空．360∘⋅(n−2)180∘=3×360∘n =8840∘360∘∠1+∠2+∠3+∠4=360∘∠2+∠3+∠4=320∘∠1=40∘40∘解：（1）对边平行且相等或两组对边相互平行．（2）对角线相等或有一内角为直角．（3）对角线互相垂直平分或 邻边相等．（4）邻边相等或对角线互相垂直．（5）有一内角为直角或对角线相等．12.【答案】.【考点】多边形的内角和【解析】本题考查多边形的内角和公式.【解答】解：设多边形的边数是，则°°，解得.锯掉不过顶点的角，新多边形的边数比原多边形的边数多，原多边形的边数是.故答案是.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：设它的边数为，根据题意得，解得．【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的内角和为即可解决问题．【解答】解：设它的边数为，根据题意得13n (n−2)⋅180=2160n =14∵∴1∴14−1=1313n (n−2)⋅=180∘1440∘n =10(n−2)⋅180∘n，解得．14.【答案】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．15.【答案】解：设外角为，，解得：，，内角和为，对角线的总条数.【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】首先外角为，则内角为，根据内角与相邻的外角是互补关系可得，解方程可得的值，再利用外角和外角的度数可得边数．【解答】(n−2)⋅=180∘1440∘n =10n (n−2)⋅+=180∘360∘900∘n =55(n−2)⋅180∘n (n−2)⋅+=180∘360∘900∘n =55x ∘x+4x+30=180x =30÷=12360∘30∘(12−2)×=180∘1800∘==54(12−3)×122x ∘(4x+30)∘x+4x+30=180x ÷360∘解：设外角为，，解得：，，内角和为，对角线的总条数.16.【答案】解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，，答：这个多边形的边数为.此多边形的对角线条数．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】（1）设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，，答：这个多边形的边数为.此多边形的对角线条数．x ∘x+4x+30=180x =30÷=12360∘30∘(12−2)×=180∘1800∘==54(12−3)×122(1)n (n−2)×−=180∘360∘1440∘n =1212(2)=×12×(12−3)=1254n (1)n (n−2)×−=180∘360∘1440∘n =1212(2)=×12×(12−3)=1254。

一、我会填。

（每空1分，共12分。

）1、的倒数是（）；（）的倒数是它本身。

2、把 × = 改写成一道除法算式是（）。

3、40分=（）时4、某数的是28，这个数是（）。

5、 ×（）=（）× = ÷( )=16、一根铁丝长8米，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。

7、（）千克的是14千克，44千米的是（）千米。

二、我会判断。

（对的打“√”，错的打“×”。

）（10分）（）1、任何数都有倒数。

（）2、如果 ÷ =1，那么与互为倒数。

（）3、一种商品降价后，又提价，这种商品的价格没有变。

（）4、女生人数是男生的，男生人数就是女生人数的。

（）5、五年级人数占全校人数的，这里是把五年级人数看作整体“1”。

三、选择正确答案的序号填在括号里。

（6分）1、已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（）。

A、9B、1C、D、无法计算2、五（1）班学生数的是22人，这个班共有（）人。

A、44B、55C、33D、663、把10克盐溶解在100克水中，这是盐占盐水的（）。

A、 B、 C、 D、10倍四、按要求作答。

（共44分）1、直接写出得数。

（8分）1÷ = 0÷ = ÷ ×0= 4× =÷1= ÷3= ÷ = ×100÷100=2、计算（要写出计算过程）。

（12分）8÷ ÷4÷6 12÷ ÷63、解方程。

（9分）χ = χ÷5 =χ =4、不计算，把下列算式的商按从小到大的顺序排列起来。

(填序号)(4分)① ÷② ÷③ ÷ 1 ④ ÷（），（），（），（）5、看图列式计算。

（6分）（2）6、只列式不计算。

（5分）1、一个数的是120，这个数是多少？2、30除以某数等于，求某数。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ） A. B. C. D.2. 若且，则一次函数＝的图象可能是（ ） A. B.y =kx(k ≠0)y x y =kx+k ab <0a <b y ax+bC. D.3. 下列说法中不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是( )A.B.C.D.5. 正比例函数 与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B.y x y =2xy =2x−1=2xy 2y =2x 2y =kx(k ≠0)y =kx−kC. D.6. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.7. 一次函数的图象经过原点，则的值为( )A.B.C.或D.y =(m−2)x+2−my =x+m y =(k −2)x+−4k 2k 2−22−238. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 正比例函数的图像经过________象限．10. 将正比例函数的图象向上平移个单位，所得的直线不经过第________象限．11. 已知函数是关于的一次函数，则________12. 若是正比例函数，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：在平面直角坐标系上画出的图象；判断，是否在这一条直线上． 14. 已知函数．（1）当取何值时，是的一次函数；（2）当取何值时，是的正比例函数． 15. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为（厘米）．y x y =x 2y =2xy =x 2y =x+112y =2x y =2x 3y =(m−2)+2x |m−1|x m=y =x−b b (1)y =2x−2(2)A(5,8)B(,−)1854y =(k −3)x+−9k 2k y x k y x x y y x 60y x y x 502x yy=−2x16. 画出函数的图象（先列表，然后描点、连线）．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小，∴，∴一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．故选．2.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】根据且，可以得到，然后根据一次函数的性质即可得到一次函数＝的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】∵且，∴，k <0y =kx+k y y =kx(k ≠0)y x k <0y =kx+k y D ab <0a <b a <0<b y ax+b ab <0a <b a <0<b∴一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，3.【答案】D【考点】正比例函数的定义一次函数的定义【解析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：、正确，一次函数，当时函数不是正比例函数；、正确，因为正比例函数一定是一次函数；、正确，一次函数，当时函数是正比例函数；、错误，一次函数，当时函数不是正比例函数．故选.4.【答案】A【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：形如 （为常数，且）的函数叫正比例函数，判断即可．【解答】解：，该函数表示是的正比例函数，符合题意；，该函数表示是的一次函数，不合题意；，该函数表示是的正比例函数，不合题意；，该函数表示是的二次函数，不合题意．故选.5.【答案】Ay ax+b A y =kx+b k =0B C y =kx+b b =0D y =kx+b b ≠0D y =kx k k ≠0A y x B y x C y 2x D y x A【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据两个函数图象的位置关系，以及与轴交点的位置分析即可解答.【解答】解：，因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，一次函数的图象与其符合，故正确；，因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以，所以一次函数的图象与轴的交点应该在轴的负半轴上，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误.故选.6.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】先根据一次函数的图像求得求得的取值，再确定一次函数经过的象限以及与轴的交点，即可得出结果.【解答】解：，由图象可知，解得，所以一次函数的图象在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故不符合题意；，由图象可知，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故符合题意；，由图象可知，，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意；，由图象可知，，y A k <0y =kx−k A B k >0y =kx−k y y B C y =kx(k ≠0)y =kx−k C D y =kx(k ≠0)y =kx−k D A y =(m+2)m+2−m n m y =x+m y A {m−2<0,1<2−m<2,0<m<1y =x+m y 01A B {m−2<0,0<2−m<1,1<m<2y =x+m y 12B C 2−m<0m>2y =x+m y 2C D 2−m<0解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意.故选.7.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】先根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：，故选.8.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：、该函数是二次函数，故本选项错误；、该函数是反比例函数，故本选项错误；、该函数符合正比例函数定义，故本选项正确；、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】m>2y =x+m y 2D B k k {k −2≠0−4=0k 2k =−2B A B C D C一三【考点】正比例函数的图象【解析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限．【解答】解：由题意，，，可知函数过一三象限．故答案为：一三.10.【答案】四【考点】一次函数的图象【解析】本题考查平移及函数的图象.【解答】解：因为，所以一次函数过一三象限，将其向上平移3个单位，则过一二三象限，故答案为：四.11.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，即可得出的值．【解答】y =2x k =2>02>00y =kx+b k b k ≠01m解：根据一次函数的定义可得：，，由，解得：或，又，，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正比例函数定义可得，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．【考点】一次函数图象上点的坐标特点m−2≠0|m−1|=1|m−1|=1m=02m−2≠0m≠2m=000b =00(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854一次函数的图象【解析】将、分别带人中求出与之对应的、值，描点、连线即可画出一次函数图象．将点、的值代入一次函数解析式中求出与之对应的值，比照后即可得知点、是否在该直线上；由点、在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．14.【答案】解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）直接利用一次函数的定义得出的值即可；（2）直接利用正比例函数的定义得出的值即可．【解答】x =0y =0y =2x−2y x (1)A B x y A B (2)M N m n n−m −−−−−√(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x k k解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．15.【答案】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）根据路程＝速度时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）月后这棵树的高度＝现在高+每个月长的高月数．【解答】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．16.【答案】解：列表：…………描点，连线，如图．k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x ×x ×y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x x−2−1012y420−2−4【考点】正比例函数的图象【解析】利用描点法画正比例图象即可．【解答】解：列表：…………描点，连线，如图．x −2−1012y 420−2−4。

一、我会填。

（每空1分，共12分。

）1、的倒数是（）；（）的倒数是它本身。

2、把 × = 改写成一道除法算式是（）。

3、40分=（）时4、某数的是28，这个数是（）。

5、 ×（）=（）× = ÷( )=16、一根铁丝长8米，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。

7、（）千克的是14千克，44千米的是（）千米。

二、我会判断。

（对的打“√”，错的打“×”。

）（10分）（）1、任何数都有倒数。

（）2、如果 ÷ =1，那么与互为倒数。

（）3、一种商品降价后，又提价，这种商品的价格没有变。

（）4、女生人数是男生的，男生人数就是女生人数的。

（）5、五年级人数占全校人数的，这里是把五年级人数看作整体“1”。

三、选择正确答案的序号填在括号里。

（6分）1、已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（）。

A、9B、1C、D、无法计算2、五（1）班学生数的是22人，这个班共有（）人。

A、44B、55C、33D、663、把10克盐溶解在100克水中，这是盐占盐水的（）。

A、 B、 C、 D、10倍四、按要求作答。

（共44分）1、直接写出得数。

（8分）1÷ = 0÷ = ÷ ×0= 4× =÷1= ÷3= ÷ = ×100÷100=2、计算（要写出计算过程）。

（12分）8÷ ÷4÷6 12÷ ÷63、解方程。

（9分）χ = χ÷5 =χ =4、不计算，把下列算式的商按从小到大的顺序排列起来。

(填序号)(4分)① ÷② ÷③ ÷ 1 ④ ÷（），（），（），（）5、看图列式计算。

（6分）（2）6、只列式不计算。

（5分）1、一个数的是120，这个数是多少？2、30除以某数等于，求某数。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如果，那么代数式 的值是( )A.B.C.D.2. 当时，二次根式的值为（ ）A.B.C.D.3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 下列式子是二次根式的有（ ）|a +2|+=0(b −1)2(a +b)20211−1±12021x =−210−3x −−−−−−√1±44±1x−1−−−−−√2x ()x >1x <1x ≥1x ≤1=6(3)2–√2=2−(−2)3–√2−−−−−−−−√3–√=3−2(−)3–√2–√2(4+2)(4−2)=103–√3–√5. 下列式子是二次根式的有（ ）①，②，③，④．A.B.C.D.6. 如果代数式有意义，那么的取值范围是( )A.B.C.D.7. 下列计算正确的是 （ ）A.B.C.D.8. 下列各式中，是二次根式的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 观察下列各式：，，，，请用你发现的规律写出第个式子是________．10. 是整数，则最小的正整数的值是________．11. 若实数，满足，则的值为________．−5−−−√4–√a 2−−√3–√1234x−1−−−−−√x x >1x <1x ≥1x ≤1=±24–√=−3(−3)2−−−−−√=24–√3−=8–√2–√2–√−62−−−√2–√3+a 2b 2−−−−−−√(a >0)−a−−−√(1)=21+13−−−−−√13−−√(2)=32+14−−−−−√14−−√(3)=43+15−−−−−√15−−√⋯n 45a−−−√a x y y x11. 若实数，满足，则的值为________．12. 若是整数，则正整数的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，实数，在数轴上的位置，化简．14. 若是整数，求正整数的最小值． 15. 要使下列各式有意义，应是怎样的实数？（1）（2）（3）（4） 16. 计算.；.x y y x 24n−−−√n a b −−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√20n−−−√n x x−5−−−−−√2x+5−−−−−√1−3x−−−−−√+2x 2−−−−−√(1)−×+40−−√5–√5–√24−−√12−−√(2)−++÷()8–√12−−√(−1)3–√26–√122–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方列代数式求值【解析】由非负数的性质求得，的数值，进一步代入代数式求得答案即可．【解答】解：∵，，，解得：，，∴.故选．2.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】把代入计算即可．【解答】解：当时，原式a b |a +2|+=0(b −1)2a +2=0b −1=0a =−2b =1==−1(a +b)2021(−2+1)2021B x =−2x =−2=10−3×(−2)−−−−−−−−−−−√=−−√，，故选．3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得．故选.4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：， ，故该选项错误；， ，故该选项正确；， ，故该选项错误；，，故该选项错误.故选.5.【答案】C【考点】=16−−√=4C 0x−1≥0x ≥1C A =×2=18(3)2–√232B =2−(−2)3–√2−−−−−−−−√3–√C =3+2−2=5−2(−)3–√2–√26–√6–√D (4+2)(4−2)=−(2=16−12=43–√3–√423–√)2B二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义：形如的形式的式子，即可作出判断．【解答】解：是二次根式的是②③④．故选．6.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于，即可得解．【解答】解：由题意得， ，即.故选．7.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，无法化简，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.8.(a ≥0)a −√C 0x−1≥0x ≥1C A =24–√B ==3(−3)2−−−−−√9–√C 4–√3D −=2−=8–√2–√2–√2–√2–√DC【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义（其中），即可作出判断．【解答】解：、，本选项错误；、是三次根式，本选项错误；、是二次根式，本选项正确；、，则，故不是二次根式，本选项错误．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】观察所给的等式易得第个等式应为：（为正整数）．【解答】解：观察所给的式子易得第个式子应为：.故答案为：.10.【答案】a −√a ≥0A −62<0B C D a >0−a <0C =(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√n =(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√n n =(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√=(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√5二次根式的定义及识别【解析】由于＝，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数为．【解答】＝，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数为．11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】先化简为，使成平方的形式，才能使是整数，据此解答．【解答】解：∵，是整数，∴正整数的最小值是．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）45a 5×3×3×a a 545a 5×3×3×a a 52624n −−−√26n −−√6n 24n −−−√=224n −−−√6n −−√24n −−−√n 6613.【答案】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．14.【答案】解：若是整数，，的最小正整数是．【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式化简成整式，可得被开方数能化成平方的形式，可得答案．【解答】解：若是整数，，的最小正整数是．15.a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b 20n −−−√==1020n −−−√20×5−−−−−√n 520n −−−√==1020n −−−√20×5−−−−−√n 5【答案】，二次根式有意义，则，解得：；，二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，∵，∴为任意实数．【考点】二次根式有意义的条件【解析】（1）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案；（2）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案；（3）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案；（4）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案．【解答】，二次根式有意义，则，解得：；，二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，∵，∴为任意实数．16.【答案】解：原式.原式.【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简x−5−−−−−√x−5≥0x ≥52x+5−−−−−√2x+5≥0x ≥−521−3x −−−−−√1−3x ≥0x ≤13+2x 2−−−−−√+5>0x 2x 0000x−5−−−−−√x−5≥0x ≥52x+5−−−−−√2x+5≥0x ≥−521−3x −−−−−√1−3x ≥0x ≤13+2x 2−−−−−√+5>0x 2x (1)=+1−2×8–√6–√2–√2=2+1−22–√3–√(2)=2−+4−2+22–√122–√3–√3–√=+4322–√【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.(1)=+1−2×8–√6–√2–√2=2+1−22–√3–√(2)=2−+4−2+22–√122–√3–√3–√=+4322–√。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如果一个多边形的内角和等于度，那么这个多边形的边数为（）A.B.C.D.2. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（ ）A.B.C.D.3. 过边形的其中一个顶点有条对角线，则为 A.B.C.D.4. 设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )A.B.C.D.5. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ）360456736∘360∘1080∘1260∘1440∘n 5n ()5678a b a b a =ba =b +180∘b =a +180∘b =a +360∘540∘A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（ ）A.平行四边形与菱形B.矩形与正方形C.菱形与矩形D.菱形与正方形7. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为( )A.B.C.D.8. 以下说法中，假命题的个数有（ ）多边形的外角和是；边形的对角线有；三角形的个内角中，至少有个角是锐角.A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）D E F △ABC △ABC DE DF B C △ABC O BD CD OD ∠AEO +∠AFO =58∘∠A 58∘59∘60∘61∘(1)360∘(2)n n(n−2)2(3)3201239. 把相应的条件填在横线上．（1）________或________．（2）________或________．（3）________或________．（4）________或________．（5）________或________．10. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形为________边数．11. 一个凸多边形共有条对角线，它是________边形．12. 如果一个正边形的每一个外角都是，那么＝________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：（1）（2）计算：（3）计算：（4）计算：14. 一个多边形，它的内角和与一个外角的差为，求这个多边形的边数与这一个外角的度数．15. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形是几边形．16. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为.1080∘35n 72∘n 1200∘6ABCD (−2,8),(−11,6),(−14,0),(0,0)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？如果把原来各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加，所得的四边形面积又是多少？(1)(2)ABCD 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形规律型：图形的变化类【解析】【解【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：，，则该多边形的内角和等于.317÷=10360∘36∘(10−2)×=180∘1440∘1440∘故选．3.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解．【解答】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，∴，解得．故选．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形的外角和多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于，∴．∵五边形的外角和等于，∴，∴．故选．5.【答案】D (n−3)n 5n−3=5n =8D a a =(4−2)⋅=180∘360∘b b =360∘a =b AC【考点】多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】多边形【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分性质进行分析从而得到正确答案．【解答】解：、不正确，平行四边形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、正确，两者的对角线均具有此性质；故选：．7.【答案】D【考点】多边形的内角和三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠形式可得:A B C D D,根据四边形内角和定理得出的度数，再由三角形内角和定理即可解答.【解答】解：由折叠性质可得：，，，，，，则.∵，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的对角线三角形内角和定理命题与定理【解析】根据边形的外角和定理对①进行判断；根据边形的对角线公式对②进行判断；根据三角形内角和定理对③进行判断．【解答】解：中，多边形的外角和是，故正确；中，边形的对角线有，故错误；中，三角形的个内角中，至少有个角是锐角，故正确.综上，假命题的个数有个.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.∠CDF =∠ODF,∠BDE =∠ODE,∠BED =∠OED,∠DFC =∠OFD,∠B =∠EOD,∠C =∠DOF ∠B+∠C ∠CDF =∠ODF ∠BDE =∠ODE ∠BED =∠OED ∠DFC =∠DFO ∠B =∠EOD ∠C =∠DOF ∠ODE+∠ODF =90∘∠AEO +∠BED+∠OED =180∘∠AFO +∠OFD+∠DFC =180∘∠AEO +∠BED+∠OED+∠AFO +∠OFD+∠DFC =360∘∠AEO +∠AFO =58∘2(∠OED+∠OFD)=−360∘58∘∠OED+∠OFD =151∘∠EOF +∠OED+∠EDF +∠OFD =360∘∠EOF =119∘∠B+∠C =119∘∠A =−(∠B+∠C)=180∘61∘D n n (1)360∘(2)n n(n−3)2(3)321B对边平行且相等,两组对边相互平行对角线相等,有一内角为直角对角线互相垂直平分,邻边相等邻边相等,对角线互相垂直有一内角为直角,对角线相等【考点】多边形【解析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行填空．【解答】解：（1）对边平行且相等或两组对边相互平行．（2）对角线相等或有一内角为直角．（3）对角线互相垂直平分或 邻边相等．（4）邻边相等或对角线互相垂直．（5）有一内角为直角或对角线相等．10.【答案】六【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：多边形的内角和为.设多边形的边数为，则,解得.故答案为：六.11.【答案】十−=1080∘360∘720∘n (n−2)×=180∘720∘n =6多边形的对角线解一元二次方程-公式法【解析】设它是边形，从任意一个顶点发出的对角线有条，则边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：设它是边形，根据题意得：，解得，（不符题意，舍去），故它是十边形.故答案为：十．12.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的边数＝每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】＝＝．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】（1）【答案（2）；（3）；（4）n n−3n n(n−3)2n(n−3)2n =35n(n−3)2=10n 1=−7n 25÷360∘n ÷360∘72∘5g−892−3;(4)−81112多边形内角与外角二次根式的性质与化简绝对值【解析】（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．【解答】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式14.【答案】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．【考点】多边形内角与外角=−3+(−2)+(−4)+1=9+1=−8=(−3)×6×(−)×1212=92=−×(−24)+×(−24)−×(−24)135638=8+(−20)−(−9)=8+(−20)+9=−3;=−9−(−)×−2782923=−9−(−)−3423=−9+−3423=−81112x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘根据边形的内角和定理可知：边形内角和为．设这个内角度数为度，利用方程即可求出答案．【解答】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．15.【答案】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．16.【答案】解：过点，分别作，垂直于轴，n n (n−2)×180∘x x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘n (n−2)×=×6180∘360∘n =144360∘6×360∘n (n−2)⋅180∘n n (n−2)×=×6180∘360∘n =14(1)B A BF AE x所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．【考点】多边形坐标与图形性质【解析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．【解答】解：过点，分别作，垂直于轴，所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．=×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80(1)B A BF AE x =×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点关于原点对称的点为 A.B.C.D.2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.4. 如图所示，在平面直角坐标系中，原点恰好是▱对角线的交点，若点的坐标为，则点的坐标为A.(−5,7)()(5,−7)(−5,−7)(5,7)(−5,7)A(a,b)x A'(a,−b)(−a,b)(−a,−b)(b,a)CD AB A(−1,4)C(4,7)B(−4,−1)D (2,9)(5,3)(1,2)(−9,−4)O ABCD A (2,3)C ( )(−3,−2)B.C.D.5. 如图，与关于轴对称，已知，，，则点的坐标为（　　）A.B.C.D.6. 将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 若点与点关于原点对称，则（ ）A.，B.，C.，D.，8. 在平面直角坐标系中，点的坐标 ，它到轴的距离为（ ）A.B.(−2,3)(−2,−3)(2,−3)△ABC △DEF y A(−4,6)B(−6,2)E(2,1)D (−4,6)(4,6)(−2,1)(6,2)P(−2,−3)32Q Q (1,−3)(−2,1)(−5,−1)(−5,−5)A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3x =2y =3x =−2y =3x =2y =−3A (−2,3)x −3−2C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 点向上平移个单位长度后得到的点坐标为________.10. 坐标平面内，点关于直线对称的对应点的坐标是________．11. 点与点关于原点对称，则的值为________．12. 如果点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.如图所示，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到.在图中画出；写出的坐标；求的面积．14. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；23P(3,2)5Q A(−2,4)x =−1A(a −1,−5)B(−3,1−b)(a +b)2017P x P 1(−2,3)P P 2△ABC 32△A ′B ′C ′(1)△A ′B ′C ′(2)，A ′B ′(3)△BC A ′1ABC A C (−4,5)(−1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；15. 在边长为的小正方形网格中， 的顶点均在格点上．点关于原点的对称点坐标为________；将向左平移个单位长度得到，请画出；的面积是________.16. 如图，在直角坐标系中，，，.在图中作出 关于轴对称的图形；写出点的坐标；求的面积．(1)(2)△ABC y △A'B'C'1△AOB (1)B (2)△AOB 4△A 1O 1B 1△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1A(−1,5)B(−3,0)C(−4,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1(2)C 1(3)△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【解答】解：点关于原点对称的点为.故选．2.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】点关于轴对称的点的坐标为．3.【答案】C(−5,7)(5,−7)A x A(a,b)x A'(a,−b)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有；，解可得：，；故的坐标为．故选．4.【答案】C【考点】平行四边形的性质关于原点对称的点的坐标【解析】首先根据平行四边形性质和得出点与点关于原点对称，然后根据关于原点对称的两个点的坐标的关系即可求解【解答】解： ∵原点恰好是▱对角线的交点，∴点与点关于原点对称.又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，点坐标为，∴点坐标为．故选．5.【答案】B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】D (x,y)4−(−1)=x−(−4)7−4=y−(−1)x =1y =2D (1,2)C C A O ABCD C A A (2,3)C (−2,−3)C根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．【解答】∵与关于轴对称，，∴．6.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选．7.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，．故选．8.【答案】Dy P(x,y)y P'(−x,y)△ABC △DEF y A(−4,6)D(4,6)P(−2,−3)32Q Q −2−3=−5−3+2=−1Q (−5,−1)C A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3A【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点到轴的距离为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：坐标向上平移，横坐标不变，纵坐标加上平移距离，所以点向上平移个单位长度后得到的点坐标为.故答案为：.10.【答案】【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据题意画出图形，即可找到所求点的坐标．【解答】解：如图：点关于直线对称的对应点的坐标是．A(−2,3)x 3D (3,7)P （3,2）5Q (3,7)(3,7)(0,4)A(−2,4)x =−1(0,4)故答案为．11.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得，，所以，．故答案为：．12.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，(0,4)0a b A(a −1,−5)B(−3,1−b)a −1=31−b =5a =4b =−4(a +b =(4−4=0)2017)20170(2,3)x P P x P 1(−2,3)∴，∴点关于原点的对称点的坐标是.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：所作的如图所示．，．由图象可知的底边上的高为，．【考点】作图－平移变换三角形的面积坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：所作的如图所示．P(−2,−3)P P 2(2,3)(2,3)(1)△A ′B ′C ′(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)△A ′B ′C ′，．由图象可知的底边上的高为，．14.【答案】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位；(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)y C x C 3(2)A B C y y C x C 3（2）作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，15.【答案】如图，即为所求：【考点】关于原点对称的点的坐标作图－平移变换三角形的面积【解析】A B C y (1)y C x C 3(2)A B C y (−3,−2)(2)△A 1O 1B 13.5根据关于原点的对称点的横，纵坐标互为相反数解答；根据网格结构找出点、、向左平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【解答】解：由图可知：点的坐标为.因为关于原点的对称点的横，纵坐标分别互为相反数，故点关于原点的对称点坐标为.故答案为：.如图，即为所求：的面积为：．故答案为：16.【答案】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．【考点】三角形的面积作图-轴对称变换(1)(2)A O B A 1O 1B 1(3)(1)B (3,2)B (−3,−2)(−3,−2)(2)△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1S=3×3−×3×112−×1×212−×2×312=3.53.5.(1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）、（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积．【解答】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．y A 1B 1C 1△ABC (1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112。

全国初二初中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，62.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定4.如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（）A．10个B．12个C．14个D．16个5.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CF、EFD．GH、AB、CD6.如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形7.已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（）A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9.已知△ABC的三边分别为a，b，c，满足（a-24）2+（b-25）2+c2+49=14c，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定10.如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10B．11C．12D．1311.△ABC中的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（a+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5.其中能判定△ABC是直角三角形的个数有（）A．4B．3C．2D．112.在△ABC中，下列条件：（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；（2）a：b：c=3：4：5；（3）a=16，b=63，c=64；（4）a2=3，b2=4，c2=5，其中能判别△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=______，∠APB=_______度．2.一个三角形的两边长为5，12，当第三边为________时，该三角形为直角三角形．3.如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为 _______．4.在△ABC中，如果（a+b）（a-b）=c2，那么∠_______=90°．5.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足|c2-a2-b2|+（a-b）2=0，则△ABC的形状是_______．6.在△ABC中，若AB=n2-1，AC=2n，BC=n2+1，则∠A=______度．7.请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，A∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B∴c2=a2+b2，C∴△ABC为直角三角形．D问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误： ______；（2）错误的原因是： ________；（3）本题正确的结论是： _________．三、解答题1.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_______，b= _______，c=_______；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．2.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12．（1）AD⊥BD吗？为什么？（2）求四边形ABCD的面积．3.如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABC中，DE为AB边上的高，DE=12，△ABE的面积为60，△ABC是否为直角三角形？说明理由．全国初二初中数学同步测试答案及解析一、选择题1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【答案】C【解析】A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．2.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．3.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定【答案】A【解析】∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．4.如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（）A．10个B．12个C．14个D．16个【答案】C【解析】可得到14个直角三角形，分别为△ABE 、△ADE 、△ABD 、△BED 、△BCE 、△CFE 、△BCF 、△BEF 、△ACF 、△ADF 、△ACD 、△CDF 、△AEC 、△DBF ．5.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CF 、EFD ．GH 、AB 、CD【答案】B【解析】本题应先计算出各线长度，再根据勾股定理逆定理进行判断．6.如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】设最大半圆半径为c ，最小半圆半径为a ，第三个半圆半径为b ，则三角形中最长边为2c ，最短边长为2a ，第三边为2b ；∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，∴，化简得，a 2+b 2=c 2，∴（2a ）2+（2b ）2=（2c ）2，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．7.已知：k ＞1，b=2k ，a+c=2k 2，ac=k 4-1，则以a 、b 、c 为边的三角形（ ）A ．一定是等边三角形B ．一定是等腰三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定【答案】C【解析】∵a+c=2k 2，ac=k 4-1，∴a ，c 可以认为是x 2-（2k 2）x+k 4-1=0的两根，解得：x 1=k 2-1，x 2=k 2+1， ∵b=2k ，∴b 2=4k 2，不妨令a=k 2+1，c=k 2-1于是a 2-c 2=4k 2=b 2，即a 2=b 2+c 2，故为直角三角形．8.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC 的形状是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】先根据勾股定理求出△ABC各边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．9.已知△ABC的三边分别为a，b，c，满足（a-24）2+（b-25）2+c2+49=14c，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定【答案】B【解析】由（a-24）2+（b-25）2+c2+49=14c可得a=24，b=25，c=7，易得72+242=252，从而△ABC为直角三角形．10.如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10B．11C．12D．13【答案】D【解析】∵AD为△ABC的中线，∴BD=5，∴BD2+AD2=AB2，∴三角形ADB为直角三角形，∵∠ADB为直角，∴△ABD≌△ADC，∴AC=AB=13．11.△ABC中的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（a+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5.其中能判定△ABC是直角三角形的个数有（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】根据三角形内角和计算出角的度数可判断是否是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③④是否是直角三角形．12.在△ABC中，下列条件：（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；（2）a：b：c=3：4：5；（3）a=16，b=63，c=64；（4）a2=3，b2=4，c2=5，其中能判别△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】（1）根据三角形内角和定理来判断；（2）、（3）、（4）根据勾股定理逆定理进行判定．二、填空题1.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=______，∠APB=_______度．【答案】6；150【解析】解：连接PP'，由旋转可知：△P'AB≌△PAC，所以∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=6，CP=BP'=10又∵∠CAP+∠PAB=60°，∴∠P'AP=∠BAP'+∠BAP=60°，∴△P'AP是等边三角形，∴AP=AP'=PP'=6，∠APP'=60°，∵62+82=102，∴P'P2+PB2=P'B2，∴△P'PB是直角三角形，∴∠P'PB=90°∴∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°．2.一个三角形的两边长为5，12，当第三边为________时，该三角形为直角三角形．【答案】13或【解析】题中没有指明哪个是斜边则应该分两种情况进行分析．3.如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为 _______．【答案】36【解析】连接AB，根据勾股定理可求出AC的长，根据△ACD的三边关系可求出△ACD为直角三角形，再利用两直角三角形面积的和即可求解．4.在△ABC中，如果（a+b）（a-b）=c2，那么∠_______=90°．【答案】A【解析】∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即b2+c2=a2，则a是斜边，∠A=90°．5.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足|c2-a2-b2|+（a-b）2=0，则△ABC的形状是_______．【答案】等腰直角三角形【解析】根据绝对值和偶次方的性质，|c2-a2-b2|=0，（a-b）2=0，由此可得出△ABC的三边关系，利用勾股定理的逆定理，即可作出判断．6.在△ABC中，若AB=n2-1，AC=2n，BC=n2+1，则∠A=______度．【答案】90【解析】∵（n2+1）2=n4+2n2+1，（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1，∴BC2=AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°.7.请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，A∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B∴c2=a2+b2，C∴△ABC为直角三角形．D问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误： ______；（2）错误的原因是： ________；（3）本题正确的结论是： _________．【答案】解：（1）C；（2）方程两边同除以（a2-b2），因为（a2-b2）的值有可能是0；（3）∵c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）∴c2=a2+b2或a2-b2=0∵a2-b2=0∴a+b=0或a-b=0∵a+b≠0∴c2=a2+b2或a-b=0∴c2=a2+b2或a=b∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．【解析】通过给出的条件化简变形，找出三角形三边的关系，然后再判断三角形的形状．三、解答题1.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_______，b= _______，c=_______；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．【答案】解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1；（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1,∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2.而c2=（n2+1）2.∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．【解析】（1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；（2）分别求出a2+b2，c2，比较即可．2.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12．（1）AD⊥BD吗？为什么？（2）求四边形ABCD的面积．【答案】解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，∴BD=5．又∵AB=13，AD=12，∴BD2+AD2=AB2．∴AD⊥BD．（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=×12×5+×3×4=30+6=36．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明AD⊥BD；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．3.如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABC中，DE为AB边上的高，DE=12，△ABE的面积为60，△ABC是否为直角三角形？说明理由．=DE•AB，∴AB=10，∵AC=8，BC=6，【答案】解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵DE=12，S△ABE62+82=102，∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形．【解析】△ABC是直角三角形，由S=60，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形．△ABE。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程2160x x -=的根是（ ）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =2、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．3x 3＋x ＝2B ．x 2－1x ＝1C ．2x 2＋3xy －5＝0D ．x 2＋x ＋2＝03、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根4、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝155、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．C ．4D ．6、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80(1+x )＝3850B ．80x ＝3850C ．80(1+x )3＝3850D ．80(1+x )2＝38507、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个8、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（ ）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=9、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定10、若a 是2320210x x --=的一个根，则231a a -+的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______．2、已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +n ＝0的一个解，则4m +2n 的值是 _____．3、已知m 是一元二次方程220210x x --=的一个根，则代数式2m m -=_______．4、若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ______．5、若m 是方程230x x --=的一个实数根，则代数式()231m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？3、解一元二次方程：x 2﹣1＝4（x ﹣1）．4、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD ，AB 边上留有2米宽的小门EF （用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．5、解方程：()(3x x x +=-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=， 0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】整理后得出2210x x++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x+=-，整理，得2210x x++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．4、A【解析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281x x -=-，配方得，2816116x x -+=-+，2(4)15x -=．故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD 的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．6、D【解析】【分析】假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则2019年全球航天经济总量为()801x +亿美元，2020年为2801x 亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．【详解】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为，()28013850x +=故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．9、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵2241(1)40m m ∆=-⨯⨯-=+>∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．10、C【解析】【分析】把x a =代入方程求出232021a a -=，把它代入计算即可求出值．【详解】解：把x a =代入方程得：2320210a a --=，即232021a a -=，则原式231a a =-+，20211=+，2022=．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1、a ＜1【解析】【分析】根据根的判别式得到22410a ⨯-⨯>，然后解不等式求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，∵12a b c a ===，，，∴22410a ⨯-⨯>，解得：a ＜1，故答案为：a ＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2、-8【解析】【分析】由x =2是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个解，将x =2代入原方程，即可求得2m +n 的值，从而得解．【详解】解：∵x =2是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，∴4+2m +n =0，∴2m +n =-4．∴4m +2n =-8．故答案为：-8．【点睛】本题主要考查了方程解的定义．解题的关键是将x =2代入原方程，利用整体思想求解．3、2021【解析】【分析】=代入原方程，从而可得答案.由方程的解的含义把x m【详解】解：m是一元二次方程220210--=的一个根，x x220210,m m22021,m m故答案为：2021【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键.4、4【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2−a＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−a＝0的一个根是2，∴22−a＝0，解得a＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、6【解析】【分析】根据一元二次方程解的意义将m 代入求出23m m -=，进而将方程两边同时除以m 进而得出答案．【详解】解：∵m 是方程230x x --=的一个实数根，∴23m m -=， ∴310m m--=， ∴31m m-=， ∵()231m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 3(11)=⨯+32=⨯6=；故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．三、解答题1、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--， 解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．2、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台， 依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3、x 1＝1，x 2＝3【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：∵2141x x -=-（）∴()()()11410x x x +---=∴()()130x x --=则()10x -=或()30x -=解得1213x x ==，∴方程的解为1213x x ==，．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于熟练使用因式分解法求解．4、能，理由见解析【解析】【分析】设AD =x 米，则AB =（34+2-2x ）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙长18米，即可确定x 的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：设AD =x 米，则AB =（34+2-2x ）米，依题意得：x （34+2-2x ）=160，整理得：x 2-18x +80=0，解得：x 1=8，x 2=10．当x =8时，34+2-2x =34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x =10时，34+2-2x =34+2-2×10=16＜18，符合题意．∴当AD =10米，AB =16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、1x 22x =-【解析】【分析】先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．【详解】解：(3)((0x x x +-=，(3)1]0x x +-=．即(2)0x x +=．∴0x =或20x +=，∴1x =22x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在一只不透明的口袋中放入红球个，黑球个，黄球个，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后从中随机摸出一个，摸出的球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数是( )A.B.C.D.2. 预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是分式方程的是 （ ）A.B.C.D.3. 关于的方程无解，则的值为（ ）A.B.C.D.4. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，设甲每小时做个零件，下列方程正确的是( )A.54n 25n 6543+x =11x+=15x 34x 5=1x−14x=2−1x 2x−1x =2+3x−2x+1m x+1m −5−8−258120150x =120x 150x−8120150B.C.D. 5. 甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需天完成．甲队先单独施工天，然后增加了乙队，两队又合做了天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需天完成．根据题意可得方程( )A.B.C.D.6. 若关于的方程产生增根，则是（ ）A.B.C.D.7. 分式方程的解是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝8. 下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）A.B.=120x+8150x =120x−8150x =120x 150x+8903015x +=1459015x +=1309015x +=1159030x +=1159045x x =x+1x−2m−1x−2m 1234=11x+2x 1x −1x 2x −2x −3=2+x 53+x6−−x a a b xb3−xx−1C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 观察分析下列方程：①，②，③． 请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是：________．10. 某车间计划在一定时间内生产套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产套并提前天完成生产任务．设原计划每天生产套零配件，则可列方程为________．11. 某公司销售部人员人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量，如下表：每人销售件数人数这人销售件数的众数是________. 12. 若关于的方程产生增根，则________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔支以上（不包括支），可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买支，那么只能按零售价付款，需用元；如果多购买支，那么可以按批发价付款，同样需用元．这个学校九年级的学生总数在什么范围内？如果按批发价购买支与按零售价购买支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？14. 已知关于的分式方程.若，解此分式方程；若解得方程有增根，且增根为，求的值.15. 解分式方程：．16. 关于的方程的解是正数，求的取值范围.a b b =3−x x−17+a=1(x−1)2x−1x+=32x x+=56x x+=712x x x+=2n+4+n n 2x−3n 24045x 1515180054025021015012011353215x =x x+52x−m x+5m=300300300300115060150(1)(2)360300x +=2x−1mx (x−1)(x+2)1x+2(1)m=1(2)x =−2m =1x−12x −1x 2x =12x+a x−3a参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】概率公式解分式方程【解析】根据概率公式列出关于的分式方程，解方程即可得．【解答】解：根据题意，得，解得，经检验是分式方程的解，即放入口袋中的黄球个数.故选2.【答案】B【考点】分式方程的定义【解析】【解答】解：分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．n =n 5+4+n 25n =6n =6n =6A.A B B A B=154x因为分母中不含有未知数，所以该方程不是分式方程.，，的分母中都含有未知数，故为分式方程.故选.3.【答案】A【考点】分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到＝，求出的值，代入整式方程求出的值即可．【解答】解：去分母得：，由分式方程无解，得到，即，代入整式方程得：，解得：.故选.4.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设甲每小时做个零件，根据甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做个零件，可得：.故选.5.【答案】A+=15x 34x 5+x =11x =1x−14x =2−1x 2x+1B x+10x m 3x−2=2x+2+m x+1=0x=−1−5=−2+2+m m=−5A x 120150x =120x 150x+8D由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】设乙队单独施工需天完成，根据总工程量=甲完成工作量+乙完成工作量即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出论．【解答】解：设乙队单独施工需天完成，由题意，得，即.故选.6.【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘，得∵最简公分母为，∴原方程增根为，∴把代入整式方程，得．故选：．7.【答案】B【考点】解分式方程x x x ++=130********x +=1459015x A 0(x−2)x+1=m−1(x−2)x =2x =2m=4D根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】，两侧同时乘以，可得＝，解得＝；经检验＝是原方程的根；8.【答案】D【考点】分式方程的定义【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】、选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；选项不是方程．选项中的方程分母中含未知数，故是分式方程，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】或【考点】分式方程的解【解析】本题考查了分式方程的解的知识．【解答】解：由①得，方程的根为：或，=11x+2(x+2)x+21x −1x −1A C B D x x =n+3x =n+4x =1x =2由②得，方程的根为：或，由③得，方程的根为：或，∴方程的根为：或，∵可化为，∴此方程的根为：或，即或．故答案为：或．10.【答案】【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据题意可得原计划每天生产套零配件，则改进了技术后每天生产套零配件，再根据“提前天完成生产任务”列出方程即可．【解答】设原计划每天生产套零配件，则改进了技术后每天生产套零配件，由题意得：，11.【答案】【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】x =2x =3x =3x =4x+=a +b ab x x =a x =b x+=2n+4+n n 2x−3(x−3)+=n+(n+1)n(n+1)x−3x−3=n x−3=n+1x =n+3x =n+4x =n+3x =n+4−=5240x 240x+4x (x+4)5x (x+4)−=5240x 240x+4210−5分式方程的增根【解析】分式方程去分母转化为整式方程，将代入整式方程即可求出的值．【解答】解：去分母得：，将代入得：，解得：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：设这个学校九年级学生有人，依题意，得：解得：．答：这个学校九年级的学生总数大于且小于等于．设铅笔的零售价为元，则批发价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴．答：这个学校九年级学生有人．【考点】一元一次不等式组的应用分式方程的应用【解析】（1）设这个学校九年级学生有人，根据“如果给学校九年级学生每人购买支，那么只能按零售价付款；如果多购买支，那么可以按批发价付款”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）设铅笔的零售价为元，则批发价为元，根据数量＝总价单价结合元按批发价比按零售价多购买支，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出值，再将其代入中即可求x =−5m x =2x−m x =−5−5=−10−mm=−5−5(1)x { x ≤300，x+60>300，240<x ≤300240300(2)y y 300360−=60150y 300360150y y =12y =12=300150y300x 160x y y 300360÷15060y y 150y【解答】解：设这个学校九年级学生有人，依题意，得：解得：．答：这个学校九年级的学生总数大于且小于等于．设铅笔的零售价为元，则批发价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴．答：这个学校九年级学生有人．14.【答案】解：当时，该分式方程为，方程两边同时乘以去分母并整理得，解得，经检验，当时，，故是原方程的解；方程两边同时乘以，去分母并整理得，当时，，解得.【考点】分式方程的增根解分式方程解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】(1)x {x ≤300，x+60>300，240<x ≤300240300(2)y y 300360−=60150y 300360150y y =12y =12=300150y 300(1)m=1+=2x−1x(x−1)(x+2)1x+2(x+2)(x−1),3x+4=x−1x =−52x =−52(x−1)(x+2)≠0x =−52(2)(x+2)(x−1)(m+1)x =−5x =−2m+1=52m=32=21解：当时，该分式方程为，方程两边同时乘以去分母并整理得，解得，经检验，当时，，故是原方程的解；方程两边同时乘以，去分母并整理得，当时，，解得.15.【答案】解：原方程变形为：，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴是分式方程的增根，∴原方程无解．【考点】解分式方程【解析】无【解答】解：原方程变形为：，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴是分式方程的增根，∴原方程无解．16.【答案】解：方程两边都乘以得，，解得，∵方程的解是正数，(1)m=1+=2x−1x (x−1)(x+2)1x+2(x+2)(x−1),3x+4=x−1x =−52x =−52(x−1)(x+2)≠0x =−52(2)(x+2)(x−1)(m+1)x =−5x =−2m+1=52m=32=1x−12x (x+1)(x−1)x+1=2x x =1x =1(x+1)(x−1)=0x =1=1x−12x (x+1)(x−1)x+1=2x x =1x =1(x+1)(x−1)=0x =1(x−3)2x+a =x−3x =−a −3∴且，解得且．【考点】分式方程的解【解析】方程两边都乘以最简公分母，求出的值，再根据方程的解是正数列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方程两边都乘以得，，解得，∵方程的解是正数，∴且，解得且．−a −3>0−a −3≠3a <−3a ≠−6(x−1)x a (x−3)2x+a =x−3x =−a −3−a −3>0−a −3≠3a <−3a ≠−6。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 （ ）A.B.且C.D.且2. 某机加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件，已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（ ）A.B.C.D.3. 某工程队承接了万平方米的绿化工程，由于情况有变，.设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是( ) A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前天完成了这一任务4. 关于的方程有增根，则的值是（ ）A.x =−1m x+1m m>−1m>−1m≠0m≥−1m≥−1m≠0262100A 1200B A 30B 20x A =210030x 120020(26−x)×30=×202100x 120026−x=210020x 120030(26−x)=2100x 120026−x 60⋯⋯x −=3060(1−20%)x60x 20%3020%3020%3020%30x +=0m−1x−1x 1−xm 3B.C.D.5. 方程的解为( )A.B.C.D.6. 下列方程中，是分式方程的为（ ）A.B.C.D.7. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 A.B.且C.D.且 8. 在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了元车费．设参加游览的学生共有人，则可列方程为 A.21−1=12x 2x+3x =−1x =0x =35x =1=x−122–√=1x −√x−1=02–√x =12x−√x +=3x+m x−33m 3−xm ()m<92m<92m≠32m<−94m<−94m≠−34⋅1803x ()+=3180x−2180x=3180180B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 某中学组织学生到离学校千米的东山进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到半小时，若设大队速度为千米/小时，则根据题意可列方程________.10. 关于的方程有增根，则________．11. 分式方程的解是________．12. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 解方程：14. （1）先化简，再求值：，其中＝．（2）若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围． 15. 近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，它包括字头的动车以及字头的高铁．已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程千米，高铁比动车少用 个小时，（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为㎡元/张，高铁票价为 元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？ 16. 已知商品的单价比商品少元，且用元购买商品的数量比购买商品的数量多件．求，两种商品的单价；甲，乙两家商场以同样的价格出售，两种商品．甲商场的优惠方案是：购买商品享受七折优−=3180x 180x−2+=3180x 180x+2−=3180x−2180x151.2x x =−3k x−2x−1x−2k =+=32x x−111−x x −=32x−a x−111−xa −=1x x−33−9x 2÷(−)a −33−6aa 2−4a 2a −25a −2+3a −1a 20x =+12x−1x−2m x−2m D G A B 1.2400518A B (m+50)A B 603600A B 5(1)A B (2)A B A惠，商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买件商品，赠送件商品．现需到同一家商场购买件商品和件商品（为的倍数），求到哪个商场购买更优惠．B 10B 1A 40A m B m 10参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解，然后令其小于，解出的范围．注意最简公分母不为．【解答】方程两边同乘，得＝解得＝，∵，∴，解得，又，∴，∴，即且．故选.2.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】=−1m x+1x 0m 0(x+1)m −x−1x −1−m x <0−1−m<0m>−1x+1≠0−1−m+1≠0m≠0m>−1m≠0B根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选．3.【答案】C【考点】分式方程的应用【解析】设实际每天生产零件个，则原计划每天生产零件个，根据提前天完成任务，列方程即可．【解答】解：由可得：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，实际工作天数减去计划工作天数为天，因此延误天完成了这一任务.故选4.【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母＝，所以增根是＝，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】方程两边都乘，得＝，∵方程有增根，∴最简公分母＝，即增根是＝，把＝代入整式方程，得＝．5.【答案】=210030x 120020(26−x)A x (x−5)10(1−20%)x 20%3030C.0x−10x 1(x−1)m−1−x 0x−10x 1x 1m 2【答案】D【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.故选.6.【答案】C【考点】分式方程的定义【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】．是整式方程，不符合题意；B ．是整式方程，不符合题意；分母中含有未知数，所以是分式方程，符合题意；D ．是整式方程，不符合题意．故答案为：．7.【答案】B【考点】分式方程的解【解析】x x+3=4x x =1x =1D A C x C直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：，整理得：，解得：，∵关于的方程的解为正数，∴，解得：，当时，，解得：，故的取值范围是：且．故选.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：参加游览的学生有人，则原来参加的人数是人，由题意得，.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】x x+m−3m=3x−92x=−2m+9x =−2m+92x +=3x+m x−33m 3−x −2m+9>0m<92x=3x ==3−2m+92m=32m m<92m≠32B x (x−2)−=3180x−2180x D =+15x 151.2x 12分式方程的应用由实际问题抽象为分式方程【解析】首先设大队的速度为千米/时，则先遣队的速度是千米/时，由题意可知先遣队用的时间小时大队用的时间．【解答】解：若设大队速度为千米/小时，则先遣队的速度是千米/小时，根据两队路程所用时间的数量关系，可列方程如下：，故答案为：.10.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘，得，原方程有增根，∴最简公分母，解得，．故答案为：．11.【答案】【考点】解分式方程【解析】x 1.2x +0.5=x 1.2x =+15x 151.2x 12=+15x 151.2x 1210(x−2)k =x−1−3(x−2)=−2x+5∵(x−2)=0x =2∴k =−2×2+5=11x =2【解答】解：两边同乘以得，，即，移项得，.经检验是该分式方程的根.故答案为：.12.【答案】且【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘，得，解得，由题意得且，∴解得且．故答案为：且．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】，去分母得：＝，解得：＝．检验：把＝代入＝，故方程的解为＝．【考点】解分式方程+=32x x−111−x x−12x−1=3(x−1)2x−1=3x−3x =2x =2x =2a ≤4a ≠3(x−1)2x−a +1=3(x−1)x =4−a x ≥0x ≠1{4−a ≥0，4−a ≠1，a ≤4a ≠3a ≤4a ≠3−=1x x−33−9x 2x(x+3)−3−9x 2x −2x −2−9x 2−5≠0x −2【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】，去分母得：＝，解得：＝．检验：把＝代入＝，故方程的解为＝．14.【答案】原式，当＝，即＝时，原式．解方程，得：＝，根据题意知且，解得：且．【考点】分式的化简求值分式方程的解【解析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将＝，即＝整体代入可得；（2）解分式方程得出＝，由分式方程的解为正数得且，解之即可．【解答】原式−=1x x−33−9x 2x(x+3)−3−9x 2x −2x −2−9x 2−5≠0x −2=÷a −33a(a −2)−9a 2a −2=⋅a −33a(a −2)a −2(a +3)(a −3)=13a(a +3)=13(+3a)a 2+3a −1a 20+3a a 21==13×113=+12x−1x−2m x−2x m−1m−1>0m−1≠2m>1m≠3+3a −1a 20+3a a 21x m−1m−1>0m−1≠2=÷a −33a(a −2)−9a 2a −2=⋅a −33a(a −2)a −2(a +3)(a −3)=13a(a +3)1，当＝，即＝时，原式．解方程，得：＝，根据题意知且，解得：且．15.【答案】(1)千米每小时；元.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解方程即可；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.【解答】解：(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解得：千米每小时，经检验，是原分式方程的解，答：动车平均速度为千米每小时；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.16.【答案】解：设商品的单价为元，则商品的单价为 元．依题意得，解得．=13(+3a)a 2+3a −1a 20+3a a 21==13×113=+12x−1x−2m x−2x m−1m−1>0m−1≠2m>1m≠3240(2)250x x +=4001.2x 518400x (2)=240m 240×1.2m+50m=250m=250250x x +=4001.2x 518400x x =240x =240240(2)=240m 240×1.2m+50m=250m=250250(1)A x B (x+60)−5=3600x 3600x+60x =180经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：商品的单价是元，商品的单价是元．①当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为（元）．∵，∴在乙商场购买更优惠．②当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为元．记，∵，∴随的增大而增大．∵当时，，∴当时，在甲商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在乙商场购买更优惠．综上所述，当时，在乙商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在甲商场购买更优惠．【考点】分式方程的应用一次函数的应用【解析】无无【解答】解：设商品的单价为元，则商品的单价为 元．依题意得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：商品的单价是元，商品的单价是元．①当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为（元）．∵，∴在乙商场购买更优惠．②当时，在甲商场的购买总费用为元．x =180x+60=240A 180B 240(2)m≥400240m+180××40=(240m+5040)710240m 240m<240m+50400≤m<400(240m+5040)[240m+180(40−)]m 10y =(240m+5040)−[240m+180(40−)]=18m−2160m 1018>0y m y =0m=1200≤m<120m=120120<m<400m>120m=1200≤m<120(1)A x B (x+60)−5=3600x 3600x+60x =180x =180x+60=240A 180B 240(2)m≥400240m+180××40=(240m+5040)710240m 240m<240m+50400≤m<400(240m+5040)240m+180(40−)]m在乙商场的购买总费用为元．记，∵，∴随的增大而增大．∵当时，，∴当时，在甲商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在乙商场购买更优惠．综上所述，当时，在乙商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在甲商场购买更优惠．[240m+180(40−)]m 10y =(240m+5040)−[240m+180(40−)]=18m−2160m 1018>0y m y =0m=1200≤m<120m=120120<m<400m>120m=1200≤m<120。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列有关四边形的命题中，是真命题的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形D.四条边相等的四边形是正方形2. 下列命题中是真命题的是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.一个角为90∘且一组邻边相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)，D(0，）为菱形ABCD 的顶点，现固定点A ．沿对角线AC 方向将菱形的顶点C 拉至点C′处，使得点B ，D 落在菱形ABCD 内部的点B′，D′处，若∠D ′C ′B ′＝30∘，则此时点D ′的坐标是（ ）A.（−1，）B.(1−，）C.（，）D.（-，） 4. 如图，在△ABC 中，∠A =60∘，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM 90∘A(−1,0)D(0ABCD A AC C C'B D ABCD B'D'∠D C B ′′′30∘D ′−1(1−△ABC ∠A =60∘BM ⊥AC M CN ⊥AB N P BC4. 如图，在△ABC 中，∠A =60∘，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则∠PNM 是( )A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘5. 给出下列命题，其中错误命题的个数是( )①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.A.1B.2C.3D.46. 如图，动点M 在边长为2的正方形ABCD 内，且．AM ⊥BM 、P 是CD 边上的一个动点，E 是AD 边的中点，则线段PE +PM 的最小值为（ ）A.√10−1B.√2+1C.√10D.√5+17. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）△ABC ∠A =60∘BM ⊥AC M CN ⊥AB N P BC PM PN ∠PNM50∘55∘60∘65∘1234M 2ABCD AM ⊥BM P CD E AD PE+PM−110−−√+12–√10−−√+15–√7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8. 如图，等边三角形OAD 的顶点A （2，0），延长OD 至点C ，使CD =AD ，以AD,CD 为邻边作菱形ABCD ；延长CB 交x 轴于点A 1，延长DC 至点C 1，使CC 1=CA 1，以A 1C,CC 1为邻边作菱形A 1B 1C 1C ；以此类推，依次得到菱形A 2B 2C 2C 1，菱形A 3B 3C 3C 2⋯菱形A n B n C n C n−1.则菱形A n B n C n C n−1的面积为( )A.22n−1×√3B.22n ×√3C.22n+1×√3D.22n+2×√3二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边 △EBC ，则∠DAE 的度数是________．10. 如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，B 是CF 延长线上一点，且AB =AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2．则AC 长是________cm ．OAD A （2，0）OD C CD =AD AD,CD ABCD CBx A 1DC C 1C =C C 1A 1C,C A 1C 1C A 1B 1C 1A 2B 2C 2C 1⋯A 3B 3C 3C 2A n B n C n C n−1A n B n C n C n−1()×22n−13–√×22n 3–√×22n+13–√×22n+23–√ABCD △EBC ∠DAEAFCED CE B CF AB =AD ABC 24cm 2AC cm11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD =120∘，AB =2.5，则AC 的长为________．12. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE =EO ，则AD 的长是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，过点C 的直线MN//AB ，D 为AB 边上一动点（点D 不与点A ，B 重合），过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于点E ，垂足为点F ，连接CD ，BE ．观察猜想：(1)在点D 的运动过程中，CE 与AD 是否相等？请说明你的理由．探究说理：(2)如图2，当D 运动到AB 中点时，请探究下列问题：①四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；②当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．14. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，且AE =CF ，求证：BE =DF ．ABCD AC BD O ∠AOD =120∘AB =2.5AC ABCD AB =6AC BD O AE ⊥BD E BE=EO AD1Rt △ABC ∠ACB =90∘C MN//AB D AB D A B D DE ⊥BC MN E F CD BE (1)D CE AD(2)2D AB BECD ∠A BECDABCD E A C F AE =CF BE =DF15. 已知，如图，四边形ABOC 中B 点坐标为(0,4)，点C 的坐标为(12,0)，AB 平行x 轴，且AB =8cm ，M 是BC 上一点，OM =3cm ，点E 从点A 出发以1cm/s 的速度向点B 运动：点F 从点O 出发，以3cm/s 的速度向点C 运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为x 秒．(1)点A 的坐标________；(2)当以O 、B 、F 、E 为顶点的四边形是矩形时，求x 的值？(3)当以A 、M 、F 、E 为顶点的四边形是平行四边形时，求x 的值？ 16. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点作DE//BC 交AB 于点E ，DF//AB 交BC 于点F ．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若∠ABC =60∘，∠ACB =45∘，CD =6，求菱形BEDF 的边长．ABOC B (0,4)C (12,0)AB x AB =8cm M BC OM =3cm E A 1cm/s B F O 3cm/C x(1)A(2)O B F E x(3)A M F E x BD △ABC DE//BC AB E DF//AB BC F(1)BEDF(2)∠ABC =60∘∠ACB =45∘CD =6BEDF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】命题与定理平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定【解析】利用平行四边形的判定、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误，是假命题；B，对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C，对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故正确，是真命题；D，四条边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题.故选C.2.【答案】B【考点】菱形的判定平行四边形的判定矩形的判定正方形的判定命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】A【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线【解析】证明△PMN是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答.【解答】解：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠AMB=∠ANC=90∘.∵∠A=60∘，∴∠ABM=∠ACN=30∘，∴∠BCN+∠CBM=180∘−∠A−∠ABM−∠ACN=60∘.∵点P是BC的中点，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60∘=120∘.∴∠NPM=180∘−∠BPN−∠CPM=180∘−120∘=60∘.∴△PMN是等边三角形.∴∠PNM=60∘.故选C.5.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定平行四边形的判定轴对称图形【解析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．【解答】解：①四条边相等的四边形不一定是正方形，比如菱形，四条边相等，不是正方形，错误；②两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④矩形、线段都是轴对称图形，正确.故选B.6.【答案】A【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】解：作点E 关于DC 的对称点E ′，设AB 的中点为点O ，连接OE'，交DC 于点P ，连接PE ，如图：∵动点M 在边长为2的正方形ABCD 内，且AM ⊥BM ，∴点M 在以AB 为直径的圆上，OM =12AB =1，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AD =AB =2,∠DAB =90∘，∵E 是AD 的中点，∴DE =12AD =12×2=1，∵点E 与点E 关于DC 对称，∴DE =DE =1,PE =PE ′，∴AE ′=AD +DE ′=2+1=3，在Rt △AOE ′中，OE ′=√AE ′2+AO 2=√32+12=√10，∴线段PE +PM 的最小值为：PE +PM=PE ′+PM=ME ′=OE ′−OM=√10−1．故选A ．7.【答案】C【考点】菱形的性质正方形的性质矩形的性质【解析】此题暂无解答8.【答案】C【考点】菱形的判定与性质规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，菱形A 1B 1C 1C ，菱形A 2B 2C 2C 1，菱形A 3B 3C 3C 2，…，菱形A n B n C n C n−1，均为邻角分别为120◦,60◦的菱形，且菱形A 1B 1C 1C ，菱形A 2B 2C 2C 1，菱形A 3B 3C 3C 2，…，菱形A n B n C n C n−1的边长分别为22,23,24,…,2n+1，则它们的面积分别为23×√3,25×√3,27×√3,⋯,22n+1×√3.故选C.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】15∘【考点】正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4√3【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】证Rt △AED ≅Rt △AFB ，推出S △AED =S △AFB ，根据四边形ABCD 的面积是24cm 2得出正方形AFCE 的面积是24cm 2，求出AE 、EC 的长，根据勾股定理求出AC 即可．【解答】解：∵四边形AFCE 是正方形，∴AF =AE ，∠E =∠AFC =∠AFB =90∘，∵在Rt △AED 和Rt △AFB 中{AD =AB ，AE =AF ，∴Rt △AED ≅Rt △AFB(HL)，∴S △AED =S △AFB ，∵四边形ABCD 的面积是24cm 2，∴正方形AFCE 的面积是24cm 2，∴AE =EC =√24=2√6(cm)，根据勾股定理得：AC =√(2√6)2+(2√6)2=4√3.故答案为：4√3.11.【答案】5【考点】矩形的性质【解析】依题意，已知∠AOD =120∘，AB =2.5，根据矩形的对角线互相平分以及直角三角形的性质可求出AC的长.【解答】解：∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=60∘.又∵AC，BD相等且互相平分，∴△ABO为等边三角形，∴AC=2AO=2AB=2×2.5=5．故答案为：5.12.【答案】6√3【考点】矩形的性质等边三角形的性质勾股定理【解析】由矩形的性质可得OB＝OD＝OA＝OC，AC＝BD，由线段垂直平分线的性质可得OA＝AB＝OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD＝60∘，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE=EO，AE⊥BD，∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60∘，∴∠ADE=90∘−∠ABD=30∘，∴BD=2AB=12，√BD2−AB2=6√3，由勾股定理得，AD=故答案为：6√3.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：(1)CE=AD．理由如下：∵直线MN//AB，∴EC//AD．又∵∠ACB=90∘，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE//AC．∵EC//AD，DE//AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD．(2)①当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．理由如下：∵D是AB中点，DE//AC，∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线MN//AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE=90∘，∴△BFD≅△CFE(ASA)，∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．②当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．理由如下：∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，∴∠ABC=∠A=45∘，∴AC=BC．∵D为AB中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90∘．∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．【考点】正方形的判定菱形的判定平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE//AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≅△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90∘，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】解：(1)CE=AD．理由如下：∵直线MN//AB，∴EC//AD．又∵∠ACB=90∘，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE//AC．∵EC//AD，DE//AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD．(2)①当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．理由如下：∵D是AB中点，DE//AC，∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线MN//AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE=90∘，∴△BFD≅△CFE(ASA)，∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．②当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．理由如下：∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，∴∠ABC=∠A=45∘，∴AC=BC．∵D为AB中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90∘．∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．14.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD,BC//AD，∴∠BCA=∠DAC.又∵AE=CF，∴EC=AF.在△BCE和△DAF中，{BC=DA,∠BCA=∠DAC,EC=FA,∴△BCE≅△DAF(SAS)，∴BE=DF.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由四边形ABCD是平行四边形，且AE=CF，易证得△BCE≅△DAF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD,BC//AD，∴∠BCA=∠DAC.又∵AE=CF，∴EC=AF.在△BCE和△DAF中，{BC=DA,∠BCA=∠DAC,EC=FA,∴△BCE≅△DAF(SAS)，∴BE=DF.15.【答案】(8,4)(2)当以O、B、F、E为顶点的四边形OBEF是矩形时，OF=BE，即3x=8−x，解得：x=2.答：以O、B、F、E为顶点的四边形是矩形时，x的值为2.(3)当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形AMFE时，则FM=AE,即3−3x=x，解得：x=34；当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形AFME时，则MF=AE，即3x−3=x，解得：x=32；综上，当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，x的值为34或32.【考点】坐标与图形性质点的坐标矩形的性质平行四边形的性质【解析】根据AB//x轴，则点A，B纵坐标相同，又因为B(0,4)，AB=8，即可得出点A坐标.根据矩形性质：对边相等列出方程3x=8−x，求解即可.分两种情况：当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形AMFE时，当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形AFME时，利用平行四边形的性质，对边相等，求解即可.【解答】解：(1)∵AB//x轴，B(0,4)，AB=8,∴A(8,4).故答案为：(8,4).(2)当以O、B、F、E为顶点的四边形OBEF是矩形时，OF=BE，即3x=8−x，解得：x=2.答：以O、B、F、E为顶点的四边形是矩形时，x的值为2.(3)当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形AMFE时，则FM=AE,即3−3x=x，解得：x=34；当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形AFME时，则MF=AE，即3x−3=x，解得：x=32；综上，当以A、M、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，x的值为34或32.16.【答案】(1)证明：∵DE//BC，DF//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDB=∠DBF.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF=12∠ABC，∴∠ABD=∠EDB，∴DE=BE，∴四边形BEDF是菱形.(2)解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF//AB，∴∠ABC=∠DFC=60∘.∵DH⊥BC，∴∠FDH=30∘，∴FH=12DF，DH=√3FH=√32DF.∵C=45∘，DH⊥BC，∴∠C=∠HDC=45∘，∴DC=√2DH=√62DF=6，∴DF=2√6，∴菱形BEDF的边长为2√6.【考点】菱形的判定菱形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】(1)由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；(2)过点D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求解．【解答】(1)证明：∵DE//BC，DF//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDB=∠DBF.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF=12∠ABC，∴∠ABD=∠EDB，∴DE=BE，∴四边形BEDF是菱形.(2)解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF//AB，∴∠ABC=∠DFC=60∘.∵DH⊥BC，∴∠FDH=30∘，∴FH=12DF，DH=√3FH=√32DF.∵C=45∘，DH⊥BC，∴∠C=∠HDC=45∘，∴DC=√2DH=√62DF=6，∴DF=2√6，∴菱形BEDF的边长为2√6.。

八年级下数学同步解析与测评数学，作为基础学科之一，其重要性不言而喻。

为了帮助八年级的同学更好地掌握数学知识，提高解题能力，本文将针对八年级下册数学内容进行同步解析与测评。

一、同步解析1.函数函数是数学中一个非常重要的概念，下册教材中会接触到正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。

我们需要掌握这些函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用。

2.三角形三角形是几何图形中的基础，下册教材中会学习到三角形的性质、全等三角形、相似三角形等内容。

要熟练掌握三角形的相关定理，并能运用到实际问题中。

3.四边形四边形是几何图形中的另一个重要部分，下册教材中会学习到矩形、菱形、正方形等特殊四边形的性质和判定方法。

4.圆圆是几何图形中最为特殊的一个，下册教材中会学习到圆的性质、圆的方程、圆与直线的关系等内容。

二、测评为了检验大家对八年级下册数学知识的掌握程度，以下提供几道典型题目进行测评。

1.函数题目：已知函数y = 2x + 1，求当x = 3 时的函数值。

2.三角形题目：已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 50°，求∠ABC 和∠ACB 的大小。

3.四边形题目：判断以下四边形哪些是矩形：A.ABCD（AB // CD，AD // BC，AB = CD，AD = BC）；B.EFGH（EF // GH，EG // FH，EF = GH，EG = FH）；C.IJKL（IJ // KL，IK // JL，IJ = KL，IK = JL）。

4.圆题目：已知圆的方程为(x - 2) + (y - 3) = 25，求圆心坐标和半径。

三、答案与解析1.函数题目答案：y = 2x + 1，当x = 3 时，y = 2 * 3 + 1 = 7。

2.三角形题目答案：∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 50°) /2 = 65°。

全国初二初中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D．顶角相等的两个等腰三角形全等3.下列判断正确的是（）A．是与的公分母B．是与的公分母C．两个分式的和还是分式D．两个分式的差可能是整式4.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交．是命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A．若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB．若∠C=90º，则C．若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD．若，则∠C=90º6.下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D．顶角相等的两个等腰三角形全等7.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有A．１个B．２个C．３个D．４个二、填空题命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是__________，结论是_____________．全国初二初中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】根据正方形、菱形、矩形的判定逐一进行判断即可．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故这是一个假命题；B．有三个角是直角的四边形是矩形，故这是一个假命题；C．四个角相等的菱形是正方形，这是一个真命题；D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故这是一个假命题；故选C.【考点】本题考查的是真命题点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形、菱形、矩形的判定方法，尤其提到对角线时，一定要出现互相平分才行。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形边长为( )A.B.C.D.2. 已知等腰三角形的周长为，一条边长为，则底边长为（ ）A.B.C.或D.或3. 下列判断错误的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形4. 如图，在正方形中，为上一点，过点作交于点，交对角线于点，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④，其中正确的个数是( )ABCD AECF AB =4AECF 2.637383135355345ABCD E BC E EF//CD AD F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHDA.个B.个C.个D.个5. 如图，已知矩形，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则不可能是（ ）A.B.C.D.6. 如图，平分 于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7. 有下列说法：①长方形的对边所在的直线平行；②经过一点可作一条直线与已知直线平行；③在4321ABCD ABCD M N M +N 360∘540∘720∘630∘OP ∠MON,PA ⊥ON A Q OM PA =3PQ 3–√2323–√7. 有下列说法：①长方形的对边所在的直线平行；②经过一点可作一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；④经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A.B.C.D.8. 下列是假命题的是( )A.有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．B.三角形的外角和为 .C.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．D.全等三角形的对应高相等．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在平行四边形中，对角线与相交于点，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使平行四边形变为矩形，需添加的条件是________（写出一个即可）．10. 在平行四边形中，对角线与相交于点．要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①，且；②，且；③，且；④，且；⑤，且．其中正确的是________（填写序号）．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在轴上，顶点的坐标为，那么顶点的坐标是________．12. 如图，在平行四边形中，为边上一点，且，为边的中点，，若，则平行四边形的周长为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）123460∘180∘ABCD AC BD O ABCD ABCD AC BD O ABCD AB =AD AC =BD AB ⊥AD AC ⊥BD AB ⊥AD AB =AD AB =BD AB ⊥BD OB =OC OB ⊥OC ABCD A C x B (2,3)D ABCD E AD BE ⊥EC F BC EF =4EF//AB ABCD13. 已知：如图，▱的对角线，交于点，点，是上的点，，连接.求证：；若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．14. 如图，现有一张长方形纸片，其中，点是的中点．将纸片沿直线折叠，点落在四边形内，记为点，连接交于点．求线段的长． 15. 如图，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度．请在所给的网格内画出以线段，为边的菱形；在的条件下，若，，，分别是，，， 的中点，则四边形是________（填其中一种特殊四边形)．填空：菱形 的周长等于________；菱形的面积等于________.16. 如图，四边形的对角线、相交于点， ，为边的中点，连接，．求证：；若是等边三角形，求的度数．ABCD AC BD O E F AC AF =CE DF ，BE (1)△BOE ≅△DOF (2)OA =BD 12ABCD ABCD AB =4cm,BC =6cm E BC AE B AECD B ′BB ′AE O BB ′1(1)AB BC ABCD (2)(1)E F G H AB BC DC AD EFGH (3)ABCD ABCD ABCD AC BD O ∠ACB =∠ADB =90∘M AB MC MD (1)MC =MD (2)△MCD ∠AOB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形菱形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据菱形，得，再利用，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．【解答】解：设，四边形为菱形，且，，且.，，，，，解得，.故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系AECF ∠FCO =∠ECO ∠ECO =∠ECB BE =x ∵AECF AB =4∴CE =AE =4−x ∠FCO =∠ECO ∵∠ECO =∠ECB ∴∠ECO =∠ECB =∠FCO =30∘∴2BE=CE ∴CE =2x ∴2x =4−x x =43∴CE =83D等腰三角形的性质【解析】此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】当是等腰三角形的底边时，则其腰长是＝，能够组成三角形；当是等腰三角形的腰时，则其底边是＝，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为或，3.【答案】A【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：项缺少条件：该四边形为平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形.故选.4.【答案】B【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】555(13−5)÷24513−5×2353A A①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形中，，，∵，∴，∴四边形是矩形．在中，，∴∵是的中点．∴∵正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，∴不垂直于，∴与不平行.∴①不正确．②∵四边形是矩形，∴，，∵平分，∴，∴，∴∴，，∴，∴，∴，∴即，∴.∴②正确．③∵，∴.∵，∴.∴③正确．④∵，，，∴.∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选.5.【答案】D【考点】ABCD ∠ADC =∠C =90∘∠ADB =45∘EF//CD ∠EFD =90∘EFDC Rt △FDG ∠FDG =45∘FD =FG.H DG FH ⊥BD.A BD AE BD FH AE ABEF AF =EB ∠BEF =90∘BD ∠ABC ∠EBG =∠EGB =45∘BE =GE AF =EG.∵FH ⊥BD ，∠AFH =∠AFE+∠GFH =+90∘45∘=135∘∠EGH =−∠EGB =−=180∘180∘45∘135∘∠AFH =∠EGH △AFH ≅△EGH(SAS)AH =EH ，∠AHF =∠EHG ∠AHF +∠AHG =∠EHG+∠AHG ∠FHG =∠AHE =90∘AH ⊥EH △AFH ≅△EGH ∠FAH =∠GEH ∠BAF =∠CEG =90∘∠BAH =∠HEC EF =AD FH =DH EH =AH △EHF ≅△AHD(SSS)B多边形内角与外角矩形的性质【解析】根据多边形内角和定理：，无论分成两个几边形，其内角和都能被整除，所以不可能的是，不能被整除的．【解答】解：一条直线将该矩形分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是的倍数，都能被整除，分析四个答案，只有不能被整除，所以不可能是．故选.6.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】真命题，假命题命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】(n−2)⋅180∘180180ABCD 180∘180630180M +N 630∘D解：（1）长方形的对边所在的直线平行，正确；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行，错误；若点在直线上则无法过该点作与该直线平行的直线；（3）在同一平面内，两条不平行的直线必相交，所以正确；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直，正确．故选.8.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定三角形的外角性质全等三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，有一个角是 的等腰三角形是等边三角形，是真命题；，三角形的外角和为 ，是假命题；，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题；，全等三角形的对应高相等，是真命题.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】(答案不唯一)【考点】矩形的判定【解析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【解答】解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：C A 60∘B 180∘CD B AC =BD ABCD（对角线相等的平行四边形是矩形）.故答案为：(答案不唯一).10.【答案】①②③⑤【考点】正方形的判定菱形的判定平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：四边形是平行四边形， ，四边形是菱形.又，四边形是正方形，①正确；四边形是平行四边形， ，四边形是矩形.又，四边形是正方形，②正确；四边形是平行四边形， ，四边形是矩形.又，四边形是正方形，③正确，④，且，无法得出四边形是正方形，故④错误；四边形是平行四边形， ，四边形是矩形.又，四边形是正方形，⑤正确．故答案为：①②③⑤．11.【答案】AC =BD AC =BD ∵ABCD AB =AD ∴ABCD ∵AC =BD ∴ABCD ∵ABCD AB ⊥AD ∴ABCD ∵AC ⊥BD ∴ABCD ∵ABCD AB ⊥AD ∴ABCD ∵AB =AD ∴ABCD AB =BD AB ⊥BD ABCD ∵ABCD OB =OC ∴ABCD ∵OB ⊥OC ∴ABCD【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解析】由菱形的性质和已知条件得出、关于轴对称，由顶点的坐标为 ，即可得出点的坐标．【解答】解：菱形的顶点，在轴上，，菱形关于轴对称，，关于轴对称，顶点的坐标为顶点的坐标是．故答案为：．12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线平行四边形的性质【解析】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边的中线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．【解答】解：，是直角三角形，为边的中点，，，，四边形为平行四边形，，在▱中，，▱的周长，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）(2,−3)B D x B (2,3)D ∵ABCD AC x ∴AC ⊥BD ABCD x ∴B D x ∵B (2,3)∴D (2,−3)(2,−3)24∵BE ⊥EC ∴△BEC ∵F BC ∴EF =BC 12=4∴BC=8∵EF//AB ，AD//BC ∴ABFE ∴AB=EF=4∵ABCD AD =BC =8,AB=CD =4∴ABCD =2×(4+8)=2424三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴.解：四边形是矩形．理由如下：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是矩形．【考点】矩形的判定全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据线段中点的定义可得，根据垂直的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形解答．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴.解：四边形是矩形．理由如下：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，(1)ABCD OB =OD ，OA =OC AF =CE OF =OE ∠EOB =∠FOD △BOE ≅△DOF(SAS)(2)ABCD △BOE ≅△DOF OB =OD ABCD OA =OC OA =BD 12OA =OB =OC =OD ABCD OE =OF ∠OEB =∠OFD =90∘△BOE △DOF OB =OD OA =OB =OC =OD (1)ABCD OB =OD ，OA =OC AF =CE OF =OE ∠EOB =∠FOD △BOE ≅△DOF(SAS)(2)ABCD △BOE ≅△DOF OB =OD ABCD OA =OC OA =BD 12OA =OB =OC =OD∴四边形是矩形．14.【答案】解：由折叠及点是的中点，得．在中， ．因为点是点关于直线的对称点，所以设，则．在中， ，即，①在中， ，②由①②，得，解得 即所以．【考点】等腰梯形的判定菱形的判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠及点是的中点，得．在中， ．因为点是点关于直线的对称点，所以设，则．在中， ，即，①在中， ，②由①②，得，解得 即所以．15.ABCD E BC EB =E =EC =3cm B ′Rt △ABE AE ===5(cm)A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√B ′B AE AE ⊥B ,BO =O B ′B ′AO =xcm OE =AE−AO =(5−x)cm Rt △BOE B =B −O O 2E 2E 2B =9−O 2(5−x)2Rt △AOB B =A −A =16−O 2B 2O 2x 29−=16−(5−x)2x 2−16+10x =16x =165BO ==(cm)9−(5−x)2−−−−−−−−−−√125B =2BO =cm B ′245E BC EB =E =EC =3cm B ′Rt △ABE AE ===5(cm)A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√B ′B AE AE ⊥B ,BO =O B ′B ′AO =xcm OE =AE−AO =(5−x)cm Rt △BOE B =B −O O 2E 2E 2B =9−O 2(5−x)2Rt △AOB B =A −A =16−O 2B 2O 2x 29−=16−(5−x)2x 2−16+10x =16x =165BO ==(cm)9−(5−x)2−−−−−−−−−−√125B =2BO =cm B ′245【答案】解：菱形如图所示.矩形,【考点】作图—几何作图菱形的性质矩形的判定三角形中位线定理菱形的面积【解析】【解答】解：菱形如图所示.作出四边形，连接，，如图，(1)ABCD 417−−√15(1)ABCD (2)EFGH AC BD依题意，，，，，，，四边形是平行四边形.，，，▱是矩形.故答案为：矩形.，故菱形的周长为.，，菱形的面积为.故答案为：；.16.【答案】证明：∵是的中点，∴在中，，在中，，∴.解：由知，，∴，，同理，∴，，又∵是等边三角形，∴，∴，∴，在中，，∴.【考点】直角三角形斜边上的中线等边三角形的性质EH//BD EH =BD 12GF//BD GF =BD 12∴GF//EH GF =EH ∴EFGH ∵GH//AC AC ⊥BD ∴GH ⊥GF ∴EFGH (3)AB ==+1242−−−−−−√17−−√ABCD 417−−√AC ==3+3232−−−−−−√2–√BD ==5+5252−−−−−−√2–√ABCD AC ⋅BD =×3×5=1512122–√2–√417−−√15(1)M AB Rt △ABD MD =AB 12Rt △ABC MC =AB 12MC =MD (2)(1)MC =AB =MA 12∠CAM =∠ACM ∠CMB =2∠CAM MD =AB =MB 12∠MDB =∠MBD ∠AMD =2∠MBD △MCD ∠DMC =60∘∠CMB+∠AMD =120∘∠CAB+∠MBD =60∘△AOB ∠AOB+∠CAB+∠MBD =180∘∠AOB =120∘三角形的外角性质等腰三角形的性质【解析】直接利用直角三角形，斜边的中线等于斜边的一般，即可得出证明；直接利用等边三角形的边角关系，即可得出答案.【解答】证明：∵是的中点，∴在中，，在中，，∴.解：由知，，∴，，同理，∴，，又∵是等边三角形，∴，∴，∴，在中，，∴.(1)(2)(1)M AB Rt △ABD MD =AB 12Rt △ABC MC =AB 12MC =MD (2)(1)MC =AB =MA 12∠CAM =∠ACM ∠CMB =2∠CAM MD =AB =MB 12∠MDB =∠MBD ∠AMD =2∠MBD △MCD ∠DMC =60∘∠CMB+∠AMD =120∘∠CAB+∠MBD =60∘△AOB ∠AOB+∠CAB+∠MBD =180∘∠AOB =120∘。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：42 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1. 如图，在中，，，是边的中点，于点，交于点，若，则的长是( )A.B.C.D. 2.如图，在▱中，，点，分别是的中点，则等于（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）3. 如图，在▱中，，，，对角线与交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、，则四边形周长的最小值是________．Rt △ABC ∠C =90∘∠A =30∘D AC DE ⊥AC D AB E AB =16DE 8642ABCD AD =8E F AB ，AC EF 2345ABCD AB =2BC =3∠ABC =60∘AC BD O l O AD BC E F ABFE4. 填空题11.化简： 若一个边形的内角和与外角和的和为，则n=如图，在中，绕点按顺时针方向旋转得到——若则如图，已知等边三角形边长为， 的三条中位线组成，的三条中位线组成，依此进行下去得到的周长为________.5. 如图，，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，，并分别取，的中点，，若测得，则，两点间的距离是________．6. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点，.若的面积为，则图中阴影部分的面积为________.7. 如图，在▱中，对角线，相交于点，在的延长线上取一点，使，−3x x−13x−112.π720∘13.△ABC ∠C =,△ABC 90∘A 26∘△AED AD//BC ∠BAE =14.ABC 1△ABCΔA 1B 1C 1ΔA 1B 1C 1ΔA 2B 2C 2ΔA 5B 5C 5A B O OA OB OA OB M N MN =150m A B m ABCD ACED M DE BM AC CD P Q △ABC 6ABCD AC BD O DC E CE =CD 127. 如图，在▱中，对角线，相交于点，在的延长线上取一点，使，连接交于点，若，则_______.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）8. 如图，在中，，点是边上一点，交于点，连接，点，，分别为，，的中点．求证：；当为多少度时，？并说明理由．9. 如图，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形．10. 如图，在▱中，，，与的平分线交于点，点是的中点，连接并延长交 于点，连接，若，求的长．11. 如图，在中，，是边的中线，是延长线上一点，点在上，且．求证．2OE BC F BC =4CF =△ABC AB =AC D AB DE//BC AC E BE F G H BE DE BC (1)FG =FH (2)∠AFG ⊥FH ▱ABCD E F BC AD AECF ABCD AB =5BC =8∠ABC ∠BCD F E BC AF CD G EF EF//AB DG △ABC AB =AC AF BC D BA E AC AD =AE DE ⊥BC12. 已知正方形，是射线上一动点（不与点，重合），作射线，交直线于点，交于点，连接，过点作交直线于点．若点在边上，如图．①求证：；②请猜想的形状，并说明理由．取的中点，连接．若，正方形的边长为，求的长度． 13.阅读下面的内容：三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半.已知： 中，分别是，的中点，求证：且.证明：过点作的平行线交的延长线于点，∵ ，∴， ，又∵，∴，∴，，∴ ，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴并且，∴且.类似的，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，如图，梯形中，，分别是腰，的中点，就是梯形中位线．梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半．请参考三角形中位线定理来证明梯形的中位线性质．已知：如图，梯形中，，分别是腰，的中点.ABCD F DC C D AF BC E BD H CH C CG ⊥HC AE G (1)F CD ∠DAH =∠DCH △GFC (2)DF M MG MG =2.5ABCD 4BE △ABC D E AB AC DE//BC DE =BC 12C AB DE F CF//AD ∠A =∠ACF ∠ADE =∠F AE =EC △ADE ≅△CFE CF =AD EF =DE =DF12AD =DB CF =BD CF//BD BCDF DF//BC DF =BC DE//BC DE =BC 12ABCD AD//BC E F AB CD EF ABCD AD//BC E F AB CD求证：________.证明：14. 如图，在中，，，分别是，的中点，若，，求的周长．△ABC ∠ACB =90∘M N AB BC CN =2–√CM =10−−√△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形三角形中位线定理【解析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：在中，，∴，∵，∴，∵是边的中点，∴，∴，∴.故选.2.【答案】C【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】BC =AB =812Rt △ABC ∠C =,∠A =,AB =1690∘30∘BC =AB =812DE ⊥AC,∠C =90∘DE//BC D AC AD =CD AE =BE DE =BC =412C由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得＝＝，又由点、分别是、的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴.∵点，分别是，的中点，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）3.【答案】【考点】平行四边形的性质轴对称——最短路线问题含30度角的直角三角形对顶角全等三角形的性质与判定勾股定理旋转的性质【解析】作于，证明，即可推出四边形周长，所以当最小时，四边形周长最小即可算出最小值．【解答】解：作于，如图所示，∵，∴，ABCD BC AD 8E F AB AC ABCD BC =AD =8E F AB AC EF =BC =×8=41212C 5+3–√AM ⊥BC M △AOE ≅△COF ABFE =5+EFEF ABFE AM ⊥BC M ∠ABC =60∘BM =AB =112AM =–√由勾股定理得，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，在和中，∴，∴，四边形周长，当的值最小时，四边形的周长有最小值，此时，即时有最小值，∴四边形周长的最小值是.故答案为：.4.【答案】3438【考点】三角形中位线定理规律型：图形的变化类【解析】略略略略【解答】略略略略5.【答案】AM =3–√ABCD OA =OC AD//CB ∠EAO =∠FCO △AOE △COF ∠EAO =∠FCO,OA =OC,∠AOE =∠COF,△AOE ≅△COF AE =CF ABFE =AB+BF +EF +AE =AB+BF +FC +EF =AB+BC +EF =5+EF EF ABFE EF ⊥BC EF =AM =3–√ABFE 5+3–√5+3–√332300【考点】三角形中位线定理【解析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点，分别为，的中点，∴是的中位线，∴.故答案为：.6.【答案】【考点】相似三角形的性质平行四边形的性质相似三角形的性质与判定求阴影部分的面积【解析】根据平行四边形的性质可得，，，，进一步可得，，，最后利用相似三角形的性质即可求出阴影部分的面积.【解答】解：∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，，，.∴，，.∴.∵，点是的中点，∴，.∴.∴.∴.∴.M N OA OB MN △OAB AB =2MN =2×150=300(m)3007AB ∥DC AC ∥DE AC =DE AD =BC =CE △BCP ∼△BEM △CPQ ∼△APB △CPQ ∼△DMQ ABCD ACED AB//DC AC//DE AC =DE AD =BC =CE △BCP ∼△BEM △CPQ ∼△APB △CPQ ∼△DMQ ==PC ME BC BE 12AC =DE M DE =PC AC 14=PC DM 12=S △ABP 34S △ABC =×634=92=S △CPQ ()132S △ABP =×1992=12=4=2S △DMQ S △CPQ =S 阴影S ABP ++S △CPQ S △DMQ =++29212=7故答案为：.7.【答案】【考点】三角形中位线定理【解析】作交于点，则根据可得为的中点，同理在中，运用中位线定理可得的长度．【解答】解：作交于点，∵为的中点，∴为的中点，即是的中位线，∴，又∵，∴，即为的中点，∵，∴为的中位线，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）8.【答案】证明：，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，∵点，，分别为，，的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∴.解：∵是的中位线，是的中位线，71OG//BC DC G G DC △OGE CF OG//BC DC G O BD G DC OG △BDC OG =BC =212CE =CD 12CE =CG C EG CF//OG CF △OGE CF =OG =1121(1)∵AB =AC ∠ABC =∠ACB DE//BC ∠ADE =∠ABC ∠AED =∠ACB ∠ADE =∠AED AD =AE DB =EC F G H BE DE BC FG △EDB FH △BCE FG =BD 12FH =CE 12FG =FH (2)FG △EDE FH △BCE∴，，∵，∴，，∴当时，.【考点】等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理平行线的性质平行公理及推论【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，得到，根据三角形中位线定理证明结论；延长交于，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质解答即可．【解答】证明：，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，∵点，，分别为，，的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∴.解：∵是的中位线，是的中位线，∴，，∵，∴，，∴当时，.9.【答案】∵四边形是平行四边形，∴＝，，又，，∴＝，∴四边形是平行四边形．FH//AC FN//AB FG ⊥FH AB ⊥AC ∴A =90∘∠A =90∘FG ⊥FH (1)∠ABC =∠ACB AD =AE DB =EC (2)FG AC N FH//AC FN//AB (1)∵AB =AC ∠ABC =∠ACB DE//BC ∠ADE =∠ABC ∠AED =∠ACB ∠ADE =∠AED AD =AE DB =EC F G H BE DE BC FG △EDB FH △BCE FG =BD 12FH =CE 12FG =FH (2)FG △EDE FH △BCE FH//AC FN//AB FG ⊥FH AB ⊥AC ∴A =90∘∠A =90∘FG ⊥FH ABCD AD BC EC//AF EC =BC 12AF =AD 12EC AF AECF平行四边形的性质与判定【解析】只要证明，＝即可；【解答】∵四边形是平行四边形，∴＝，，又，，∴＝，∴四边形是平行四边形．10.【答案】解：如图，延长交于点．∵在▱中，与的平分线交于点，∴，，，∴.∵是的中点，，∴，则，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴.∵，是的中点，∴是的中点，∴，∴是的中点，∴是的中位线，∴.【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质与判定【解析】此题暂无解析AF //EC AF EC ABCD AD BC EC//AF EC =BC 12AF =AD 12EC AF AECF EF AD H ABCD ∠ABC ∠BCD F ∠FBC +∠FCB =90∘AD//BC ∠ABF =∠EBF ∠BFC =90∘E BC BC =8EF =BE =4∠BFE =∠EBF =∠ABF AB//EH ABEH EH =AB =5FH =EH−EF =1EH//AB E BC F AG FH//AB//CD H AD FH △AGD DG =2FH =2解：如图，延长交于点．∵在▱中，与的平分线交于点，∴，，，∴.∵是的中点，，∴，则，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴.∵，是的中点，∴是的中点，∴，∴是的中点，∴是的中位线，∴.11.【答案】证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴．EF AD H ABCD ∠ABC ∠BCD F ∠FBC +∠FCB =90∘AD//BC ∠ABF =∠EBF ∠BFC =90∘E BC BC =8EF =BE =4∠BFE =∠EBF =∠ABFAB//EH ABEH EH =AB =5FH =EH−EF =1EH//AB E BC F AG FH//AB//CD H AD FH △AGD DG =2FH =2AB =AC,BF =CF ∠BAF =∠CAF,AF ⊥BC AD =AE ∠D =∠AED ∠BAC =∠D+∠AED ∠ADE =∠BAC 12∠BAF =∠D DE//AF DE ⊥BC AB =AC,BF =CF ∠BAF =∠CAF,AF ⊥BC∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．12.【答案】解：①∵四边形是正方形，∴，，在和中，∵∴，∴．②是等腰三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形．①如图当点在线段上时，连接．∵，，，∴，∴，∵，，∴，在中，，∴．②如图，AD =AE ∠D =∠AED ∠BAC =∠D+∠AED ∠ADE =∠BAC 12∠BAF =∠D DE//AF DE ⊥BC ABCD ∠ADB =∠CDB =45∘DA =DC △DAH △DCH DA =DC,∠ADH =∠CDH,DH =DH,△DAH ≅△DCH ∠DAH =∠DCH △GFC △DAH ≅△DCH ∠DAF =∠DCH CG ⊥HC ∠FCG+∠DCH =90∘∠FCG+∠DAF =90∘∠DFA+∠DAF =90∘∠DFA =∠CFG ∠CFG =∠FCG GF =GC △GFC (2)1F CD DE ∠GFC =∠GCF ∠GEC +∠GFC =90∘∠GCF +∠GCE =90∘∠GCE =∠GEC EG =GC =FG FG =GE FM =MD DE =2MG =5Rt △DCE CE ===3D −D E 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BE =BC +CE =4+3=72当点在线段的延长线上时，连接．同理可得是的中位线，∴，在中，，∴．综上所述，的长为或．【考点】四边形综合题正方形的性质全等三角形的性质与判定三角形中位线定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：①∵四边形是正方形，∴，，在和中，∵∴，∴．②是等腰三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，F DC DE GM △DEF DE =2GM =5Rt △DCE CE ===3D −DE 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BE =BC −CE =4−3=1BE 71ABCD ∠ADB =∠CDB =45∘DA =DC △DAH △DCHDA =DC,∠ADH =∠CDH,DH =DH,△DAH ≅△DCH ∠DAH =∠DCH △GFC △DAH ≅△DCH ∠DAF =∠DCH CG ⊥HC ∠FCG+∠DCH =90∘∠FCG+∠DAF =90∘∠DFA+∠DAF =90∘∠DFA =∠CFG ∠CFG =∠FCG GF =GC∴是等腰三角形．①如图当点在线段上时，连接．∵，，，∴，∴，∵，，∴，在中，，∴．②如图，当点在线段的延长线上时，连接．同理可得是的中位线，∴，在中，，∴．综上所述，的长为或．13.【答案】求证：且.证明：连接并延长交的延长线交于点，∵，分别是，的中点，∴，，，∵，∴，则，△GFC (2)1F CD DE ∠GFC =∠GCF ∠GEC +∠GFC =90∘∠GCF +∠GCE =90∘∠GCE =∠GEC EG =GC =FG FG =GE FM =MD DE =2MG =5Rt △DCE CE ===3D −DE 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BE =BC +CE =4+3=72F DC DE GM △DEF DE =2GM =5Rt △DCE CE ===3D −DE 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BE =BC −CE =4−3=1BE 71EF//BC//AD EF =(AD+BC)12AF AF BC G E F AB CD EF//BC EF =BG 12DF =CF AD//BC AD//BG EF//BC//AD∴，，在和中，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】利用三角形中位线定理证明方法进行证明即可.【解答】求证：且.证明：连接并延长交的延长线交于点， ∵，分别是，的中点，∴，，，∵，∴，则，∴，，在和中，∴，∴，∴.14.【答案】∠D =∠GCF ∠DAF =∠CGF △ADF △GCF ∠D =∠GCF,∠DAF =∠CGF,DF =CF,△ADF ≅△GCF (AAS)AD =CG EF =BG =(CG+BC)1212=(AD+BC)12EF//BC//AD EF =(AD+BC)12AF AF BC G E F AB CD EF//BC EF =BG 12DF =CF AD//BC AD//BG EF//BC//AD ∠D =∠GCF ∠DAF =∠CGF △ADF △GCF ∠D =∠GCF,∠DAF =∠CGF,DF =CF,△ADF ≅△GCF (AAS)AD =CG EF =BG =(CG+BC)1212=(AD+BC)12【答案】解：∵在中，，，分别是，的中点，∴，∴，∴，∴，，，∴的周长为．【考点】三角形中位线定理勾股定理【解析】无【解答】解：∵在中，，，分别是，的中点，∴，∴，∴，∴，，，∴的周长为．△ABC ∠ACB =90∘M N AB BC MN//AC∠MNC =90∘MN ===2C −C M 2N 2−−−−−−−−−−−√8–√2–√BC =2CN =22–√AC =2MN =42–√AB =2CM =210−−√△ABC BC +AB+AC =2+2+4=6+22–√10−−√2–√2–√10−−√△ABC ∠ACB =90∘M N AB BC MN//AC ∠MNC =90∘MN ===2C −C M 2N 2−−−−−−−−−−−√8–√2–√BC =2CN =22–√AC =2MN =42–√AB =2CM =210−−√△ABC BC +AB+AC =2+2+4=6+22–√10−−√2–√2–√10−−√。

八年级同步解析与测评答案一、导学1.八年级同步解析与测评：是指通过让学生在完成习题后，以讲解方式看到正确答案，并用测评形式让学生进行自我认知及反思，以达到加深整体学习理解及习得正确知识及习惯的依据。

2.优势：（1）有效地完成作业。

八年级的学生通过自己的实践来掌握知识，加强对知识的掌握。

在解析与测评过程中，老师可以深入讲解，使课堂的学习更容易理解，可以更快的掌握知识和技能，也大大提升了作业完成的效率；（2）提升学生的学习能力。

学生可以在解析与测评过程中，灵活运用知识和方法，培养学生的动手解决问题的能力，从而提升学生的学习能力；（3）辅助老师的教学。

八年级解析与测评，不仅可以让学生在完成作业并得到及时反馈后，更好的理解课堂上讲解的内容，也让老师有更多的时间去细致指导和督促学生的作业和学习，也可以提高老师自己的教学质量。

二、操作步骤（一）布置作业。

先准备好布置的作业，让学生在完成习题前认真看完题目，搞清楚题意，并且根据提示完成作业，内容要充实。

（二）进行解析与测评。

老师应该根据学生完成作业的状况，将答案全面解释讲解，把正确的答案跟学生分析比较，帮助学生更好的理解；同时应给予合理的测评，让学生对自己完成的作业有自我评价，以减少教学上的抗拒，让学生牢记所学的知识。

（三）期末检测。

老师可以根据学生完成同步解析与测评的情况，设计一些期末综合检测，以考察学生是否理解了正确知识，以及达到良好的学习效果。

三、总结八年级同步解析与测评，是一种把握知识学习效果及提升学习能力的有效学习方式，老师可以根据学生完成同步解析与测评后的情况，布置期末检测来考察学生对知识的掌握，快速提升学生的学习能力。