2018年4月线性代数(经管类)试题

参考答案一.选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1—5 C A B B D二. 填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）6. ___6_____.7. 2111⎛⎫⎪⎝⎭8. 13 9. ()10,25,16- 10. ()2,1,0T- 11. -2 12. 3 13. 60 14. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭15. 2 三.计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16 . 解一 100100010010011001001001a a a b a b D c a b c d d ++==-++--100010001000aa ba b c d a b c a b c d+==++++++++解二 ()()111410111111101101001bD c a d++-=-⋅⋅-+-⋅---a b c d =+++ 17.解： 2AB -A =B -E2∴AB -B =A -E ()2A-E B =A -E()()12-∴B =A -E A-E()()()1-=A -E A -E A +E()=A+E315052432⎛⎫ ⎪B =- ⎪⎪-⎝⎭()12412112412118.,123012001113233012015234T T --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪A B =→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭解：12412112032110152340103211001113001113---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→----→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 1003211100321101032110103211001113001113--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 3211=3211113T -⎛⎫ ⎪X -- ⎪ ⎪-⎝⎭则，331=22111113-⎛⎫⎪X - ⎪ ⎪--⎝⎭故.19.解：()12345,,,,αααααT T T T TA =1114311143113210113121355000003156700000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪----- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴向量组的秩=2且1α，2α是一个极大无关组(回答1α,3α；1α,4α；1α,5α也可).20.解：对增广矩阵作初等行变换()101211012110121213140113201132=123450226400000112130113200000b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪A A =→→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同解方程组为1342342132x x x x x x =---⎧⎨=-+-⎩，34x x ，是自由未知量，特解()*=1200ηT --，，， 导出组同解方程组为13423423x x x x x x =--⎧⎨=-+⎩，34x x ，是自由未知量，基础解系()1=1110ξT--，，，，()2=2301ξT-，，，，通解为*1122=k k ηηξξ++，12k k R ∈，21.解：特征方程()()2200=0212221001a a aλλλλλλλλ-E -A --=---+-=-- 将特征值=1λ代入特征方程有()()=1212210a a E-A ---+-=，则2a =. 故()()()=213=0λλλλE-A ---，特征值为123=2=1=3λλλ，，.1=2λ对应的齐次线性方程组为123000000100100x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为23=0=0x x ⎧⎨⎩，1x 是自由未知量，特征向量1100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1ξ单位化为1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2=1λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨-⎩，3x 是自由未知量，特征向量2011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，2ξ单位化为2011p ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，3=3λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨⎩，3x 是自由未知量，特征向量3011ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3ξ单位化为3011p ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭， 正交矩阵()123100,,00Q p p p ⎛⎫⎪⎪==⎝，213⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭，使得1Q Q -A =Λ.011101110-⎛⎫ ⎪A =- ⎪ ⎪⎝⎭22.解：二次型矩阵()()211=11=21=011λλλλλλ--A -E ---+--令，123=2==1λλλ-得，.1211101=22=121011112000λ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-A +E -→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，132333x x x x x x =-⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩ 1111ξ-⎛⎫ ⎪∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ 则1111-⎛⎫⎪P =-⎪⎪⎭ 23111111==1=111000111000λλ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪A +E --→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当时,1232233x x x x x x x =-+⎧⎪∴=⎨⎪=⎩ 2110ξ-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭， 3112ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则2110-⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭，3112⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭因此=0⎛ ⎪T ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，X=TY . 化二次型为2221232f y y y =-++.四.证明题（本大题7分）23.证明：基础解系中向量个数为3.设()()()1123212331232220k k k ααααααααα++++++++=即()()()1231123212332220k k k k k k k k k ααα++++++++=123,,ααα是基础解系，故线性无关，因此123123123202020k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，系数行列式21112140112A ==≠，则齐次线性方程组只有零解， 故1230k k k ===.因此1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++线性无关. 又()()()1231231231231231232=2=02=2=02=2=0ααααααααααααααααααA ++A +A +A A ++A +A +A A ++A +A +A 则1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++也是该方程组的基础解系.说明：1.试卷题目均要求为自学考试真题；2.命题参照自学考试试卷的题型、题量；3.根据课程性质不同，可以更换或调整题型；4.试卷格式统一为：宋体 五号 单倍行距；选择题选项尽量排在一行；其他题型留出适当的答题区域。

自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案篇一：2021年4月全国自考线性代数(经管类)试卷参考答案2021年4月全国自考线性代数（经管类）试卷参考答案篇二：2021年4月自学考试04184线性代数(经管类)试卷及答案2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列举的四个对备选项中只有一个选项就是合乎题目建议的，恳请将其代码核对在题后的括号内。

错选、多挑选或未选均无分。

1、设行列式d1=a1a2b1b2，d2=a1a22b1?3a1，则d2=【】2b2?3a2a.-d1b.d1c.2d1d.3d12、若a=10x??202，b=??42y??，且2a=b，则【】211a.x=1，y=2b.x=2，y=1c.x=1，y=1d.x=2，y=23、已知a是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与a等价的是【】100100100100a.000b.010c.000d.0100000000010014、设2阶实等距矩阵a的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（e+a）x=0的基础卢播所含解向量的个数为【】a.0b.1c.2d.35、矩阵31???存有一个特征值为【】1?3??a.-3b.-2c.1d.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分后，共20分后）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6、设a为3阶矩阵，且a=3，则3a?1.21*7、设a=??35??，则a=.??8、未知a=10??1?11?，b=，若矩阵x满足用户ax=b，则x=.21??112?9、若向量组?1?(1，2，1)t，?2?(k-1，4，2)t线性相关，则数k=.x12x2ax3010、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0存有非零求解，则数a=.3xxx023111、设立向量?1?(1，-2，2)t，?2?(2，0，-1)t，则内积（?1,?2）=.12、向量空间v={x=(x1，x2，0)t|x1，x2?r}的维数为.13、与向量（1，0，1）t和（1，1，0）t均拓扑的一个单位向量为.14、矩阵12的两个特征值之积为.23??22215、若虚二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的值域范围就是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分后，共63分后）2116、排序行列式d=111311114111的值.1517、设2阶矩阵a的行列式a?1?1*，谋行列式(2a)?2a的值.20101118、设矩阵a=??111?，b=?20?，矩阵x满足x=ax+b，求x.10?15?3?19、求向量组?1?(1,2,1)t,?2?(2,5,1)t,?3?(?1,3,?6)t,?4?(3,?1,10)t的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.x1ax2a2x33a220、利用克拉默法则解线性方程组?x1?bx2?b2x3?3b2，其中a,b,c两两互不相同.22xcxcx3c1231a100021、已知矩阵a??a31?与b??010?相似，求数a,b的值.11100b22、用正交变换化二次型f(x1,x2)?5x1?5x2?4x1x2为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分后）23、设a，b均为n阶矩阵，且a=b+e，b2=b，证明a可逆.2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.c2.a3.d4.c5.b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）516.97.328.1?11??9.3130?11310.-211.012.213.??1,1,1?t或1,1,1?t14.-115.a＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）1311131121110?5?1?16.解d=?（5分）??11410?23011150?2045?1?1=22300?74（9分）41*?1，所以a对称，于是a?aa（3分后）217.求解由于a?故(2a)?1?2a*?1?1a?2aa?1（6分）22139?3?=a?1?a?1?a?1a?1?（9分后）222?2?18.解由x?ax?b，化为?e?a?x?b，（4分）21??1?10??01?1而e?a??10?1?对称，且?e?a321?（7分后）3??10??20?11?。

2018年10月自考04184线性代数(经管类)试题及答案含评分标准编辑整理：
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2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类) 试卷
(课程代码04184）
本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑. 3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号,使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答.
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中
只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。

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西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称: 工商企业管理专业代码: Y020202第一部分习题一、选择题3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题319、关于初等矩阵下列结论成立的是（）A,都是可逆阵 B.所对应的行列式的值为1 C.相乘仍为初等矩阵D.相加仍为初等矩阵\ 2、10、设2阶矩阵A=「），则人=（）第一部分习题 一、选择题1、若〃阶方阵A 的秩为r,则结论（A. IAWOB. IAI=OC. 2、下列结论正确的是（）A.若 AB=0,则 A=0 或 B=0. C.两个同阶对角矩阵是可交换的. 3、下列结论错误的是（）A. n+1个n 维向量一定线性相关. C. n 个n 维列向量/。

D. n n4,/>/?B. D. B. ）成立。

D. r< n若 AB=AC,则 B 二C AB 二 BA n 个n+1维向量一定线性相关一,%线性相关,则同％…= 0 若同％…%| =。

则。

a x a 2 a ya\a2 %4、若 A b? b 3=m ,则2bl 2b 2 2b3=( )G 5 c 33cj 3c2 3c35、设 A, B, C 均为 n 阶方阵,AB=BA, AC=CA,则 ABC=( )6、二次型/（占,々/3）= *：+工；+4事工2-2々工的秩为（ ）A 、0 B. 1C 、2D 、37、若A 、B 为，邛介方阵，下列说法正确的是（）A 、若A,B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A, B 都是可逆的，则A8是可逆的C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的D 、若A+B 是可逆的，则A, B 都是可逆的A. 6mB. -6mC. 2333m D. -2333/n[3 4J4 一2、f-4 31 （-4 2 ] （ 4 一3、Ax B% C、I D、1-3 1 ）U -1J 13 -1J 1-2 1 J11、设片,外是非齐次线性方程组AX = A的两个解，则下列向量中仍为方程组4X = 77解的是（）A、月+旦B、4-色C,汽& D、吟也12、向量组囚,。

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷课程代码：04184一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、设行列式D 1=2211b a b a ，D 2=2221113232a b a a b a --，则D 2= 【 】A.-D 1B.D 1C.2D 1D.3D 12、若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1x 1021，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y 24202，且2A =B ，则 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1C.x=1，y=1D.x=2，y=23、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000001B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000100014、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E +A ）x =0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】A.0B.1C.2D.35、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3113有一个特征值为 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A= . 7、设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5312，则A *= . 8、已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = . 9、若向量组=1α(1，2，1)T ，=2α(k-1，4，2)T 线性相关，则数k= .10、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++030202321321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数a = .11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T ，则内积（21,αα）= .12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T |x 1，x 2R ∈}的维数为 .13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T 均正交的一个单位向量为 .14、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3221的两个特征值之积为 . 15、若实二次型f(x1，x2，x3)=2123222212x x x a ax x +++正定，则数a 的取值范围是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式D =5111141111311112的值.17、设2阶矩阵A 的行列式21=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.18、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101111010，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .19、求向量组T T T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、利用克拉默法则解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232212322123221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两两互不相同.21、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111311a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00010000相似，求数b a ,的值.22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分）23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2=B ，证明A 可逆.。

2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试卷和答案(课程代码04184)本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。

考生答题注意事项：1•本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2•第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑3•第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0. 5毫米黑色字迹签字笔作答。

4•合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列岀的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选岀。

J 1 41+行充或5 0 3中元素4的代數余子式尊于2 ~2 IA” -40 B+-】0 C. 10 6 40 2-下列矩貯中不是初第矩阵的为W ■广0 0 IA「0 0八广1 0 (? 「1 00 1 -2 B.0 1 0 C.0 2 0 D. 0 11J 0 o丿(I 0 0)W。

b卫0玉设底蛊給®殉心綫牡无先吟吩毁綫性梅关，则下列结论申箍谡的是A*吗q巍性无关吐碍可由吗■迅线性表出C. 相关D.线性无关4设轴是4元非齐抉纯性方程^Ax = b的弐个解向氐己知心)=3”珀=01 2*4几也~1-%0(0* I, 2, 3)1(卍为任息常数，则方Ax -b的遍解可奁示为A. ( b 2t3, 4)T+e( L b h 1)T B+( L 2. 3. 4)T+c(0, L 2. 3 )TG ( L 2,3. 4)T+C(213, 4.5 )T D. (L 2. 3, 4 )T+ c (3# 4> 5, 6 )T(1 2 -I t>>匚谊分块矩阵/ = 英中硯是3维列向B= -I 10 2,工：3 -b 则的第4列是A.網~弼4■绍B” 运+佑+磅c* -€E] +3«, D- 一砖第二部分非选择题二.填空題：本大题共10小麺，每环疇2分，共20分.0 1 II 行列式i o 1 = __________________ .t i &I 2 17■设D= 0 4 3 t D 中元索引的代数余子式记为知人则-1 -2 22斗 j + - 2地］■ ----------- 1<1 0 乱矩阵0 2①09-矩阵“卫）经初等行变按化为则JS = __________________ . 10,组耳=（一【丄0几兔=LI ，O ，1}T ，碍=（厂1，陝的秩等于2,则数x = __________ *1L 设呂是5汶6矩阵「r （/4）-3,则齐次蛭性方程^Xx = O 的基础解粟中包含解向量的个数为 _____________ ・IL ^a=（M h -2>T j^3阶矩阵/属丁•特征值2 = 2的特征向址.财妣址_ _•15.若実二次型f3丹坷）=#+4x5*4^421%^正定.则数Ji 的取值范囤为 _____________r\ 1 B.矩阵片=1 1 J 1 ri 的非零特征值丸二打OVlrl 2 12.己知绘性方程组0 2? 0无刚数门三、计算厲：本大殛其7那腫，毎小観9分.共楣分*a 1 ab1乩计算行列式2a a + b 2h 的值一余向童由潼扱大线性无关裁线性表出.，X] - iJtj + Xj «I当数“为何值时，线性方程纽*「込+马+斗=1苔无穷麥解2并求出其通解,【要求用它的-牛特解和寻出组的基础解篦表示）乜o r2h 若矩阵3 I X 可招似对肃化，叢趙工.“ o （22.求正交变瓠—丹卜将二次型/片切=*£斗闵士铭可优为标准陰 并写出相战 的标淮形.坷1斗十昭】屯+叫:勺=坷】 可匹 证明线性方程组•旳內+吆勺+叫汪二幻无解.fl Jl x ]+a H x 3+rj J3x i = a 5j4 2『T17.设矩阵满足等式AX.B t 其rf4- 2 2 1卩** 3tB >求**18.说向重盘三（1，-】，2”，0 = （1』,2）十，^A = afi f ,求/和片巴4宀=3 4 > % = 71 4 W3J抽卜极大线性无芸组，并将基20.求向董组叫四、证明题；本題T53%2018年10月成尊籾fVl学考试全国统一命題考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）单戍連僅拧；本大时技"卜駛.2兌忆讨+二.出空變，本丈於摊⑷吓魁・卜韭2分・其型分.12. t11- Iwwwrzikso^cpmJlcil' k為艸三*计■馳本大静共「卜强，粉『卜荻9分.CJ16.烷■ ■ ■ ■ * "XJi !.f ^trtK«\ 胡i ■: < ;u q17. Iff- Ml，1| - ：X ft . f^lA nJ 世.或- J X - A fi(I 3 a'< ^4 ' ~ - ~ -J 2'1 3r ■»■Xir3 *5i—一3—0--22、丨J-«>解二iA| .4| _ 2 0 . ,^/t >hi，1 2” 1“津)二2 2J 11: 0 1J 1 M- if i <> n : v:n> n i 0 : fi rw u I:-L•i(x $«r11丿T] I 3 21IN.解4 一Qp' --I d. k 1)- -I -7 • 2,2 =A1~\aP Ka/7 i -Aap' ) -aip'aY^ ~iP a\'a^'f I 1又恥v(U I -2r1 4 2 1从山十—丁』T1 12 b 1 •fl性代裁已百妇试愿轉思瓦if分參零T. 2 <J[ (JU K)t> i1 1K A - {fi ,ff.L £r,x 4i b 141 4 1r ・.■3 L2 -10 0綁的个帰JU.启割为眄止” H此时通•＜为f-'11I-]!• *、丄21解(|口身葷利包址qqS2787M3LJt-i j x 心 I . <£ - A问为J* W 刑fcl 时他比*创4叫斗E A) 1,1F线吃代故(绘汐黑)域迪售余妣讨幼鑒船•弗J 觅门14f ]1 1h'l U -! I -I2 I 1 I4fl 1I ' 1 11\ ' 1 对4 U a^2\仆CH-12Uf, r</1) = rM) = 2< i . 口XI fiV.Mt 擀AE-A\_r(A - 5 n 4 -1)左I A =5.方阳1农£-”伽-E川鈿呻紀=1I-甲的匕符时i 丘-li 小h f'l^ll it -(I 们卩诂祈汞 f 1. ^■■.'/Itf t ii i .■卜W| 小r - - ..... <»vU P ?/ . L f- i—由ItM託埶碍P ■櫥駅正交&为JC 一小1 l/<2 V\2 I巧叮"化杠忌:*为/ >r?/...... 7 W 四庄暇鼬；齐对17分.'5 %：%»23 il Hi f临性力和堆的乘爺岖円为耳」码I % %：*| h il I {t- “ 吧(n J)= 2 . n .i)- 3“.，■ 怒丿植攤删AWtl『:乐却I阵柿肝「如FT皓枕何Z* WiiHWI A催Httfta ・1?康及评井•痔9B4<(M4W。

高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．3阶行列式011101110||ij a 中元素21a 的代数余子式21A （C）A ．2B ．1C ．1D ．21011121A ．2．设矩阵22211211a a a a A ，121112221121a a a a a a B，01101P ，11012P ，则必有（A）A ．B AP P 21B ．B AP P 12C ．B P AP 21D ．B P AP 121101011021AP P 22211211222112110111a a a a a a a a B a a a a a a 121112221121．3．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足E ABC ，则1B （ D）A ．11C A B ．11ACC ．ACD ．CA由E ABC，得E ABC 111，CA B 1．4．设3阶矩阵0100010A，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．32A00010000100010000100010，2A 的秩为1．5．设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,的秩为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4321,,是4321,,,的极大无关组，4321,,,的秩为3．6．设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（A ）A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设321,,是齐次线性方程组0Ax 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B）A ．2121,,B ．133221,,C ．2121,,D ．133221,,只有133221,,线性无关，可以作为基础解系．8．若2阶矩阵A 相似于矩阵3202B ，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵A E 相似的矩阵是（ C）A ．4101B ．4101C ．4201D ．4201B 与A 相似，则4201BE 与A E相似．9．设实对称矩阵120240002A ，则3元二次型Ax x x x x f T ),,(321的规范形为（D ）A ．232221z z z B ．232221z z z C ．2221z z D ．2221z z 232212332222123322221321)2(2)44(2442),,(x x x x x x x x x x x x x x x x f ，规范形为2221z z ．10．若3阶实对称矩阵)(ij a A是正定矩阵，则A 的正惯性指数为（D ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知3阶行列式696364232333231232221131211a a a a a a a a a ，则333231232221131211a a a a a a a a a _______________．632323232323296364232333231232221131211333231232221131211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ，61333231232221131211a a a a a a a a a ．12．设3阶行列式3D 的第2列元素分别为3,2,1，对应的代数余子式分别为1,2,3，则3D _______________．4132)2()3(12323222221213A a A a A a D ．13．设0121A，则E AA22_______________．112211201120)(222E AEA A．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2）倍加到第1列得到矩阵B ．若4321B，则A_______________．将B 的第2列的2倍加到第1列可得41125A．15．设3阶矩阵333220100A，则1A _______________．001012103100020033001010100100220333100010001333220100),(E A 0102/113/12/1010001000101012230102000601012206100020066，1A102/113/12/10．16．设向量组)1,1,(1a ，)1,2,1(2，)2,1,1(3线性相关，则数a___________．0363213103210311121112111aa a aa a a ，2a．17．已知Tx )1,0,1(1，Tx )5,4,3(2是3元非齐次线性方程组b Ax 的两个解向量，则对应齐次线性方程组0Ax有一个非零解向量_______________．Tx x )6,4,2(12（或它的非零倍数）．18．设2阶实对称矩阵A 的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为T)1,1(1，Tk ),1(2，则数k ______________．设db b a A，由111A，即1111d b b a ，11d b b a ，可得b a1，b d1；由222A，即kk bbb b 12111，kkb bbkb22)1(1，可得1k ．19．已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,0，且矩阵B 与A 相似，则||E B _______________．E B 的特征值为4,1,1，44)1(1||E B．20．二次型232221321)()(),,(x x x x x x x f 的矩阵A_______________．2332222121233222222121321222)2()2(),,(x x x xx x xx x x xx x x xx x x f ，11121011A．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知3阶行列式||ij a 4150231x x 中元素12a 的代数余子式812A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值．解：由8445012x x A ，得2x，所以5)38(413221A ．22．已知矩阵0111A，211B，矩阵X 满足X B AX ，求X ．解：由X BAX，得B XA E)(，于是13/113/131313121121113120111112)(11BA EX ．23．求向量组T)3,1,1,1(1，T)1,5,3,1(2，T)4,1,2,3(3，T)2,10,6,2(4的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．解：24131015162312311854012460412023110700070041202311000007004120231100001004120231100100402020110000100201020110010*********，321,,是一个极大线性无关组，432120．24．设3元齐次线性方程组00321321321ax x x x ax x x x ax ，（1）确定当a 为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．解：（1）1010111)2(1111111)2(1212112111111||aaaaa aaaa a a aa aA 2)1)(2(a a，2a 或1a 时，方程组有非零解；（2）2a时，0330211A1102110110101，333231x x x x x x ，基础解系为111，全部解为111k ，k 为任意实数；1a 时，000000111A ，3322321x x x x x x x ，基础解系为11，101，全部解为1011121k k ，21,k k 为任意实数．25．设矩阵504313102B ，（1）判定B 是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B 可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P ，使BPP1．解：（1）)67)(1(5412)1(54313102||2B E)6()1(2，特征值121，63．对于121，解齐次线性方程组0)(x B E：0000010144303101B E ，332231x x x x x x ，基础解系为0101p ，1012p ；对于63，解齐次线性方程组0)(x B E ：04/3104/10114353104BE，3332314341x x x x x x ，基础解系为14/34/13p ．3阶矩阵B 有3个线性无关的特征向量，所以B 相似于对角阵；（2）令6010001，1104/3014/110P ，则P 是可逆矩阵，使得BP P 1．26．设3元二次型3221232221321222),,(x x x x x x x x x x f ，求正交变换Py x，将二次型化为标准形．解：二次型的矩阵为110121011A ．111121011111201110121011||A E)3)(1(1101)3(11131001，特征值01，12，33．对于01，解齐次线性方程组0)(x A E ：00011010111121011A E ，333231x x x x x x ，1111，单位化为3/13/13/11p ；对于12，解齐次线性方程组0)(x A E ：0001010101111010A E ，332310x x x x x ，1012，单位化为2/102/12p ；对于33，解齐次线性方程组0)(xA E：0210101210111012AE，3332312x x x x x x ，1213，单位化为6/16/26/13p ．令6/12/13/16/203/16/12/13/1P，则P 是正交矩阵，使得APP T3010000，经正交变换Py x 后，原二次型化为标准形23222130y yyf．四、证明题（本题6分）27．已知A 是n 阶矩阵，且满足方程022A A，证明A 的特征值只能是0或2．证：设是A 的特征值，则满足方程022，只能是0或2．。

《线性代数(经管类)》(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1 , =2, 则= ( D )•错误!未找到引用源。

A.—3•错误!未找到引用源。

B.—1•错误!未找到引用源。

C.1•错误!未找到引用源。

D.32、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ B ）•错误!未找到引用源。

A.—1•错误!未找到引用源。

B.•错误!未找到引用源。

C.•错误!未找到引用源。

D.13、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=__B__•错误!未找到引用源。

A.•错误!未找到引用源。

B.•错误!未找到引用源。

C.•错误!未找到引用源。

D.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知= ，则A=（ D ）•错误!未找到引用源。

A.•错误!未找到引用源。

B.•错误!未找到引用源。

C.•错误!未找到引用源。

D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（ A ）•错误!未找到引用源。

A.A的列向量组线性无关•错误!未找到引用源。

B.A的列向量组线性相关•错误!未找到引用源。

C.A的行向量组线性无关•错误!未找到引用源。

D.A的行向量组线性相关6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（ A ）•错误!未找到引用源。

A.•错误!未找到引用源。

B.•错误!未找到引用源。

C.•错误!未找到引用源。

D.7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 ||= ( A )•错误!未找到引用源。

A.•错误!未找到引用源。

B.•错误!未找到引用源。

C.7•错误!未找到引用源。

D.128、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ A ）•错误!未找到引用源。

A.•错误!未找到引用源。

B.•错误!未找到引用源。

C.•错误!未找到引用源。

D.9、二次型的矩阵为（ C ）•错误!未找到引用源。