线性代数(经管类)串讲 试卷式

试题类型：1单选题 难易程度：1 2 3 4 5 试题内容： 试题答案： 试题解析：第一章 行列式1.=4321( )A ．-4B ．-2C ．2D ．4难易：1 答案：B解析：2-32-41=⨯⨯2.199819992000200120022003200420052006=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2难易：2 答案：B解析：0120051120021119991-200620052004200320022001200019991998==3.123024001-=( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2难易：2 答案：D解析：-21042-110042-0321=⨯=4. 已知4阶行列式4D 第1行的元素依次是1,2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2,1,0，则4D =( ) A ．-5 B ．-3 C ．3D ．5难易：3 答案：D 解析：5011-2--22114141313121211114=+⨯⨯+⨯=-+-=）（M a M a M a M a D5. 设多项式11-1-11-11-11-1-1101-0)(xx f =,则)(x f 的常数项为( )A ．-4B ．-1C ．1D ．4难易：3 答案：D解析：42000201-1-1-1-11-11-111-1-1-1-11-1-11-11-11-1-1101-0)0(0,0)(=⨯=⨯====f x x x f 带入行列式中得到：将的常数项，则求 6. 已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+0320320-321321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a=( )A ．-2B ．-1C ．2D ．1难易：3答案：C 7. 已知行列式12211=b a b a ，22211=c a c a ，则=++222111c b a c b a ( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3难易：2 答案：D 8.321=( )A ．-6B ．6C ．7D ．-7难易：1 答案：A9.齐次线性方程组只有零解当且仅当它的系数行列式|A|( ) A ．|A|=0 B ．|A|＞0 C ．|A|≤0 D ．|A|≠0难易：2 答案：D10.若n 个方程的n 元线性方程组的系数行列式0≠=nij a D ，则方程有A ．唯一解B ．无穷解C ．无解难易：2 答案：A 11.()的根是则方程设0)(f ,1312f =--=x x x ( )A ．4B ．-4C ．5D ．-5难易：2 答案：C12.二阶行列式35-42=D 的值A ．26B ．-26C ．20D ．-20难易：2 答案：A13.三阶行列式981564321=D 的值A ．-28B ．-30C ．30D ．28难易：2 答案：C14.3阶行列式222cc1b b 1a a 1的值为( )A. (b-a)(c-a)(c-b)B.(b+a)(c-a)(c-b)C.(b-a)(a-c)(c-b)D.(b-a)(a-c)(c+b) 难易：2 答案：A第二章 矩阵15.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=17422365,13822103B A ，则=+B A 2( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112166651210 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-117166651213C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11116665123 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1117166651213 难易：2 答案：B16.已知()()121,102==B A T，则=AB ( )A ．201402201⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．242000121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．3D ．无法计算难易：2 答案：B17.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，若存在初等矩阵P ，使得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3332312322213313321231112-2-2-a a aa a a a a a a a a PA ，则P=( ) A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-010001 B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102-01C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012-001 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10001002-1 难易：3 答案：B18.设n 阶矩阵ABC 满足ABC=E,则1-B =( ) A ．11--C A B ．11--A C C ．AC D ．CA难易：3 答案：D19.设AB 、为n 阶方阵，下列各形式不一定成立的是( ) A.BA AB = B ．T T T A B AB =)(C ．EA AE =D ．BA AB = 难易：3 答案：D20.设矩阵()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==654321,4321,2,1C B A ,则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 难易：1 答案：B21.设A 为3阶矩阵，且2=A ,则=1-2-A ( )A.-4 B ．-1 C ．1 D ．4 难易：3 答案：A22.设A,B 为任意n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，O 为n 阶零矩阵，则下列各式中正确的是( )A. ()()22B A B A B A -=-+ B ．()222B A AB =C ．()()E A E A E A -=-+2D ．由AB=O 必可推出A=O 或B=O 难易：3 答案：C23.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=*0320A ，则=-1A ( )A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02/13/10B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 难易：3 答案：A24.设A 为n 阶矩阵，如果E A 21=，则=A ( ) A ． 21 B. 121-n C ． n 21D ．2难易：2 答案：C25.设A 为3阶矩阵，且0≠=a A ，将A 按列分块为),,(321ααα=A ，若矩阵),2,(3221αααα+=B ，则=B ( )A ．0B ．aC ．a 2D ．a 3 难易：3 答案：C26. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=412320101-321A 的等价标准形( ) A.()0EB.()00EC.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00ED.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0E难易：3 答案：D27. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131-12021A 的逆矩阵( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/8-5/81/41/41/4- B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/85/81/41/41/4 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/8-5/8-1/81/8-1/85/81/4-1/41/4 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3/85/8-1/8-1/81/85/81/41/41/4难易：3 答案：A28. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=44-311-21-12013A 的秩为( )A.r(A)=1B.r(A)=2C.r(A)=3D.r(A)=0 难易：2 答案：B29. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=172543421362B A ，则AB=( ) A 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛143614161911165018B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23274228 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372难易：2 答案：A30.相乘可以交换与满足什么条件时，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A y x 213421,A 、y=x+1B 、y=-x+1C 、y=-x-1D 、 y=x-1 难易：3 答案：A31.设n 阶矩阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则A. 111---=C B AB. 111---=B C AC. CA B =-1D. AC B =-1 难易：3第三章 向量空间32. 当t 为何值时，向量组()()()t ,3,51-,3,10,1,1321===ααα，，线性相关( )A ． 3B ．1C ．2D ．-1难易：3 答案：B33.向量组T T T t )5,4,0(,),0,2(,)1,2,1(121-==-=ααα的秩为2，则=t ( ) A ．1 B ．3 C ．-2 D ．-1 难易：3 答案：B34.设向量组s ααα,...,,21线性无关，并且可由向量组t 21,...,,βββ线性表出,则s 与t 的大小关系是( )A. S ≤tB.S ＞t C .S=t D .t ≤S难易：4 答案：A35.设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ) A.2121,,αααα+ B.2121,,αααα- C.133221,,αααααα--- D.133221,,αααααα+++答案：D36.设向量组()()TT,0,1000,121==αα，，,下列向量中可以由21αα，线性表出的是( )A.()T00,2，B.()T42,3-， C.()T01,1， D.()T01-,0， 难易：3 答案：A37. 设向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出( ) A.s ααα,...,,21中至少有一个向量为零向量 B.s ααα,...,,21中至少有两个向量成比例C.s ααα,...,,21中至少有一个向量可由其余向量线性表出D.s ααα,...,,21中每一个向量都可由其余向量线性表出难易：3 答案：C38. 设A 是n 阶矩阵(n ≥2)，0=A 则下列结论中错误的是( ) A.r(A)＜nB.A 必有两行元素成比例C.A 的n 个列向量线性相关D.A 有一个行向量可由其余的n-1个行向量线性表出难易：3 答案：B39. 向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110001-2-10642302-1-032154321ααααα，，，，的秩是( ) A.5 B.4 C.3 D.2难易：2 答案：C 40. 设向量线性无关，线性相关，则下列结论中错误的是( ) A.21,a a 线性无关B.4a 可由21,a a 线性表出C.4321,,,a a a a 线性相关D.4321,,,a a a a 线性无关难易：4 答案：D41. 设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则( ) A.βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，但表示法不惟一难易：3 答案：C42.向量组()()()3,2,12,4,21,2,1321===ααα，，的秩( )A ．1B ．2C ．3D ．0 难易：2 答案：B321,,a a a 421,,a a a43.设()()()1,0,2-,1-0,0,1,2-1-,01,1===γβα，，， 则 γβα3-2+=( ) A. ()4-,0,90，B ．()4-,9,00，C ．()4-,0,50，D ．()4,0,50， 难易：2 答案：A44.已知()()为则，，αβαβα,2,1,1,2431-,23,132TT=+=+( ) A. ()T10-,5-,9-,2 B ．()T 10,5-,9-,2 C ．()T 10,5,9-,2 D ．()T10,5,9-,2-难易：3 答案：B 45.向量组()()()3,4,6,0,1-5,0,3,2,13,0,4,1,2321===ααα，，的秩( )A.1 B ．2 C ．3 D ．0 难易：3 答案：C46.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132,121,32,13a b 的秩为2，则a,b 为( )A.a=2 b=5 B ．a=5 b=2 C ．a=-2 b=-5 D ．a=-2 b=5 难易：2 答案：A第四章 线性方程组47.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组0=Ax 有非零解的充要条件是( ) A.n A R =)( B ．n A R <)( C ．m A R =)( D ．m A R <)( 难易：248.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-=++0)1(020232132321kx x k x x x x kx x 有非零解，则=k ( ) B ．-1 B ．-1或4 C ．1或4 D ．4 难易：3 答案：D49.设三元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 难易：2 答案：C50.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组b Ax =有唯一解的充要条件是( ) A ．n b A R A R ==),()( B ．n b A R A R <=),()( C ．m b A R A R ==),()( D ．m b A R A R <=),()( 难易：2 答案：A51.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=++0 032321x x x x x 的基础解系中解向量个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0难易：3 答案：C52.齐次线性方程组021=+++n x x x 的基础解系中解向量个数为( ) A ．0 B ．1 C ． n D ． 1-n 难易：353.设3元线性方程组b Ax =，已知2),()(==B A r A r ，其两个解21,ηη满足T T k )1,2,3(,)1,0,1(2121--=--=+ηηηη,k 为任意实数，则方程组的通解( ) A.T T k )1-,2,3()1,0,1(21-+- B. T T k )1,0,1()1,2,3(21-+-- C. T T k )1,2,3()1,0,1(--+- D. T T k )1,0,1()1,2,3(-+-- 难易：4 答案：A54.设3元非齐次线性方程组b Ax =的增广),(b A 经初等行变换可化为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→1)2)(1(0021101301),(k k k b A若该方程无解，则数=k ( )A ．2B ．1C ． -1D ． -2 难易：4 答案：D55.设3元非齐次线性方程组12()2,(1,2,0),(1,3,1)T T Ax b r A a a ===-=满足为其两个解，则其导出组0Ax =的通解为( )A ．()T1-1-2-，，=ξ B. ()为任意实数，，k k T,150=ξ C ．()为任意实数，，k k T,1-1-2-=ξ D ．()T150，，=ξ 难易：4 答案：C56.设A 为4×5矩阵且3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中所含向量的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B57. 设线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的值为( )A ． -2B ． -1C ．1D ． 2 难易：3 答案：D58. 设有非齐次线性方程组b Ax =，其中A 为n m ⨯矩阵，且1)(r A r =，2),(r b A r =，则下列结论中正确的是( )A. 若m r =1，则0=Ax 有非零解 B ．若n r =1，则0=Ax 仅有零解 C. 若m r =2，则b Ax =有无穷多解 D ．若n r =2，则b Ax =有唯一解 难易：3 答案：B59. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++2324321321321ax x x ax x x x x x 无解，则数=a ( ) A ． -2 B ． -1 C ．1 D ． 2 难易：2 答案：B60. 设四元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0难易：2 答案：B第五章 特征值与特征向量61.已知向量T k )0,1,(=α和T ) 1 , 2 , 1(=β正交，则=k ( ) A ．2 B ．3C ．-2D ．-3难易：2 答案：C62.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200710342A ，则E A 2+的一个特征值为( )A ．2B ．4C ．-2D ．-1难易：4 答案：B63.设三阶方阵A 的特征值为3,2,2，则=A ( ) A ．7 B ．-7 C ．12 D ．14难易：2 答案：C64.设3阶矩阵A 的3个特征向量是1,0.-2，相应的特性向量依次为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011101111，，，令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101111P ，则AP P -1为( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02-1B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛012-D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-01难易：2 答案：B65.下列矩阵不能对角化的是( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1022D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0122 难易：4 答案：B66.设A 为可逆矩阵，则与A 有相同特征值的矩阵为( ) A.T A B.2A C.1-A D.*A 难易：3 答案：A67.设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1-41⎪⎭⎫⎝⎛A 有一个特征值为( )A.34-B. 43-C.43D.34 难易：3 答案：D68. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110101011A ,则A 的特征值为( )A.1,0,1B. 1,1,2C.-1,1，2D.-1,1,1 难易：3 答案：C69.已知三阶矩阵A 的特征值为1,1，-2，则E A A 432-+的值为( ) A.1 B. -2 C.0 D.2 难易：3 答案：C第六章 实二次型70.若()2221231231323,,2322f x x x x x x x x tx x =++-+是正定二次型，则t 满足( )A.2t ≤B.2t 2-＜＜C.2-t ＞D.2t 2-t ＞且＜ 难易：3 答案：B71.下列各式哪个是二次型( ) A.023212221=+-+x x x x x B.23222--+z y xC. 322121x x x x ++ D.xz xy y x42322+-+难易：3 答案：D72.以下关于正定矩阵叙述正确的是( )A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B.正定矩阵的行列式一定小于零C.正定矩阵的行列式一定大于零D.正定矩阵的差一定是正定矩阵 难易：3 答案：C73.设二次型()2322321-,,x x x x x f =则f( )A.正定B. 不定C.负定D.半正定 难易：3答案：B74.二次型()323121321-,,x x x x x x x x x f +=的矩阵是( )A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/1-2/12/1-0B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002/1-2/12/12/1-2/12/1-0C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/12/1-2/10 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛02/12/12/102/12/12/10 难易：3 答案：C75.3121232221224-6-2-x x x x x x x f ++=的正定性为( ) A 、正定 B 、半正定 C 、半负定 D 、负定 难易：3 答案：D76.二次型()31212322213212462-,,x x x x x x x x x x f +-+=秩为( )A 、2B 、3C 、1D 、0 难易：2 答案：B77. 对称矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110A 对应的二次型为( )A 、212x x f =B 、2221x x f += C 、2221-x x f = D 、21x x f =难易：2 答案：A78. 已知3阶实对称矩阵A 的特征多项式)5)(2)(1(-+-=-λλλλA E ，则二次型Ax x x x x f T =),,(321的正惯性指数为( )A. 1B. 2C. 3D.0 难易：3 答案：B79.二次型212221212),(x x x x x x f +--=的规范形为( ) A. 2121-y ),(=x x f B. 2121y ),(=x x f C. 222121y y ),(+=x x f D.222121y y ),(-=x x f 难易：3 答案：A80.yz xz xy z y x f 44-2-7-222-+=的矩阵为( )A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-22-2112-1-1B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-2-2-2-11-2-1-1C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛72-2-2-11-2-1-1D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛7-2-2-2112-1-1难易：2 答案：B。

10月高等教诲自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷(课程代码04184)阐明：在本卷中。

A T表达矩阵A转置矩阵。

A*表达矩阵A随着矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表达方阵A行列式，r(A)表达矩阵A秩。

第一某些选取题一、单项选取题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出四个备选项中只有一种是符合题目规定，请将其选出并将“答题卡”相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．已知2阶行列式A．-2 B．-l C．1 D．23．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中对的是A．若s≤t，则必线性有关B．若s≤t，则必线性有关C．若线性无关，则s≤tD．若线性无关，则s≤t4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列结论中对的是A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一种特性值=第二某些非选取题二、填空题 (本大题共l0小题。

每小题2分，共20分)请在答题卡上作答。

6．设行列式中元素a ij代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________．8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________．9．设向量，，则由向量组线性表出表达式为=____________．10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k取值应满足__________．11．设3元非齐次线性方程组Ax=b增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为若该方程组无解，则数k=_________．12．设=-2是n阶矩阵A一种特性值，则矩阵A—3E必有一种特性值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________．15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2规范形为__________．三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。

2010年7月自考线性代数（经管类）试卷及答案第一篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.＊一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若|B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6B.-6D.12 解析: αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列0 -2 0 2 10 5 0 0 0 -2 0-2 3 -2 32.计算行列式=（A)A.-180 C.120B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=23D.8 | A |=8*1/2=44.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1可由α2，α3，α4线性表示B.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1不可由α2，α3，α4线性表示B.3n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同⇔r(A)=r(B)⇔PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价B.| A |=| B | D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0 A.0 C.3B.2A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=|B |B.A与B合同D.A与B有相同特征值A、B相似⇔A、B特征值相同⇔| A |=| B |⇔r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)A.-2 C.2B.0 D.4σβT=0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定B.A半正定所有特征值都小于0，负定；C.A负定D.A半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。

A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。

20XX 年《线性代数》（经管类）最新模拟试题及答案一、单项选择题1．如果将n 阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（ ）A ．不变B ．变号C ．若n 为奇数，行列式变号；若n 为偶数，行列式不变D ．若n 为奇数，行列式不变；若n 为偶数，行列式变号2．设A ，B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ）A ．若02=A ，则0=AB ．若A A =2，则0=A 或E A =C ．若AC AB =，且0≠A ，则C B =D ．若BA AB =，则2222)(B AB A B A ++=+3．设A 为n m ⨯矩阵，若齐次线性方程组0=AX 只有零解，则对任意m 维非零列向量b ，非齐次线性方程组b AX =（ ）A ．必有唯一解B ．必无解C ．必有无穷多解D ．可能有解，也可能无解4．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（ ）A ．321,,ααα线性相关B ．321,,ααα线性无关C ．1α可由βαα,,32线性表示D ．β可由21,αα线性表示5．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则（ ）A ．0λ可以是任意一个数B ．00>λC ．00≠λD ．00<λ二、填空题 6．=00000000a b ba b a ab ______________7．三阶行列式154222321=D ，则=++131211|A A A __________8．设A ，B 均为n 阶矩阵，E AB =2)(，则2)(BA =__________ 9．设A 为n 阶方阵，且2=A ，*A 为A 的伴随矩阵，则1*-+A A =_________10．单个向量α线性相关的充要条件是__________11．设向量组m ααα,,,21 的秩为r ，则向量组m αααααα++++ 21211,,,的秩为_________ 12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=83102113201t A 的秩为2，则t=___________13．设0=AX 为一个4元齐次线性方程组，若321,,ξξξ为它的一个基础解系，则秩（A ）=_________14．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101011A ，则A 的特征值为_________15．设3元实二次型AX X x x x f T =),,(321经正交变换化成的标准形为213y f =，则矩阵A 的特征值为_________三、计算题16．计算4阶行列式4433221100000000a b b b b a b a D =17．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0121A ，又23)(2+-=x x x f ，求)(A f 18．设向量组)0,1,1(1-=α，)1,4,2(2=α，)1,5,1(3=α，)1,0,0(4=α，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。

历年真题汇总线性代数试卷的结构是：10个单选题，（占20分），10个填空题（占20分），6个计算题（占54分）和一个证明题（占6 分）第一章行列式一、历年真题出题数分布表二、历年真2．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解，则k =（ B （0801）） A ．-2B ．-1C ．1D ．211．若0211=k ，则k =21．（0801） 21．计算四阶行列式1002210002100021的值．（0801）解：1515000210002100021180021000210002110402100021000211002************-=-==-=1．设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ C ）（0804） A ．-15B ．-6C ．6D ．15行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__．（0804）21．计算行列式D =4001030100211111的值．（0804） 解：22000210011101111220021001110111131101210111011114001030100211111-=----=----=------= 1．3阶行列式011101110||---=ij a 中元素21a 的代数余子式=21A （ C ）（0904） A ．2-B ．1-C ．1D ．211．已知3阶行列式696364232333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=333231232221131211a a a a a a a a a _______________．（0904）12．设3阶行列式3D 的第2列元素分别为3,2,1-，对应的代数余子式分别为1,2,3-，则=3D _______________．（0904）21．已知3阶行列式=||ij a 4150231-x x 中元素12a 的代数余子式812=A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值．（0904）解：由8445012=-=-=x x A ，得2-=x ，所以5)38(413221=+--=---=A ．2．已知3333231232221131211=a a a a a a a a a ，那么=---333231232221131211222222a a a a a a a a a （ B ）（0907） A ．24-B ．12-C ．6-D ．1212．若012131012=k ，则=k _____________．（0907）21．求行列式2267220253040431---=D 的值．（0907）解：8630208313269222534)3(26092202530404312267220253040431⨯=-⨯--=--=---=D96)16(6838123--=-⨯=⨯⨯= 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++221121c a c a b b （ B ）（1004） A ．n m -B ．m n -C ．n m +D ．)(n m +-11．行列式2010200920082007的值为_____________．（1004）21．计算行列式333222c c b b a a c b a cb aD +++=的值．（1004） 解：222333222333222111c b a c b a abc c b a c b a c b a c c b b a a c b a c b aD ==+++= 2222222200111ac a b ac ab abc a c a b a c ab abc ----=----= ))()((11))((b c a c a b abc a c a b a c a b abc ---=++--=．2．计算行列式=----32320200051020203（ A ）（1007）A ．180-B ．120-C ．120D ．18021．计算5阶行列式2000102000002000002010002=D ．（1007）解：连续3次按第2行展开，243821128201020102420010200002010022=⨯=⨯=⨯=⨯=D 1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ B ）(1101) A.12 B.24 C.36D.4811.行列式1221---k k=0，则k =__________-1,3_______________.(1101)21.计算行列式ba c c cbc a b b a a c b a ------222222(1101)11．行列式____2______.(1104)范德蒙公式 12．行列式2235001011110403--中第4行各元素的代数余子式之和为__________.(1104)1．设行列式=2，则=（ D ）A ．-6B ．-3C ．3D ．611．设det (A )=-1，det (B )=2，且A ，B 为同阶方阵，则det ((AB )3)=__-8________．12．设3阶矩阵A =，B 为3阶非零矩阵，且AB =0，则t =__-3________．21．计算行列式．12．四阶行列式中项44133221a a a a 的符号为______2______．(1301)21．计算四阶行列式4321432143214321------． (1301) 解：1928641808600864043214321432143214321=⨯⨯⨯==------． 1．行列式333231232221131211a a a a a a a a a 中22a 的代数余子式为（ C ）(1304) A ．33322322a a a a B ．33311311a a a a -C ．33311311a a a a D ．32312221a a a a -6．已知行列式3333222111=c b a c b a c b a ，则=+++333322221111222c c b a c c b a c c b a _______6_____．(1304)16．计算行列式dc ba D 100110011001---=，其中d c b a ,,,为常数．(1304) 解：dc b a b a ad c b a a d c b a D 100100010001100110010001100110011001-+++=--+=---=dc b a c b a ba a++++++=00100010001d c b a +++=．总结：第一章主要考察1.余子式及代数余子式设有三阶行列式 3332312322211312113a a a a a a a a a D =对任何一个元素ija ，我们划去它所在的第i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素ija 的余子式，记成ijM 例如3332232211a a a a M =，3332131221a a a a M =，2322131231a a a a M =再记ijj i ij M A +-=)1( ，称ijA 为元素ija 的代数余子式.例如 1111M A =，2121M A -=，3131M A = 那么 ，三阶行列式3D 定义为我们把它称为3D 按第一列的展开式，经常简写成∑∑=+=-==3111131113)1(i i i i i i i M a A a D22．行列式按一行或一列展开的公式1）11,1,2,;(,1,2,)nnijij ij ijij ij nni j A a a A j n A a a A i n ========∑∑2）11 ;00nn ij ik ij kj i j k j k i A Aa A a A k j k i ====⎧⎧==⎨⎨≠≠⎩⎩∑∑ 定理1（行列式展开定理） 即),,2,1(2211n i A a A a A a D in in i i i i =+++=或),,2,1(2211n j A a A a A a D nj nj j j j j =+++=前一式称为D 按第i 行的展开式，后一式称为D 按第j 列的展开式. 本定理说明，行列式可以按其任意一行或按其任意一列展开来求出它的值.3131212111113332312322211312113A a A a A a a a a a a a a a a D ++==定理2 n 阶行列式n ija D =的任意一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于零.即)(02211k i A a A a A a kn in k i k i ≠=+++或)(02211s j A a A a A a ns nj s j s j ≠=+++3. ．行列式的性质1）.TA A =2）用数k 乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的k 倍.推论 3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论 4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为0. 5）行列式可以按任一行（列）拆开.6）行列式的某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等 4.行列式的计算1．二阶行列式和三角形行列式的计算.2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形行列式的计算.3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开. 4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型.5.范德蒙行列式的计算公式三阶范德蒙德行列式))()((1112313122322213213x x x x x x x x x x x x V ---== 第二章矩阵一、历年真题出题数分布表二、历年真2008年1月1．设A 为三阶方阵且2||-=A 则=|3|A A T （ D ）08年1月 A ．-108B ．-12C ．12D ．108设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ）08年1月 A ．BA AB =B ．111)(---+=+B A B AC ．||||||B A B A +=+D ．T T T B A B A +=+)(4．设A 为四阶矩阵，且2||=A ，则=*||A （ C ）08年1月 A ．2B ．4C ．8D ．1212．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023，B =⎢⎣⎡⎥⎦⎤010201，则AB =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡241010623．08年1月13．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤220010002，则=-1A ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-2/110010002/1．（08年1月）．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤101111123，求1-A ．（08年1月）解：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100010001101111123→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤001010100123111101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---301110100220010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110100200010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110200200010202→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-----121110121200010002→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1100010001，1-A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1．23．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011，B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011，且A ，B ，X 满足E X B A B E T T =--)(1，求X ，1-X ．（08年1月）解：由E X B A B E T T =--)(1，得E X A B E B T =--)]([1，即E X A BB BE T =--)(1，E X A B T =-)(，=-1X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-100020002100020002)(TT A B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10002/10002/1X 2008年4月1．设A 为三阶方阵且2||-=A 则=|3|A A T （ D ） A ．-108B ．-12C ．12D ．1083．设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ） A ．BA AB =B ．111)(---+=+B A B AC ．||||||B A B A +=+D ．T T T B A B A +=+)(4．设A 为四阶矩阵，且2||=A ，则=*||A （ C ） A ．2B ．4C ．8D．1212．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023，B =⎢⎣⎡⎥⎦⎤010201，则AB =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡241010623．13．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤220010002，则=-1A ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-2/110010002/1．22．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤101111123，求1-A ．解：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100010001101111123→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤001010100123111101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---301110100220010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110100200010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110200200010202→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-----121110121200010002→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1100010001，1-A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1．23．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011，B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011，且A ，B ，X 满足E X B A B E T T =--)(1，求X ，1-X ．解：由E X B A B E T T =--)(1，得E X A B E B T =--)]([1，即E X A BB BE T =--)(1，E X A B T =-)(，=-1X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-100020002100020002)(TT A B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10002/10002/1X ． 2009年4月2．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a aa a A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=121112221121a a a a a a B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01101P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11012P ，则必有（ A ） A ．B A P P =21B ．B A P P =12C ．B P AP =21D ．B P AP =123．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C满足E ABC =，则=-1B（ D ）A ．11--C AB ．11--A CC ．ACD ．CA4．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000100010A ，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．313．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0121A ，则=+-E A A 22_______________．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2-）倍加到第1列得到矩阵B ．若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ，则=A _______________．15．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333220100A，则=-1A _______________．22．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2011B ，矩阵X 满足X B AX =+，求X ． 解：由X B AX =+，得B X A E =-)(，于是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--13/113/1313131201121113120111112)(11B A E X2009年7月1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ C ） A ．T T T B A B A +=+)(B ．||||||B A AB =C ．CA BA C B A +=+)(D ．T T T AB AB =)(3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ C ） A ．*||1A A A =B ．0||=AC ．2112)()(--=A AD ．113)3(--=A A4．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=251213A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=123214B ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=213120C ，则下列矩阵运算的结果为23⨯矩阵的是（ D ） A ．ABCB ．T T B ACC ．CBAD ．T T T A B C11．设)1,3,1(-=A ，)1,2(=B ，则=B A T _____________．13．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310002021A ，则=*A _____________．14．已知O E A A =--822，则=+-1)(E A _____________．22．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0132A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1213B ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021110C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101021D ，矩阵X 满足方程C D BX AX -=+，求X ．解：由C D BX AX -=+，得C D X B A -=+)(，于是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=--25137112013111211201311121)()(11C D B A X2010年4月2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACBB ．CABC ．CBAD ．BCAA ．8-B ．2-C ．2D ．84．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a aa a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211333a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100030001P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100013001Q ，则=B （ B ） A ．P AB ．APC ．QAD ．AQ5．已知A 是一个43⨯矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为012．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102311A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1002B ，则=B A T_____________． 22．已知矩阵)3,1,2(=B ，)3,2,1(=C ，求（1）C B A T =；（2）2A ．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==963321642)3,2,1(312C B A T ；（2）注意到13312)3,2,1(=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T CB ，所以131313)())((2=====A C B C CB B C B C B A TT T T T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛963321642．2010年7月3．若A 为3阶方阵且2||1=-A ，则=|2|A （ C ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．811．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=421023A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=010112B ，则=AB ______________．12．设A 为3阶方阵，且3||=A ，则=-|3|1A ______________．22．设矩阵X 满足方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-021102341010100001200010002X ，求X ．解：记⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200010002A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001B ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=021102341C ，则C AXB =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2/100010002/11A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-010*******B ， 11--=CB A X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10002000121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---021102341⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=021********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=20102443121． 2011年1月2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ A ） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ C ） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E22.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩.2011年4月1．下列等式中，正确的是（ D ）A ．B ．3=C ．5D ．2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ） A ．B ．C ．D ．3．设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，且C =，则C -1是（ C ）A ．B ．C ．D ．4．设A 为3阶矩阵，A 的秩r (A )=3，则矩阵A *的秩r (A *)=（ D ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．设向量，若有常数a ,b 使，则（ ） A ．a =-1, b =-2 B ．a =-1, b =2 C ．a =1, b =-2D ．a =1, b =214．设3阶方阵A 的行列式|A |=21，则|A 3|=____1/8______. 15．设A ，B 为n 阶方阵，且AB =E ，A -1B =B -1A =E ，则A 2+B 2=_____2E _____ 22．设A =，B =，C =，且满足AXB =C ，求矩阵X .2012年1月2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ A ） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ D ）A ．可逆，且其逆为 B ．不可逆C ．可逆，且其逆为D ．可逆，且其逆为22．设矩阵A =，且矩阵B 满足ABA -1=4A -1+BA -1，求矩阵B ．2013年1月1．设A ,B 为同阶方阵，则必有（ D ） A ．||||||B A B A +=+ B ．BA AB =C ．T T T B A AB =)(D ．||||BA AB =2．设n 阶方阵A ,B ,C 满足E ABC =，则必有（ C ） A ．E ACB =B ．E CBA =C ．E BCA =D ．E BAC =3．设A 为三阶方阵，且2||=A ，则=-|2|A （ A ） A ．16-B ．4-C ．4D ．1611．设A ,B 均为三阶可逆方阵，且2||=A ，则=--|2|21B A B ____________．8||||||821-=-B A B13．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111A ，则A 的伴随阵=*A ____________．14．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t A 01320121，且2)(=A R ，则=t ____________．22．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=134240512A ，B是三阶方阵，且满足E B A AB -=-2，求B ． 解：因为074207232070230511034230511||≠-=---=---=--=-E A ，所以E A -可逆，由EB A AB -=-2，得EA B AB -=-2，))(()(E A E A B E A +-=-，=B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+234250513E A ．2013年4月2．设A ,B 均为n 阶方阵，22))((B A B A B A -=-+的充分必要条件是（ D ） A ．EA =B ．O B =C ．B A =D ．BA AB =2BA -=7．A 是3阶矩阵，若4||=*A ，且0||<A ，则=||A ____________．8．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300220111A ，则=A A T ____________．17．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--104112010220111X ，求矩阵X ．解：记⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010220111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=104112B ，则B XA =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=210100001200010111010100001220010111100010001010220111),(E A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→210100002200010222⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210100212200010022⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210100412200010002 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→12/1010022/11100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-210200412211A ，1-=BA X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--72/3422/1214384142121020041210411221． 18．设A 为3阶矩阵，将A 的第1列与第2列互换得到矩阵B ，再将B 的第2列加到第3列得到矩阵C ，求满足关系式C AQ =的矩阵Q ．解：由题意有B A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001，C B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110001，所以C A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110001010100001，满足关系式C AQ =的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110100001100110001010100001Q ．总结第二章是整本书的重点，主要考试点为1.重点是矩阵乘法没有交换律（由此产生了矩阵运算公式与数的运算的公式的不同点.(+ ;+;A B A AB BA B A B A B A BA AB B ±=+++=22222()()(-)--22(); ()2k k k AB ABAB AB A B A E A A E =≠±=±+如果AB O =，可能,.A O B O ≠≠例如1122,1122A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦都不为零，但AB O =2.方阵的行列式具有下列性质：设A ，B 为n 阶方阵，k 为数，则①A A T=；②A k kA n=③; ; ; T nA A A A AB A B λλ===二．可逆矩阵的概念与性质设A 为一个n 阶方阵，若存在另一个n 阶方阵B ，使满足E BA AB ==，则把B称为A 的逆矩阵，且说A 为一个可逆矩阵，意指A 是一个可以存在逆矩阵的矩阵，把A 的逆矩阵B 记为1-A ，从而A 与1-A 首先必可交换，且乘积为单位方阵E.逆矩阵具有以下性质：设A ，B 为同阶可逆矩阵，0≠k 为常数，则①1-A 是可逆矩阵，且A A =--11)(；②AB 是可逆矩阵，且111)(---=A B AB ；③kA 是可逆矩阵，且111)(--=A kkA ④T A 是可逆矩阵，且T T A A )()(11--=⑤可逆矩阵可从矩阵等式的同侧消去，即设P 为可逆矩阵，则B A PB PA =⇔= B A BP AP =⇔=2．伴随矩阵设)(ij a A =为一个n 阶方阵，ij A 为A 的行列式nij a A =中元素ij a 的代数余子式，则矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nn nn n n A A A A A A A A A212221212111称为A 的伴随矩阵，记为*A （务必注意*A 中元素排列的特点）伴随矩阵必满足E A A A AA ==**1*-=n AA （n 为A 的阶数）3．n 阶阵可逆的条件与逆矩阵的求法定理：n 阶方阵A 可逆⇔0≠A ，且*11A AA=- 推论：设A ，B 均为n 阶方阵，且满足E AB =，则A ，B 都可逆，且B A =-1，A B =-14.用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵设A 为任一个n 阶可逆矩阵，构造n n 2⨯矩阵（A ，E ）然后 ),(),(1-→A E E A 例3 求解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----213411421412311X （重点大题）解：令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=213411,421412311B A ，则矩阵方程为B AX =，这里A 即为例2中矩阵，是可逆的，在矩阵方程两边左乘1-A ，得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==-2052032134111132141241B A X也能用初等行变换法，不用求出1A -，而直接求B A 1-),(201005201003001214213441211311),(1B A E B A -=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=则 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-2052031B A X矩阵方程的标准形及解的公式11111212;;.AX B X A B XA B X BA A XA B X A BA ----=⇒==⇒==⇒=都是通过左乘或者右乘得到，左乘是指等号两边的式子都是在最左边乘，位置不能换。

20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【】A．-1 B．-C． D．12．设，则方程的根的个数为【】A．0 B．1C．2 D．33．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是【】A． B．C． D．5．设A= ，其中，则矩阵A的秩为【】A．0 B．1C．2 D．36.设6的阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【】A．0 B．2C．3 D．47.设向量a=（1，-2，3），与=（2，k，6）A．-10 B．-4C．4 D．108．已知线性方程组无解，则数a= 【】A．- B．0C． D．19．设3阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【】10．若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵，则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为．12设A=，B=,则AB：．13设A是4x3矩阵且r（A）=2，B=，则r（AB）．14.向量组（1,2），（2,3），（3,4）的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为16．设方程组有非零解，且数，则= ．17．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，．则方程组的通解是．19．设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数20．设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．设矩阵，，其中口，均为3维列向量，且 |A|=18，|B|=2．求|A-B|．22．解矩阵方程23．设向量组，，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．24．设3元线性方程组(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为，方阵．(1)求B的特征值；(2)求B的行列式．。