月自学考试线性代数经管类试卷及答案

参考答案一.选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1—5 C A B B D二. 填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）6. ___6_____.7. 2111⎛⎫⎪⎝⎭8. 13 9. ()10,25,16- 10. ()2,1,0T- 11. -2 12. 3 13. 60 14. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭15. 2 三.计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16 . 解一 100100010010011001001001a a a b a b D c a b c d d ++==-++--100010001000aa ba b c d a b c a b c d+==++++++++解二 ()()111410111111101101001bD c a d++-=-⋅⋅-+-⋅---a b c d =+++ 17.解： 2AB -A =B -E2∴AB -B =A -E ()2A-E B =A -E()()12-∴B =A -E A-E()()()1-=A -E A -E A +E()=A+E315052432⎛⎫ ⎪B =- ⎪⎪-⎝⎭()12412112412118.,123012001113233012015234T T --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪A B =→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭解：12412112032110152340103211001113001113---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→----→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 1003211100321101032110103211001113001113--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 3211=3211113T -⎛⎫ ⎪X -- ⎪ ⎪-⎝⎭则，331=22111113-⎛⎫⎪X - ⎪ ⎪--⎝⎭故.19.解：()12345,,,,αααααT T T T TA =1114311143113210113121355000003156700000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪----- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴向量组的秩=2且1α，2α是一个极大无关组(回答1α,3α；1α,4α；1α,5α也可).20.解：对增广矩阵作初等行变换()101211012110121213140113201132=123450226400000112130113200000b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪A A =→→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同解方程组为1342342132x x x x x x =---⎧⎨=-+-⎩，34x x ，是自由未知量，特解()*=1200ηT --，，， 导出组同解方程组为13423423x x x x x x =--⎧⎨=-+⎩，34x x ，是自由未知量，基础解系()1=1110ξT--，，，，()2=2301ξT-，，，，通解为*1122=k k ηηξξ++，12k k R ∈，21.解：特征方程()()2200=0212221001a a aλλλλλλλλ-E -A --=---+-=-- 将特征值=1λ代入特征方程有()()=1212210a a E-A ---+-=，则2a =. 故()()()=213=0λλλλE-A ---，特征值为123=2=1=3λλλ，，.1=2λ对应的齐次线性方程组为123000000100100x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为23=0=0x x ⎧⎨⎩，1x 是自由未知量，特征向量1100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1ξ单位化为1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2=1λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨-⎩，3x 是自由未知量，特征向量2011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，2ξ单位化为2011p ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，3=3λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨⎩，3x 是自由未知量，特征向量3011ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3ξ单位化为3011p ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭， 正交矩阵()123100,,00Q p p p ⎛⎫⎪⎪==⎝，213⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭，使得1Q Q -A =Λ.011101110-⎛⎫ ⎪A =- ⎪ ⎪⎝⎭22.解：二次型矩阵()()211=11=21=011λλλλλλ--A -E ---+--令，123=2==1λλλ-得，.1211101=22=121011112000λ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-A +E -→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，132333x x x x x x =-⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩ 1111ξ-⎛⎫ ⎪∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ 则1111-⎛⎫⎪P =-⎪⎪⎭ 23111111==1=111000111000λλ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪A +E --→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当时,1232233x x x x x x x =-+⎧⎪∴=⎨⎪=⎩ 2110ξ-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭， 3112ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则2110-⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭，3112⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭因此=0⎛ ⎪T ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，X=TY . 化二次型为2221232f y y y =-++.四.证明题（本大题7分）23.证明：基础解系中向量个数为3.设()()()1123212331232220k k k ααααααααα++++++++=即()()()1231123212332220k k k k k k k k k ααα++++++++=123,,ααα是基础解系，故线性无关，因此123123123202020k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，系数行列式21112140112A ==≠，则齐次线性方程组只有零解， 故1230k k k ===.因此1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++线性无关. 又()()()1231231231231231232=2=02=2=02=2=0ααααααααααααααααααA ++A +A +A A ++A +A +A A ++A +A +A 则1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++也是该方程组的基础解系.说明：1.试卷题目均要求为自学考试真题；2.命题参照自学考试试卷的题型、题量；3.根据课程性质不同，可以更换或调整题型；4.试卷格式统一为：宋体 五号 单倍行距；选择题选项尽量排在一行；其他题型留出适当的答题区域。

全国20XX 年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.3阶行列式001010 100的值为（ ）A.-1B.0C.1D.2 2.设矩阵1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则3A =（ ） A.1031⎛⎫⎪⎝⎭B.1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭C.1301⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1201⎛⎫⎪⎝⎭3.设A 是4阶方阵，且1A =，则2A 等于（ ） A.2B.4C.8D.164.下列说法错误的是（ ） A.两个同阶方阵秩相等，则它们等价 B.两个同阶方阵等价，则它们的秩相等 C.两个同阶方阵相似，则它们一定等价D.两个同阶方阵等价，则它们一定相似5.设(1,1,0),(0,1,1,),(1,0,1)===αβγ，则（ ）A.,,αβγ线性相关B.,,αβγ的秩等于1C.,,αβγ线性无关D.,,αβγ的秩等于26.设A 为3×4矩阵，且A 的秩()1r A =，则齐次线性方程组0Ax =的基础解系所含解向量的个数为（ ） A.4B.3C.2D.17.若 5 0n E A +=，则A 一定有特征值（ ）A.-5B.15-C.15D.58.若向量1(,1,)3k k k =-α与向量(1,1,0)正交，则k =（ ）A.-1B.0C.34D.439.设123,,ααα是非齐次线性方程组Ax =b 的解，则（ ） A.12+αα也是Ax =b 的解B.12-αα也是Ax =b 的解C.12-αα是对应的齐次线性方程组的解D.123++ααα也是Ax =b 的解10.二次型22(,)6f x y x xy y =-+对应的对称矩阵为（ ） A.1661-⎛⎫⎪-⎝⎭B.1331-⎛⎫ ⎪-⎝⎭C.1061⎛⎫ ⎪-⎝⎭D.1601-⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设3阶行列式 16820 02k k =且0k >，则参数k =______. 12.若矩阵0120a A ⎛⎫= ⎪⎝⎭为实反对称矩阵，则a =______.13.若A 为n 阶方阵，|A |=3，且*A 为A 的伴随矩阵，则*AA =______. 14.矩阵110220003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的等价标准形为______.15.若向量13(1,2,3)(,,)22b =α与向量线性相关，则b =______.16.三元齐次线性方程组1230x x x ++=的通解是______.17.若A 是m n ⨯矩阵，且齐次线性方程组0Ax =只有零解，则A 的秩()r A =______. 18.设2405A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2A A -的一个特征值为2，则2A A -的另一个特征值为______.19.设1=α（，3，3），则α的长度α=______.20.若211A a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为正定矩阵，则实数a 的取值范围为______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式01111011 11011110. 22.求3阶方阵101012103A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵.23.求向量组()()()()12341,2,0,1,1,2,0,53,2,2,0,0,4,0,6=-===αααα，的秩和一个极大线性无关组.24.当参数,a b 满足什么条件时，线性方程组12313123 2123x x x x x a x x x b++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩一定有解.25.已知矩阵20000101A x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭与20000001B y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭相似，求参数x 与y 的值.26.求二次型123122331(,,)f x x x x x x x x x =++的矩阵，并用配方法求二次型的标准形. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量1234,,,αααα线性无关，证明：向量11212312341234,,,==+=++=+++ααααααααααββββ也线性无关.全国20XX 年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．A2．C3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．C10．B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．2 12．－12 13．3n E 14．100010000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭15．1 16．12121110,,01k k k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为任意实数17．n 18．2019．12a >三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．解：1111111110110100=3331101001011100001-==---原式22．解：由于1122101100101100101100(,)0120100120100120101030010021010010A E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭3122112210000101110010-⎛⎫⎪→- ⎪ ⎪-⎝⎭，则31221112201110A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭23．解：123411301130113011302224048*********(,,,)00200020001000101506063602120030T T T T ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪αααα=→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向量组的秩是3，一个极大线性无关组为123,,ααα．24．解：由于112111211121(,)1010111011121301120001A A b a a a b b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==→---→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则10,1b a b a --=-=即时，方程组一定有解．25．解：易知()()tr A tr B A B =⎧⎪⎨=⎪⎩，即2122x y y +=+⎧⎨-=-⎩，则01x y =⎧⎨=⎩11301100100101210101010100100010001000000000000---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪→→→ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭26．解：令11221233x y y x y y x y=+⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则1231212123312(,,)()()()()f y y y y y y y y y y y y y =+-+-++22222121313232()y y y y y y y y =-+=+--令1132233z y y z y z y=+⎧⎪=⎨⎪=⎩ 则标准形为123(z ,z ,z )f 222123z z z =--四、证明题（本题6分）27．证：设112233440k k k k β+β+β+β=即12341234234344()()()0k k k k k k k k k k +++α+++α++α+α= 1234,,,αααα线性无关，因此1234234344 + 0 +0 0 0k k k k k k k k k k ++=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩， 故12340k k k k ==== 因此1234,,,ββββ线性无关.。

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。

A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。

线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】04184线性代数（经管类）2一、二、单选题1、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D2、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D3、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B4、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D6、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B20、A:k-1 B:kC:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.做题结果：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。

【】A:-3 B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A24、A:0 B:1C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C25、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D26、A:a≠2 B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果：A 参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B28、A:-2|A| B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B做题结果：A 参考答案：C30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果：C 参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B 32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。

高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．3阶行列式011101110||---=ij a 中元素21a 的代数余子式=21A （ C ）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a aa a A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=121112221121a a a a a a B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01101P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11012P ，则必有（ A ） A ．B A P P =21B ．B A P P =12C ．B P AP =21D ．B P AP =123．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=B （ D ）A ．11--C AB ．11--A CC ．ACD ．CA4．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000100A ，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．343214321法惟一，则向量组4321,,,αααα的秩为（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．44321A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设321,,ααα是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ） A ．2121,,αααα+ B ．133221,,αααααα+++ C ．2121,,αααα-D ．133221,,αααααα---8．若2阶矩阵A 相似于矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3202B ，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵A E -相似的矩阵是（ C ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛4101B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4101C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4201D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---42019．设实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎝--=120240A ，则3元二次型Ax x x x x f T =),,(321的规范形为（ D ）A ．232221z z z ++B ．232221z z z -+C ．2221z z +D ．2221z z -ij A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知3阶行列式696364232333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=333231232221131211a a a a a a a a a _______________．3=3D _______________．13．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01A ，则=+-E A A 22_______________．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2-）倍加到第1列得到矩阵B ．若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ，则=A _______________．15．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333220A ，则=-1A _______________．16．设向量组)1,1,(1a =α，)1,2,1(2-=α，)2,1,1(3-=α线性相关，则数=a ___________．17．已知x )1,0,1(1-=，x )5,4,3(2=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量，则对应齐次线性方程组0=Ax 有一个非零解向量=ξ_______________． 18．设2阶实对称矩阵A 的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为)1,1(1=α，T k ),1(2=α，则数=k ______________．20．二次型3221321)()(),,(x x x x x x x f -+-=的矩阵=A _______________．21．已知3阶行列式=||ij a 4150231-x x 中元素12a 的代数余子式812=A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值． 解：由8445012=-=-=x x A ，得2-=x ，所以5)38(413221=+--=---=A ．22．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2011B ，矩阵X 满足X B AX =+，求X ．解：由X B AX =+，得B X A E =-)(，于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--13/113/1313131201121113120111112)(11B A E X ．23．求向量组T )3,1,1,1(1=α，T )1,5,3,1(2--=α，T )4,1,2,3(3-=α，T )2,10,6,2(4--=α的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----24131015162312311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------85401246041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------0700070041202311 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------0000070041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----0000010041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----0000010040202011 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0000010020102011→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000001002010001， 321,,ααα是一个极大线性无关组，=4α321020ααα⋅++⋅．24．设3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321ax x x x ax x x x ax ，（1）确定当a 为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．解：（1）100010111)2(1111111)2(1212112111111||--+=+=+++==a a a a a a a a a a a a a a A2)1)(2(-+=a a ，2-=a 或1=a 时，方程组有非零解；（2）2-=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000330211A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110211⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110101，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111，全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111k ，k 为任意实数；1=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000000111A ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101，全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10101121k k ，21,k k 为任意实数． 25．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=504313102B ，（1）判定B 是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B 可与对角矩阵相似，求对角矩阵Λ和可逆矩阵P ，使Λ=-BP P 1．解：（1）)67)(1(5412)1(504313102||2+--=-----=-------=-λλλλλλλλλλB E)6()1(2--=λλ，特征值121==λλ，63=λ．对于121==λλ，解齐次线性方程组0)(=-x B E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-000000101404303101B E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==-=332231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0101p ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1012p ；对于63=λ，解齐次线性方程组0)(=-x B E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-0004/3104/101104353104B E λ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===3332314341x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=14/34/13p ．3阶矩阵B 有3个线性无关的特征向量，所以B 相似于对角阵；（2）令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ600010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1104/3014/110P ，则P 是可逆矩阵，使得Λ=-BP P 1．26．设3元二次型3221232221321222),,(x x x x x x x x x x f --++=，求正交变换Py x =，将二次型化为标准形．解：二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=110121011A ．111121011111201110121011||--=--=---=-λλλλλλλλλλλλA E )3)(1(1101)3(101131001--=--=--=λλλλλλλλλ，特征值01=λ，12=λ，33=λ．对于01=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-000110101110121011A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3/13/13/11p ； 对于12=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-000010101010111010A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==-=332310x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1012α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/102/12p ； 对于33=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000210101210111012A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧=-==3332312x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1213α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=6/16/26/13p ．令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=6/12/13/16/203/16/12/13/1P ，则P 是正交矩阵，使得=AP P T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300010000，经正交变换Py x =后，原二次型化为标准形23222130y y y f ++⋅=． 四、证明题（本题6分）27．已知A 是n 阶矩阵，且满足方程022=+A A ，证明A 的特征值只能是0或2-． 证：设λ是A 的特征值，则满足方程022=+λλ，只能是0=λ或2-=λ．。

1【单选题】已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（）。

A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析2【单选题】已知n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则C=A、B-1A-1B、A-1B-1C、BAD、AB您的答案：A参考答案：A纠错查看解析3【单选题】多项式的常数项是（）.A、-14B、-7C、7D、14您的答案：D参考答案：D纠错查看解析4【单选题】设向量组下列向量中可以表为线性组合的是（）.A、B、C、D、您的答案：A参考答案：A纠错查看解析5【单选题】设是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是（）A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析6【单选题】设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且行列式|A|=2，|B|=-1，则行列式|A||B|=A、8B、-8C、2D、-2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析7【单选题】设向量组可由向量组线性表出，下列结论中正确的是（）。

A、若，则线性相关B、若线性无关，则C、若，则线性相关D、若线性无关，则您的答案：A参考答案：A纠错查看解析8【单选题】设行列式，则A 、B 、C 、D 、您的答案：C 参考答案：C纠错 查看解析9【单选题】若四阶实对称矩阵A 是正定矩阵，则A 的正惯性指数为A 、1B 、2C 、3D 、4您的答案：D 参考答案：D纠错 查看解析10【单选题】若向量级α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t-1）线性无关，则实数tA、t≠0B、t≠1C、t≠2D、t≠3您的答案：B参考答案：B纠错查看解析11【单选题】已知2阶行列式则A、﹣2B、﹣1C、1D、2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析12【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（）.A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析13【单选题】设矩阵，则A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析14【单选题】设阶矩阵满足，则（）。

2 04184 线性代数（经管类）一、二、单选题1、A:-3B:-1C:1D:3做题结果： A 参考答案： D2、A:abcd B:dC:6D:0做题结果： A 参考答案： D3、A:18B:15C:12D:24做题结果： A 参考答案： B4、A:-3B:-1C:1D:3做题结果： A 参考答案： D6、A:18B:15C:12D:24做题结果： A 参考答案： B20、A:k-1B:kC:1D:k+1做题结果： A 参考答案： B21、行列式 D 如果按照第 n 列展开是【】A.,B.,C.,D.参考答做题结果： A案： A 22、关于 n 个方程的 n 元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于 0，则方程组必有 B: 如果行列式不等于 0，则方程组只无穷多解有零解C: 如果行列式等于0，则方程组必有唯D:如果行列式等于0，则方程组必有一解零解做题结果： A参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1 、1、2，则 D 的值为。

【】A:-3B:-7C:3D:7做题结果： A 参考答案： A24、A:0B:1C:-2D:2做题结果： A 参考答案： C25、A:abcd B:dC:6D:0做题结果： A 参考答案： D26、A:a≠2B:a≠0C:a≠2或 a≠0 D:a≠2且 a≠0做题结果： A参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果： B参考答案：B28、A:-2|A|B:16|A|C:2|A|D:|A|做题结果： A 参考答案： B29、下面结论正确的是【】A: 含有零元素的矩阵是零矩阵B: 零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵 D: 若 A， B 都是零矩阵，则 A=B 做题结果： A参考答案：C30、设 A 是 n 阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果： C参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果： B参考答案：B 32、设 A 是 4×5 矩阵， r （A） =3，则▁▁▁▁▁。

20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【】A．-1 B．-C． D．12．设，则方程的根的个数为【】A．0 B．1C．2 D．33．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是【】A． B．C． D．5．设A= ，其中，则矩阵A的秩为【】A．0 B．1C．2 D．36.设6的阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【】A．0 B．2C．3 D．47.设向量a=（1，-2，3），与=（2，k，6）A．-10 B．-4C．4 D．108．已知线性方程组无解，则数a= 【】A．- B．0C． D．19．设3阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【】10．若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵，则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为．12设A=，B=,则AB：．13设A是4x3矩阵且r（A）=2，B=，则r（AB）．14.向量组（1,2），（2,3），（3,4）的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为16．设方程组有非零解，且数，则= ．17．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，．则方程组的通解是．19．设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数20．设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．设矩阵，，其中口，均为3维列向量，且 |A|=18，|B|=2．求|A-B|．22．解矩阵方程23．设向量组，，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．24．设3元线性方程组(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为，方阵．(1)求B的特征值；(2)求B的行列式．。

全国20XX 年1月线性代数（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ）A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -1 3.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +E D.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ） A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示 D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0B.A =EC.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ）A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ）A.21ηη+是Ax =b 的解B.21ηη-是Ax =b 的解C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ）A.20B.24C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21 B.1 C.23D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式1221---k k =0，则k =_________________________. 12.设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101，k 为正整数，则A k =_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则矩阵A =_________________________.14.设向量α=（6，-2，0，4），β=（-3，1，5，7），向量γ满足βγα32=+，则γ=_________________________.15.设A是m ×n矩阵，A x =0,只有零解，则r (A )=_________________________.16.设21,αα是齐次线性方程组A x =0的两个解，则A （3217αα+）=________.17.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1-x 2+x 3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A 3|=________________________.19.设向量=1α（-1，1，-3），=2α（2，-1，λ）正交，则λ=__________________.20.设f (x 1,x 2,x 3)=31212322212224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式ba c c cbc a b b aa cb a ------222222 22.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩.23.求解矩阵方程⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100152131X =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--315241 24.求向量组：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=21211α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=56522α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11133α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=37214α的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++--=-++-=++-03204230532432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其通解.26.求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3142281232的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量1α，2α，….,k α线性无关，1<j ≤k . 证明：1α+j α，2α，…,k α线性无关. 全国20XX 年7月1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.122.计算行列式32 3 20 2 0 0 05 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21B.2C.4D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( )A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则r (A )=( )A.2B.3C.4D.56.设A 、B 为同阶方阵，且r (A )=r (B )，则( ) A.A 与B B.| A |=| B |C.A 与B 等价D.A 与B 合同7.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( )A.0B.2C.3D.248.若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是( ) A.A 与B 等价B.A 与B 合同 C.| A |=| B |D.A 与B 有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A 正定B.A 半正定C.A 负定D.A 半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共2011.设A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4 21 02 3,B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0 1 01 1 2，则AB =_________________.12.设A 为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A -1 |=______________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A 为5阶方阵，且r (A )=3，则线性空间W ={x | Ax =0}的维数是______________.16.设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21，1，则| 5A -1 |=______________.17.若A 、B 为5阶方阵，且Ax =0只有零解，且r (B )=3，则r (AB )=_________________.18.实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1 1 0 1 0 10 1 2 所对应的二次型 f (x 1, x 2,x 3)=________________.19.设3元非齐次线性方程组Ax =b 有解α1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321，α2=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3 2 1且r (A )=2，则Ax =b 的通解是_______________.20.设α=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛321，则A =ααT 的非零特征值是_______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共5421.计算5阶行列式D =20 0 0 1 00 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 222.设矩阵X 满足方程 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2 0 00 1 00 0 2X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 1 01 0 00 0 1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0 2 11 0 23 4 1求X . 23.求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解. 24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2 13 5 2 1 2 b a 的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a ，b 及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2a ，试确定a 使r (A )=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b (b ≠0)的线性无关解，证明α2-αl ，α3-αl 是对应齐次线性方程组Ax =0的线性无关解.全国20XX 年4月一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共 1.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）2.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ，AC=CA ，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（ ） A.-8B.-2C.2D.84.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ5.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）A.α1必能由α2,α3，β线性表出B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D .β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A 为m ×n 矩阵，m ≠n ,则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ ） A.小于m B.等于m C.小于nD.等于n9.设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ ） A.A T B.A 2 C.A -1 D.A *10.二次型f （x 1,x 2,x 3）=212322212x x x x x +++的正惯性指数为（ ）A.0 B.1 C. D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在11.行列式2010200820092007的值为_________________________.12.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-102311,B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002,则A T B=____________________________.13.设4维向量=α（3,-1,0,2）T ,β=（3,1,-1,4）T ，若向量γ满足2+αγ=3β，则γ=__________. 14.设A为n阶可逆矩阵，且|A |=n1-,则|A -1|=___________________________.15.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=__________________. 16.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________.17.设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是-3，则矩阵1231-⎪⎭⎫⎝⎛A 必有一个特征值为_____________.18.设矩阵A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----00202221x 的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.19.已知A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100021021b a 是正交矩阵，则a +b =_______________________________。