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清华大学
测量弹性模量试验物理实验完整报告
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结稿日期：
弹性模量的测量实验报告
一、拉伸法测弹性模量
1.实验目的
（1）.学习用拉伸法测量弹性模量的方法；
（2）.掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。
2.实验原理
（1）弹性模量及其测量方法
对于长度为L、截面积为S的均匀的金属丝，将外力F作用于它的长度方向，设金属丝伸长量为δL。定义单位横截面上的垂直于横截面的作用力F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量δL/L为线应变。
根据胡克定律，在弹性形变围，正应力与线应变成正比，表达式为：
F S =EδL
L
（1）
式中比例系数E=F/S
δL/L
称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。在本实验中，设钢丝的直径为D，则钢丝的弹性模量可进一步表示为：
E=4FL
πD²δL
（2）公式（2）即为本实验的计算公式。
在实验中，我们将钢丝悬挂于支架上，固定一端，在另一端加砝码，钢丝所受到的沿长度方向的力F由砝码的重力F=mg表示。用读数显微镜可以测出钢丝相应地伸长量δL（微小量）。此外，钢丝长度L用钢尺测量（本实验中钢丝长度数据已给出），钢丝直径用螺旋测微计测量。
3.实验仪器
竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。
4. 实验步骤
(1)调整钢丝竖直。钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。调节底座螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。
(2)调节读数显微镜。首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线（细铜丝）同高。然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。
(3)测量：测量钢丝长度L及其伸长量δL。先读出无砝码，仅有砝码钩（质量为0.200kg）时标记线的位置（反映在鼓轮上），然后在砝码钩上每加一个砝码（质量均为0.200kg），读下一个位置yi。先从无砝码逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无砝码，又得一组数据。用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径D共6次，测量前后记录下螺旋测微计的零点d各3次。
5.数据记录
（1）测量钢丝的长度L及其伸长量δL
仪器编号：8 钢丝长度L=100.0cm
另外，也可以采用逐差法分析数据，数据整理如下：
（2）铜丝直径D
测定螺旋测微计的零点d （单位：mm ）
在不同位置六次测量钢丝直径
6. 数据处理
（1）钢丝的直径
由表中数据，6
1
0.2106
i
i D
D ==
=∑
，对已定系差进行修正，得钢丝直径测量值
0.217D D d =-=.标准偏差48.94410i
D s mm -=
=
≈⨯。
已知螺旋测微计的示值误差0.0040mm ∆=仪，故
30.004108600709 4.010D mm -∆=≈≈⨯
所以钢丝直径的测量值为(0.21700.0040)D mm =±。
（2）a.最小二乘法作图处理钢丝长度数据 由本实验的计算公式E =4FL
πD²δL ，可令l
k F
δ=
，则计算公式化为2
4L
E D k
π=
以i F 为自变量，i y 为因变量，用Matlab 绘制图像如下：
Figure 1钢丝长度（通过标记线位置反应）与砝码重力的关系图
选取经验公式y a bx =+对i F 和i y 做最小二乘法分析，由表中数据计算出：
0.2978a ≈，0.1319b ≈，而直线拟合的相关系数
0.9996F y
r ∆∆=
≈，可见i F 和i y 线性关系良好。根据拟合曲线的
性质有l
dl
k b F
dF
δ==
=
，所以k 的不确定度可用b 的不确定度表示。
由公式b s b =31.256936764
10b s -≈⨯，故
4-389.181748843100.910b b b t v t s s -∆=
=
≈⨯≈⨯，故
3(131.90.9)10(/)b mm N -=±⨯
5
10
15
20
0.51
1.5
2
2.53
砝码重力Fi （N ）
鼓轮读数l i （m m ）
b.逐差法处理钢丝长度数据 对表中的数据进行处理，由公式：
5
1
1
5n i i
i i l l
l n
===
=
∑∑
（3）
i l s =
=
（4）
代入数据得 1.294l =，0.02019i
l s ≈，则
0.02503560.025i A l t v s ∆=
=≈
考虑仪器的误差，本实验读数显微镜测位置i y 的仪器误差为0.004mm,用它测
5i i i l y y
+=-
，则0.0040mm B ∆=
，故
0.025********.025l ∆=≈≈，又因为5l l δ=，所以1
0.25885
l l δ==且
1
0.0055
l l δ∆=∆≈，故测量得出的()0.2590.005l mm δ=±。
（3）钢丝弹性模量 a.最小二乘法计算弹性模量 由推导得出的计算公式24L
E D b
π=
，代入数据得
()2236
44 1.000
2050.21710131.910L
E GPa D b ππ--⨯=
=≈⨯⨯⨯⨯
（5）
又因为3L mm ∆≈，故
