实验一 时域离散信号与系统变换域研究分析(.)

时域离散信号和系统的频域分析信号与系统的分析方法有两种：时域分析方法和频域分析方法。

在连续时间信号与系统中,信号一般用连续变量时间t 的函数表示,系统用微分方程描述,其频域分析方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换。

在时域离散信号与系统中,信号用序列表示,其自变量仅取整数,非整数时无定义,系统则用差分方程描述,频域分析方法是Z变换和序列傅立叶变换法。

Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用一样,它把描述离散系统的差分方程转化为简单的代数方程,使其求解大大简化。

因此,对求解离散时间系统而言,Z变换是一个极重要的数学工具。

2．2 序列的傅立叶变换〔离散时间傅立叶变换〕一、序列傅立叶变换：正变换：DTFT[x<n>]=〔〕反变换：DTFT-1式〔〕级数收敛条件为||=<>上式称为x<n>绝对可和。

这也是DTFT存在的充分必要条件。

当遇到一些绝对不可和的序列,例如周期序列,其DTFT可用冲激函数的形式表示出来。

二、序列傅立叶变换的基本性质：1、DTFT的周期性,是频率的周期函数,周期为2。

∵= 。

问题1：设x<n>=R N<n>,求x<n>的DTFT。

====设N为4,画出幅度与相位曲线。

2、线性设=DTFT[x1<n>],=DTFT[x2<n>],则：DTFT[a x1<n>+b x2<n>]= = a+b3、序列的移位和频移设= DTFT[x<n>],则：DTFT[x<n-n0>] ==DTFT[x<n>] == =4、DTFT的对称性共轭对称序列的定义：设序列满足下式则称为共轭对称序列。

共轭对称序列的性质：共轭对称序列的实部是偶函数,虚部是奇函数证明：=+j〔实部加虚部〕∵∴+j=-j∴=〔偶函数〕∴=－〔奇函数〕一般情况下,共轭对称序列用表示：共轭反对称序列的定义：设序列满足下式则称为共轭反对称序列。

实验一 离散时间信号与系统分析一、实验目的1、掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。

2、掌握离散时间信号与系统的时域分析方法和频率分析方法。

3、掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

4、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的 理解。

二、实验原理1.离散时间信号在数学上可用时间序列{x(n)}来表示，其中x(n)代表序列的第 n 个数字，n 代表时间的序列。

注意： x(n)只 在 n 为 整 数 时 才 有 意 义, n 不 是 整 数 时 无 定 义, 但 不 能 认 为 是 0。

2.离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个有序的数字序列{xa(nT)}就是离散时间信号，简称序列。

3.采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。

^()()()(21)a a x t x t p t =-其中^()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即()()(22)n p t t nT δ∞=-∞=--∑^()a x t 的傅里叶变换^()a X j Ω为^1()[()](23)a a s m X j X j m T ∞=-∞Ω=Ω-Ω-∑（2-3）式表明^()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(2/)s T πΩ=。

其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换：^()[()()]j t a a n X j x t t nT e dtδ∞∞-Ω-∞=-∞Ω=-∑⎰[()()]j t a n x t t nT e dtδ∞∞-Ω-∞=-∞=-∑⎰()(24)j nTan x nT e∞-Ω=-∞=-∑式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即()()a x n x nT =()x n 的傅里叶变换()j X e ω为()()(25)j j nn X e x n eωω∞-=-∞=-∑比较(2-5)和(2-4)可知在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。

实验1 离散系统的时域及变换域分析一、实验目的：1.加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。

2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。

二、实验原理： 1.时域 离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mm mNk nm n x bk n y a)()(输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ系统单位抽样序列h （n ），则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。

2.变换域离散系统的时域方程为∑∑==-=-Mm mNk nm n x bk n y a)()(其变换域分析方法如下：X(z)H(z)Y (z))()()()()(=⇔-=*=∑∞-∞=m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N MM z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++==......)()()(110110分解因式∏∏∑∑=-=-=-=---==Nk kMm m Nk kk Mm mm z dz c Kza zb z H 1111)1()1()( ，其中 m c 和 k d 称为零、极点。

在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。

实验一 离散时间信号、系统及其时域、频域分析一、实验目的：1. 通过实验，加深对离散时间信号的理解，熟悉常用离散时间信号实现及运算方法；2. 熟悉应用离散时间系统时域、频域分析的方法。

二、实验原理与方法1、离散时间信号数字信号处理中常用的基本序列为：1）单位采样序列⎩⎨⎧≠==-000,0,1)(n n n n n n δ 在n 1≤n ≤n 2区间内的值，可用下列的MA TLAB 函数：function [x,n]=impseq(n 0,n 1,n 2)n=[n 1:n 2];x=[(n-n 0)==0];或者x=zeros(1,N);x(1)=1也可以借助关系操作符实现：n=1:Nx=[n==1]移位序列)(0n n -δ实现方法：n=n 1:n 2;x=[(n-n 0)==1]2) 单位阶跃序列⎩⎨⎧<≥=-000,0,1)(n n n n n n u 用下列MA TLAB 函数实现：function [x,n]=stepseq(n 0,n 1,n 2)n=[n 1:n 2];x=[(n-n 0)>=0];或者x=ones(1,N)移位序列)(0n n u -实现方法：n=n 1:n 2;x=[(n-n 0)>=1]3) 实指数序列R ;,)(∈∀=a n a n x nMATLAB 实现：n=[0:N-1];n a x .^=4）正余弦序列n n w n x ∀+=),cos()(0θ例如：100),6/3.0cos(2≤≤+=n n x ππMATLAB 实现：n=[0:10];x=2*cos(0.3*pi*n+pi/6);5）随机序列在MA TLAB 中，有两种（伪）随机序列可用：rand(1,N) 产生其元素在[0,1]之间均匀分布而长度为N 的随机序列；randn(1,N) 产生均值为0，方差为1，长度为N 的高斯随机序列，即白噪声序列。

6）周期序列若序列x(n)=x(n+N),n ∀,则称x(n)为周期序列。

电子信息与自动化学院《数字信号处理》实验报告学号： 姓名： 实验名称： 实验一 时域离散信号与系统一、 实验目的(1) 了解常用的时域离散信号及其特点。

(2) 掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。

(3) 掌握时域离散信号简单的基本运算方法。

(4) 掌握求解离散时间系统脉冲响应和阶跃响应的方法。

(5) 进一步理解卷积定理，掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法。

(6) 掌握离散系统的响应特点。

二、 实验原理1. 典型离散信号的表示与产生方法1) 单位采样序列单位采样序列的表达式为1()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 或 0()10n k δ⎧⎪-=⎨⎪⎩1n k n k k n N=≤≤≤ 下面的例子介绍了产生()n δ信号的方法。

读者可自行类比()n k δ-信号的产生方法。

2) 单位阶跃序列单位阶跃序列的表达式为1()0u n ⎧=⎨⎩0n n ≥下面的例子介绍了产生()u n 信号的方法。

3) 正(余)弦序列 正弦序列的表达式为0()sin()x n A n ωϕ=+连续时间信号与离散时间信号的联系可由下面的例子清楚地反映出来。

4) 实指数序列实指数序列的表达式为()n x n a =当||1a <时，()x n 的幅度随n 的增大而减小，序列逐渐收敛；当||1a >时，()x n 的幅度随n 的增大而增大，序列逐渐发散。

5) 随机序列在实际系统的研究和处理中，常常需要产生随机信号。

MATLAB 提供的rand 函数可以生成随机信号。

rand(1,N)：产生[0,1]上均匀分布的随机序列。

randn(1,N)：产生均值为0、方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列。

2. 时域离散信号的基本运算1) 信号的移位在MATLAB 中给定离散信号()x n ，若信号()y n 定义为()()y n x n k =-，那么()y n 是信号()x n 在时间轴上的移位序列。

第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。

2. 掌握时域离散信号的表示方法。

3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。

4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。

5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。

二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。

这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。

时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。

时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。

2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。

3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。

常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。

2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。

3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。

4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。

时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。

2. 乘法：将两个离散信号相乘。

3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。

4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。

三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。

2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。

3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。

实验一离散时间信号与系统时域分析实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令一实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令二、实验原理本实验主要为了熟悉MATLAB环境，重点掌握简单的矩阵（信号）输入和绘图命令，特别是绘图命令tem()和plot()。

实验内容中涉及到信号的无失真采样、离散卷积运算和差分方程求解这三个主要的问题。

其基本原理分别如下：对一个模拟信号某(t)进行采样离散化某(n)，为了不失真地从采样信号某(n)中恢复原始信号某(t)，采样时必须满足采样定理，即采样频率必须大于等于模拟信号中最高频率分量的2倍。

一个离散时间系统，输入信号为某(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输入与输出的关系可表示为y(n)＝T[某(n)]。

（1）线性时不变(LTI)系统的输入输出关系可通过h(n)表示：y(n)=某(n)某h(n)=式中某表示卷积运算。

（2）LTI系统的实现可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。

这种系统的单位脉冲响应是因果的（单边）且绝对可和的，即：h(n)0,n0;nh(n)0在MATLAB语言中采用conv实现卷积运算，即：Y=conv(某,h),它默认从n=0开始。

常系数差分方程可以描述一个LTI系统，通过它可以获得系统的结构，也可以求信号的瞬态解。

利用MATLAB 自带的filter（），可以代替手工迭代运算求解系统的差分方程，求解的过程类似于对输入信号进行滤波处理。

三、实验内容1、试画出如下序列的波形（1）某(n)3(n3)(n2)2(n1)4(n1)2(n2)3(n3)（2）某(n)0.5R10(n)解：用MATLAB描述波形1(1)某=[3120-42-3];%矩阵输入某n=-3:1:3;%输入自变量n,以间隔为1从-3到3变化n实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令tem(n,某);%tem()函数绘制火柴杆图，注意n,某元素个数必须相等某label('n');%横坐标显示nylabal('某(n)');%纵坐标显示某(n)grid;%绘制网格1(2)n=0:9;某=0.5.^n;tem(n,某);某label('n');ylabel('某(n)');gri实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令2、用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积，即计算某(n)2(n)(n2)(n3)3(n4)与h(n)(n)2(n1)(n3)解：用MATLAB描述波形。

离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆：⼀、设计题⽬1．绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1．掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号（序列）波形图的基本原理。

2．掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号（序列）。

3．通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。

三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的，只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义，简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的，取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2，...)。

为了简便，取T=1.则f(kT)简记为f(k)， k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。

序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。

通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。

四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。

《数字信号处理》 实验报告学院 专业 电子信息工程 班级 姓名 学号 时间实验一 时域离散信号与系统分析一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

2、熟悉时域离散系统的时域特性，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

3、学会离散信号及系统响应的频域分析。

4、学会时域离散信号的MATLAB 编程和绘图。

5、学会利用MATLAB 进行时域离散系统的频率特性分析。

二、实验内容1、序列的产生（用Matlab 编程实现下列序列（数组），并用stem 语句绘出杆图。

（要求标注横轴、纵轴和标题）（1）. 单位脉冲序列x(n)=δ（n ） （2）. 矩形序列x(n)=R N (n) ,N=10nδ(n )nR N (n )图1.1 单位脉冲序列 图1.2 矩形序列(3) . x(n)=e （0.8＋3j ）n ； n 取0－15。

4n|x (n )|201321111053 陈闽焜n<x (n )/R a d图1.3 复指数序列的 模 图1.4 复指数序列的 相角（4）. x(n)=3cos （0. 25πn ＋0.3π）＋2sin （0.125πn ＋0.2π） n 取0－15。

ny (n )图1.4 复合正弦实数序列（5）. 把第（3）小题的复指数x(n)周期化，周期20点，延拓3个周期。

4m|y (m )|201321111053 陈闽焜图1.5 第（3）的20点周期延拓杆图（6）. 假设x(n)= [1，－3，2，3，-2 ]， 编程产生以下序列并绘出杆图：y(n) y(n)= x(n)－2x(n+1)+x(n-1)+x(n-3)；5201321111053 陈闽焜图1.6 y(n)序列杆图（7）、编一个用户自定义matlab 函数，名为stepshf （n0，n1，n2）实现单位阶跃序列u[n －n1]。

其中位移点数n1在起点n0和终点n2之间任意可选。

自选3个入口参数产生杆图。

信号与系统实验报告实验⼀信号与系统的时域分析实验⼀信号与系统的时域分析⼀、实验⽬的1、熟悉和掌握常⽤的⽤于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产⽣，掌握⽤周期延拓的⽅法将⼀个⾮周期信号进⾏周期信号延拓形成⼀个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算⽅法、卷积的基本性质；4、掌握利⽤MA TLAB计算卷积的编程⽅法，并利⽤所编写的MA TLAB程序验证卷积的常⽤基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常⽤⽅法及有关函数，并学会利⽤MA TLAB求解LTI 系统响应，绘制相应曲线。

基本要求：掌握⽤MA TLAB描述连续时间信号和离散时间信号的⽅法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的⽅式再现各种信号的波形。

掌握线性时不变连续系统的时域数学模型⽤MATLAB描述的⽅法，掌握卷积运算、线性常系数微分⽅程的求解编程。

⼆、实验原理信号（Signal）⼀般都是随某⼀个或某⼏个独⽴变量的变化⽽变化的，例如，温度、压⼒、声⾳，还有股票市场的⽇收盘指数等，这些信号都是随时间的变化⽽变化的，还有⼀些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔⾼度的变化⽽变化的。

⼀幅图⽚中的每⼀个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独⽴变量。

在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有⼀个独⽴变量（Independent variable）的信号，并且把这个独⽴变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独⽴变量是否是时间变量。

在⾃然界中，⼤多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前⾯提到的温度、压⼒和声⾳信号就是连续时间信号的例⼦。

离散信号与系统的时域分析实验报告1. 引言离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识，它涉及信号的采样、量化和表示，以及离散系统的描述和分析。

本实验通过对离散信号在时域下的分析，旨在加深对离散信号与系统的理解。

在实验中，我们将学习如何采样和显示离散信号，并通过时域分析方法分析信号的特性。

2. 实验步骤2.1 信号的采样与显示首先，我们需要准备一个模拟信号源，例如函数发生器，来产生一个连续时间域的模拟信号。

通过设置函数发生器的频率和振幅，我们可以产生不同的信号。

接下来，我们需要使用一个采样器来对模拟信号进行采样，将其转化为离散时间域的信号。

使用合适的采样率，我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。

最后，我们将采样后的信号通过合适的显示设备进行显示，以便观察和分析。

2.2 信号的观察与分析在实验中，我们可以选择不同类型的模拟信号，例如正弦波、方波或脉冲信号。

通过观察采样后的离散信号，我们可以观察到信号的周期性、频率、振幅等特性。

通过对不同频率和振幅的信号进行采样，我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系，例如采样定理等。

2.3 信号的变换与滤波在实验中，我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。

例如，在频域下对信号进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以将时域信号转换为频域信号，以便观察信号的频谱特性。

通过对频谱进行分析，我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。

此外，我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波，以提取感兴趣的频率成分或去除噪声等。

3. 实验结果与分析通过实验，我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。

例如，在观察信号的采样过程中，我们可以发现信号频率大于采样率的一半时，会发生混叠现象，即信号的频谱会发生重叠，导致采样后的信号失真。

而当信号频率小于采样率的一半时，可以还原原始信号。

此外，我们还可以观察到在频域下，正弦波信号为离散频谱，而方波信号则有更多的频率成分。

4. 结论通过本实验，我们对离散信号与系统的时域分析有了更深入的理解。

实验一 时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。

2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。

3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。

4. 掌握系统Z 域分析方法。

5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。

二、实验设备1、计算机2、Matlab7.0以上版本三、实验内容1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。

2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。

包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。

3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。

4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。

5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。

四、实验原理1、序列的产生及运算在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。

序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。

序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。

2、序列的傅里叶变换及其性质序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ωϕωωωj j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ，在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ωϕ，在Matlab 中采用angle 函数。

序列傅里叶变换的性质：（1）FT 的周期性)()()2(ωπωj M j e X e X =+，实序列傅里叶变换的对称性)()(ωωj j e X e X -*=。

对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。

（2）FT 的频移特性)()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT ，对序列在时域乘以n j e0ω，然后进傅里叶变换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。