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弹性力学考研试题及答案1. 弹性力学基本概念- 弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变，当外力消失后物体能否恢复原状的学科。
2. 弹性力学的基本原理- 胡克定律：在弹性限度内，物体的形变与外力成正比。
- 弹性模量：描述材料抵抗形变的能力。
3. 弹性力学的数学描述- 应力：单位面积上的内力。
- 应变：物体形变的程度。
- 应力-应变关系：描述应力与应变之间的数学关系。
4. 弹性力学的分类- 线弹性：应力与应变成正比。
- 非线性弹性：应力与应变不成正比。
5. 弹性力学的应用- 结构工程：预测和设计结构的承载能力。
- 材料科学：研究材料的力学性质。
6. 弹性力学的计算方法- 有限元分析：通过数值方法求解弹性力学问题。
- 能量法：利用能量原理求解弹性力学问题。
7. 弹性力学的实验方法- 拉伸试验：测量材料的弹性模量。
- 压缩试验：测量材料的抗压能力。
8. 弹性力学的典型问题- 梁的弯曲：分析梁在弯曲力作用下的应力和应变分布。
- 薄壳理论：研究薄壳结构在外力作用下的变形。
9. 弹性力学的前沿研究- 智能材料：研究具有自适应能力的新型材料。
- 纳米力学：研究纳米尺度下的力学行为。
答案1. 弹性力学基本概念- 正确。
2. 弹性力学的基本原理- 正确。
3. 弹性力学的数学描述- 正确。
4. 弹性力学的分类- 正确。
5. 弹性力学的应用- 正确。
6. 弹性力学的计算方法- 正确。
7. 弹性力学的实验方法- 正确。
8. 弹性力学的典型问题 - 正确。
9. 弹性力学的前沿研究 - 正确。
弹性力学考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：A2. 弹性力学中，位移场的三个基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：B3. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别是（）。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：C4. 弹性力学中，圣维南原理是指（）。
A. 应力集中现象B. 应力释放现象C. 应力平衡现象D. 应力松弛现象答案：B5. 弹性力学中，莫尔圆表示的是（）。
A. 应力状态B. 应变状态C. 位移状态D. 应力-应变关系答案：A6. 弹性力学中，平面问题的基本解法有（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A7. 弹性力学中，轴对称问题的基本解法是（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A8. 弹性力学中，扭转问题的解法是（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A9. 弹性力学中，平面应力问题的应力函数是（）。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：A10. 弹性力学中，平面应变问题的应力函数是（）。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：AC12. 弹性力学中，位移场的三个基本方程包括（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：BC13. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别包括（）。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：AC14. 弹性力学中，圣维南原理包括（）。
弹性力学试卷题库一、概念、理论公式推导（10分）06秋推导出按应力求解平面应力问题的相容方程。
07秋、07春试推导出按位移求解弹性力学问题时所用的基本微分方程。
（Lame方程）07秋02、08年考研解释下列术语，并指出他们的特征1.平面应力问题2、平面应变问题08春试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。
08考研试推导求解弹性力学平面问题极坐标下的平衡微分方程06考研试推导出空间（轴对称）问题的平衡微分方程。
推导平面问题的相容方程列出平面问题中的常用方程理论：圣维南定理07考研（20分）如图所示为平面应力状态下的细长薄板条，上下边接受均布力q的作用，其余边界上均无面力作用，试说明A，B，C点处的应力状态二、定界条件（10分*2）06秋、07秋、07秋02、07春、08春1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q 。
Oy xq qα/2α/2xy o C Bqq06秋、 2、（10分）矩形截面挡水墙的密度为ρ，厚度为h ，水的密度为γ。
07秋、08考研3、（10分）下图所示楔形体，试分别写出极坐标和直角坐标下的定解条件。
07秋02、07春4、设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q 。
γgρgxy O2h 2h08春、07考研5、（10分）楔形体在一面受有均布压力q 和楔顶受有一集中载荷P 的作用。
08考研简支梁受均布荷载q 作用，ρgyxObqP xy r θα β q o xqLqLLLy07考研悬臂梁在端部受集中力M 、F ，上面受有分布载荷xlq 0，下面受有均布剪力006考研矩形薄板，三边固定，一边受有均布压力qhlMxl q 0Oxyxboa baq如图所示为一矩形截面水坝，其左侧面受静水压力，顶部受集中力P 作用。
试写出定界条件，固定边不考虑。
图示水坝，顶面受有均布压力q ，斜面受静水压力作用，底部固定，写出定解条件。
（下载的图一中）三、平面（直角或极坐标）（20分） 06秋、08考研等厚度薄板沿周边承受均匀压力q 的作用，若O 点不能移动和转动，试求板内任意一点A(x,y)处的位移。
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
弹性力学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，描述材料弹性特性的基本物理量是（）。
A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案：C2. 在弹性力学中，下列哪项不是胡克定律的内容？（）A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案：B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是（）。
A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案：D4. 根据弹性力学理论，下列哪种情况下材料会发生塑性变形？（）A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，应力的定义是单位面积上的______力。
答案：内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。
答案：材料3. 弹性力学中，应变的量纲是______。
答案：无4. 弹性力学中，当外力撤去后，材料能恢复原状的性质称为______。
答案：弹性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。
答案：应力是描述材料内部单位面积上受到的内力，而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。
2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。
答案：杨氏模量（E）是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量，反映了材料的刚度；剪切模量（G）是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
3. 弹性力学中，如何理解材料的各向异性和各向同性？答案：各向异性是指材料的物理性质（如弹性模量、热膨胀系数等）在不同方向上具有不同的值；而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一圆柱形试件，其直径为50mm，长度为100mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
A 试卷1、 基本概念解释（24分，6小题）（1） 弹性力学的基本假定（2） 平面应变问题（3） 平面应力问题（4） 圣维南原理（5） 逆解法（6） 最小势能原理2、 简单题（40分，4题）(1) 列出图示全部边界条件。
(2) 求出下列应力函数的应力分量，并考察该应力函数是否满足相容方程A ： )43(222243y h y x hF +=Φ B ：)2(10)134(4332332h y hy qy h y h y qx -+--=Φ 注：由于此题目融合两个知识点，出两个小题，因此每个小题10分。
(3) 根据圣维南原理，比较图示中OA 边的面力是否等效，b h >>。
3、 综合题（36分）（1） 设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计，h l >>，试用应力函数332Dxy Cy By Axy +++=Φ求解应力分量。
（2） 矩形截面的长柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布正应力q ，试求应力分量，体力不计。
A 试卷1、 基本概念解释（1） 连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，位移和形变是微小的。
（2） 0=z ε，0=zx γ，0=zy γ，只存在平面应变分量x ε，y ε，xy γ，且不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数。
（3） 0=z σ，0=zx τ，0=zy τ，只存在平面应力分量x σ，y σ，xy τ，且不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数。
（4） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
（5） 先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数Φ；并求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。
（6） 在所有几何可能位移中，真实位移使得总势能取最小值。
2、 简单题(1) A ：0)(2/==b x x σ，q b x xy ==2/)(τ；0)(2/=-=b x x σ，q b x xy 2)(2/-=-=τ；⎰-==2/2/00)(b b y y dx σ，⎰-==2/2/00)(b b y yx dx τ，⎰-==2/2/00)(b b y y xdx σ；0)(==h y u ，0)(==h y vB ：0)(2/=-=h y y σ，q h y yx 2)(2/=-=τ；q h y y -==2/)(σ，0)(2/==h y yx τ；⎰-==2/2/00)(h h x x dy σ，⎰-==2/2/00)(h h x xy dy τ，⎰-=-=2/2/0)(h h x x M ydy σ；0)(==l x u ，0)(==l x v(2) A ： )43(222243y h y x hF +=Φ B ：)2(10)134(4332332h y hy qy h y h y qx -+--=Φ (3) ⎰--=-=-2/2/23)23(b b F qb dx q x b q ，⎰-==-2/2/212)23(b b qb M xdx q x b q3、 综合题（1） Dxy Cy B x 662++=σ，0=y σ，23Dy A xy --=τ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-==⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-==+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-==⎰⎰⎰-=-=-=±=022*********)()()(0)(32322/2/02/2/02/2/02/D h MC h F B A Dh A M Ch F Bh Dh A dy M ydy F dy s s h h x xy h h x x h h s x x h y xy τσστ 312hMy h F s x --=σ，0=y σ，0=xy τ （2） )()(2)()(2x h y x g y x f x f x ++=Φ⇒=σ 由相容方程可得234523232610)()(2Kx Hx x B x A Gx Fx Ex y D Cx Bx Ax y ++--++++++=Φ K Hx Bx Ax F Ex y B Ax y y 2622)26()26(2232++--+++=σD Cx Bx Ax x +++=23σ)23()23(22G Fx Ex C Bx Ax y xy ++-++-=τ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-+-=++-=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=======-=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=======⎰⎰⎰-=-=-=-=-===)236(53462232010000223020)(0)(0)(0)(0)(0)()(2333233332/2/02/2/02/2/02/2/2/2/b q x b q y x b q x b q xy b q q x b q x b q K b qH G F E q D b q C B b q A xdx dx dx q xy y x b b y y b b y yx b b y y b x xy b x x b x xy b x x τσσστστστσ。
弹性力学网考考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 相容方程答案：A2. 弹性力学中，平面应力问题是指（）。
A. 应力分量σx、σy、τxy均不为零B. 应力分量σx、σy、τxy中有一个为零C. 应力分量σx、σy、τxy中有两个为零D. 应力分量σx、σy、τxy中有三个为零答案：C3. 在弹性力学中，圣维南原理适用于（）。
A. 静力平衡问题B. 热弹性问题C. 动力学问题D. 流体力学问题答案：A4. 弹性力学中，平面应变问题是指（）。
A. 应变分量εx、εy、γxy均不为零B. 应变分量εx、εy、γxy中有一个为零C. 应变分量εx、εy、γxy中有两个为零D. 应变分量εx、εy、γxy中有三个为零答案：B5. 弹性力学中，主应力和主应变之间的关系是（）。
A. 线性关系B. 非线性关系C. 没有关系D. 取决于材料的性质答案：A6. 弹性力学中，莫尔圆在σ-τ平面上表示的是（）。
A. 应力状态B. 应变状态C. 位移场D. 速度场答案：A7. 弹性力学中，平面应力问题和平面应变问题的区别在于（）。
A. 应力分量的数量B. 应变分量的数量C. 位移分量的数量D. 材料的性质答案：B8. 弹性力学中，三向应力状态下的应力分量不包括（）。
A. σxB. σyC. σzD. τxy答案：D9. 弹性力学中，应力集中现象通常发生在（）。
A. 光滑表面B. 尖锐转角C. 平坦区域D. 均匀区域答案：B10. 弹性力学中，弹性模量E和泊松比μ之间的关系是（）。
A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+2μ)D. E = 2G(1-μ)答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 弹性力学中，下列哪些方程是基本方程？（）A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 相容方程答案：ABCD12. 弹性力学中，下列哪些因素会影响材料的弹性模量E？（）A. 材料种类B. 温度C. 应力状态D. 应变状态答案：AB13. 弹性力学中，下列哪些是平面应力问题的特点？（）A. 应力分量σz为零B. 应变分量εz不为零C. 位移分量w为零D. 位移分量u和v不为零答案：AC14. 弹性力学中，下列哪些是平面应变问题的特点？（）A. 应变分量εz为零B. 应力分量σz不为零C. 位移分量w不为零D. 位移分量u和v不为零答案：AD15. 弹性力学中，下列哪些是应力集中现象的影响因素？（）A. 材料性质B. 几何形状C. 载荷类型D. 边界条件答案：BCD三、判断题（每题2分，共20分）16. 弹性力学中，平衡方程是描述物体内部力的平衡状态的方程。
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学考研试题及答案试题：弹性力学考研模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在弹性力学中，下列哪一项不是胡克定律的假设条件？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是完全弹性的D. 材料是各向异性的答案：D2. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系可以表示为：A. E = 2G(1 + ν)B. E = 3K(1 - 2ν)C. E = 3K(1 + ν)D. E = 2G(1 - ν)答案：A3. 在平面应力问题中，最大剪切应力的方向与σx和σy的方向夹角为：A. 45°B. 22.5°C. 0°D. 90°答案：A4. 根据圣维南原理，对于一个弹性体，远离力作用区域的内部应力分布主要取决于：A. 体力B. 面力C. 边界条件D. 材料的弹性常数答案：C5. 在弹性力学中，拉梅常数λ和μ分别代表：A. 第一拉梅常数和第二拉梅常数B. 体积模量和剪切模量C. 泊松比和弹性模量D. 应力和应变的关系常数答案：A6. 对于一个理想的弹性体，其应力-应变关系是：A. 线性的B. 非线性的C. 时间依赖的D. 温度依赖的答案：A7. 在弹性力学中，平面应变问题通常指的是：A. 只有x方向的应变B. 只有y方向的应变C. 垂直于平面方向的位移为零D. 水平面方向的位移为零答案：C8. 根据弹性力学，下列哪一项不是弹性体的边界条件？A. 位移边界条件B. 应力边界条件C. 混合边界条件D. 速度边界条件答案：D9. 在弹性力学中，下列哪一项不是应力函数？A. Airy应力函数B. 位移函数C. 温度场D. 势能函数答案：B10. 在三维弹性力学问题中，位移矢量可以表示为：A. u = ∇ψ + ∇×γB. u = ∇ψ - ∇×γC. u = ∇×ψ + ∇γD. u = ∇×ψ - ∇γ答案：A二、简答题（每题10分，共20分）11. 简述弹性力学中的平面应力和平面应变问题的区别。
本科弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，下列哪一项不是基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案：C2. 在弹性力学中，下列哪一项不是应力的类型？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯应力答案：D3. 弹性模量E和泊松比μ之间存在以下哪种关系？A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+μ)D. E = 2G(1-μ)答案：C4. 弹性力学中的圣维南原理适用于以下哪种情况？A. 仅适用于平面应力问题B. 仅适用于平面应变问题C. 适用于平面应力和平面应变问题D. 不适用于任何情况答案：C5. 弹性力学中，下列哪一项不是位移场的基本方程？A. 几何方程B. 物理方程C. 运动方程D. 边界条件答案：D6. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应力问题的特点？A. 应力分量σz=0B. 应变分量εz≠0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：B7. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应变问题的特点？A. 应力分量σz≠0B. 应变分量εz=0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：A8. 弹性力学中，下列哪一项不是应力集中的类型？A. 几何不连续引起的应力集中B. 材料不连续引起的应力集中C. 载荷不连续引起的应力集中D. 温度不连续引起的应力集中答案：D9. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性常数？A. 杨氏模量EB. 泊松比μC. 剪切模量GD. 体积模量K答案：D10. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性体的基本性质？A. 均匀性B. 连续性C. 各向同性D. 各向异性答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括______、______和______。
答案：几何方程、物理方程、平衡方程2. 弹性力学中，应变能密度W与应力分量和应变分量的关系为W=______。
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。
如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz 、、zx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
（5）假定位移和变形是微小的。
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
√2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
√4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=522246268σ MPa, 假设某表面的外法线方向余弦为6/11,7/11x y z n n n ===，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力、von Mises 应力，绘制摩尔圆，并标示出最大主应力、剪应力在摩尔圆中的位置；假如该材料的许用强度极限为[560MPa]，判断在此应力转态下是否失效。
2、以y 轴或z 轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）
3、如图（1）一个平面梁，试说明该梁的边界条件（应力及位移边界条件）
图（1）
4、从理想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向xOy 面投影为例，推导几何方程。
图（2） 5、已知点P （1，0，3）处位移场为223[()i 4j+(7+5+6+7)k]10m x y xyz x yz z -=+⋅+⋅⋅⨯u ，求点P 处的应变状态，应变不变量，主应变，体积应变，假如材料参数为112.0610E =⨯MPa ，0.3μ=，试求该点的应力状态
6、一理想弹性体处于平面应力状态，材料参数为,E μ，其中
cx y bx ay x -+=23σ
e dy y -=3σ
h y gx fxy xy -+=22τ
g f e d c b a ,,,,,,，h 是常量。
为了使应力场满足相容方程，这些常量的约束条件是什么？
7、一个理想弹性体，材料参数为,E μ，设体内某点所受的体积力为,,x y z F F F ，所处的位移场为223[()i 4j+(6+8)k]10m x y yz yz z -=+⋅+⋅⋅⨯u ，试求在此坐标系下体积力的表达式。
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东 南 大 学 考 试 卷（ B 卷）
课程名称
弹性力学及有限元
（双语） 考试学期 07-08-3 得分
适用专业 012 考试形式 半开卷 考试时间长度 100分钟 （每人可带一页A 4纸，上列指定弹性力学公式）
一. 概念解释题（6小题，共36分）
1. 理想弹性体
2. 圣维南原理
3. 平面应力问题
4. 写出平面问题中的平衡微分方程和几何方程
5. 逆解法
6. 简述弹性力学的研究方法
二. 分析计算题（4小题，共48分）
1. 如图所示矩形板，下边界为自由面，其应力分量如下：若体力为零，试确定常数C 1 及 C 2，并计算出其他三边界的面力。
x C qxy C y C qy qy y qx xy y x 1221332,3
1,32+-=+-=-=τσσ
O
y
2. 已知位移分量为: u=a(x 2 + y 2)，v=bxy 式中a,b 为常数。
试求应变分量，并指出它们满足相容方程。
3. 试验正应力分量)121(21202
2
2x h
q xy h q xy y x --===τσσ，，是否为下图所示平面问题的解答（假定不考虑体力）
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4. 试检验函数h kxy
h kxy 2323
3-=ϕ是否可作为应力函数。
若能，试求应力分量，（不计体力）， 并指出对下图所示矩形板该应力函数能解决什么问题。
y
O
三. 综合题（共16分）
如图所示矩形截面柱的侧面作用均布剪应力q ，在顶面作用均布压力p ，试选取适当的应力函数解此问题。
p
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