整式的乘法 (单项式乘以多项式)ppt课件

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整式的乘法单乘多ppt课件

积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相
乘时，要注意积的符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
16
32
2
1 a2b3 a2b2 3
9
单项式乘以多项式法则：
例：计算 5ab（ 2a b 0.2）
解：原式 5ab 2a 5ab（ b） 5ab 0.2 10a2b 5ab2 ab
注： (1)多项式每一项包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致.
10
计算
1. 4（ a b 1）
2. 3x（ 2x y2）
3.3x（ 2x 5y 6z） 4 2a2 （2 a & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（－ 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！－6x2+9xy
解：原式＝ab2＋（ab2）2－（ab2）3
当ab2＝－6时,原式＝－186
(2)已知x mn 3, ymn 2, 求代数式
( 1 xm yn ) ( 1 xn ym )的值
3
2
解：∵xm＋n＝3，ym＋n＝2，∴xm ·xn ·ym ·yn＝6
∴原式＝－1
15
自我 & 反思
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
1、计算：
(1) 3a(5a 2b) 15a2－6ab (2) ( x 3 y) (6 x) 18xy－6x2
2、当x=5时，计算
x（x 1） 2x（x 1） 3x（2x 5）的值
（提示：先化解，然后代入求值）

人教八年级数学上册《单项式乘以多项式》课件

9．(7分)解方程：
5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0.
解：x＝－1
【易错盘点】【例】计算：4m(2m2－5m＋1)－2m(3m－2)．【错解】原式＝8m3－20m2－6m2－4m＝8m3－ 26m2－4m. 【错因分析】本题错在漏掉了与1相乘，并且与－2相乘去括号时，符号出错．【正解】原式＝8m3－20m2＋4m－6m2＋4m＝ 8m3－26m2＋
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
一、选择题(每小题3分，共9分) 10．当a＝12，b＝－1，c＝23 时，a(b－c)－b(c－a)＋ c(a－b)等于( A )
A.13 B．－43 C．－73 D．－2
11．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为
实数，则a*b＋(b－a)*b等于( B )
A．a2－b B．b2－b
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时，原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?

《单项式乘单项式和单项式乘多项式》课件

6．用科学记数法表示(2×102)(16×106)的结果应为_3_.2_×__1_0_9_. 7．若□×6xy＝3x3y2，则□内应填的单项式是__12_x_2_y__.
8．一个三角形的底为 4a，高为12a2，它的面积为__a_3_.
9．计算： (1)(－5x2y)(－4x3y2)；解：原式＝20x5y3
4．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3 B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y 5．计算：(2x2y)(－xy3)＝_－__2_x_3_y_4__； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝__－__98_x_8y_7___．
方法技能： 1．单项式乘以单项式的结果仍然是单项式． 2．积的系数等于各项系数的积，先确定积的符号，再计算积的绝对值． 3．相同字母相乘，按同底数幂的乘法计算． 4．只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里，注意不要遗漏． 5．对于三个及以上的单项式相乘，此法则同样适用．易错提示：对单项式的乘法法则理解不透而出错．
知识点：单项式与多项式相乘 1．计算2x(3x2＋1)的结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．计算x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( B ) A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1 3．下列计算正确的是( D ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x B．(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2 C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D．(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y

整式的乘除数学课件PPT

03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循先乘除后加减的运算优先级。先进行乘法或除法运算，再进行加法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括号内的运算，再按照运算优先级进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后合并同类项得到2x^2+x-3，最后进行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)，最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。

人教版八年级数学上册1.单项式乘以多项式课件

(2) (x2)2 .(-2x3y2)2
=4x10y4
(3)(1.2×103) ·(5×102)
原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
情景导入
如图所示，求图中阴影部分的面积：阴影部分是矩形，其
面积可表示为(mx a b) y 平方单位。
这里的 (mx a b) y 表示一个单项式
3
3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。
先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
4.-3x（2x-5y+6z)=_-__6_x__2_+_1__5_x__y_-__1_8__xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-__4__a_5_-__8__a_4__b_+__4__a4c
作业布置
教材P105第4题
§14.2 整式的乘法
2. 单项式与多项式相乘
知识回顾
单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。口算：
(1)５x2y2.(-3x2y) 原式=5×(-3)(x2x2)(y2y)
=-15x4y3
原式=x4.4x6y4
1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，
即表达式为： y(mx a b)

整式的乘法.单项式与多项式相乘(优质课)获奖课件

图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_到_线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线__上；已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线_M_N_ 上．你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
[解析] 只要求出这块长方形的长和宽，利用单项式乘以多项式法则即可解决问题．
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．
端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形，
对称轴是__线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__S.A.S_. _，可得△_P_A_O_≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相__等__．
图 13－5－4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB＋BC＋AC，而线段 BC ＝BD＋CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，则有 CD＝AD，所以 BC＝BD＋AD，从而求出 AB＋BC，于是求得△ABC 的周长即可．

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你

《整式的乘法》课件1

同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
（（
（1）4a2 •2a4 = 8a8
×
）
系数相乘求系数的积，应注意符号
（×）
（2）6a3 •5a2=11a5
×）
（3）（-7a）•（-3a3） =-21a4
（× ）
（4）3a2b •4a3=12a5
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
( 7 x y) 2 x ( 7 x y) 3 y 14 x y 21 x y
计算：
2 4 (2 x x ) (9 x ) 3 9 4 2 2 =2 x 9 x x 9 x 9 x 9 3
2
18 x -6 x 4 x
3
2
点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号；
例1 计算：
1 （1）2 xy g3 xy； 2 7 xy 2 z （ g 2 xyz） . （ 3）
2
（ 2a 2b3）（ g 3a）；（ 2）
2 3 2 3 3 3 （ 2 a b ）（ g 3 a ）（ = 2 ）（ 3 ）（ g a a ） g b 6 a b；（ 2）
2 2 2
16a b .
3 5
2
(2) (3x y) (4x)
3
27x y ( 4 x )
6 3
27 ( 4) ( x x ) y
6
3
108x 7 y 3 .
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；

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16
我快乐我
收获
1、理解掌握单项式乘多项式乘法法则；
2、会利用法则进行单项式乘多项式的乘法运算。
17
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x__2_+_1__5__x_y__-__1_8__xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4_a__5_-__8_a__4_b__+_4__a1_4_4_c_
三.选择
下列计算错误的是( D)
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a
(C)2a2b•4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m)
=-xn+1y2m+2 15
2.计算： (1)-10mn·(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
7
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
x
2
1
2
x
3x
1 3
x
2
3
x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
8
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
6
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
解 : 原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 ) -6x3 (18x 2 y)
-6x 3 18x2 y
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
-12x3 4x2
练习(1) 3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y24
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
34 (32)
12 32
44
11
课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项； 2、转化的数学思想。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___
课后作业： P149 习题14.1 第4题
第6题
12
一.判断
巩固练习
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
整式的乘法
2. 单项式与多项式相乘
授课教师：石福广
1
一、复习
单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。一、口算：
(1)５x2y2.(-3x2y) (2) (x2)2 .(-2x3y2)2
原式=5×(-3)(x2x2)(y2y) =-15x4y3
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 ( )
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
13
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___
2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时，
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1
=7+3=10
10
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
＝-7a3b+3a2b2
注意:
1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号
2.单项式与多项式相乘的结果中，应将
同类项合并。
9
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
5
例5（1）计算： (1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
39
原式 2x2
9x
2 3
x
9
x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
原式=x4.4x6y4
=4x10y4
(3)(1.2×103) ·(5×102)
原式=(1.2×5)×103×102
=6×105
2
解(21:：)原2计式4算112
1 3
24
11424
1
12 8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
3
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项
式分别乘以多项式的每一项，再将所得积加。单项式与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
二、过手训练：例1：计算：
(1) (4x 2 )( 3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1