单项式乘以多项式优质课件解析

上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a

ONE
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单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用

注意事项
分配律是单项式乘多项式 的基础，必须熟练掌握。
乘法结合律的应用
乘法结合律定义
在单项式与多项式相乘时 ，先乘哪两项并不影响结 果。
运算示例
$(x + y) times (2x + 3) = x times 2x + x times 3 + y times 2x + y times 3$
注意事项
解决实际问题
总结词
单项式乘多项式的运算在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理、工程和经济学等领域。
详细描述
在物理学中，单项式乘多项式的运算常用于解决力学、电磁学和量子力学等领域的问题。在工程学中，这种运算 用于分析结构、流体和热传导等问题。在经济学中，单项式乘多项式的运算用于研究市场供需关系、生产成本和 效用函数等。
多项式的表示方法
通常用数学符号和括号来表示，如f(x) = 3x^2 + 2x - 5、p(x) = x^3 + 2x^2 - x等。
02
单项式乘多项式的运算规则
分配律的应用
01
02
03
分配律定义
单项式与多项式相乘时， 单项式中的每一项分别与 多项式中的每一项相乘， 再将所得的积相加。
运算示例
$(x + y) times 2x = 2x^2 + 2xy$
问题3
一个圆柱体的底面半径为 $3x$ ，高为 $4y$，求这个圆柱体的
体积。
THANKS
感谢观看
练习2
化简代数式 $5xy(x + y) - 2y(x^2 - y^2)$
练习3
化简代数式 $4x(x^2 - y) + y(x^2 - y)$

运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。

解：原式= 3a2 ·2a2 + （－5b)·2a2
= －6a4－l0a2b
2020/10/18
4
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
2020/10/18
5
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·a+b(-2a2·b2+)(-
+ (-5a)·(-
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
单项式乘以多项式
2020/10/18
1
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m(a+b+c) = ma+mb+mc
2020/10/18
2
新课导入
m(a+b+c) = ma+mb+mc
当m=a时， a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac 当m=abc时， abc(a+b+c) = abc·a+abc·b+abc·c
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
2020/10/18
3
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2

题目4
$(2x^{2}y - 3xy^{2}) times (4x^{2} - 5y^{2})$
题目5
$(5x^{3}y^{2} - 2xy^{3}) times (3x^{2}y + 4xy^{2})$
题目6
$(9xy^{2} - 4xz) times (7x^{2}y + 4yz)$
高阶练习题与答案
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式，通常表示为若干个单项 式的和。
性质
多项式具有加法封闭性，即多项式中的任意两个同类项相加仍为多项式中的项 ；此外，多项式还具有次数的概念，即最高次项的次数决定了多项式的次数。
单项式与多项式的符号规则
乘法运算
单项式与多项式相乘时，应将单项式 的每一项分别与多项式的每一项相乘 ，再将所得的积相加。
乘法法则的应用
乘法法则的应用范围较广，适用于单 项式与多项式之间的乘法运算。通过 应用乘法法则，可以简化复杂的代数 表达式，提高计算效率。
在实际应用中，需要注意运算的顺序 和括号的使用，以确保计算结果的准 确性。
乘法法则的注意事项
乘法法则需要注意运算的优先级，当单项式与其他代数表达 式相乘时，应先进行单项式与多项式的乘法运算，再进行其 他运算。
符号确定
在单项式与多项式相乘时，结果的符 号由两个因式的符号共同决定，遵循 同号得正、异号得负的原则。源自 02单项式乘以多项式的法则
乘法法则的推导
01
乘法法则的推导基于分配律，即 a(b+c) = ab + ac。通过将多项 式中的每一项与单项式相乘，得 到单项式与多项式的乘积。
02
具体推导过程中，将单项式中的 系数、字母因数分别与多项式中 的每一项相乘，并将所得积相加 ，得到最终结果。

乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义

乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?

多项式的表示方法
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?

多项式的符号表示
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
感谢您的观看
THANKS
单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理

02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律

（含氧化合物：指含有氧元素的化合物
之间的大小关系：
化合物包含氧化物，又包含含氧化合物
还记 得吗
10自然界中元素的存在: ⑴地壳中元素的排列顺序: O、Si、Al、Fe、Ca ⑵空气中排在前两位的元素: N、O ⑶海水中排在前两位的元素: O、H ⑷人体中排在前三位的元素: O、C、H ⑸太阳系中排在前两位的元素: He、H
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同. 2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
例 2 化简：
-2a2•( 1 ab+b2)- 5a(a2b - ab2) 2
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法
2、相关的混合运算，要弄清顺序 3、整式加减注意最后应合并同类项
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积
的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
2、不要出现漏乘现象
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号 一般先去括号（小→大）
物质
分子 原子 离子
三者之间的转化关系：分子是由原子构成， 而原子得、失电子又会变成离子； 离子失、得电子又会变成原子。
10决定元素种类是 核电核数或子数 ；而决定元
素化学性质的是 最外层上的电子数
。
11几个概念：单质：由一种元素组成的纯净物
化合物： 由不同种元素组成的纯净物
氧化物：由两种元素组成的，且其中一种为氧元素的化合物
在化学反应中能否再分，其中能分的是？不能再分的是？

计算步骤演示
确定单项式和多项式的系 数和次数
将单项式的系数与多项式 的每一项的系数相乘
将单项式的次数与多项式 的每一项的次数相加
将结果合并，得到新的多 项式
注意事项和易错点
单项式乘多项式时，要注 意单项式的系数和每一项 的系数相乘
单项式乘多项式时，要注 意单项式的次数和每一项 的次数相加
单项式乘多项式时，要注 意单项式的符号和每一项 的符号相乘
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单项式乘多项式课件
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目 录
ห้องสมุดไป่ตู้
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
02 单 项 式 乘 多 项 式 的 定 义
03 单 项 式 乘 多 项 式 的 计 算 方 法
04 单 项 式 乘 多 项 式 的 实 际 应 用
单项式乘多项式的
05
练习题及解析
练习题
单项式乘多项式：2x^2 * 3x + 1 = ?
单项式乘多项式：(x + 2) * (x^2 - 3x + 1) = ?
单项式乘多项式：(2x - 1) * (x^2 + 3x - 1) = ?
单项式乘多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) = ?
单项式乘多项式时，要注 意单项式的系数和每一项 的系数相乘，不要漏乘或 错乘
单项式乘多项式时，要注 意单项式的次数和每一项 的次数相加，不要漏加或 错加
单项式乘多项式时，要注 意单项式的符号和每一项 的符号相乘，不要漏乘或 错乘
单项式乘多项式的

进阶练习题
01
计算较为复杂的单项式 与多项式相乘的结果。
02
判断较为复杂的单项式 与多项式相乘的正确性 。
03
理解较为复杂的单项式 与多项式相乘的运算规 则。
04Байду номын сангаас
掌握较为复杂的单项式 与多项式相乘的步骤。
综合练习题
计算多个单项式的乘积与多项式的相 乘的结果。
理解多个单项式的乘积与多项式相乘 的运算规则。
01
分配律是单项式乘多项式的基础 ，即a(b+c) = ab+ac。
02
通过分配律，将单项式与多项式 的每一项分别相乘，得到最终结 果。
计算步骤与示例
步骤一
将单项式中的每一项与多项式的每一项相乘。
步骤三
简化得到最终结果。
步骤二
将相同字母的幂次相加。
示例
计算2x(x^2+3x+4)，首先将2x与多项式的每一项相乘， 得到2x^3、6x^2和8x，然后将相同字母的幂次相加，得 到2x^3+6x^2+8x，简化后得到结果为2x^3+6x^2+8x 。
单项式具有加和性，即多个单项式相 加仍为单项式；同时，单项式还具有 乘法分配律，即a(b+c) = ab+ac。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式，通常表示为若干个单项 式的和。
性质
多项式具有加和性，即多个多项式相加仍为多项式；此外，多项式还具有乘法 分配律和结合律。
单项式乘多项式的定义与性质
定义
单项式与多项式相乘，是将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后将 所得的积相加。