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高等数学（本科少学时类型）同济第三、四版课后习题答案选解1第一章函数与极限1.1函数P.17习题1.11..005.0:01.0;05.0:1.0,222,1),,1(<=<=<<-<-∈δεδεεδδδx x U x 1..3.下列函数是否为同一函数？为什么？（1）2()2ln ()ln f x x x x j ==与；（2）()f x =()x x j =；（2）（3）()f x =与()g x x =；（4）()f x =与()sin g x x =；解：（1）否；因为定义域不同；（2）否；因为对应关系不同；（2）否；因为函数的定义域不同；（3）是；因为定义域和对应关系及值域都相同；（4）否；因为对应关系及值域都相同；4.求下列函数的定义域：（1）1y x =（2）2232x y x x =-+；（3）arcsin(3)y x =-；（4）1arctan y x =；（5）ln(1)y x =+；（6）1x y e =；解：（1）要使1y x=有意义，需使20,10x x ¹-³故函数的定义域为[-1,0)[(0,1].（2）要使2232x y x x =-+有意义，需使2320x x -+¹故函数的定义域为(-,-2)(-2,1)[1,+.) （3）要使arcsin(3)y x =-有意义，需使31x -£故函数的定义域为[2,4].（4）要使1arctan y x=有意义，需使30,0x x ->¹故函数的定义域为(-,0)(0,3].¥（5）要使ln(1)y x =+有意义，需使10x +>故函数的定义域为+).(1,-¥（6）要使1xy e =有意义，需使0x ≠故定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .5.6.7.8.9.10.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些是非奇函数又非偶函数？（1）22(1)y x x =-；（2）233y x x =-；（3）(1)(1)y x x x =-+；（4）2x xa a y -+=；（5）2x xa a y --=；（6）sin cos 1y x x =-+；解：（1）按运算：偶函数与偶函数的和差积仍是偶函数；也可以按定义判定；（2）定义域对称，但()();()()f x f x f x f x -¹-¹-所以是非奇非偶函数；（3）按运算：奇函数与奇函数的积是偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数；所以是奇函数；也可以按定义判定；（4）定义域对称，()()f x f x -=所以函数是偶函数；（5）定义域对称，()()f x f x -=-所以函数是奇函数；（6）定义域对称，但()();()()f x f x f x f x -¹-¹-所以是非奇非偶函数；11.设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(,)l l -内的，证明：（1）两个偶函数的和是偶函数；两个奇函数的和是奇函数；（2）两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
同济大学高等数学三教材同济大学的高等数学三教材是一本经典且权威的教材，广泛被各高校选为高等数学课程的教材。
本教材包含了高等数学的许多重要概念、理论和方法，深入浅出地讲解了高等数学三的知识，是学习高等数学的必备工具。
一、教材概述同济大学高等数学三教材共分为若干章节，每一章节都涵盖了特定的数学知识点。
从微积分到级数、线性代数再到常微分方程，本教材以系统性的方式逐步引导学生掌握高等数学的核心概念和方法。
这本教材的特点是理论性与应用性相结合，广泛采用例题和习题让学生巩固和应用所学知识。
二、教材内容该教材以微积分理论为主线，系统地讲述了微积分的重要知识点，包括函数、极限、微分和积分等。
同时，教材还涵盖了级数、常微分方程和线性代数等内容，为学生提供了一个全面学习高等数学的机会。
在每一个知识点的讲解中，教材不仅提供了详细的推导过程，还给出了一些典型的应用例题，以帮助学生将理论知识应用到实际问题中。
三、教材特色同济大学高等数学三教材具有以下几个突出特色：1. 精选内容：教材内容全面且权威，涵盖了高等数学三的主要知识点，为学生的学习提供了坚实的基础。
2. 理论与实践相结合：教材不仅侧重于理论知识的讲解，还通过大量的例题和习题来帮助学生巩固和应用所学知识，培养学生解决实际问题的能力。
3. 逻辑清晰明了：教材的框架和篇章的组织紧凑有序，逻辑性强，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
4. 语言简洁明了：教材使用简洁明了的语言，配以清晰的图表和实例，使学生更易于理解和应用所学内容。
五、教材应用这本教材主要应用于同济大学本科生和其他高校的相关专业学生。
由于其内容权威且全面，很多其他高校也将该教材选为高等数学三的教材。
学生可以通过学习本教材，全面了解和掌握高等数学领域的知识，并为未来的学习和研究打下坚实的基础。
结语同济大学高等数学三教材是一本经典的教材，通过系统的讲解和大量的例题和习题，帮助学生全面掌握高等数学三的知识。
它的权威性和全面性使其成为学习高等数学的不可或缺的工具。
高等数学同济第三版教材高等数学是大学数学中的一门重要课程，对于理工类专业的学生来说尤为关键。
同济大学的高等数学第三版教材是在前两版基础上进一步改进和完善的，本文将对该教材进行全面介绍和评价。
第一部分：教材概述高等数学同济第三版教材共分为七个章节，内容涵盖了微积分、多元函数微分学、级数、曲线积分、曲面积分、常微分方程和矢量代数。
每个章节都以实例引入概念、理论和方法，并配有大量的例题和习题供学生练习。
第二部分：教材特点1. 结构合理：教材按照知识递进的方式组织，从基础的微积分开始，逐步引入更复杂的概念和方法，确保学生能够渐进地掌握知识。
2. 内容详尽：教材对每个概念都进行了详细的解释和推导，给出了充分的例题和习题，帮助学生加深理解和掌握。
3. 理论与实践结合：教材在理论部分注重给出具体的实例，将抽象概念与实际问题相结合，帮助学生理解数学的实际应用价值。
4. 清晰的图示和表格：教材配有清晰的图示和表格，以帮助学生更好地理解和记忆概念、定理和公式。
第三部分：教材优点1. 完善的练习题：教材除了提供例题外，还给出了大量的习题供学生练习。
习题的难度和类型有所变化，以帮助学生巩固和拓展相关知识。
2. 精选典型例题：教材中选取了一些典型的例题，这些例题既能展示出数学方法的美妙之处，又能培养学生的分析和解决问题的能力。
3. 知识扩展和延伸：教材在每个章节的末尾都给出了一些扩展和延伸内容，旨在培养学生的创新思维和能力。
第四部分：教材改进意见尽管高等数学同济第三版教材在很多方面都有突出的优点，但也有一些可以改进的地方。
比如，在一些较为复杂的定理和推导过程中，可以增加更多的步骤和解析，以帮助学生更好地理解。
此外，可以增加一些与实际应用相关的例题和思考题，以更好地激发学生对数学的兴趣。
总结高等数学同济第三版教材是一本经典而优秀的教材，它系统地讲解了高等数学的基本概念和方法，并通过大量的例题和习题帮助学生巩固和应用所学知识。
同济高等数学教材第三版同济高等数学教材是国内一套权威的高等数学教材，已出版到第三版。
本教材系统全面地介绍了高等数学的基本理论、方法和应用。
它包含了微积分、数学分析、线性代数、概率论与数理统计等内容，是大学高等数学课程的重要教材之一。
一、微积分微积分是数学的重要分支，也是同济高等数学教材的核心内容之一。
本教材通过引入极限、导数和积分等概念，系统地介绍了微积分的基本理论与方法。
在微积分的学习过程中，同学们将逐步掌握函数的连续性、可导性、积分计算等基本技巧，培养数学建模和问题求解能力。
二、数学分析数学分析是微积分的基础，也是同济高等数学教材的重要内容。
数学分析的主要内容包括数列与级数、函数列与泛函、函数极限与连续、多元函数微积分等。
通过学习数学分析，同学们将更深入地理解微积分的概念与原理，掌握更多的计算方法与技巧。
三、线性代数线性代数是现代数学的重要分支，也是同济高等数学教材的一部分。
线性代数主要研究向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。
在线性代数的学习中，同学们将学会矩阵的运算、线性方程组的解法，为后续的高等数学和工程数学课程打下坚实的基础。
四、概率论与数理统计概率论与数理统计是同济高等数学教材的另一部分，也是大学数学中重要的内容之一。
概率论主要研究随机事件的概率和随机变量的统计规律，而数理统计则侧重于利用样本数据推断总体特征。
通过学习概率论与数理统计，同学们将掌握随机事件的描述与分析方法，以及常见统计推断的原理与应用。
五、应用数学同济高等数学教材还涵盖了应用数学的知识与方法。
应用数学将高等数学的理论与方法应用于现实生活和各个领域，包括物理学、力学、天文学、经济学等。
同学们通过学习应用数学，将能够将数学知识应用到实际问题中，提高问题解决能力与创新思维。
总结：同济高等数学教材第三版是一本系统而全面的高等数学教材，涵盖了微积分、数学分析、线性代数、概率论与数理统计等内容。
通过学习该教材，同学们将培养数学建模和问题求解能力，为未来的学业和职业发展打下坚实的数学基础。
同济高等数学第三版上册答案详解同济大学高等数学第三版上册是比较有名的一本数学教材，最新出版的三版包含了更多的知识和技能。
下面是同济高等数学第三版上册答案详解：第一章：实数和函数1.练习题：1、设x与y为实数，请计算：（1）（2x-3)/(x+2y) = 2x/ (x+2y) - 3/ (x+2y)（2）x+|y|-2y = x-y+2（|y|-|y|）=x-y2、如果a>0,b>0，那么：（1）1/a +1/b = 1/a + 1/b =(ab)/ab=1（2）(a-b)/ab = a/ab - b/ab = (a/b) -13、D=(a +b )2 /4，那么，D/(ab)= (a+b)2/4(ab) =(a+b)/2 2.定理：1、对任何实数x，均有：x-x=02、若a＞b，则a-b＞03、若a＞0，b＞0，则a/b＞1第二章：多项式、函数和系数1.练习题：1、如果a+b=3,且a*b=2，那么：（1）a2 +b2 = 9+4=13（2）a3 + b3 = 8+1=92、若多项式P(x)=2x3+7x2-3x+20，则：（1）P（1）= 2*1^3+7*1^2-3*1+20=26（2）P（-2）=2*(-2)^3+7*(-2)^2-3*(-2)+20=-182.定理：1、若系数a+b=3，则a*b=3-a2、若多项式P(x)=ax3 +bx2 +cx +d，则P(x+h)=a(x+h)3 +b(x+h)2 +c(x+h) +d第三章：极坐标与向量1.练习题：1、如果向量m=(-2,4)，则（1）|m|=根号(-2)^2+4^2=根号20=4.47213（2）m方向的极坐标r=4.47213，O=45°2、若向量m=(3,-3)，则（1）向量m的极坐标r=根号3^2 +(-3)^2 =根号18 =4.24264，\theta=135°（2）向量m在极坐标中的表示法为(4.24264,135°)2.定理：1、若向量a=(a1,a2)和向量b=(b1,b2)，则向量a+b=(a1+b1,a2+b2)2、若向量a=(a1,a2)，则|a|=根号a1^2 +a2^2。
