举一反三- 二年级奥数 -第9讲 天平平衡

简单推理一一、考点，难点回顾1、读图、画图2、找到等量关系之间的联系3、进行等量代换二、知识点回顾同学们一定知道“曹冲称象”的故事吧。

曹冲称象不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

三、典型例题及课堂练习王牌例题1举一反三1王牌例题21头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重.1头猪和多少只兔一样重?【思路导航】匀"1只羊和5只兔一样重"可知2只羊和10只兔一样重,再由"1头猪和2只羊一样重"可知1头猪和10只兔一样重. 举一反三21.1壶水和2瓶水一样重，1瓶水和4杯水一样重。

那么1壶水和多少杯水一样重?2.1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖.想一想，1个苹果可以换多少块糖?3.1头牛换4头猪，1头猪换3只羊,1只羊换10只兔. 想一想，1头牛能换多少只兔子?王牌例题3【思路导航】已知一个黑的小球的质量等于2个斜线的小球的质量，而1个斜线小球的质量，是三个白色小球的质量，所以一个黑的小球的质量，等于2×3=6(个)白色小球的质量，那么三个黑色小球的质量，等于6×3=18(个)白色小球的质量。

列式如下：2×3=6(个)6×3=18(个)举一反三31.1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子,4头猪可以换几只兔子?2.头象的质量,等于4头牛的质量，1头牛的质量,等于3匹小马的质量,1匹小马的质量,等于3头小猪的质量.一头象的质量,等于几头小猪的质量?3.用1个鹅蛋能换3个鸭蛋,2个鸭蛋能换3个鸡蛋,用2个鹅蛋能换几个鸡蛋?王牌例题41支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱等于2本作业本的价钱.1支笔和1本作业本各是多少钱?【思路导航】因为1支笔的价钱等于2本作业本的价钱,我们就可以把1支笔换成2本作业本,原来"1支笔和3本作业本共5元"就变为2+3=5(本)作业本共5元J本作业本就是5÷5=1(元)，1支笔是1×2=2(元).列式如下:2+3=5(本)作业本：5÷5=1(元)笔：1×2=2(元)举一反三41.1副手套和3双袜子共60元J副手套的价钱和3双袜子的价钱相等.1副手套和1双袜子各多少元？2.1支钢笔和1支铅笔一共7元，1支钢笔的价钱等于6支铅笔的价钱.1支钢笔和1支铅笔各多少元?3.妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元,1支牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各多少元?王牌例题5有一架天平和一个50克的砝码,如果要得到150克的糖果,只许称两次,应该如何称?【思路导航】第一次先把50克的砝码放在天平的一个托盘里,另一个托盘里放糖果,使得天平平衡,这样就得到了50克的糖果.第二次先把50克的砝码与第一次称的50克糖果放在天平的一个托盘里,再向另一个托盘里放糖果,使天平平衡. 这样就称出了100克的糖果.把第一次称的30克与第二次称的100克合起来就是150克糖果.如下图:称两次后把100克糖果和50克糖果加起来就得到150克的糖果.举一反三51.有一架天平和一个50克的砝码,如果要得到300克糖果.只许称三次,应该如何称?2.有6个形状相同的零件,其中有一个次品的质量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？3.有一架天平只备有一个20克的砝码.要称出140克的物件,只许称三次,应该怎样称?。

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《⼆年级奥数题(数学趣题)及答案【五篇】》供您查阅。

【第⼀篇:饮料店】某饮料店规定，⽤3个空饮料瓶就可以换⼀瓶饮料。

⼩良买10瓶饮料，他喝完就换，最多能喝多少瓶饮料?点拨⼀：全喝完后，⽤9个空瓶换回3瓶饮料，剩1个空瓶。

在喝完后，只有2个空瓶，不够换，可以向主⼈借1个空瓶。

换回1瓶饮料，喝完吧空瓶还给主⼈。

这样正好，既没有空瓶⼜不⽋别⼈。

把喝得饮料加起来10+3+1+1=15(瓶)，最多喝15瓶。

解法⼀：10+3+1+1=15(瓶) 答：他最多能喝15瓶。

点拨⼆：也可以这样想：假如只买两瓶饮料，喝完后，向店主借1空瓶，换1瓶饮料。

喝完后把空瓶还给主⼈，这样正好。

就是这种规定下，只要买2瓶饮料，就可以喝到3瓶饮料。

⼩良买了10瓶饮料，有10\2=5(个)两瓶，就能喝5个3瓶，3*5=15(瓶) 解法⼆：10\2=5(个) 3*5=15(瓶) 答：他最多能喝到15瓶。

【第⼆篇:找次品】有9个乒乓球，其中⼀个是次品，次品⽐正品轻⼀些，但从外表上看不出来。

若只有⼀架天平，最少称⼏次，保证把次品找出来?简单说⼀下称的⽅法。

点拨：如果⼀个⼀个的称，可能要称9次。

其实，天平的两端都是可以放物体的，如果平衡，表⽰两端重量相等，如果不平衡，则⾼的⼀端物体轻。

按这个道理先称出轻的⼀个乒乓球在哪⼀部分⾥，在称轻的⼀部分，直到找出次品。

这样缩⼩了范围，也就是达到了减少称的次数的⽬的了。

解：最少称两次，保证能把次品找出来。

⽅法：先把9个乒乓球分成3份，每份3个。

把其中的两份放到天平的两端，如果天平不平衡，轻的⼀端就有⼀个是次品;如果平衡，次品则在没称的⼀份中，这样⼀次就找出了次品在哪3个乒乓球中了。

再把含有次品的3个球中的两个球放到天平两端，⼀端⼀个。

如果天平不平衡，则次品在轻的⼀端;如果天平平衡，则次品就是没称的那⼀个。

举一反三二年级奥数简单推理一头牛能换多少只兔子?王牌例题3【思路导航】已知一个黑的小球的质量等于2个斜线的小球的质量，而1个斜线小球的质量，是三个白色小球的质量，所以一个黑的小球的质量，等于2×3=6(个)白色小球的质量，那么三个黑色小球的质量，等于6×3=18(个)白色小球的质量。

列式如下：2×3=6(个)6×3=18(个)举一反三31.1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子,4头猪可以换几只兔子?2.头象的质量,等于4头牛的质量，1头牛的质量,等于3匹小马的质量,1匹小马的质量,等于3头小猪的质量.一头象的质量,等于几头小猪的质量?3.用1个鹅蛋能换3个鸭蛋,2个鸭蛋能换3个鸡蛋,用2个鹅蛋能换几个鸡蛋?王牌例题41支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱等于2本作业本的价钱.1支笔和1本作业本各是多少钱?【思路导航】因为1支笔的价钱等于2本作业本的价钱,我们就可以把1支笔换成2本作业本,原来"1支笔和3本作业本共5元"就变为2+3=5(本)作业本共5元J本作业本就是5÷5=1(元)，1支笔是1×2=2(元).列式如下:2+3=5(本)作业本：5÷5=1(元)笔：1×2=2(元)举一反三41.1副手套和3双袜子共60元J副手套的价钱和3双袜子的价钱相等.1副手套和1双袜子各多少元？2.1支钢笔和1支铅笔一共7元，1支钢笔的价钱等于6支铅笔的价钱.1支钢笔和1支铅笔各多少元?3.妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元,1支牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各多少元?王牌例题5有一架天平和一个50克的砝码,如果要得到150克的糖果,只许称两次,应该如何称?【思路导航】第一次先把50克的砝码放在天平的一个托盘里,另一个托盘里放糖果,使得天平平衡,这样就得到了50克的糖果.第二次先把50克的砝码与第一次称的50克糖果放在天平的一个托盘里,再向另一个托盘里放糖果,使天平平衡. 这样就称出了100克的糖果.把第一次称的30克与第二次称的100克合起来就是150克糖果.如下图:称两次后把100克糖果和50克糖果加起来就得到150克的糖果.举一反三51.有一架天平和一个50克的砝码,如果要得到300克糖果.只许称三次,应该如何称?2.有6个形状相同的零件,其中有一个次品的质量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？3.有一架天平只备有一个20克的砝码.要称出140克的物件,只许称三次,应该怎样称?。

小学奥数目录一年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲数数有多少第2讲比多比少第3讲几和第几第4讲相同与不同第5讲谁的眼力好第6讲数数线段第7讲不重复的路第8讲观察与思考第9讲简单的应用第10讲数数块数第11讲找规律画图第12讲猴子吃桃第13讲图形折剪拼第14讲妙拼七巧板第15讲数数图形第16讲填填数字第17讲找规律填数第18讲简单的推理第19讲火柴棒游戏第20讲变与不变第21讲排队问题第22讲移多补少第23讲单数和双数第24讲没有那么简单第25讲简单的判断第26讲算式猜谜第27讲小兔吃罗卜第28讲猫捉老鼠第29讲“+”、“-”和“（）”第30讲趣摸彩球第31讲付钱的方法第32讲合理分组第33讲天平平衡第34讲巧算速算第35讲趣味问题第36讲有几种走法第37讲鸡兔同笼二年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲比比眼力第2讲火眼金睛第3讲规律填数第4讲比比分分第5讲一笔画成第6讲趣味数学第7讲数数图形第8讲连连剪剪第9讲趣谈间隔第10讲移移变变第11讲移多补少第12讲数字游戏第13讲相等问题第14讲巧填数式第15讲余数妙用第16讲解决问题第17讲简单的推理第18讲年龄问题第19讲简便运算第20讲合理安排第21讲排队问题第22讲数的分解第23讲时钟问题第24讲数的读写第25讲鸡兔同笼三年级奥数（奥数教程-华东师大出版）第1讲找规律填图形第2讲加减法巧算（一）第3讲加减法巧算（二）第4讲找规律填数（一）第5讲等差数列第6讲找规律填数（二）第7讲平均数第8讲算式谜第9讲三阶幻方第10讲数阵图第11讲一笔画成第12讲数字游戏第13讲简单推理第14讲数线段第15讲图形的剪拼第16讲巧求周长第17讲还原问题第18讲植树问题第19讲和差问题第20讲倍数问题第21讲年龄问题第22讲相遇问题第23讲追及问题第24讲应用题（一）第25讲应用题（二）四年级奥数第1讲巧算加减法第2讲巧算乘除法第3讲横式数字谜第4讲竖式数字谜第5讲在变化中找规律第6讲利用等差规律计算第7讲有趣的数阵图第8讲假设法解（鸡兔同笼）第9讲用对应法解应用题第10讲用字母表示数第11讲一元一次方程第12讲列方程解应用题第13讲平均数应用题(一)第14讲平均数应用题(二)第15讲用枚举法解应用题第16讲行船问题第17讲过桥问题第18讲盈亏问题第19讲还原问题第20讲数码问题第21讲整除与有余数除法第22讲奇数和偶数第23讲图形的个数第24讲图形的周长第25讲图形的面积第26讲添运算符号和括号第27讲最大和最小第28讲统筹安排五年级奥数第1讲小数的巧算第2讲简单统计第3讲平均数的应用第4讲平面图形面积计算第5讲等积变形第6讲立体图形问题第7讲环形路上的行程问题第8讲牛吃草问题第9讲鸡兔同笼问题的应用第10讲逻辑推理（1）假设法第11讲逻辑推理（2）计算逻辑第12讲周期问题第13讲页码问题第14讲填数阵图第15讲整除第16讲余数问题第17讲质数与合数第18讲分解质因数第19讲最大公约数与最小公倍数第20讲完全平方数第21讲数字和第22讲连续自然数第23讲抽屉原理第24讲分类第25讲定义新运算第26讲十进制和二进制简介第27讲谜题问题介绍（1）第28讲谜题问题介绍（2）六年级奥数第1讲分数的计算第2讲分数的大小比较第3讲巧算分数的和第4讲繁分数第5讲分数应用题第6讲百分数应用题第7讲巧配浓度第8讲利润和利息第9讲工程问题第10讲行程问题第11讲比和比例关系第12讲圆的周长和面积第13讲扇形第14讲圆柱和圆锥第15讲加法原理和乘法原理第16讲递推的方法第17讲重叠问题第18讲钟面上的数学问题第19讲上楼梯问题第20讲同余问题第21讲抽屉原理第22讲趣谈不定方程第23讲最大与最小第24讲从整体看问题第25讲反过来考虑第26讲不变量第27讲染色问题第28讲对策问题第29讲规划与统筹。

第二十讲简单推理（一）例1你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？【思路导航】因为左边重10＋3＋7=20（克），右边重4＋6=10（克），左边比右边多20－10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克。

也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。

练习1想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？3．例21只猪的重量＝2只羊的重1只羊的重量＝5只兔的重量问：1只猪的重量＝（）只兔的重量【思路导航】由1只羊的重＝5只兔的重量，可知：2只羊的重＝10只兔的重量。

而1只猪的重量＝2只羊的重量，所以1只猪重量＝10只兔的重量。

练习21. 1壶水的重量＝2瓶水的重量1瓶水的重量＝4杯水的重量那么，1壶水的重量＝（ ）杯水的重量2. 1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少糖？3．1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，想一想，1头牛能换多少只兔子？例3根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？【思路导航】已知1个●的重量等于2个◎的重量，而1个◎的重量是3个○的重量，所以1个●的重量等于3×2=6（个）○的重量，那么3个●的重量等于6×3=18（个）○的重量。

列式如下：3×2=6（个）6×3=18（个）答：3个●的重量等于18个○的重量。

练习31．1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？2．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。

1头象的重量等于几头小猪的重量？3．2只鸡的重量等于1只兔的重量，1只兔的重量等于4只鸭的重量，1只鸡的○重量等于几只鸭的重量？例4 有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？【思路导航】第一次先把50克的砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放糖果，使得天平平衡，这样就得到了50克的糖果。

为什么要学思维学奥数
学习奥数学思维的好处：
1、学校奥数可以训练思维，包含了逆向、逻辑等二十几种思维方式，能帮助孩子开拓思路提高各方面能力，有效提高分析问题和解决问题的能力，智商水平也会得以相应的提高。

2、学习奥数能提高逻辑思维能力，学习奥数关键是个“巧”字；注重方法和分析，对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助
3、学习奥数能为以后的学习打下基础，随着孩子的成长学习的知识越来越难，但是提前接触过奥数的孩子就会觉得很轻松，没压力使学生爱上学习。

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我们的特色
教学理念、方式
1.生活化：以专题的形式呈现，采用生活化的教学方式。

2.赏识教学：运用赏识教育的方法，培养激发学生兴趣，树立学生的自信心
3.由浅入深有简到繁；使难题简单化，提高解题能力。

4.引导式教学；将课堂交给学生，养成自主学习习惯。

课程结构
以{导—授—练—结}贯穿课堂
1．导；游戏形式、趣味故事
2．授；由浅入深、循序渐进
3．练；举一反三、PK竞争在·
4．结；整理提炼、畅谈收获
每班1课，学期所学重点内容升级特点：从基础自然过渡到奥数，使学生有适应阶段每班安排6课，针对最具有提升思维课题题特点：提升学生学习兴趣，提升思维能力每班7次微信课，随时沟通，随时指导特点：让孩子在家解决遗留物问题。

每班安排2课，让孩子在快乐中学习特点：融入学生，吸引学生
复习课、奥数课、微信课、动漫课。

完整版)二年级奥数A版《举一反三》二年级奥数1-40周第三周：《按规律填数》1.15，5，12，5，9，5，（），（）。

2.5，9，10，8，15，7，（），（）。

3.（），1，2，3，6，7，（），（）。

4.3，6，5，10，9，（），（）。

5.30，15，14，7，6，（），（）。

6.4，6，9，13，（）。

7.5，9，15，23，（）。

8.（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。

9.（），1，4，9，（），（），36.10.2，4，（），（）32，64.11.1，3，7，（）31.第六周：《趣味数学一》1.盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出14个球，才能保证有两种颜色不相同的球。

2.小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出3粒。

3.在367个七岁小朋友中，至少有两个小朋友是同月同日生的。

4.一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。

5.7个小朋友同时削7枝铅笔需要7分钟。

6.要在100天里捉100只老鼠，需要5只猫。

7.再过30小时太阳会出来吗？无法确定。

8.每堆的颗数分别为2、4、6、8、10.9.最多的一堆有6根萝卜。

10.最多的一堆中有4根小棒。

11.最多的一堆中有6枚棋子。

第十周：《趣味数学二》1.至少要渡5次。

2.至少要渡5次。

3.至少要渡9次。

4.至少要渡7次。

5、25人要参观展览，有面包车和小轿车两种车可选。

每辆面包车可以乘坐8人，每辆小轿车可以乘坐3人。

应该如何安排车辆？哪种方案最优？6、一个旅游团共有62人，有面包车和小轿车两种车可选。

每辆面包车最多可以坐10人，每辆小轿车最多可以坐3人。

问应该派几辆面包车和几辆小轿车才能一次性送到火车站？7、一个人要带一只狗、一只鸡和一篮青菜过河。

每次只能带一样东西过河，而且不能让狗吃鸡，也不能让鸡吃青菜。

以学习为主题的演讲稿我们在生活中应该不断的学习，用知识来充实自己的精神和大脑，只有不断地学习，才能跟得上时代的潮流。

如果我们不去接受新鲜的事物，就会被社会所淘汰。

这次小编给大家整理了以学习为主题的演讲稿，供大家阅读参考。

以学习为主题的演讲稿1尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好!在学习数学这方面，校内，要认真听老师讲课。

上课时，老师通常会讲到一些重要的知识点，如果没听的话，以后老师就不会再讲到了。

此外，老师在上课时偶尔也会讲到一些有难度的题目，学习成绩不是很理想的同学不应该放弃思考这些题目，只有多思考、解题时找对了方法，数学能力才能提高。

校外，数学基础好一点的同学可以多做一些提高题，还可以参加奥数辅导班。

从二年级开始，我和班里的__同学就坚持参加奥数班，风雨无阻，寒假、暑假也从不间断，这个方法可以供大家参考。

而对于学习基础不太扎实的同学，则应该打好基础，把课内的问题解决了，再做有关课内的练习，巩固课内知识。

在家里时，应该认真地完成老师布置的作业，再做有关练习，巩固上课所学的知识，然后做一点提高题。

做题时，要认真思考，碰到不会做的题时不气馁，要想尽方法，实在不懂再去问老师、同学，这样子才能使数学能力得到提高，数学自然就学得更好了。

平时，我在家里都是自主学习，父母也没怎么辅导我，但在我在课外碰到难题时，我会向我爸爸请教，直到弄明白。

虽然现在是_年级，学习会紧张一点，但在学习之余也要多阅读课外书，放松一下心情，劳逸结合，使学习不会很辛苦。

今年的_月份，我们就要参加__考试了，我目前想要报考的学校是__中学，我要为了我的目标而努力。

我打算今年寒假参加奥数辅导班，并复习上学期的功课，预习下学期的功课，买一些练习题并尝试着做。

我相信，通过我们的努力，大家一定会考上自己理想的中学的!谢谢大家!以学习为主题的演讲稿2尊敬的老师们，亲爱的同学们：大家好!这次被选为走读生优秀学生代表，我感到十分荣幸。

下面我将介绍自己在新学期连连取得进步的学习方法。