4的倍数特征

2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165 是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209，20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断247是否13的倍数的过程如下：24+7×4=52，所以247是13的倍数；又例如判断2496是否13的倍数的过程如下：249+6×4＝273，27+3×4＝39，所以2496是13的倍数，余类推。

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

对于数字2、5、4、8、125，以下是它们的倍数特征：
1. 数字2的倍数特征：数字2的倍数以偶数结尾，即个位数字为0、2、4、6或8。

例如，4、10、
16、22等都是2的倍数。

2. 数字5的倍数特征：数字5的倍数以5或0结尾，即个位数字为5或0。

例如，5、10、15、
20等都是5的倍数。

3. 数字4的倍数特征：数字4的倍数要求整数的最后两位能够被4整除。

例如，12、24、36等
都是4的倍数。

4. 数字8的倍数特征：数字8的倍数要求整数的最后三位能够被8整除。

例如，16、24、32等
都是8的倍数。

5. 数字125的倍数特征：数字125的倍数要求整数的最后三位数能够被125整除。

这意味着整数
的最后三位数是0、125、250、375、500、625、750或875。

例如，1000、1125、2250等
都是125的倍数。

这些倍数特征在奥数题中可以帮助确定给定数字是否是某个特定数字的倍数，或者找到满足某个数字的
倍数条件的整数。

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征:
整数末尾就是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征:
整数各个位数字与就是3的倍数。

例如:3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征:
整数末两位被4整除。

例如:124、764、1148……
5的倍数特征:
整数的末尾就是0或5的数。

7的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是7的倍数。

8的倍数特征:
整数末三位就是8的倍数。

9的倍数特征:
整数各个位数字与就是9的倍数。

11的倍数特征:
1、整数末三位与前几位的差就是11的倍数。

2、整数奇数位数字之与与偶数位数字之与的差就是11的倍数。

13的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是13的倍数。

25的倍数特征:
整数末两位就是25的倍数。

125的倍数特征:
整数末三位就是125的倍数。

2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。

3的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数。

4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数,那么这个数就是4的倍数.5的倍数特征：个位是0或5的数6的倍数特征：个位是偶数，且各数位之和是3的倍数。

7的倍数特征：1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。

2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大不易看出是否7的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。

举例：判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推。

8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数,那么这个数就是8的倍数。

9的倍数特征：各个数位上数的和是9的倍数。

11的倍数特征：把一个数从右往左数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原数就一定能被11整除。

12的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数，且这个数的末两位数是4的倍数。

13的倍数特征：1、一个数末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果是13的倍数,那么这个多位数就一定是13的倍数。

2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果和太大不易看出是否13的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。

15的倍数特征：个位是0或5的数，且各数位上数的和是3的倍数。

17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

4倍数特征简单概括首先，我们来研究个位数对4倍数特征的影响。

个位数是0、4、8中的一种，这意味着数字必须以0、4、8这三个数字结尾。

这是因为一个数字的个位数代表了它除以10的余数，而一个数字能被4整除的充分必要条件就是这个数字的个位数加上十位数的两倍能被4整除。

由于4个数字循环出现一次就能被4整除，所以个位数必须是0、4、8这三个数字。

其次，我们来研究个位数和十位数之间的关系。

一个数字的十位数代表了它除以100的余数。

根据数学知识，我们可以将一个数字分解为个位数和十位数两部分。

对于一个4倍数来说，它的十位数和个位数之间存在以下关系：个位数加上十位数的两倍必须能被4整除。

这是因为十位数和个位数的和代表了去掉了个位数的数字除以10后的余数，而一个数字能被4整除的充分必要条件是它的最后两位数字能被4整除。

根据这个条件，我们可以列举出所有满足4倍数特征的数字：04、08、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100、104、108、112、116、120、124、128、132、136、140、144、148、152、156、160、164、168、172、176、180、184、188、192、196、200、204、208、212、216、220、224、228、232、236、240、244、248、252、256、260、264、268、272、276、280、284、288、292、296、300……以此类推。

通过以上分析，我们可以得出结论，满足4倍数特征的数字，个位数只能是0、4、8，并且个位数加上十位数的两倍必须能被4整除。

这是4倍数特征最基本的特点。

当然，我们还可以进一步研究4倍数特征的其他特殊性质，例如4倍数特征数字的倍数也是4倍数特征数字，以及两个4倍数特征数字的和、差、积等仍然是4倍数特征数字等等。

1~13的倍数特征（含有示例）1的倍数特征：任何不为0的整数都是1的倍数。

2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8中的一个。

3的倍数特征：各数位之和是3的倍数。

例子：判断53601是不是3的倍数。

因为5+3+6+0+1=15，15是3的倍数，所以53601也是3的倍数。

4的倍数特征：十位与个位组成的两位数是4的倍数。

例子：判断839456是不是4的倍数。

因为十位与个位组成的两位数是56，而56是4的倍数，所以839456是4的倍数。

5的倍数特征：个位是0或5。

6的倍数特征：既是2的倍数，又是3的倍数。

7的倍数特征：把个位数截去得到一个新数，再减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原来的数是7的倍数。

例子1：判断826是不是7的倍数。

把个位数6截去，得到82，然后82-6×2=70，而70是7的倍数，所以826也是7的倍数。

把个位数3截去，得到17492，然后17492-3×2=17486，所以17486与174923在这个问题上有一致性。

把17486的个位数6截去，得到1748，然后1748-6×2=1736，所以1736与17486在这个问题上有一致性。

把1736的个位数6截去，得到173，然后173-6×2=161，所以161与1736在这个问题上有一致性。

把161的个位数1截去，得到16，然后16-1×2=14，因为14是7的倍数，所以174923也是7的倍数。

8的倍数特征：百位、十位、个位数组成的三位数是8的倍数。

例子：判断9428520是不是8的倍数。

因为百位、十位、个位数组成的三位数是520，而520是8的倍数，所以9428520也是8的倍数。

9的倍数特征：各数位之和是9的倍数。

例子：判断85014是不是9的倍数。

因为8+5+0+1+4=18，而18是9的倍数，所以85014也是9的倍数。

10的倍数特征：个位是0。

11的倍数特征：奇数数位上的数之和与偶数数位上的数之和的差等于11或0。

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。

例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。

例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。

7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。

8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。

9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。

11的倍数特征：
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。

2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。

13的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是13的倍数。

25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。

125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。