九年级数学下册282用样本估计总体简单随机抽样调查可靠吗导学案华东师大版

华师版数学九年级下册28.2.2简单随机抽样调查可靠吗教学设计让我们仍以这300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况相一致 ?首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照 10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表28.2.1。

根据上表绘制直方图，如图 28.2.1从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少。

利用原始数据可以算出总体的平均数和方差分别约为 78.1 和 116.3活动1中，我们用简单随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这 5个随机数是111、254、167、94、276，,5个学号对应的成绩是 80 、86 、66 、91 、67图28.2.2是这个样本的频数分布直方图、平均数和方差。

图28.2.3是根据小明取到的第二个和第三个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。

样本平均数为78，方差为100.4第一样本图28.2.2 5名学生考试成绩频数分布直方图这三张图与图28.2.1相像吗? 样本的平均数以及方差与总体的接近吗 ?再选取一些含有5名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现，不同样本的平均数和方差往往差异较大，可能是因为样本太小了吧，让我们再用大一些的样本试一试，比如每个样本含有10个个体。

我们继续用简单随机抽样方法，得到第一个样本。

重复上述步骤，再取第二个样本，图28.2.4是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。

再选取一些含有10名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现此时不同样本的平均数和方差似乎比较接近总体的平均数和方差。

看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点。

让我们再用更大一些的样本试一试，比如每个样本含有40个个体。

图28.2.5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。

再选取一些含有40名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势。

《简单随机抽样调查可靠吗》导学案【学习目标】通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。

【学习重难点】通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。

通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。

【学法指导】同学之间互助学习【自学互助】学生自主学习教材88-90页提示：教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的．2．加权平均数公式如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f ，……，k x 出现k f 次(其中n f f f k 21=+++ )，那么这n 个数的平均数可以表示为)f x f x f x (n1x k k 2211+++= (其中f 叫做权，n f f f k 21=+++ )． 注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式．【展示互导】1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的容量是__________．2．数据100，89，85，82，80的平均数是________，标准差是____ 精确到0.1)．3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数.【检测互评】1、请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。

《用样本估计总体简单随机抽样》【学习目标】1．使学生了解简单随机抽样的操作过程．2．理解简单随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本．【学习重点】用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．【学习难点】用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．情景导入生成问题1．什么是普查？什么是抽样调查？答：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查；为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．2．指出下列哪些调查的样本缺乏代表性．(1)在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式；(2)在公园里调查老年人的健康状况；(3)要了解学生对班级一项新举措的意见，选取学号为3的倍数的学生进行调查．答：(1)(2)没有代表性，(3)有代表性．自学互研生成能力知识模块简单随机抽样阅读教材P86～P88，完成下列问题：问题：什么是简单随机抽样？如何操作？答：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．操作方法：先将每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀，再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本．范例：对300名学生的考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出表示一个编号的纸条，那么，在抽下一个表示编号的纸条之前，他把已抽出的这个纸条放入盒子是( B) A．应当的B．不应当的C．没有影响D．以上都不对仿例1：要从编号为1～100的总体中随机抽取10个个体组成一个样本．(1)小华选取的个体编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，你认为他选取的这个样本不具有(选填“具有”或“不具有”)代表性；(2)请你随机选取一个含有10个个体的样本，其中个体的编号可以为：2，14，39，40，43，59，79，85，92，88，答案不唯一．仿例2：某同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在的城区人口和城区初中生人数进行了调查：城区人口约40万，初中生人数约5万，全市实际人口约400万，为此他推断全市初中生人数约为50万．但市教育局提供的全市初中生人数约为30万，与其估计的数据有很大偏差，请你用所学的知识，找出其中错误的原因．解：他选取的样本不具有代表性，一般情况下，地区初中生人数与城区总人口的比例比农村大．仿例3：为了了解全省的空气质量情况，省环保局随机选择了一个城市的空气质量上报，以此说明全省的空气质量．(1)省环保局的这种抽样是否是简单随机抽样，为什么？(2)(1)中抽样调查的结果与从各地市中随机抽取5个城市进行调查相比，哪个更可靠？解：(1)是简单随机抽样，因为这个城市是随机选取的；(2)从各地市中随机抽取5个城市进行调查更可靠，更具代表性．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块简单随机抽样检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学下册第二十八章样本与总体28.2用样本估计总体简单随机抽样学案无答案新版华东师大版【学习目标】1.理解简单随机抽样，理解抽签法和随机数表法.2.会利用抽签法和随机数表法进行抽样【学习重难点】掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【学法指导】自主学习同学间讨论交流【自学互助】情境导学我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．自主学习课本86-88页回答下列问题简单随机抽样的定义简单随机抽样的分类3．简单随机抽样的优点及适用类型思考1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？思考2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？思考3 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？【展示互导】教师要求学生将前面自主学习的内容展示出来，必要的部分可要求在黑板或借助多媒体展示。

提示（为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽）根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？答(1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．【质疑互究】【检测互评】抽签法思考1 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？思考2 一般地，抽签法的操作步骤如何？思考3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？随机数法思考1 当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？答利用随机数法（利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数跟踪训练3 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【总结提升】1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．。

《用样本估计总体简单随机抽样调查可靠吗》【学习目标】通过样本抽样，绘制频数分布直方图，计算样本平均数和方差，使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体特征，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体．【学习重点】通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差并与总体频数分布直方图，平均数和方差进行比较得出结论．【学习难点】体会可靠样本的做法和重要性．情景导入生成问题什么是简单随机抽样？答：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本，统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．自学互研生成能力知识模块一简单随机抽样调查可靠吗阅读教材P88～P90，完成下列问题：问题：简单随机抽样应注意什么问题？答：采用简单随机抽样的方法抽取样本，应注意样本容量不能太小，否则计算出的样本平均数和方差等与总体平均数和方差往往差异较大．由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数，样本方差估计总体平均数和总体方差．范例：王老师为了估算本年级300名学生的测试成绩，用随机抽样的方法组成了两个样本，第一个样本容量为10，算得平均数为a，第二个样本容量为50，算得平均数为b，则总体的平均数更接近于b．(选填“a”或“b”)仿例1：为了了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向七年级的三个班的全体同学做个年级中分别抽取了一个班的同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是( A)A．小兰B．小明C．小芳D．小华仿例2：下列表述不正确的是( B)A．样本选取不当时，用样本估计总体不可靠B．较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距不大C．较大的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距不大D．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方法越科学知识模块二从部分看全体范例：菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼( B)A．1600条B．1000条C．800条D．600条仿例：在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率是0.9．(结果用小数表示，精确到0.1)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一简单随机抽样调查可靠吗知识模块二从部分看全体检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。