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课时巩固过关练(四)抛体运动与圆周运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。
第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.如图所示,在一次消防演习中,消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。
为了节省救援时间,当消防车匀速前进的同时,人沿倾斜的梯子匀加速向上运动,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( )A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变【解析】选B。
由于消防队员同时参与两个分运动,由于加速度恒定且加速度的方向与合速度的方向不在一条直线上,故合运动为匀变速运动,且轨迹为曲线,故A、C错误,B正确;消防队员在水平方向的速度增大,D 错误。
【加固训练】唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河,他们在静水中划船的速度为5m/s,现在他们观察到河水相对于河岸的流速为4m/s,对于这次划船过河,他们有各自的看法,其中正确的是( )A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的【解析】选B。
当船朝正对岸运动时,渡河所用时间最短,B正确;由于船在静水中的速度大于水流速度,故船可以到达正对岸,但此时船头应斜向上游,A、C、D错误。
2.(2015·济宁一模)如图,滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。
忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关【解析】选B。
在平抛运动中,在空中运动时间仅由高度决定,所以A错误;水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定,所以B对,C、D错误。
课时巩固过关练四抛体运动与圆周运动(60分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
第1～6题只有一项符合题目要求,第7～10题有多项符合题目要求)1.(2016·菏泽一模)转笔是一项用不同的方法与技巧,以手指来转动笔的休闲活动,如图所示。
转笔深受广大中学生的喜爱,其中也包含了许多的物理知识,假设某转笔高手能让笔绕笔上的某一点O做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是( )A.笔杆上的点离O点越远的,做圆周运动的向心加速度越小B.笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的C.若该同学使用中性笔,笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走D.若该同学使用的是金属笔杆,且考虑地磁场的影响,由于笔杆中不会产生感应电流,因此金属笔杆两端一定不会形成电势差【解析】选C。
根据a=ω2r,笔杆上的点离O点越远,做圆周运动的向心加速度越大,A项错误;笔杆上各点做圆周运动的向心力由笔杆的弹力提供,B项错误;笔尖上的小钢珠有离心趋势,C项正确;金属笔杆转动时,可能切割地磁场的磁感线,笔杆两端形成电势差,D项错误。
2.如图,滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。
忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关【解析】选B。
在平抛运动中,飞行时间仅由高度决定,所以A错误;水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定,所以B正确,C、D错误。
3.(2016·南通一模)如图所示,某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点,用一支铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动。
则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中( )A.细线绕O点转动的角速度不变B.细线绕O点转动的角速度不断增大C.橡皮的运动轨迹为直线D.橡皮处于超重状态【解析】选D。
专题四 曲线运动1．将铅球斜向上推出后，铅球沿曲线运动，这是因为( ) A ．铅球的惯性不够大 B ．铅球所受的重力太大C ．铅球被推出时的速度较小D ．铅球所受重力与速度方向不在同一直线上2．如下列图，小铁球在光滑水平桌面上以某一速度做直线运动，当它经过磁铁附近后的运动轨迹可能是 ( ) A ．Oa B ．Ob C ．Oc D ．Od3．一物体做平抛运动的轨迹如下列图，如此物体在轨迹上P 点时的速度方向为 ( ) A ．P →a B ．P →b C ．P →c D ．P →d4．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。
水管距地面高h =1.8m ，水落地的位置到管口的水平距离x =1.2m 。
不计空气阻力和摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小为 ( )A ．1.2m/sB ．2.0m/sC ．3.0m/sD ．4.0m/s5．两物体在同一高度处被水平抛出后，落在同一水平面上，不计空气阻力，如此 ( ) A ．速度大的物体运动时间较长 B ．速度小的物体运动时间较长 C ．质量小的物体运动时间较长 D ．两物体运动的时间一样长6．某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。
处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，知识内容考试要求 困惑 必考 加试 曲线运动b b运动的合成与分解 b c 平抛运动d d 圆周运动、向心加速度和向心力 d d 生活中的圆周运动c它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。
为了判断卡车是否超速，需要测量的量是 ( ) A ．车的长度，车的重量 B ．车的高度，车的重量C ．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离7．如下列图为足球球门，球门宽度为L 。
一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角〔图中P 点〕。
球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动〔足球可看成质点，忽略空气阻力〕，如此 ( )A ．足球位移的大小x =224s L + B ．足球初速度的大小v 0 =)4(222s L h g + C ．足球末速度的大小v =gh s L h g 4)4(222++ D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ=sL 2 8．关于平抛运动和匀速圆周运动，如下说法正确的答案是 ( ) A ．平抛运动是变加速曲线运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动 C ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态9．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是 ( ) A ．线速度 B ．角速度 C ．加速度 D ．合力10．两个物体做半径不同的匀速圆周运动，如下说法正确的答案是 ( ) A ．假设周期相等，如此角速度相等B ．假设周期相等，如此线速度大小相等 C ．假设线速度相等，如此向心加速度相等D ．假设角速度相等，如此向心加速度相等 11．如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。
高考物理高考物理曲线运动解题技巧及练习题一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点． D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.45m 的圆环剪去左上角 127 °的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为R， P 点到桌面右侧边缘的水平距离为 1.5R．若用质量 m1＝ 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点，用同种材料、质量为m2＝ 0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后其位移与时间的关系为x＝ 4t﹣ 2t 2，物块从 D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为 m2的物块在 D 点的速度；（2）判断质量为 m2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为 m2＝ 0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点（ 3） 2.7J【解析】【详解】（1）设物块由 D 点以初速度 v D做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y2gR2 10 0.45 m/s＝3m/svy 4tan53 °v D 3所以： v D＝ 2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg＝m v2，R解得： v gR 3 2m/s 2物块到达P 的速度：v P v D2 v y2 32 2.252m/s＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：1m2v M2 1m2v P2 m2g 1 cos53 R2 2可得： v M2 0.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x＝ 4t - 2t2，物块在桌面上过 B 点后初速度v B＝ 4m/s ，加速度为：a 4m/s2则物块和桌面的摩擦力：m2 g m2 a可得物块和桌面的摩擦系数 : 0.4质量 m1＝ 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到 C 点具有的弹性势能为：E p m1gx BC 0质量为 m2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点时，由动能定理可得：E p m2 gx BC 1m2v B2 2可得， x BC 2m在这过程中摩擦力做功：W1 m2gx BC 1.6J 由动能定理， B 到 D 的过程中摩擦力做的功：W 2 1m2v D21m2v02 2 2代入数据可得：W2＝ - 1.1J质量为 m2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功W W1W2 2.7J即克服摩擦力做功为 2.7 J.2．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。
曲线运动复习与巩固【学习目标】1．知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。
2．了解合运动、分运动及其关系，特点。
知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。
3．知道什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律，熟练掌握分析平抛运动的方法。
了解斜抛运动及其特点。
4．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。
理解向心力及向心加速度。
5．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。
能正确处理竖直平面内的圆周运动。
6．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。
会分析相关现象的受力特点。
【知识网络】【要点梳理】知识点一、曲线运动（1）曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向是曲线切线方向，其方向时刻在变化，所以曲线运动是变速运动，一定具有加速度。
（2）曲线运动的处理方法曲线运动大都可以看成为几个简单的运动的合运动，将其分解为简单的运动后，再按需要进行合成，便可以达到解决问题的目的。
（3）一些特别关注的问题①加速曲线运动、减速曲线运动和匀速率曲线运动的区别加速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹锐角减速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹钝角匀速率曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向成直角注意：匀速率曲线运动并不一定是圆周运动，即合外力的方向总是跟速度方向垂直，物体不一定做圆周运动。
②运动的合成和分解与力的合成和分解一样，是基于一种重要的物理思想：等效的思想。
也就是说，将各个分运动合成后的合运动，必须与实际运动完全一样。
③运动的合成与分解是解决问题的手段具体运动分解的方式要由解决问题方便而定，不是固定不变的。
④各个分运动的独立性是基于力的独立作用原理也就是说，哪个方向上的受力情况和初始条件，决定哪个方向上的运动情况。
知识点二、抛体运动（1）抛体运动的性质所有的抛体运动都是匀变速运动，加速度是重力加速度。
其中的平抛运动和斜抛运动是匀变速曲线运动。
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【巩固练习】一、选择题：1．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1、F2作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤力前后两个阶段的运动性质分别是（）A．匀加速直线运动，匀减速直线运动B．匀加速直线运动，匀变速曲线运动C．匀变速曲线运动，匀速圆周运动D．匀加速直线运动，匀速圆周运动2．如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4为四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。
开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。
要使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率v0平动，则可（）A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C．开动P4适当时间D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同4．一轮船以一定的速度且船头垂直河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的位移、过河所用时间与水流速度的正确关系是（）A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短C．水速越大，路程与时间都不变D．水速越大，路程越大，时间不变5．如图所示的塔吊吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。
在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B 之间的距离以d=H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的距离）规律变化，则物体做（）A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增大的曲线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动6．如图所示，为一物体平抛运动的x－y图象，物体从O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移。
第五章 曲线运动复习与巩固【巩固练习】一、选择题：1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速运动B ．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的C ．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和在竖直方向的自由落体运动D ．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小3．以初速度v 0水平抛出一个物体，经过时间t 物体的速度大小为v ，则经过时间2t ，物体速度大小的表达式正确的( )A ．v 0+2gtB ．v+gtC ．220(2)v gt + D ．222()v gt +4．长为0.5 m 的轻杆，其一端固定于O 点，另一端连有质量m ＝2 kg 的小球，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动，如图所示，当通过最高点时，v ＝1m/s ，小球受到杆的力是(g 取10m/s 2)( )A ．16N 推力B ．16N 拉力C ．4N 推力D ．4N 拉力5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ．下列说法中正确的是( ）A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大7．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向的夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船的水平速度x v 为( ）A ．船做变加速运动，0cos x v v α=B ．船做变加速运动，0cos x v v α=C ．船做匀速直线运动，0cos x v v α=D ．船做匀速直线运动，0cos x v v α=8．如图所示，有一个半径为R 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v ，下列叙述中正确的是( ）A ．v gRB．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C．当v由gR值逐渐增大时．轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大9．如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A、B、C、D 四点，A、B、C、D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为F N，其对黑板擦的静摩擦力为F静，则( ）A．从C到D，F静减小，F N增大B．从D到A，F静增大，F N减小C．在A、C两个位置，F静最大，F N＝mgD．在A、D两个位置，F N有最大值10．甲、乙两名滑冰运动员，M=甲80kg，M=乙40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动进行滑冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，约为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m二、填空题：1．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上的A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球沿斜面运动到B点，已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为________．2．如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R ，平台与轨道的最高点在同一水平线上，一小球从平台边缘的A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P 点的切线方向进入轨道内侧．若轨道半径OP 与竖直线的夹角为45°时，小球从平台上射出时的速度v 0＝_______，A 点到P 点的距离l ＝________．3．飞机在2 km 的高空中飞行，以100 m/s 的速度水平匀速飞行，相隔1s ，先后从飞机上掉下A 、B 两物体，不计空气阻力，则两物体在空中的最大距离为________．4．如图所示，圆弧形轨遭，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m 的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块重力的一半，速度大小为v 1，若小物块从圆下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v 2，不计轨道的厚度，则v 1/v 2等于________．5．某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图所示，A 是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中的00P P '、11P P '、…)，槽间距离均为d ．把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B 上．实验时依次将B 板插入A 板的各插槽中，每次将小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一个点后，把B 板插入后一个槽中并同时向纸面内侧平移距离d ．实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________．(2)每次将B 板向内侧平移距离d ，是为了________． (3)在下图中绘出小球做平抛运动的轨迹．三、计算题|：F 7.5 1．一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m＝2.0×103kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力max×103N．当汽车经过一段半径r＝60 m的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯的行驶速率不得超过多少?为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计提出合理化建议．2．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度h＝0.45m．现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2．(1)若行李包从B端水平抛出的初速度为v0＝3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件．3．如图所示，半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽．质量为m A的物体A放在一个槽内，A与槽底之间静摩擦因数为μ0(槽边光滑)，质量为m B的物体B放在另一条槽内，此槽是光滑的．A、B两物体用一条长度为l(l＜R 且不能伸长)的轻绳绕过细轴与其相连．试求当圆台做匀速转动且A、B两物体相对圆台静止时，转动角速度ω跟A到圆心的距离x所应满足的关系．4．如图所示，小球P用长l＝1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω＝2πrad/s，另一小球Q质量为m＝1 kg，在高出水平面h＝0.8 m的水平槽上，槽与绳平行，槽光滑，槽口A点在O点正上方，当小球Q受到水平恒力F作用时，两小球同时开始运动，Q运动到A，力F自然取消．求：(1)恒力F的表达式为何值时两小球可能相碰?(2)在满足(1)条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离．(g取10 m/s2)【答案与解析】一、选择题：1．A、B、C解析：做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；因为△v ＝at ，而a 的方向竖直向下，故△v 的方向也竖直向下；物体在空中飞行时间只由高度决定，但落地速度应由高度与初速度共同来决定． 2．A解析：由题意知，质点受到的合外力是恒定的，则加速度也是恒定的，各点的加速度方向与速度方向如图所示．质点从C 到D ，合外力为动力，速率增大，所以选项A 正确．3．C解析：物体做平抛运动，0x v v =，2y v g t =，故2t 时刻物体的速度为22220(2)x y v v v v gt '=+=+C 正确，A 错；t 时刻有2220()v v gt =+，故223()v v gt '=+B 、D 错误．4．A 解析：小球受重力和杆的弹力作用，设杆的弹力竖直向上，由牛顿第二定律得2N v mg F m L -=，解得22N 1210N 2N 0.5v F mg m L =-=⨯-⨯＝16N ．故球受到杆竖直向上的推力作用，大小为16N ，A 正确．5．B 、D解析：甲、乙两船渡河时间均为sin 60Hv °，A 错；由于乙船能垂直到达对岸，则有0cos 60v v =°，可得02v v =，B 对；甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为023(cos 60)sin 60H v v H v +=°°，即恰好到达A 点，C 错，D 正确．6．D解析：由重力和支持力的合力提供向心力，其大小tan F mg θ=向，而支持力/cos N mg θ=，它们与h 无关，A 、B 都错．因为2224tan v mg m r m T rπθ==，h 越高，r 越大，由此可知T 越大，v 越大，C 错，D 对．7．A解析：如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v 可以产生两个效果：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度x v 应有沿OP 绳指向O 的分速度0v 和垂直OP 的分速度2v ，由运动的分解可求得0cos x v v α=，又因α角逐渐变大，故x v 是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．8．C 、D解析：因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v ＞0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力F N1的合力共同提供，即2N1v mg F m R-=，当F N1＝0时，v gR =0＜v gR 时，轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大)，故D 正确．当v gR>时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力F N2共同提供，即2N2v mg F m R+=，当v gR C 正确．9．A 、B 、C解析：因为黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动，故在A 、C 两点时，书对黑板擦的摩擦力提供黑板擦做圆周运动的向心力，所以说在A 、C 两点时，黑板擦受到的摩擦力最大，而此时在竖直方向上，黑板擦的重力和书对黑板擦的支持力保持平衡，即F N ＝mg ，故C 项正确．在从D 到A 的过程中，黑板擦受到的摩擦力不断增大，支持力不断减小，在D 点，支持力为最大值．故B 项正确而D 项错误．同理从C 到D 的过程中，F 静减小，F N 增大，故A 项正确． 10．D解析：弹簧两端的人角速度相同，并且他们间的作用力相等，也就是向心力相等，则有22M r M r ωω=乙乙甲甲，即M r M r =乙乙甲甲，且0.9m r r +=乙甲，故0.3m r =甲，0.6m r =乙． 由于9.2rad /s 0.62rad /s 800.3F m r ω====⨯甲甲，而v r ω=，r 不等，则v 不等．二、填空题： 1．12sin h t gθ=解析：小球在运动过程中受重力和斜面对它的支持力的作用，两个力的合力沿斜面向下，其方向与初速度方向垂直，则按照平抛运动物体的规律知：物体在初速度方向做匀速直线运动，在沿斜面向下的方向做匀加速直线运动，且运动的加速度为sin g θ，其中θ为斜面的倾角．建立直角坐标系，x 方向沿初速度方向，y 方向沿斜面向下，则y 方向的位移为212y at =，故t ===． 2R解析：本题的隐含条件是小球沿P 点的切线方向进入轨道内侧，隐含着速度与竖直方向成45°．(1)小球从A 到P的高度差(1cos 45)12h R R ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭°，因小球做平抛运动，所以212h gt =，所以小球平抛时间t ==，则小球在P 点的竖直分速度y v gt ==，把小球在P 点的速度分解后可得0y v v =，所以小球平抛初速度0v =．(2)小球平抛下降高度12y h v t =，水平射程02x v t h ==， 故A 、P间的距离l R ===．3．195 m解析：飞机在2 km高空中飞行，从飞机中掉下的物体在竖直方向上做自由落体运动所需的时间20s t ===．A 离开飞机1s 内的竖直位移为221101m 5m 22gt l ⨯===，A 的竖直分速度为v ＝gt ＝10m/s ．当B 离开飞机时，A 、B 在水平方向均以相同的速度做匀速直线运动，在竖直方向上它们之间的距离为1l ，它们的加速度均为重力加速度，它们的相对速度即是速度v ，所以以B 为参照物，A 以10 m/s 的速度在竖直方向上做匀速直线运动，它们之间的最大距离为1(1)5m 10(201)m 195m l l v t =+-=+⨯-=． 4．解析：物体经上表面最高点时有211/2mg mg mv R -=，经下表面最高点时有mg+12mg ＝22/mv R ，由上述两式可得结果．5．(1)斜轨末端水平、A 板水平、插槽00P P '垂直于斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同(2)使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向上实际运动的距离 (3)如答图所示．解析：小球做平抛运动，通过相等的水平位移所用的时间相同，插槽间水平距离相等，转化为图中的x 轴上经相同的位移，竖直方向确定的落点为竖直位移，因而可画出平抛运动的轨迹． 三、计算题|： 16．15m/s解析：汽车转弯时，汽车受的静摩擦力提供向心力2max maxv F m r=，解得：3max max37.51060m /s 2.010F r v m ⨯⨯==⨯＝15m/s ．建议：①在转弯处增设限速标志；②将转弯处的路面设计为外高内低．2．（1）t ＝0.3 s ，s ＝0.9 m （2）L ≥2.0 m解析：(1)设行李包在空中运动的时间为t ，飞出的水平距离为s ，则212h gt =，0s v t =，代入数值，得t ＝0.3 s ，s ＝0.9 m ．(2)设行李包的质量为m ，与传送带相对运动时加速度为a ，则滑动摩擦力F ＝μmg ＝ma ，代入数值，得a ＝2.0m/s 2．要使行李包从B 端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离． 行李包从B 端水平抛出的初速度为v ＝3.0 m/s ．设行李包被加速到v ＝3.0m/s 时通过的距离为0s ，则22002as v v =-，代入数值，得s 0＝2.0m ．故传送带的长度L 应满足的条件为L ≥2.0 m ．3．解析：A 、B 相对圆台静止时，A 所受的静摩擦力有三种可能：(1)物体A 有沿半径向外运动的趋势，这时所受的静摩擦力f F 和细绳的拉力F T 都指向圆心，共同提供A 所需的向心力，2T f A F F m x ω+=，0f A F m g μ≤．物体B 所需向心力只有细绳的拉力2()T B F m l x ω=-，解得ω≤只有当/()B A B x m l m m >+时，才有可能发生这种情况． (2)物体A 有沿半径向圆心运动的趋势，这时有2T f A F F m x ω-=，2()T B F m l x ω=-，0f A F m g μ≤，解得ω≤当()B A B x m l m m <+时，才有可能发生这种情况． (3)物体A 相对圆台没有运动趋势，这时有2T A F m x ω=， 2()T B F m l x ω=-，解得/()B A B x m l m m =+，当x 满足该式这种情况时，只要细绳足够结实，ω可取任意值． 4．(1) 01 2.5/1 2.5/(0.1)N N 0.1F mv t n n ==⨯+=+(n ＝0，1，2，3，…)．(2)0.1s 0.125m解析：(1)对小球Q ，设在水平槽上运动时间为1t ．则到达A 点时的速度为 01Fv t m=． ① 小球Q 做平抛运动时，有 2212h gt =， ② 由②式得：平抛运动时间20.4s t ==． 由③式得：平抛初速度0210.4l v t ==m/s ＝2.5m/s ．- 11 - 根据题中给出的条件可知两球相遇的时间关系为 212Tt t nT +=+，其中2T πω=， 则121120.422t n T t n πω⎛⎫⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0.1)s n +(n ＝0，1，2，3，…)． ④将④式代入①式得恒力 01 2.5/1 2.5/(0.1)N N 0.1F mv t n n ==⨯+=+(n ＝0，1，2，3，…)．(2)当时间最短时，n ＝0，则所求时间10.1s t =． 对应距离 0100 2.50.1m 0.125m 22v l t ++'==⨯=．。
第1讲 平抛运动与圆周运动一、曲线运动的特点 1．运动和受力的关系(1)物体不受力或所受合外力为零时，处于静止或匀速直线运动状态．(2)物体受合外力不为零时，若合外力方向与物体运动方向在同一直线上，则物体做变速直线运动；若合外力方向与物体运动方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．(3)物体做曲线运动，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度，且合外力的方向一定指向曲线运动轨迹的内侧．2．曲线运动的研究方法 利用“化曲为直”的思想，将曲线运动分解成互相垂直的两方向上的直线运动，通过研究直线运动的规律，得到曲线运动的规律．二、平抛运动的分析及圆周运动 1．性质：匀变速曲线运动， 加速度a ＝g . 2．规律： (1)x ＝v 0ty ＝12gt 2 (2)v x ＝v 0v y ＝gt3．竖直面内圆周运动的“两个模型”1．(2015·山东理综，14，6分)距地面高5 m的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m 答案 A解析 小车由A 运动到B 的时间为24 s ＝0.5 s ，对左侧小球，5 m ＝12gt 2，对右侧小球，h ＝12g (t －0.5 s)2，解得h ＝1.25 m ，所以A 正确． 2．(2015·课标Ⅰ，18，6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜ （4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12 （4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6h答案 D解析 乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t 1满足3h ＝12gt 21.当v 取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有v max t 1＝L 21＋（L 22）2，解得v max＝12（4L 21＋L 22）g6h；当v 取最小值时其水位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h －h ＝12gt 22，L 12＝v min t 2，解得v min ＝L 14gh.故D 正确． 3．(2015·福建理综，17，6分)如图，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A ．t 1＜t 2B ．t 1＝t 2C ．t 1＞t 2D ．无法比较t 1、t 2的大小 答案 A解析 在AB 段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小；在BC 段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小．分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小，摩擦力做功较少，动能变化量较小，平均速度较大，由t ＝sv 可知t 1＜t 2，A 项正确．4．(2015·天津理综，4，6分)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案 B解析宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等，mg＝mω2r，即g＝ω2r，可见r越大，ω就应越小，B正确，A错误；角速度与质量m无关，C、D错误．运动的合成与分解运动合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．【例1】(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－1【审题突破】第一步：挖掘题目信息去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k.第二步：明确题目要求计算小船在静水中的速度大小．第三步：寻找解题思路(1)船的实际运动是水流与船相对于静水的合运动．(2)画出去程和回程船运动的速度分解示意图．(3)写出去程和回程的时间表达式．答案 B解析去程时如图甲，所用时间t1＝dv船，回程时如图乙，所用时间t2＝dv2船－v2，又t1t2＝k，联立解得v船＝v1－k2，则B正确．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动．【变式训练】1．(2015·苏州模拟)光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝1 kg的质点静止在坐标原点O处，先用沿x轴正方向的力F x＝2 N作用了2 s；然后撤去F x，并立即用沿y轴正方向的力F y＝6 N作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的()答案 D解析 质点在前2 s 内沿x 轴正方向的加速度a x ＝F xm ＝2 m/s 2，此段时间内的位移为x 1＝12a x t 21＝4 m ，2 s 末质点的位置坐标为(4，0)，此时速度大小v x ＝a x t 1＝4 m/s ；第3 s 质点沿y 轴正方向的加速度为a y ＝F ym ＝6 m/s 2，因力F y 的方向与2 s 末的速度方向垂直；故质点从第2 s 末开始做类平抛运动，第3 s 内沿x 轴正方向发生的位移为x 2＝v x t 2＝4 m ，沿y 轴正方向发生的位移y ＝12a y t 22＝3 m ，故D 正确．平抛运动的规律平抛运动的三种求解方法(1)基本求解方法：把平抛运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的．(2)特殊求解方法：对于有些问题，可以过抛出点建立其他的直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，然后分别在x 、y 轴方向上列方程求解．(3)类平抛运动的求解方法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动，研究两个分运动．【例2】 (多选)(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )A ．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【审题突破】第一步：挖掘题目信息A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．第二步：明确题目要求验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．第三步：寻找解题方法(1)平抛运动的性质与质量无关．(2)平抛运动在竖直方向上可以分解为自由落体运动，为验证这一结论应多次实验进行探究．(3)平抛运动水平方向可以分解为匀速直线运动，但本实验没有对比探究，无法验证．答案BC解析平抛运动的性质与质量无关，选项A错误；平抛运动在竖直方向上可以分解为自由落体运动，因为等高同时运动，所以两球同时落地，选项B正确；为了探究平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，需要改变装置的高度，多次实验，选项C正确；虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速直线运动，但是本实验不能证明这一观点，选项D错误．处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同． 【变式训练】2．(2014·沈阳质量监测)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力) ( )A ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶ 2D ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2 答案 AC解析 本题考查平抛运动与斜面结合的模型，意在考查考生对平抛运动规律的掌握和应用能力．两小球竖直方向上做自由落体运动，两小球下落高度之比为1∶2，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为1∶2，选项A 正确，B 错误；水平方向两小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为1∶2，选项C 正确，D 错误．答案选A 、C.圆周运动的综合应用解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象．(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径． (3)对其受力分析，明确向心力的来源．(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F ＝m v 2r ＝mrω2＝m v ω＝mr 4π2T2＝4π2mrf 2.解题时应根据已知条件进行选择．【例3】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝ kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【审题突破】 第一步：挖掘题目信息两个质量均为m 的小木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍． 第二步：明确题目要求判断两小木块在加速转动过程中的受力情况和刚开始滑动时的运动情况． 第三步：确定解题思路(1)分析小木块的受力情况，确定向心力的来源．(2)分析加速转动过程中，向心力的变化，明确两小木块向心力的大小关系． (3)确定首先达到最大静摩擦力的小木块，并计算小木块开始滑动时的临界角速度． 答案 AC解析 本题考查了圆周运动与受力分析．最大静摩擦力相等，而b 需要的向心力较大，所以b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前，a 、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b 受到的摩擦力大于a 受到的摩擦力，B 项错误；b 处于临界状态时，kmg ＝mω2·2l ，ω＝kg2l，C 项正确；当ω＝2kg 3l 时，对a ：F f ＝mlω2＝ml 2kg 3l ＝23kmg ，D 项错误．1．对公式v ＝rω和a ＝v 2r＝rω2的理解(1)由v ＝rω知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．(2)由a ＝v 2r ＝rω2知，在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．2．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．3．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 【变式训练】3．(10分)(2015·山西元月调研，14)2014年8月29日，天津国际无人机展开幕．其中，首次公开展出的软体飞机引发观众广泛关注．据介绍，软体飞机是没有硬质骨架的飞机，从箱子里面取出来吹气成型．同比之下机翼面积大，载荷能力强，可做超低速超低空飞行，具有良好的弹性，耐撞击而不易受损．可用于航拍、航测、遥感等用途．飞翔从容、稳定、柔和、自如，易操纵，被称为“空中自行车”、“无线的风筝”．若一质量为m 的软体飞机超低空飞行，在距离地面h 高度的同一水平面内，以速率v 做半径为R 的匀速圆周运动，重力加速度为g .(1)求空气对飞机的作用力的大小．(2)若飞机在匀速圆周运动过程中，飞机上的一个质点脱落，求质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离(空气阻力忽略不计)．答案 (1)mv 4R2＋g 2(2) 2h v 2g＋h 2＋R 2 解析 (1)飞机做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，则 F 合＝m v 2R(2分)空气对飞机的作用力的大小 F ＝F 2合＋（mg ）2＝mv 4R2＋g 2(2分) (2)飞机上的一个质点脱落后，做初速率为v 的平抛运动，由平抛运动规律得： x ＝v t (1分)h ＝12gt 2(1分) 质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离 L ＝x 2＋h 2＋R 2(2分)联立解得L ＝2h v 2g＋h 2＋R 2(2分)1．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2 答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子相对地面的运动轨迹为曲线，故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做匀变速曲线运动，故B 错误；t 时刻猴子在水平方向上的分速度为v 0，在竖直方向上的分速度为at ，根据运动的合成，知合速度大小为v ＝v 20＋（at ）2，故C 错误；在t 时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x 和h ，根据运动的合成，知合位移s ＝x 2＋h 2，故D 正确．2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg 答案 C解析 解法一 以小环为研究对象，设大环半径为R ，根据机械能守恒定律，得mg ·2R ＝12m v 2，在大环最低点有F N －mg ＝ m v 2R ，得F N ＝5mg ，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知C 正确．解法二 设小环滑到大环最低点时速度为v ，加速度为a ，根据机械能守恒定律12m v 2＝mg ·2R ，且a ＝v 2R，所以a ＝4g ，以整体为研究对象，受力情况如图所示．F －Mg －mg ＝ma ＋M ·0 所以F ＝Mg ＋5mg ，C 正确．3．(2015·湖南六校联考，18)如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是( )A ．只要v 0足够大，小球可以击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案 D解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C错误，D正确．4．(2014·安徽理综)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是()A. 5 rad/sB. 3 rad/sC．1.0 rad/s D．0.5 rad/s答案 C解析当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有μmg cos30°－mg sin30°＝mω2R得ω＝g4R＝1.0 rad/s，选项C正确．专题提升练习(四)(A卷)一、选择题(共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～9小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．(2015·沈阳高三质量检测)如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a 、b 、c ，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．落点b 、c 比较，小球落在b 点的飞行时间短B ．小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成正比C ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最快D ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最大 答案 B解析 本题考查平抛运动规律、加速度，意在考查考生对平抛运动规律的理解能力、分析判断能力．由平抛运动规律h ＝12gt 2⇒t ＝2hg可知，落点为b 时，小球的竖直位移较大，故飞行时间较长，A 项错；落点为a 、b 时，位移方向相同，故tan θ＝gt2v 0，可见飞行时间t 与v 0成正比，B 项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度均为g ，C 项错；小球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化Δv ＝gt ，由t ＝2hg可知，小球落在b 点时速度变化最大，D 项错．2．(2015·合肥市高三教学质量检测)如图所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g )( )A.18mgRB.14mgR C.12mgR D.34mgR 答案 D解析 本题考查向心力、牛顿第二定律、机械能，意在考查考生对相关力学概念和规律的理解能力、分析计算能力．铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg－mg＝m v 2R，即铁块动能E k＝12m v 2＝14mgR，初动能为零，故动能增加14mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失34mgR，D项正确．3．(2015·重庆市巴蜀中学期末考试)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为10 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s答案 B解析由x方向的速度图象可知在x方向做匀加速直线运动，v0x＝3 m/s，加速度为a x ＝1.5 m/s2，受力F x＝3 N；由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v0y ＝4 m/s，受力F y＝0，因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为3 N，故选项A错误，选项B正确；合外力方向在x轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直，故选项C错误；2 s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213m/s，选项D错误．4．(2015·江西省八所重点高中联考)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．由此可知()A．电场力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D ．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量相同 答案 A解析 由图知在电场中，小球受合外力竖直向上，故电场力竖直向上与电场方向相反，故小球带负电，所以选项B 错误；小球在水平方向始终做匀速运动，从A 到B 与从B 到C 水平位移不同，根据x ＝v t 知运动时间不同，所以选项C 错误；设在B 点竖直方向速度为v y ，则从A 到B ：v 2y ＝2gh 1，从B 到C ：v 2y ＝2ah 2，其中a ＝qE －mgm，h 1＝2h 2，联立解得qE＝3mg ，故选项A 正确；从A 到B 速度变化量为v y ，从B 到C 速度变化量为－v y ，所以选项D 错误．5．(2015·合肥一模)如图所示，在光滑水平面上的物体，受四个沿水平面的恒力F 1、F 2、F 3和F 4作用，以速率v 0沿水平面做匀速运动，若撤去其中某个力(其他力不变)一段时间后又恢复该作用力，结果物体又能以原来的速率v 0匀速运动，这个力是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案 B解析 撤去F 1后，其他三力的合力方向与速度垂直，物体先做匀加速曲线运动，恢复后，再做匀速直线运动，速度比v 0大，选项A 不行；撤去F 3后，其他三力的合力方向与速度成锐角，速度增大，恢复后，做匀速直线运动，速度比v 0大，选项C 不行；撤去F 4后物块的运动与撤去F 3相同，选项D 不行；撤去F 2后，其他三个力的合力方向与F 2方向相反，该合力使物体沿v 0方向速度先减速到零，再反向加速，而在与v 0垂直的方向上做加速运动，所以有可能在某时刻达到v 0，选项B 正确．6．(2013·江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案 D解析在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B 座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．7．(2015·河北唐山一模)(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm高的竖直细杆，即为获胜．一身高1.4 m儿童从距地面1 m高度，水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g＝10 m/s2)()A．7.4 m/s B．7.6 m/sC．7.8 m/s D．8.2 m/s答案BC解析圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝12，解得t＝0.4 s，圆环后端与杆的水平距离为3.2 m＝v1·t，得2gtv1＝8 m/s，圆环前端与杆的水平距离为3 m＝v2·t，得v2＝7.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s＜v＜8 m/s，故选B、C.8．(2015·河南八市质检)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A 点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A ．a 绳的张力不可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω＞g cot θl，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化 答案 AC解析 对小球受力分析可得a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得T a＝mgsin θ，为定值，A 正确，B 错误．当T a cos θ＝mω2l ⇒ω＝g cot θl时，b 绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b 绳将出现弹力，C 正确．由于绳b 可能没有弹力，故绳b 突然被剪断，则a 绳的弹力可能不变，D 错误．9．(2015·徐州模拟)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图象如乙图所示．则( )A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，杆对小球的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 答案 AD解析 当弹力F 方向向下时，F ＋mg ＝m v 2R ，解得F ＝mR v 2－mg ，当弹力F 方向向上时，mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －m R v 2，对比F －v 2图象可知，b ＝gR ，a ＝mg ，联立解得g ＝bR ，m ＝aRb .选项A 正确，B 错误．v 2＝c 时，杆对小球的弹力方向向下，选项C 错误．v 2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D 正确．。
高中物理曲线运动的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如下图，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。
设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。
（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离 C 点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，求初速度的可能值。
【答案】（ 1）（ 2）【分析】【剖析】（1）将整个过程等效为完好的平抛运动，联合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则水平位移应当是2L 的整数倍，经过平抛运动公式列式求解初速度可能值。
【详解】（1）本题能够当作是无反弹的完好平抛运动，则水平位移为： x＝＝v0t竖直位移为： H＝ gt2解得： v0＝；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（ n＝ 1.2.3 ）同理： x′＝2nL＝v′H＝20t，gt ′解得：（ n＝ 1.2.3 ）2．圆滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连结，导轨半径R＝ 0.5 m，一个质量m＝ 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如下图．松手后小球向右运动离开弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能经过最高点 C， g 取 10 m/s 2．求：(1)小球离开弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 战胜阻力做的功；(3)小球走开 C 点后落回水平面时的动能大小．【答案】（1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J 【分析】【剖析】【详解】(1)依据机械能守恒定律12E p＝mv1 ?①12Ep＝7m/s ②v ＝m(2)由动能定理得－ mg·2R－ W f＝1mv221mv12③22小球恰能经过最高点，故mg m v22④R由②③④得W f＝24 J(3)依据动能定理：mg 2R E k 1mv22 2解得： E k25J故本题答案是：（ 1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J【点睛】(1)在小球离开弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,依据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理能够求出小球的离开弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,依据小球恰巧能经过最高点的条件获得小球在最高点时的速度 ,进而依据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球战胜阻力做的功 ;(3)小球走开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,依据动能定理求小球落地时的动能大小3．如下图，质量为M4kg 的平板车P的上表面离地面高h 0.2m，质量为 m 1kg 的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统本来静止在圆滑水平川面上，一不行伸长的轻质细绳长为R 0.9m ，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。
第一节曲线运动1．了解曲线的切线。
2．知道曲线运动速度的方向。
3．理解并掌握曲线运动的条件。
★自主学习1．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的方向。
2．速度是矢量，它既有，又有。
不管速度的大小是否改变，只要速度的发生变化，就表示速度矢量发生了变化。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻（填“不变”、“改变”）；也就是具有。
所以，曲线运动是运动。
4．物体做匀速直线运动的条件：合力为，速度矢量（填“不变”、“改变”）；当物体所受的方向与它的方向在上时，物体做直线运动；物体做曲线运动的条件：当物体所受的方向与它的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
★新知探究一、曲线运动中速度方向的确定1．曲线运动的几个实例体育活动中的例子：日常生活中的例子：自然现象中的例子：2．切线的理解（1）数学上曲线的割线：过曲线上的A、B两点所作的这一条叫做曲线的割线。
（2）数学上曲线的切线：当曲线跟其割线的两个交点时，这条就叫这条曲线的切线。
（3）曲线运动质点速度的方向：沿曲线在这一点的。
（4）数学上曲线的切线与物理上曲线运动在某点的轨迹的切线方向的异同：同：二者都是曲线上的两点之间所作的。
不同：前者是一条没有方向的直线，后者是一条有的。
二、曲线运动的性质曲线运动中质点速度的方向时刻在，也就具有了，所以曲线运动是。
三、曲线运动的条件1．规律发现（1）演示实验：（2）观察结果：2．规律内容当物体受的的方向与它的方向上时，物体作曲线运动。
★例题精析【例题1】下列说法正确的是（）A.只要速度大小不变，物体的运动就是匀速运动B.曲线运动的加速度一定不为零C.曲线运动的速度方向,就是它的合力方向D.曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向【训练1】关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动不一定是曲线运动C.曲线运动是变加速运动D.加速度大小及速度大小都不变的运动一定不是曲线运动【例题2】关于曲线运动，下列说法错误．．的是（）A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上参考答案★自主学习1.切线2.大小方向方向2. 3.改变加速度变速3. 4.0 不变合力速度同一直线合力速度★新知探究一、1.略2.（1）直线（2）非常非常接近割线（3）切线方向（4）非常非常接近割线方向线段二、变化加速度变速运动三、1.略 2.合力速度不在同一直线★例题精析例题1 BD训练1 AB例题2 答案：BC解析：恒力或变力只能决定受力物体的加速度是恒定还是变化，而不能决定运动的轨迹是直线还是曲线。
曲线运动1.[多选]如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示.则()A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等2. [多选]如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以O'点为圆心的半圆,OO'=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F m,选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则()A.选择路线①,赛车所用时间最短B.选择路线②,赛车的速率最小C.选择路线③,赛车所用时间最短D.在①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等3.在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验装置示意图如图所示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放,并从斜槽末端水平飞出.改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后3次做平抛,将水平板依次放在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距.若3次实验中小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是()A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE34.[多选]如图所示,半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H,质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘,转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω=kt(k>0且是恒量)的角速度转动.从t=0开始,在不同的时刻t将小物块解锁,小物块经过一段时间后落到地面上.假设在t 时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P,落地点到转盘中心的水平距离为d,则下图中P-t图象、d2-t2图象分别正确的是()5.[多选]如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在使A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β,下列说法正确的是()A.此时B球的速度为vB.此时B球的速度为vC.在β增大到90°的过程中,B球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动6.[多选]如图,AB为竖直面内半圆的水平直径.从A点水平抛出两个小球,小球1的抛出速度为v1、小球2的抛出速度为v2.小球1落在C点、小球2落在最低点D点,C点距水平直径的距离为圆半径的0.8.小球1的飞行时间为t1,小球2的飞行时间为t2,g取10 m/s2.则()A.t1=t2B.t1<t2 C .v1∶v2=4∶ D.v1∶v2=3∶7.[多选]如图所示,b是长方形acfd对角线的交点,e是底边df的中点,a、b、c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动,落地后不反弹,下列表述正确的是()A.若a、b、c处三球同时抛出,三球可能在d、e之间的区域相遇B.只要b、c处两球同时开始做平抛运动,二者不可能在空中相遇C.若a、b处两球能在地面相遇,则a、b在空中运动的时间之比为2∶1D.若a、c处两球在e点相遇,则一定满足速率v a=v c8.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N 点,已知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等.下列说法正确的是()A.质点从M到N过程中速度大小保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,方向相同D.质点在MN间的运动是加速运动9.[8分]假如在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律.悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球由于惯性向前飞出做平抛运动.现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄.在有坐标纸的背景屏前,拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片,经合成后,照片如图乙所示.a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置,已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s,照片大小如图乙中坐标所示,又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1:4,则:(1)a点(选填“是”或“不是”)小球的抛出点;(2)该星球表面的重力加速度为m/s2;(3)小球平抛的初速度是m/s;(4)小球在b点时的速度是m/s.10.[13分]如图所示,质量m=2 kg的木块静止在高h=1.8 m的水平台上,木块距平台右边缘7 m,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.4.用F=20 N的水平恒力拉动木块,木块向右运动s1=3 m时撤去F.不计空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)F作用于木块的时间t;(2)木块离开平台时的速度大小;(3)木块落地时距平台边缘的水平距离.11.[14分]在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50 kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示.某时刻开始收悬索将人吊起,在 5 s时间内,A、B之间的竖直距离以l=50-t2(单位:m)的规律变化,取g=10 m/s2.(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小;(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小;(3)直升机在t=5 s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)12.[14分]如图所示为某科技示范田自动灌溉的喷射装置的截面图,它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成,喷头的喷嘴离地面的高度为h,喷嘴的长度为r.水泵启动后,水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出,在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R,此时喷嘴每秒钟喷出的水的质量为m0,忽略水池中水泵与地面的高度差,不计水进入水泵时的速度以及空气阻力,重力加速度为g.(1)求水从喷嘴喷出时的速率v和水泵的输出功率P;(2)若要浇灌离输水管道中心2R处的蔬菜,求喷嘴每秒钟喷出的水的质量m1.13.[18分]如图所示,MN为固定的竖直光滑四分之一圆弧轨道,N端与水平面相切,轨道半径R=0.9 m.粗糙水平段NP长L=1 m,P点右侧有一与水平方向成θ=30°角的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接,传送带逆时针转动的速率恒为3 m/s.一质量为1 kg且可视为质点的物块A从圆弧轨道最高点M由静止开始沿轨道滑下,物块A与NP段间的动摩擦因数μ1=0.1.静止在P点的另一个物块B与A完全相同,B与传送带间的动摩擦因数μ2=.A与B碰撞后A、B交换速度,碰撞时间不计,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物块A滑下后首次到达最低点N时对轨道的压力;(2)从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B与传送带之间由于摩擦而产生的热量.参考答案1.ACD2.CD3.B4.BC5.AD6.BC7.BD8.B9.(1)是(2)8(3)0.8(4)1.1310.(1)1 s (2)2 m/s (3)1.2 m11.(1)600 N(2)10m/s25m(3)m/s625 N12.(1)(R-r)(2)m013.(1)30 N竖直向下(2)12.25 J。
【巩固练习】一、选择题：1、关于曲线运动的下列几种说法中正确的是（ ）A ．曲线运动的速度有可能不变B ．曲线运动的速率有可能不变C ．曲线运动可能没有加速度D ．曲线运动的物体所受合力沿速度方向的分力可能为零2、质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程的速度、加速度和受到的合外力，如图所示，图像可能正确的是（ ）3、弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法中正确的是（ ）A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述情况都不可能4、一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是223,4x t m y t m ==，则下列说法正确的是（ ）A ．物体在x 轴和y 轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B ．物体的合运动是初速度为零，加速度为5m/s 2 的匀加速直线运动C ．物体的合运动是初速度为零，加速度为10m/s 2 的匀加速直线运动D ．物体的合运动是加速度为5m/s 2 的曲线运动5、在做匀速直线运动的火车上的一人（在确保安全的情况下）从窗口伸出手自由释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体（ ）A ．做自由落体运动B ．因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下C ．将以此时火车的速度为初速度做平抛运动D ．将向前下方做匀加速直线运动6、水平匀速飞行的飞机上，每隔相等的时间落下一个小球，若不计空气阻力，则每一个小球在空中运动的轨迹及这些小球在空中的连线将分别是（ ）A ．抛物线、倾斜直线B ．竖直直线、倾斜直线C ．抛物线、竖直直线D ．竖直直线、折线7、在由西向东行驶的坦克上发炮，射击正南方向的目标。
要击中目标，射击方向应该是（ ）A ．直接对准目标B ．向东偏一些C ．向西偏一些D ．必需停下来射击8、质点从同一高度水平抛出，不计空气的阻力，下列说法正确的是（ ）A.质量越大，水平位移越大B.初速度越大，落地时竖直方向的速度越大C.初速度越大，空中运动的时间越长D.初速度越大，落地速度越大9、如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则（ ）A ．一定是拉力B ．一定是支持力C ．一定等于零D ．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小（ ）B ．下落高度C ．落地时速度大小和方向D ．落地位移大小ω做匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为 。
课时巩固过关练(三)牛顿运动定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.为了让乘客乘车更为舒适,某探究小组设计了一种新的交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图所示.当此车加速上坡时,盘腿坐在座椅上的一位乘客( )A.处于失重状态B.不受摩擦力的作用C.受到向前(水平向右)的摩擦力作用D.所受力的合力竖直向上【解析】选C.将车和人当作整体进行分析,加速度方向沿斜面向上,所以人所受合力方向沿斜面向上,选项D错误;将沿斜面向上的加速度进行沿水平方向和竖直方向分解,因为人有水平向右的加速度,则人受到水平向右的静摩擦力(向前),选项C正确、B错误;竖直方向加速度是向上的,人处于超重状态,选项A错误.2.(2015·怀化一模)如图所示,在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子,绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动.绳子上某一点到绳子右端的距离为x,设该处的张力为T,则能正确描述T与x之间关系的图像是( )【解析】选A.研究整段绳子,根据牛顿第二定律可得：F=ma,研究该点右端的绳子,根据牛顿第二定律可得：T=错误！未找到引用源。
ma,由以上两式可得：T=错误！未找到引用源。
F,所以选项A正确.3.如图,弹簧吊着箱子A,箱内放有物体B,它们的质量均为m,现对箱子施加竖直向上的力F=4mg,而使系统静止.撤去F的瞬间,A、B的加速度分别为( )A.a A=a B=gB.a A=g,a B=0C.a A=2g,a B=gD.a A=3g,a B=g【解析】选D.撤去F前：设弹簧的弹力大小为f,根据平衡条件得对整体：F-2mg=f,解得：f=2mg撤去F的瞬间：弹簧的弹力没有来得及变化,大小仍为f=2mg假设A、B之间的弹力突变为零,则根据牛顿第二定律得对箱子A：f+mg=ma A解得：a A=3g对物体B：mg=ma B解得：a B=g所以a A>a B又因物体B处在箱子A的底板之上,因此假设成立,故选D.【总结提升】瞬时性问题的解题技巧(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,此类问题应注意以下几种模型：(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意：①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行受力分析和运动分析.②加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个过程的积累,不会发生突变.4.(2015·南昌一模)如图,斜面与平面平滑连接,物体与斜面和平面间的动摩擦因数都是μ,物体从斜面上由静止滑下.下列图像中v、a、F f和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、所受摩擦力大小和路程,其中正确的是( )【解析】选C.物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,摩擦力F f1= μmgcosθ,加速度a1=g(sinθ-μcosθ),速度v1=a1t1,路程s1=错误！未找到引用源。
曲线运动试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题（每空分，共分）1、一质点做曲线运动，在运动过程中的某一位置，它的速度方向、加速度方向，以及所受合外力的方向的关系是（）A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B．加速度与速度方向一定相同C．加速度与合外力的方向一定相同D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同2、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度3、物体受到几个力作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变则A：可能是匀速直线运动 B：一定是匀加速直线运动C：一定匀减速直线运动 D：可能是匀变速曲线运动4、关于运动的性质，以下说法中正确的是A：曲线运动一定是变速运动 B：变速运动一定是曲线运动C：曲线运动一定是变加速运动 D：物体加速度不变的运动一定是直线运动5、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变6、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）7、下列关于曲线运动的说法中，正确的是（）A．对于匀速圆周运动的物体，它所受到的向心力是一个恒定不变的力B．平抛运动是变加速曲线运动C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D．两个直线运动合成后，其合运动可能是曲线运动8、做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A．速度大小一定改变 B．加速度大小一定改变C．速度方向一定改变 D．加速度方向一定改变9、下列说法不正确的是（）A.曲线运动可能是匀变速运动B.曲线运动的速度方向一定是时刻变化的C.物体在恒力作用下，可能做曲线运动D.曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的10、质点在平面内从P运动到Q，如果用v、a、F表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图示正确的是（）11、关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动。
课时巩固过关练(一)匀变速直线运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。
第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片,由照片可知( )A.网球正在上升B.网球正在下降C.网球的加速度向上D.网球的加速度向下【解析】选D。
网球照片间隔上小下大,所以网球可能在向下做加速运动,也可能在向上做减速运动,选项A、B错。
无论网球向下加速还是向上减速,加速度的方向都是向下的,选项C错,D对。
2.(2014·海南高考)将一物体以某一初速度竖直上抛。
物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2。
如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t0。
则( )A.t1>t0,t2<t1B.t1<t0,t2>t1C.t1>t0,t2>t1D.t1<t0,t2<t1【解题指南】在上升过程中阻力与重力方向相同,下降过程中阻力与重力方向相反。
所以上升和下降过程中物体运动的加速度大小不同。
【解析】选B。
物体在上升和下降过程中的位移h相同,但由于空气阻力的作用,在上升过程中的加速度a1>g,下降过程中的加速度a2<g,根据h=错误！未找到引用源。
at2可知,t1<t2;如果没有空气阻力,a0=g,根据v=at 可知,t1<t0,故选B。
3.(2015·江西师大附中模拟)一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据图像可知( )A.4s内物体在做曲线运动B.4s内物体的速度一直在减小C.物体的加速度在2.5s时方向改变D.4s内物体速度的变化量的大小为8m/s【解析】选D。
速度—时间图像只能表示做直线运动的物体的速度变化情况,选项A错误;前2.5s内速度减小,后1.5s内速度反向增大,选项B错误;物体的加速度方向自始至终不变,始终与选定的正方向相反,选项C错误;4s内物体速度的变化量的大小为5m/s-(-3m/s)=8m/s,选项D正确。
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课时巩固过关练(四)抛体运动与圆周运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。
第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.如图所示,在一次消防演习中,消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。
为了节省救援时间,当消防车匀速前进的同时,人沿倾斜的梯子匀加速向上运动,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( )A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变【解析】选B。
由于消防队员同时参与两个分运动,由于加速度恒定且加速度的方向与合速度的方向不在一条直线上,故合运动为匀变速运动,且轨迹为曲线,故A、C错误,B正确;消防队员在水平方向的速度增大,D错误。
【加固训练】唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河,他们在静水中划船的速度为5m/s,现在他们观察到河水相对于河岸的流速为4m/s,对于这次划船过河,他们有各自的看法,其中正确的是( )A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的【解析】选B。
当船朝正对岸运动时,渡河所用时间最短,B正确;由于船在静水中的速度大于水流速度,故船可以到达正对岸,但此时船头应斜向上游,A、C、D错误。
2.(2015·济宁一模)如图,滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。
忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关【解析】选B。
在平抛运动中,在空中运动时间仅由高度决定,所以A 错误;水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定,所以B 对,C、D错误。
【加固训练】A、B是竖直墙壁,现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v0抛出一质量为m的小球,小球下落过程中与A、B进行了多次碰撞,不计碰撞过程中的能量损失。
下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度v x和竖直分速度v y随时间变化关系的是( )【解析】选B。
小球在下落过程中竖直方向只受重力,初速度为零,则小球在竖直方向做自由落体运动,所以B正确,A错误;小球在水平方向除碰撞时改变速度方向外没有受到外力,因此在水平方向速度大小不变,方向周期性改变,则C、D错。
3.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图中的( )A.a方向B.b方向C.c方向D.d方向【解析】选B。
秋千荡到最高点时,速度为零,小孩的向心力为零,只有沿b方向的合力,故其加速度方向沿b方向,B正确。
4.(2015·天水一模)如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径。
若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D 点。
已知∠COD=60°,则两小球初速度大小之比v1∶v2为(小球视为质点)( )A.1∶2B.1∶3C.∶2D.∶3【解析】选D。
小球从A点平抛：R=v1t1,R=g,小球从C点平抛：Rsin60°=v2t2,R(1-cos60°)=g,联立解得=,故选项D正确。
【加固训练】如图所示,两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等,有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于斜面同一高度处,其中b 小球在两斜面之间。
若同时释放a、b、c小球,到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。
若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。
下列关于时间的关系不正确的是( )A.t1>t3>t2B.t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′C.t1′>t3′>t2′D.t1<t1′、t2<t2′、t3<t3′【解析】选D。
由静止释放三个小球时,对a：=gsin30°·,则=。
对b：h=g,则=。
对c：=gsin45°·,则=,所以t1>t3>t2。
当平抛三个小球时,小球b做平抛运动,小球a、c在斜面内做类平抛运动。
沿斜面方向向下的运动同第一种情况,所以t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′。
故选D。
5.将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是( )A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15mC.若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P 的上方D.若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P 处【解析】选C。
设斜面倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解有tan θ=,解得θ≈30°,A项错误;小球距过A点水平面的距离为h=gt2≈15m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15m,B项错误;若小球的初速度为v0′=5m/s,过A点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。
6.“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目。
如图所示,水平地面上固定着3根直杆1、2、3,直杆的粗细不计,高度均为0.1m,相邻两直杆之间的距离为0.3m。
比赛时,运动员将内圆直径为0.2m的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m,环的中心与直杆1的水平距离为1m。
假设直杆与环的中心位于同一竖直面,且运动中环心始终在该平面上,环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g 取10m/s2。
以下说法正确的是( )A.如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于1.8m/sB.如果能够套中第2根直杆,环抛出时的水平初速度在 2.4m/s到2.8m/s之间C.如以2.3m/s的水平初速度将环抛出,就可以套中第1根直杆D.如环抛出的水平速度大于3.3m/s,就不能套中第3根直杆【解题指导】解答本题应把握以下两点：(1)环的运动为平抛运动。
(2)环运动的水平位移应为L-0.1m≤x≤L+0.1m。
【解析】选A、B。
由平抛运动规律可得h=gt2、L-r=vt,解得v=1.8m/s,故选项A正确;如果能够套中第2根直杆,水平位移在1.2～1.4m之间,水平初速度在2.4～2.8m/s之间,故选项B正确;如果能够套中第1根直杆,水平位移在0.9～1.1m之间,水平初速度在1.8～2.2m/s之间,故选项C错误;如果能够套中第3根直杆,水平位移在1.5～1.7m之间,水平初速度在3～3.4m/s之间,故选项D错误。
7.(2015·成都二模)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为N,小球在最高点的速度大小为v,其N-v2图像如图乙所示,则( )A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,杆对小球弹力方向向上D.v2=2b时,杆对小球弹力大小为2a【解析】选A、D。
由图乙知v2=b时,N=0;当v2<b时,杆对球有向上的支持力;当v2>b时,杆对球有向下的拉力。
对v2<b时进行分析,小球在最高点受重力mg,杆弹力N,mg-N=m,当v2=0时,N=a,即mg=a,当v2=b 时,N=0,则mg=,由以上两式得g=,m=,A正确,B错误;当v2=c时,杆对球有拉力,方向向下,C错误;当v2=2b时,N+mg=m,又mg=a,m=,可得N=2a,D正确。
8.(2015·华中师大附中模拟)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。
则( )A.R越大,v0越大B.R越大,小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大C.m越大,v0越大D.m与R同时增大,初动能E k0增大【解析】选A、D。
小球刚好能通过最高点c,表明小球在c点的速度为v c=,根据机械能守恒定律有m=mg·2R+m=mgR,选项A正确;m与R同时增大,初动能E k0增大,选项D正确;从b到c机械能守恒,mg2R+m=m得v b=,在b点,N-mg=m得N=6mg,选项B错误;m=mg·2R+m,v0=,v0与m无关,选项C错误。
二、计算题(本大题共2小题,共36分。
需写出规范的解题步骤)9.(18分)(2015·泰州二模)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。
在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v。
已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。
求：(1)每一滴水经多长时间落到盘面上?(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大?(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
【解析】(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,解得t=(3分) (2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为n π(n=1、2、3…),(2分)由ωt=nπ(2分)得ω==nπ(n=1、2、3…) (2分)(3)第二滴水落在圆盘上时的水平位移为x2=v·2t=2v(3分) 第三滴水落在圆盘上时的水平位移为x3=v·3t=3v(3分) 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则x=x2+x3=5v(3分)答案：(1)(2)nπ(n=1、2、3…)(3)5v10.(18分)(2015·海南高考)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。
