2018年四年级奥数转题：和差倍问题

小学四年级奥数面积和和差和倍差倍问题
引言
本文将介绍小学四年级的奥数面积和和差和倍差倍问题。

这些问题涉及到数学中的面积计算、和与差的概念，以及倍数和倍差的计算。

通过研究这些问题，学生可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

面积和
面积和是指两个或多个图形的面积相加的结果。

对于形状简单的图形，我们可以直接计算面积并相加。

例如，给定两个矩形的面积分别为$A$和$B$，那么它们的面积和就是$A+B$。

面积差
面积差是指两个图形的面积相减的结果。

与面积和类似，我们也可以直接计算图形的面积并相减得到面积差。

例如，给定一个矩形$A$与另一个矩形$B$的面积，那么它们的面积差就是$A-B$。

倍数和
倍数和是指多个数的倍数相加的结果。

在奥数中，常常需要计算一系列数的倍数和。

例如，给定数列$2, 4, 6, 8$，它们的倍数和就是$2+4+6+8=20$。

倍差倍
倍差倍是一种特殊的数学运算，涉及到两个数的差再加上这个差的倍数。

例如，给定两个数$A$和$B$，它们的倍差倍就是
$A+(A-B)\cdot k$，其中$k$为任意实数。

结论
通过学习面积和和差、倍数和和倍差倍问题，小学四年级的学生可以培养数学思维能力和解决问题的能力。

这些问题既考验了学生的计算能力，又锻炼了他们的逻辑思维。

希望本文对学生们的数学学习有所帮助。

小学四年级奥数--和倍与差倍问题(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除四年级和倍与差倍问题1.五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍，求这个班男生、女生各有多少人？2.客货两车同时同地出发，3小时共行450千米，已知客车速度比货车速度多1倍。

求它们的速度各是多少？3.我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍。

篮球、足球各有多少个？4.有两袋大米，大袋比小袋多48千克。

如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里米的重量是小袋的3倍，那么大小两袋原来各有多少千克？5.六⑴班有45人，六⑵班有67人，六⑴班要调进六⑵班多少人，六⑵班人数才是六⑴班人数的3倍？6.参加剑桥英语等级考试的同学中，六年级比五年级的3倍少20人，两年级的人数差是32人，问两年级参加英语等级考试各有多少人？7.王华和小芳两人存款若干元，王华存款是小芳的3倍，如果王华取出240元，小芳取出40元，两人的存款正好相等。

两人原来各存款多少元？第一部分必做题1.(☆)暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条。

哥哥的条数又正好是弟弟的3倍，兄弟俩各钓了多少条鱼？2.(☆)少先队员植树，杨树比柳树多栽12棵，杨树的棵数是柳树的3倍，他们栽杨树和柳树各多少棵？3.(☆☆)小明有卡片56张，小华有卡片34张。

如果两人取出同样多的卡片后，小明的张数是小华的3倍，取出同样的张数后两人各有卡片多少张？4.(☆☆)两根同样长的绳子，第一根用去47米，第二根用去26米后，第二根的长度是第一根的4倍，两根绳子原来各有多长？5.(☆)三、四年级同学共植树150棵，四年级比三年级多植20棵。

三、四年级各植树多少棵？6.(☆)两筐桔子共有140个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐桔子个数相等，两筐原来各有多少个？7.(☆)某汽车公司两个车队共有汽车180辆，如果从甲队调6辆到乙队，两个车队的汽车辆数就相等。

第二讲和差倍问题知识点讲解什么是和差倍问题？知道两个数的和或者两个数的差或者两个数之间的倍数关系，从而让我们去求这两个数分别是多少的问题，通通叫做和差倍问题。

和差倍问题有哪些类型？和差倍问题的类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。

和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。

公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。

公式：小数=两数和÷（倍数+1）大数=小数×倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。

差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

公式：小数=差÷（倍数－1）大数=小数×倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。

例题讲解（差倍问题）差倍问题基本差倍问题1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？先找到差倍关系，再画出线段图分析∶从线段图中可以看出差是80，倍数是3在差倍问题中，差÷(倍-1)=1倍数所以男生有80÷(3-1)=40(人)女生有40×3=120(人)也可以根据差的关系计算女生有40+80=120(人)同步练习1、学校合唱团成员中，三年级的人数是二年级的4倍，二年级的人数比三年级少36人，合唱团里二年级、三年级各有多少人？小结：基本差倍问题：和÷（倍-1）=1倍量1倍量+差=多倍量1倍量×倍数=多倍量差倍问题含有“暗差”的差倍问题2、牛牛和乐乐两人分别带了150元、70元去买东西。

两人买了同样的东西之后，牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍。

那么牛牛、乐乐两人身上还剩下多少钱？每人花了多少钱?牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍还要找到他们剩下的钱数的差两人买了同样的东西花的钱数一样，所以前后差不变。

小学四年级奥数题：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑,必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧.最短时间是多少分钟呢?6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算(一)1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000）－－(1+3+5+…+995+997+999）4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96—56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

第2讲和差倍问题三内容概述数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。

典型问题兴趣篇1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍. 将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍. 问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？3. 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面共旗？4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍. 冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干. 如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本. 请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人. 如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克. 问：其中最轻的箱子重多少千克？8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅. 她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样. 第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元. 请问：一张桌子的价钱是多少元？9. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了. 小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜. 小白免往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完. 小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？10. 一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车. 请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？拓展篇1. 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的2倍，每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几件产品？2. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花. 其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？3. 动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20 粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？4. 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍. 一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？5. 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍. 请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？6. 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人. 问：甲班和丁班共多少人？7. 小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重. 如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克，三人的体重分别是多少千克？8. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个数的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人. 问：这四个班共有多少人？9. 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70玩钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱. 请问：这套工作服值多少元？10. 小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？11. 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？12. 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水里糖还剩下170颗. 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？超越篇1. 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的. 前20道题中，小时做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分. 如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？3. 小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张. 求小伟和小杰原来各有多少张牌？4. 费叔叔买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元. 两种付款方式的付款总数及时间都相同.问：这台电视机的价格是多少元？5. 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费. 甲付20元，乙付40元，丙付60元. 三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用. 请问：每人可以免费携带多少千克的行李？6. 小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍. 如果全家每天吃5个桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个. 原来桔子和梨分别有多少个？7. 小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍.小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。

三一文库（）/小学四年级
〔四年级数学奥数题及答案：和差倍问
题〕
以下是为大家整理的关于四年级数学奥数题及答案：和差倍
问题的文章，供大家学习参考！
和差倍问题
把分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2 ，乙数减
去2 ，丙数乘以2 ，丁数除以2 ，则四个数相等.求这四个
数各是多少?
答案：
解答：⑴方程解法：假设进行运算后四个数都变成x ，那么
甲数是x-2 ，乙数是x+2 ，丙数是0.5x ，丁数是2x .可
以根据题目条件列出方程：(x-2)+(x+2)+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296 ，解得x=288 .所以甲数是288-2=286 ，
乙数是 288+2=290，丙数是288÷2=144 ，丁数是288×
2=576 .
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⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那
么可知：甲数原来是1份少2;乙数原来是1份多2;丙数原
来是0.5份;丁数原来是2份.从而可得出每份：(1296+2-2)
÷(1+1+0.5+2)=1296÷4.5 =288 ，由此可知：甲数是286，
乙数是290，丙数是144，丁数是576.
22。

第十讲和倍、差倍问题一、学习目标1、认识和倍、差倍问题。

2、运用数量间的倍数关系，学会运用线段图求1倍数。

二、重难点突破解决和倍或差倍的问题时，先确定一个数量为1倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这些数量间的倍数关系，确定和（差）与1倍数的关系，求得1倍数，再求几倍数。

三、例题精讲【例题1】三块钢板共重1026千克，第一块的质量是第二块的4倍，第三块和第一块一样重，这三块钢板各重多少千克？思路点拨：【例题2】甲、乙、丙三人共有人民币195元，已知甲的钱数十乙的4倍，比丙多12元。

求甲、乙、丙各有人民币多少元？思路点拨：【例题3】两个数的差是279，去掉被减数个位上的0，被减数和减数相等，被减数和减数格式多少？思路点拨：【例题4】有三堆玩具，第二堆比第一堆多10个，第三堆比第二堆多20个，第三堆是第一堆的3倍。

三堆玩具各有多少个？思路点拨：【例题5】甲、乙、丙三数和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商5余1。

则乙数是多少？思路点拨：四、巩固精练【精练1】甲、乙、丙三箱茶叶共重1711千克，甲箱茶叶的质量比乙箱的3倍少12千克，丙箱茶叶比甲箱少15千克。

这三箱茶叶各重多少千克？【精练2】王爷爷家养鸡、鸭、鹅共161只，养的鸡只数是鸭的5倍，养的鹅和鸭一样多。

王爷爷家鸡、鸭、鹅各多少只？【精练3】某校四年级四个班总共有176名学生，其中一班和二班共有87人，一班和三班共有82人，二班和三班共有85人，四班有多少人？【精练4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖的质量相等。

商店原有红糖和白糖各有多少千克？。

第五讲和差倍问题【专题知识点概述】“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数【授课批注】差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【重点难点解析】1.如何画线段图2.根据线段图，如何找出等量关【竞赛考点挖掘】1.结合其他知识点出题2.出现在3、4年级的题目【授课批注】在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。

此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。

【习题精讲】【例1】（难度等级※※）姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【例2】（难度等级※※）用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【例3】（难度等级※※）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【例4】（难度等级※※）今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【例5】（难度等级※※※）甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。

已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。

问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【例6】（难度等级※※※）某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【例7】（难度等级※※※）实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【例8】（难度等级※※※）甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【例9】（难度等级※※※※）549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【例10】（难度等级※※※）罗兰学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【作业】1.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

四年级和差倍思维训练奥数题一、和差问题1. 题目四年级甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解析已知两班人数的和是98人，差是6人。

我们可以先求出较大数（甲班人数），根据公式：大数=(和 + 差)÷2。

所以甲班人数=(98 + 6)÷2 = 104÷2 = 52（人）乙班人数 = 甲班人数 6 = 52 6 = 46（人）2. 题目两个数的和为36，差为22，求这两个数。

解析同样根据和差问题的公式，大数=(和+差)÷2，小数=(和差)÷2。

大数=(36+22)÷2 = 58÷2 = 29小数=(36 22)÷2 =14÷2 = 7二、和倍问题1. 题目学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？解析已知两个年级图书总数是360本，三年级本数是二年级的2倍。

我们把二年级分得的图书本数看作1份，三年级就是2份，总共就是1+2 = 3份。

那么二年级分得的图书数量为：360÷(1 + 2)=360÷3 = 120（本）三年级分得的图书数量为：120×2 = 240（本）2. 题目被除数与除数的和是320，商是7，被除数和除数各是多少？解析因为商是7，说明被除数是除数的7倍。

把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。

除数为：320÷(1 + 7)=320÷8 = 40被除数为：40×7 = 280三、差倍问题1. 题目四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？解析设打球的人数为x人，那么做游戏的人数就是3x+2人。

又因为做游戏的比打球的多38人，所以可列方程：(3x + 2)-x=382x+2 = 382x=36x = 18（人），即打球的人数是18人。

小学四年级奥数第13讲和倍与差倍问题知识方法…………………………………………………已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。

已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。

这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。

重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。

甲、乙、丙三个数各是多少?分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。

6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。

解答120÷(3+2+1)=2020×2=4020×3=60答:甲是60、乙是40、丙是20。

【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍?分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。

我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。

6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也就是移动后的第二堆棋子的数量。

再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。

解答(67+53)÷(1+5)=20(个)53-20=33(个)答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。

【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。

四年级奥数解析八和差倍问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。

包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。

这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。

教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。

解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。

②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。

③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。

在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。

《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。

四年级奥数专题--和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。

这四个数分别是多少？9、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？15、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。