四年级奥数解析八和差
倍问题上
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四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）
和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：
①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。
《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1
【题目】：
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米
【解析】：
先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；
长是：6×2=12（厘米）；
这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2
【题目】：
北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵
【解析】：
我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：
从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。所以黄花朵数为：
（300+30）÷（1+2）=110（朵）。
红花朵数为：300-110=190（朵）。
《奥赛天天练》第7讲，巩固训练，习题1
【题目】：
被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少【解析】：
由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。
把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70；
被除数为：70×2=140。
《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题1
【题目】：
5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克
【解析】：
5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题2
【题目】：
甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少
【解析】：
我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。
所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；
甲数为：30×3+7=97。
