湖北省沙市中学2016-2017学年高一上学期第六次双周练数学(理)试题(无答案)

2017—2018学年上学期2017级第六次双周练数学试卷考试时间：2017年12月21日一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．cos263cos203sin83sin23+的值为（ ）A. 12B. 12-C.D. -2.若 1.2 1.155, 1.2,lg 6a b c -===，则下列结论正确的是（ ） A. a c b << B. c b a << C. c a b << D. a b c <<3．已知1tan 2α=， ()1tan 212αβ-=，则()tan αβ-=（ ） A. 25- B. 25 C. 1423- D. 14234．幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A. 1或3B. 3C. 2D. 1 5．若cos 3sin 0θθ+=，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 12- B. 2- C. 12D. 2 6．已知 sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则 2sin sin cos ααα- 的值是 （ ） A. 25 B. 25- C. 2- D. 2 7．己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. (]1,3C. ()1,3 D . [)3,+∞ 8．已知2tan ,tan .34m m παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则m =（） A. －6或1 B. －1或6C. 6D. 1 9．函数()2lg 54y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则()tan αβ+=（ ） A. 53 B. 53- C. 52 D. 52-10．已知()1sin2αβ+=， ()1sin 3αβ-=，则2tan tan αβ⎛⎫⎪⎭等于 ( ) A. 5B. 4C. 3D. 2 11．已知1cos 63x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A. 2B.C. 12D. 312．在ABC ∆中， 53sin ,cos 135A B ==，则cos C 的值为 （ ） A. 1665-B. 5665C. 1665-或5665D. 5665- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．求值：0002cos10sin 20cos 20-= ． 14．已知角α终边上一点的坐标为22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则与角α终边相同的角β的集合为 。

1湖北省沙市中学2017届高三数学上学期第六次双周练试题 理考试时间：2016年12月28日一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确） 1．复数22z i =-+，则z 的虚部为( ) A ．2iB ．﹣2iC ．2D ．﹣22．已知集合{}1345A =，，，，集合{}2|450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的真子集个数为( ) A ．5B ．6C ．7D ．83．设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数R .命题乙：01a <<.则命题乙是命题甲成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分条件又非必要条件4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为( )A ．54钱B ．43钱 C ．32钱D ．53钱5．已知33cos ,4522πππαα⎛⎫+=≤≤ ⎪⎝⎭，则sin 2α=( ) A ．45-B ．45C ．725-D ．7256．设直棱柱111ABC A B C -的体积为V ，点,P Q 分别在侧棱11,AA CC 上，且1PA QC =,则四棱锥B APQC -的体积为( )A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V7．已知)2,4(ππα∈，ααcos )(cos =a ，ααcos )(sin =b ，ααsin )(cos =c ，则( ) A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<28．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1y x s x -=+的取值范围是( )A ．3[1,]4B ．1[,1]2C ．1[,2]2D ．1[,1]2-9．如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a 的直角 三角形，侧(左)视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是( ) A ．336a π B ．33a πC ．334a π D ．323a π 10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()50f x f x +-=，且函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，若()12f -=，则下列结论正确的是( )A ．()f x 为奇函数，且()20162f =-B ．()f x 为奇函数，且()20162f =C ．()f x 为偶函数，且()20162f =-D ．()f x 为偶函数，且()20162f = 11. 函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（ ）12．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列结论正确的是( )①三棱锥1M DCC -的体积为定值； ②11DC D M ⊥③1AMD ∠的最大值为90°；④1AM MD +的最小值为2.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本题共有4小题，每小题5分） 13．定积分10sin xdx =⎰.314．设等比数列{}n a 满足1324123n +=20+=10..a a a a a a a a ，，则的最大值为 .15．在∆ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b cos C =3a cos B ﹣c cos B ，2BA BC ⋅=，则∆ABC 的面积为 ．16．定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()f x f x '<，且()()31f x f x ⋅+=-，若()2015f e =-，则不等式()x f x e <的解集为 ．三、解答题（本题共有6题，共70分）17．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)2||,0,0)(cos()(πϕωϕω≤>>+=A x A x f ，满足：最大值为2，其图像相邻两个最低点之间距离为π，且函数()f x 的图象关于点）（0,12π对称. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若向量((),1)6a f x π=-，1(,2cos )2b x =-，3[,]42x ππ∈-， 设函数1()2g x a b =⋅+，求函数()g x 的值域.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2n n a qa +=()121,*,1,2q n N a a ≠∈==，且233445,,a a a a a a +++成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（6分） （2）设2221log ,*nn n a b n N a -=∈,求数列{}n b 的前n 项和.（6分）19．（本小题满分12分）已知函数c x x x f +-=3)(3是实数集R 上的奇函数. （Ⅰ）若[]t x ,1-∈时，)(x f 的值域是[]2,2-，求实数t 的取值范围；4（Ⅱ）若过点)2)(,2(≠m m M 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知在多面体SP ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB =PC =1，AD =AS =2，且AS ⊥()(1)xf x e a x =-+()'00f =()()x ag x f x e =+1a ≤-2121()()()g x g x m x x ->-()()()132121nnn ne n n n N e *+++-<∈-xOy l 11232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t O x C 6cos ρθ= （Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23．(本小题满分10分)不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-（Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->；（Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.5高三第六次双周练理数答案1-12 DCABD CDDAD DA13. 1cos 1- 14. 10215.22 16.(1,)+∞ 17． 解：（1）由题意可得，2,A T π==，∴22Tπω==，………………2分 所以()2cos(2)f x x ϕ=+，又∵函数()f x 的图象关于点）（0,12π对称. ∴0)122cos(2=+⨯ϕπ ∴62k ππϕπ+=+，k Z ∈，………………3分 ∴3k πϕπ=+，k Z ∈，又∵||2πϕ≤， ∴3πϕ=， ………………5分∴()2cos(2)3f x x π=+………………6分（2）∵()2cos(2)3f x x π=+∴()2cos[(2()]2cos 2663f x x x πππ-=-+= ………………7分∵((),1)6a f x π=-，1(,2cos )2b x =-，3[,]42x ππ∈-， ∴111()()1(2cos )2622g x a b f x x π=⋅+=-⨯+⨯-+ 211cos 22cos 2cos 2cos 22x x x x =-+=-- ………………9分令cos t x =，∵3[,]42x ππ∈-，则2[t ∈，………………10分 ∴函数可化为2211()222()122g t t t t =--=-- 又∵2[t ∈ ∴当12t =时，min 1()()12g t g ==-， 当2t =时，max 21221()(22g t g +==+=6函数()g x 的值域为1[1,2]2-+ ………………12分18.解（1）1222,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数（2）1242n n n S -+=-19.解：（Ⅰ）.0),()(=∴-=-c x f x f 3()3,f x x x ∴=-2()333(1)(1)0f x x x x '∴=-=+-< 11<<-⇒x)(x f ∴在)1,1(-上单调递减，在)1,(--∞和),1(+∞上单调递增，（…………3分） 又 2)2(,2)1(,2)1(=-==-f f f ，t ∴的取值范围是]2,1[-。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期第五次双周练试题 理（B 卷，无答案）考试时间：2016年12月16日一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上） 1．已知集合{}2=log ,2P y y x x =>，1=(),12x Q y y x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则PQ =（ ）A ．{}01y y << B ．{}12y y <<C ．{}1y y <D ．{}2y y >2．已知()f x 是周期为2π的奇函数，()36f π=，5()3f π-=（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．已知θ是第三象限角，且cos02θ<，则2θ位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（ ）A ．)1,21(B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e5．已知cos100,k ︒=则tan 80=︒（ ）A ．kB ．k-C D6．若,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭＝( ) A ．sin θ－cos θ B ．cos θ－sin θ C ．±(sin θ－cos θ) D ．sin θ＋cos θ7．已知tan α44sin cos αα-=（ ） A ．12B ．23C ．1D ．328．已知sin 41,cos 48tan 42a b c =︒=︒=︒，则a b c 、、大小是（ ） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>9．51cos(),,cos()123212πππθπθθ+=-<<--= ( ) A．3B ．13C ．13-D．3- 10．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）11．sin θ，cos θ为方程20x ax a -+=的两根，则33sin cos θθ+=（ ）A．1B．2C2 D112．对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≤B ．12m ≥C ．1m ≤D ．1m ≥二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分，请准确作答) 13．()tan f x wx =的图像的相邻两支截直线3y π=所得线段长为3π，则()4f π= . 14．函数lg(sin )y x =的定义域为 . 15．给出下列命题：①函数()4cos(2)3f x x π=+的一条对称轴为3x π=②函数{}()min sin ,cos f x x x =，则()f x的值域为[1,- ③43tantan 77ππ>④10sin()3π-=，其中所有真命题序号是. ABCD0 0 0 016．已知()cos3f x x π=，则(1)(2)(2017)f f f ++⋅⋅⋅+= .三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（10分）已知0x π-<<，1sin cos 5x x += （1）求sin()cos()22x x ππ-+的值；（2）求tan x 的值.18．（12分）已知sin cos 3sin cos αααα+=-，求5sin(2)cos()cos()27cos()sin(3)sin()2ππαπααπαππαα--+---的值.19．（12分）已知()3sin()(0)3f x x πωω=->最小正周期为π（1）求()f x 对称中心； （2）求()f x 单调增区间； （3）求()f x 在[]63ππ-，上值域。

1湖北省沙市中学2017届高三数学上学期第六次双周练试题 文考试时间：2016年12月28日一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数1ln 1y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 (A)(),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()1,+∞ (D) ()(),01,-∞+∞（2）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= (A) 13-(B) 13 (C) 223- (D) 223（3）已知向量a ,b 的夹角为120︒，且2a =，3b =，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为(A)8313(B)61313(C)566(D)191313（4）已知直线l :20x y b +-=,圆C :()2254x y -+=,则“01b <<”是“l 与C 相交”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （5）正项等比数列{}n a 满足11a =,2635a a a a +=128，则下列结论正确的是(A) n ∀∈*N ，1n n S a +< (B) n ∀∈*N ，12n n n a a a ++(C) n ∃∈*N ，212n n n a a a +++= (D) n ∃∈*N ，312n n n n a a a a ++++=+ （6）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为(A)245 (B) 285(C) 5 (D) 6 （7）设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则()222x y ++的取值范围是2（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C ）1,17⎡⎤⎣⎦ （D ）2,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦（8）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是 (A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （9）若l 、m 、n 是互不相同的空间三条直线，αβ、是不重合的两个平面，下列结论正确的是（ ）(A)α∥β，l α⊂，n β⊂⇒l ∥n (B)l α⊥，l ∥β⇒αβ⊥ (C) l n ⊥，m n ⊥⇒l ∥m(D)αβ⊥，l α⊂⇒l β⊥（10）定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,00f x f x f '>-=，其中()f x '是()f x 的导函数，则不等式()1xx e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为(A) ()1,-+∞ (B)()(),10,-∞-⋃+∞ (C) ()0,+∞ (D) ()(),01,-∞⋃+∞（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）(A)()22296π++(B)()22196π++(C) ()2296π++ (D) ()2196π++（12）()f x 是定义在(0,)+∞上单调函数，且对(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，则方程()'()f x f x e -=的实数解所在的区间是3DCBAA 1B 1C 1D 1图2(A)1(0,)e(B)1(,1)e(C) (1,)e (D) (,3)e二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ． （14）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(13=a ，223-=a b b = ． （15）在ABC ∆中,45B =︒，22c =43b =A =__________. （16）若函数()32221f x x tx =-++存在唯一的零点，则实数t 的取值范围为 . 三． 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分． （17）（12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()36f x x A x x ππ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭的值域．（18）（12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N *)．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（19）（12分）如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,60BAD ∠=︒,AB BD =,BC CD =．(Ⅰ) 求证:平面11ACC A ⊥平面1A BD ；(Ⅱ) 若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．4OxyABMPE（20）（12分）如图，椭圆1C ：22221+=x y a b(0>>a b )和圆2C :222+=x y b ,已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分,椭圆1C 右焦点到直线2=a x c 2,椭圆1C 的下顶点为E ,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ． (Ⅰ) 求椭圆1C 的方程；(Ⅱ) 若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另 一个交点为点P 、M ．求证：直线MP 经过一 定点．（21）（12分）已知函数()ln 1xx f x e +=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）求()h x 的最大值；（Ⅲ）设()()'g x xf x =，其中()'f x 为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，()21g x e -<+．选做题（10分）（22）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线1C 的参数方程为为参数）θθθ(sin 3cos 32⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x ， 曲线2C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，（1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与2C 相交于B A ,两点，点)3,3(P ，求PB PA -的值。