九年级数学教学案

九年级数学教案设计
一、教学目标
通过本节课的学习，学生应能够： 1. 掌握解线性方程的方法； 2. 理解解线性方程的意义和应用场景； 3. 能够灵活运用解线性方程的方法解决实际问题。

二、教学重点
1.解线性方程的方法；
2.解决实际问题时如何建立方程式。

三、教学难点
1.教会学生如何将实际问题转化为线性方程；
2.学生对解线性方程的各种方法的掌握和灵活运用。

四、教学准备
1.教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、笔记本、教材、习题册。

2.学生准备：课本、习题册、作业。

五、教学过程
导入（5分钟）
1.教师可以先向学生展示一道与现实生活紧密相关的数学问题，如。

第2课时垂直于弦的直径自主学习案●明确学习内容教材第81至82页●理清学习目标1.探索并了解圆的对称性和垂径定理.2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题.清晰重点难点1.垂径定理、推论及其应用〔重点〕．2.发现并证明垂径定理〔难点〕．●自主预习练习1至82页.2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案〞局部.●激情导入十分mm，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．课堂探究案●聚焦主题合作探究圆的轴对称性围绕课本第81页“探究〞，实践操作，思考：圆的对称轴有多少条？圆的任何一条直径都是它的对称轴，这种说法正确吗？【反思小结】圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴；因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴〞．【针对训练】．A．圆的直径都是圆的对称轴B．圆的直径所在直线都是圆的对称轴C ．过圆心的每条直线都是圆的对称轴D ．圆的半径所在直线都是圆的对称轴 垂径定理及其推论的推导2.阅读课本第81页“探究〞及第82页上半局部内容．解决问题：〔1〕垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的 .符号语言：如图，∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴ = , = , = . 〔2〕垂径定理的推论：弦〔 〕的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条孤.符号语言：如图，在⊙O 中，AB 是直径，非直径的弦CD 与AB 相交于点E ，且CE =DE . ∵AB 是直径，CE =DE ， ∴ ， ， .思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“〔不是直径〕〞这一限制条件？ 【点拨升华】：解决课本第80页“思考〞可以综合利用圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性来观察分析．学习垂径定理要注意：〔1〕条件中的“弦〞可以是直径．〔2〕结论中的“平分弧〞指平分弦所对的劣弧、优弧．学习垂径定理的推论时，一定要注意“弦不是直径〞这一条件．这是因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．【针对训练】2.判断：平分弦的直径垂直于弦〔 〕3.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，只要再添加 一个条件： ，就可得到E 是CD 的中点． 垂径定理的应用例1 你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥mm ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？·A BCD O E思考：从数学的角度分析什么几何图形？画出它，分析哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径〞作为辅助线.实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R ，圆心到弦的距离d ，弦长a 之间的关系式 2=2+2. 【针对训练】4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧〔图中的AB ︵〕，点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，那么这段弯路的半径是 m . 5.如图，在⊙O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，求证：四边形ADOE 是正方形.● 总结梳理整合提高1._________________________________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩圆的轴对称性：．垂径定理：．垂直于弦的直径垂径定理的推论：．利用垂径定理解决问题2.一种辅助线和一种数学思想方法． 随堂检测案● 针对训练规律总结请随机完成学生用书“课堂探究案〞中针对训练局部.●当堂检测反应矫正1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，OD=5，那么弦AC= 10．cm，圆中一条弦长为23cm，那么此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是1cm．3.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P到圆心O的距离为4，那么过P点的弦长的最小值是6．4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，那么OM不可能为〔A〕．A.2B.3C.4D.5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，那么AB和CD的距离是〔D〕．A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm课后评价案●课后作业测评1．上交作业教科书第89页习题24.1第1，8题.2．课后作业见学生用书的“课后评价案〞局部.●反思在线·AOMBA ·COD。

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质、教学设计课题第1课时菱形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系.2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题．数学思考1.通过观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力．问题解决由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．情感态度在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯以及在数学活动中获得成功的体验．教学重点菱形的性质及其应用．教学难点菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究．授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质(从边、角、对角线及对称性方面展开)？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课1.观察以下平行四边形图片，你能发现什么？图1－1－82.教师播放课件，将平行四边形的一边慢慢地平移，直到相邻两边长度相等.让学生拿出平行四边形木框(可活动的)，操作：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形.归纳：菱形定义：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.3.举出几个生活中有关菱形的例子.图1－1－9可伸缩的衣架、中国结、伸缩门等．1.观察平行四边形中的特殊平行四边形，获得菱形的初步感性认识.2.理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题.3.让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义.活动二：实践探究交流新知【探究1】菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质：对边__平行且相等__，对角__相等__，对角线__互相平分__．【探究2】请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形．观察这个图形(菱形)，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？图1－1－10学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它的对角线所在的直线(两条)．从而利用轴对称图形的性质可得：菱形性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.教师提出问题：你能证明上述结论吗？学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、1.通过折纸游戏，培养学生的动手操作能力．同时，进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质作准备.2.在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力.3.对菱形性质的归纳，是学生对菱角相等的方法是利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质．根据情况选择简便有效的证明方法.学生口述证明过程.学生完成证明过程，培养推理能力，通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论证明的必要性.教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.证明完成后，归纳菱形的两个性质.归纳：(1)菱形的四条边__相等__；(2)菱形的对角线互相__垂直平分__，并且每一条对角线平分一组对角. 形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例如图1－1－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.图1－1－11[变式题1] (交换条件与结论)如图1－1－12，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.图1－1－12学生交流，教师讲解，提出不同思路：(1)利用直角三角形有关知识；(2)利用等边三角形有关知识.由于菱形ABCD中，AB＝BC，又因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，即AC＝AB＝20米，AO＝10米，再应用勾股定理求BO，从而求出BD.讲评策略：先由学生提出方法，然后老师总结，最后板演.[变式题2] (模仿)如图1－1－13，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AC＝12 3 cm.(1)求BD的长；(2)写出点A，B，C，D的坐标.审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思维习惯.图1－1－13【拓展提升】1.用定义判定菱形例1如图1－1－14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形.图1－1－142.运用菱形的性质计算或证明例2已知：如图1－1－15，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.求证：∠AEF＝∠AFE.图1－1－15例3如图1－1－16，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，使PE＋PB的值最小，则最小值为________.图1－1－161.引导学生根据定义证四边形是菱形，要满足两个条件：(1)有一组邻边相等；(2)是平行四边形．让学生悟出证明的方法.2.知识的综合与拓展，提高应考能力.（续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P4中的随堂练习2.课本P4习题1.1中的T1、T2、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.平行四边形――→一组邻边相等菱形⎩⎪⎨⎪⎧定义性质⎩⎪⎨⎪⎧定理1定理2对称性⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形中心对称图形【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的菱形图片，体现数学来源于生活，通过平移平行四边形的一条边得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的特例关系，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到菱形的定义.②[讲授效果反思]通过折纸操作、观察、猜想，探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质对菱形的性质加以证明.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号______________________________ __ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升. 、导学设计1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

课题：弧、弦、圆心角【学习目标】1．能识别圆心角．2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．【学习重点】探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．【学习难点】圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．情景导入生成问题1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)宝马车商标：星巴克标志：曼秀雷敦标志：2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？解：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．自学互研生成能力知识模块一圆心角的定义【自主探究】阅读教材P83～P84思考，完成下面的内容：举例讲解：图中的∠AOB，∠COD，∠AOD，∠BOC这几个角的顶点有什么共同特点？顶点都在圆心上，两边都与圆相交．归纳：圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角．圆心角的特征：①顶点是圆心；②角的两边与圆相交．范例：如图，下列各角是圆心角的是(B)A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OBC知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系定理【自主探究】阅读教材P 84思考及例3内容，完成下面的内容：如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB ＝∠A′OB′，射线OA 与OA′重合，OB 与OB′重合．而同圆的半径相等，OA ＝OA′，OB ＝OB′，∴点A 与A′重合，B 与B′重合．AB 与A′B′重合.AB ︵与A ′B ′︵重合．∴AB ︵＝A ′B ′︵.归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．【合作探究】典例：判断题，下列说法正确吗？为什么？(1)如图所示：因为∠AOB ＝∠A′OB′，所以AB ︵＝A ′B ′︵.(2)在⊙O 和⊙O′中，如果弦AB ＝A′B′，那么AB ︵＝A ′B ′︵.解：(1)、(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．范例：已知：如图所示，AD ＝BC.求证：AB ＝CD.证明：∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵.∵AC ︵＝AC ︵，∴AC ︵＋AD ︵＝AC ︵＋BC ︵.∴DC ︵＝AB ︵.∴AB ＝CD.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 圆心角的定义知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系定理当堂检测 达成目标【当堂检测】1．已知圆O 的半径为5，弦AB 的长为5，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°或300°．2．在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的14，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝90°；弦AB 的长为122．(第3题图)3．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°，则∠A 等于40°．4．在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为( B )A ．42B ．82C ．24D ．165．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵，求证：OC ∥AD.证明：连接OD.∵BC ︵＝CD ︵，∴∠BOC ＝∠COD ，∴∠BOD ＝2∠COD.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠BOD ＝∠OAD ＋∠ODA ＝2∠ODA ，∴∠COD ＝∠ODA ，∴OC ∥AD.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。