基础组合训练(十六)(答案+解析)

高二排列组合专题训练(优秀经典练习及答案详解)概述本文档为高二排列组合专题训练提供了一系列优秀的经典练题目及其答案详解。

通过这些练题的研究和复，学生们可以加深对排列组合问题的理解，并提升解题能力。

练题目及答案详解题目一问题：有5名学生A、B、C、D、E，从中选出3名学生组成一支代表队，要求队伍中至少要包含学生C，有多少种不同的选队方式？答案详解：我们可以将问题拆分为两种情况：1. 学生C在队伍中：在剩下的4名学生中选出2名学生，共有C(4, 2) = 6种选队方式。

2. 学生C不在队伍中：在剩下的4名学生中选出3名学生，共有C(4, 3) = 4种选队方式。

因此，总共有6 + 4 = 10种不同的选队方式。

题目二问题：某班级有10名学生，其中4名男生和6名女生。

选出3名学生组成一支代表队，要求队伍中至少要包含1名男生和1名女生，有多少种不同的选队方式？答案详解：我们可以将问题拆分为三种情况：1. 选出1名男生和2名女生：在4名男生中选出1名男生，共有C(4, 1) = 4种选男生方式。

在6名女生中选出2名女生，共有C(6, 2) = 15种选女生方式。

因此，共有4 * 15 = 60种选队方式。

2. 选出2名男生和1名女生：在4名男生中选出2名男生，共有C(4, 2) = 6种选男生方式。

在6名女生中选出1名女生，共有C(6, 1) = 6种选女生方式。

因此，共有6 * 6 = 36种选队方式。

3. 选出3名男生和0名女生：在4名男生中选出3名男生，共有C(4, 3) = 4种选男生方式。

因此，共有4种选队方式。

综上所述，总共有60 + 36 + 4 = 100种不同的选队方式。

结论本文档提供了高二排列组合专题训练的优秀经典练习题目及其答案详解。

通过完成这些题目，学生们可以加深对排列组合问题的理解和掌握，提高解题能力，并为应对考试做好准备。

小学五年级数学思维专题训练—排列与组合1、奥运吉祥物中的5个“福娃”—贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮取“北京欢迎您”的谐音。

如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，有多少种不同的放法。

2、5家企业中的每两家都签订了一份合同，那么他们共签订了多少份合同？3、如果一个自然数中任一数位上的数字都大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。

由1，2，3，4，5这5个数字组成的4位数中“上升数”共有多少个。

4、某次宴会共有n个人参加，每个人都与其他的人互相恰好握手一次，若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为多少？5、一种号码有4位，其中前两位上取26个字母中的字母，后两位取0～9这10个数字中的数字，没有相同的数字的四位号码的个数有多少个？6、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有多少种不同取法？7、将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有多少种不同的排列方法？8、6位小朋友玩游戏，他们打算分成3组，每组2人，请问共有多少种不同的分法？9、4个男孩和4个女孩参加歌唱比赛，他们一下接着一个地唱。

如果假定两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目，排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目，则节目单可有多少种不同的排法？11、有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式。

A.64B.81C.36D.7212、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张最多分2张，且这2张具有连续的编号，那么不同的分法为多少种？13、A、B和C被安排坐入排成一列的6个座位中，若任意二个人都不可以相邻而坐，共有多少种不同的入座方式？14、请问由1，2，3，4，5五个数字所构成的所有不同的五位数之总和（不允许数字重复）等于多少？15、从0、1、2、3、4、5这6个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数。

组合训练十六九年级(全)Units 10—12一、完形填空。

Today it is quite natural to find people shake hands in some situations.People all over the world shake hands for many different __1__.We shake hands when we meet new people__2__ during special festivals.Players often shake hands before or after __3__.Business people shake hands when they make a deal.Why do people shake hands__4__ shaking feet？This is because a long time ago most people __5__ knives or guns.If some of them decided that they did not want to__6__,they would show their emptyhands.__7__ people shook hands so that they could not __8__ knives in their sleeves(袖子).Lateron,handshake became a symbol of __9__.Now we don't have to__10__ people with guns or knives.However,people still shake hands all the time！The reason is simple—It is still a way to show friendship.(B)1.A.ideas B.reasons C.thoughts D.excuses(A)2.A.or B.as C.but D.so(A)3.A.games B.speeches C.meetings D.programs(C)4.A.such as B.as well as C.instead of D.together with(D)5.A.lost B.bought C.caught D.carried(B)6.A.cheat B.fight C.drop D.speak(A)7.A.Perhaps B.Happily C.Carefully D.Luckily(A)8.A.hide B.lift C.pull D.push(D)9.A.success B.victory C.pride D.peace(B)10.A.talk about B.worry about C.know about D.learn about二、(来源于21世纪英文报)阅读理解。

课内古诗文基础过关八下语文组合训练浙江专版答案1、下列各句中加点词的解释，有误的一项是（）[单选题] *A.公车特征．拜郎中。

征：由皇帝征聘社会知名人士充任官职。

B.连辟公府不就。

辟：由中央官署征聘，然后向上荐举，任以官职。

C.后刺史臣荣，举臣秀才。

举：推举，举荐。

D.故夫知效一官，行比一乡知：掌管，管理。

(正确答案)2、下列关于《红楼梦》的说法，正确的一项是( ) [单选题] *A.贾府的“四春”分别是：精明的贾元春、孤僻的贾迎春、孤独的贾探春、懦弱的贾惜春，取“原应叹息”之意。

B.《红楼梦》中贾宝玉的通灵宝玉上的字是“不离不弃，仙寿恒昌”。

薛宝钗金锁上錾刻的字是“莫失莫忘，芳龄永继”。

铭文相对应，这就是所谓的“金玉良缘”的依据。

C.《红楼梦》的序幕由前五回构成，为全书情节的开展作了必要的交代。

如第四回就通过“葫芦僧判断葫芦案”介绍了贾、史、王、薛四大家族的关系，展现了小说更广阔的社会背景。

(正确答案)D.《红楼梦》中的一个人物，贾宝玉的好友秦钟说：“女儿是水作的骨肉，男人是泥作的骨肉，我见了女儿，我便清爽；见了男子，便觉浊臭逼人。

”3、1推销员、维修人员初次上门推销或提供服务时，除了自报单位、身份外，还要出示相关证件，以赢得客户的信任。

[判断题] *对(正确答案)错4、1《南州六月荔枝丹》是一篇介绍荔枝的科学小品，属说明文。

[判断题] *对错(正确答案)5、以下选项中，不属于《红楼梦》前5 回内容的是( ) [单选题] *A.冷子兴演说荣国府B.林黛玉焚稿断痴情(正确答案)C.葫芦僧乱判葫芦案D.甄士隐梦幻识通灵6、下面选项中加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、颇多pō外壳ké淤泥yū睥睨pì(正确答案)B、旖旎qí嫌弃xián 招惹rě赐名cìC、洋溢yì萌芽méng 赋予fǔ耀眼yàoD、抗御yù观摩mó堕落duǒ吸吮yǔn7、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、处分（chù）称职（chèng）B、占卜(pú) 瑰丽(guēi)C、逡巡(qún) 账簿(bó)D、蜷曲(quán) 妯娌(zhóu)(正确答案)8、65. 下列选项中，文言现象与其它三项不相同的一项是（）[单选题] *A、左手依一衡木。

2024届中考中考阅读中感受、启示解析与对应训练考点：1. 《钢铁是怎样炼成的》——读后感受2. 欧阳修《卖油翁》与《李生论善学者》——心得3. 邓荣河《秋虫唧唧》——写感悟4. 基础组合: 孔明——读后感受5. 刘荣《村旁的路口》——读后的感受6. 《出征太空，他们的逐梦故事太励志》——实践题：梦想7. 梁衡《烟火人间——城中草原畅想》——另写描述句8. 《朝花夕拾》——读后感受9. 《孟涂文集》——读后感受10. 乔洪涛《听秋》——读后感受【考点研究】一、感受的类型1.人物精神2.人与世界的和谐3.读书4. 梦想5.知己【考题示例】二、启示1.整体启示——故事的启示2.局部启示——细节启示3.辩证统一——多角度的启示4.结合点——材料与启示，方法论与有关方法论的原理依据【考题示例】（一）欧阳修《卖油翁》与《李生论善学者》——心得【考题对接】一、邓荣河《秋虫唧唧》——写感悟一、邓荣河《秋虫唧唧》【答案】1．示例一：动物是人类的朋友，我们要关爱动物，尊重动物，保护动物，与它们和谐相处。

示例二：我们要养成善于观察的习惯，只有仔细观察，积极思考，才能认识我们周围的世界，丰富我们的头脑，开阔我们的眼界，才会使我们具有最权威的发言权。

（符合题意即可）【解析】本题考查阅读感悟。

结合本文内容去谈，言之有理即可。

示例：这篇文章通过对秋虫的描写，表达了作者对生活的热爱和对生命的尊重。

秋虫虽然渺小，但它们也有自己的生活和情感，我们应该尊重它们的存在，用心去倾听它们的声音。

同时，文章也告诉我们，生活中处处都有美好，我们应该学会用心去感受，用爱去呵护。

二、基础组合: 孔明——读后感受二、基础组合: 孔明【答案】1．示例：诚者，天之道也。

有了真诚，朋友就会成为我们的贴心知己，成为我们快乐成长的伙伴。

有了真诚，对待每一件事时，成功不会离我们很远。

刘备对诸葛亮的真诚让我感动，他爱才、尊才的品格也令我久久难忘，甚至在临终托孤时，让诸葛亮担起复汉的重任。

基础组合练16一、语言基础知识1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是()①这是一处占地三百亩的宅第，四周封闭，内院星罗棋布．．．．着四方形的建筑，与传统四合院不同的是，它的每栋建筑均有五间房，装有自来水。

②距诺贝尔文学奖揭晓不到一个月时间，日本作家村上春树领跑赔率榜。

令人大跌眼镜．．．．的是，美国现总统特朗普也登上了赔率榜。

③在解决朝核问题过程中，有的国家硬塞私货，有的国家一边指手画脚、一边“背后捅刀”，有的国家则是浑水摸鱼，甚至企图火中取栗．．．．。

④随着中国游客的锐减，韩国许多购物街人流稀少、门可罗雀，过去那种人来人往，熙熙攘攘，热闹得不可开交．．．．的场面一去不复返了。

⑤主人请客的酒席很是丰盛：酒是茅台，菜也精致，光是一道活鲤三吃——干炸奇门、红烧马鞍桥，外加软斗代粉，就足以令人大快朵颐．．．．。

⑥近来，新一轮央企重组大幕拉开。

央企重组面临很多困难和挑战，我们应当慎之又慎，因为任何风吹草动．．．．都牵动着资本市场的神经。

A．②④⑥B．①③⑤C．②⑤⑥D．①③④答案 D解析①星罗棋布：像星星似的罗列着，像棋子似的分布着，形容多而密集。

后面一般不带宾语。

②大跌眼镜：对出乎意料的结果或不可思议的事物感到非常惊讶。

使用正确。

③火中取栗：比喻冒危险给别人出力，自己却上了大当，一无所得；也指冒险行事，使自己蒙受损失。

望文生义。

④不可开交：无法摆脱或结束(只做“得”后面的补语)。

望文生义。

⑤大快朵颐：形容痛痛快快地大吃一顿。

使用正确。

⑥风吹草动：比喻轻微的变故。

使用正确。

2．下列各句中，没有语病的一句是()A．违法建筑是一颗影响我们形象的“毒瘤”，它直接动摇法治城市的社会根基，更严重侵蚀城市土地资源和发展空间。

B．男孩子的成长难免会犯错，犯错后如果不能及时得到正确的教育，受到社会过多负面因素，很容易误入歧途，陷入阴影的泥潭而不能自拔。

C．艾灸疗法能健身、防病、治病，早在春秋战国时期，人们已经开始广泛使用艾灸法，能激发、提高机体的免疫功能，增强机体的抗病能力。

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.3-6.2.4组合与组合数A 组基础同步训练（原卷版）一、选择题1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A ．310A 种B ．3！C ．310C 种D ．以上均不对2．（2021·江苏扬州市高二期末）下列计算结果是21的是（）.A ．2246A C +B ．37C C ．27A D ．27C 3．（2021·广东江门高二月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A ．46B ．64C ．15D ．3604．（2021·全国高二课时练）已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（）A ．!!mn n C m =B ．!()!A mn n n m =-C ．111m m m n n n C C C --++=D ．111mm m n nn C C C -+++=5．（多选题）（2021·全国高二课时练）(多选)若2132020x x C C -+=，则x 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．（多选题）（2021·安徽铜陵高二期末）已知233mA C -+0！=4，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题7．（2021·湖北黄石高二期末）若713n n C C =，则18n C =______.8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.9．（2020·全国高三专题练习）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________三、解答题11．已知1677A 20A xx -=，x N +∈.（1）求x 的值；（2）求2012017C C xx x --++的值.12．（2021·江苏淮安市金湖中学高二）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？人教版高中数学选择性必修第三册6.2.3-6.2.4组合与组合数A 组基础同步训练（解析版）一、选择题1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A ．310A 种B ．3！C ．310C 种D ．以上均不对【答案】C【详解】根据组合数的概念可知C 选项正确.2．（2021·江苏扬州市高二期末）下列计算结果是21的是（）.A ．2246A C +B ．37C C ．27A D ．27C 【答案】D 【详解】22464!6!1215272!2!4!A C +=+=+=，377!353!4!C ==，277!425!A ==，277!212!5!C ==.3．（2021·广东江门高二月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A ．46B ．64C ．15D ．360【答案】C【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，则有466!6515(64)!4!2C ⨯===-⋅.故选：C4．（2021·全国高二课时练）已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（）A ．!!mn n C m =B ．!()!A mn n n m =-C ．111m m m n n n C C C --++=D ．111mm m n nn C C C -+++=【答案】B【详解】由组合数的定义可知()!!!mn n C m n m =-，A 选项错误；由排列数的定义可知()!!mn A n n m =-，B 选项正确；由组合数的性质可知111rr r n nn C C C ++++=，则C 、D 选项均错误.故选B.5．（多选题）（2021·全国高二课时练）(多选)若2132020x x C C -+=，则x 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】AC 【详解】因为2132020x x C C -+=，所以213x x -=+或21320x x -++=，解得4x =或6x =，故选：AC.6．（多选题）（2021·安徽铜陵高二期末）已知233mA C -+0！=4，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BC【详解】∵233mA C -+0！=4，∴3mA =6．当m =2时成立；当m =3时也成立．故选：BC ．二、填空题7．（2021·湖北黄石高二期末）若713n n C C =，则18n C =______.【答案】190【解析】137n n C C =则13720n =+=，所以18n C =182202020191902C C ⨯===8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.【答案】64【解析】正方体的8个顶点中任取4个共有4870C =个，不能组成四面体的4个顶点有，已有6个面，对角面有6个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有701258-=个，故选C9．（2020·全国高三专题练习）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．【答案】56【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有3856C =种不同的分法.10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________【答案】12【详解】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数2510n C ==，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为51102P ==．三、解答题11．已知1677A 20A xx -=，x N +∈.（1）求x 的值；（2）求2012017C C xx x --++的值.【详解】（1）由已知得：6!7!720(6)!(8)!x x ⨯=⨯--，化简得：215360x x -+=，解得3x =或12x =，又因为617x x ⎧⎨-⎩ ，所以3x =.（2）将3x =代入得1723232020202021C C C C C 1330+=+==.12．（2021·江苏淮安市金湖中学高二）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？【详解】解:(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法：红球3个，红球2个和白球1个.当取红球3个时，取法有1种；当取红球2个和白球1个时，.取法有213412C C =种.根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有11213+=种.(2)使总分不少于6分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个.第一种，红球2个和白球2个，取法有223418C C =种;第二种，红球3个和白球1个，取法有31344C C=种,根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18422+=种.。

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.2组合及组合数同步训练（原卷版）思维导图常见考法考法一组合的概念【例1】（2020·广东湛江高二单元测试）给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号).【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）以下四个问题中，属于组合问题的是（）A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（）①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为log a b 中的底数与真数A．①④B．①②C．④D．①③④考法二组合数【例2】（1）（2020·广东云浮·高二期末）333345C C C ++=（）A．45C B．56C C．36C D．46C （2）（2020·湖北高二期末）满足条件23n n A C >的自然数n 有（）A．7个B．6个C．5个D．4个组合数的两个性质：（1）m n mn n C C -=；（2）11m m mn nn C C C -+=+．【一隅三反】1．（2020·陕西高二期末）若()6671*n n n C C C n +-=∈Ν，则n 等于（）A．11B．12C．13D．142．（2020·林芝市第二高级中学高二期中）已知215n C =，那么2n A =（）A．20B．30C．42D．723．设n 为满足不等式01222008nn n n n C C C nC ⋅+⋅<⋅+++的最大正整数，则n 的值为（）．A．11B．10C．9D．84．（多选）下列等式正确的是（）A．()111mm nn n A A+++=B．()()!2!1n n n n =--C．!m m nnA C n =D．11m mn nA A n m+=-5．（多选）（2020·江苏省丰县中学高二期末）如下的四个命题中真命题的标号为（）A．97100162700C =B．3239910C C C +=C．12345678888888C C C C C C C 254++++++=D．10(12)x +的展开式中二项式系数最大的项是513579(4)5!x ⨯⨯⨯⨯考法三组合应用【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【方法总结】组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．【一隅三反】1．（2020·江苏金湖中学）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？2．（2020·云南省保山第九中学）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．3．（2020·江苏高二）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.人教版高中数学选择性必修第三册6.2.2组合及组合数同步训练（解析版）思维导图常见考法考法一组合的概念【例1】（2020·广东湛江高二单元测试）给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号).【答案】②④【解析】①有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；②有10个车站，共有多少中不同的票价？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；以上问题中，属于排列问题的是②④.【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）以下四个问题中，属于组合问题的是（）A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地【答案】C【解析】只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.故选：C.2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（）①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为log a b中的底数与真数A．①④B．①②C．④D．①③④【答案】A【解析】排列的概念：从n 个元素中取()m m n ≤个元素，按照一定顺序排成一列，由题可知：①④中元素的选取有顺序，②③中元素的选取无顺序，由此可判断出：①④是排列问题，故选：A.考法二组合数【例2】（1）（2020·广东云浮·高二期末）333345C C C ++=（）A．45C B．56C C．36C D．46C （2）（2020·湖北高二期末）满足条件23n n A C >的自然数n 有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【答案】（1）D（2）C【解析】（2）333433434345445556C C C C C C C C C ++=++=+=．故选：D.（2）由23n n A C >得(1)(2)(1)321n n n n n --->⨯⨯，即8n <，又3n ≥，且*n N ∈，所以3,4,5,6,7n =.故选：C.组合数的两个性质：（1）mn mn n C C -=；（2）11m m mn nn C C C -+=+．【一隅三反】1．（2020·陕西高二期末）若()6671*n n n C C C n +-=∈Ν，则n 等于（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】根据题意，6671n n n C C C +-=变形可得，6671n n n C C C +=+；由组合性质可得，6771n n n C C C ++=，即6711n n C C ++=，则可得到16712n n +=+⇒=.故选：B.2．（2020·林芝市第二高级中学高二期中）已知215n C =，那么2n A =（）A．20B．30C．42D．72【答案】B【解析】2156n C n =⇒=22630n A A ==答案选B3．设n 为满足不等式01222008nn n n n C C C nC ⋅+⋅<⋅+++的最大正整数，则n 的值为（）．A．11B．10C．9D．8【答案】D【解析】设0122nn n n n S C C C nC =+++⋅⋅⋅+，则()()12012n n n n nn n S nC n C n C C --=+-+-+⋅⋅⋅+，又r n rn nC C -=，01212222n n n n n n nn n S nC nC nC nC nC C n -∴=++++++=⋅+，121n S n -∴=⋅+，由2008S <得：122007n n -⋅<，72128=，82256=，∴78210242007⨯=<，89223042007⨯=>，n ∴的值为8.故选：D .4．（多选）下列等式正确的是（）A．()111mm nn n A A+++=B．()()!2!1n n n n =--C．!m m nnA C n =D．11m mn nA A n m+=-【答案】ABD【解析】A.11!(1)!(1)!(1)(1)()!()![(1)(1)]!mm n n n n n n A n A n m n m n m +++++=+⋅===--+-+，故正确；B.()()!(1)(2)3212!1(1)n n n n n n n n n --⨯⨯⨯⨯==---，故正确；C.!!m m m n nnA A C m n =≠，故错误；D.111!!(1)!()!m mn n n n A A n m n m n m n m +=⋅==-----，故正确.故选：ABD5．（多选）（2020·江苏省丰县中学高二期末）如下的四个命题中真命题的标号为（）A．97100162700C =B．3239910C C C +=C．12345678888888C C C C C C C 254++++++=D．10(12)x +的展开式中二项式系数最大的项是513579(4)5!x ⨯⨯⨯⨯【答案】BCD【解析】由于9731001001009998161700321C C ⨯⨯===⨯⨯，故A 错误；由组合数的性质：11mm mn nn C C C -++=，3239910C C C ∴+=，故B 正确；1234567808888888888C C C C C C C 22562254C C ++++++=--=-=，故C 正确；10(12)x +的展开式中二项式系数最大的项是5109876(2)5!x =⨯⨯⨯⨯513579(4)5!x ⨯⨯⨯⨯，故D 正确.故选：BCD考法三组合应用【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【答案】（1）120（2）246（3）196（4）191【解析】(1)分两步完成：第一步，选3名男运动员，有C 36种选法；第二步，选2名女运动员，有C 24种选法．由分步计数原理可得，共有C 36·C 24＝120(种)选法．(2)方法一“至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类计数原理可得总选法共有C 14C 46＋C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝246(种)．方法二“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解．从10人中任选5人有C 510种选法，其中全是男运动员的选法有C 56种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C 510－C 56＝246(种)．(3)方法一(直接法)可分类求解：“只有男队长”的选法种数为C 48；“只有女队长”的选法种数为C 48；“男、女队长都入选”的选法种数为C 38，所以共有2C 48＋C 38＝196(种)选法．方法二(间接法)从10人中任选5人有C 510种选法，其中不选队长的方法有C 58种．所以“至少有1名队长”的选法有C 510－C 58＝196(种)．(4)当有女队长时，其他人任意选，共有C 49种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有C 48种选法，其中不含女运动员的选法有C 45种，所以不选女队长时的选法共有(C 48－C 45)种．所以既要有队长又要有女运动员的选法共有C 49＋C 48－C 45＝191(种)．【方法总结】组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．【一隅三反】1．（2020·江苏金湖中学）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？【答案】(1)13；(2)22.【解析】(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法：红球3个，红球2个和白球1个.当取红球3个时，取法有1种；当取红球2个和白球1个时，.取法有213412C C =种.根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有11213+=种.(2)使总分不少于6分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个.第一种，红球2个和白球2个，取法有223418C C =种;第二种，红球3个和白球1个，取法有31344C C =种,根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18422+=种.2．（2020·云南省保山第九中学）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．【答案】（Ⅰ）2，1；（Ⅱ）815；（Ⅲ）3175.【解析】（Ⅰ）因为车间甲组有10名工人，乙组有5名工人，所以甲、乙两组的比例是2:1，又因为从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，所以从甲、乙两组各抽取的人数是2，1；（Ⅱ）因为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人，所以从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率1146210815p C CC==；（Ⅲ）因为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率112166322121105105131475p C C C C C C C C C=+=．3．（2020·江苏高二）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.【答案】（1）共有3264120C C ∙=(种)选法；（2）246；（3）191.【解析】⑴第一步：选3名男运动员，有36C 种选法.第二步：选2名女运动员，有24C 种选法.共有3264•120C C =(种)选法.⑵“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从10人中任选5人，有510C 种选法，其中全是男运动员的选法有36C 种.所以“至少有1名女运动员”的选法有55106246C C -=(种).(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有49C 种选法.不选女队长时，必选男队长，共有48C 种选法.其中不含女运动员的选法有45C 种，所以不选女队长时共有4485C C -种选法.故既要有队长，又要有女运动员的选法有444985191C C C +-=(种).。

通城学典组合训练基础过关答案
1、将a,b,c,d,e,f分成三组,共有多少种不同的分法
解:要将a,b,c,d,e,f分成三组,可以分为三类办法:
下面分别排序每一类的方法数:
解法一:从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组,余下的两个元素各作为一个组,有种不同的分法
数学分析二:从六个元素中先抽出一个元素做为一个组有种选法,再从余下的五个元素中抽出一个元素做为一个组有种选法,最后余下的四个元素自然做为一个组,由于第一步和第二步各挑选出出来一个元素分别做为一个组存有先后之分后,产生了重复排序,应当除以
所以共有=15种不同的分组方法
根据乘法原理,将a,b,c,d,e,f六个元素分为三组共计:15+60+15=90种相同的方法
2、一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有多少种不同的坐法
求解:九个座位六个人挤,觑了三个座位,每个空位两边都有人,等价于三个空位互不相连,可以看作将六个人先依次挤不好有种相同的坐法,再将三个空座位"填入"至挤不好的六个人之间的五个"间隙"(不包含两端)之中的三个相同的边线上有种相同的"填入"方法根据乘法原理共计=种相同的坐法。

组合图形基础题一、计算题(每题分，计分)1.求下面各个图形中阴影部分的面积。

(单位：dm) 2.计算组合图形的面积。

(单位：cm)3.下面图形的面积是多少?4.求下面涂色图形的面积。

5.求下面图形中阴影部分的面积。

(单位：厘米) 6.求下列各个图形的面积(单位:厘米)7.计算下面图形的面积。

(单位：厘米)8.求下面图形的面积。

(图中单位为厘米)二、解答题(每题分，计分)9.一块玉米地的形状如图(单位：米)。

它的面积是多少平方米。

10.新丰小学有一块菜地，形状如图所示，这块菜地的面积是多少平方米?11.王大伯家有一块梯形的菜地，中间有一个三角形的水池(单位：米)，这块菜地种菜的面积是多少平方米?12.下面是一幢楼房占地的平面图，算一算它的占地面积有多大？(单位：m)13.下图阴影部分是实验小学门前的一个花坛，你能算出这个花坛占地多少平方米吗？(单位：m)14.一块梯形地，上底长40m，下底长60m，高是40m(如下图)。

李伯伯在这块地中最大的一块正方形地里种棉花，其余的种花生，种花生的面积有多大？15.下图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米。

参考答案：一、计算题(每题分，计分)1.(12-6)×8÷2=24(dm2);8×10÷2=40(dm2)2.5×3.6-5×1.4÷2=18-3.5=14.5(cm2)20×16-(3+9)×5÷2=320一30=290(cm2)3.40m24.19cm25.300cm26.第一个图形的面积是187cm2。

第二个图形的面积是484cm2。

7.225225平方厘米。

平方厘米。

8.86cm2二、解答题(每题分，计分)9.87平方10.这块菜地的面积是1860平方米。

11.答:这块菜地种菜的面积是100平方米。

12.30×48+(48+72)×(60-30)÷2=1440+1800=3240(m2)答：它的占地面积有3240平方米。

6.2.2 组合及组合数(精练)【题组一组合的定义】1．(2021·全国·高二课时练习)下列各事件中，属于组合问题的是( )A．从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习B．从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上C．某同学从4门课程中选修2门D．从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员【答案】C【解析】A，从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习与顺序有关，是排列问题；B，从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上与顺序有关，是排列问题；D从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员均与顺序有关，是排列问题；C，某同学从4门课程中选修2门，与顺序无关，是组合问题.故选：C2．(2021·全国·高二课时练习)下列问题不是组合问题的是( )A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{a1，a2，a3，…，a n}的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？【答案】D【解析】A选项中握手次数的计算与次序无关，B选项中线段的条数计算也与点的次序无关，C选项中子集的个数与该集合中元素的次序无关，故这三个问题都是组合问题.D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，故选：D.3．(2021·全国·高二课时练习)以下四个问题中，属于组合问题的是( )A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地【答案】C【解析】只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.故选：C. 4．(2021·全国·高二课时练习)从10个不同的非零的数中任取2个数，求其和、差、积、商这四个问题中，属于组合的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响，而加法和乘法运算满足交换律，交换两个数的位置对计算结果没有影响.所以属于组合的有加法和乘法，共2个.故选：B5．(2021·全国·高二课时练习)(多选)给出下列几个问题，其中是组合问题的是( )A．求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数B．求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数C．3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数D．求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数【答案】AB【解析】A，B中选出元素就完成了这件事，是组合问题；而C，D中选出的元素还需排列，与顺序有关，是排列问题.故选：AB.6．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列问题属于组合问题的是( )A．从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长､副班长和学习委员【答案】AC【解析】选项A. 从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作，只需选出2人即可，无排序要求，故是组合问题.选项B. 从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数,选出3个不同数字，还需对3个数字进行排序成三位数，故是排列.选项C. 从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式, 只需选出3人即可，无排序要求，故是组合问题.选项D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长､副班长和学习委员先从全班选出3人，再安排其职务，即需排序，故是排列问题.所以B，D项均为排列问题，A，C项是组合问题.故选：AC7．(2021·全国·高二课时练习)下列问题中，组合问题有________，排列问题有________.(填序号)①从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和；②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数；③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动.【答案】①②③【解析】对于①，两个数的和与顺序无关，故是组合问题；对于②，两点为端点的线段与顺序无关，故是组合问题；对于③，选出的同学参加不同的活动，与顺序有关，故是排列问题.故答案为：①②，③8．(2021·全国·高二课时练习)判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信，一共写了多少封信？(2)10个人相互通一次电话，一共通了多少次电话？(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场？(4)从10个人中选3人去开会，有多少种选法？(5)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？【答案】(1)90；(2)45；(3)45；(4)120；(5)720.【解析】(1)排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的，排列数为21090A=.(2)组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，组合数为2210102245ACA==(3)组合问题，因为每两个队比赛一次，没有顺序的区别，组合数为2210102245ACA==(4)组合问题，因为去开会的3个人之间没有顺序的区别，组合数为33101033120ACA==(5)排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有区别的，排列数为310720A=. 9．(2021·浙江丽水·高二课时练习)判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票，多少种票价?(3)元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，传递新年的祝福，贺年卡共有多少张? 【答案】(1)组合问题，(2)组合问题，(3)排列问题【解析】(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．(3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题． 10．(2021·全国·高二课时练习)给出下列问题：(1)从a ，b ，c ，d 四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a ，b ，c ，d 四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a ，b ，c ，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a ，b ，c ，d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ (6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？ 在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？ 【答案】(2)(4)(6)是排列；(1(3)(5)是组合.【解析】(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题. (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题.(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题. (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.(5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题. (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题. 【题组二 组合数的计算】1．(2021·全国·高二课前预习)若721m C =，615m C =，则16m C -=________.【答案】6【解析】因为721m C =，615m C =，所以2m =，所以11666m C C -==2．(2021·全国·高二课时练习)计算：37C ＋47C ＋58C ＋69C ＝________. 【答案】210【解析】34564567789889C C C C C C C +++=++ 5669910210C C C =+==.故答案为：210.3．(2021·黑龙江·哈尔滨三中高二月考)不等式345112C C C x x x-<的解集为___________. 【答案】{}5,67891011,,,,,【解析】由题意，得5x ≥，x ∈N . 原不等式可化简为()()()()()()()()()624240121231234x x x x x x x x x x x x -<---------，即211120x x --<，解得112x -<<.又5x ≥，x ∈N ，所以{}5,67891011x ∈,,,,,.故答案为：{}567891011，，，，，，. 4．(2021·全国·高二课时练习)计算：(1)33132171312112C C C C n n n nn n n n ---++++++⋅⋅⋅+=______．(2)()()()()0122020012202020202020202020201111C 1C 1C 1C 232021-+-+-+⋅⋅⋅+-=______． 【答案】12412021【解析】(1)由已知得n 需满足313172N n n n n n ≤+⎧⎪-≤⎨⎪∈⎩，即132173Nn n n ⎧≤⎪⎪⎪≥⎨⎪∈⎪⎪⎩，∴6n =．∴原式1817161119181712C C C C =+++⋅⋅⋅+111119181712C C C C =+++⋅⋅⋅+124=．(2)因为1202020212021C =C 1k k k ++，所以12020202111C C 12021k k k +=+， ()()()()0122020012202020202020202020201111C 1C 1C 1C 232021-+-+-+⋅⋅⋅+- ()()2020202012020202100111C 1C 12021kk k k k k k +===-=-⋅+∑∑ ()12201920202021202120212021202120211C C C C C 2021=-+⋅⋅⋅+-+ ()()120202019220212021202120212021202111C C C C C 20212021⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+=⎣⎦． 故答案为：124；120215．(2021·全国·高二课时练习)求2222234100C C C C ++++= ．【答案】166650【解析】对任意的2n ≥且n *∈N ，111m m m n n n C C C ++++=，其中1m n +≤且m N ∈，所以，22223222322323410033410044100101166650C C C C C C C C C C C C ++++=++++=+++===.6．(2021·全国·高二课时练习)解方程：361818x x C C -=．【答案】3x =或6x =【解析】因为361818x x C C -=，所以36x x =-或3618x x +-=，解得3x =或6x =，经检验都符合题意，所以方程的解是3x =或6x =.7．(2021·全国·高二课时练习)(1)已知56711710n n n C C C -=，求8nC ； (2)已知11234m m m n n nC C C -+==，求,n m ． 【答案】(1)28；(2)1434m n =⎧⎨=⎩【解析】(1)由题设，!(5)!!(6)!7!(7)!5!6!107!n n n n n n --⨯--=⨯， ∴(6)(7)(6)16106n n n --⨯--=⨯，可得223420n n -+=，解得2n =或21n =(舍)， ∴88228n C C ==.(2)由题设，!!!2(1)!(1)!3!()!4(1)!(1)!n n n m n m m n m m n m ==⋅--+⋅-⋅+--，∴1112(1)()3()4(1)n m n m m n m m m ==-+--+，∴2(1)33()4(1)n m m n m m -+=⎧⎨-=+⎩，解得1434m n =⎧⎨=⎩. 8．(2021·全国·高二单元测试)(1)计算：()2973100101101C C A +÷；(2)计算：3333410C C C +++；(3)解方程：755A A 89A n nn-=. 【答案】(1)16；(2)330；(3)15.【解析】(1)原式()32333331011001001011011011013333A 11CCACAA A A 6=+÷=÷=÷==； (2)原式43334334334451055106610C C C C C C C C C C =+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+434101011C C C 330=⋅⋅⋅=+==；(3)原方程可化为()()()()()()()()()12612489124n n n n n n n n n n n n --⋅⋅⋅----⋅⋅⋅-=--⋅⋅⋅-，整理得()()56189n n ---=，即2112989n n -+=，化简得211600n n --=，解得15n =或4n =-(舍去)， 所以原方程的解是15n =.9．(2021·全国·高二课时练习)已知456,,n n n C C C 成等差数列，求12n C 的值. 【答案】91【解析】由已知得5462n n n C C C =+，所以()()()!!!25!5!4!4!6!6!n n n n n n ⋅=+---整理得221980n n -+= 解得n ＝7或n ＝14，要求12n C 的值，故n ≥12，所以n ＝14，于是122141414139121C C ⨯===⨯ 10．(2021·全国·高二课时练习)求证：()1212111111111C C C C C C 2311n n n n n n n n n n +++++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++.【答案】证明见解析 【解析】1111!1C C (1)!(1)!1m m n n n m m m n m n -+=⋅=--++， ∴121111C C C 231n n n n n +++⋅⋅⋅++ 123111111111C C C C 1111n n n n n n n n n +++++=+++⋅⋅⋅+++++ ()123111111C C C C 1n n n n n n +++++=+++⋅⋅⋅++ 所以等式成立.【题组三 组合运用之选人(物)】1．(2021·全国·高二课时练习)从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是( ) A ．10 B ．5 C ．4 D ．1【答案】B【解析】根据组合的概念，从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是455C =种.故选：B.2．(2021·全国·高三月考(文))2019年版高中数学人教A 版教材一共有5本.分别是《必修第一册》《必修第二册》《选择性必修第一册》《选择性必修第二册》《选择性必修第三册》，在一次数学新教材培训会议上，主持人刚好带了全套5本新教材，现从中随机抽出了3本送给在场的培训学员，则恰有1本选择性必修的新教材被抽到的概率为( ) A ．35B ．310 C ．13D ．15【答案】B【解析】由题设，随机抽出了3本恰有1本选择性必修的新教材的概率为212335310C C C =.故选：B3．(2021·全国·高二课时练习)现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为( ) A ．484 B ．472 C ．252 D ．232【答案】B【解析】根据题意，不考虑限制，从16张卡片中任取3张，共有316C 种取法，如果取出的3张为同一种颜色，则有344C 种情况， 如果取出的3张有2张绿色卡片，则有21412C C 种情况，故所求的取法共有33211644124472C C C C --=种.故选：B.4．(2021·全国·高二课时练习)假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( ) A ．30 B ．21 C ．10 D ．15【答案】D【解析】用“隔板法”，在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有2615C =种分配方法.故选：D.5．(2021·全国·高二课时练习)文化和旅游部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”这三个主题，遴选出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含中共一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场2个展现改革开放和新时代发展成就的景区，中国天眼、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州花茂村5个展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则必须含有传统红色旅游景区以及展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的不同选法种数为( ) A ．220 B ．150 C ．50 D ．100【答案】B【解析】从12个景区中选3个景区，共有312C 220=种选法，不含传统红色旅游景区的选法种数为37C 35=，不含展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的选法种数为37C 35=，所以所求的不同选法种数为2203535150--=. 故选：B5．(2021·全国·高二课时练习)从10名排球队员中选出7人参加比赛，则不同的选法种数为( ) A ．150 B ．120 C ．160 D ．110【答案】B【解析】因从10名排球队员中选出7人参加比赛，选出的7人没有顺序性，它是组合问题，所以，不同的选法种数为710731010101098C C C 120321-⨯⨯====⨯⨯.故选：B6．(2021·全国·高二单元测试)(多选)在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则( )A ．恰好有1件是不合格品的抽法种数为12298C C B ．恰好有2件是不合格品的抽法种数为1221298298C C C C + C ．至少有1件是不合格品的抽法种数为1221298298C C C C + D ．至少有1件是不合格品的抽法种数为3310098C C - 【答案】ACD【解析】由题意知，抽出的3件产品中恰好有1件不合格品，则包括1件不合格品和2件合格品，抽法种数为12298C C ，故选项A 正确；恰好有2件不合格品，则包括2件不合格品和1件合格品，抽法种数为21298C C ，故选项B 不正确； 根据题意，至少有1件不合格品可分为有1件不合格品与有2件不合格品两种情况，则抽法种数为1221298298C C C C +，故选项C 正确；至少有1件不合格品的对立事件是3件都是合格品，3件都是合格品的抽取方法有398C 种，则至少有1件是不合格品的抽法种数为3310098C C -，故选项D 正确. 故选ACD.7．(2021·全国·高二课时练习)(多选题)某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法正确的算法为( ) A ．1423248248C C C C +； B ．555048C C -；C ．14249C C ；D ．14324948C C C -．【答案】ABD【解析】对于A ，正、副班长有1人参加的方法数有14248C C 种，正、副班长有2人参加的方法数有23248C C 种，故总的方法数有1423248248C C C C +种，故A 正确；对于B ，50人抽取5人，总的方法数为550C ，其中没有正、副班长的方法数为548C ，所以方法数为555048C C -种，故B 正确；对于C 和D ，正、副班长中任抽取一个，然后在剩余49人中抽取4个，方法数有14249C C 种，减去重复的包括正、副班长的情况348C 种.所以方法数有14324948C C C -种，故D 正确，C 不正确. 综上所述，本小题正确算法有3种， 故选：ABD.8．(2021·福建省漳州第一中学高二月考)(多选)男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A ．1人 B ．2人 C ．3人 D ．4人【答案】BC【解析】设女生有n 人，则男生有8-n 人， 由题意得：21830n n C C -⋅=，即()()87302n n n --⋅=，解得2n =或3n =，故选：BC9．(2021·全国·高二课时练习)6人参加一项活动，要求是“必须有人去，去几个人，谁去，自己定”，则不同的去法种数为______． 【答案】63【解析】按照参加的人数分类，参加的人数分别为1，2，3，4，5，6，所以不同的去法有123456666666C C C C C C 63+++++=种．故答案为：63.10．(2021·北京密云·高二期末)某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名参加赈灾医疗队．其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有2名内科医生和1名外科医生，有几种选法？【答案】(1)35； (2)21； (3)105； (4)120.【解析】(1)根据题意，某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，在剩下的7人中再选3人即可，有3735C=种选法；(2)甲乙均不能参加，在剩下的7人中选5人即可，有5721C=种选法；(3)在 9人中选出5人，有59126C=种选法，甲乙均不能参加的选法有21种，则甲乙两人至少有一人参加的选法有12621105-=种选法；(4)由题意，分3中情况讨论：①队中有2名内科医生和3名外科医生，有235440C C=种选法；②队中有3名内科医生和2名外科医生，有225460C C=种选法；③队中有4名内科医生和1名外科医生，有415420C C=种选法，由分类计数原理，可得406020120++=种不同的选法.【题组四组合运用之小球】1．(2021·全国·高二课时练习)现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学.(1)若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？(2)若5本书都不相同，共有多少种分法？(3)若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？【答案】(1)6种；(2)243种；(3)150种.【解析】解：(1)根据题意，若5本书完全相同，将5本书排成一排，中间有4个空位可用，在4个空位中任选2个，插入挡板，有246C=种情况，即有6种不同的分法；(2)根据题意，若5本书都不相同，每本书可以分给3人中任意1人，都有3种分法，则5本不同的书有5333333243⨯⨯⨯⨯==种；(3)根据题意，分2步进行分析：①将5本书分成3组，若分成1、1、3的三组，有31522210C CA=种分组方法，若分成1、2、2的三组，有1225422215C C CA=种分组方法，则有101525+=种分组方法；②将分好的三组全排列，对应3名学生，有336A=种情况，则有256150⨯=种分法.2．(2021·全国·高二课时练习)现有编号为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球．(1)若将这些小球排成一排，且要求A，B，C三个球相邻，则有多少种不同的排法？(2)若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且B，C，D各不相邻，则有多少种不同的排法？(3)若将这些小球排成一排，要求A，B，C，D四个球按从左到右排(可以相邻也可以不相邻)，则有多少种不同的排法？(4)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，至多3个球，则有多少种不同的放法？【答案】(1)720；(2)216；(3)210；(4)1050.【解析】(1)把A，B，C三个球看成一个整体，则不同的排法总数为3535720A A=种.(2)A在正中间，所以A的排法只有1种，因为B，C，D互不相邻，故B，C，D三个球不可能在同在A的左侧或右侧，若B，C，D有1个在A的左侧，2个在A的右侧，则不同的排法有22133233108C A C A=，同理可得若B，C，D有2个在A的左侧，2个在A的右侧，不同的排法有22133233108C A C A=，故所求的不同排法总数为1216216⨯=种.(3)从7个位置中选出4个位置给A，B，C，D，且A，B，C，D四个球按从左到右排，共有排法47C种，再排余下元素，共有33A种，故不同排法总数为4373356210C A=⨯=种.(4)三个盒子所放的球数分别为1,3,3或2,2,3，若三个盒子所放的球数分别为1,3,3，则不同排法共有331126373222420C CC C AA⨯=，若三个盒子所放的球数分别为2,2,3，则不同排法共有223124273222630C CC C AA⨯=，故不同的排法总数为1050.3．(2021·全国·高二课时练习)相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位中．(1)若要求有3辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ (2)若要求有2辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ (3)若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ 【答案】(1)8种；(2)6种；(3)9种.【解析】(1)可分成两步完成：第一步，先选出停在原来车位的那辆车，有14C 种情况， 第二步，停放剩下的3辆车，有2种停法， 根据分步乘法计数原理，共有428⨯=种停法；(2)可分成两步完成：第一步，先选出停在原来车位的那2辆车，有24C 种情况， 第二步，停放剩下的2辆车，有1种停法， 根据分步乘法计数原理，共有24C 16⨯=种停法；(3)将4辆车分别编号为A ，B ，C ，D ，将4个停车位分别编号为一、二、三、四，不妨设A 车先选停车位，此时有3种停法，若A 车选了二号停车位，那么B 车再选，有3种停法， 剩下的C 车和D 车都只有1种停法，根据分步乘法计数原理，共有3319⨯⨯=种停法．4．(2021·全国·高二课时练习)(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？ (2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？ 【答案】(1)90；(2)15.【解析】(1)把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有C 62种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C 42种取法，最后把剩下的2本书给丙，有1种情况， 则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C 62×C 42×1＝90种分法；(2)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C 62C 42C 22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A 、B 、C 、D 、E 、F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记该种分法为(AB ，CD ，EF )，则C 62C 42C 22种分法中还有(AB ，EF ，CD )、(CD ，AB ，EF )、(CD ，EF ，AB )、(EF ，CD ，AB )、(EF ，AB ，CD )，共A 33种情况，而这A 33种情况仅是AB 、CD 、EF 的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有(C 62C 42C 22)÷A 33＝15种．5．(2021·上海市第三女子中学高二期末)从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，用这四个数字组成无重复数字的四位数，所有这些四位数构成集合M ． (1)求集合M 中不含有数字0的元素的个数； (2)求集合M 中含有数字0的元素的个数；(3)从集合M 中随机选择一个元素，求这个元素能被5整除的概率． 【答案】(1)864；(2)432；(3)25108． 【解析】(1)M 中不含有数字0的元素：1、从1、3、5、7中任取2个数字有24C 种取法，2、从2、4、6、8中任取2个数字有24C 种取法，3、将前两步所得的四个数字全排列：44A 个四位数，∴M 中共有不含有数字0的元素224444864C C A =个.(2)M 中含有数字0的元素：1、从1、3、5、7中任取2个数字有24C 种取法，2、从2、4、6、8中任取1个数字有14C 种取法，3、将前两步所得的四个数字全排列，排除0在第一位的元素：4343A A -个四位数，∴M 中共有含有数字0的元素21434443()432C C A A -=个.(3)由(1)(2)知：M 中共有1296个元素，M 中能被5整除的元素，即个位为0或5的元素，1、个位为0的元素有213443144C C A =个，2、个位为5的元素有12311123433422156C C A C C C A +=个，∴M 中能被5整除的元素300个，则随机选择一个元素能被5整除的概率25108. 6．(2021·全国·高二课时练习)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果： (1)4只鞋子没有成双的； (2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．【答案】(1)3360(种)；(2)45(种)；(3)1440(种)． 【解析】(1)从10双鞋子中选取4双，有410C 种不同选法， 每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N ＝410C ×24＝3360(种)． (2)从10双鞋子中选2双有210C 种取法，即有45种不同取法． (3)先选取一双有110C 种选法，再从9双鞋中选取2双有29C 种选法， 每双鞋只取一只各有2种取法， 根据分步乘法计数原理，不同取法为N ＝110C 29C ×22＝1440(种)．7．(2021·全国·高二课时练习)6个人坐在一排10个座位上，问： (1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？ (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？ 【答案】(1)25200种；(2)30240种；(3)115920种.【解析】6个人排有66A 种坐法，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C =种.(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插，有27A 种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种.(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C 种坐法； ③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有27C 种坐法.综上所述，应有()6412267767115920A C C C C ++=种坐法.。

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排列组合一、选择题1、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站,那么这4位乘客不同的下车方式共有A、15种B、24种C、360种D、480种2、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有A、81种B、15种C、10种D、4种3、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置.则共（ )种安排出行的办法A、A99×A310B、A99×A38C、A38D、C384、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是A、2898B、2877C、2876D、28725、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有A、15条B、21条C、36条D、3条6、已知两个实数集A={a1，a2,…，a60}与B={b1，b2,…b25},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象,且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有A、C60B、C2459C、C2560D、C2559二、填空题7、4410共有个不同的正约数.8、有7个人站成一排,其中A、B不能相邻，C、D必须挨在一起，且C要求在A的右侧，则共有站队方法数是 .9、如图,两圆相交于A、B两点，在两圆周上另有六点C、D、E、F、G、H，其中仅E、B、G共线,共他无三点共线，这八点紧多可以确不同圆的个数是 .10、一个圆周上有5个红点，7个白点，要求任两个红点不得相邻,那么共有种排列方法。

组合训练参考答案组合训练参考答案组合训练是一种综合多种训练方法的高效训练方式，通过结合不同的训练动作和训练器械，以达到全面提升身体素质和功能的目的。

下面将为大家提供一些组合训练的参考答案，希望对大家的训练有所帮助。

1. 有氧+力量训练组合这是一种常见的组合训练方式，通过结合有氧运动和力量训练，可以同时提升心肺功能和肌肉力量。

例如，可以选择慢跑或骑自行车作为有氧运动，然后在运动结束后进行一些力量训练动作，如俯卧撑、深蹲和哑铃推举等。

这样的组合训练可以有效地燃烧脂肪、增强肌肉力量和塑造身材。

2. 动态拉伸+力量训练组合动态拉伸是一种通过动作来放松肌肉和增加关节活动范围的训练方法，结合力量训练可以提高运动表现和预防运动伤害。

例如，可以选择一些动态拉伸动作，如腿部摆动、肩部旋转和手臂摆动等，然后进行一些力量训练动作，如卧推、深蹲和引体向上等。

这样的组合训练可以提高肌肉的灵活性和力量输出，使训练效果更加全面。

3. 节奏训练+核心训练组合节奏训练是一种通过控制训练动作的速度和节奏来增加训练强度和挑战性的训练方式，结合核心训练可以提高身体的稳定性和平衡能力。

例如，可以选择一些节奏训练动作，如俯卧撑的爆发式动作、深蹲的下蹲爆发和哑铃推举的快速推举等，然后进行一些核心训练动作，如平板支撑、仰卧起坐和俄罗斯转体等。

这样的组合训练可以提高肌肉的爆发力和核心稳定性，让身体更加强壮和稳定。

4. 爆发力训练+灵敏度训练组合爆发力训练是一种通过快速、强力的动作来提高肌肉爆发力和反应速度的训练方式，结合灵敏度训练可以提高身体的敏捷性和协调性。

例如，可以选择一些爆发力训练动作，如跳跃、冲刺和跳箱等，然后进行一些灵敏度训练动作，如抓球、踢球和拍球等。

这样的组合训练可以提高肌肉的爆发力和反应速度，使身体更加敏捷和协调。

总之，组合训练是一种高效的训练方式，可以通过结合不同的训练方法和训练器械，以达到全面提升身体素质和功能的目的。

以上提供的参考答案只是一种参考，大家可以根据自己的实际情况和训练目标进行调整和组合。

武术散打基础理论知识单选题100道及答案解析1. 武术散打的起源地是（）A. 中国B. 日本C. 韩国D. 美国答案：A解析：武术散打起源于中国。

2. 散打比赛中，禁止攻击的部位是（）A. 头部B. 胸部C. 裆部D. 腿部答案：C解析：裆部是散打比赛中明确禁止攻击的部位。

3. 散打比赛中，一局比赛的时间通常是（）A. 1 分钟B. 2 分钟C. 3 分钟D. 5 分钟答案：C解析：散打比赛一局通常为 3 分钟。

4. 散打的基本拳法不包括（）A. 直拳B. 勾拳C. 摆拳D. 鞭拳答案：D解析：鞭拳不属于散打的基本拳法。

5. 以下哪种腿法在散打中运用较多（）A. 侧踢B. 回旋踢C. 正蹬腿D. 后摆腿答案：C解析：正蹬腿在散打实战中运用较为普遍。

6. 散打运动员的级别是根据（）来划分的A. 身高B. 体重C. 年龄D. 技术水平答案：B解析：散打运动员按体重划分级别。

7. 散打的基本步法中，哪种步法移动速度最快（）A. 滑步B. 垫步C. 跨步D. 闪步答案：B解析：垫步在散打的步法中移动速度相对较快。

8. 散打比赛中，得1 分的情况不包括（）A. 用腿法击中对方头部B. 对方倒地C. 用拳法击中对方躯干部位D. 主动倒地答案：D解析：主动倒地不得分。

9. 散打的抱拳礼，拳掌应（）A. 拳心向上B. 拳心向下C. 拳心向内D. 拳心向外答案：C解析：抱拳礼时拳掌拳心向内。

10. 散打比赛中，运动员消极8 秒，应（）A. 警告B. 扣分C. 判负D. 继续比赛答案：A解析：消极8 秒给予警告。

11. 散打的摔法中，以下哪种属于接腿摔（）A. 抱腿过胸摔B. 夹颈过背摔C. 接腿勾踢摔D. 抱腰过背摔答案：C解析：接腿勾踢摔属于接腿摔法。

12. 散打的进攻技术包括（）A. 防守B. 躲闪C. 反击D. 拳法答案：D解析：拳法属于散打进攻技术。

13. 散打比赛中，运动员被重击倒地，裁判应（）A. 数秒B. 暂停比赛C. 判负D. 继续比赛答案：A解析：运动员被重击倒地，裁判要数秒。

组合训练16一、阅读理解第一节阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项。

AClaire just loved cough medicine. It was very sweet and so, whenever she started catching a cold, she went running to her mother for some. And every time she would ask for a bit more. Her mother often explained to her that she must take medicine in the correct amounts, but Claire didn’t listen.One night, she had a very strange dream. In it she was very small and she was living inside a child. She and many others there were responsible for taking some little red balls to the other end of a big bridge. There, some musicians would collect the balls and turn them into musical notes. They were really happy to do this, because when each little ball reached its destination, the musicians added the new note to the tune so that they could make the beautiful pieces of music. Soon, they began to run out of little red balls, and for a while the music lost its power and its joy. The child they were living in was becoming sick.Luckily, the child soon took some cough medicine and the little red balls started appearing again. Thus, the music became more powerful and joyful.Suddenly, a loud alarm bell went off. The child had taken too much cough medicine! Just then, hundreds of big red balls appeared all at once, and they were so heavy that they could hardly move them. Claire, with all her effort, finally managed to lift one, and she started to walk the bridge. But it was so heavy that the bridge itself fell down under her feet. Clair suddenly woke up, with a fright.Thinking about her dream she understood that taking something so good and so tasty like her cough medicine, was a good thing when it was needed, but could be very dangerous if you took too much. From then on, she only wanted to take medicine when she really needed it.( ) 16. Claire always wants some more cough medicine because ______.A. she always has a coughB. she wants to keep it for othersC. there wasn’t enough medicine at homeD. she likes the tastes of medicine( ) 17. When the child _____, the alarm bell went off.A. didn’t have enough ballsB. took too much cough medicineC. refused to take the red ballsD. broke the red balls( ) 18. The underlined word “it” refers to _____.A. the red ballB. the cough medicineC. the childD. the bridgeBBoubacar, a traditional Chinese medicine (TCM) doctor from Mali, has recently become a hot topic in Chinese social media. It surprises many Internet users that a foreign doctor can practice TCM so well.“I really hope the TCM skills of foreign doctors can be recognized (认可) in China,” said Boubacar, who mainly works at a TCM hospital in Chengdu.Boubacar is the first-ever foreign postdoctoral fellow (博士后) in TCM. He has practiced TCM for more than 30 years.These days traditional Chinese medicine is getting more and more popular around the world. It’s reported that TCM has already spread to America, England and many other countries.However, it’s still amazing to see foreign TCM doctors in China.But not everyone in China trusts a foreigner with Chinese herbs and needles (针). It often happens that patients are very skeptical (怀疑的) when they see a foreign TCM doctor, even after Boubacar has become well-known for his great skill in his neighborhood. Just a few days ago, a woman refused to let him treat (治疗) her mother. “If my mother’s health gets worse, whose responsibility would that be? I won’t let such a bad thing happen.”“I can really understand that,” said Boubacar. He also added that his solution was to let his skills speak for themselves instead of arguing with the patients.( ) 19. Which of the following is TRUE about Boubacar?A. He’s the first foreign TCM doctor in China.B. He has practiced TCM for 20 years.C. He is famous as a foreign TCM doctor in his neighborhood.D. He can’t understand why some patients don’t trust him.( ) 20. What can we know from the passage?A. The skills of foreign TCM doctors have been recognized in China.B. A man stopped Boubacar treating his mother by arguing.C. People think it’s usual to see a foreign TCM doctor in C hina.D. Boubacar has helped some Chinese patients with his TCM skills.( ) 21. What’s the best title for the passage?A. Boubacar, a foreign TCM doctor in Chengdu, China.B. Why traditional Chinese medicine gets popular in the world.C. More and more foreign TCM doctors like to work in China.D. How Boubacar becomes a famous TCM doctor.CBy reading stories you can develop your child’s knowledge and skills in a fun and interesting way. Below are some ideas of how stories can be used to develop your chi ld’s Maths skills. You might want to focus on one book and explore the Maths.Peace at Last by Jill Murphy (1992)This book can be used to explore the concept (概念) of time. Discuss and explain language: morning, afternoon, evening, night, now, soon, early, late, etc. It can help your child know things are different at night, for example, lights being on in houses. Four Friends in the Garden by Sue Heap (2005)This book explores many Maths concepts. The language of shape and time can be explored. In addition, counting and number can be discussed through looking at flowers, butterflies and seasons. Discuss and explain the language such as “more, less, same, spring, summer, autumn, winter”.Doing the Garden by Sarah Garland (1992) Snow Bears by Martin Waddell (2003)( ) 22. The four books in the passage can help children with ____________ skills.A. ChineseB. geographyC. MathsD. English( ) 23. Four Friends in the Garden is written by __________.A. Jill Murphy.B. Sue Heap.C. Sarah GarlandD. Martin Waddell( ) 24. Which book can help with gardening?A. Peace at Last.B. Four Friends in the Garden.C. Doing the Garden.D. Snow Bears.( ) 25. How many bears does the book Snow Bears mainly talk about according to the passage?A. Two.B. Three.C. Four.D. Five.DThe cholla is a cactus(仙人掌) that grows in the deserts of the United States and Mexico. There are about 20 kinds that belong to the cholla family. Some chollas grow to be only a few inches tall, while others grow to be up to 15 feet tall and 6 feet wide.Cholla stores rainwater and some desert animals depend on the water. The desert bighorn sheep, for example, has learned to get water from the cholla cactus. Like many other desert animals, the bighorn rests when the temperatures rise and then goes in search of a cholla when the temperatures cool. The animal gets pieces of a cholla and take the spines(刺) away. The bighorn gets water by eating the insides of the cholla.The cholla cactus also provides tasty meals for many other desert animals. Bees enjoy the flowers. Birds and insects eat the cholla’s juicy fruit.The cholla also provides food for people. People living in deserts eat some kinds of chollas. They make the spines away and then roast(烤) them slowly on an open fire. Once they have been roasted (usually for a day), they are ready to eat. They are good for our health.Food and water aren’t the only needs of desert people and ani mals. Many animals also look for shelter from the hot sun. Wood mice are known to save collected objects and use them to build their nests. They sometimes use pieces of a cholla to build a nest in or on the cactus. The spines of the cactus keep other animals away from their nests. And the thick covering of the cholla also helps the wood mice keep cool during the hot summer and keep body heat during cold winter months.The cactus wren(鹪鹩), the largest wren in the United States, has something similar to the wood mice. These birds also build their nests in chollas. They often put the nest high in a cholla to keep their eggs a safe distance away from ground animals. A large nest is well supported in a cholla. And when young wrens come out from their eggs, the spines of the cholla help keep the babies inside the nest and keep them from danger from other animals.( ) 26. How does Cholla help the desert bighorn sheep?A. To provide it with some water.B. To provide it with some food.C. To provide it with some nests.D. To provide it with some heat.( ) 27. What does the underlined word “shelter” mean in English?A. A covered place which is made to protect people from bad weather or danger.B. A special event that people organize because something enjoyable has happened.C. A situation in which two or more people or groups are trying to win.D. An area of sand or stones beside the sea where people can enjoy the sun.( ) 28. According to the article, why does a cactus wren live in a cholla cactus?A. To be near food for its young.B. To be close to the water.C. To stay away from the sun.D. To be protected from other animals.( ) 29. Which idea do the article support?A. Although the chollas are very big, they are easy to be knocked down for food.B. Although the situation is terrible, animals and people there will find their way to live.C. The cholla is the main food for people and animals living in terrible deserts.D. Someone will help you even if you think he doesn’t have the ability to do it.( ) 30. Why does the writer write the passage?A. To show us some reasons for eating chollas.B. To encourage us to live in the deserts for a while.C. To introduce some kinds of animals in the deserts.D. To introduce a kind of plants in the deserts.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）下面文章中有五处（第31-35题）需要添加小标题。

1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数m n P 可分成以下两步：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法．根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⨯．因此，组合数12)112321mm n n m m P n n n n m C m m m P ⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⨯⨯L L （）（（）（）（）． 这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n m n C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元知识要点教学目标7-5-4.组合之插板法素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n nC =，01n C =．插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．使用插板法一般有如下三种类型：⑴ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --． ⑵ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个．这个时候，我们先发给每个人(1)a -个，还剩下[(1)]n m a --个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1(1)1m n m a C ----．⑶ m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．【例 1】 将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的放法。