如何解未知数是减数和除数的方程

减数和除数位置含有未知数的方程怎么解赣州市信丰县大塘埠镇新龙小学钟施辉邮编：341606人教版五年级数学(上册)第四单元中第60页解方程的例3，若把数量关系写成“今日水位－警戒水位＝超出部分”，则方程式是“14.14－X＝0.64”。

第63页练习十一的第6题第三个图的数量关系写成“这盒圆珠笔的总价÷单价＝支数”，则方程式则为“18÷X＝12”。

教材中是用天平原理来解答方程的。

方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的两边仍相等；方程的两边同时乘上或除以同一个数(0除外)，方程的两边仍相等，我称之为“天平原理”。

以上两个方程，学生用天平原理来解，就会出现如下现象：①14.14－X＝0.64 ②18÷X＝12解：14.14－X－14.14＝0.64－14.14 解：18÷X÷18＝12÷18－X＝0.64－14.14 1÷X＝12÷18 学生发现这样写：①方程的右边不够减，方程的边的未知数前面还有减号；②方程的左边还是除法式，未知数X还在除数位置。

这让学生不知怎么解答。

学生列方程解答时，有很多练习题都可能列出如上述只在除数和减数位置出现未知数的方程式。

这类方程式如果应用天平原理来解答，就应该在方程的两边同时加上含有未知数的量和乘以含有未知数的量，这样一来，未知数的量就写在方程的右边了，左边的未知量消失了，增加了解方程的难度。

如：14.14－X＝0.64 18÷X＝12解：14.14－X＋X＝0.64＋X 解：18÷X×X＝12×X14.14＝0.64＋X 18＝12×X解这类方程有没有更好的方法呢？解答这类减数和除数位置上含有未知数的方程，我认为最好还是应用加减乘除各部分间的关系的“减数＝被减数－差”和“除数＝被除数÷商”来解答较好。

如：14.14－X＝0.64 18÷X＝12解：X＝14.14－0.64 解：X＝18÷12X＝13.5 X＝1.5 尽管应用“天平原理”来解答方程的方法是为今后学习打基础，可小学生的思维不易达到那个程度。

一是利用等式的性质解方程，二是依据四则运算中已知数与得数之间的数量关系进行。

以下为运用数量关系及等式的性质解方程对比举例。

一、直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系，求未知数的值。

例如：3.6÷x=0.9。

这是除法式子，x是除数，表示x除3.6的商是0.9。

根据除法中二、把含有未知数x 的项看成是一个数，逐步求出未知数的值。

例如：2x-6=14。

把含有未知数的项（2x ）,看成是一个数。

这样6是减数，2x 是被减数，14是差。

先求出2x 等于多少，再进一步求出x 的值。

解方程：2x=20x=20÷2（因数＝积÷另一个因数）解：2x=60-30 (减数＝被减数－差)2x=30x =30÷2（因数＝积÷另一个因数） x=15解：2x+10=60-30 减数＝被减数－差2x+10=302x =30－10加数＝和一另一个加数 2x=20x=20÷2 因数＝积÷另一个因数 x=10三、通过计算，先把原方程化简，再逐步求出方程的解。

例如：3x-2.5×4=5；先计算2.5×4，然后再依照前面的方法求未知数的值。

解：3x-10=53x=5+10 被减数＝差+减数）3x=15x=15÷3 因数＝积÷另一个因数x=5又如4.5x+5.5x+3=30；先计算4.5x+5.5x，然后再依照前面的方法求未知数的值。

解方程：4.5x+5.5x+3=30 解：（4.5+5.5）x+3=3010x+3=3010x=30-3 (加数＝和一另一个加数）10x=27x=27÷10（因数＝积÷另一个因数）x=2.7练习:两种方法练习解方程。

1.2-x=0.4 25x=60x-35 14－5x=1050÷(x+1)=25 5.5 x+4.8X-6=4.3。

数学解方程的方法数学解方程是数学中一项重要的技能，它在各个领域都有广泛的应用。

解方程的过程就是找到使等式成立的未知数的值。

在解方程时，需要运用不同的方法和技巧，以便得到正确的答案。

本文将介绍几种常见的数学解方程的方法。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法有两种：移项法和倍增法。

1. 移项法：根据方程，将b移到等号另一侧，得到ax = -b。

然后，通过除以a的方式，可得到x = -b/a的解。

这是最常用的解一元一次方程的方法。

2. 倍增法：通过将方程两边同时乘以相同的数，化简方程以消除系数。

例如，对于方程2x - 3 = 5，我们可以将方程两边同时乘以2，得到4x - 6 = 10。

然后，通过移项法或合并同类项的方式，我们可以解出x的值。

二、二元一次方程的解法二元一次方程是形如ax + by = c的方程，其中a、b和c为已知数，x和y为未知数。

解二元一次方程的方法有三种：替换法、消元法和相加法。

1. 替换法：通过将一个未知数用另一个未知数的表达式替换，将方程转化为只包含一个未知数的方程。

例如，对于方程2x + 3y = 10和3x - 2y = 7，我们可以通过将第一个方程中的2x用3y的表达式替换，得到6y + 3y= 10。

然后，我们可以通过解一元一次方程的方法求解y的值，再将y的值代入原方程，解出x的值。

2. 消元法：通过将两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相消，从而得到只包含一个未知数的方程。

例如，对于方程2x + 3y = 10和3x - 2y = 7，我们可以通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，然后相减，得到13y = 13。

从而可以解出y的值，再将y的值代入原方程，解出x的值。

3. 相加法：通过将两个方程的系数乘以适当的倍数，使得其中一个未知数的系数相等，然后将两个方程相加，消去这个未知数，从而得到只包含另一个未知数的方程。

五年级上册简易方程未知数作为减数的题型一、引言简易方程是小学数学中的重要内容，通过学习简单的方程，可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

而未知数作为减数的题型是五年级上册的一个重要内容，本文将对该题型进行系统的介绍和分析，帮助学生更好地掌握相关知识。

二、未知数作为减数的概念未知数作为减数的题型是指在简易方程中，未知数出现在被减数的位置。

通常情况下，题目中会给出一个等式，要求根据已知条件求解未知数的值。

例如：a - b = c，其中a、b、c为已知数，需要求解未知数。

三、未知数作为减数的解题方法1. 加减法的逆运算在解决未知数作为减数的题型时，通常需要采用加减法的逆运算来求解未知数的值。

通过将已知数与未知数进行运算，可以得到等式的解。

2. 推理和逻辑思维未知数作为减数的题型需要学生具有一定的推理和逻辑思维能力。

在解题过程中，学生需要根据已知条件进行推理，找出未知数的值。

四、未知数作为减数的实例分析1. 题目1某地每天用水2500吨，其中一天用水量与其他天的用水量的差为800吨，问其他天的用水量是多少？解析：设其他天的用水量为x吨，根据已知条件，可以列出方程：2500 - x = 800，通过加减法的逆运算，得到x = 2500 - 800，因此其他天的用水量为1700吨。

2. 题目2某商店一共卖出200本书，其中一天卖出的书数比其他天卖出书数的两倍还多20本，问其他天卖出书的数量是多少？解析：设其他天卖出书的数量为x本，根据已知条件，可以列出方程：x + (2x + 20) = 200，通过加减法的逆运算，得到x = (200 - 20) / 3，因此其他天卖出书的数量为60本。

五、未知数作为减数的解题技巧1. 观察题目的特点在解决未知数作为减数的题型时，需要学生观察题目的特点，找出已知条件和未知数的关系，从而确定解题的方向。

2. 熟练掌握加减法学生需要熟练掌握加减法的逆运算，能够灵活运用逆运算方法求解未知数的值。

小学数学未知数在减数位置的方程指导浅析作者：白文勇来源：《新教育时代·学生版》2017年第16期摘要：未知数在减数位置的方程是小学数学方程教学中的基本板块。

在解答这种类型的方程的时候，部分学生总是出错率比较高，有些学生甚至茫然不知所措。

本文将在借鉴相关理论研究成果的基础上，结合自身教学实际，浅显论述小学数学未知数在减数位置的方程的指导方法。

关键词：小学数学未知数减数位置方程指导方法方程是指含有未知数的等式。

在汉语中“方程”一词，最早见于古代数学专著《九章算术》第八卷之中。

“方程”一词中的“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。

解方程是小学数学教材中的一块重要内容。

依据方程中未知数所处的位置不同，方程又可以分为好多种，如未知数在被减数位置的方式、未知数在减数位置的方程以及未知数在加数位置的方程等。

本文将在借鉴相关理论研究成果的基础上，结合自身多年从事小学数学教学的实际，浅显论述指导学生求解未知数在减数位置的方程的一些方法。

[1]一、依据方程的平衡原理，根据等式的性质解方程和托盘天平一样，方程的左右两边遵循平衡原理。

唯有在方程的左边和右边同时加上和减去一个相同的数，方程的左右两边才能保持平衡，含有未知数的这个等式才能成立。

在未知数在减数位置的方程中，因为未知数前面是减号，所以要想方设法让未知数前面的这个减号变成加号。

那么，如何将未知数前面的这个减号变成加号呢？依据方程的平衡原理可以有效解决这个问题。

如果在方程的左右两边同时再加上一个类似的未知数，如此以来，方程中原来的未知数就会消失，而在等式的另一边就会出现一个前面是加号的未知数。

紧接着，就可以再次依据方程的平衡原理，在方程的左右两边同时减去一个数（其实上，这个数正就是方程中含有未知数的那一边中所包含的那个数字）。

最后，方程的一边就只剩下一个未知数了，而方程的另一边就剩下一个数字，而这个数字正好就是这个方程的解。

例题一：98-X=53，教师可以指导学生依据方程的平衡原理，根据等式的性质来解答这道方程。

今天我们要学习如何解决一些未知数x的方程。

方程是数学中描述正确问题的一种符号表达方式，它由未知数，代数项，常数项以及等号组成。

未知数是一种数学表达方法，未知数可以表示为字母x，代表我们所要求的值。

下面给出了一些关于如何解决未知数x的方程的基本方法：
首先，我们必须明确方程的形式，然后消去未知数x带来的非等式变量，以便清楚地看出未知数x的值。

例如，解原方程 3x + 5 = 28，即求未知数x的值，要把5消去，得到3x = 23，再除以3，得到 x = 8，即未知数x的值为8。

另外，解决未知数x的方程时，还可以使用分数来简化方程，实现未知数x的值。

例如，解原方程 2x/3 + 5/4 = 28，要求未知数x的值，要先将方程化简为2x + 15 = 144，随后按上文的方法消去未知数x，即2x = 129，因而未知数x的值为129/2 = 64.5，即未知数x的值为64.5。

综上所述，解决未知数x的方程，要先清楚方程的形式，然后通过消除非等式变量或者使用分数来简化方程，求出未知数x的值。

通过上述方法，我们可以很容易地解决未知数x的方程。

如何解未知数是减数和除数的方程？在教学五年级解方程一单元之前，一直都认为使用各部分数量之间的关系来解方程。

接触了这个单元，才知道现在是利用天平平衡的原理来解答方程。

因此，在教学时，先让学生了解天平保持平衡的道理的原理，再学习解方程学生，结果效果还行，简单的方程学生基本能解。

但是棘手的问题出现了如：10-x=8。

按照天平保持平衡的原理的过程是：解：10-x+x=8+x8+x=108+x-8=10-8x= 2但是，在练习中，学生对这种题下不了手。

后来，在和同事的讨论下，决定运用老教材的方法——利用四则运算关系法去解方程。

10-x=8。

解： x=10-8 （减数=被减数-差）x=2但是，还是会出现这样的现象：10-x=8。

解：10-x+10 =10+10X=20反思：一、对天平保持平衡的原理掌握不透彻方法一：利用天平保持平衡的原理，也就是说天平两边同时加上或减去相同的法码，天平保持平衡！对于这道题，我们就是要把天平两边都加上x的法码才行，可是我们连一个X是多少都不知道，如何知道加上的是x的法码呢？这种方法从理论上讲是我感觉是对的，可是从小学生认知能力的角度思考，他们能真正的认同吗？这与其它解方程先消去已知数，只剩未知数的题型是相反的，因此，会使学生出现混乱的现象！二、对四则运算关系的淡化方法二是老教材所主张的方法，而切从低年级开始一直在渗透四则运算的关系，因此，利用他来解方程是很简单的。

但新教材注重数学模型的建构。

回避和淡化了四则运算的关系，所以在教学第二种解法时，学生甚至不知道哪个是减数，哪个是被减数……，这样怎么会利用他们之间的关系来解呢？三、思维定势这种题型是出现在一般方程之后，学生习惯性的将已知数消去，出现思维定势，会习惯性地把10-x看成x-10，从而出现：10-x+10 =10+10这种情况。

在新教材下，如何让学生真正学会解这类方程也是我们所困惑的。

第5单元简易方程解题技巧解简易方程的口诀准备讲简易方程的数学教师看看，口诀很实用的，可能会对你的教学会有很大帮助的。

口诀：左边相反，两边一致。

解释：左边相反——左边含有未知数的一边加上几就减去几，减去几就加上几，乘以几就除以几，除以几就乘以几。

两边一致——左边加上几，右边加上几；左边减去几，右边减去几；左边乘以几，右边乘以几；左边除以几，右边除以几。

举例：（1）x﹢5=50解：x﹢5﹣5=50﹣5x=45（2）x﹣5=50解：x﹣5﹢5=50﹢5x=55（3）5x=50解：5x÷5=50÷5x=10（4）x÷5=50解：x÷5×5=50×5x=250按住Ctrl键单击鼠标打开配套的名师解题教学视频播放五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。

（方程的解即是如同“X＝6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。

过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。

带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。

注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

解未知数是减数或除数的方程的教学作者：黄亮生来源：《师道·教研》2016年第06期人教版五年级上册第五单元的教学内容是“简易方程”，其中有一部分内容涉及到解未知数是减数或除数的方程的教学，学生在解答这类方程时极易出错。

教材是这样安排的：第67页例1解方程x+3=9，第68页例2解方程3x=18，这两个方程都是只要一步就可以解出，是简易的方程，学生可以轻松地掌握；紧接着第68页安排例3解方程20-x=9，解法如下：20-x=9解：20-x+x=9+ x20=9+ x9+x=209+ x-9=20-9x=11教材解这个方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然相等。

分三步完成，第一步等式两边同时加上x，第二步等式两边交换位置，第三步等式两边同时减去9。

显然，步骤多，会让学生眼花缭乱。

学完例题后在第68页、69页的“做一做”里有解方程15- x=2，2.1÷x=3，（100-3 x）÷2=8，第71页的第7题中有解方程43- x=38，20-x=9，6.3÷x=7的练习。

教材这样安排，一是要考虑符合由浅入深、循序渐进的认知规律。

先解只有一步计算的简易方程，再到需要变形的稍复杂的方程，学生已有一定的基础，应该容易掌握。

二是考虑解这类方程的原理还是等式的性质，学生刚刚学过，容易记，也便于在教材编排时保持一贯性。

三是考虑学习完例题后，也穿插了一些相关练习，使新知得到了巩固。

按理说，这样教学下来，效果应当是很好的。

然而，我通过多年的教学发现，教学效果不尽人意，学生错误率高。

主要原因是：1. 学生不认真观察。

- x时，x为减数；÷x时，x为除数，学生不注意他们跟+ x、×x的区别，依旧会简单地直接去掉常数项。

2. 步骤多，写起来麻烦，也更容易错。

由于学生普遍作业多时间紧，他们舍繁求简，潜意识里就会选择简单的算法，甚至会忽略这种算法对不对。