当前位置：文档之家 › 解直角三角形 复习ppt

解直角三角形 复习ppt

  • 格式：ppt
  • 大小：1.66 MB
  • 文档页数：74

下载文档原格式

  / 74

合集下载

解直角三角形PPT课件

解直角三角形PPT课件
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25

解直角三角形-ppt课件

解直角三角形-ppt课件



，∴




∴CH = ，
∴AH=

∴AB=2AH=
−


.

=

，∵∠B=30°，

=

，

26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型

点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S






AB·AE= ×4×4 =8 ，


CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=


，

．

（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=


AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝

2

＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB

解直角三角形完整版PPT课件

解直角三角形完整版PPT课件

余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。

第25章解直角三角形复习44页PPT文档

第25章解直角三角形复习44页PPT文档

2
2
答:增加部分的横断面积52.36m 2
(3):
解: 5.236 1005 023(m 63)0
答:需52360方土加上去。 (4):
解:52360 300=15708000（元） =1570.8(万元)
答:计划准备1570.8万元资金付给民工.
题型3 解斜三角形
2.（2019，广安市）如图，海上有一灯 塔P，在它周围3海里处有暗礁， 一 艘客轮以9海里/时的速度由西向东航 行，行至A点处测得P在它的北偏东 60°的方向，继续行驶20分钟后， 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东 45°方向，问客轮不改变方向继续 前进有无触礁的危险？
AD长至少为 2 米13。
解：过C作CD⊥AB于D，
设CD=x．在Rt△ACD中，cot60°，=
A
D
∴AD= 3 x．
CD
3
在Rt△BCD中，BD=CD=x．
∴ 3 x+x=8． 3 解得x=4（3- 3 ）．
∴S△ABC=
1 2
1
AB·CD= 2
×8×4（3-
3
）
=16（3- 3 ）=48-16 3 ．
问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽 B要C将为海6m堤，加堤高高2m为，3.并2m且，:保为持了堤提顶高:宽海度堤不的变拦，水迎能水力坡，C需D 的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成 i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
(1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积
1.（2019，盐城）如图6所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8， 求△ABC 的面积（结果可保留根号）．
问题三： 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端

解直角三角形复习课课件

解直角三角形复习课课件
解直角三角形在测量中应用广泛 ，如测量高度、距离等。通过已 知的直角三角形角度和一边长度
，可以计算出其他边的长度。
建筑问题
在建筑领域中，解直角三角形可 用于计算建筑物的角度、高度和 斜边长度等。例如，在计算建筑 物倾斜角度时，可以利用直角三
角形的正、距离和位置 等。通过测量船只与陆地之间的 角度和距离，可以确定船只的位
三角形的两边长度和夹角时，可以利用余弦定理来计算第三边的长度，
从而得到三角形的周长。
三角函数问题
正弦函数
解直角三角形与正弦函数密切相关。在直角三角形中，对 边长度与正弦函数值成正比，可以用于计算对边的长度。
余弦函数
余弦函数在解直角三角形中也有应用。例如，在计算角度 时，可以利用余弦函数来求解。
正切函数
正切函数在解直角三角形中也有应用。例如，在计算斜边 长度时，可以利用正切函数来求解。同时，正切函数还可 以用于计算角度，如锐角或钝角。
04
解直角三角形的注意事项
单位统一
总结词
在进行解直角三角形时，必须确保所有的单 位都是统一的，否则会导致计算错误。
详细描述
在解直角三角形时，常常涉及到长度和角度 两个量。这两个量必须使用相同的单位，如 米、厘米、毫米等。如果单位不统一，计算 结果将失去实际意义。例如，如果一边长度 是10米，而对应的锐角是60度，如果单位 不统一，计算出的另一边长度可能是10米 或10厘米，这将导致问题无法解决。因此 ，在解题前，需要先统一单位。
置。
几何问题
01
角度计算
解直角三角形可用于计算角度，如直角三角形中的锐角或钝角。通过已
知的边长和角度，可以计算出其他角度的大小。
02
面积计算
直角三角形的面积可以通过已知的边长来计算。例如，直角三角形的面

解直角三角形(共30张)PPT课件

解直角三角形(共30张)PPT课件

比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。

解直角三角形的复习课件

解直角三角形的复习课件

应用问题分析不准确
总结词
应用问题分析不准确是解直角三角形时 常见的错误之一。
VS
详细描述
学生在解决实际问题时，可能对题目的理 解不够准确，导致无法正确建立数学模型 。例如，在求解实际问题时，学生可能没 有正确分析出直角三角形中的角度和边长 关系，或者没有正确理解题目中的实际背 景和物理意义。这些错误会导致解题思路 偏离正确方向，影响最终的答案和解题效 果。
总结词
利用三角函数求解边长
边长计算问题
详细描述
已知直角三角形中的角度和一边的长度，利用三角函数计算出另一 边的长度。
总结词
利用三角函数求面积
详细描述
已知直角三角形的两个边长，利用三角函数计算其面积。
边长计算问题
总结词
利用勾股定理求面积
详细描述
已知直角三角形的三边长度，利用勾股定理计算其面积。
综合应用问题
综合习题及答案
总结词
考察知识整合和复杂应用
详细描述
题目涉及多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题 。同时提供详细的答案解析，帮助学生理解解题思路和方法 。
THANKS
感谢观看
05 习题及答案
基础习题
总结词
考察基础概念和简单应用
详细描述
包括直角三角形的基本性质、锐 角三角函数的概念及其性质等基 础知识的简单题目。
提高习题
总结词
考察知识理解和中等应用
详细描述
涉及直角三角形在实际问题中的应用 ，如测量、建筑、航海等领域的题目 ，需要学生理解并运用相关知识解决 实际问题。
利用正弦函数求解角度
详细描述
03
通过已知的直角三角形中的边长，利用正弦函数计算出未知的

(初中)解直角三角形复习课件ppt

(初中)解直角三角形复习课件ppt
BD=160海里＜200海里
北
(2)为避免受到台风的影响, 该船应在多少小时内卸完货物? AC= 160 3 120
160
D
120 200
C
60°
160 3 120 4 3 3 3.8小时 40
B
320
A
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又 如何？
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
300
1 2 3 2 3 3
450
2 2 2 2
1
600
3 2 1 2
正弦sinα
要能记 住有多 好
余弦cosα 正切tanα
3
1.互余两角三角函数关系: 0 1.SinA=cos（90 -A）
0 2.cosA=sin（90 -A）
2.同角三角函数关系:
2 2 1.sin A+cos A=1
sin A 2. tan A cos A
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 直 角 三 角 形
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）

解直角三角形(复习课)课件

解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A的对边
其中 A可换 成B
三个元素，知 这三个关系式中，每个关系式都包含 其中两个 元素就可以求出 第三个元素
2、
à
sina cosa tana cota
00
0 1 0
300
1 2 3 2
3 3
450
2 2
2 2
600
3 2
900
1 0 不存在 0
1 2
1 1
3
3 3
不存 在
3
3、正弦、余弦和正切、余切的性质 （1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。 （2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。
练习
2. 若tan(β+20°）=
40° 3 ,为锐角.则β=______
3.在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB= _______. 5
3
2,则sinB的值为 3
4.tana.tan20°=1,则a= 70° 度
例1 在△ABC中，∠C＝90°， c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形 .
A
B
4a
b
C A
c 8
b
a
C
A
练习、 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各 角的度数和△ABC的面积. A
------------提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450

300
D
C
小结
• 内容小结 • 本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本 章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简 单基础知识的应用。 • 方法归纳 • 1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学 模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系。 • 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果 示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线， 画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程 的思想解题。
c B
? 2
a b? C
30°
?
例2 在△ABC中，∠C＝90°， a
2，
b2 3
,求∠A、∠B、c边.
B
c?
A
? 2
a C
?
b
23
优选 关系 式是 关键
例3 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别 为∠A、∠B、∠C的对边， 2 (1)a＝4,，sinA＝ ，求b,c,tanB； 5 (2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosB B c
4、同角的三角函数关系:

（1）平方关系:
（2） 倒数关系:
sin cos 1
2 2
sin cos ; cot . （3）商数关系: tan cos sin
（4）余角余函数之间的关系:
tan cot 1
sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,
（一）
B
c
A ┏
a
b
C
一.知识结构
解直角三角形依据 (1)三边之间的关系： c
B a C
a2＋b2＝c2(勾股定理)
(2)锐角之间的关系： A b
∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系：
A的对边 sinA= 斜边 A的对边 tanA= A的邻边
A的邻边 cosA = 斜边
cotA= A的邻边
tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB
☆ 例题1
1.已知角，求值
求下列各式的值
2sin30°+3tan30°+cot45°
=2 + d 3
cos245°+ tan60°cos30°
=2
=3- 2 o 2
cos 45o sin 30o cos 45o sin 30o
☆ 例题2
1.已知角，求值 2.已知值，求角
2.
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 已知2cosA -
3 ，求锐角A . 3
=0,
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA -
3
=0
∴ 2cosA =
∴cosA=
3
3 ∴∠A= 30° 2
3 1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______ 2