矩形中的折叠问题教学设计

教师寄语：世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力！

主备：黄广森 审核： 第 1 页共 3页 东台市苏东双语学校2012-2013学年度第一学期

初二年级数学教学案 姓名 班级

课 题 矩形的折叠专题 课型 复习 课时 期中复习

实施时间 11月4日 星期 日 主备人 黄广森

学习目标 1.灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形、勾股定理等知识解决矩形中的折叠问题.

2.体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

教学重点 解决矩形中的折叠问题。

教学难点 综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

学习过程:自学

例1：如图，已知矩形ABCD，将BCD△沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.

（1）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？

（2）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数．

（3）若4AB，8BC，求AF．

（4）在（3）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积

解：（1）AB=DC=ED，BF=DF，AF=EF，BC=BE=AD；

E=A=90°，ABF=EDF，FBD=FDB=DBC，BDC=BDE

（2）∵矩形ABCD中，∠C=90°，又∵翻折，∴∠E=∠C=90°，

∵∠ADE=20°，∴∠EFD=70°.∵AD∥BC，∴FDB=DBC ，

又∵FBD=DBC，∴ FBD=FDB，∴FBD=35°.

（3）∵FBD=FDB，∴FB=FD，设AF为x，则FD=FB= 8-x，在△ABF中，∠A=90°， ，因222AFABBF此，22248xx ，解得3x，∴AF=3.

《矩形中的折叠问题》教学案

【学习目标】

1、 通过对矩形中的折叠问题的探究，理解折叠问题的实质和解题方法，学会运用折叠问题的规律解决问题。

2、 进一步熟练掌握矩形的定义、性质和判定定理。

【重点难点】

重点：矩形的性质和判定；难点：图形折叠的实质和规律。

【教学过程】

一、情境引入：

手里有一张矩形纸片，怎样用最简便的方法得到一个面积最大的正方形

二、基础练习：

1、如图1，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为 。

2、（2013成都）如图2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C1重合，若AB=2，则C1D的长为 。

B1EDBCA C1DBCA

图1 图2

FDBCAE GHCABDFE

图3 图4

3、如图3，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE的度数为 。 4、如图4，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C落在边AD上的点H处，点B落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为 。

归纳小结：由以上基础题的解法得出折叠图形的实质和规律：

图形的折叠→轴对称→全等形→对应边相等、对应角相等

三、典型例题：

例1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长。

A1CABDE

练习1、四边形ABCD为矩形纸片，把它折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF的长。

FEDBCA

练习2、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B1处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，求矩形ABCD的面积。

矩形中的折叠问题

丹江口市龙山镇九年一贯制学校 钱世均

一、教学目标

知识与技能目标:能够利用折叠问题的规律进行三角形,四边形的计算和证明。

过程与方法目标:经历图形翻折过程.提高图形分析能力和化归意识。

情感态度与价值观目标:通过解决问题,培养审美能力、创新意识,综合运用能力。

二、学情分析

学生对图形变换有一定认识,并能解决一般相关问题,但对图形变换在解决问题中的“工具”作用还缺乏深入理解。本课就是在学生原有认识的基础上,专门将矩形中的折叠问题列为专题进行研究,通过图形翻折直观地解决一类问题,使学生的认识更加深入,数学思维能力得到提高。

三、重点难点

重点:矩形折叠问题各情况的探讨。

难点:矩形的翻折部分在折叠前和折叠后变量不变量

教学过程

一、情境引入(小魔术)

1. 简单回顾图形变换的内容,明确图形不仅是我们要掌握的重要知识,而且是研究问题的一种方法,引入课题。

2. 通过图形变换将一个矩形进行适当的折叠并剪成一个图案,激发学生的学习兴趣。

⑴学生观察翻折过程,说出那个图形是将哪个图形经过怎样的变换得到的。

⑵通过得到的结论激发兴趣,引发思考。

设计意图:创设情境有三个目的:一是让学生知道图形变换在解决问题中的“工具”作用,强调本节课的重要性;二是复习图形变换的有关知识;三是激发学生的求知欲。

二、交流与合作

(一)从学生在预习中遇到的问题入手,探究出解决问题的思路和方法,并进行归纳总结。

1. 学生汇报预习题中每道小题的答案及所用到的方法。

2. 引导学生归纳出解决矩形翻折问题的基本思路、转化的基本方法①图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变,是全等形;⑵图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称;

3. 自我质疑,师生释疑

⑴学生说出在用矩形翻折问题问题时最大的疑惑。

学生的疑惑主要有两个:①解决折叠问题时,要抓住图形之间最本质的位置关系,从而 进一步发现其中的数量关系;⑵充分挖掘图形的几何性质,将其中的基本的数量关系,用方程的形式表达出来,并迅速求解,这是解题时常用的方法之师生交流、分析,得出结论。

课题：（复习课）矩形中的折叠问题

绛县县直初中 袁 雪

复习目标：

知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.

过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.

教学重点：解决矩形中的折叠问题.

教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

学习过程：

操作一：折一折

如图是一张长方形纸片ABCD,请你利用它折叠出一个菱形，并在图中画出它，且说出它是一个菱形的理由。

要求：菱形的四个顶点都在长方形的边上。 A

D

解题回顾：通过折叠，你有什么体会

B

C

（设计意图：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。）

例1：

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边CD或者BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG成为矩形ABCD的“折叠四边形”。

（1）如图1，当点E在图1的位置时，请做出此时的“折叠四边形”BFEC(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)。此时，图一中的等腰三角形有 。

（2）在折叠矩形的过程中，借助图2、图3探究:

当点E是AD的中点是“折痕四边形”BFEG的边EG的长是 。

当AE= 时，“折痕四边形”BFEG是正方形。 当AE的取值范围是 时，“折痕四边形”BFEG是非正方形的菱形。