- - 1 矩形折叠中的计算问题
折叠矩形中这类计算，形式多样，新颖独特，有利于考查同学们的空间想象能力和动手操作能力。
解决这类问题应把握两点：①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分。
解决这类问题的基本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理，供同学们参考。
一、 角度的计算
例1、如图1，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，求∠AEF的度数。
二、边长的计算
例2、如图2，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处。若AB=8，且⊿ABF的面积为24，求EC的长。
例3、如图3，是一矩形的纸片，其中AD=2.5，AB=1.5。按下列步骤折叠：将其对折，使AB落在AD上，折痕为AE，再将⊿ABE以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则CF的长是( )
A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25
三、折痕的计算
例4、有一矩形纸片，其中宽AB=6cm，长BC=8cm。现按如图4所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF的长。
四、面积的计算
例5、如图5，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点'C处，'BC交AD于E。已知AD=8，AB=4，求⊿BDE的面积。 - - 2 实战练习：
1、如图1，是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
2、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
①求EF的长;
②求梯形ABCE的面积.
矩形的折叠与阴影部分的面积
矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，其在考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力．解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来．请看几例．
《矩形中的折叠问题》教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》
(二)内容解析
在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。
(三)教学重点
熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。
二、目标和目标解析
（一）目标
新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。 知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。
过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.
情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
（二）目标解析
1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。
2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。
3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。
课题：（复习课）矩形中的折叠问题
绛县县直初中 袁 雪
复习目标：
知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.
过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.
情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.
教学重点：解决矩形中的折叠问题.
教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.
学习过程：
操作一：折一折
如图是一张长方形纸片ABCD,请你利用它折叠出一个菱形，并在图中画出它，且说出它是一个菱形的理由。
要求：菱形的四个顶点都在长方形的边上。
A D
解题回顾：通过折叠，你有什么体会？
B C
（设计意图：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。）
例1：
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边CD或者BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG成为矩形ABCD的“折叠四边形”。
（1）如图1，当点E在图1的位置时，请做出此时的“折叠四边形”BFEC(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)。此时，图一中的等腰三角形有 。
（2）在折叠矩形的过程中，借助图2、图3探究:
当点E是AD的中点是“折痕四边形”BFEG的边EG的长是 。
当AE= 时，“折痕四边形”BFEG是正方形。
当AE的取值范围是 时，“折痕四边形”BFEG是非正方形的菱形。
矩形中的折叠问题
1.简单问题
如图，把一个矩形的纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D/、C/的位置，若∠EFB=65º，则
∠AED/=.
2.沿对角线折叠
(1)如图，将矩形纸片沿对角线BD所在直线折叠，使点C落在平面上的C/处，BC/交AD于点E.若∠EBD=20º，求∠C/DE的度数.
(2)如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.
①求证：△BEA≌△DEF ；
②若AB=2，AD=4，求AE的长.
3.折起矩形一角落在特殊位置
(1)如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是
3-(1) 题 3-(2) 题
(2)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） C'D'E ABCDF
E C 'A
B C D
E FA
B C D
EDABCF(3)如下图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是__________.
4.矩形对角线端点重合
(1)如图所示，有矩形纸片ABCD，连接AC，且若AD=4，AB=8，将纸片折叠，使B与D重合，求折叠后重合部分的面积.
(2)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.
①求证：CM=CN；
②若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长.
DGABCEFoD C
A B
E
N
M D A
B C
