人教版七年级数学上《整式的加减》拓展训练
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《整式的加减》拓展训练
一、选择题
1．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子m﹣2的值是（ ）
A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a2+a2＝2a2
C．a2b﹣ab2＝0 D．2a3﹣3a3＝a3
3．已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）
A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1
4．已知多项式x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）不含xy项，则k的值为（ ）
A．﹣36 B．36 C．0 D．12
5．已知﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项，则m﹣2n值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
6．已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（ ）
A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z
7．设M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
8．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
9．若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（ ）
A． B． C． D．
10．一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1，则这个多项式是（ ）
A．3a2﹣a﹣6 B．3a2+3a+8 C．3a2+3a﹣6 D．﹣3a2﹣3a+6
二、填空题
11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|＝
．
12．若m2﹣2mn＝6，2mn﹣n2＝3，则m2﹣n2＝ ．
13．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是 ．
14．某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将A﹣2B看成2A﹣B，经过正确计算求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，则正确答案是 ．
15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝ ；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为 ．
三、解答题
16．若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]．
17．先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+x2y2]，其中x＝3，y＝﹣．
18．有这样一道题：“当x＝﹣2015，y＝2016时，求多项式7x3﹣6x3y+3（x2y+x3+2x3y）﹣（3x2y+10x3）的值”．有一位同学看到x，y的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的方法帮他解决这个问题，是吗？
19．化简与求值
（1）先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．
（2）已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．
20．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣5
（1）求（4*2）*（﹣3）的值；
（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○ ○*□（用“＞”“＜”或“＝”
填空）；
（3）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．
《整式的加减》拓展训练
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子m﹣2的值是（ ）
A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】直接利用同类项的定义得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：∵2x3y2和﹣x3my2是同类项，
∴3＝3m，
解得：m＝1，
故m﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m的值是解题关键．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a2+a2＝2a2
C．a2b﹣ab2＝0 D．2a3﹣3a3＝a3
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；
B、a2+a2＝2a2，正确；
C、a2b﹣ab2，无法计算，故此选项错误；
D、2a3﹣3a3＝﹣2a3，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
3．已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）
A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1
【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．
【解答】解：设这个多项式为：M，
由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，
故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）
＝﹣4x2﹣4x﹣2，
则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
4．已知多项式x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）不含xy项，则k的值为（ ）
A．﹣36 B．36 C．0 D．12
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y），
＝x2﹣kxy﹣3x2+36xy﹣3y，
＝﹣2x2+（k﹣36）xy﹣3y，
因为不含xy项，
故k﹣36＝0，
解得：k＝36．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
5．已知﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项，则m﹣2n值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项，
∴2m＝8，即m＝4，n＝3，
则m﹣2n＝4﹣6＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
6．已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（ ）
A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z
【分析】由于A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．
【解答】解：根据题意知C＝﹣A﹣B
＝﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）
＝﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z
＝3x2﹣5y2﹣z，
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
7．设M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
【分析】将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
【解答】解：∵M﹣N＝（x2+8x+12）﹣（﹣x2+8x﹣3）
＝x2+8x+12+x2﹣8x+3
＝2x2+15＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．
【解答】解：设重叠部分的面积为c，
则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
9．若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，
∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，
解得：m＝，n＝2，
故mn＝（）2＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
10．一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1，则这个多项式是（ ）
A．3a2﹣a﹣6 B．3a2+3a+8 C．3a2+3a﹣6 D．﹣3a2﹣3a+6
【分析】先根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
【解答】解：根据题意得：这个多项式为（3a2+a+1）﹣（﹣2a+7）＝3a2+a+1+2a﹣7＝3a2+3a﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减和列代数式，能根据题意列出算式是解此题的关键．
二、填空题
11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|＝
﹣2a﹣c﹣1 ．
【分析】首先利用数轴去绝对值，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：原式＝﹣a﹣c﹣1+b﹣a﹣b
