北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式组》公开课课件

1 / 7

《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习模块

一、 知识结构网络

二、 重点知识盘点

（一）概念区

1. 一般地，用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“”表示不相等关系的式子叫不等式，而只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”．

2. 一个不等式的所有解叫不等式的解集．

3. 两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组

4. 组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．

（二）性质区

1. 不等式的基本性质（如下表）

性质 文字叙述 数学语言

（I） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b则a土c>b土c

（II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b且c>0则ac>bc或cbca

（III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b且c<0则ac

2 / 7

2. 一元一次不等式的变形依据是不等式的性质，而一元一次方程的变形依据是等式的性质，如下表：

不等式的性质 等式的性质

若a>b则b

若a>b，b>c则a>c（传递性） 若a=b，b=c则a=c（传递性）

若a>b则cbca（性质1） 若a=b则cbca（性质1）

若a>b.c>0则ac>bc，cbca（性质2） 若a=b，c0则ac=bc，cbca（性质2）

若a>b.c<0则acb.c<0则ac=bc，cbca（性质2）

（三）方法区

1. 在求解一元一次方程和一元一次不等式时，二者一般都经过“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”等变形，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数．但要注意，一元一次不等式两边同时乘以同一个负数时要变号．

2. 一元一次不等式组解集的四种情况（如下表）

11

第7章 一元一次不等式与不等式组

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，

具体表示方法是:

①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；

不包含边界点，则是空心圆圈；

②确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，

是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b,并且c<0,那么ac

不等式的对称性： 如果a>b，那么b

不等式同向传递性： 如果a>b，b>c,那么a>c

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；

②若a－b＜0，则a小于b ；

③若a－b≥0，则a不小于b ；

④若a－b≤0，则a不大于b ； ⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；

⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>Oa>b； ②a-b=Oa=b； ③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;

但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

北师大版初中数学测试题 北师大版初中数学测试题 2.5一元一次不等式与一次函数

同步练习

一、单选题（共8题；共16分）

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )

A、x＞811

B、x＜811

C、x＞0

D、x＜0

2、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）

A、y1＞y2

B、y1＜y2

C、y1=y2

D、y1≥y2

3、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A、x＞1

B、x＞2

C、x＜1

D、x＜2

4、（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）

A、x≤3

B、x≥3

C、x≥﹣3

D、x≤0

5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（ ）

A、m＞0 北师大版初中数学测试题

北师大版初中数学测试题 B、m＜21

C、0＜m＜21

D、m＞21

6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组2211bxaybxay的解是32yx，你认为小华写正确（ ）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab＞0

B、a﹣b＞0

C、a2+b＞0

D、a+b＞0

8、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）

第 1 页 共 3 页

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

教学目标：

（一）知识与技能

1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.

2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

3.体会不等式、函数、方程之间的联系.

（二）过程与方法

通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.

（三）情感与价值观要求

鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.

教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。

教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题， 体会不等式、函数、方程之间的联系。

教学过程

1、知识回顾，构建体系

学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.

1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.

2. 叫做不等式的解集.

3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向

；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向

；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .

4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等

第 2 页 共 3 页

式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.

5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集