概率练习册答案
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班级 学号 姓名
（十七）随机事件及概率
1、投掷一粒骰子的试验，我们将＂出现偶数点＂称为（ D ）
A、样本空间 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件
2、事件BA,互为对立事件等价于（ D ）
A、BA,互不相容 B、BA,相互独立
C、BA D、ABBA且
3、设BA,为两个事件，则__BAAB＝（ C ）
A、不可能事件 B、必然事件 C、A D、BA
4、BA,为两事件，若4.0)(,2.0)(,8.0__BPAPBAP，则（ B ）
A、32.0____BAP B、2.0____BAP C、4.0)(ABP D、48.0)(____ABP
因为：2.08.01)(1)(1)(BAPBAPBAP
5、当__A与__B互不相容时，)(______BAP（ C ）
A、)(1AP B、)()(1BPAP C、0 D、)()(____BPAP
因为：0)Φ()()(PBAPBAP
6、设有10个产品，其中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的4个产品都是正品的概率为（ C ）
A、107 B、44107 C、41047CC D、1074
7、设CBA,,为三个事件，试用这三个事件表示下列事件：
（1）CBA,,三个事件至少有一个发生；（2）A不发生，B与C均发生；
（3）CBA,,三个事件至少有2个发生；（4）CBA,,三个事件中恰有一个发生；
（5）A发生，B与C都不发生。
解：（1）A+B+C；（2）BCA；（3）AB+AC+BC；（4）CBACBACBA；（5）CBA。 8、随机抽检三件产品，设A表示“三件中至少有一件是废品”；B表示“三件中至少有两件是废品”；C表示“三件都是废品”。问A、B、C、A＋B、AC各表示什么事件？
解：A表示“三件都是正品”；
B表示“三件中至少有两件是正品”；
C表示“三件中至少有一件是正品”；
A＋B＝A表示“三件中至少有一件是废品”；
AC＝C表示“三件都是废品”。
9、从52张扑克牌中任意取出13张来，问有5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草花的概率是多少？
解：设A = “5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草花”事件。则 P(A) =1352313213313513CCCCC
10、已知某射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环的概率分别为0.19、0.18、0.17、0.16、0.15，该射手射击一次，求
（1）至少中8环的概率；
（2）至多中8环的概率。
解：用A、B、C、D、E分别表示射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环事件，则A、B、C、D、E互不相容。
（1）至少中8环的概率为：P（C＋D＋E）＝P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.48；
（2）至多中8环的概率为：1－P(D+E)＝1－（P(D)+P(E)）＝0.69。
11、现有10个人分别佩戴从1号到10号的纪念章，从中任选3个人，记录其纪念章的号码。求（1）求最小号码是5的概率；（2）求最大号码是5的概率；（3）求中间号码是5的概率；（4）求正好有一个号码是5的概率；（5）求没有一个号码是5的概率。
解：（1）12131025CC；（2）20131024CC；（3）613101514CCC；（4）10331029CC；（5）10731039CC
班级 学号 姓名
（十八）条件概率、全概率公式、贝叶斯公式
1、设BA,为两随机事件，且AB，则下列式子正确的是（ A ）
A、)()(APBAP B、)()(APABP
C、)()/(BPABP D、)()/(APBAP
2、随机事件BA,满足8.0)/(,6.0)(,5.0)(ABPBPAP，求)(BAP。
解：)()()()(ABPBPAPBAP
7.08.05.06.05.0)/()()()(ABPAPBPAP
3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求)(),/(),/(BAPABPBAP。
解：已知：154)(AP，157)(BP，101)(ABP，从而有：
143157101)()()/(BPABPBAP 83154101)()()/(APABPABP
)()()()(ABPBPAPBAP3019101157154
4、10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先、乙次、丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。
解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则有：52104)(AP，53106)(AP
))(()()(AABPBSPBP)()()(ABPBAPABBAP
)/()()/()(ABPAPABPAP5294539352，53521)(BP
)()())(()()(BCPCBPBBCPCSPCP )/()/()()/()/()()/()/()()/()/()()()()()()))((()))((())(())((BACPABPAPBACPABPAPBACPABPAPABCPABPAPABCPABCPACBPCBAPAABCPAABCPSBCPBSCP
52849553839652839453829352
5、已知15.0)(,45.0)(,20.0)(ABPBPAP，求（1）)(),(),(BAPBAPBAP；（2）)(),(),(BAPBAPBAP；（3）)/(),/(),/(BAPABPBAP。
解：（1）05.015.020.0)()()(ABPAPBAP，
30.015.045.0)()()(ABPBPBAP，
5.015.045.02.01)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP；
（2）50.015.045.020.0)()()()(ABPBPAPBAP，
95.030.045.080.0)()()()(BAPBPAPBAP，
85.050.055.080.0)()()()(BAPBPAPBAP。
（3）3145.015.0)()()/(BPABPBAP，4320.015.0)()()/(APABPABP
11155.005.0)()()/(BPBAPBAP
6、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效率分别为0.92和0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：
（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；
（2）B失灵的条件下，A有效的概率。
解：用A、B分别表示事件“报警系统A、B有效”，则有：
92.0)(AP，93.0)(BP，85.0)/(ABP
068.085.008.0)/()()(ABPAPBAP
862.0068.093.0)()()()(ABPBPABBPABP （1）988.0862.093.092.0)()()()(ABPBPAPBAP
（2）352907.0058.007.0862.092.0)(1)()()()()/(BPABPAPBPBAPBAP
7、在秋菜运输中，某汽车可能到甲、乙、丙三地去拉菜。设到此三处拉菜的概率分别为0.2，0.5，0.3，而在各处拉到一级菜的概率分别为0.1，0.3，0.7。求
（1）求汽车拉到一级菜的概率；
（2）已知汽车拉到一级菜，求该车菜是乙地拉来的概率。
解：用A、B、C分别表示汽车到甲、乙、丙地去拉菜的事件，用D表示一级菜，则有：P(A)=0.2，P(B)=0.5，P(C)=0.3，P(D/A)=0.1，P(D/B)=0.3，P(D/C)=0.7。
（1）利用全概率公式：P(D)=P(AD+BD+CD)=P(AD)+P(BD)+P(CD)
=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C)
＝0.2×0.1＋0.5×0.3＋0.3×0.7＝0.38
（2）利用贝叶斯公式
3947.0381538.03.05.0)()/()()()()/(DPBDPBPDPBDPDBP
（十九）事件独立性
1、设8.0)/(,7.0)(,8.0)(BAPBPAP，则下列结论正确的是（ C ）
A、事件BA,互不相容 B、BA
C、事件BA,相互独立 D、)()()(BPAPBAP
2、已知3.0)(,4.0)(BPAP
（1） 当BA,互不相容时，)(BAP 0.7 ，)(ABP 0 。
（2） 当BA,相互独立时，)(BAP 0.58 ，)(ABP 0.12 。
（3） 当AB时，)(BAP 0.4 ，)(ABP 0.3 。
3、棉花方格育苗，每格放两粒棉籽，棉籽的发芽率为0.90，求（1）两粒同时发芽的概率；（2）恰有一粒发芽的概率；（3）两粒都不发芽的概率。
解：用A、B分别表示第一粒、第二粒棉籽发芽事件，则A与B相互独立，且P(A)=0.90＝P(B)，从而有：
（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.9×0.9＝0.81；
（2）18.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP
（3）01.0)()()(BPAPBAP
4、甲、乙两人向同一个目标射击，击中目标的概率分别为0.7、0.8。两人同时射击，并假定击中与否是独立的。求（1）两人都中靶的概率。（2）甲中乙不中的概率。（3）甲不中乙中的概率。（4）目标被击中的概率。
解：用A、B分别表示甲、乙射击击中目标事件，则A、B相互独立，且
P(A)=0.7，P(B)=0.8，从而有：
（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.56；
（2）14.02.07.0)()()(BPAPBAP
（3）24.08.03.0)()()(BPAPBAP
