《概率》练习题答案
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《概 率》练习题答案
（1）概 率
1．【解析】选B.由互斥事件、对立事件的概率得，此人射击1次，命中不足8环的概率为1－(0.25＋0.15＋0.08)＝0.52，故选B.
2．【解析】选A.(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.
3．【解析】选C.甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36对，其中垂直的有10对，∴P＝1036＝518.
4．【解析】选C.由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C.
5．【解析】选C.由题意得 2b＋c－8≤02b－c≥0，则它表示的区域的面积为8，所以概率为12，故选C.
6．【解析】选C.因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则 f＝1＋a－b≤0f＝8＋2a－b≥0，解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8.a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116.
7．【解析】一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.
【答案】726
8．【解析】b＞2a，符合b＞2a的情况有：当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．则所求概率为636＝16.
【答案】16
9．【解析】设事件A表示“从100件产品中任取1件是一等品”，事件B表示“从100件产品中任取1件是二等品”，事件C表示“从100件产品中任取1件是合格品”，则C＝A∪B，
∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝70100＋25100＝95100，
P(C∩A)＝P(A)＝70100.
∴P(A|C)＝PC∩APC＝7095＝1419.
【答案】1419
10．【解】(1)由题意可得，x18＝236＝y54，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝310.
故选中的2人都来自高校C的概率为310.
11．【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝26＝13.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316.
故满足条件n＜m＋2的事件的概率为
1－P1＝1－316＝1316.
12．【解】(1)(a，b)共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)15种情况．
Δ＝b2－4a≥0.
有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种情况，
所以函数y＝f(x)有零点的概率为P＝615＝25.
(2)对称轴x＝b2a，则b2a≤1.
有(1，－1)，(1,1)(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)13种情况．
所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为1315.
（2）古典概型
1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.112 8.0.3
9.18 10.16 11.(1)16 (2)136 12.(1)7.5 (2)715
（3）几何概型
1．C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.235 8.512
9.12 10.π16 11.0.31 12.96625 13.13 14.12
