2020届山东省泰安市高三第五次模拟考试数学试题(解析版)

第 1 页 共 24 页 2020届山东省泰安市高三第五次模拟考试数学试题

一、单选题

1．已知复数z满足14izi，则z（ ）

A．2 B．2 C．22 D．8

【答案】C

【解析】利用复数的代数形式的除法运算先求出z，再根据复数的模长公式求出z．

【详解】

解：∵14izi，，∴41izi4111iiii22i，∴22z.

故选：D．

【点睛】

本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题．

2．已知集合20Axxx，{|1Bxx或0}x，则（ ）

A．BA B．AB C．ABR D．AB

【答案】D

【解析】解不等式对集合进行化简，即可求出两集合的关系.

【详解】

解：解不等式20xx得01x，则01Axx.

因为{|1Bxx或0}x，所以AB，

故选:D.

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的求解，考查了两集合间的关系.

3．已知0.130.2log0.2,log0.3,10,abc则（ ）

A．abc B．acb C．cab D．bca

【答案】A

【解析】根据对数函数与指数函数的单调性,将abc、、与0、1比较,即可得出答案.

【详解】

因为3logyx在(0,)上单调递增, 第 2 页 共 24 页 所以33log0.2log10a,

因为0.2logyx在(0,)上单调递减,

所以0.20.20.20log1log0.3log0.21b,

因为10xy在R上单调递增,

所以0.1010101c,

所以abc.

故选：A

【点睛】

本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.

4．311xx的展开式中，3x的系数为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3

【答案】B

【解析】由题意转化条件得3331111xxxxx，再由二项式定理写出31x的通项公式，分别令3r、2r，求和即可得解.

【详解】

由题意3331111xxxxx，

31x的通项公式为31331rrrrrrTCxCx，

令3r，则3331rCC；

令2r，则2333rCC；

所以311xx的展开式中，3x的系数为132.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．函数fx与32sin12xgxx的图象关于y轴对称，则函数fx的部分图象大致为（ ） 第 3 页 共 24 页 A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由诱导公式对gx化简，结合两函数图象的关系可求出2cos1xfxx，通过求2f，2f，f即可排除错误答案.

【详解】

解：32sin12cos12xxgxxx，因为fx与gx图象关于y轴对称，

则2cos12cos1,0xxfxxxx，

2cos122022f，排除C，2cos122022f，排除B，

2cos110f，排除A，

故选:D.

【点睛】

本题考查了诱导公式，考查了函数图象的变换，考查了函数图象的选择.本题的关键是求出fx 的解析式.

6．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（ ）(取近似值3.14) 第 4 页 共 24 页

A．0.012 B．0.052

C．0.125 D．0.235

【答案】B

【解析】根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为3,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值.

【详解】

当120n时,每个等腰三角形的顶角为360=3120,则其面积为21sin32Sr,

又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,

所以221120sin3sin30.052260rr,

故选：B

【点睛】

本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.解本类题型需认真审题，读懂题意找到等式是关键.

7．已知函数3211fxxgxx，若等差数列na的前n项和为nS，且12020110,110fafa，则2020=S（ ）

A．4040 B．0

C．2020 D．4040

【答案】C

【解析】结合对数的运算性质，对fx进行整理可得fx为奇函数，从而可知120202aa，代入等差数列的求和公式即可求出2020S的值.

【详解】

解：因为3211fxxgxx定义域为R，关于原点对称，且

3232111lg1fxxgxxxxx 第 5 页 共 24 页 3211xgxxfx，所以fx为奇函数，

由120202020111fafafa得，1202011aa，所以120202aa，

因为na为等差数列，所以1202020202020=20202aaS，

故选:C.

【点睛】

本题考查了对数的运算，考查了函数的奇偶性的判断，考查了等差数列的求和公式.本题的关键是求出120202aa.

8．在四面体ABCD中2,90BCCDBDABABC，，二面角ABCD的平面角为150°，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）

A． B．1243

C．31 D．124

【答案】B

【解析】建立空间直角坐标系，写出,,,ABCD坐标，利用球心到,,,ABCD距离等于半径求出球心坐标，从而求出球体半径，即可求出球体的表面积.

【详解】

解：取BD中点E为坐标系原点，过点E作垂直于平面BCD的直线为z轴，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，如下图所示.

由已知条件可得：1,0,0B，1,0,0C，0,3,0D，1,3,1A.

设四面体ABCD外接球的球心为,,Oxyz，由OAOBOCOD得：2222221311xyzxyz

2221xyz

2223xyz 第 6 页 共 24 页 解得：0333xyz，则球心30,,33O.

四面体ABCD外接球的半径222331133133ROA，所以四面体ABCD外接球的表面积2311244433SR.

故选：B.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球表面积，关键是建立空间直角坐标系求出各顶点坐标，属于中档题.

二、多选题

9．在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．0.384x

B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178

C．不到80名职工倾向于继续申请休假

D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名

【答案】BD

【解析】根据扇形图中的比例关系依次验证各个选项即可得到结果.

【详解】

对于A，1005.117.842.334.8x，A错误；

对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；

对于C，倾向于继续申请休假人数为16445.1%84人，C错误；

对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为164417.8%42.3%988人，D正确. 第 7 页 共 24 页 故选：BD.

【点睛】

本题考查根据扇形图进行相关命题的辨析的问题，涉及到比例和频数的计算等知识，属于基础题.

10．已知向量2,1,1,1,2,,abcmn其中,mn均为正数，且//abc，下列说法正确的是（ ）

A．

a与b的夹角为钝角 B．向量a在b方向上的投影为55

C．24mn D．mn的最大值为2

【答案】CD

【解析】利用ab的符号即可判断选项A；根据投影的概念即可判断选项B；根据两平行向量的坐标关系即可判断选项C；结合基本不等式即可判断选项D.

【详解】

由题意知，10ab，所以a与b的夹角为锐角，故选项A错误；

向量a在b方向上的投影为1222abb，故选项B错误；

1,2ab，因为//abc，,mn均为正数，所以c为非零向量，

且24,24nmmn，故选项C正确；

由基本不等式知，4222mnmn，2mn，当且仅当22mn时取等号，

故mn的最大值为2，故选项D正确.

故选：CD

【点睛】

本题主要考查两平面向量的夹角及投影的概念，考查两向量平行的坐标关系及利用基本不等式求最值问题，属于基础题.

11．已知椭圆2222:10xyCabab的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆22:344Exy上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若PQPF的最小值为256，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（ ）

A．椭圆C的焦距为2 B．椭圆C的短轴长为3