山东省泰安市2020届高三一轮检测试题 数学【含解析】
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山东省泰安市2020届高三一轮检测试题
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集UR，集合{|31}Mxx，{|||1}Nxx，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. [1,1] B. (3,1] C. (,3)(1,) D. (3,1)
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合N的补集UN，再求出集合M与UN的交集，即为所求阴影部分表示的集合.
【详解】由UR，{|||1}Nxx，可得{1UNxx或1}x，
又{|31}Mxx
所以{31}UMNxx.
故选：D.
【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.
2.已知复数21aibii，其中a，bR，i是虚数单位，则abi（ ）
A. 12i B. 1 C. 5 D. 5
【答案】D
【解析】
试题分析：由21aibii,得21,1,2aiibibiab,则2212,12125abiiabii，故选D 考点：1、复数的运算；2、复数的模.
3.已知31(2)(1)mxx的展开式中的常数项为8，则实数m（ ）
A. 2 B. -2 C. -3 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
先求31(1)x的展开式，再分类分析(2)mx中用哪一项与31(1)x相乘，将所有结果为常数的相加，即为
31(2)(1)mxx展开式的常数项，从而求出m的值.
【详解】31(1)x展开式的通项为313311()(1)rrrrrrrTCCxx，
当(2)mx取2时，常数项为0322C，
当(2)mx取mx时，常数项为113(1)3mCm
由题知238m，则2m.
故选：A.
【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2)mx所取的项要进行分类讨论，属于基础题.
4.已知函数()log(|2|)(0afxxaa，且1a)，则“()fx在(3,)上是单调函数”是“01a”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出复合函数()fx在(3,)上是单调函数的充要条件，再看其和01a的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.
【详解】()log(|2|)(0afxxaa，且1a)，
由20xa得2xa或2xa， 即()fx的定义域为{2xxa或2}xa，（0,a且1a）
令2txa，其在(,2)a单调递减，(2,)a单调递增，
()fx在(3,)上是单调函数，其充要条件为2301aaa
即01a.
故选：C.
【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.
5.已知定义在R上的函数()fx的周期为4，当[2,2)x时，1()43xfxx，则33log6log54ff（ ）
A. 32 B. 33log22 C. 12 D. 32log23
【答案】A
【解析】
【分析】
因为给出的解析式只适用于[2,2)x，所以利用周期性，将3(log54)f转化为32(log)3f，再与3log6f一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.
【详解】定义在R上的函数()fx的周期为4
3332(log54)(log544)(log)3fff，
当[2,2)x时，1()()43xfxx，
3log6[2,2)，32log[2,2)3，
33log6log54ff
332loglog6333112()(log6)4()log4333
11333log6log233112()()(log6log)8333
3336log(6)822 32.
故选：A.
【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.
6.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn（ ）
A. 1 B. 32 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得1()2AOABAC，再将其用AM，AN表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和122mn，即可求出mn的值.
【详解】连接AO，由O为BC中点可得，
1()222mnAOABACAMAN，
M、O、N三点共线，
122mn，
2mn.
故选：C.
【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 7.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3
D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论．
【详解】正方体的面对角线长为22，又水的体积是正方体体积的一半，
且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，
所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，
即最大水面高度为2，故选B.
【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．
8.抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足23AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则MNAB的最大值是（ ）
A. 34
B. 33 C.
32
D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设,AB在直线l上投影分别是11,AB，则1AFAA，1BFBB，又M是AB中点，所以111()2MNAABB，则1112MNAABBABAB2AFBFAB，在ABF中222ABAFBF22cos3AFBF22AFBFAFBF2()AFBFAFBF 2()AFBF2()2AFBF23()4AFBF，所以22()43AFBFAB，即233AFBFAB，所以33MNAB，故选B．
考点：抛物线的性质．
【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB的中点M到准线的距离首先等于,AB两点到准线距离之和的一半，然后转化为,AB两点到焦点F的距离，从而与弦长AB之间可通过余弦定理建立关系．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.
【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6％和17％，
则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的
0000000056(39.617)31.7.“80前”和“80后”
中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，
故选项A正确；
选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，
其中从事技术岗位的人数占的比为39.6％，则“90后”从事技术
岗位的人数占总人数的0000005639.622.2.“80前”和“80后”
中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；
选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为00000056179.5，
大于“80前”的总人数所占比3％，故选项C正确；
选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的0000005639.622.2，
“80后”的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比，
故不能判断，所以选项D错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题.
10.下列说法正确的是（ ）
A. “5c”是“点(2,1)到直线340xyc的距离为3”的充要条件
B. 直线sin10xy的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44
C. 直线25yx与直线210xy平行，且与圆225xy相切
D. 离心率为3的双曲线的渐近线方程为2yx
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.
