分数小数混合运算

分数、小数的四则混合运算

知识要点

1. 同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减

2. 异分母分数的加减法：先通分化成同分母，然后再加减

3. 带分数与假分数的互换：

4. 带分数的加减法：①先化成假分数再计算；②整数部分和分数部分分别相加减

5. 倒数：1除以一个不为零的数所得的商叫做这个数的倒数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数

6. 分数的乘法法则：两个分数相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。即：pmpmqnqn

7. 分数除法法则：一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数。

即：pmpnpnqnqmqm

典型例题

例1：计算：116418.430.9425153

例2：计算：3412(3.9136.096)(21.125)(11.5)6.047783

例3：计算：317[1000(0.675)22]6.25849

例4：计算：123.3(275%)561(125%)28.74

例5：计算：223.63143.9655

巩固练习

1.计算:85375.0；25.031.

2.计算：6.0814；375.2833.

3.计算：312；452.10. 4.计算:6.0314；43125.3.

5.计算：3275.6_____；9714______.

6．下列运算错误的是……………………………………………………………（）

（A）183875.0(B)287875.2

(C)487125.3(D)1834375.5

7．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为………………………………………………………………（）

（A）2019小时；（B） 95分钟；（C）1213小时；（D）75分钟.

8．下列运算正确的有……………………………………………………………（）

一、分数小数混合运算

1）35.2÷9＋35.2÷98 2）0.25×1.25×320 3）6×14 ＋13÷4－18×0.25

4）0.32×6.7＋3.2×0.43－0.32 5）116 ×117 ×118 ×119 ×1110 6）934 －15÷19－219 ×2

7）(6.9×0.125×1.75) ÷(2.3×18 ×14 ) 8）0.61×0.25＋0.18×14 ＋0.21×25%

9）(3＋34 ÷34 ＋3) －(7×16 ÷7×16 ) 10）[5－(0.5×912 ＋12 ×12 )]÷821

11）(121325 ＋817 ) ×2.5＋(9917 ＋101225 )× 212 12）123 ×[756 ＋(4.125－18 )－456 ]

13）5－[113 －(2.5－123 )]÷0.125 14）1000÷32÷0.25÷1.25

二、繁分数和连分数计算

1）3241611 2）7117.0512.175.022156.0

3）3213235118414544 4）712217215321114418

5）2111111 6）2121414

三、化简比：

1）63∶27 2）45分∶1小时 3）0.07∶4.2 4）2.5千克∶400克

5）14 ∶ 38 6）400厘米∶6米 7）58 ∶ 38 8）500毫升∶1升

分数与小数的加减混合运算

一、分数与小数的概念

1. 分数的定义：分数是表示整数之间比例关系的数，由分子和分母组成，分子表示比例中的部分，分母表示整体被分成了几份。

2. 小数的定义：小数是表示整数和分数之间的一种数，由整数部分和小数部分组成，小数部分用小数点分隔。

二、分数与小数的互化

1. 分数化小数：将分数的分子除以分母，得到的结果即为分数对应的小数。

2. 小数化分数：将小数转换为分数，整数部分作为分子，小数部分作为分母，去掉小数点，乘以相应的10的幂次。

3. 同分母分数的加减法：将同分母的分数相加（减），分子相加（减），分母保持不变。

4. 异分母分数的加减法：先将异分母的分数通分，变为同分母的分数，然后按照同分母分数的加减法法则进行计算。

5. 小数加减法：将小数点对齐，从小数点后面的位数开始相加（减），依次向前，若某一位数相加（减）结果大于等于10，则向前进位。

四、混合运算的顺序

1. 先进行括号内的运算：如果表达式中有括号，先计算括号内的运算。

2. 按照从左到右的顺序：如果表达式中没有括号，按照从左到右的顺序进行计算。

五、实际应用

1. 购物问题：已知商品的原价和折扣，求购买该商品的实际价格。

2. 长度问题：已知一段路程的长度，求走这段路程所需的时间。

六、注意事项

1. 掌握分数与小数的互化方法，以便在实际应用中进行转换。

2. 熟悉混合运算的顺序，避免计算错误。

3. 在解决实际应用问题时，注意将题目中的信息转化为数学表达式，逐步求解。 知识点：__________

习题及方法：

1/4 + 0.25

习题1答案与解题思路：

答案：1/4 + 0.25 = 1

解题思路：将小数0.25转换为分数1/4，然后进行分数的加法运算。

3/4 - 0.5

习题2答案与解题思路：

答案：3/4 - 0.5 = 0.25

解题思路：将小数0.5转换为分数1/2，然后进行分数的减法运算。

归纳整理：

1. 分数、小数的互化

分数化成小数，用分子除以分母

如：

常见的分数化小数（记在脑子里）

小数化成分数：先把小数化成分母是10、100、1000……的分数，再约分

如：

2. 分数、小数混合运算

分数、小数混合运算，可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。

例如：（1） 或

（2） 或

3. 带分数加、减法：

先把整数部分相加、减，再把分数部分相加、减，再把两部分合并起来；在做减法时，有时需要借1化假，还有时需要借2化假。

例如：

（1）

（2）

（3）

【典型例题】

例1. 选择恰当的方法计算：

（1） （2） （3）（4） （5） （6） 思路指导：

（1）由于不能化成有限小数，只能把0.75化成分数。

（2）可以化成小数，3.4可以化成分数，所以本题有两种计算方法。 或

（3）不能化成有限小数，只能用分数计算。

（4）不能化成小数，所以本题可以用分数计算，也可以直接约分。

（5）均不能化成有限小数，本题只能用分数计算。

（6）可以化成小数，但相除时可能除不尽，因此除数是小数时，通常把小数化成分数去计算。 例2.