第二章 6 变压器
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6 变压器
[学习目标] 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.理解理想变压器以及电压和匝数的关系，并能用来解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导原、副线圈的电流关系.4.了解电压互感器和电流互感器的特点及区别．
1．变压器的结构与工作原理
(1)结构：变压器包括三个基本组成部分，一个铁芯及两组线圈．两组线圈中的一组与电源相连，称为原线圈，也叫初级线圈；另一组接负载，称为副线圈，也叫次级线圈．
(2)工作原理：当变压器的原线圈加上交变电压时，原线圈中的交变电流在铁芯中激发交变的磁通量，交变的磁通量穿过原线圈也穿过副线圈，在原、副线圈中都产生感应电动势．
2．理想变压器的电压与匝数的关系
(1)理想变压器：原、副线圈电流产生磁场的磁感线都集中在铁芯内，且没有能量损耗的变压器．
(2)电压与匝数的关系：理想变压器原、副线圈两端的电压跟它们的匝数成正比，即U1U2＝n1n2.
3．理想变压器的电流与匝数的关系
(1)理想变压器的输入功率＝(选填“>”“<”或“＝”)输出功率，即U1I1＝U2I2.
(2)理想变压器的电流与匝数关系：只有一个副线圈时，I1I2＝n2n1.
4．电压互感器和电流互感器
(1)电压互感器是一种降压变压器，它的初级并联在高压交流线路上，次级与交流电压表相连．
(2)电流互感器是一种升压变压器，它的原线圈串联在被测交流电路中，副线圈与交流电流表相连．
(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比．( √ )
(2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高．( × )
(3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失．( × )
(4)理想变压器不能改变交变电流的频率．( √ )
一、变压器的原理及电压与匝数的关系
如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．
图1
(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？
(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？如果不相等，与什么因素有关？
(3)若将原线圈接在恒定的直流电源上，小灯泡发光吗？为什么？
答案 (1)当左边线圈连接交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．
(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率ΔΦΔt都相同，若左边线圈匝数为n1，则U1＝E1＝n1ΔΦΔt.若右边匝数为n2，则U2＝E2＝n2ΔΦΔt，故有E1E2＝n1n2；若忽略左边线圈的电阻，则有U1＝U电源，这样看来只要n1≠n2，小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等．小灯泡两端的电压，即副线圈两端的电压与原、副线圈匝数比有关．
(3)不发光，因为无法在副线圈中产生感应电动势．
1．变压器的原理是互感现象．当原线圈接交变电压时，在铁芯中产生周期性变化的磁场，在副线圈中会产生感应电动势，由于原、副线圈绕在同一个闭合铁芯上，所以穿过线圈的磁通量的变化率相等，但由于原、副线圈匝数不同，故电压不同．
说明：(1)变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变恒定电压、恒定电流．
(2)变压器原、副线圈中交流电的频率相等，即变压器不改变交流电的频率．
2．变压器原、副线圈中的电压关系
(1)只有一个副线圈：U1U2＝n1n2；
(2)有多个副线圈：U1n1＝U2n2＝U3n3＝…
例1 (多选)如图2所示的理想变压器，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶2，U1＝ 2202
·sin
ωt (V)，n1＝1 100匝，以下说法正确的是( )
图2
A．穿过原、副线圈的磁通量的变化率之比为1∶2
B．穿过原、副线圈的磁通量的变化率的最大值相等，均为25 V
C．原、副线圈每一匝产生的电动势有效值相等，均为0.2 V
D．原、副线圈电压的最大值之比为1∶2
答案 BCD
解析 对于理想变压器，由于没有磁通量损耗，所以穿过原、副线圈的磁通量的大小相等，磁通量的变化率相同，A错误．根据E1＝n1ΔΦΔt得磁通量的变化率的最大值为每一匝线圈产生的电动势的最大值，即(ΔΦΔt)max＝22021 100 V＝25 V，所以每一匝产生的电动势的有效值为
0.2 V，B、C正确．由于原、副线圈的匝数比为1∶2，所以原、副线圈电压的最大值之比也为1∶2，D正确．
二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系
阅读教材回答下列三个问题：
(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？
(2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
(3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
答案 (1)理想变压器的理想化条件一般指的是：
①原、副线圈的电阻不计，不产生热量．
②变压器的铁芯不漏磁．
③在铁芯内产生的感应电流及产生的热量不计．
理想变压器是一个没有能量损失的理想化模型，所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
(2)由能量守恒有P入＝P出，即U1I1＝U2I2.
所以I1I2＝U2U1＝n2n1.
(3)若有多个副线圈，则P1＝P2＋P3＋…， 即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…
将U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…代入得
n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
1．功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
2．电流关系
(1)只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或I1I2＝n2n1.
(2)当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋…. 例2 如图3，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝4∶1，电压表和电流表均为理想电表，灯泡电阻RL＝110 Ω，A、B端电压u＝2202sin 100πt (V)．下列说法正确的是( )
图3
A．副线圈输出的交流电的频率为25 Hz
B．电压表的示数为552 V
C．电流表的示数为1.0 A
D．变压器输入功率为27.5 W
答案 D
解析 由题可知，交流电的频率f＝50 Hz，故A错误；原线圈两端的电压有效值为22022 V＝220 V，由变压器知识可知，电压表的示数为55 V，故B错误；电流表的示数为55110 A＝0.5 A，故C错误；变压器的输入功率等于输出功率，大小为0.5×55 W＝27.5 W，故D正确．
例3 如图4所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝100，两个副线圈匝数分别为n2＝5和n3＝10，L1是“2 V 2 W”的小灯泡，L2是“4 V 4 W”的小灯泡．当原线圈上接交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电压和电流分别为( )
图4 A．40 V
120
A
B．6 V
120 A
C．40 V 320 A
D．6 V 320 A
答案 C
解析 对于多个副线圈，其电压关系有U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3.由输入功率和输出功率相等得n1I1＝n2I2＋n2I3.由于两小灯泡均正常发光，对L1必有U2＝2 V，I2＝P2U2＝1 A，对L2有U3＝4 V，I3＝P3U3＝1 A．原线圈上电压U1＝n1n2U2＝n1n3U3＝40 V．P入＝P出＝6 W．原线圈中的电流I1＝n2I2＋n3I3n1＝320 A或I1＝P入U1＝640 A＝320 A．故选项C正确．
三、自耦变压器和互感器
1．自耦变压器
铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图5所示．
图5
2．互感器
交流电压表和交流电流表都有一定的量程，不能直接测量高电压和大电流．
互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器．
(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压(如图6所示)．电压互感器应并联接入电路．
(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流(如图7所示)．电流互感器应串联接入电路．
图6 图7 例4 一自耦变压器如图8所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中( )
图8
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2
答案 C
解析 由U1U2＝n1n2，n1>n2知U2
例5 (多选)如图9所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100，图中a、b表示电压表或电流表，已知电压表的示数为22 V，电流表的示数为1 A，则( )
图9
A．a为电流表，b为电压表
B．a为电压表，b为电流表
C．线路输送电功率是220 kW
D．输电线路总电阻为22 Ω
答案 BC
解析
左侧的互感器原线圈并联在输电线路上，测量的是输电电压，所以a为电压表；右侧的互感器原线圈串联在输电线路上，测量的是输电电流，b为电流表，B项正确，A项错误；电压表的示数为22 V，根据变压公式，U1U2＝1001，输电电压为U1＝100×22 V＝2 200 V；电流表的示数为1 A，根据变流公式：I1I2＝n2n1＝1001，输电电流I1＝100×1 A＝100 A，线路输送电功率为P＝U1I1＝220 kW，C项正确；根据题述条件，不能求出输电线路总电阻，D项错
