GeoGebra在立体几何教学中的应用

GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra是一款非常强大的数学软件，它集成了几何、代数、统计学和微积分等多个数学领域的功能。

它的强大之处在于它可以让用户在同一个平台上同时进行几何构图和代数运算，从而使得数学教学和学习变得更加直观和可交互。

在立体几何教学中，GeoGebra也被广泛应用，它能够帮助学生更好地理解和掌握立体几何知识，提高他们的学习效率和学习兴趣。

GeoGebra可以帮助学生更好地理解空间几何形体的性质和关系。

在传统的立体几何教学中，学生往往需要通过纸笔绘制各种几何图形，然后进行观察和推理。

这种方式虽然能够帮助学生理解一些基本的概念，但是对于一些复杂的立体图形以及它们的性质和关系，就很难直观地进行观察和理解了。

而GeoGebra能够让学生在电脑或移动设备上直接构建各种几何形体，并且可以通过旋转、平移、缩放等操作来观察这些几何形体的性质和关系，从而能够更好地理解这些知识。

通过GeoGebra可以直观地构建各种立体几何形体，如正方体、长方体、棱台等，并且通过旋转和观察可以很清晰地看到它们的性质和关系，从而帮助学生更好地理解这些概念。

GeoGebra还可以帮助学生进行空间几何形体的展开和叠加。

在立体几何教学中，学生往往需要掌握一些立体形体的展开图和叠加图，这些图形对于他们理解立体形体的性质和关系非常重要。

传统的展开练习往往需要学生使用纸笔进行手工绘制，不仅费时费力，而且容易出现失误。

而利用GeoGebra，学生可以直接在软件上进行各种立体形体的展开和叠加，不仅省时省力，而且保证了准确性。

学生可以通过GeoGebra直接绘制正方体的展开图，然后可以通过软件的叠加功能来展示正方体的展开图和实体之间的对应关系，从而更好地理解这些知识。

GeoGebra在立体几何教学中的应用具有非常广泛的意义，它能够帮助学生更好地理解和掌握立体几何知识，提高他们的学习效率和学习兴趣。

在立体几何教学中，教师们应该充分利用GeoGebra这一强大的数学工具，将它融入到课堂教学中，让学生能够通过实际操作和观察来进行学习，从而更好地掌握立体几何知识。

GeoGebra在立体几何教学中的应用
思想方面的要求，例如，2022年全国Ⅰ卷12题、2022年全国III卷16题等，对学生能力要求较高。

高考考场上切忌“小题大做”，本文将
借助GeoGebra，展示变量间的变化关系，求解立体几何小题。

二、应用案例
函数就是利用运动变化的观点分析具体问题中变量间的关系，并通过
函数的形式表示出来，加以研究，从而使问题获解。

在求解选择填空小题时，可以借助函数性质分析特殊情况，实现快速解题。

三、反思与总结
数学软件在课堂探究中是一种便捷的展示方式，更是动态的呈现方式。

就圆锥曲线而言，数学动态软件既可以利用定义展现动点轨迹，也可以对
圆锥的截面进行透视，前者比实体道具便捷，后者比黑板板书直观。

数学软件在探索一般性规律方面优势明显，亦可以用于展示变量间的
变化关系。

计算机计算能力大，数学软件可以快速调整具体参数以呈现一
般性规律，适用于问题引入和总结归纳环节。

针对数学问题中的动点、动
直线、动平面问题，数学软件则能够动态地展示长度、角度、面积等变量
间的变化关系，适用于问题分析与思路呈现。

大多数高中数学问题的计算量对于数学软件来说都是小菜一碟，数学
软件助力高效课堂必须借助于教师的精心设计。

相对于黑板板书，教师可
以通过数学软件的动态展示功能，辅助学生理解问题，突破教学难点。

在GeoGebra中，教师可以通过坐标或者方程直接控制几何对象，能够实现
精准的课件设计，尤其是解析几何和立体几何问题的应用。

geogebra在初中动态几何教学中的应用研究一、引言随着数字化技术的不断发展，动态几何软件在初中动态几何教学中的应用越来越广泛。

其中，Geogebra作为一款免费且功能强大的动态数学软件，正逐渐成为初中动态几何教学中的热门工具。

本文将从Geogebra在初中动态几何教学中的应用研究展开讨论，包括Geogebra 的特点、优势以及具体应用案例等，以期为初中动态几何教学提供参考和帮助。

二、Geogebra的特点及优势1.动态几何功能Geogebra具有强大的动态几何功能，能够非常直观地展示几何图形的变化过程。

通过拖动点、线段等几何元素，学生可以很容易地理解图形变化的规律和特点，从而帮助他们更好地掌握几何知识。

2.数学计算功能Geogebra还具有数学计算功能，可以进行各种数学计算和公式的展示。

这使得学生可以在几何问题中进行数学计算，进一步加深他们对数学知识的理解。

3.交互性强Geogebra可以与学生进行更为直观的互动，学生可以通过自己的操作，来实现对几何图形的探索和理解。

这种与传统黑板书写相比，更具有生动性和趣味性。

4.多平台支持Geogebra可以运行在各种平台上，包括PC、平板和手机等。

这使得学生可以在任何时间、任何地点进行几何学习，更加符合现代学生的学习习惯。

5.开放源代码Geogebra是一款开放源代码的软件，用户可以自行修改和定制功能。

这为教师提供了一种自定义教学内容的可能，非常符合教师个性化教学的需求。

三、Geogebra在初中动态几何教学中的应用案例1.利用Geogebra展示直角三角形的性质教学内容：直角三角形的性质教学目标：帮助学生理解和掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、正弦、余弦、正切等概念。

教学步骤：教师可以通过Geogebra展示直角三角形的构造过程，引导学生观察各个角度和边的关系。

通过拖动角度和边的长度，学生可以直观地观察到直角三角形各个性质的变化过程，从而更好地理解直角三角形的性质。

GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra可以帮助学生直观理解空间几何概念。

在传统的立体几何教学中，学生往往难以形象地理解空间几何图形的性质和变化规律。

而通过GeoGebra软件，教师可以利用其动态几何工具，绘制立体几何图形，并实时展示其随参数变化的动态过程。

可以利用GeoGebra绘制立体几何图形的旋转、平移、投影等过程，使学生们更加清晰地理解各种空间几何变换的含义和规律。

GeoGebra还可以实现三维几何图形的展示和旋转，使学生们可以从不同角度观察立体图形的特点，有助于他们全面而深入地理解立体几何知识。

GeoGebra可以帮助学生探索立体几何问题。

在传统的立体几何教学中，学生们常常只能被动地接受教师的讲解和演示，缺乏主动思维和实践操作的机会。

而通过GeoGebra软件，学生们可以通过自己动手操作，探索各种不同的立体图形和性质，提高他们的思维能力和解决问题的能力。

学生可以利用GeoGebra绘制各种多面体的表面积和体积，通过改变其尺寸和形状，研究它们之间的关系和规律，进而更好地理解多面体的性质和计算方法。

GeoGebra还可以帮助学生进行立体图形的交、投影、截面等操作，使他们能够更灵活地应用几何知识解决实际问题，提高他们的数学建模能力。

GeoGebra可以帮助学生进行立体几何的实验和验证。

在立体几何教学中，很多性质和定理需要通过实验和验证来加深学生的理解和掌握。

而通过GeoGebra软件，学生可以进行各种立体几何性质和定理的实验和验证，从而更加深入地理解和掌握这些知识。

学生可以利用GeoGebra验证平行截面定理、截线定理、相似三角形的性质等，通过实际操作和观察，使他们对这些性质和定理有更加直观而深刻的理解。

GeoGebra在立体几何教学中发挥着重要的作用，可以帮助学生直观理解空间几何概念，探索立体几何问题，进行实验和验证，并进行动态演示和呈现。

通过GeoGebra软件的应用，教师可以更好地指导学生进行立体几何学习，激发他们的学习兴趣和思维能力，提高他们的学习效果和成就感。

geogebra在初中动态几何教学中的应用研究1.引言2. Geogebra的基本介绍3. Geogebra在初中动态几何教学中的应用3.1 Geogebra在平面几何的教学中的应用3.2 Geogebra在立体几何的教学中的应用4. Geogebra在初中动态几何教学中的效果分析4.1提高学生的学习兴趣和参与度4.2帮助学生理解几何概念4.3培养学生的动手能力和空间想象力5. Geogebra在初中动态几何教学中的实际应用5.1实例一5.2实例二6.结语1.引言随着科技的发展，计算机软件在教学中的应用也越来越广泛。

Geogebra是一款集数学几何、代数、微积分等多种数学工具于一身的软件，它不仅可以帮助教师更好地展示教学内容，同时也可以激发学生对数学的学习兴趣，提高他们的学习效果。

本文将围绕Geogebra在初中动态几何教学中的应用展开研究，探讨其在教学中的价值和作用。

2. Geogebra的基本介绍Geogebra是一款自由的数学软件，它的主要功能包括几何、代数、微积分的绘图和计算。

在几何方面，Geogebra可以绘制平面几何图形和立体几何图形，并可以通过移动点、改变参数等方式实时改变图形的形状和位置。

在代数方面，Geogebra可以进行代数运算和函数绘图，并可以实时显示函数的图像和变化。

在微积分方面，Geogebra可以进行导函数和积分的计算，并可以显示函数的切线和积分曲线。

总的来说，Geogebra是一个功能强大的数学软件，可以帮助教师和学生更好地理解数学概念，提高数学学习的效果。

3. Geogebra在初中动态几何教学中的应用3.1 Geogebra在平面几何的教学中的应用在平面几何的教学中，Geogebra可以帮助教师更好地展示几何图形的性质和变化。

比如，在讲解平行线和垂直线的性质时，教师可以使用Geogebra绘制出两条平行线和一条横穿它们的直线，然后通过移动点的方式展示平行线的性质，比如平行线与穿过它们的直线所成的角相等。

GeoGebra在立体几何教学中的应用立体几何是数学的一个分支，通常在中学数学学科中讲授。

在教学过程中，学生需要学习如何可视化三维图形及其属性，了解几何模型组合的方式和一些基本的计算方法。

GeoGebra是一款免费的数学软件，具有绘图、几何、代数和微积分等功能，可以对立体几何的课程提供有力的支持和帮助。

接下来，我们将讨论GeoGebra在立体几何教学中的应用。

1. 制作三维图形和视图使用GeoGebra软件可以创建和显示各种三维图形，如立体图形、球体等等。

通过操纵图形和模型，学生可以更好地理解空间关系和属性。

使用GeoGebra软件可以轻松地将三维图形转换为二维图形，这可以帮助学生更好地理解立体模型的特性和属性。

GeoGebra的视角控制功能可以让学生以不同的视角旋转和观察立体图形，从而更好地了解其形状和属性。

2. 计算立体图形的属性在立体几何教学过程中，学生需要掌握计算立体图形的属性的基本方法。

GeoGebra提供了一些能够方便地计算立体图形属性的工具，如面积、体积、中心重心和所有直线的方程等。

例如，学生在掌握了长方体的长、宽、高和体积的基本概念后，可以使用GeoGebra软件计算长方体的表面积和体积，从而更好地理解这些概念。

3. 分析几何使用GeoGebra可以创建和分析几何模型，如平面、直线、平面图形等等。

GeoGebra 还提供了一些可视化和交互式的分析工具，帮助学生更好地理解和掌握几何分析方法，如平面交点和俯视图等。

例如，在教授三棱锥时，学生可以使用GeoGebra绘制三棱锥的各个面，并使用平面交点工具来计算三棱锥的体积。

4. 制作动画和演示文稿将GeoGebra与动画和演示文稿工具配合使用可以帮助学生更好地理解几何模型。

通过制作动画，学生可以更好地理解几何模型的特性和属性。

通过演示文稿，老师可以更好地展示具有挑战性的几何问题，并帮助学生更好地理解解决方案。

总之，使用GeoGebra可以大大提高立体几何教学的有效性。

GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra是一款功能强大的数学软件，广泛应用于数学教学中。

在立体几何教学中，GeoGebra的应用能够帮助学生更好地理解和掌握立体几何的概念和定理。

以下将介绍GeoGebra在立体几何教学中的一些应用。

GeoGebra可以用来绘制和探索各种几何图形。

学生可以通过GeoGebra绘制各种不同形状的立体，如正方体、长方体、圆锥等，并且可以通过改变参数来调整图形的形状和大小。

这样一来，学生可以更加直观地理解立体的特点和性质。

GeoGebra可以用来探索立体几何的一些重要定理和性质。

学生可以通过构造找到两个平行面之间的直线，进一步通过GeoGebra的计算功能来验证平行面之间的直线与其上的平行线的关系。

同样，学生还可以使用GeoGebra来探索平面与立体的交点、投影等问题，从而更好地理解平面与立体之间的关系。

GeoGebra还可以用来进行立体几何的模拟和可视化。

学生可以通过GeoGebra的动态几何功能，模拟三维空间中的几何变换和运动，如旋转、平移等。

通过观察模拟结果，学生可以更好地理解立体几何中的变换和运动规律，并且可以通过对比不同模拟结果，进一步加深对立体几何的认识。

GeoGebra在立体几何教学中具有重要的应用价值。

学生可以通过GeoGebra绘制和探索各种几何图形，探索立体几何的重要定理和性质，并进行立体几何的计算、模拟和可视化，从而加深对立体几何的理解和掌握。

教师可以在课堂上使用GeoGebra进行教学，使学生更加主动地参与学习，提高学习效果。

GeoGebra还提供了丰富的教学资源，教师可以通过使用这些资源来辅助教学，提升教学质量。

GeoGebra在立体几何教学中的应用随着社会的不断发展，计算机技术的日益发展，数字化教育逐渐成为教学改革的重要手段。

GeoGebra是一种开源的数学软件，可以实现代数、几何、统计与微积分多种领域的计算和绘图。

其中，在立体几何教学中，GeoGebra同样具有重要的应用价值。

本文将介绍GeoGebra在立体几何教学中的应用。

1. 立体几何构图GeoGebra的立体几何构图功能非常方便实用，可以直接绘制3D几何图形。

通过简单的操作，可以将几何体随意移动、旋转、放大缩小，在不同角度下观察几何体的形状与空间结构，有助于学生直观感受到几何体的特征和性质。

GeoGebra提供的构图工具丰富而复杂，例如斜角定理、勾股定理、半平面积论证法等，构图时可选择具体的定理、公式，辅助学生理解几何概念，体验数学思维的乐趣。

2. 空间几何运算空间几何运算是立体几何学习的重要内容之一。

GeoGebra具有三维向量运算、平面与直线相交、点线面之间的关系判断等功能，能够帮助学生快速算出空间中的各种量，并借此深入研究空间几何规律，加深对向量、平面、直线等概念的理解。

3. 空间图形的展开及计算表达式GeoGebra能够将空间图形展开为平面图形，并计算图形的表达式及相关属性。

利用展开及计算表达式，学生可以更加深入地理解空间图形的本质及空间变换与投影的作用，加深对数学思维的感悟体验。

4. 空间变换空间变换是立体几何学习的难点之一。

GeoGebra提供了空间的旋转、平移、反射、拉伸等功能，可以帮助学生直观感受到空间变换的特征，理解空间图形的变化过程，并引导学生进行类比、比较等思考，从而为以下学习创造出更好的学习环境。

5. 空间曲线的绘制GeoGebra不仅可以绘制立体多面体，还可以绘制空间曲线，例如等截面曲线、旋转曲线、形状曲线等。

学生可以直观地观察空间曲线的形状、轨迹、参数等，并借此分析空间曲线的性质，为后续学习奠定良好的基础。

总之，GeoGebra是一种强大的数学软件工具，能够帮助学生更好地理解、掌握立体几何概念与技巧，加深对数学思维的理解与体验。

Geogebra在小学数学立体几何课堂教学中的应用研究作者：陈海敏来源：《求知导刊》2021年第29期摘要：进入21世纪，计算机网络技术迅速发展，教育信息化成为各级学校发展的重点。

数学教辅软件Geogebra在小学数学教学中的应用对解决传统教学的不足具有有效作用。

Geogebra是集几何、数理统计等多功能于一体的教学辅助软件，其优势体现在功能强大，适合小学到大学各层次数学教学。

文章根据小学数学教学中存在的问题，设计小学数学立体几何Geogebra教学课件，通过教学实践检验其在小学数学课程中应用的有效性。

关键词：小学数学;立体几何教学;Geogebra软件;信息化教育中图分类号：G434;G623.5文献标识码：A文章编号：2095-624X（2021）29-0055-02引言21世纪以来，教育信息化建设受到广泛关注。

教育信息化即应用数字多媒体技术，如多媒体设备、数字通信等多种渠道，丰富教育教学资源。

教育信息化要利用信息化教育环境，促进信息技术与教育融合[1]。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）提出，要考虑信息技术对数学学习方式的影响，把现代信息技术作为学生学习数学的有力工具，使学生乐意投入探索性数学活动中。

如何促进信息技术与数学教学一体化？如何运用信息技术提高学生学习能力？相关问题需要教育者研究解决。

传统数学几何教学静态低效，教师画图只能使用木质圆规等教学工具，PPT只能播放老旧的推导动画。

运用Geogebra教学辅助软件制作教学课件，可以生动地呈现教学内容，帮助教师解决教学中的难题。

一、Geogebra软件在小学数学立体几何教学中应用的适切性Geogebra是自由跨平台动态教学软件，适用于数学几何、代数、图形、表格等内容教学。

Geogebra能解决大部分数学教学问题，使用Geogebra教学能激发学生的学习兴趣，有利于突破数学教学重难点内容。

由于数学知识较为抽象，小学生理解数学概念困难。

geogebra数学案例在现代数学教学中，利用计算机软件辅助教学变得越来越常见。

其中一款备受推崇的软件是Geogebra，它集合了几何、代数和计算机绘图功能，能够帮助学生更好地理解数学知识。

本文将为大家介绍几个Geogebra数学案例，展示其在教学中的应用和效果。

案例一：图形变换在几何学中，图形的变换是一个重要概念。

通过Geogebra，我们可以直观地展示图形平移、旋转、反射和缩放等变换过程。

以平移为例，我们可以通过鼠标拖动图形或者输入变换参数，实时观察到图形的移动。

这种交互式的学习方式能够让学生更好地理解和掌握图形变换的特点和规律。

案例二：函数图像绘制函数图像绘制是数学学习中的另一个难点。

通过Geogebra，我们可以输入函数表达式，并且生成对应的图像。

学生可以通过调整函数中的参数，观察图像的变化，进而深入理解函数的性质。

同时，Geogebra还能够帮助学生绘制多个函数的图像，并进行比较和分析，从而加深对函数之间关系的理解。

案例三：几何形体建模Geogebra不仅支持几何图形的绘制，还能够实现立体几何形体的建模。

通过给定几何条件，我们可以快速生成各种复杂的几何形体，如立方体、圆柱体、锥体等。

这种立体几何建模的功能，对于学生掌握几何形体的性质和相互关系十分有帮助。

同时，学生也可以通过Geogebra进行相关公式的推导和验证，提升数学思维能力。

案例四：数据分析与统计除了几何和代数，Geogebra还支持数据分析和统计功能。

学生可以通过输入一组数据，生成对应的统计图表，如折线图、柱状图、饼图等。

通过观察图表，学生可以分析数据的规律和趋势，培养数据分析的能力。

同时，Geogebra还提供了常见的统计分析工具，如平均值、中位数、方差等，便于学生进行更深入的数据统计和比较。

综上所述，Geogebra作为一款功能强大的数学软件，在数学教学中有着广泛的应用价值。

通过各种案例的介绍，我们可以看到Geogebra在图形变换、函数图像绘制、几何形体建模和数据分析等方面的优势和效果。

GeoGebra在立体几何教学中的应用1. 引言1.1 简介在立体几何教学中，利用GeoGebra这一强大的数学软件工具已经成为一种越来越流行的趋势。

GeoGebra是一个集合代数、几何、代数几何、微积分和统计学等多种数学学科的开源软件，为学生和教师提供了一个方便的工具，能够更好地展示和探索立体几何知识。

立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到三维空间内图形的形状、位置、大小等性质。

传统的立体几何教学方式往往只能通过纸面作图或者手工制作模型来展示，受到空间限制和实践操作的困难，很难真正深入理解和掌握。

而利用GeoGebra软件，可以通过虚拟的三维图形展示，让学生更直观地看到立体图形的构造和性质，从而更好地理解和运用立体几何知识。

在接下来的我们将详细探讨GeoGebra在立体几何教学中的作用、立体几何知识的呈现、构建立体图形的过程、利用GeoGebra进行立体几何建模以及与传统教学方法的比较。

通过对比和分析，我们可以更清晰地认识到GeoGebra在立体几何教学中的优势，展望未来这一全新的教学模式，并为我们的结语做出更生动的总结。

1.2 背景在立体几何教学中，GeoGebra可以提供一个直观且交互性强的学习环境，帮助学生更好地理解立体几何知识。

通过构建立体图形、展示几何关系和进行几何推理，学生可以在实践中掌握相关知识，提高解题能力和学习兴趣。

GeoGebra的出现为传统立体几何教学注入了新的活力，为教师和学生带来了更多的教学可能性。

它不仅可以提供丰富的教学资源和工具，还可以激发学生的学习兴趣和创造力。

GeoGebra在立体几何教学中的应用具有重要的意义和价值，有助于提高教学效果和学生学习体验。

2. 正文2.1 GeoGebra在立体几何教学中的作用GeoGebra可以帮助学生形成直观的立体几何概念。

通过三维图形的显示和操作，学生可以更清晰地理解空间中的关系和性质。

在学习立体几何中的平面与直线的交点时，学生可以使用GeoGebra进行实时演示，使得抽象的概念变得具体可见。

GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra是一个强大的数学软件，它不仅可以应用于平面几何、代数、微积分等数学领域，还可以在立体几何教学中得到广泛的应用。

GeoGebra在立体几何教学中的应用，可以帮助学生更好地理解立体几何知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。

本文将针对GeoGebra在立体几何教学中的应用进行详细的介绍。

一、GeoGebra在立体几何教学中的基本功能1. 三维图形的绘制GeoGebra可以通过简单的操作，绘制出各种三维图形，如立体几何中的立方体、正方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆台等。

学生可以通过拖动、旋转、缩放等操作，观察三维图形的各个面，更直观地理解立体几何的知识。

2. 三维坐标系的应用GeoGebra可以创建三维坐标系，让学生更直观地理解三维空间中的坐标变换和各种几何关系。

通过在三维坐标系中绘制图形、移动点、连接线段等操作，可以帮助学生更好地理解三维空间中的几何关系和几何变换。

3. 空间几何的展示GeoGebra可以展示空间几何中的投影关系、平行关系、垂直关系等几何性质，让学生更好地理解三维空间中的各种几何关系。

通过展示空间几何的性质和特点，可以激发学生对立体几何的兴趣，提高他们的学习积极性。

4. 立体几何问题的求解GeoGebra可以帮助学生更好地解决立体几何中的各种问题，如立体图形的体积、表面积计算，空间几何中的定理证明等。

通过利用GeoGebra进行立体几何问题的求解，可以让学生更好地理解问题的解题思路和方法，提高他们的解题能力和分析能力。

三、GeoGebra在立体几何教学中的教学优势1. 直观性强GeoGebra可以通过图形化的展示，让学生更直观地理解立体几何的知识，使抽象的数学问题变得更加形象和具体。

通过观察立体图形、几何关系和几何变换，可以帮助学生更好地理解立体几何的性质和特点。

2. 交互性强GeoGebra具有强大的交互性，学生可以通过拖动、旋转、缩放等操作，自由地探索立体几何的知识。

Geogebra在“立体几何”教学中的融合应用我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。

”[1]所以数与形有着十分密切的联系。

立体几何从点、线、面等一维图形逐渐过渡到平面、向量等二维图形，最后深入到圆锥、圆柱等三维图形，它对学生空间构造能力的要求将数形结合推向了极致。

G eogebra是一款集几何、代数、微积分和统计功能为一体的动态数学软件[2]，能为学习者模拟构建“数学实验室”，让他们体会看得见的数学，引导他们探究发现，加深对抽象知识点的理解，从而提高独立思考能力以及学习自主性。

立体图形的构造Geogebra6.0版本新增了3D绘图区。

在“视图”菜单下选中“3D 绘图区”，软件上方工具栏则呈现立体图形的构建工具，学生可以在“3D绘图区”创建几何图形，在“代数区”显示其代数表达式，在“绘图区”显示其顶视图。

下面以构建正四面体为例加以说明。

1.打开Geogebra6.0选择工具栏中的“正四面体”工具（如图1）。

2.在三维坐标轴上选定原点（0，0，0）和点（0，5，0），即可完成正四面体a的构建，同时代数区也会出现相应的点、线、面的相关信息。

代数区可以通过点选“fx”工具确定图形信息，并以“定义”“数值”“定义与数值”“描述”等方式进行显示，为教学过程的解释提供了多种表达形式。

使用指令也可以完成同样操作，即在指令栏中输入正四面体[（0，0，0），（0，5，0）]，按回车键即可，需要注意的是，指令的输入必须是英文状态下的符号。

3.在代数区中右击正四面体的各面，如faceABD，可以在弹出的菜单“设置”项中对该面的常规、颜色、样式及动态颜色等进行设置，以便学生区分与观察，用上述方法还可以构建正六面体、棱锥、球体等几何体。

立体图形特征的动态展示Geogebra软件可以快捷地对立体几何图形进行拖拽、旋转以及展开，以便向学生动态地展示几何图形的三视图与形成过程。

2016年，geogebra 6.0版本发布，该版本引入了3D图形和矩阵功能，使得用户可以进行更丰富的数学2010年，geogebra 6.0版本发布，该版本引入了代数和微积分功能，使得用户可以进行更复杂的数学计算和操作。

2005年，geogebra 5.0版本发布，该版本引入了动态几何功能，使得用户可以在计算机上创建和操2000年，geogebra 1.0版本正式发布。

geogebra的发展历程代数计算动态几何微积分矩阵计算3D图形geogebra的主要功能geogebra的优势01020304动态展示图形变化动态演示轨迹形成动态演示图形变换030201动态演示输入和求解方程函数表达式和图像代数表达式计算代数表达式绘制基本图形可以对图形进行标注和注释，帮助学生更好地理解几何图形的特点和性质。

图形标注和注释绘制三维图形图形绘制总结词详细描述平行线的证明总结词便捷、灵活、高效详细描述在geogebra中，可以方便地绘制三角形并标注边长和角度，通过拖动点和线段，可以灵活调整三角形形状和大小，方便地探索全等三角形的判定方法和性质。

三角形的全等圆的性质总结词直观、动态、全面详细描述利用geogebra的动态绘图功能，可以全面展示圆的性质，如圆心角与弧的关系、圆周角与弦的关系等。

学生可以通过拖动点和线段，观察图形变化，理解圆的性质。

同时，还可以方便地添加辅助线和其他图形元素，深入探究圆的证明题。

动态演示即时反馈提高教学质量Geogebra的实践操作功能让学生可以亲手操作，体验几何知识的实践乐趣，从而增强对几何知识的兴趣。

提升学生学习兴趣实践操作创新教学在线交流小组合作增强师生互动促进自主学习通过geogebra的动态演示和交互功能，引导学生主动探索几何规律，培养自主学习能力。

建立数形结合思想利用geogebra的图形功能，将几何问题与代数问题相结合，帮助学生理解复杂几何概念。

实现个性化教学根据学生的不同需求和水平，设计多样化的geogebra课件，满足个性化教学需求。

新教师教学在高中数学教学中，立体几何一直是是高中数学几何教学过程中的重要任务之一，也是高中生学习难点之一。

对于立体几何来说，从初中平面思维到高中的空间三维的扩展和提升对学生的认知来说是一次重要的跨越，因此学生在学习过程中往往缺乏空间想象能力，空间知觉与图形认识能力发展的不足，故需要教师为学生建立适当的“支架”。

目前在我国大陆的中小学，教师习惯用几何画板进行教学，而几何画板本设计意图是用于平面几何的教学，绝大部分是基于尺规作图完成，在立体几何中的图形三维呈现是其短板所在。

而近半年，笔者通过对一种新的动态数学软件——GeoGebra 的学习与研究，发现它可以完全替代几何画板并且几乎囊括从幼儿园到高等教育中所有的数学知识。

故写就此文，想让更多数学教师和在校师范生了解给个别让的强大功能和易用性，并迅速在我国中小学数学教育界推广此软件。

一、 GeoGebra 软件简介GeoGebra （Geometry+AlgeBra ，以下简称GGB ）是2002年由美国佛罗里达州亚特兰大学Markus Hohenwarter 教授及其团队开发的的一款免费的便于操作的动态数学软件。

GGB 发展至今已经有超过五十种语言的应用版本，在世界上近两百个国家广泛使用，在国际上获得十余项大奖。

目前在我国的台湾香港地区应用较广，大陆目前仍处于发展阶段，但已经不少的教师对其有所了解。

2011年5月，在曹一鸣教授牵头下中国GeoGebra 研究学院在北京师范大学成立，而后天津师范和南京师范也分别成立GeoGebra 研究院，这为GGB 在大陆的研究与发展提供了广阔的平台。

下文笔者就GeoGebra 在高中立体几何的概念和解题教学内容中，给出具体实例，供广大教师与在校师范生参考。

二、运用GeoGebra 在立体几何教学中运用（一）概念教学示例1：祖暅原理与球的体积分析 助于学生理解祖暅原理，从而经历求半球体积的过程，关键是找出一个满足条件并能能够求出的体积的几何体，发现半球体积等于底面半径和高都为球半径的圆柱圆锥体积之差。