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第六讲 因式分解之提取公因式法一、知识要点1、 因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
（1） 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。
如：()()22b a b a b a -=-+，从左边到右边的变形属于整式乘法； ()()b a b a b a -+=-22，从左边到右边的变形属于因式分解； （2）因式分解的方法：①提公因式法； ②运用公式法； ③十字相乘法； ④分组分解法2、提公因式法：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab ＋ac ＋ad 的各项ab 、ac 、ad 都含有相同的因式a ，a 称为多项式各项的公因式。
公因式由两部份构成：系数：各项系数的最大公约数相同字母的指数：取最低次幂（3）用提公因式法时的注意点：① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
如：4a 2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。
如：-2m 3+8m 2-12m= -2．m(m 2-4m+6)； ③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
二、知识运用典型例题例1、下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，那些不是，为什么？（1） ()()ab b a b a 422+-=+ （2）()()ab b a b a 422-+=- （3）()()22b a a b -=+- （4）()()22b a b a +=--练习：下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（ ）2233.236A a b ab a b ⋅= 2.(1)(1)1B x x x +-=-()22.211C x x x ++=+ ()2.111D x x x x ++=++例2、 若多项式2x mx n ++分解因式的结果是()()65x x -+，则m = ，n = 。
提取公因式法分解因式的步骤公因式法是一种常用的因式分解方法，它通过提取多个代数式的公因式，将其进行合并简化，从而得到原始代数式的因式分解形式。
下面将介绍公因式法分解因式的具体步骤。
1.观察多项式中的各个项，寻找它们之间的公因式。
公因式是指可以同时整除多个项的代数式。
2.将找到的公因式提取出来，并用括号括起来。
提取公因式时，需要将公因式的系数和变量一同提取出来。
3.将原始多项式中的每一项除以提取出来的公因式。
这一步可以通过将每一项的系数与公因式的系数进行除法运算来实现。
4.将提取出来的公因式与上一步得到的商相乘，并将结果写在括号外面。
这一步是将公因式和商相乘，重新得到原始多项式。
5.最后，将括号外面的结果与原始多项式进行比较，确保两者相等。
这一步是为了验证因式分解的正确性。
通过以上步骤，我们可以完成对多项式的因式分解。
下面通过一个具体的例子来说明公因式法的应用。
假设我们要对多项式3x^2 - 6x进行因式分解。
第一步，观察多项式中的各个项，发现它们之间的公因式是3x。
第二步，将公因式3x提取出来，并用括号括起来，得到3x( ).第三步，将原始多项式中的每一项除以公因式3x，得到(3x^2)/(3x) - (6x)/(3x)。
第四步，将提取出来的公因式3x与上一步得到的商相乘，并将结果写在括号外面，得到3x((3x^2)/(3x) - (6x)/(3x))。
第五步，化简括号内的表达式，得到3x(x - 2)。
将括号外面的结果与原始多项式进行比较，发现它们相等，因此得到的因式分解形式为3x(x - 2)。
通过以上步骤，我们成功地将多项式3x^2 - 6x分解为公因式3x和商(x - 2)的乘积形式。
总结起来，提取公因式法分解因式的步骤包括观察多项式中的各个项，寻找公因式，提取公因式并用括号括起来，将每一项除以公因式得到商，将公因式与商相乘得到因式分解形式，最后验证分解结果的正确性。
这一方法简单实用，可以帮助我们快速进行因式分解运算。
数学提取公因式数学中，提取公因式是一种常见的运算方法。
它在代数表达式中起到化简的作用，使得复杂的表达式可以简化为较为简单的形式。
本文将介绍提取公因式的概念、方法和应用。
一、概念提取公因式是指从一个代数表达式中找出多个项的公因子，并将其提取出来，使得原表达式可以被简化。
公因子是指能够同时整除多个项的因子，通常是其中的最高次项。
二、方法提取公因式的方法是通过因式分解来实现的。
具体步骤如下：1. 观察代数表达式中各项的系数和字母部分，找出它们的最大公因子。
2. 将最大公因子提取出来，放在括号外面。
3. 将原表达式中的每一项除以最大公因子，得到括号内的新表达式。
三、示例下面通过几个示例来说明提取公因式的方法。
示例1：将表达式2x+4y提取公因式。
观察到2x和4y的最大公因子是2，因此将2提取出来，得到2(x+2y)。
示例2：将表达式3a^2b-6ab^2提取公因式。
观察到3a^2b和6ab^2的最大公因子是3ab，因此将3ab提取出来，得到3ab(a-2b)。
示例3：将表达式5x^2-20xy+15y^2提取公因式。
观察到5x^2、20xy和15y^2的最大公因子是5，因此将5提取出来，得到5(x^2-4xy+3y^2)。
四、应用提取公因式在数学中有广泛的应用。
它可以简化代数表达式，使得计算更加简便和高效。
同时，提取公因式也是解决代数方程和不等式的重要步骤之一。
例如，在解二次方程时，首先需要将方程化简为标准形式(ax^2+bx+c=0)，其中提取公因式的方法可以用来化简方程。
通过提取公因式，可以将方程变为a(x^2+bx/a+c/a)=0，进一步化简为(x^2+bx/a+c/a)=0。
这样，原方程可以被简化为一个更加简单的形式，从而更方便地进行求解。
除了解方程外，提取公因式还可以应用于因式分解、求导、积分等数学问题的解决过程中。
它不仅可以使得计算更加简单，还可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
提取公因式是一种重要的数学运算方法，它可以简化代数表达式，使得计算更加简便和高效。
提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。
当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。
注意：把变成不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
平方差公式：反过来为完全平方公式：反过来为反过来为注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
两根式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
一、知识点1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；2、一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式；3、提取公因式法：多项式ma mb mc ++各项都含有公因式m ，可把公因式m 提到外面，将多项式ma mb mc ++写成m 与a b c ++的乘积形式，此法叫做提取公因式法。
4、提取公因式的步骤：1）找出多项式各项的公因式2）提出公因式3）写成m 与a b c ++的乘积形式5、运用公式法：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±（3）3223333()a a b ab b a b ±+±=±（4）3322()()a b a b a ab b +=+-+；（5）3322()()a b a b a ab b -=-++；（6）2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++.6、提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净（2）视“多”为“一”（3）切勿漏1（4）注意符号在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；（6）仔细观察当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解.二、例题讲解（一）提取公因式法例1、下面从左到右的变形哪些是因式分解？（1）2363(2)x xy x x y -=-（2）22(5)(5)25x y x y x y -+=-（3）2222()()a b c a b a b c -+=+-+（4）221()xy x y x xy y x y++=++ 例2、指出下列各式中的公因式：（1）43224,-8,32a a b a b（2）233(),6(),9()a b a b a b ++-+（3）23,18m m a a -例3、把下列各式分解因式（提取公因式法）：（1）2368a a -（2）3222y 8x x y +（3）224a 62b ab ab --（4）3121326m n m n m n x y x y x y -+--+（5）4()3()x x y x y +-+（6）234()3()x x y y x -+-（7）325(2)(2)3(2)(2)x y x y -----（8）131335()10()m m a b a b a b b a +----例4、分解因式：93()()168a x yb y x -+-. 例5、一个三位数字与各位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除.（二）公式法例1、把下列各式分解因式（公式法）：（1）22114100m n -（2）22(72)16a b a -- （3）44x y -+（4）22269x y xyz z -+（5）214a a ---（6）22()()abcd a b c d +++--+- （7）1144n n n x x x +--+（8）222224()x y x y -+（9）3241616m m m -+-（10）22(1)(1)4m n mn --+例2、已知乘法公式：（1）43223455()()a b a a b a b ab b a b +-+-+=+（2）43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=-利用或者不利用上述公式分解因式：86421x x x x ++++.三、家庭作业一、选择题1.若2a a k ++是一个完全平方式，则k 是………………………………（??） A.?????B.1?????C.?????D.2.下列各式中，正确的是………………………………………………（）A.22224(2)a ab b a b ++=+???B.10110.10.110-+=C.a b a b c c-+-=-????????D.3322()()a b a b a ab b +=+++ 3.分解因式41x -的结果为……………………………………………（??）A.()()2211x x -+???????B.22(1)(1)x x +-C.2(1)(1)(1)x x x -++????D.3(1)(1)x x -+4.下列各式中是完全平方式的是………………………………………（??）A.2441x x +-?????????B.2144x x --C.2441x x -++????????D.2421x x -+5.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是…………………（??）A.22x y +????????????B.222x xy y -+C.222x xy y +-?????????D.22x xy y ++二、填空题1.分解因式_____________________ 2.分解因式_______________________ 3.分解因式___________________4.分解因式_____________________5.分解因式____________________6、分解因式_______________三、用公式法分解因式1. 2.四、用恰当的方法分解因式1.????????????2.五、解答题无论x、y为何值，4x2－12x＋9y2＋30y＋35的值恒为正。
因式分解【知识梳理】6.1因式分解一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。
因式分解和整式乘法具有互逆的关系。
6.2提取公因式法一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
提取公因式法的一般步骤是：1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3.把多项式写成这两个因式的积得形式。
一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
一般地，添括号的法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
6.3用乘法公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。
【方法介绍】多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2；(3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是A B C ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则A B C ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22例4、分解因式：2222c b ab a -+-练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++ （12）abc c b a 3333-++四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
提取公因式的方法在代数学中，提取公因式是一种常见的运算方法，它可以帮助我们简化代数表达式，使得计算更加方便和高效。
本文将介绍提取公因式的方法，希望能够帮助大家更好地掌握这一技巧。
首先，我们来看一下什么是公因式。
在代数表达式中，如果一个代数式可以被两个或多个代数式整除，那么这个代数式就是这些代数式的公因式。
提取公因式就是将这些公因式提取出来，从而简化表达式。
提取公因式的方法一般可以分为以下几个步骤：1. 观察代数表达式，找出公因式。
首先，我们需要观察代数表达式，找出其中的公因式。
通常，公因式是指代数表达式中多个项的公共部分，可以是数字、字母或字母的幂。
例如，在代数表达式2x+4xy中，公因式就是2x，因为它可以整除每一项。
2. 将公因式提取出来。
一旦找到了公因式，我们就可以将它提取出来。
具体做法是，将每一项中的公因式提取出来，然后用括号括起来。
例如，对于代数表达式2x+4xy，我们可以将公因式2x提取出来，得到2x(1+2y)。
3. 化简表达式。
最后，我们需要化简提取出来的表达式，使得它更加简洁和清晰。
这一步通常需要根据具体的代数表达式进行合并、约分等操作，以得到最简形式的表达式。
除了以上的基本方法外，提取公因式还有一些特殊情况和技巧需要注意。
例如，当代数表达式中含有平方差公式、完全平方公式等特殊形式时，我们可以利用这些公式来进行公因式的提取，从而简化表达式。
另外，对于含有多项式的代数表达式，我们还可以利用分组法来提取公因式，使得计算更加方便。
总之，提取公因式是代数学中的一项重要技巧，它可以帮助我们简化代数表达式，化繁为简。
通过观察、提取和化简，我们可以更好地掌握代数运算，提高计算效率。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解和运用提取公因式的技巧，从而在代数学习中取得更好的成绩。
第⒍2节提取公因式法【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）【教学目标】认知目标：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)错误！不能识别的开关参数。
6.2 图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。
】㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。
）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。
】注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
㈢独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a （a）⑵5x2y3-10x2y （5x2y）⑶24abc-9a2b2 （3ab）⑷m2n+mn2 （mn）⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人。
】说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y)2-y(x-y)a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。
显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂（让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充⑸是想让学生了解公因式也可以是多项式。
）根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例题教学，运用新知例1．把3pq3+15p3q分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。
然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。
事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)让学生口答：把2x3+6x2分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。
】说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。
①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解课堂练习：P156T1例2．把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。
）学生可能出现的解答：①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）④4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。
这样做比教师直接给出可能会更有效。
【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。
】分析：找出公因式2x，强调多项式中2x=2x×1解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。
1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
例3．把-3ab+6abx-9aby分解因式【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】学生可能会指出字母的个数不同…（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。
】应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
课堂练习：P156T 2【巩固添括号法则】解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）说明：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。
由此总结出提取公因式法的一般步骤。
见P155课堂练习：P156T3【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】例4．探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。
可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。
比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。
解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？让学生积极思考，讨论回答。
注：n 为偶数（a-b）n=（b-a）nn 为奇数（a-b）n= -（b-a）n【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。
】指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。
此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。
【向学生渗透换元思想】【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。
】㈤强化训练，掌握新知把下列各式分解因式⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3⑸-ab2c+2a2b-5ac2⑹x（a+b）-y（a+b）⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。
】㈥变式训练，扩展新知A组:将下列各式分解因式⑴3（a-b）2-6a+6b⑵-0.01x3y+o.2x2yz2⑶利用因式分解计算22×3.145+53×3.145+31.45×2.5（学习的最终目的是应用，所以补充了此例，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦。
）B组: 分解因式x a-x a-1+x a-2【供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展.】㈦整理知识,形成结构同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？【培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力。
