山东省泰安市岱岳区2016届九年级(下)五大科竞赛数学试卷(3月份)(解析版)

2016届初中毕业生竞赛数学试题（考试时间120分钟，满分120分）说明：请将答案写在答题纸的相应位置，考试结束后只交答题纸。

一、选择题（每小题3分，满分60分。

每小题给出的代号为ABCD 的四个选项中，只有一个是正确的）1. 如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的 （ ） (A) 相反数 (B) 倒数 (C) 绝对值(D) 平方2. 有理数a ,b ,c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）(A)c b a ++＞0(B)c b a <+(C)| a – c | = |a | + c (D)| b – c | > | c – a | 3. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则(A) 900<<α或 18090<<α (B) 1800<<α(C) 900<<α (D)900≤<α4. 如图，在44⨯的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是（ ）．（A ）321∠>∠>∠ （B ）321∠>∠=∠ （C ）321∠=∠<∠ （D ）321∠=∠=∠5. 255，344，533，622这四个数中最小的数是 （ ）(A) 255(B) 344(C) 533(D) 6226. 在下列6个图形中, 每个小四边形都是全等的正方形, 那么沿其正方形相邻边折叠, 能够围成正方体的编号是(A) ① ② ③ ⑥ (B) ① ② ⑥ (C) ① ③ ④ (D) ① ③ ⑥7. 下面的条形图是从某中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据, 扇形图是该校各年级人数比例分布图. 那么该校七年级同学捐款的总数大约为(A) 870元 (B) 4200元 (C) 5010元 (D) 250560元 8. 如图, Q P ,是ABC ∆的边BC 上的两点, 且有AQ AP QC PQ BP ====, 则BAC ∠的大小为(A)90 (B)100 (C)120 (D)1509．若20 10a bb c==，，则a b b c ++的值为（ ）．（A ）1121 （B ）2111 （C ）11021（D ）2101110. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则关于x 的一元二次方程8x 2-8x+m=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根11. 将一张大小为10cm ⨯10cm 的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线(虚线)正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形(无阴影部份)面积等于(A) 25cm 2 (B) 50cm 2 (C) 75cm 2 (D) 40cm 212.请你估计一下,22222222222(21)(31)(41)(20151)(20161)123420152016-----⋅⋅⋅⋅ 的值应该最接近于(A) 1 (B)21 (C)12016(D)1201513.如图（1），B 是线段AD 上一点，分别以AB 、BD 为边在AD 同侧作等边△ABC 和等边△BDE ，得到（1）△ABE ≌△CBD ；（2）AE 与CD 相交所得的锐角为600。

山东省泰安市岱岳区新城实验中学2016年中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a32a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．6．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．【解答】解：几何体的俯视图为，故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键．7．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．【解答】解：众数是14岁．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4【分析】关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．【解答】解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．9．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P==0.75．故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2D．4【分析】设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．11．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．12．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC 【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．13．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=ABcos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．14．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．15．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．=B．=C ． =D ． =【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得=．故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC ，结合∠C=40°求出∠AOC ，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO ，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠BDO ，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC ，∴∠ABD=25°，故选：B ．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．17．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．18．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD 中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．【点评】本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为（，）．【分析】作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，可求得D点的坐标，然后依据△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的长，从而可求得点B′的坐标．【解答】解：作B′E⊥x轴，∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，∴∠B′AC=∠OCA，∴AD=CD，设OD=x，AD=5﹣x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，解得：x=2.1，∴OD=2.1．∴AD=CD=5﹣2.1=2.9．∵CO⊥AO，B′E⊥AO，∴DO∥B′E．∴△ADO∽△AB′E．∴，即．解得：B′E=，AE=．∴OE=．∴点B′的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，求得点D的坐标是解题的关键．23．如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k=．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO∥AO，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∴==，∵一次函数y=kx+2，与y轴交点为；（0，2），∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，3=，解得：x=，∴A（，3），将A点代入y=kx+2得：3=k+2，解得：k=．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．24．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH 中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共5小题，满分0分）25．：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．【点评】考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．27．求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．28．求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=PEy P，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将x P'坐标代入解析式，判断是否为y P'即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=PEy P=（﹣x）（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=P′NP′E=ENP′M，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．。

一、选择题（共20小题，每题3分，共60分）1.据报道,2014年第一季度,广东省实现地区生产总值约1.36万亿元,用科学记数法表示为：( )A.0.136³10 12元B.1.36³1012元C.1.36³1011元D.13.6³1011元【答案】B【解析】考点：科学记数法.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】B【解析】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选B．考点：由三视图判断几何体．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：本题考查了合并同类项的运用，分别根据相关的运算法则判定，即可解答.A.2a+3b≠5ab，不能合并同类项，运算错误，选项A错误；B.a3+a2≠a5，不能合并同类项，运算错误，选项B错误；C.-2a2-a2=-3a2，运算错误，选项C错误；D.，运算正确，选项D正确.故选D.考点：合并同类项.4.张华想给老师发短信拜年，可一时记不清老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：概率公式．5.节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A.元B.元C.元D.元【解析】试题分析：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格³打折数．设标价为x，第一次打八折后价格为45x元，第二次打9折后为910³45x=a，解得：x=2518a．故选D．考点：列代数式.6.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是( )A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】试题分析：本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2³2，=4．故选C．考点：因式分解的应用．7.已知A、B两地相距126km，一辆小汽车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【解析】试题分析：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，根据关键语句找出题目中的等量关系，再列出方程组.首先把单位化成统一，再表示出小汽车与货车34小时行驶的路程，根据关键语句“同时从A、B两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km”可列出方程组．45分钟=34小时，由题意得：小汽车34小时行驶的路程是：34xkm，货车34小时行驶的路程是：34ykm，由两车起初相距126km，则可得出34（x+y）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出34（x-y）=6．方程组是()1324()4663x yx y⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪⎩＝＝，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8.若关于x的一元二次方程（k−1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k ＞B.k ≥C.k ＞且k≠1D.k ≥且k≠1【答案】C【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义.根据一元二次方程的定义和△的意义得到k-1≠0且△=4-4（k-1）³（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k-1≠0且△=4-4（k-1）³（-2）＞0，解得k＞12，所以k的范围为k＞12且k≠1．故答案为k＞12且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．9.如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（ ）A.6B.－6C.7D.－7【答案】A【解析】试题分析：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.根据a 与b 为方程的解，利用根与系数的关系求出a+b 与ab 的值，且将x=b 代入方程得到b 2-3b 的值，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．∵a 、b 是方程x 2-3x+1=0的两根，∴a+b=3，ab=1，且b2-3b=-1，则原式=a 2+b 2+b 2-3b=（a+b ）2-2ab+b 2-3b=9-2-1=6．故选A ．考点：一元二次方程的解． 10.已知关于的不等式组有且只有1个整数解，则的取值范围是（ ）A. B.10<≤a C. D.【答案】B【解析】试题分析：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.首先解关于x 的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a 的范围即可确定．0521x a x ⎧-⎨⎩-＞①＞②, ∵解不等式①得：x ＞a ，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集为a ＜x ＜2，∵关于x 的不等式组0521x a x -⎨⎩-⎧＞＞有且只有1个整数解，则一定是1， ∴0≤a＜1．故选B.考点：一元一次不等式组的整数解．11.函数y=32+-x x 中自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥2且x ≠-3 B.x ≥2 C.x ≠-3 D.x>2且x ≠-3【答案】A【解析】试题分析：考查使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x-2≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0所以自变量x 的取值范围就可以求出．根据题意得：x-2≥0且x+3≠0，解得：x≥2且x≠-3．故选A.考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．12.如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b ＜0的解集为( )A.x ＞-3B.x ＜-3C.x ＞3D.x ＜3【答案】A.【解析】试题分析：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b ＜0的解集即为不等式kx+b ＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b 落在x 轴上方的部分所对应的x 的取值，即为不等式kx+b ＞0的解集，从而得出结果．观察图象可知，当x ＞-3时，直线y=kx+b 落在x 轴的上方，即不等式kx+b ＞0的解集为x ＞-3，∵-kx-b＜0，∴kx+b＞0，∴-kx-b＜0解集为x＞-3．故选：A.考点：一次函数与一元一次不等式．13.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60【答案】B【解析】试题分析：本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题.由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°.故选B．考点：线段垂直平分线的性质．14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A.2B.2+C.2D.2+【答案】B【解析】试题分析：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．分别求出PD 、DC ，相加即可.本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x 与x 轴的夹角是45°.过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．∵PE ⊥AB ，，半径为2，∴AE=12PA=2，根据勾股定理得：，∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°， ∴△OCD 是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴．∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴．故选B.考点：一次函数综合题．15.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为( )A.3B.4C.4.5D.5【答案】A【解析】试题分析：本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键.根据三角形的中位线定理得出EF=12DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．∵ED=EM，MF=FN，∴EF=12 DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时=6，∴EF的最大值为3．故答案为3．考点：1.三角形中位线定理；2.勾股定理．16.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是( )A.②④B.①④C.②③D.①③【答案】B【解析】试题分析：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上得到c ＞0，由对称轴为x=−2b a =-1可以判定②错误；由图象与x 轴有交点，对称轴为x=−2b a =-1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可以推出b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，①正确；由x=-1时y 有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择①∵图象与x 轴有交点，对称轴为x=−2b a =-1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， 又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∵对称轴为x=−2b a =-1， ∴2a=b ，∴2a+b=4a ，a≠0，错误；③∵x=-1时y 有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c ＜0，即5a ＜b ．故选B.考点：二次函数图象与系数的关系．17.用一个半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【答案】B【解析】试题分析：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.利用底面周长=展开图的弧长可得．808161π⨯=2πR ，解得R=3cm ． 故选B ．考点：弧长的计算．18.如图，等边△ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点C 移动（到达点C 后停止运动），同时点Q 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB ﹣BC 的方向向点C 移动（到达点C 后停止），若△APQ 的面积为S （cm 2），则下列最能反映S （cm 2）与移动时间t （s ）之间函数关系的大致图象是图2（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，借助二次函数和一次函数解决实际问题，难度较大，关键是分类列出面积S 与t 之间的函数关系式，根据函数的关系式判断函数的图像.此题还考查了等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理等知识点，利用了分类讨论及方程的思想，由三角形ABC 为等边三角形，得到∠A=∠C=60°，在三角形APQ 中，利用特殊角的三角函数值，勾股定理及三角形的面积公式列出关于S 和t 的函数，根据函数关系式判断其图像即可.（1）如图1,当0≤t ≤2时，作QH 垂直于AP 于点H ，即QH 为△APQ 的高，底为AP,∵三角形ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴AP=AQ=t,AH=12AQ=12t ，∴t ，∴S=12AP ²2； （2）如图2,当2＜t ≤4时，作QH 垂直于AP 于点H ，即QH 为△APQ 的高，底为AP=AC,∵等边△ABC 的边长为2cm ，∴∠C=60°，∴AP=AC=2,∵BQ=t-2，∴CQ=BC-BQ=2-（t-2）=4-t ，∴CH=12CQ=12（4-t ），∴（4-t ），∴S=12AC ². 综上，关于S 和t 的函数图像应是C.故选C.考点：1.二次函数和一次函数的图像；2.等边三角形的性质；3.三角形的面积.19.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中.首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=12³4³42=82．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC-BE=9-6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE： CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A.考点：1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.20.如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交A B 于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为( ) A.3：1 B.5：3 C.2：1 D.5：2【答案】A【解析】试题分析：根据题意，利用特殊角度建立AN与半径、NC与半径之间的关系，从而求解．根据切线性质，判断出AD⊥BC，根据∠B=∠C=30°，判断出AB=AC，灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答.∵∠B=∠C=30°，⊙O恰与BC边相切，AD⊥BC，∴AB=AC=2AD=2³2r=4r；连接OE ，则OE=OA ，又∵∠BAD=（180°-30°-30°）÷2=60°，∴OA=AE=OE=r ，AB=2AD=4r ，易证△OFN～△MAN，则有OFMA ＝FNAN ，又OF=r ，MA=3³4r5+3=3r2，FN=AN-r ；解得AN=3r ，又AC=AB=4r ，则NC=4r- -3r=r ；所以AN ：NC=3：1，故选A ．考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）21.化简：=____________． 【答案】2y x y-. 【解析】试题分析：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点. 把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法.试题解析：原式=1-3x y x y +-²2(3)()()x y x y x y -+- =1-3x y x y-- =3x y x y x y--+- =2y x y -. 考点：分式的混合运算.22.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【答案】15.【解析】试题分析：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．需注意的是单位的统一.过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．试题解析：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN中，∠MBN=60°，∴BN=12BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25÷x=0.25小时=15分钟.考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y 轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．【答案】. 【解析】试题分析：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点A ，O ，E 在一条直线上，此时AO 最短是解题关键.利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A 点位置，进而求出AO 的长． 试题解析：如图所示：过点A 作AE ⊥BD 于点E ， 当点A ，O ，E 在一条直线上，此时AO 最短，∵菱形ABCD 中，BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AE 过点O ，E 为BD 中点，则此时EO=5，故AO 的最小值为：AO=AE-EO=ABsin60°-12-5．故答案为考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形性质．24.如图在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-1，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按所示的规律排列在直线l 上．若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n （n 为正整数）的横坐标为2015，则n= ．【答案】4031.【解析】试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+n12+，纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-n12+，②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-n2，纵坐标变化为：1，2，3，…n2，∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，∴-1+n12+=2015，解得n=4031，故答案为4031.考点：一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共5小题，共48分）25.（8分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．(1)第一次所购水果的进货价是每千克多少元？(2)水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？【答案】（1）5；（2）962.【解析】试题分析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解；（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价-进价，可求出结果.试题解析：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得1650 x0.5 +=3500x⨯，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3³100=300千克，获利：[100³（1-5%）³8-500]+[300³（1-2%）³8-1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元.考点：分式方程的应用．26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B(-4，0)．(1)求经过点C的反比例函数的解析式；(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．【答案】（1）y=20x；（2）P(83,152)或(83,-152)．【解析】试题分析：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况.（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标.试题解析：（1）由题意知，OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，=5，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=AB=5，∴C（-4，-5）．设经过点C的反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则k4-=-5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为y=20x．（2）设P（x，y），∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=12³2³4=4，即12•OA•|x|=4，∴|x|=83，∴x=±83，、当x=83时，y=2083=152，当x=-83时，y=2083-=-152，∴P（83，152）或（−83，−152）．考点：反比例函数综合题．27.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析；（2）矩形；证明见解析.【解析】试题分析：本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA.（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等； （2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠4=∠C ，AD=CB ，AB=CD ．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴AE=12AB ，CF=12CD ． ∴AE=CF ．在△AED 和△CBF 中，AD CB DAE C AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∵AG ∥BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE=BE ．∵AE=BE ，∴AE=BE=DE ．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴▱四边形AGBD 是矩形．考点：1.全等三角形的判定；2.平行四边形和菱形的性质的性质；3.矩形的判定．28.（10分）如下图1,在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点.过点E 作AB 的垂线,过点F 作CD 的垂线,两垂线交于点G,连结GA 、GB 、GC 、GD 、EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC ；(2)求证:△AGD ∽△EGF ；(3)如图2,若AD 、BC 所在直线互相垂直,求EFAD 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3.【解析】试题分析：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果.（2）先证出∠AGB=∠DGC ，由GA GD =GB GC ，证出△AGB ∽△DGC ，得出比例式EG FG =GA GD，再证出∠AGD=∠EGF ，即可得出△AGD ∽△EGF ；（3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ，由△AGD ≌△BGC ，得出∠GAD=∠GBC ，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=12∠AGB=45°，求出AG EG，由△AGD ∽△EGF ，即可得出AD EF的值即可.试题解析：（1）∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA=GB ，同理：GD=GC ，在△AGD 和△BGC 中， G A GB AGD BGC GD GC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△BGC （SAS ），∴AD=BC ；（2）∵∠AGD=∠BGC ，∴∠AGB=∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GD =GB GC ， ∴△AGB ∽△DGC ， ∴EG FG =GA GD， 又∵∠AGE=∠DGF ，∴∠AGD=∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ；（3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示，则AH ⊥BH ，∵△AGD ≌△BGC ，∴∠GAD=∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB ，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°， ∴AG EG， 又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF =AG EG .考点：相似性综合题.29.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线32-+=bx ax y 与x 轴交于点A(-1，0)、B(3，0)两点，直线y=x-2与x 轴交于点D,与y 轴交于点C ．点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式：(2)若PE=3EF ，求m 的值；(3)连接PC ，是否存在点P ，使△PCE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P 的横坐标m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x 2-2x-3；（2）m=1或（3）m=1【解析】试题分析：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，难点在于（3）判断出直线CD 与y 轴的夹角为45°并分情况讨论.（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线求出a 、b ，即可得解；（2）根据抛物线解析式与直线解析式表示出点P 、E 的坐标，然后表示出PE 、EF ，再列出绝对值方程，然后求解即可；（3）根据直线解析式求出直线CD 与y 轴的夹角为45°，然后分①∠PCE=90°时表示出PC 的解析式，再与抛物线解析式联立求解即可；②∠CPE=90°时，PC ∥x 轴，点P 与点C 的纵坐标相等，然后根据抛物线解析式求解即可.试题解析：（1）把A （-1，0）、B （3，0），两点的坐标代入y=ax 2+bx-3得：a b 309a 3b 30--⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：a=1b=2⎧⎨-⎩， 所以，这条抛物线的解析这式为：y=x 2-2x-3；（2）设点P 的横坐标是m ，则P （m ，m 2-2m-3），E （m ，m-2），F （m ，0），PE=|y E -y P |=|（m-2）-（m 2-2m-3）|=|-m 2+3m+1|，EF=|-m+2|，由题意PE=3EF ，即：|-m 2+3m+1|=3|-m+2|，①若-m 2+3m+1=3（-m+2），整理得：m②若-m 2+3m+1=-3（-m+2），整理得：m 2-7=0，解得：m=7或m=-7，∵P 在x 轴下方，∴-1＜m ＜3，m=-7不合题意应舍去，∴m=7，综上所述，m=1或m=7；（3）存在点P 的横坐标为：理由如下：直线y=x-2与y 轴的夹角为45°，①PCE=90°时，直线PC 的解析式为y=-x-2，联立2y x 2y x 2x 3--⎧⎨--⎩＝＝， 消掉y 得，x 2-x-1=0，解得所以，点P的横坐标②∠CPE=90°时，PC∥x轴，∵点C（0，-2），∴点P与点C的纵坐标相等，为-2，∴x2-2x-3=-2，解得，∵点P是x轴下方的抛物线上一动点，∴-1＜x＜3，∴点P的横坐标，综上所述，点P的横坐标或考点：二次函数综合题.：。

山东省泰安市2016届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．下列算式结果为-3的是（）A．-|-3| B．（-3）0 C．-（-3） D．（-3）-1【答案】A．【解析】试题解析：∵-|-3|=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-13，∴算式结果为-3的是-|-3|．故选A．考点：.负整数指数幂；2.相反数；3.绝对值；4.零指数幂．2．某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A．0.665×10-6 B．6.65×10-7 C．6.65×10-8 D．0.665×10-9【答案】B.【解析】试题解析：0.000000665=6.65×10-7；故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．下列计算正确的是（）A．（a4）2=a6 B．a+2a=3a2 C．a7÷a2=a5 D．a（a2+a+1）=a3+a2【答案】C.【解析】试题解析：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；故选C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.单项式乘多项式．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2【答案】B.【解析】试题解析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×4=8πcm2．则这个几何体的侧面积是8πcm2．故选B．考点：由三视图判断几何体．6．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．根据以上信息，如下结论错误的是（）A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的所占比例为10%C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天【答案】D.【解析】试题解析：A、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：550×100%=10%，则命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×850=57.6°，则命题正确；D、一年中达到优和良的天数是365×83250=292（天），则命题错误．故选D．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85° B．75° C．60° D．45°【答案】B.【解析】试题解析：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°-60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B ．考点：平行线的性质．8．在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B.【解析】试题解析：∵在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数， ∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：2163 ． 故选B ．考点：1.概率公式；2.无理数．9．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）A ．20° B．40° C．50° D．80°【答案】D.【解析】试题解析：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+= B．88152.5x x=+ C．8184 2.5x x+= D．8812.54x x=+【答案】D. 【解析】试题解析：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54 x x=+故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A．【答案】B.【解析】试题解析：如图：∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，∴AC⊥EF，AO=CO ，在矩形ABCD ，∠D=90°，∴△ACD 是Rt△，由勾股定理得=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，∴△DAC∽△OFC， ∴CO FOCD AD =，2FO=，，故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）12．不等式组10360x x -≤⎧⎨-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D.【解析】试题解析：01036x x -≤⎧⎨-⎩①＜②， 由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选D．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．13．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△AB C向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A.【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．考点：生活中的平移现象．14．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）【答案】B.考点：动点问题的函数图象．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A ．23B ．32CD 【答案】A.【解析】试题解析：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD∵∠C=∠OAD∴△ABC∽△DOA∴BC：OA=AB：OD∴BC=23．故选A．考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质．16．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米 B．C．D．100+1）米【答案】D.【解析】试题解析：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=CD AD，∴AD=tanCDA==在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，+100=100+1）米．故选D．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．17．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）【答案】C.【解析】试题解析：当a ＜0时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a ＞0时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．18．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC =185． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D.【解析】试题解析：作FM⊥BC 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°，∵△AEF 是由△ADE 翻折，∴AD=AF=AB，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，在RT△AGF 和RT△AGB 中，AG AG AF AB =⎧⎨=⎩， ∴△ABG≌△AFG．故①正确．∴BG=GF，设BG=GF=x ，在RT△EGC 中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6-x ，∴（x+2）2=42+（6-x ）2，∴x=3，∴BG=GC=3，故②正确．∵FM∥EC， ∴FG FM GM GE EC GC==， ∴FM=125，GC=95，CM=65， ∴tan∠AGB=63=2，tan∠FCM=FM CM =2， ∴∠AGB=∠FCM，∴AG∥CF，故③正确，∴S △FGC=112183255⨯⨯=，故④正确． 故选D ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.翻折变换（折叠问题）．19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．23πB ．53π C ．2π D ．4π 【答案】C ．【解析】试题解析：扇形BAB′的面积是：260483603ππ⨯=，在直角△ABC ，AC=12AB=2，S △ABC =S △AB′C′=12AC•BC=12． 扇形CAC′的面积是：260223603ππ⨯=， 则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S △AB′C′-S △ABC -扇形CAC′的面积=8233ππ-=2π． 故选C ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．20．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．3a ＞2bC ．m （am+b ）≤a -b （m 为任意实数）D ．4a-2b+c ＜0【答案】D.【解析】试题解析：A ．由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，c ＞0，对称轴x=-2b a =-1＜0，则b ＜0， 故abc ＞0，故此选项正确，但不符合题意；B ．∵x=-2b a=-1， ∴b=2a，∴2b=4a，∵a＜0，b ＜0，∴3a＞2b ，故此选项正确，但不符合题意；C ．∵b=2a，代入m （am+b ）-（a-b ）得：∴m（am+2a ）-（a-2a ），=am 2+2am+a ，=a （m+1）2，∵a＜0，∴a（m+1）2≤0，∴m（am+b ）-（a-b ）≤0，即m （am+b ）≤a -b ，故此选项正确，但不符合题意；D ．当x=-2代入y=ax 2+bx+c ，得出y=4a-2b+c ，利用图象与x 轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，故y=4a-2b+c ＞0，故此选项错误，符合题意；故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．22．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】a ＜2，且a ≠1.【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．23．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．．【解析】试题解析：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，∵S△ABC =20-12×2×5-12×2×4-12×1×4=9，S△ABC =12×BC×AD=9，∴12AD=9，解得：故sin∠ABC=ADAB==．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．24．在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是，点Bn的坐标是．【答案】（15，8）; （2n-1，2n-1）.考点：1.正方形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】四座车租1辆，十一座车租6辆．【解析】试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：4117070606011105000x y x y +=⎧⎨⨯++⨯≤⎩， 将4x+11y=70变形为：4x=70-11y ，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70-11y ）+11y×10≤5000，解得y≥5011， 又∵x=70114y -≥0， ∴y≤7011， 故y=5，6．当y=5时，x=154（不合题意舍去）． 当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y=4x 在第一象限内交于点C （1，m ）．（1）求m 和n 的值；（2）过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y=4x交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．【答案】（1）m=4，n=2；（2）403． 【解析】试题分析：（1）先把C（1，m）代入y=4x可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=4x，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．试题解析：（1）把C（1，m）代入y=4x中得m=41，解得m=4，∴C点坐标为（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；（2）∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8，得到P点坐标为（3，8）；令y=0，则2x+2=0，则x=-1，得到A点坐标为（-1，0），对于y=4x，令x=3，则y=43，得到Q点坐标为（3，43），∴△APQ的面积=12AD•PQ=12×（3+1）×（8-43）=403．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【答案】（1）CH=AB ；（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．证明见解析.（3）3+．【解析】试题分析：（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．试题解析：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=DF ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=CE，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CBE，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立． 如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF ，∴AF=CE，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC -∠EHF=360°-90°-90°=180°， ∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，，∴CK=AC+AK=AC+AB=3+，即线段CK长的最大值是3+．考点：四边形综合题．28．在△ABC 和△DEC 中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB=5，25DC AC =． （1）求CE 的长；（2）如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠FAD=∠FDA=15°．①求证：AB=DF+DE ；②连接BE ，直接写出△BEF 的面积．【答案】．(2) ①证明见解析；②192. 【解析】 试题分析：（1）过点E 作EN⊥DC 于点N ，证明△ABC∽△DEC．得出对应边成比例DE DC AB AC =，求DE ，再在△DEC 中，由∠EDC=45°，∠DCE=30°，求出，即可得出；（2）①过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，先证明△AMF为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM，得出∠FMD=∠FDM=45°，再证出MD∥BC，得出比例式求出MB=DE，即可得出结论；②由三角形的面积公式=12absinC，分别求出五边形ABCEF的面积、△ABF的面积、△BCE的面积，△BEF的面积=五边形ABCEF的面积-△ABF的面积-△BCE的面积，即可得出结果．试题解析: （1）过点E作EN⊥DC于点N，如图1所示：在△ABC和△DEC中，∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC．∴DE DC AB AC=，∵AB=5，25 DCAC=，∴DE=2．在△DEC中，∠EDC=45°，∠DCE=30°，，DE，，．（2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，如图2所示：∵∠FAD=∠FDA=15°，∴AF=DF，∠AFD=150°．∴∠AFM=60°．∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°，∴△AMF 为等边三角形．∴FM=AF=FD=AM，∴∠FMD=∠FDM=45°．∴∠AMD=105°=∠ABC．∴MD∥BC， ∴MB AB DC AC=． 由（1）知：DE AB DC AC=， ∴MB DE DC DC =， ∴MB=DE．∴AB=DF+DE．②由①得： DF=AB-DE=3，∴FM=FD=AM=3，，∵MD∥BC，∴MD：BC=AM ：AB ，即：BC=3：5，，∵DC：AC=2：5，，∵△ABC 的面积=12×AB×ACsin45°=12 △ADF 的面积=12×AF×DFsin150°=12×3×3×12=94，△CDE 的面积=12×CD×CEsin30°=12+×12，△DEF 的面积=12×DE×DFsin120°=12△ABF 的面积=12×AB×AFsin60°=12，△BCE 的面积=12×BC×CEsin60°=12∴△BEF 的面积=五边形ABCEF 的面积-△ABF 的面积-△BCE 的面积=94）192． 考点：相似形综合题．29．如图，已知抛物线与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【答案】（1）y=-x 2+2x+8；顶点D （1，9）；（2）P 的坐标为（2，-）．（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长． 【解析】试题分析：（1）由抛物线过A 、B 、C 三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P 点，解出直线CD 的解析式，根据点P 到CD 的距离等于PO 可解出P 点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-4）．把C（0，8）代入，得a=-1．∴y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D（1，9）；（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．则PH=|10-t|，点P到CD的距离为|10t|d==-又PO==．|10t|=-．平方并整理得：t2+20t-92=0，解之得t=-．∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，-）．（3）由上求得E（-8，0），F（4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=-x2+2x+8+m（m＞0）．当x=-8时，y=-72+m．当x=4时，y=m．∴-72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．②若抛物线向下平移，可设解析式为y=-x2+2x+8-m（m＞0）．由2288y x x m y x⎧=-++-⎨=+⎩，有-x2+x-m=0．∴△=1-4m≥0，∴m≤14．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长．考点：二次函数综合题．。

山东省泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷（一）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2xx2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】延长DC交直线m于E．由平行线得出∠CEB=65°．在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：．故选B．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B．C．π D．π【分析】由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．【解答】解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C【点评】此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．12．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．13．如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围．【解答】解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3﹣m=0有两解，△=4﹣4×（3﹣m）＞0，解得m＞2，∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴m的取值范围为：2＜m＜3．故在数轴上表示为．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．14．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=ABcos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G 的坐标是（1，4），∴CG=2，∴a=2．故选B ．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C 、D 的坐标是关键．16．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．17．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．4【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．19．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．【点评】本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．22．化简÷（1+）的结果是．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点，∴S 弓形BO =S 弓形CO ，在Rt △BOD 中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOC ==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O 是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．24．（3分）（2013资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 1+ ．【分析】连接CE ，交AD 于M ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=12，CD=n+4，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）将反比例函数和一次函数的解析式联立，解方程组即可求得点B的坐标；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣4，0），A的坐标为（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=2，∴A（2，12），把A（2，12）代入y=，得m=2×12=24，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A（2，12），C（﹣4，0）在直线y=kx+b上，∴2k+b=12，﹣4k+b=0，解得：k=2，b=8，∴一次函数的表达式为：y=2x+8；（2）由方程组，解得：，，∵A（2，12），∴B（﹣6，﹣4）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==24，又∵D的坐标为（2，0），∴E2（26，0）．综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数的定义，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．26．（8分）（2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．27．（10分）（2013呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△ABE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在．证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．28．（10分）（2014武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．29．（12分）（2016岱岳区校级模拟）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x 轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．【解答】解：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（﹣1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴=，∵E（﹣1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=﹣1﹣t，PG=﹣t2﹣2t+3，∴=，解得t=﹣2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=﹣t2﹣2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN﹣MN=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S△PCD）max=×=，综上可知存在点P使△PCD的面积最大，△PCD的面积有最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、旋转的性质、待定系数法、二次函数的最值、三角形相似的判定和性质及分类思想等．在（1）中求得C点的坐标是解题的关键，在（2）中注意P点的位置分两种情况，在（3）中注意利用二次函数求最值．本题考查知识点较多，综合性较强，难度很大．。

2016年山东省泰安市中考数学试卷一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a43．（3分）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a5．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135° D．150°6．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根10．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°11．（3分）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．13．（3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×2014．（3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+15．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x ﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.6317．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：318．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°19．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜420．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．22．（3分）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．23．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA 上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．26．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．29．（12分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）2016年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a4【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；C、m3•m2=m5，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．3．（3分）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．4．（3分）化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．5．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．6．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．8．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．9．（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．10．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．11．（3分）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．13．（3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．14．（3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．15．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x ﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A．16．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B．17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A ．1：B ．1：C ．1：2D ．2：3【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=30°， ∴，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ， ∴=，∴AD=AB ，BD=AB ，过C 作CF ⊥AB 于F ，连接OE ， ∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ， ∴=，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CF=AB ，∴S △ADE：S△CDB =（AD•OE ）：（BD•CF ）=（）：（）=2：3．故选D ．方法二：连接BE ，易知AE=AB ，BC=AB ，由△ADE ∽△CDB ，∴S △ADE ：S △BDC =（AE ：BC ）2=2：3， 故选D ．18．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．19．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．20．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．22．（3分）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BO•tan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OC•tan60°=，∴AE=OE﹣OA=，故答案为：．23．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，则OF==，则△BOF的面积=×OF×OB=，故答案为：．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA 上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．26．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CD•BC；（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴点G是AB的中点，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵点F为AC的中点，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，=，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．29．（12分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（3）解：=；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴=，∴=．。

一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A.【解析】考点：1.相反数；2.数轴.2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3-a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6，【答案】D.【解析】试题解析：A．3a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；B．a3与a不是同类项，不能合并，故该选项错误；C．a6÷a3=a3，故该选项错误；D．（a2）3=a6，故此选项正确；故选D．考点：1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.幂的乘方3．2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104 D．6.310×104【答案】A.【解析】题解析：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数.4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选D．考点：1.中心对称图形;2.轴对称图形.5．化简2111xx x+--的结果是（）A．x+1 B．11x+C．x-1 D．1xx-【答案】A. 【解析】试题解析：原式=2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+----．故选A考点：分式的加减法.6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A ．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B.【解析】试题解析：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B ．考点：简单几何体的三视图。

2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣56．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，5011．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣213．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是．23．化简：=．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，正确；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握法则和性质是解题的关键；需要注意不是同类项的一定不能合并．4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 12=1.2×10﹣4．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．【解答】解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，由题意得，，解得：，即购买篮球3个，排球4个，故众数为：60，中位数为：60．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题可用加减消元法做．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x=9，∴x=3．把x=3代入x+y=10中得：3+y=10，∴y=7．所以原方程组的解为．故选A．【点评】此类选择题可直接求解，亦可用排除法选择．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．13．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上【考点】方向角；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．【解答】解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°﹣∠DAB=90°﹣70°=20°，∴∠1=90°﹣20°=70°，∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠CBE=180°﹣70°﹣20°=90°．∵AC=1000m，BC=500m，∴sin∠CAB=500÷1000=，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠CAB=40°．故小霞在营地A的北偏东40°方向上．故选：C．【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．则半径为3cm，根据勾股定理可得，OM==cm．故选B．【点评】此题根据题意判断“最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦”是难点．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟悉扇形的面积公式是解题的关键．16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣＜1，又a＜0，则根据不等式性质即可得到2a+b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又a＜0，则根据有理数除法法则得到＞0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又∵a＜0，∴＞0，故④正确．综上所述，正确结论有3个；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0时，抛物线开口向上，排除D；∵a＞0，b＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A、C．故选B．【点评】解决此类问题时，可先根据a、b的正负画出一次函数的草图，然后再确定二次函数图象的位置．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．【点评】本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是11．【考点】配方法的应用．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故a+b=11．故答案为：11．【点评】此题考查配方法的运用，能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．23．化简：=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．【解答】解：===．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=5356．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形；直角梯形．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）分析知奇数的通式为：2n﹣1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．【解答】解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则上底长为atan∠AOB，下底长为btan∠AOB，∴S n=b×btan∠AOB﹣a×atan∠AOB=（b2﹣a2），又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，∴S1=（32﹣12）=；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数，∴第2009个梯形的两边长分别为：a=2×（2008×2+1）﹣1=8033，b=2×（2008×2+1）+1=8035，故S2009=（80352﹣80332）=5356．故答案为，5356．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质以及学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力，有一定难度．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．【解答】解：能．过点A作BE的垂线，垂足为D，∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，∴∠CAB=30°，∴CB=CA=500m，在Rt△ACD中，∠ECA=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=CA=250m．由勾股定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250m，则河流宽度为250m．【点评】本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800﹣600）米；工作时间表示为：，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固（4800﹣600）米用的时间=9，建立方程．【解答】解：设原来每天加固x米．根据题意得：．去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800﹣600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）这两个三角形中，已知的条件有∠A=∠B=90°，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠DEA+∠FEB=180﹣90=90°，而∠ADE+∠DEA=90°，因此∠ADE=∠FEB，同理可得出∠BFE=∠AED，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出BE的长，然后根据（1）中三角形ADE和FEB相似可得出关于AD，AE，BE，BF的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式．根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°．∴∠ADE+∠DEA=90°．又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，得：，得：y=（﹣x2+4x）=[﹣（x﹣2）2+4]=﹣（x﹣2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°；在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC；（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=a2．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C（0，﹣2）点，那么c=﹣2；根据对称轴为x=﹣1，因此﹣=﹣1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．（3）△PDE的面积=△OAC的面积﹣△PDC的面积﹣△ODE的面积﹣△AEP的面积△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA 的面积．由此可表示出△ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）连接AC、BC．。

2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）1．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1072．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣13．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3xC．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣124．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，1886．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°9．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．212．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3013．函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜015．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④16．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米17．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）18．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．19．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）21．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．22．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是．23．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG ∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．24．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？26．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．27．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．28．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．29．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）1．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．2．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3xC．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．【解答】解：A、3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B、6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D、﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．4．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A ．cm ）（ ）A ．186，186B ．186，187C ．186，188D ．208，188 【考点】众数；中位数． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：众数是：186cm ；中位数是：188cm ．故选C ．6．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概率．【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：． 故选：B ．7．化简﹣的结果是（ ）A．m+3 B．m﹣3 C．D．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选A．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．9．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75故选：B．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BG O=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．13．函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、由反比例函数的图象可知a ＞0，由正比例函数的图象可知a ＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B 、由反比例函数的图象可知a ＜0，由正比例函数的图象可知a ＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C 、由反比例函数的图象可知a ＞0，由正比例函数的图象可知a ＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D 、由反比例函数的图象可知a ＞0，由正比例函数的图象可知a ＞0，二者一致，故本选项正确．故选D ．14．若不等式组恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m ≤0C ．﹣1≤m ≤0D ．﹣1＜m ＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m ﹣1＜x ＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m ﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m ＜0恰有两个整数解，故选A ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°．AB=BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①=；②若点D 是AB 的中点，则AF=AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；④若=，则S △ABC =9S △BDF ，其中正确的结论序号是（ ）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】相似形综合题．【分析】由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=BC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论④错误．【解答】解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又AB=BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，∵BG⊥CD，∴，∴DF=DB，故③正确；∵，∵AG=BD，，∴，∴=，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF．故结论④错误．故选C．16．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．17．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O 时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选B．18．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．19．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积．故选：B．20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）21．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）22．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是a＜﹣1 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．23．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG ∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为27 ．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG 是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．【解答】解：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案为：27．24．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为110°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米， 故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．26．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象的交点为A （﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m 的方程，通过解方程来求m 的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标．【解答】解：（1）由题意得：A （﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3， 解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设点P 的坐标是（a ，b ）．∵一次函数y=﹣x+2的图象与x 轴交于点B ，∴当y=0时，﹣x+2=0，解得x=4．∴点B 的坐标是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC 的面积等于18，∴×BC×|b|=18，解得：|b|=6，∴b1=6，b2=﹣6，∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．27．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．【解答】解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．28．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x，则BO=2x，∴x2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四边形OBEC的面积为：×2=4．29．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t， t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t， t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。