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五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(4)

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7. 数学广角——植树问题 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册

7. 数学广角——植树问题 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册
间隔数-1，间隔数=总路线长÷间距。 植树
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵

小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)

小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)

正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。

新人教版五年级上册数学广角——《植树问题》 ppt课件

新人教版五年级上册数学广角——《植树问题》 ppt课件
31
线路长 及要求
20米 一边植树 两端都栽
(一) 填空题
间隔长 间隔数 棵数 (米) (个) (棵)
5
4
5
2
10
11
4
5
6
10
2
3
32
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端 5米
5米
间隔数： 5
线段图
5米
5米
树的棵数： 6
5米 终端
12
（两端要栽）
2
3
3
4
4
5
7
8
99
100
999
1000
树树的的棵棵数数＝＝路间长隔÷数间+隔1长+1
13
同学们在全长100米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
2000÷50=40 40+1=41
41×2=82
答：一共需要安装82座节能路灯。
40
(四) 课堂作业
2、农网改造前，张村和李村之间的电 线由41根电线杆相连，每两根电线杆相距 60米。农网改造换用新型电线杆后，每两 根电线杆间的距离变成了80米，新型电线 杆有多少根？
60×(41-1)=60×40=2400(米)
35
(三) 应用题
3、请你来当设计师 石城县有公交车了，极大地方便了人 们的出行，可一直还处于招手即停的 状态，没有固定的停靠站点呢！西华 路沟通了老县城南北两端，有路公交 车总是从南路赣江源货运站出发，向 北行驶到石城中学门口后又折回，现 在要你给该路公交车设计停靠站点。

人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件

人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件

树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。

人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件

人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
答：一共需要安装82座节能路灯。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？

人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件

人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件

7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。

人教版小学五年级上册数学课件 《植树问题》数学广角PPT

42×4=164米
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
22
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树

人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》课件

5+ 1 =6（层）
答：龙老师到了第6层。
6. 塔楼上敲钟。从第 一敲开始，每隔4秒敲一 次，到第5敲时，一共间 隔了几秒钟？
5－1=4（个） 4 ×4 =16（秒） 答：一共间隔了16秒。
7. ⑧ 路公共汽车行 驶路线全长19千米，从起 点站到终点站共有20个站， 相邻两站的距离约是多少 千米？
小结
两端要栽
棵数=间隔数+1
两端不栽
棵数=间隔数-1
1、在一条长2千米的公路两边植树 （两端都要栽），每隔5米栽一棵， 一共要栽几棵？
2、一条走廊长18米，每隔2米放一盆 花（两边都要放，两端都不放），一 共要多少盆花？
3.在房木镇一条全长2Km的街道两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔50m米安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
20－1=19（个） 19 ÷19 =1（千米） 答：相邻两站的距离
约是1千米。
【世界最有魅力的数学难题】“20棵树”的问题
20棵树，每行四棵，怎样种，行数更多？
十五四行行排排法法
课后探究
小明家门口有一条35m的小路，绿 化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽 一棵树（一端栽，一端不栽）。一 共要栽多少棵树？
植树棵数
29 130 36 2008
间隔数 28 129 35 2007
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
2Km=2000m
2000÷50＝40（段） （间隔数） 40+1＝41（盏）（一旁装的盏数） 41×2＝82（盏）（两旁装的盏数）

人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)课件(共25张PPT)

2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出 算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m

人教版五年级数学上册第七单元《封闭曲线上植树的问题》教学课件


35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“回植忆树一问下题，”我有们几使种用类了型怎？样的每方种 类法型解中决棵这数个和问间题隔的数？什么关系？
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要装10盏灯。
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两 棵树之间的距离是3m，种了15 棵树，池塘的周长是多少米？
两端栽
两端不栽
一端栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
棵数=间隔数 15×3=45(m) 答：池塘的周长是45m。
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆上月季花,每隔 2m摆一盆,一共需要多少盆月季花? 盆数=间隔数 (60+40)×2÷2 =100×2÷2 = 100(盆) 答：一共需要100盆月季花。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
提升点1 解决方阵问题
5．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？ 16×4－4 ＝64－4 ＝60(人) 答：最外层一共有60人。
提升点2 稍复杂的封闭图形植树问题
6．一个周长是1800 m的圆形鱼塘，周围共栽了200 棵杨树，每两棵杨树之间栽2棵柳树，每两棵柳 树之间的距离是多少米？ 1800÷200＝9(m) 9÷(2＋1)＝3(m) 答：每两棵柳树之间的距离是3m。
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A.21÷3＝7（棵）
B.21÷3＋1＝8（棵）
两端都不种 C.21÷3－1＝6（棵） 7段
21m
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
巩固练习
在一条全长180米的街道 一旁 安装路灯 （两端都要安装），每隔6米安一座。一 共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段） 30+1=31（座） 答：一共要安装31 座路灯。
巩固练习
在一条全长180米的街道 两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段）
30+1=31（座）
31×2=62(座）
答：一共要安装62 座路灯。
广场上的大钟5时敲响5
下，8秒敲完。12时敲12 下，需酒要店多里的长大时钟间4时？敲4下，6
秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
1.通过动手操作的实践活动，探索并发现 间隔数与植树棵数之间的关系。 2. 通过小组合作、交流，理解间隔数与 植树棵数之间的规律。 3. 能够借助图形，利用规律来解决简单 植树的问题。
学习新知
5间米距
同学们在全长20米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
两端都种 棵数 段数 ?
广场上的大钟5时敲 响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长 时间？
8÷（5－81秒）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
通过这节课的学 习，你有哪些收获?
谢谢Biblioteka 79.让人失去理智的，常常是外界的诱惑；让人耗尽心力的，往往是自己的欲望。 6.真正的快乐来源于宽容和帮助。 51.能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，成功是一步步走出来的。 75.每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。 57.只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 100.知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 3.修改自己就是修改世界，天生我材必有用，自己是整个宇宙中很重要的一个程序，要相信自己的潜力。 80.懦夫把困难举在头顶，英雄把困难踩在脚下。 63.一杯本来清澈的水，不停地摇晃，它不会清澈。 86.不要试图给你的生命增加时间，而要给你的时间赋予生命。 53.任何业绩的质变都来自于量变的积累。 69.成功属于准备好的人。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 6.我们都不是神的孩子，我们是追梦的孩子。 96.忧伤并不是人生绝境坎坷并非无止境，没有谁能剥夺你的欢乐，因为欢乐是心灵结出的果实。欢乐将指引你在人生正确方向里寻找自己的 错误，寻找自己人生的正确目标，并执著的走下去。
只种一端 棵数=段数
两端都不种 棵数 段数 ?
两端都种 棵数=段数+1
只种一端 棵数=段数
两端都不种 棵数=段数－1
学习新知
同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
研究方法
复杂问题
转化
解决
操作 简单问题
画图 ……
发现规律
巩固练习
明明在两小屋之间的小路一边种树。 小路全长21米，每隔3米种一棵，至少要 种多少棵树？正确的是（C ）。
49.美丽的蓝图，落在懒汉手里，也不过是一页废纸。 36.别忘了，你曾经也是第一名。 86.不要试图给你的生命增加时间，而要给你的时间赋予生命。