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4.2 比较线段的长短-北师大版七年级数学上册课件

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北师大版七年级数学上册课件：4.2 比较线段的长短 (共23张PPT)

北师大版七年级数学上册课件：4.2 比较线段的长短 (共23张PPT)

1. 你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？ （1） 黑板上画出已知线段，同时要求学生 在纸上画出已知线段，并尝试。
三步骤：
一、画出射线；二、度量已知线段； 三、移到射线上
2.随堂练习、即学即用： （用两法比较。看结果是否同） 随堂练习：1题 思考: 你认为那种方法你自己比较 得心顺手，快一些？
归纳：
作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留（ ）
1.如图是一个四边形，现在去各边的中点并 连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边 形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点 呢？
课堂小结
1.本节学习了哪些内容？
当堂检测
练习册62页 3、4、5、6、10
3.演板：两种方法比较线段AM,BM的大小？
结论:
AM=BM
1.已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？
2.在直线l上顺次取A、B、C三点， 使得AB=4cm，BC=3cm，如果点O 是线段AC的中点，那么线段OB的 长度是多少？
3.如图,△ABC中,你能说出线段AB+BC的长与 线段AC哪一条更长?你用什么方法比较?能够 不用工具比较吗?
温故知新
1.请你动手画出①直线AB ②射线OA ③线段CD
2.你能否量出直线AB、射线OA、 线段CD的长度？
学习目标
1. 线段的公理，线段中点的概念 （重点） 2.掌握比较线条道路，哪条最 短？”
结论: 1.两点之间的所有连线中，线段最短。 简述为：两点之间， 线 段 最短. 2.两点之间的距离: 两点之间 线段 叫两点之间的距离.
的 长度
3.活动二：议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根 铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？

北师大版七年级上册比较线段的长短(课件)

北师大版七年级上册比较线段的长短(课件)

探索&交流
绿地里本没有路，走的人多了… …
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短.
探索&交流
这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
探索&交流
将笔直的铁轨向两个方向无限延长形成了直线。直线没有端点。
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.如图,现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用尺规作一条线段等于已知线段.
情境&导入
回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区分是什么？
知识点一 线段的基本事实 为什么大家都喜欢走捷径呢？
AB A′ B′ C′
知识点四 线段的中点
探索&交流
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的
中点.
A
M
B
AM =
BM =
1 2
AB
探索&交流
2.对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等 的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB； ②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
哪支铅笔长？
探索&交流
窗框相邻的两条边哪条边长？
探索&交流
探索&交流
思考：请同学们思考并回答下面的问题：

最新北师版初中数学七年级上册4.2比较线段的长短优质课课件

最新北师版初中数学七年级上册4.2比较线段的长短优质课课件

3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则 BC的长是_4_c_m__或__8_c_m__.
4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
AC＝AB－BC， 又∵AB＝6，BC＝4， ∴AC＝6－4＝2， ∵D是AC的中点， ∴AD＝1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC， 又∵AB＝6，BC＝4， ∴AC＝6＋4＝10， ∵D是AC的中点， ∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透 了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后 解决类似的问题时，要防止漏解.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截 取A'B'=AB.
A
B
(3)线段A'B'为所求作的线段. A'
B' C'
做一做
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线
段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下： (1)作射线AM；
aa
b
A B1 B2
第四章 基本平面图形
4.2 比较线段的长短
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距 离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 （重点）难点）
导入新课
情境引入
小明
小明家
我要到学校可以 怎么走呀？哪一 条路最近呀？

北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短课件(共21张PPT)

北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短课件(共21张PPT)
意：两点之间的距离是一个数量，
不是线段图形本身。
4. 2 比较线段的长短
二、作一条线段等于已知线段
●
●
4. 2 比较线段的长短
4. 2 比较线段的长短
不是线段图三形本身、。 比较线段的长短
绳子，另一端 在外面的即为长绳
2 比较线段的长短 试比较AM1，CM2，EM3，GM4的长短。 EF，GH的中点M1，M2，M3，M4， 试比较AM1，CM2，EM3，GM4的长短。 2 比较线段的长短 2 比较线段的长短 注意：两点之间的距离是一个数量，
段 ，AC的中点，点N是线段BC的中点。
（1）如果AB=10cm，AM=3cm,求NC的长.
（2）如果MN=6cm，求AB的长.
●
●
●
●
●
A
M
C
N
B
3、社会调查作业：在我们的生活中哪些地方利用了两 点之间的所有连线中，线段最短这一结论？
4. 2 比较线段的长短
一、教材的地位和作用 二、学情分析 三、教学目标
4. 2 比较线段的长短
线段的中点
●
●
●
A
M
B
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与 BM，点M叫做线段AB的中点。
AM 〓 BM 〓 1/2 AB
AB 〓 2 AM 〓 2 BM
4. 2 比较线段的长短
应用所学，梯度练习
1、在跳绳比赛中，要在两条长度相近绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的
注意：两点之间的距离是一个数量，
2 比较线段的长短
（） （）
4. 2 比较线段的长短
4. 2 比较线段的长短
四、线段的中点
2 比较线段的长短 4. 2 比较线段的长短 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 二、作一条线段等于已知线段 2 比较线段的长短 2 比较线段的长短 2 比较线段的长短 一、教材的地位和作用 一、教材的地位和作用 1、必做题：P141 知识技能1、2 2 比较线段的长短 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 一、教材的地位和作用 2 比较线段的长短 绳子，另一端 在外面的即为长绳 2 比较线段的长短 2 比较线段的长短 2 比较线段的长短 2 比较线段的长短 4. 2 比较线段的长短

北师大版数学七年级上册同步教学课件：4.2比较线段的长短 (共23张PPT)

北师大版数学七年级上册同步教学课件：4.2比较线段的长短 (共23张PPT)

3．点P在线段EF上，现有四个等式：①PE＝PF；②PE ＝EF；③EF＝2PE；④2PE＝EF.其中能表示点P是 线段EF中点的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列四种生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木 条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置， 就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设 电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公 路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间线段最 短”来解释的现象有( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④
例3 已知线段a，b(2a＞b)，用直尺和圆规作 一条线段，使这条线段等于2a－b.
分析：先作出一条线段等于2a，再在这条线 段上截取线段于b，则剩余线段就是所求作线 段． 解：①作射线AM； ②在射线AM上依次截取AB＝BC＝a； ③在线段AC上截取AD＝b. 则线段DC就是所求作的线段．
练一练
想一想
1．线段有哪些性质？ 2．如何用尺规作图画一条线段等于 已知线段？ 3．比较线段长短的方法有哪些？
填一填
线段 最短． 1．两点之间的所有连线中，_____
长度 叫做这两点之间的距离． 2．两点之间线段的_____
3．若线段上的点M把线段AB分成相等的两条线段，
中点 ． 则点M叫做线段AB的_____
5．已知线段a，b，用圆规和直尺画出一条 线段AB，使AB＝2a＋b.
6.观察图中的两条线段，你认为哪 条线段比较长？用刻度尺测量 一下，看看你的猜想正确吗？
(3)线段的中点 a．把一条线段分成两条相等线段的点，叫 做线段的中点．如图，点M把线段AB分成两条 相等的线段AM和MB，点M就叫做线段AB的中 点．
中点的表示方法：①点 M 是线段 AB 的中点；②AM 1 ＝MB＝ AB 或 AB＝2AM＝2MB. 2

4.2 比较线段的长短 北师版数学七年级上册课件

4.2 比较线段的长短 北师版数学七年级上册课件
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
1.如何表示一条线段？它有哪些特点？
用线段的两个端点字母表示或者一个小写字母表示， 向两端不延伸，可度量. 2.把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面 上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其 中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方 法？
2.若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的
中点，则线段PQ的长为（ D ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，
则线段AC的长为（ D ）
A．4cm
B．8cm
C．6cm
D．8cm或4cm
4.如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，
知识点二：比较线段的长短
A
B
⑤若端点B落在CD外
则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB >CD
二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD
的长度，再将长度进行比较．
例2.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短， 其中正确的是（ C ） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
你会作一条线段等于已知线段吗？ 4.什么是线段的中点？有哪些数量关系？
基础题：1.课后习题 第 1,2，3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
谢谢
贰 讲授新知
知识点一：线段的基本事实 如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?

北师大版七年级上册数学4.2《比较线段的长短》【课件】 (共19张PPT)

2
∵ 点D是线段BC的中点， ∴ CD = B12C = 1.5厘米 ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
小结： 本节课你学习哪些知识？
∵ 点O是线段AC的中点 ∴ OC= 1AC = 3.5cm
∴ OB= OC2－BC = 3.5－3 = 0.5(cm). 答：线段OB的长为0.5cm。
1、以下图形能比较大小的是〔 C 〕 A、直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段
D、射线与线段
2、判断： 假设AM=BM，那么M为线段AB的中点。
D
E
F
A
C
B
问题二 从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，
这是为什么呢?
因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走的路是直的，距离最短。
经过上面的探究，你发现了什么？ 两点之间的所有连线中，线段最短。简述为： 两点之间线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
以下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条 边长？你是怎么比较的？
如果点M是线段AB的中点， ∵ 点M是线段AB的中点
1
那么AM=BM= AB。 ∴ AM = BM = A2B
或者AB＝2AM＝2BM
例：在直线l上顺次取出A、B、C三点，使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
解：∵ AB=4cm BC=3cm ∴ AC=AB+BC=7cm
第四单元 · 课题二
比较线段的长短
【学习目标】
1、了解线段的性质及“两点之间的距离〞、比较两条线段的长短。 2、线段中点的定义和运用。 3、能用尺规作一条线段等于线段。
复习： 1.线段、射线、直线的定义及特征。 2.线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。

北师大版数学七年级上册.比较线段的长短课件精品课件PPT

已知线段a，用尺规作一条线段c,使 c=2a.
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
练一练 从学校门口A到教学楼B，个别同学不
走人行道而穿过草坪，这是为什么 呢？
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
2、已知线段AB=2cm，延长AB 到点C，使
BC=2AB，D为AB的中点，则线段 5cm
DC=
.
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
谈谈你本节课的收获：你都学 到了什么知识？你觉得自己课 堂表现怎样？
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
作业
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
• 1、必做题：习题4.2 第 2、3题 • 2、选做题: 复习题 第10题。
祝你成功！
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上 就是怎样比较两条线段的长短
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
1.比较两条线段长短的方法:
方法一: 目测法 方法二： 度量法 方法三: 叠合法
北师大版数学七年级上册4.2比较线段 的长短 课件
教学目标
• 1、借助具体情境，了解“两点之间的所有 连线中，线段最短”的性质。

数学：42比较线段的长短课件北师大版七年级上


生活便利
通过长度比较，我们可以 更好地适应生活，例如选 择合适的衣物尺寸或确定 合适的居住空间。
05
练习与巩固
基础练习
基础练习1
给定两条线段AB和CD， 长度分别为a和b，判断a 和b的大小关系。
基础练习2
给定两条线段AB和CD， 长度分别为a和b，若a>b ，则判断线段AB是否比线 段CD长。
学习目标
理解线段的定义和性质，掌握比较线段长短的方 01 法。
通过观察、操作和思考，培养学生的几何直观和 02 空间想象能力。
让学生在实际问题中学会运用所学知识解决实际 03 问题，提高数学应用能力。
02
线段的定义与性质
线段的定义
总结词
线段是由同一起点出发，沿同一直线延伸的两个点之间 的所有点的集合。
桥梁的每一段梁都可以看作是一个线段，连接起 点和终点。
03 火车轨道
火车轨道由两条平行的线段组成，连接起点和终 点。
生活中的长度比较实例
01 购物
在购物时，我们经常需要对商品进行长度比较， 例如选择合适长度的裤子或裙子。
02 建筑
在建筑领域，长度比较是必不可少的，例如确定 建筑物的尺寸和比例。
03 旅行
详细描述
将圆规的一脚放在线段的起点上，另一脚放在线段的终点上，然后测量圆规两 脚之间的距离。通过比较测量结果的大小，可以判断出两条线段的长短。这种 方法需要使用圆规，操作相对简单。
04
生活中的线段与长度比较
活中的线段实例
01 道路
道路可以看作是由一系列线段组成的，每一段都 有起点和终点。
02 桥梁
详细描述
线段是几何学中最基本的图形元素之一，它由两个端点 确定，并表示两点之间的直线段。

比较线段的长短课件北师大版数学七年级上册


C
B
合作探究
如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B
地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
A
结论：两点之间的所有连线中，线段最短.
• B
认识概念
上述结论可以简述为：
两点之间，线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做：
这两点之间的距离.
典例剖析
如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是
【解】设AB=2x，则BC=3x，CD=4x，
由线段的和差，得AD=AB＋BC＋CD=9x.




由E为AD的中点，得ED= AD= x.




由线段的和差得，CE=DE-CD= x-4x= =2.
解得x=4.所以AD=9x=36（cm）.
【类型三】线段中点的性质应用
【例】在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MN的
应用探究
【类型一】根据线段的中点求线段的长
【例】如图，若线段AB=20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是
线段AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长；
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB=a，其它条件不变，你能猜出
MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.
1
2
【解析】 (1)先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC= AC，
在C、D之间,
点D_____,
重合
在CD的延长线上,
那么AB____
< CD.
那么AB=CD.
> CD.
那么AB ___
典例剖析
例 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
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判断线段AB和CD的大小
A(C)
B D A(C) D B
图1
图2
A(C) B(D) 图3
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB ＜ CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB ＞ CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB ＝ CD.
课程探究
第二种方法 叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一 端落下的位置来比较。
A
C DB
【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又 因为D是线段BC的中点，所12以CD= BC=2.
答案：2.
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短 比较线段大小的方法 尺规作图 线段的中点
度量法 叠合法
水滴石穿非一日之寒
4.2 比较线段的长短
课前回顾
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA 一方延伸 一个
否
直线AB 或直线m
两方延伸
没有
否
直结线论公：理经：过经两过点两有点且有只且有只一有条一直条线直. 线.
目标
1. 理解“两点间线段最短”这一性质和两 点间距离的概念； 2. 学会比较线段大小的方法及尺规作图画 线段； 3. 掌握线段中点的概念及表示方法.
探究新知
鹿晗家
我要到学校可以 怎么走呀？哪一
条路最近呀？ 邮局
商店
学校
探究新知
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条 从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
A•
•
B
两点之间的所有连线中，线段最短
探究新知
1.线段性质： 两点之间， 线 段
最短.
2.两点之间的距离: 两点之间 线段 的 长度 叫两点之间的距离.
a
求作：线段AC，使AC = a
作
法
(1) 作射线AB;
(2)用圆规量出已知线段 的长度：记为 a ;
(3)在射线AB上以A为圆心, 以长度a为半径画弧，即：
截取AC = a
则AC为所作的线段， 即AC=a。
示
图
A
B
a
AC
B
随堂练习
已知线段a 、b如图，你能做出线段c，使c=a+b吗？
画法：1.画射线AD
行交流.
01 2 3 4 5 6 7 8
思考：怎样比较两条线段的长短?？
课程探究
两条线段的大小比较方法:
第一种方法 度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
课程探究
第二种方法 叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一 端落下的位置来比较。
判断线段AB和CD的大小
A(C)
B D A(C) D B
图1
图2
A(C) B(D) 图3
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB ＜ CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB ＞ CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB ＝ CD.
典例精讲
用圆规画出一条线段等于已知线段
已知：线段 a
a
b
2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线
a
b
AB
CD
线段c是线段a，b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC
类似地,线段a是线段c与b的差,记做a=c-b,即AB=AC-BC
探究新知
三 线段的中点
如何找到一条绳子的中点呢？
探究新知
●
●
●
解：∵AB＝4 cm，BC＝3 cm，
∴ AC＝AB＋ BC＝3+4=7 cm.
∵点O是线段AC的中点，
∴
OC＝
1 2
AC＝
7
×
1 2
=3.5 cm.
∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
随堂练习
如图所示，点C是线段AB的上的点，点D是线段BC的中点， 若AB=10，AC=6，则CD=_______
A
M
B
若线段上一点M把线段AB分成相等的两条线段AM和 MB，点M叫做线段AB的中点.
数学语言：
∵点M是线段AB的中点
1
∴AM=BM= 2AB
∵点M是线段AB的中点 ∴AB = 2AM = 2BM
例题讲解
例 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm， 如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
典例精讲
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B， 表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短， 这个货站应建在何处？
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的
长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
典要例点精归讲纳
(1)两点之间的距离的概 念描述的是数量，而不是图 形，指的是连接两点的线段 的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求 最短距离等问题时，通常转 化为“两点之间线段最 短”．
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二 比较两条线段的长短 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？你是怎么比较的？与同伴进