最新七年级数学上册2.8有理数的加减混合运算华东师大版

【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， (-6)-(+4)+(-5)-(-2)=-6-4-5+2 故选：B．
讲授新课
练一练
1．计算1+2-3-4+5+6-...+2021+2022-2023-2024值为
．
【详解】解：原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2018-20192020+2021)+2022-2023-2024 =1+0+0+...+2022-2023-2024 =-2024．
当堂检测
1．将6-（+3）-（-7）+（-2）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．-6-3+7-2 B．6-3-7-2
C．6-3+7-2
D．6+3-7-2
【详解】解：6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法时原式化 为：6-3+7-2， 故选：C.
当堂检测
2．下列说法中正确的是（ ） A．比-3大的负数有3个 B．比-2大3的数是-5 C．比2小5的数是-3 D．比-3小2的数是-1
当堂检测
7．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)
(2)3 1 − (− 1) + 2 2 + (− 1)
2
3
3
2
(3)3 1 − (−2 1) + (− 1) − 0.25 + (+ 1)
3
4
3
6
(4)(−3 5) + (15.5) + (−16 2) + (−5 1)

有理数加减混合运算
一、温故知新、引入课题
计算：- 8-（-10）；（－6）-（+4）． （1）读出这两个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ （3） “＋、－”又读作什么？是什么符号 （4）这两个题目运算结果是多少？ （5）你根据什么运算法则计算的？
由此可得：减法往往通过转化成加法后来运算．
二、 得出法则，揭示内涵
对于多个数的加减都可统一成加法
（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成： （-8）+（+10）+（-6）+（-4） 先利用减法法则统一成加法，再将各个加数的括号和 它前面的加号省略不写，得：-8 + 10 - 6 - 4 看作和式，读作: “负8、正10、负6、负4的和”，按 运算意义可读作:“负8加10减6减4”。
我们把它读出来
１.-4-7-9+3 读作：负4减7减9加3 或-4、-7、-9、3的和
２.2.3+2.1－3.2－4 读作：2.3加2.1减3.2减4或2.3、2.1、-3.2、-4的和
例2 把
2 4 1 1 1
3 5 5 3
写成省略加号的和的形式，并把它读出来
解： 2 4 1 1 1
A、2.1、7、3、4的和 C、2.1减7加正3减负4
B、正2.1、负7、正3、负4的和 D、2.1减7加3减的和
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3、在3-10-7中把省略的“+”添上应得到（ ）
A、3+10+7
B、-3+（-10）+（-7）
C、3+（-10）+（-7）
D、3-（-10）-（-B、1
C、-1 D、以上都不对
5、把（-28）+（+12）-（-3）-（+6）写成省略加号的和的形

的和.
所以有两种读法：
（1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
（2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1ຫໍສະໝຸດ 1.4.2019/8/26
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观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
• 单击(－此4处0)－编(＋辑2母7)＋版1文9－本24样－式(－32)
单击（此4）处0编辑21母23 版 文3 14本 样 式 23




1 4
.
•
第•解二第：级三原级式=0

21
2 3


3
1 4




2 3




1 4
• 第四级
•
第五级
=
21
2

3
1

2

1
3 434
=
2019/8/26
2
单击此处编母版标题样式
回顾与思考 问题 有理数的加法法则，减法法则分别是怎样的？
•有单理•击数第的此二加处级法编法辑则母：版文本样式
(1)同•号第两三数级相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
• 第四级
(2)绝对值不•等第的五级异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
• 单击此处编辑母版文本样式
(1•) 第(-7二2)级- (-37) - (-22) -17; (2) (-16) - (-12) - 24 - (-18); (3) 2•3第- (-三76级) - 36 - (-105); (4) (-32) - (-27) - (-72) -87.

2．式子－5－6＋11B－13＋20的正确读法是( ) A．负5负6加11减13与20的和 B．负5减6加11减13加20 C．负5减负6加11减负13加20 D．负5负6加11减13减负20
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3．将－8－(－3)＋7－(＋2)写成省略加号的和的形式A，正确的是( ) A．－8＋3＋7－2 B．8＋3＋7－2 C．－8－3＋7－2 D．8＋3＋7＋2
5．计算8－5－6＋18－11＝(8＋18)＋(－5－6－D 11)是应用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律和结合律
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7．(习题2变式)将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置进行计算： (1)(－7)－(－10)＋(－9)－(－5)＋(＋3)； (使正负号相同的加数结合在一起)
解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0，即小虫最后回到出发点O (2)5－3＋10＝12.即小虫离开出发点O最远是12 cm (3)|＋5|＋|－3|＋|10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54，即小虫一共得到54粒芝麻
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14．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为 负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O最远是多少cm? (3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
解：原式＝－7＋10－9＋5＋3＝(10＋5＋3)＋(－7－9)＝18－16＝2
(2)(－1.1)－(－5.7)＋4.4－(＋3.3)＋(－2.7)． (使和为整数的加数结合在一起)

= 2/3-4/5-1/5+1/3-1 去掉括号及括号前面的符号 读法1：和式读法，读作“2/3、-4/5、-1/5、1/3、-1的和” 读法2：运算意义读法，读作“2/3减4/5减1/5加1/3减1”
课堂练习
把下列各题改写成加法形式,并说出它们的读法.
1 2 1） ( ) 3 3
1 1 1 3） ( ) 2 3 2
可把它统一为加法运算的和式. (-8)+(+10)+(-6)+(-4)
在和式里ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通常去括号及括号前面的符号.
-8+10-6-4
注意：首先要弄清混合运算的顺序是自左到右，也可以利用 减法法则将式子中减法运算变成加法运算.同时可以利 用加运算律进行计算.
例题
例1、把:(+2/3)+(-4/5)-(+1/5)-(-1/3)-(+1)写成省略加号的 和的形式，并把它读出来。 (+2/3)+(-4/5)-(+1/5)-(-1/3)-(+1) 解:原式= (+2/3)+(-4/5)+(-1/5)+(+1/3)+(-1) 写成和式
2.8有理数的加减混合运算（一）
有理数的加法和减法法则 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不 等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值； 一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两 个数相加得零。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍 然成立，可以简化计算。

编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
1 3
2 4
的值是(
B
)
A．4 C．10
B．－4 D．－10
10．a、b 两数在数轴上的位置如图所示，M＝a＋b，N＝－a＋b，H＝a－b， G＝－a－b，则下列各式中正确的是( D )
A．G＞H＞M＞N
B．G＞N＞M＞H
C．G＞M＞B＞H
D．G＞N＞H＞M
11．已知有理数－1，－8，＋11，－2，请你通过有理数加减混合运算使运 算结果最大，则列式为 ＋11－(－1－8－2) ．
12．某天上午的温度是 8℃，中午又上升了 4℃，下午由于冷空气南下，到
夜间又下降了 12℃，则这天夜间的温度是 0 ℃.
13．用简便方法计算： (1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)； (2)－456－335－(－316)－152. 解：(1)原式＝－22； (2)原式＝－632.
解：小明：－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1，小红：－(－8)＋2－(－6)＋(－7)＝9， 因为－1＜9，所以小明获胜．

2、应用运算律进行计算的原则：
①互为相反数的结合； ②和为整数的结合； ③同分母或容易通分的结合； ④符号相同的结合； ⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数 再结合。
练习1、请阅读理解下面题目的解答过程，再回答问题。
…第一步
1、上述解答第 二 ＿ 步 开始出现错误。
…第三步 …第四步 …第五步
=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把 小数统一成分数或把分数统一成小数。
1、有理数加减混合运算 的步骤
第一步、运用减法法则把减法转化成加法。 第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。 第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。
（3）这两个题目运算结果是多少？
（4）你根据什么运算法则计算的？
由此可得：减法往往通过转化成加法后来运算．
对于多个数的加减，都可统一成加法 （-8）-（-10）+（-6）-（+4） 写成加法：（-8）+（+10）+（-6）+（-4） 省略括号和加号： -8 + 10
- 6 - 4
“负8、正10、负6、负4的和” 看作和式，读作:
（错，交换时，应该连同符号一起交换）
2）5－3=－35（错，交换后，应该是5－3=－3+5 ）
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）
错，结合后，应该是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
有理数加法的运算律
• 加法交换律：两个有理数相加，交换加数 的位置，和不变。

（2） (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？
• 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反数。
• 因为在一个数的前面添上“-”号就表示 这个数的相反数。
（3）若a>0，则| a|是多少？ 若a<0，则| a|是多少？
（4）如果a<0，那么| a| +a是多少？
2.式子 2-3-8+7 是哪几个数的代数 和？怎样读？
3.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括 号的和的形式,并把它读出来.
计算(-20)+(+3)-(+5)-(-7)
解:原式=(-20)+(+3)+(-5)+(+7) (统一成加法) =-20+3-5+7 (省略加号) =-20-5+3+7 (交换律:同号在一起) =(-20-5)+(3+7) (结合律:同号结合) =(-25)+10 (同号相加) =-15 (异号相加)
系的分数结合相加
(3)（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
• 解:原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）
•
+（-5.5）
•
=-0.5+0.25+2.75-5.5
•
=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
•
=-6+3
•
=-3
• 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小 数，把小数统一成分数或把分数统一成小

6
1 3
.
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
知1－讲
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正解：原式＝
3
2 3
+2
3 4
+1 2 3
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+2
3 4
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+
2
3 4
+
1
3 4
= 2+1= 1.
总结
知1－讲
本题应将减法统一成加法后再省略括号和括 号前面的加号，本题运用了转化思想．
解：(1) a5＝1－2＋3－4＋5＝3. a6＝1－2＋3－4＋5－6＝－3. a7＝1－2＋3－4＋5－6＋7＝4. a8＝1－2＋3－4＋5－6＋7－8＝－4.
(2) a2 016＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 015－2 016 ＝－1 008.
a2 017＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 015－2 016＋2 017 ＝1 009.
＝－1＋11＝10(第三步)
(1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步；
(2)写出第二步的加法运算法则．
省略括号和加号的和的形式的化简与读法： 原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法 则将减法转化成加法，这样混合运算就被统一成加法运算， 原来的算式就转化为求几个正数、负数的和． 写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号 省略不写，写成省略括号和加号的和的形式． 读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质符 号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋”号和“－” 号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．