北师大版数学《长方体的体积》课堂教学实录张美芳（师）：在前两天探究体积和体积单位的学习活动中，我发现同学们很迫不及待的想要探究长方体体积的计算方法了。
今天我们就利用手边自己制作的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？（生跃跃欲试地）：好啊！（立即有几生说）：老师，我已经晓得长方体的体积是怎么求的？（师立即制止这几生的发言）：嘘，你们几个知道也不要说，因为大多数同学都还不能凭已有的知识经验推导出来，今天你们做实验就权当是来验证自己已经得出的结论，好吗？（刚才发言的几生立即得意的说）：好的！（师）：首先，根据我们已有的几何形体经验，随便拿出你手边的一个长方体，大胆猜想，这个长方体的体积可能与它的什么密切相关？（生纷纷自主站起来说）：与这个长方体的长有关；（另一生）与它的高有关；（还几生）与它的宽也有关；（还一生说）：老师，我认为与它的长、宽、高都有关系。
（师）那么，我们来用同样多的小正方体摆不同形状的长方体，以探究长方体的体积与它的长、宽、高究竟有什么样的关系。
先商量一下，为了便于来听课的老师清楚的看到我们的操作过程，我们是用棱长1cm的小正方体好呢，还是用棱长1dm的大一些的正方体好呢？（生异口同声地）：用棱长1dm的正方体！（同时也开始从桌下拿出装正方体的袋子，把正方体摆到桌上）。
（师）：为了能用同样多的小正方体摆出至少四种不同形状的长方体，你又打算用多少个正方体？小组内商量一下。
（小组内小声商量后一生说）：我打算用12个正方体。
（师）：王泽民建议大家用12个正方体，你们同意吗？（生）：可以呀！（师）：好，我们就按王泽铭说的统一用12个正方体来做实验，请看到大屏幕（电脑显示在投影屏幕上）用棱长为1分米的12个正方体摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表：（师）：这时候，老师要强调操作实验时的注意事项了，一是每人要先独立的摆出4种长方体，并把它记录在书上，摆不全时组内同学可以互相帮助；二是独立摆完后小组内4位同学，分别摆一种形状，由小组长检查并记录相关数据在你们桌上的表格里；三是边摆时边想，除了这4种摆法，还有别的摆法吗？四是要注意学习效率哟，先做完实验并填完表的小组要派人板书出一种方法，由四个组分别派一人共同完成该表，且注意不能重复。
老师说的这四条记住了没有？（生齐答）：记清楚了。
（师）：好，下面开始做实验。
在实验中，自己能独立完成的，不必依赖同学来帮助你；不能独立完成的，小组长适时组织开展合作学习。
好，抓紧时间哟！（学生四人一组，开始进行操作实验，老师到同学们中去，和同学们一起学习，并适时点拨指导。
在有的小组快速完成了学习任务后，师用手势或肢体语言鼓励他迅速上台“抢”机遇，填表。
一会儿，表填完了，学生实验也先后做完了，每组内四个不同的长方体也摆好了，几乎每一个学生都体验到了独立探究和小组合作带来的成功的喜悦，脸上都露出成功的笑容。
）（师）：大家观察黑板上由郑金铭、李诗晨、王帅、张双霞共同完成的这个表，认为有错误的，自己上台帮他更正。
（表格填写如下）（生观察了一会儿后说）：对的。
（一生说）：我也是这样做的。
（另一生说）：黑板上的第二个长方体我的长、宽、高的数据顺序变了，我填的是长4、宽1、高3。
（还一生说）：我也是，第三个长方体，我填的是长6、宽2、高1。
（另一生说）：我最后一个长方体填的是长3、宽2、高2，后面2竖行都跟他一样，填的是12。
（师）：嗯，大家都填的对。
那么，我们请一个小组的四个同学上来演示并当小老师讲给大家听，好不好？（生急于表现自己）：我这组来！（师）：看李诗晨这组的手举得高高的，我们把机会让给他这组的四名同学，好不好？（生非常乐意的）：好！（生李诗晨上台边摆边说）：我讲第一个，我横着摆了12个，摆了一横排，所以长是12，宽是1，高也是1。
（师走上前点拨一下）：如果把她摆的12个正方体竖起来，那么长是几、宽是几、高又是几？（生恍然大悟）：长是1，宽是1，高是12。
（生郑金铭迫不及待的站起来说）：长、宽、高只要相乘得12，长、宽、高的数据可以互相调。
（师故作惊讶的）：是不是哟？（生郑金铭说）：是的，我做给您看（说着就不由自主地上台要急于验证自己的结论，师含笑示意他上台当“小老师”。
郑金铭边演示边说）：我摆的是长3、宽2、高是2，我把这个长方体竖起来，就变成了长2、宽2、高是3，就是说，只要3×2×2=12，不管我是横着摆，还是竖着放，这个长方体只是位置变了，形状没有变，体积也不会变）。
（师情不自禁地鼓掌，生也受到感染为郑金铭鼓掌）：真好！郑金铭的发现是我们这节课上的一个新创意！我们每一个同学都要像他那样，大胆发表自己的独特见解。
好，这组内还请两个同学上台来演示另外两个长方体，并讲给大家听。
（另2名同学上台来演示并讲大家听。
受郑金铭的启发，这两位同学也大胆的摆、说出了长6，宽2，高1的长方体、长4、宽3、高1的长方体的另外两种摆法，教师及时的鼓励他们迸发出的创新思维的火花。
）（师）：今天有这么多老师来听课，大家非但不怯场，而且还大胆地表露自己的数学观点，相对于去年上教研课时你们的表现，老师真为你们的进步感到高兴！（生也受到鼓励，个个洋溢出成功、进步、开心的神态。
）（师）：通过刚才的探究活动，你发现了什么？先独立的思考半分钟，再把你的发现告诉组内同学。
（生独立思考，然后在小组内交流自己的想法，随即就有好多双手纷纷举起）。
（师）：谁来第一个说？（一生）：我发现长方体的体积刚好等于长、宽、高的乘积。
（另一生）：我发现用12个正方体摆长方体，无论形状怎么变，但它的体积始终不会变。
（师）：你们的发现真不错，大家同意这两位同学的观点吗？（生）：同意。
（生孟雪婷说）：老师，我能像写长方体表面积公式那样，写出长方体体积公式。
（师）：孟雪婷的建议真好。
那我们就试着写出长方体的体积的计算公式。
（生纷纷动笔，王泽民边写边说）：杨老师，我还能写出用字母表示的长方体体积的计算公式。
（师）：他说他能写，你们也能写出吗？（生自豪的说）：能！（师）：好，大家先写文字公式，再写出字母公式。
（看见有同学已经写完，几生用期待的眼光望着老师。
于是师说）：好，上去两位同学写出文字公式及字母公式（好几位同学抢着上去，结果张冉、韩中源两位同学抢赢了，其余生有些失望）。
（师安慰这些同学）：这节课上台板演的机会多着呢，别丧气，两人一组互相检查一下他写对了没，如果没写正确，帮助他一下。
（两生板演完后，师说）：评价一下他们写对了没有（生）：对的！（没有错。
）（师）：大家把文字公式、字母公式齐读一遍，然后闭上眼睛，默记几遍。
（生齐读）：长方体的体积=长×宽×高，V长=a×b×h =abh （师）：掌握了怎样求体积，我们就来计量数学书的体积！（生兴高采烈地）：可以呀！（师）：先拿尺量出数学书的长、宽、高，再计算。
（生纷纷拿出尺，边量边有生先后说）：书长26 cm，宽18.5cm，高0.5cm（师根据生的自由发言把数据板书在黑板上。
在这个间隙，先算完的学生抢着上台板演；在这个间隙，师让孟雪婷、王泽民两生用皮尺量电视柜的长、宽、高，再板书在黑板上。
）（师）：请看这位同学的板演26×18.5×0.5=240.55（cm3）有没有不同的意见？（生）：没有。
（生）：我做的跟他一样。
（师）：刚才同学们计算书的体积时，我请孟雪婷、王泽民两人量出了教室里电视柜的长、宽、高，并把测量的数据写在了黑板上，请看电视柜的长、宽、高，自己读出这些数据。
（生自主读）：长85cm宽60cm高140cm。
（然后有生接着说）：老师，是不是要我们把电视柜的体积也算出来呀？（师）：对！大家迅速计算！（生计算，然后又一生抢上台板演出：85×60×140=7140000(cm3)）（师）：咦，大家观察，电视柜的体积如果化成以米3为单位，是多少？（生）：0.714m3（又一生说）：电视柜的体积还没有一立方米。
（师）对，昨天我们用棱长1分米的正方体堆了的，1立方米的体积比我们这个电视柜的体积要怎么样？（生异口同声地说）：要大一些。
（一生说）还差0.286m3。
（师）：你反应真敏捷。
那么，大家再比较一下，我们先算的数学书的体积，如果也化成以米3为单位，是多少？（生）0.00024米3。
（师）：相对于电视柜的体积来说，怎么样？（生）：小多了；（小很多很多）。
（师）：好，现在我们进行第二个操作实验，拿着一个棱长1分米的正方体，思考，你至少用几个就能把它拼成一个更大一些的正方体？（立即有生说）：4个。
（马上又有生反驳）：不对，至少要8个。
（好多生立即响应）：对，是要8个。
（师）：好，那就按他说的，马上拼出这个正方体。
（生自豪的并七嘴八舌的）：我拼好了。
（师）：迅速算出它的体积，在草稿纸上列式。
（生计算，又有生自告奋勇能的上台板书）：2×2×2=8（dm3）（生无异议后师说）：那每组再摆一个更大一些的正方体，边摆边想，要多少个？（生边摆边很快在合作学习中得出要多少个了，并马上欣喜的告诉大家）：要27个。
（师）：正确，好，列式算出它的体积（算完后一生上台列出3×3×3=27(dm3)。
）（师）：正方体作为特殊的长方体，那它的体积公式可以怎样表达更简洁？先独立的思考，能写出来就自己写在草稿纸上，不能直接写出来可以讨论。
（生纷纷提笔写，也有生找同学开展讨论。
之后，一生上台板演：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，马上有一生随即写出了它的字母公式。
V正=a×a×a=a3）（师）：大家真的很棒耶！没用老师帮你们一下，你们就自主探究出了正方体、长方体的体积公式。
好，给一分钟的时间，轻轻闭上眼，默记刚才我们自主探索得到的公式。
（生立即行动）（师）：谁手中有正方体啊？好，李诗晨，把你的正方体举起来大家看一看！（李诗晨有点羞涩的站起来，举起一个药盒子。
师说）：那么请你量出它的棱长告诉大家。
（李诗晨马上用尺量，然后说）：棱长约6cm。
（师）：好，大家计算这个药盒子的体积。
（生算完后一生发言）：6×6×6=216 cm3（师打开PPT课件，显示）：“挑战自我”——教室面积是54m2，高是3m，教室容积是多大？你会算吗？（学生先是愣愣的，有几生滴咕着说）：怎么没有告诉教室的长和宽呢？（生郑金铭立即反映敏捷的说）：哦，我晓得了，教室面积就是长和宽相乘的积。
：（师马上强调）：对，教室的面积就是它的底面的面积，而底面的面积则是长和宽相乘的积，我们就叫它底面积。
（在他们自由式的发言探讨中，同学们先后拿出笔，正确写出了该题的算式54×3=162 m3）（师）：看来，这题相对而言，比单纯告诉了长、宽、高是简单些还是难些呢？（生欢快地说）：简单些：（好简单！）（师）：那由此题，你能写出长（正）方体体积公式的另一种表达形式吗？（生自信地说）：能！（然后自主写出，并有两生自主上台板演出了——长（正）方体的体积=底面积×高；V长或正=s×h=sh。
