立体图形和表面积计算--

正方体的表面积计算公式正方体是一种立体图形，有六个完全相同的正方形面。

每个正方形面的边长为a。

要计算正方体的表面积，需要计算每个正方形面的面积，并将其相加。

首先，我们来计算一个正方形面的面积。

正方形的面积公式为A=a²，其中a为正方形的边长。

因此，一个正方形面的面积为a²。

正方体有六个相同的正方形面，所以正方体的表面积为6a²。

接下来，我们可以通过给定正方体的边长来计算其表面积。

假设正方体的边长为x。

因此，每个正方形面的面积为x²。

将其代入前面的公式中，得到正方体的表面积为6x²。

可以看到，正方体的表面积与其边长的平方成正比。

当边长增加时，表面积也会增加。

这是因为正方体的每一个面都是一个正方形，而正方形的面积与边长的平方成正比。

举个例子来说，假设一个正方体的边长为4厘米。

根据公式，该正方体的表面积为6×4²=6×16=96平方厘米。

换句话说，这个正方体的表面积为96平方厘米。

同样地，如果一个正方体的边长为10厘米，那么它的表面积为6×10²=6×100=600平方厘米。

总结一下，正方体的表面积可以通过以下公式计算：表面积=6×边长的平方。

除了使用此公式外，我们还可以使用等效的计算方法来计算正方体的表面积。

即将正方体展开为一个平面图形，然后计算展开图的面积。

当我们将正方体展开时，可以看到它由六个完全相同的正方形面构成。

将这些正方形面按照一定的方式排列在平面上，可以得到一个由直角梯形组成的图形。

每个直角梯形的顶底边长为正方体的边长，高度为边长。

这样，正方体展开后的图形可以看作是由6个直角梯形组成。

由于每个直角梯形的底边长相同，并且高度也相同，因此我们可以通过将每个直角梯形的面积相加来计算整个图形的面积。

每个直角梯形的面积可以通过计算上底加下底乘以高度的一半得到。

由于每个直角梯形的上底等于下底，所以我们可以将公式简化为底边长乘以高度。

教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）授课日期时段教学内容知识点一：表面积1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。

字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 22、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。

字母公式：S=a ×a× 63、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：22s r ch π=+注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2s = 已知底面直径和高，dh π侧=s知识点二：体积1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ）② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．A ．50B ．100C ．50πD ．100π答案：B检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．答案：64检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 答案：2 24 8检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米．答案：250检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有______平方米．答案：这个练功房的面积有80平方米．检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的21，它的体积就（ ）答案：扩大2倍检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______．答案：1.57cm一、专题精讲例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。

For personal use only in study and research; not for commercial u s e各种图形的周长和面积公式各种图形的周长长方形周长=(长+宽)×2 公式：C=2（a+b）正方形周长=边长×4 公式：C=4a圆的周长=圆周率×直径公式：C=πd C =2πr面积公式：长方形面积=长×宽公式：S=ab长方形的长=面积÷宽公式：a= S÷b长方形的宽=面积÷长公式：b= S÷a正方形面积=边长×边长公式：S=a2正方形边长=面积÷边长公式：a= S÷a平行四边形面积=底×高公式：S=ah平行四边形的底=面积÷高公式：a= S÷h平行四边形的高=面积÷底公式：h= S÷a三角形面积=底×高÷2 公式：S=ah÷2三角形的底=面积×2÷高公式：a= S×2÷h三角形的高=面积×2÷底公式：h= S×2÷a梯形面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2梯形的上底=面积×2÷高－下底公式：a= S×2÷h－b梯形的下底=面积×2÷高－上底公式：b= S×2÷h－a梯形的高=面积×2÷（上底+下底）公式：h= S×2÷(a+b)圆的面积=圆周率×半径的平方公式：S=πr2圆柱的侧面积=底面周长×高公式：S=Ch表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 公式：S=(ab+ah+bh)×2正方体表面积=边长×边长×6 公式：S=6a2圆柱体侧面积=底面周长×高公式：S=C h圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 公式：S=S侧+2 S底体积公式：长方体体积=长×宽×高公式：V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长公式：V=面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

文档. 平面图形和立体图形公式汇总1长方体的体积=长×宽×高2正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式的逆用：v=sh h=v ÷s s=v ÷h3.长方体的表面积公式=（长×宽+长×高+宽×高）×24.正方体表面积公式=棱长×棱长×65.长方体的棱长之和=（长+宽+高）×46.正方体的棱长之和=棱长×127.圆柱侧面积=底面周长×高8.圆柱表面积=侧面积+底面积×29.圆柱的体积=底面积×高公式的逆用：s= h v h=s v10.半圆柱形表面积=整个圆柱的表面积÷2+高×直径11.半圆柱形体积=整个圆柱的体积÷212.圆锥的体积=31×底面积×高公式的逆用：s= h v 3 h=s v313.长方形的周长=（长+宽）×2 面积=长×宽14.正方形的周长=边长×4 面积=边长×边长15.三角形面积=底×高×2116.平行四边形面积=底×高17.梯形面积=（上底+下底）×高×2118.圆的周长=πd=2πr 面积=πr 219.半圆的周长=πr+2r 面积=πr 2÷220.圆周长的一半是πr21.圆的面积推导公式，变成近似的长方形，长方形的长是πr ，宽是r22.圆柱侧面展开图的长方形的长是底面周长，宽是圆柱的高23.圆柱体积推导公式，变成近似的长方体，长方体的长是πr ，宽是r ，高和圆柱的高相等。

暑期训练（四）（立体几何）基础知识：长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高) ×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长(或正)方体的体积=底面积×高基础例题：1、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。

在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。

2、把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。

原来正方体的体积是多少？3、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。

正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。

求原来长方体的体积。

4、有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，且穿透，所得立体的体积是多少？5、如图所示的长方体，底面和右面的面积之和是125平方分米。

如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积可能是多少立方分米？6、有甲、乙、丙三个正方体水池，它们内边长分别是5米、3米、1米，把两堆碎石分别沉没在乙、丙两个水池的水里，它们的水面分别升高了4厘米和2厘米。

如果将这两堆碎石都沉没在甲水池的水里，甲水池的水面升高了多少厘米？7、长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米，这个长方形的体积是多少立方厘米？提高部分：8、一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。

现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。

(1) (2)9、将一个大正方体木块，雕刻成棱长比为1:2:3的三个小正方体叠在一起的形状（如图），在损耗最小的情况下，得到的立体图形的表面积占原正方体的___分之___，体积占原正方体的___分之___；10、在下边各图中，不能折成一个无盖立方体盒子的是______；A B C D11、用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?12、如图，先后沿一个长方体不同方向切了三刀。

立体几何计算练习题体积与表面积在几何学中，计算立体图形的体积和表面积是非常重要的。

掌握这些计算方法不仅可以帮助我们理解立体图形的特性，更能应用到实际生活和工作中。

本文将介绍几个常见的立体几何计算练习题，涵盖了体积和表面积的计算方法，希望能够对读者有所帮助。

以下是几个练习题。

练习题一：正方体的体积和表面积计算正方体是最简单的立体图形之一，它的六个面都是正方形。

我们先来计算一个边长为a的正方体的体积和表面积。

体积的计算公式为 V = a^3，其中a表示正方体的边长。

例如，如果正方体的边长为5cm，那么它的体积就是 V = 5^3 = 125 cm^3。

表面积的计算公式为 S = 6a^2，其中a表示正方体的边长。

以边长为5cm的正方体为例，它的表面积就是 S = 6(5^2) = 150 cm^2。

练习题二：圆柱体的体积和表面积计算圆柱体是常见的立体图形，它的底面是一个圆，高度为h。

我们来计算一个半径为r、高度为h的圆柱体的体积和表面积。

体积的计算公式为V = πr^2h，其中π取近似值3.14。

例如，如果圆柱体的半径为3cm，高度为8cm，那么它的体积就是V ≈ 3.14(3^2)(8) ≈ 226.08 cm^3。

表面积的计算公式为S = 2πr^2 + 2πrh，其中π取近似值3.14。

以半径为3cm、高度为8cm的圆柱体为例，它的表面积就是S ≈ 2(3.14)(3^2) + 2(3.14)(3)(8) ≈ 188.64 cm^2。

练习题三：球体的体积和表面积计算球体是没有棱和角的立体图形，它的表面都是由一个半径为r的圆所构成。

我们来计算一个半径为r的球体的体积和表面积。

体积的计算公式为 V = (4/3)πr^3，其中π取近似值3.14。

例如，如果球体的半径为6cm，那么它的体积就是V ≈ (4/3)(3.14)(6^3) ≈ 904.32 cm^3。

表面积的计算公式为S = 4πr^2，其中π取近似值3.14。

数学高一基本立体图形知识点总结立体图形是三维空间中的物体，它们具有长度、宽度和高度三个维度的特征。

在高一数学学习中，我们需要掌握一些基本的立体图形知识点。

本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和应用。

一、立体图形的分类立体图形可以分为多种不同的类别，常见的有以下几种：1.棱柱：棱柱是一种底面为多边形的立体图形，侧面是由底面的各个顶点和一个共同顶点相连而形成的平面图形。

2.棱锥：棱锥也是一种底面为多边形的立体图形，不同的是它的侧面是由底面各个顶点和一个共同顶点相连而形成的三角形。

3.球体：球体是一种没有棱和面的立体图形，它的表面处处相等距离于球心。

4.圆柱体：圆柱体是一种底面为圆的立体图形，其侧面由圆周上的点通过垂直于底面的线段相连而构成。

5.圆锥体：圆锥体是一种底面为圆的立体图形，其侧面由圆周上的点通过底面中心的线段相连而构成。

二、基本立体图形的性质和计算公式1.棱柱的性质：- 底面积：棱柱的底面积等于底面形状的面积。

- 侧面积：棱柱的侧面积等于底面周长乘以高度。

- 总表面积：棱柱的总表面积等于底面积加上侧面积。

- 体积：棱柱的体积等于底面积乘以高度。

2.棱锥的性质：- 底面积：棱锥的底面积等于底面形状的面积。

- 侧面积：棱锥的侧面积等于底面周长乘以斜高。

- 总表面积：棱锥的总表面积等于底面积加上侧面积。

- 体积：棱锥的体积等于底面积乘以高度的三分之一。

3.球体的性质：- 表面积：球体的表面积等于4πr²，其中r表示球的半径。

- 体积：球体的体积等于4/3πr³。

4.圆柱体的性质：- 底面积：圆柱体的底面积等于底面圆的面积。

- 侧面积：圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高度。

- 总表面积：圆柱体的总表面积等于底面积加上侧面积。

- 体积：圆柱体的体积等于底面积乘以高度。

5.圆锥体的性质：- 底面积：圆锥体的底面积等于底面圆的面积。

- 侧面积：圆锥体的侧面积等于底面周长乘以斜高。

所有立体图形的表面积和体积公式所有立体图形的表面积和体积公式？圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4a S＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4d－短轴二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：半径＝ r 直径d＝2r圆周长＝2πr ＝πd面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)椭圆：面积＝πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。