运筹学建模2014

3 改进的混合蛙跳算法训练 SVM3．1 SFLA 算法在一个D 维的目标搜索空间中，随机生成 P 只青蛙(解) 组成初始群体，第 i 只青蛙表示问题的解为x i =( x i 1，x i 2，…，x iD ) 。

青蛙个体按适应度值从优到劣排列，将整个群体分为 M 个子群体。

其中排名 第1 的青蛙分入第 1 子群体，排名第 2 的青蛙分入第2 子群体，第 M 只青蛙分入第 M 子群体，第 M +1 只青蛙分入第 1 子群体，第 M + 2 只青蛙分入第 2 子群体，依次类推，直到全部青蛙划分完毕。

每个子群体进行局部深度搜索，即在子群体的每次迭代中，首先确定当前迭代中子群体的最差个体 x ω、最好个体 x b 和全局最好个体 x g ，只对该子群体当前最差的个体x ω进行更新，更新策略为:D i =rand() * (x b －x ω)( －D max ≤D i ≤D max ) （7）new x ω = x ω + D i （8）其中，rand( )是均匀分布在［0，1］之间的随机数; D max 表示青蛙所允许更新步长的最大值。

如new x ω的适应度值优于原来的x ω，则取代原来种群中的解。

如果没有改进，则用x g 取代x b 重复执行更新策略( 7) ( 8) 。

如果仍没有改进，则随机产生一个新的解取代原来的x ω。

重复这种更新操作，直至满足子群体的更新代数。

当所有子群体的局部深度搜索完成以后，将所有的青蛙个体重新混合排序并再次划分子群体，然后再进行局部深度搜索，如此反复直到满足混合迭代次数。

3．2 模拟退火算法SA 算法的思想是由 Metropolis 在 1953 年提出的，它是一个全局最优算法，具有并行性，并且以概率 1 接近最优值。

SA 来源于固体退火过程，当固体的温度充分高时，内部粒子变为无序状， 内能较大，随着固体缓慢冷却，其内部粒子渐趋有序，内能逐渐减小; 在每个温度都会达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

1第二章、运筹学建模方法综述2定义问题和收集数据 数学建模模型求解 检验模型 准备应用模型 实施3运筹学研究小组首先要做的是研究相关系统，并使被研究的问题得到明确的说明。

包括确定合适的目标、实际的限制条件、研究领域和组织的其他领域间的相互关系、可选择的行动路线、制定决策的时间限制等。

2.1定义问题和收集数据4针对美国企业的大量调查发现，管理层趋向于采取满意利润目标和其他目标相结合的方式代替长期收益最大化。

典型地，其他目标包括维持稳定收益、增加市场份额、实现产品多样化、维持稳定价格、提高员工士气、维持企业的家族控制以及提高企业声望。

另外，存在包含与盈利动机不相吻合的社会责任的其他考虑。

2.1定义问题和收集数据5商业企业一般涉及以下五个方面所用者（股东等），追求盈利员工，期望合理工资水平上的稳定雇佣 客户，期望以合理的价格获得可靠的产品 供应商，期望声誉以及产品的合理出售价格政府以及国家，期望公正的税收和考虑国家利益6例：在为旧金山警察局所开展的运筹学研究中，建立了一个优化调度和配置巡警的计算机系统。

这个新系统每年为警察局节约1100万美元，同时增加了300万美元的交通管理收入，并且将反映时间减少了20%。

在评估该项研究的合适目标时，确定了三个基本目标：(1). 维持高水平的居民安全(2). 维持高水平的警员士气(3). 最小化运作成本7收集数据通常，研究小组会花费大量的时间收集问题的数据。

大部分数据既用于获得对问题的充分理解，又为下一阶段研究建立的数学模型提供所需的输入。

82.2 数学建模商业问题的数学模型，是描述问题实质的方程和相关数学表达式的系统。

n 个相关的可量化的决策，称为决策变量(decision variables)(x 1, x 2, …x n )绩效（如收益）的合理度量被表示成这些决策变量的数学函数（例如，P =3x 1+2x 2+…+5x n ），这个函数称为目标函数(objective function)9 任何对决策变量值的约束也能够被数学表示，通常是通过等式或不等式（例如：x 1+3x 1x 2+2x 2≤10），这些用于限制的数学表达式称为约束(constraints)。

运筹学模型与数学建模竞赛一、引言一般来说，大学生数学建模竞赛所涉及到的运筹学模型包括数学规划（线性规划和非线性规划），网络优化（含网络计划技术），排队模型，动态规划等，请看下表下面重点介绍运筹学模型的数学规划。

二、数学规划的一般形式))(max ()(min x f or x f⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤==ub x lb m j x g l i x h t s j i ,,2,1,0)(,,2,1,0)(.. 线性规划： 整数规划： 非线性规划：三、数学规划问题举例1 下料问题现要用100×50厘米的板料裁剪出规格分别为40×40 厘米与50×20厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件。

问如何裁剪，才能最省料？解：先设计几个裁剪方案记 A---------40×40；B-----------50×20注：还有别的方案吗？显然，若只用其中一个方案，都不是最省料的方法。

最佳方法应是三个方案的优化组合。

设方案i 使用原材料x i 件(i =1,2,3)。

共用原材料f 件。

则根据题意，可用如下数学式子表示：⎪⎩⎪⎨⎧=≥≥++≥+++=)3,2,1(03053252..min 32121321j x x x x x x t s x x x f j，整数 这是一个整数线性规划模型。

2 运输问题现要从两个仓库（发点）运送库存原棉来满足三个纺织厂（收点）的需要，数据如下表，试问在保证各纺织厂的需求都得到满足的条件下应采取哪个运输方案，才能使总运费达到最小？（运价（元/吨）如下表）方案1方案2方案3解：题意即要确定从i 号仓库运到j 号工厂的原棉数量。

故设ij x 表示从i 号仓运到j 号工厂的原棉数量（吨）f 表示总运费.则运输模型为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥⎪⎭⎪⎬⎫=+=+=+⎭⎬⎫≤++≤+++++++=运输量非负约束；需求量约束运出量受存量约束),,j ,i (x x x x x x x x x x x x x .t .s x x x x x x f m in ij 321210251540305042232231322122111232221131211232221131211 一般地，对于有m 个发点和n 个收点的运输模型为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥===≤=∑∑∑∑====),...2,1;,...2,1(0)...2,1(),...3,2,1(..min 1111n j m i x n j b x m i a x t s x c f ij mi j ij nj i ij m i nj ijij 其中a i 为i 号发点的运出量，b j 为j 号收点的需求量，c ij 为从i 号发点到j 号收点的单位运价。

运筹学中的建模与算法分析导言运筹学是数学的一门分支学科，用数学方法解决实际问题。

在实际应用中，如何建立合适的模型，选择正确的算法，是运筹学的核心问题。

本文将针对运筹学中的建模与算法分析进行探讨。

一、建模建模是运筹学中的重要环节，是运筹学方法成功应用于实际问题的基础。

运筹学中的建模包括问题定义、问题分析、模型建立、模型求解等步骤。

1.1 问题定义问题定义是指明问题的具体对象、目标和约束条件。

在问题定义时应注意问题对象的特点、目标的明确性和约束条件的合理性。

1.2 问题分析问题分析是通过对问题对象、目标和约束条件的分析，挖掘问题隐含的信息和关联性，确定问题的劣化方向和变量的影响因素。

问题分析的结果将为模型的选取、变量的建立和参数的调整提供指导。

1.3 模型建立模型建立是建立符合问题目标和约束条件的数学模型，将问题转化成可求解的数学问题。

在模型建立中应注意模型表达式的简明性、变量的选择和约束条件的考虑。

1.4 模型求解模型求解是运用数学方法对模型进行求解，得到最优解或次优解，为问题的解决提供定量的支持。

在模型求解时应注意求解算法的可行性、准确性和求解效率。

二、算法分析算法分析是指对求解问题的算法进行性能评价和优化调整的过程。

算法分析的目的是全面、客观地评估求解算法的质量，为实际应用提供指导。

2.1 算法复杂度分析算法复杂度分析是通过计算算法操作次数或时间开销，研究算法在不同数据规模下的平均和最坏时间复杂度。

在实际应用中应选择时间复杂度低的算法，以提高求解效率。

2.2 算法改进与优化算法改进与优化是在保持问题约束条件不变的前提下，对算法求解过程中的关键环节进行改进和优化，以提高求解准确性和效率。

例如：改进模型求解策略、加速查询和排序操作等。

结论建模和算法分析是实现运筹学方法成功应用于实际问题的重要环节。

正确的问题定义、问题分析、模型建立和模型求解将为实际应用提供有效的支持；算法复杂度分析和算法改进与优化则将为求解过程提供优化和改进的方向。

运筹学分配问题建模
运筹学分配问题是指在特定的条件下，如何合理地分配资源以达到最优化的解决方案的问题。

这类问题可以用数学模型来描述和解决。

在运筹学中，分配问题通常涉及到有限的资源和不同的需求或约束条件。

在建模时，可以使用线性规划、整数规划、动态规划或网络流等方法来求解。

以一个简单的分配问题为例，假设有三个项目（A、B、C）需要分配有限的资源（如人力、时间或资金）。

每个项目会产生不同的效益（如收益或效率），同时存在一些约束条件（如人力资源的限制或时间的限制）。

我们的目标是在满足约束条件下，最大化总体效益。

为了建模这个问题，我们可以定义以下变量和参数：
令x1、x2、x3分别表示项目A、B、C的分配比例；
令c1、c2、c3分别表示项目A、B、C的效益；
令r表示可用资源的数量；
令a1、a2、a3分别表示项目A、B、C所需资源的数量。

然后，我们可以建立以下数学模型：
目标函数：maximize Z = c1*x1 + c2*x2 + c3*x3
约束条件：a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 <= r
x1 + x2 + x3 = 1
x1, x2, x3 >= 0
这个数学模型可以被解释为：我们要最大化总体效益（Z），
但同时要满足资源约束条件（第一个约束条件），并且项目的分配比例之和为1（第二个约束条件）。

当我们求解这个数学模型时，可以得到最优的分配比例，从而实现最大化总体效益。

这只是一个简单的示例，实际的运筹学分配问题可能更加复杂，可以根据具体情况进行进一步的建模和求解。

运筹学运输问题建模例题运筹学是一门研究如何最优地利用有限资源以满足特定目标的学科。

在运筹学中，运输问题是一个常见的问题，涉及到如何在限定条件下有效地分配物品从一个地点到另一个地点。

运输问题可以简单地描述为如何将一组物品从一组起点运送到一组终点，以最小化总的运输成本。

这个问题可以用线性规划的方法进行建模和求解。

以下是一个运输问题的具体例子，用来说明如何进行建模。

假设有一家电子制造公司，它有三个工厂（A、B和C）和三个销售点（X、Y和Z）。

公司需要将某种零件从工厂运送到销售点，但在每个工厂的生产能力和每个销售点的需求量有限。

公司希望以最小的成本满足销售点的需求。

首先，我们需要确定一些变量。

假设有三个工厂和三个销售点，我们可以建立一个3x3的矩阵来表示运输量。

令变量x(i,j)表示将产品从工厂i运送到销售点j的数量，其中i表示工厂的索引（i=1, 2, 3），j表示销售点的索引（j=1, 2, 3）。

因此，x(1,1)表示将产品从工厂A运送到销售点X的数量，x(2,3)表示将产品从工厂B运送到销售点Z的数量，以此类推。

接下来，我们需要确定目标函数和约束条件。

目标函数是希望最小化的总运输成本。

在这个例子中，假设每个单位的运输成本为c(i,j)，则目标函数可以表示为：Minimize Z = c(1,1)x(1,1) + c(1,2)x(1,2) + c(1,3)x(1,3) + c(2,1)x(2,1) + c(2,2)x(2,2) + c(2,3)x(2,3) + c(3,1)x(3,1) + c(3,2)x(3,2) + c(3,3)x(3,3)其中x(i,j)表示各运输路径的数量，c(i,j)表示每个单位的运输成本。

除了最小化总运输成本外，还有一些约束条件需要满足。

首先，每个工厂的生产能力要小于等于总需求量。

我们可以通过以下约束条件来表示：x(1,1) + x(1,2) + x(1,3) ≤生产能力Ax(2,1) + x(2,2) + x(2,3) ≤生产能力Bx(3,1) + x(3,2) + x(3,3) ≤生产能力C其次，每个销售点的需求量要满足。

运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。

运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。

本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。

同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。

运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。

在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。

这种情况下，上述数学模型可以直接应用。

产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。

这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。

这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。

产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。

这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。

这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。

弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。