2014-2015学年河南省周口市中英文学校高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

周口中英文学校14年10月高三数学月考试题(文字版)周口中英文学校14年10月高三数学月考试题(文字版)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.集合M={a，b}，N={a+1,3}，a，b为实数，若MN={2}，则MN=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}2.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x3. 14是一元二次方程x2+x+m=0有实数解的()A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分必要条件4.若0A.3yB.logx3C.log4x5.设集合M={x|2x2-2x1}，N={x|y=lg(4-x2)}，则()A.MN=MB.(RM)N=RC.(RM)N=D.MN=M6.若函数f(x)= 若f(a)f(-a)，则实数a的取值范围()A.(-1,0)(0,1)B.(-，-1)(1，+)C.(-1,0)(1，+)D.(-，-1)(0,1)7.函数f(x)=|x|-k有两个零点，则()A.k=0B.k0C.01D.k08. 的含义为()A. 不全为0B. 全不为0C. 至少有一个为0D. 不为0且为0，或不为0且为09.由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-，+)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增10.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，()A.f(-25)C.f(11)11.已知幂函数f(x)的图象经过点(18，24)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1①x1f(x1) ②x1f(x1)fx2 ④fx1x1其中正确结论的序号是()A.②③B.①③C.②④D.①②12.已知a0且a1，f(x)=x2-ax，当x(-1,1)时，均有f(x)12，则实数a的取值范围是()A.(0，12][2，+)B.[14，1)(1,4]C.[12，1)(1,2]D.(0，14][4，+)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)=xln x在(0,5)上的单调递增区间是____________.14.已知对不同的a值，函数f(x)=2+ax-1(a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________.15.若命题xR，使得x2+(a-1)x+1是真命题，则实数a的取值范围为______.16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x[0,1]时f(x)=(12)1-x，则①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数;③函数f(x)的最大值是1，最小值是0;④当x(3,4)时，f(x)=(12)x-3.其中所有正确命题的序号是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)设f(x)=x3-12x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x[-1,2]时，f(x) 18.(12分)已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数，当x[-1,0]时，函数解析式f(x)=14x-a2x(aR).(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.19.(12分)已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数;命题q：当x [12，2]时，函数f(x)=x+1x1c恒成立，如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围.20.(12分)若函数y=a2x-1-a2x-1为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)求函数的值域.21.(12分)已知函数f(x)=x3-ax-1(1)若f(x)在(-，+)上单调递增，求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在，求出a的取值范围;若不存在试说明理由.22.(12分)已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x.(1)当a=16时，求f(x)的极值;(2)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y（单位：h）之间的回归直线方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要（）A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25．其中拟合效果最好的是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由列联表算得k≈7.8附表：P（K2≥0.050 0.010 0.001k）k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强6．已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为=3﹣2x，则x与y是（）A．线性正相关关系B．线性负相关关系C．非线性相关D．无法判定其正负相关关系7．如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=（）A．3 B．4 C．4D．58．复数的值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣29．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．410．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数11．若是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B． C． D．12．根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（）A．231 B．200 C．210 D．190二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．观察数列，3，，，3，…，写出数列的一个通项公式a n=．14．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．15．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为．16．如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+++=．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．18．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．19．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．20．如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．21．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：1 2 3 4 5价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量y 12 10 7 5 3已知=16.6．（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．22．调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：采桑不采桑合计患者人数18 12健康人数 5 78合计利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？（注：x2=）2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y（单位：h）之间的回归直线方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要（）A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h【考点】线性回归方程．【分析】直接利用回归直线方程代入求解即可．【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花时间y（单位：h）之间的回归直线方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要：y=0.01×600+0.5=6.5．故选：A．2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25．其中拟合效果最好的是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【考点】回归分析．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．3．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程．【分析】根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，劳动生产率为1000元时，工资预报值为130元，而非工资为130元，故A错误；劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元，故B正确，C错误；当月工资为210元时，劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元，故D错误，故选：B4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由列联表算得k≈7.8附表：P（K2≥0.050 0.010 0.001k）k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】直接由题目给出的k值结合附表得答案．【解答】解：由列联表算得k≈7.8，∵6.635＜7.8＜10.828，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A．5．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强【考点】独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，故选C．6．已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为=3﹣2x，则x与y是（）A．线性正相关关系B．线性负相关关系C．非线性相关D．无法判定其正负相关关系【考点】线性回归方程．【分析】回归方程为=3﹣2x中x的系数为﹣2，可得结论．【解答】解：回归方程为=3﹣2x中x的系数为﹣2，所以变量x，y是线性负相关关系故选B．7．如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=（）A．3 B．4 C．4D．5【考点】解三角形．【分析】先在△ACD中计算cos∠D，再在△ABE中，计算cos∠B，即可得到结论．【解答】解：在△ACD中，AC=4，AD=12，∠ACD=90°，∴DC=8∴cos∠D==，∵∠B=∠D，AE⊥BC，AB=6，∴cos∠B=∴∴BE=4故选：C．8．复数的值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算即可得到结论．【解答】解：==．故选：A．9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】类比推理．【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：310．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数【考点】反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数．故选D11．若是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B． C． D．【考点】复数的基本概念；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果．【解答】解：∵是一个纯虚数，∴∴，∴cosθ=﹣∴tanθ==﹣故选C．12．根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（）A．231 B．200 C．210 D．190【考点】归纳推理．【分析】根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=20代入可得答案．【解答】解：第1个图中，共有1+2=3个三角形；第2个图中，共有1+2+3=6个三角形；第3个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；第4个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；第5个图中，共有1+2+3+4+5+6=21个三角形；…由此归纳可得：第n个图中，共有1+2+3+4+…+n+（n+1）=个三角形；当n=20时，=231．故第20个图中三角形的个数是231个，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．观察数列，3，，，3，…，写出数列的一个通项公式a n=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项的规律求出数列的通项公式即可．【解答】解：数列等价为，，，，，…，则对应的通项公式为a n=，故答案为：14．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．【解答】解：∵∠BAC=∠APB，∠C=∠BAP，∴△PAB∽△ACB，∴∴AB2=PB•BC=7×5=35，∴AB=，故答案为：．15．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由=0，转化为z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵=0，∴z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）﹣（1﹣i）（1﹣i）（1+2i）=0，化为：2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．故答案为：2﹣i．16．如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+++= 2010．【考点】函数的值；数列递推式．【分析】由题设知f（2）=f（1）•f（1）=22，=2，同理，=2，…，=2，由此能求出+++…+++．【解答】解：f（2）=f（1）•f（1）=22，=2，f（3）=f（1）f（2）=23，f（4）=f（2）f（2）=24，=2，…，=2，∴原式=2×1005=2010．故答案为：2010三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】写出复数z的共轭复数，对应的点在第一象限，说明其实部大于0，虚部大于0，列不等式求解a的取值范围．【解答】解：复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i，复数=（m2+m﹣1）﹣（4m2﹣8m+3）i所对应的点为（m2+m﹣1，﹣（4m2﹣8m+3））在第一象限，则，解得：，所以数对应的点在第一象限的实数m的取值范围是：．18．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．【考点】不等式的证明．【分析】本题可用分析法与综合法来解答：法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】证明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a＞0，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立．19．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．【考点】类比推理．【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．【解答】解：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．20．如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理即可证明DE2=DB•DA；（2）由圆中相交弦定理得CE•EF=AE•EB，结合直角三角形中边的关系，先求出AE和EB，从而求出EF的长．【解答】解：（1）连接OF，∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°，∴∠OFC+∠CFD=90°，∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC，∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°，∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE，∵DF是⊙O的切线，∴DF2=DB•DA，∴DE2=DB•DA；（2），CO=，，∵CE•EF=AE•EB=（+2）（﹣2）=8，∴EF=221．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：1 2 3 4 5价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量y 12 10 7 5 3已知=16.6．（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据表中给的数据，在直角坐标系中画出散点图；（2）将表中所给的数据代入公式，求出y对x的线性回归方程y=bx+a；（3）当价格定为1.9万元，即x=1.9，代入线性回归方程，即可预测需求量．【解答】解：（1）散点图如图所示．（2）=1.8，=7.4，=16.6，∴b=﹣11.5，a=﹣b=28.1．∴线性回归方程为y=﹣11.5x+28.1．（3）当价格定为1.9万元，即x=1.9时，y=﹣11.5×1.9+28.1=6.25．∴商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t．22．调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：采桑不采桑合计患者人数18 12健康人数 5 78合计利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？（注：x2=）【考点】独立性检验的应用．【分析】根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式求出观测值，同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．【解答】解：因为n11=18，n12=12，n21=5，n22=78，所以n1+=30，n2+=83，n+1=23，n+2=90，n=113．所以χ2=≈39.6＞6.635．所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%．2016年9月2日。

河南省周口市中英文学校2014 -2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．02．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时f（x）取到极小值4．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）5．函数y=x4﹣4x+3在区间[﹣2，3]上的最小值为（）A．72 B．36 C．12 D．06．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．7．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件8．已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4 C．a≥0或a≤﹣4 D．a＞0或a＜﹣49．抛物线y=（1﹣2x）2在点处的切线方程为（）A．y=0 B．8x﹣y﹣8=0C．x=1 D．y=0或者8x﹣y﹣8=010．设y=x﹣lnx，则此函数在区间（0，1）内为（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．不确定11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．12．f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx则不等式f（x）cosx＞0的解集是（）A．[﹣3，0] B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是14．用定积分的几何意义，则=．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，求常数a，b的值．18．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线f（x）=x3+3x2﹣5相切的直线方程．19．设f（x）=x3+，求函数f（x）的单调区间及其极值．20．设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．21．已知函数f（x）=2x3+3ax2﹣12bx+3在x=﹣2和x=1处有极值．（Ⅰ）求出f（x）的解析式；（Ⅱ）指出f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．22．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）若关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a=的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立．求实数k的取值范围．河南省周口市中英文学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：此题是一道导数定义的运用，解题时只需要注意可导区间即可解答：解：=．故选B点评：此题需要熟练掌握导数的定义．2．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C点评：考查求导法则及导数意义3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时f（x）取到极小值考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据函数单调性，极值和导数之间的关系进行判断．解答：解：由图象知当﹣＜x＜2或x＞4时，f′（x）＞0，函数为增函数，当﹣3＜x＜﹣或2＜x＜4时，f′（x）＜0，函数为减函数，则当x=﹣或x=4函数取得极小值，在x=2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C点评：本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键．4．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增．解答：解：函数y=x3+x的导数为y′=3x2+1≥1＞0，则函数在定义域R上递增．即有函数的递增区间为（﹣∞，+∞）．故选D．点评：本题考查函数的单调区间，注意运用导数判断比运用定义简洁，属于基础题．5．函数y=x4﹣4x+3在区间[﹣2，3]上的最小值为（）A．72 B．36 C．12 D．0考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，然后判断函数在[﹣2，3]上的单调性，进而确定最值．解答：解：∵y=x4﹣4x+3，∴y'=4x3﹣4当y'=4x3﹣4≥0时，x≥1，函数y=x4﹣4x+3单调递增∴在[1，3]上，当x=1时函数取到最小值0当y'=4x3﹣4＜0时，x＜1，函数y=x4﹣4x+3单调递减∴在[﹣2，1]上，当当x=1时函数取到最小值0故选D．点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题．属基础题．6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．7．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：导数的综合应用．分析：函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．即可判断出．解答：解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选：B．点评：本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4 C．a≥0或a≤﹣4 D．a＞0或a＜﹣4考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出原函数的导函数，由函数f（x）在（0，1）上单调，所以在x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，分离变量后利用二次函数的单调性求最值，从而得到a的范围．解答：解：由f（x）=x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y=﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max=0，y min=﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选C．点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，是中档题．9．抛物线y=（1﹣2x）2在点处的切线方程为（）A．y=0 B．8x﹣y﹣8=0C．x=1 D．y=0或者8x﹣y﹣8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据所给的曲线的解析式和这点的横标，做出函数在这一点的坐标，对函数求导，做出这一点的导数值，利用点斜式写出切线的方程．解答：解：∵y=（1﹣2x）2在点处y=4∴切点是（）∵y′=8x﹣4∴当x=时，k=8∴直线的方程是y﹣4=8（x﹣）即8x﹣y﹣8=0故选B点评：本题考查利用导数研究曲线上某一点的切线方程，本题所给的是一条抛物线，在解题过程中和一般的曲线的做法一样，没有特殊的地方．10．设y=x﹣lnx，则此函数在区间（0，1）内为（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．不确定考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：y′=1﹣=，∵x∈（0，1），∴x﹣1＜0，x＞0，∴y′＜0，∴函数在区间（0，1）内单调递减，故选：B．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．考点：导数的几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．解答：解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．点评：本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．12．f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx则不等式f（x）cosx＞0的解集是（）A．[﹣3，0] B．C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断F（x）=f（x）cosx是定义在[﹣3，3]上的奇函数，利用导数F′x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx，根据x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx，结合奇偶性得出F（x）=f（x）cosx在[0，3]上是单调递减函数，[﹣3，0）是单调递增函数，利用特殊值求解不等式即可．解答：解：∵F（x）=f（x）cosx，f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∴F（﹣x）=f（﹣x）cos（﹣x）=﹣f（x）cosx=﹣F（x），∴F（x）=f（x）cosx是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∵x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx，∴F（x）=f（x）cosx在[0，3]上是单调递减函数，[﹣3，0）是单调递增函数，∵F（）=0，F（﹣）=0，∴不等式f（x）cosx＞0的解集[﹣3，﹣）∪（0，），故选：D点评：本题考察了学生综合运导数，研究函数的单调性，奇偶性求解不等式，属于综合题目，难度不大．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可．解答：解：∵y=x3+x2﹣5x﹣5∴y'=3x2+2x﹣5令y'=3x2+2x﹣5＞0 解得：x＜﹣，x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．14．用定积分的几何意义，则=．考点：定积分．专题：计算题；数形结合．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积即可．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．故答案为：．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是57．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：要求f（x）的最大值，先求出函数的导函数，令其等于0求出驻点，在[﹣3，3]上分三种情况讨论得函数的极值，然后比较取最大值即可．解答：解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0⇒x=0，x=﹣2．（i）当0≤x≤3，或﹣3≤x≤﹣2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，（ii）当﹣2＜x＜0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（﹣3）或f（0）⇒f（﹣3）=（﹣3）3+3×（﹣3）2+a=a，f（0）=a，则a=3，∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（﹣2）或f（3），f（﹣2）=（﹣2）3+3×（﹣2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，则最大值为57．故答案为：57．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：常规题型．分析：先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．解答：解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，求常数a，b的值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，列出方程组解出a，b的值，再通过讨论从而确定a，b的值．解答：解：∵f（x）在x=﹣1时有极值0，且f′（x）=3x2+6ax+b，∴，即，解得：，或，当a=1，b=3时，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去．当a=2，b=9时，f′（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），当x∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）为增函数；当x∈（﹣3，﹣1）时，f（x）为减函数；当x∈（﹣1，+∞）时，f（x）为增函数；∴f（x）在x=﹣1时取得极小值．∴a=2，b=9．点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，是一道基础题．18．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线f（x）=x3+3x2﹣5相切的直线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决．解答：解：设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2﹣5的导数为y′=3x2+6x切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=﹣3，得a=﹣1，代入到y=x3+3x2﹣5，得b=﹣3，即P（﹣1，﹣3），y+3=﹣3（x+1），即直线方程为：3x+y+6=0．点评：本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题19．设f（x）=x3+，求函数f（x）的单调区间及其极值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：∵f（x）=x3+，∴f′（x）=3x2﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）递增，在（﹣1，1）递减，∴f（x）极大值=f（﹣1）=﹣4，f（x）极小值=f（1）=4．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，是一道基础题．20．设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：（1）已知a=1，f′（x）=﹣+1，求解f（x）的单调区间，只需令f′（x）＞0解出单调增区间，令f′（x）＜0解出单调减区间．（2）区间（0，1]上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f′（x）=﹣+1，当f′（x）＞0，即0＜x＜时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，＜x＜2时，f（x）为减函数．所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．因为a＞0，x∈（0， 1]，所以＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．最大值在右端点取到．所以a=．点评：考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识．21．已知函数f（x）=2x3+3ax2﹣12bx+3在x=﹣2和x=1处有极值．（Ⅰ）求出f（x）的解析式；（Ⅱ）指出f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据极值的定义得出，解方程组得出a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）由f′（x）＞0得单调递增区间，f′（x）＜0得单调递减区间；（Ⅲ）分别求得函数在[﹣3，3]的极值和端点值，得出最大值及最小值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax﹣12b又因为函数y=f（x）在x=﹣2和x=1处有极值，所以，解得，所以f（x）=2x3+3x2﹣12x+3…（Ⅱ） f'（x）=6（x+2）（x﹣1）由f'（x）＞0，得x＜﹣2或x＞1，f'（x）＜0，得﹣2＜x＜1所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），递减区间为（﹣2，1）…（Ⅲ）令f'（x）=0，得x=﹣2或x=1f（﹣2）=23，f（1）=﹣4，f（﹣3）=12，f（3）=48 所以f（x）的最大值为f（3）=48，最小值为f（1）=﹣4…点评：本题考查函数导数与单调性，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题．22．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）若关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a=的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立．求实数k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，确定函数的单调性，求出函数f（x）的极大值为，极小值为，利用关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，即可求实数a的取值范围；（2）因为x∈（1，+∞），所以f（x）≥k（x﹣1）恒成立可转化为k≤恒成立，再化简k≤，求最小值即可．解答：解：（1）xf'（x） + ﹣+所以函数f（x）的极大值为，极小值为，∵关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，∴；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，也就是k≤恒成立，令g（x）=，则g（x）=x2+x﹣5，∴g（x）的最小值为﹣3，∴k≤﹣3．点评：本题主要考查了利用导数求函数单调区间，极值，以及函数的极值的应用，综合性强．。

高二10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则有( )A ．a <bB ．a ≥bC ．a >bD ．a ，b 的大小关系无法确定2．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A ．135° B．90°C ．120° D．150°4．在△ABC 中，若a 2sin C ＝bc sin A ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）A. ο30B. ο60C. ο30或ο150D. ο60或ο1206．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ο30,14,7===A b a ，有两解B. ο150,25,30===A b a ,有一解C. ο45,9,6===A b a ，有两解D. ο60,10,9===A c b ，无解7．在ABC ∆中，ο60=A ,3=a ，则=++++C B A cb a sin sin sin （ ） A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 328．数列Λ,28,21,,10,6,3,1x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（ ）A. 12B. 15C. 17D. 189．已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列10．一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ）A. ο30B. ο45C. ο60D. ο9011．等差数列{}n a 共有m 3项，若前m 2项的和为200，前m 3项的和为225，则中间m 项的和为 （） A. 50 B. 75 C. 100 D. 12512.若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （）A. 5B. 7C. 9D. 11二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝ac ，则角B 的值为________.14．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝__________. 15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ， B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________.16．已知等差数列{}n a 中，27,1810861074=++=++a a a a a a ，若21=k a ，则=k 。

周口中英文学校2014-2015学年下期高二第三次考试高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数i z -=11的共轭复数是（ ）A.i 2121+ B.i 2121- C.i -1 D.i +12．设a 是实数，且a 1＋i＋1－i2是实数，则a ＝( ) A.12 B ．－1 C ．1 D ．2 3．有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形； ②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题； ③“若a ＞b ，则2x ·a ＞2x ·b ”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题． 其中真命题共有( )A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个4.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0.因为,R a ∈所以.02>a ”结论显然是A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5.两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x , B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）7已知C z ∈，且122=--i z ，i 是虚数单位，则i z 22-+的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 8.某产品的广告费用x根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元9．如图所示，经过⊙O 上的点A 的切线和弦BC 的延长线相交于点P ，若∠CAP ＝40°，∠ACP ＝100°，则∠BAC 所对的弧的度数为( )． A ．40° B ．100° C ．120° D ．30°(9题图) （10题图） （11题图）10．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，则相似三角形共有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对11．如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ＝3，CD ＝2，则AC BC 的值为（ ） A.32 B.94 C.23 D.4912.若a>1,则不等式|x|+a>1的解集是 ( ) A.{x|a-1<x<1-a} B.{x|x<a-1或x>1-a} C. D.R二．填空题: (本大题共4小题，每小题５分，满分20分)13．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是14．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.15.若关于x 的不等式ax 2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a 的取值范围是 .16．如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1， 则DF ·DB ＝______.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．已知复数z=lg （m 2﹣2m ﹣2）+（m 2+3m+2）i ，根据以下条件分别求实数m 的值或范围. （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限． 18．（本小题满分12分）．如图所示，D 为△ABC 中BC 边上的一点，∠CAD ＝∠B ，若AD ＝6，AB ＝10，BD ＝8，求CD 的长．19．（本小题满分12分）．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：参考数据（∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i＝1 380.） ∑∑==-⋅-=ni ii ii x n xyx n yx b 1221ˆ(1)求线性回归方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 20．（本小题满分12分）．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，321-=a ，满足21++=nn n S S a （2≥n ）． （Ⅰ）计算1S ，2S ，3S ；（Ⅱ）猜想n S 的表达式（不用证明．．．．）．21. （本小题满分12分）已知函数()()m x x x f --++=21log 2.（1）当7=m 时，求函数()x f 的定义域.（2）若关于x 的不等式()2≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围.22.(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 附表及公式：周口中英文学校2014---2015学年高二下期第三次考试（文科数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、15、 16、三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）19. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）高二数学文试题参考答案13. 归纳推理 14. 1＋2i 15 16.5 三．解答题：17解 （1）由()()i m m m m z 2322lg 22+++--=是纯虚数得()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m.....3分即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02312222m m m m 所以m =3............................................................................. 5分(2)根据题意得()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ，...................................................................... 7分由此得⎪⎩⎪⎨⎧>++<--<023122022m m m m ，................................................................................ 9分即331<<+m .......10分18．解 在△ABD 中，AD ＝6，AB ＝10，BD ＝8，满足AB 2＝AD 2＋BD 2，∴∠ADB ＝90°， 即AD ⊥BC .又∵∠CAD ＝∠B ，且∠C ＋∠CAD ＝90°. ∴∠C ＋∠B ＝90°，即∠BAC ＝90°， 故在Rt △BAC 中，AD ⊥BC ，由射影定理知AD 2＝BD ·CD ，即62＝8·CD ，∴CD ＝92. 19(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380.于是可得：b ^＝∑5i ＝1x i y i－5x ·y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得3211-==a S ，1212-=a ，432-=S ，2013-=a ，543-=S…………….6分（Ⅱ）由321-=S ，432-=S ，543-=S ，猜想21++-=n n S n …………….12分21. 21.（1）由题意知721>-++x x ，则有⎩⎨⎧>-++≥7212x x x 或⎩⎨⎧>+-+<≤-72121x x x 或⎩⎨⎧>+----<7211x x x ........................................4分 所以函数()x f 的定义域为()()+∞⋃-∞-,43,..................................................................6分（2）不等式()2≥x f ，即421+≥-++m x x因为R x ∈时，恒有()()32121=--+≥-++x x x x ..........................................10分 由题意34≤+m ，所以m 的取值范围](1,-∞-.........................................................12分22.（1）男生的平均分为：5.7115.0951.08525.0753.06515.05505.0451=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x .............2分女生的平均分为：5.7105.095325.08525.075125.0651.05515.0452=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x ......4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分 （2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22⨯列联表如下：..........8分可得()79.1703040604515251510022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，...............................................................10分 因为706.279.1<，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知f (x )＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值时，v 3的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．362．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D ．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 3. 给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数22,3,(), 3.x x f x x x ⎧=⎨⎩≥<当自变量取x 0时的函数值．其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,475．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是（ ）。

A.1 B ．2 C ．3 D ．46．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．18 B．9 C．27 D．368执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是() A．120 B．720 C．1 440 D．5 040．9．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（）A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105C．00，01，…，105 D．000，001，…，10510用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3 B．4 C．6 D．511.阅读如图所示的程序框图，则循环体执行的次数为（）A 50 B49 C 100 D9912. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷BA．7 B．9 C．10 D．15二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13.博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．14．如下图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________．15．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为__________．16．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是_______．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．．分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．（本小题满分12分）某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．19. （本小题满分12分）下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言。

理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列运算正确的是( )A．(sin)′＝cos B．(log ax)′＝ C．(3x)′＝x3x－1 D．()′＝－2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )A．函数方程 B．数形结合 C．分类讨论 D．以直代曲3.把区间[1,3]n等分，所得每个小区间的长度Δx等于( )．A． B． C． D．4.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·f′(x)>0的解集为( )A．(0,2) B．(－∞，0)∪(2,3)B．C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(0,2)∪(3，＋∞)5.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6.f(x)为可导函数，设p：f′(x0)＝0，q：f(x)在x＝x0处有极值．那么p是q的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)8.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为( )A．(0，] B．[，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞)9.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)10.函数y＝3sin(2x－)的导数为( )A．y′＝6cos(2x－) B．y′＝3cos(2x－)C．y′＝－3cos(2x－) D．y′＝－6cos(2x－)11.函数f(x)＝x sin x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为( )A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是( )A①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.＝________.14.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝e x＋e－x(e为自然对数的底数)，其导函数为f′(x)，有下列四个结论：①f′(x)的图象关于原点对称；②f′(x)在R上不是增函数；③f′(|x|)的图象关于y轴对称；④f′(|x|)的最小值为0.其中正确的结论是________(填写正确结论的序号)．三、解答题(共6小题,17小题10分，其他小题12分,共70分)17.求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积．18.已知函数f(x)＝x3－ax2＋1.若f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值与最小值．20.求函数y＝x4－4x3＋5的极值．21.已知函数f(x)＝a ln x＋x2－(1＋a)x，a∈R.(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围．22.已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．(1)求f(x)的表达式和极值；(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．答案解析1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】(－2,2)15.【答案】(－∞，－3]16.【答案】①③④17.【答案】解如图，∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，∴所求图形的面积应为y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影，由得交点为(2,4)，先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的图形的面积．①分割将区间[0,2]n等分，则Δx＝，取ξi＝(i＝1,2，…，n)．②近似代替、求和＝Sn＝[12＋22＋32＋…＋(n－1)2]＝(1－)(1－)．③取极限S＝[(1－)(1－)]＝，∴S阴影＝2×4－＝，∴2S阴影＝，即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积为.【解析】18.【答案】因为f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，即x3－ax2≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．所以a≤x在区间[3，＋∞)上恒成立．因为x≥3，所以x≥1.所以a≤1.【解析】19.【答案】(1)f′(x)＝3ax2＋b，∵函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4，∴即解得(2)由(1)得，f (x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)>0，解得x>2或x<－2，令f′(x)<0，解得－2<x<2，∴f(x)在[－3，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2,3]上递增，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝28.【解析】20.【答案】y′＝4x3－12x2＝4x2(x－3)，令y′＝4x2(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：故当x＝3时函数取得极小值且y极小值＝f(3)＝－22，无极大值．【解析】21.【答案】(1)当a＝2时，函数f(x)＝2ln x＋x2－3x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋x －3＝.令f′(x)＝0，求得x＝1或x＝2.在(0,1)，(2，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)是增函数；在(1, 2)上，f′(x)<0，f(x)是减函数．故f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1,2)．(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，则f′(x)＝＋x－1－a＝0在(1,2)上有实数根，且在此根的两侧附近，f′(x)异号．由f′(x)＝0求得x＝1或x＝a，所以1<a<2，故a的取值范围为(1,2)．【解析】22.【答案】(1)依题意知，f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，∴∴∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3，∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)．令f′(x)>0，得x<－1或x>2；令f′(x)<0，得－1<x<2，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(2)＝－17.(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减，∴m＋4≤－1或或m≥2，∴m≤－5或m≥2，即m的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．【解析】。

2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A．2 B．1 C．D．3．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．1 B．ln2 C．2 D．e5．函数的导数为（）A．B．C．D．6．如果曲线y=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y=﹣x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）7．若f（x）=，则f（x）dx=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=2x3+ax2+36x﹣24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，3）9．对于函数f（x）=x3﹣3x2，给出命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，无极值；③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．定积分∫01dx的值为（）A．1 B．ln2 C．﹣D．ln2﹣11．下列等式成立的是（）A．0dx=b﹣a B．xdx=C． |x|dx=2|x|dx D．（x+1）dx=xdx12．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．曲线y=x2﹣3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为（，﹣）．14．x5dx=0．15．设f（x）=ax2﹣bsinx且f′（0）=1，f′（）=，则a=，b=﹣1．16．已知函数f（x）=x3﹣3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a的取值范围是﹣2＜a＜2．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线y=x﹣2平行，求b，c的值．18．（1）已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，求x0的值．（2）已知函数f（x）=x2+2xf′（0），求f′（0）的值．19．函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：（1）x0的值；（2）a，b，c的值；（3）f（x）的极大值．20．已知函数f（x）=xlnx．（1）求f（x）的最小值；（2）讨论关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）的解的个数．21．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e，均存在x2∈（0，2﹣1，11，2•（﹣1）4﹣cos（﹣1）ax2+（b+2a）x+b+c，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＜0，f′（x）＞0即可得到单调区间，由单调性即可得到极值；（2）f（x）≥3恒成立即a≥+恒成立，问题转化为求函数，x∈（0，e，∴ax﹣lnx≥3在x∈（0，e上恒成立，令，x∈（0，e，均存在x2∈（0，2上有f max（x）＜g max（x），从而求导确定函数的最值，从而由最值确定a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0）；①当0时，＞2，增区间是（0，2）和（，+∞），减区间是（2，）．②当a=时，f′（x）=，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当a＞时，0＜＜2，增区间是（0，）和（2，+∞），减区间是（，2）．（2）由已知，在（0，2上，f′（x）＞0；f（x）在（0，2上单调递增，故f max（x）=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故ln2﹣1＜a≤．②当a＞时，f（x）在（0，，2hslx3y3h上单调递减，故f max（x）=f（）=﹣2﹣﹣2lna．由a＞可知lna＞ln＞ln=﹣1，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f max（x）＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．2016年10月10日。

周口中英文学校2015-2016学年下期高二期中考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．某工厂某产品产量y (千件)与单位成本x (元)满足线性回归方程y ^＝75.7－2.13x ，则以下说法中正确的是( )A ．产量每增加1 000件，单位成本下降2.13元B ．产量每减少1 000件，单位成本下降2.13元C ．产量每增加1 000件，单位成本上升2 130元D ．产量每减少1 000件，单位成本上升2 130元2．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值是( ) A ．1B ．－1C ．±1D ．以上都不对3. 函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13.若f (1)＝2，则f (99)等于( ) A ．13B ．2C ．132D ．2134. 下列是x 与y 之间的一组数据x 0 1 2 3 y1357则y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ，对应的直线必过点( ) A ．(32，4)B ．(32，2)C ．(2,2)D ．(1,2)5. 按照下图的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A ．6B ．21C ．156D ．2316. 要证明3＋7<25可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( ) A ．综合法 B ．分析法 C ．类比法D ．归纳法7. 下列是一个2×2列联表y 1 y 2 总计 x 1 a 21 73 x 2 2 25 27 总计b46则表中a 、b 处的值分别为( ) A ．94、96 B ．52、50 C ．52、54 D ．54、528．定义运算⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪1z －1z i ＝4＋2i 的复数z 等于( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋iD ．1－3i9. 观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出一般式子为( )A ．1＋122＋132＋…＋1n 2<12n －1 (n ≥2)B ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n ＋1n (n ≥2)C ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n (n ≥2)D ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n2n ＋1(n ≥2)10. 演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝12log x 是对数函数，所以y ＝12log x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误11. ．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．2 B．3 C．4 D．512已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为______________．14．由1，13，935，1763，3399，…归纳猜测第n项为______．15．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．16如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2 2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依次类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i(2＋i )2. 求：(1)z 1·z 2；(2)z 1z 2.18．（本小题满分12分）设a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab ≥8.19. (本小题满分12分) 若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6.求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0.20. (本小题满分12分) 11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)，写出n ＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？21.(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，内角C 为钝角，点,E H 分别是边AB 上的点，点,K M 分别是边,AC BC 上的点，且AH AC =，EB BC =，AE AK =，BH BM =. ⑴求证：,,,E H M K 四点共圆；⑵若KE EH =，3CE =，求线段KM 的长. 。

2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A．2 B．1 C．D．3．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．1 B．ln2 C．2 D．e5．函数的导数为（）A．B．C．D．6．如果曲线y=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y=﹣x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）7．若f（x）=，则f（x）dx=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=2x3+ax2+36x﹣24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，3）9．对于函数f（x）=x3﹣3x2，给出命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，无极值；③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；④f （0）=0是极大值，f （2）=﹣4是极小值．其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．定积分∫01dx 的值为（ ）A ．1B ．ln2C ．﹣D ． ln2﹣ 11．下列等式成立的是（ ）A ．0dx=b ﹣a B ． xdx=C ． |x |dx=2|x |dxD ．（x +1）dx=xdx 12．设函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ），若x=﹣1为函数y=f （x ）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f （x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．曲线y=x 2﹣3x 在点P 处的切线平行于x 轴，则点P 的坐标为 （，﹣） ．14． x 5dx= 0 ．15．设f （x ）=ax 2﹣bsinx 且f ′（0）=1，f ′（）=，则a= ，b= ﹣1 ． 16．已知函数f （x ）=x 3﹣3x 的图象与直线y=a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是 ﹣2＜a ＜2 ．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知抛物线y=x 2+bx +c 在点（1，2）处的切线与直线y=x ﹣2平行，求b ，c 的值．18．（1）已知函数f （x ）=13﹣8x +x 2，且f ′（x 0）=4，求x 0的值．（2）已知函数f （x ）=x 2+2xf ′（0），求f ′（0）的值．19．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx 在点x 0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：（1）x 0的值；（2）a ，b ，c 的值；（3）f （x ）的极大值．20．已知函数f （x ）=xlnx ．（1）求f（x）的最小值；（2）讨论关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）的解的个数．21．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a 的值代入曲线方程，即可求出b的值．【解答】解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b=3，则b的值为3．故选A2．一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A．2 B．1 C．D．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据题意，对进行求导，然后令t=2代入即可得到答案．【解答】解：∵，∴s'=t，当t=2时，v=s'=．∴此木块在水平方向的瞬时速度为．故选C．3．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】观察图象可得点P（1，f（1））在切线x﹣y+2=0上，故可求出f（1）；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率k=f′（1），由此求出f′（1），故问题得解．【解答】解：∵点P（1，f（1））在切线x﹣y+2=0上，∴1﹣f（1）+2=0，解得f（1）=3；又∵f′（1）=k=1，∴f（1）+f′（1）=4，故选D．4．已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．1 B．ln2 C．2 D．e【考点】导数的运算；直线的斜率．【分析】求出函数的导函数，根据曲线f（x）=xlnx在某点处的切线斜率为2，令导函数等于2得到关于x的方程，求出方程的解即为切点的横坐标．【解答】解：∵f′（x）=y′=lnx+1由曲线在某点的切线斜率为2，令y′=y′=lnx+1=2解得x=e．故选D．5．函数的导数为（）A．B．C．D．【考点】简单复合函数的导数．【分析】由题意利用复合函数的求导法则可得y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2，运算求得结果．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，故选A．6．如果曲线y=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y=﹣x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据题意求出切线的斜率k，再求出函数y=x4﹣x的导数，设P（x0，y0），利用导数和斜率k求出x0，将求出的x0代入y=x4﹣x，求出y0．【解答】解：∵曲线y=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y=﹣x，直线y=﹣x的斜率为﹣，∴曲线y=x4﹣x在点P处的切线的斜率k=3，∵函数y=x4﹣x的导数为y′=4x3﹣1，设P（x0，y0），∴4﹣1=3，解得x0=1，∴y0=x04﹣x0=0，∴P（1，0）．故选：A．7．若f（x）=，则f（x）dx=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】定积分．【分析】根据分段函数的积分法则，可得所求积分为：y=x3+sinx在[﹣1，1]上的积分值，再加上函数y=2在[1，2]上的积分值积所得的和．再由定积分计算公式求出被积函数的原函数，由微积分基本定理加以计算，可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）dx=（x3+sinx）dx+2dx=（x4﹣cosx）+2x=（•14﹣cos1）﹣[•（﹣1）4﹣cos（﹣1）]+（2×2﹣2×1）=2．故选：C8．已知函数y=2x3+ax2+36x﹣24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，再根据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0的区间即可．【解答】解：y′=f′（x）=6x2+2ax+36∵在x=2处有极值∴f′（2）=60+4a=0，解得a=﹣15令f′（x）=6x2﹣30x+36＞0解得x＜2或x＞3故选B9．对于函数f（x）=x3﹣3x2，给出命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，无极值；③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极值，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=x3﹣3x2，求得f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，故排除①、②，故③、④正确，故选：B．10．定积分∫01dx的值为（）A．1 B．ln2 C．﹣D．ln2﹣【考点】定积分．【分析】先判断哪个函数的导数等于，就可借助微积分定理，把∫01dx转化为ln（1+x）|01，求出结果．【解答】解：∵（ln（1+x））′=，∴∫01dx=ln（1+x）|01=ln2﹣ln1=ln2故选B11．下列等式成立的是（）A．0dx=b﹣a B．xdx=C． |x|dx=2|x|dx D．（x+1）dx=xdx【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：0dx=0，xdx=x2|=（b2﹣a2），|x|dx=（﹣x）dx+xdx=﹣x2|+x2|=+=1，2|x|dx=2（x2|）=1，故|x|dx=2|x|dx；（x+1）dx=（x2+x）|=（b2+b﹣a﹣a2）≠xdx，故选：C．12．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．曲线y=x2﹣3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为（，﹣）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对函数求导，然后令导函数等于0即可求出横坐标，然后代入曲线方程即可得到答案．【解答】解：y=x2﹣3x的导数y′=2x﹣3，令y′=0．即2x﹣3=0，得x=．代入曲线方程y=x2﹣3x，得y=﹣．即点P（，﹣）．故答案为：（，﹣）．14．x5dx=0．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：x5dx=|=0，故答案为：015．设f（x）=ax2﹣bsinx且f′（0）=1，f′（）=，则a=，b=﹣1．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，建立方程组，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2ax﹣bcosx，∵f′（0）=1，f′（）=，∴，则，则，故答案为：，﹣116．已知函数f（x）=x3﹣3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a的取值范围是﹣2＜a＜2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】先对函数f（x）求导，得出极值点及极值、单调区间，并求出其零点，根据以上结论画出图象，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．∴当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）上单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减．又f（x）=0，解得x=0，±．根据以上画出图象．若函数f（x）=x3﹣3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a必须满足f（x）min＜y＜f （x）max，∴﹣2＜a＜2．所以a的取值范围是﹣2＜a＜2．故答案为﹣2＜a＜2．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线y=x﹣2平行，求b，c的值．【考点】二次函数的性质．【分析】由求导公式和法则求出导数函数，再由切线的斜率和切点在抛物线上，列出方程求解．【解答】解：由题意得，y′=2x+b，∵在其上一点（1，2）处的切线与直线y=x﹣2平行，∴1=2+b，且2=1+b+c，解得b=﹣1，c=2．18．（1）已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，求x0的值．（2）已知函数f（x）=x2+2xf′（0），求f′（0）的值．【考点】导数的运算．【分析】（1）求导，代值计算即可，（2）求导，再令x=0，即可求出答案．【解答】解：（1）f′（x）=﹣8+2x，且f′（x0）=4，∴﹣8+2x0=4，解x0=3．（2）f′（x）=2x+2f′（0），令x=0得，f′（0）=2×0+2f′（0），∴f′（0）=0．19．函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：（1）x0的值；（2）a，b，c的值；（3）f（x）的极大值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极小值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可；（3）由（1）知函数在x=1处取得极大值．【解答】解：（1）由图象可知，在（﹣∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∞）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=2处取得极小值，所以x0=2．（2）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，得，解得a=，b=﹣，c=15；（3）由（1）知函数在x=1处取得极大值f（1）=．20．已知函数f（x）=xlnx．（1）求f（x）的最小值；（2）讨论关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）的解的个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由f（x）=xlnx，知f'（x）=lnx+1，令lnx+1=0，得x=，由此能求出f（x）的最小值．（2）由f（x）先减后增，最小值为f（）=﹣，f（x）=xlnx定义域是{x|x＞0}，f（1）=0，作出函数f（x）=xlnx草图，由此能当判断关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）的解的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，令lnx+1=0，得x=，当x＞时，f'（x）＞0，当0＜x＜时，f'（x）＜0所以f（x）先减后增，最小值为f（）=﹣．（2）由（1）知，f（x）先减后增，最小值为f（）=﹣，f（x）=xlnx定义域是{x|x＞0}，f（1）=0，画出函数f（x）=xlnx草图，结合图象和最小值为f（）=﹣，知：当m＜﹣时，关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）无解；当﹣＜m＜0时，关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）有两个解；当m=﹣或m≥0时，关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）有唯一解．21．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＜0，f′（x）＞0即可得到单调区间，由单调性即可得到极值；（2）f（x）≥3恒成立即a≥+恒成立，问题转化为求函数，x∈（0，e]的最大值，利用导数即可求得；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）为单调递增．∴当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）∵f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，∴ax﹣lnx≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a≥+在x∈（0，e]上恒成立，令，x∈（0，e]，则，令g′（x）=0，则，当时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴，∴a≥e2，即a的取值范围为a≥e2．22．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导f′（x）=，（x＞0）；从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；（2）由已知，在（0，2]上有f max（x）＜g max（x），从而求导确定函数的最值，从而由最值确定a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0）；①当0时，＞2，增区间是（0，2）和（，+∞），减区间是（2，）．②当a=时，f′（x）=，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当a＞时，0＜＜2，增区间是（0，）和（2，+∞），减区间是（，2）．（2）由已知，在（0，2]上有f max（x）＜g max（x）．由已知，g max（x）=0，当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2]上，f′（x）＞0；f（x）在（0，2]上单调递增，结合（1）可知：①当a≤时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f max（x）=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故ln2﹣1＜a≤．②当a＞时，f（x）在（0，]上单调递增，在[，2]上单调递减，故f max（x）=f（）=﹣2﹣﹣2lna．由a＞可知lna＞ln＞ln=﹣1，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f max（x）＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．2016年10月10日。