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第5章含有运算放大器的电阻电路●本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
●本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
●教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
●授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型a端—－反相输入端：在o端输出时相位相反。
b端—－同相输入端：在o端输出时相位相同。
o baau_+o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u Au u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
_o ao uao。
+__+a ub u0i ≈i R R0u+__ +a ub ua ii R R0u求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移。
第3章 电阻电路的一般分析● 本章重点1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数；2、支路法列方程construct equations 解电路；3、网孔法列方程解电路analyse circuit ；4、回路法列方程解电路；5、节点法列方程解电路.● 本章难点1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ；2、含有受控源Controlled source 的回路法；3、含有理想电源的节点法node method ；4、含有受控源的节点法。
● 教学方法本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。
本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法,共需6课时.对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业,使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。
● 授课内容 3.1 支路法一、支路电流法以支路电流为未知量,根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程.图3—1仅含电阻和电压源的电路第1步 选定各支路电流参考方向,如图3—1所示. 第2步 对（n －1)个独立节点列KCL 方程如果选图3—1所示电路中的节点4为参考节点,则节点1、2、3为独立节点,其对应的KCL 方程必将独立,即:1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I 3 0632=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程U s33 3Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ:05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解3。
电气与信息工程系教案第 3 次课授课时间 2017.9.4（教案续页）Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X —电抗(阻抗的虚部)。
转换关系：阻抗三角形 3.导纳对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：4. RLC 并联电路由KCL ：zZ X j R C 1j L j R I U Z ϕ∠=+=ω-ω+== R X arctanφ X R |Z | z 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=S φ|Y |UIY y ∠==定义导纳Z 1Y , Y 1Z ==GR 1U I Y === LB j L j 1U I Y =ω== CB jC j U I Y =ω==Y —复导纳；|Y| —复导纳的模；y —导纳角；G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)转换关系：导纳三角形例题: 对RL 串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V 直流电压（）时，输入电流为3A ；（2）端口加的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。
求R和L 的值。
C L R I I I I ++= U C j UL 1j U G ω+ω-= U )C j L 1j G ( ω+ω-=U )B B j(G [C L ++= U )B j G ( +=yY B j G L1j C j G U I Y ϕ∠=+=ω-ω+== G B arctanφ B G |Y | y 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=0=ωHz f 50=题解8－13图解：由题意画电路如题解8－13图所示。
（1）当为90V 直流电压时，电感L 看作短路，则电阻（2）当为90V 交流电压时，设电流，根据相量法，有故根据，解得 例题：已知图示电路。
求和。
解：设为参考相量。
与同相位，超前s uΩ===30390i u R s su A I I 08.10∠=∠=8.18.130⨯+⨯=+=L L S jX I jX I R U 22308.190LS XU +⨯==Ω=-=4030)8.190(22L X L X L ω=Hf X X L L L127.0100402====ππωA I I 1021==I S U SU 1I S U 2I，相量图如题解8－16图所示。
电气与信息工程系教案第 1 次课授课时间（教案续页）讲授与指导内容讲课、互动内容设计课时分配备注1.自我介绍2.课程介绍：（1）电路课的地位与作用；（2）电气工程及其自动化专业介绍及就业方向。
3.授课内容与学时分配：理论（36学时），试验是（12学时）4.考核方式：平时成绩（40分），考试成绩（60分）第一章电路模型和电路定律§1-1 电路和电路模型一、实际电路1.定义:为了某种需要，由电路部件（例如：电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如：晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。
2．实际电路举例3.实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换（2）传递和处理信号4.基本概念：（1）激励：电源或信号源产生的电压或电流，也称为输入。
（2）响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出。
（3）电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路激励和响应之间的关系。
（4）电路理论：研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、大家想一想为什么要学习电路课？今后本专业可以的就业方向。
从实际中举两三个实例，总结出实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换；（2）传递和处理信号。
1分钟6分钟2分钟16分钟定条件下可用同一个模型表示。
3.结论：a.在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型；b.模型对电路的分析结果有很大的影响，模型取得复杂会造成分析困难，取得简单不足以反映所求解的真实情况。
四、学习本课程需注意的几个问题1．电路一般是指由理想电路元件构成的抽象电路或电路模型，而非实际电路；2.理想电路元件简称为电路元件；3.本书的“网络”（network ）和“电路”（circuit ）将不加区别地被引用；4.在本书中，随时间变化的物理量一般用小写字母表示，如u(u(t))、i(i(t))、q(q(t))等。
不随时间变化的物理量一般用大写字母表示，如U 、I 、Q 等。
5.本书所涉及的主要内容是电路分析，探讨电路的基础定律和定理，讨论各种计算方法，为学习电气工程技术、电子和信息工程技术等建立必要的理论基础。
第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数；2、支路法列方程construct equations 解电路；3、网孔法列方程解电路analyse circuit ；4、回路法列方程解电路；5、节点法列方程解电路。
● 本章难点1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ；2、含有受控源Controlled source 的回路法；3、含有理想电源的节点法node method ；4、含有受控源的节点法。
● 教学方法本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。
本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。
对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。
● 授课内容 3.1 支路法一、支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。
二、基本步骤Us333图3-1仅含电阻和电压源的电路第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。
第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I 3 0632=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解3.2网孔电流法和回路电流法一、网孔电流法1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。
对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。
网孔电流有两个特点：独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。
完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
图3-2 网孔电流2、网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。
3、建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向bypass direction of the Loop.第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R 第三步，网孔电流方程的一般形式111122133112112222332231132233333m m m s m m m s m m m s R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u ++=++=++= 式中，R ij （i =j ）称为自电阻self-resistance ，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。
R ij （i ≠j ）称为互电阻Mutual-resistance ，为第i 个与第j 个网孔之间公共支路的电阻之和the sum of public resistance between Meshs ，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。
sii u 为第i 个网孔中的等效电压源。
其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。
当电压源方向+ _U U s33与绕行方向一致时取负，不一致时取正。
4、电路中仅含电压源的网孔法第一步, 选取各网孔电流绕行方向The bypass direction of the mesh-current ；第二步, 利用直接观察法Direct observation 形成方程；第三步, 求解。
5、电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
第二类情况：含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路Edge branch ，如图3-3图3-3ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 I m2＝－I Sｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R 1＋R 3)I m1－R 3I m2＝U Sｃ：求解。
②位于公共支路Public branch ，如图3-4 ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U 。
图3-4 图3-5ｂ：利用直接观察法列方程 0)()(2321222121=-++-=+-+U I R R I R U U I R I R R m m sm mU R 3U R3Uｃ：添加约束方程：s m m I I I =-12ｄ：求解。
6、电路中含受控源时的网孔法（如图3-5） 第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rII R R I R U I R I R R m m s m m -=++-=-+2321222121)()(第三步，再将控制量用未知量Unknown quantity 表示21m m I I I -=第四步，整理求解。
0)()()(2321222121=-++-=-+m m sm m I r R R I R r U I R I R R （注意：R 12≠R 21）可见，当电路中含受控源时，ji ij R R ≠二、回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。
回路电流是在一个回路中连续流动Continuously flow 的假想电流Imaginary current 。
一个具有b 条支路和n 个节点的电路，其独立回路数The number of independent loop 为(b −n +1)。
以回路电流loop current 作为电路独立变量independent variables 进行电路分析circuit analysis 的方法称为回路电流法。
例：电路如图3-6，求I ＝？图3-6+3V _ Ω15V解：适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过A I l 21=，A I l 32=，A I l 13=于是只需对回路4列写回路电流方程31553224321++=++--l l l l I I I I∴A I l 2.34= 则 =I A I l 2.34=3.3 节点电压法 一、节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。
如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。
节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二、节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
图3-7第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。
节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式111122133112112222332231132233333n n u s n n n s n n n s G u G u G u i G u G u G u i G u G u G u i ++=++=++= 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。
)(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。
sii i 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三、仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。
四、含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
第二类情况：含理想电压源。
① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8 ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1图3-8ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：0)(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U Gｃ.求解② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
ａ.适当选取参考点：令04=n U ，则s n U U =1。
ｂ. 虚设电压源电流为I ，利用直接观察法形成方程U)(0)(3n 541n 52n 211n 1=++--=+++-U G G I U G I U G G U Gｃ.添加约束方程：3s 3n 2n U U U =-ｄ.求解 图3-9五、含受控源的节点法（如图3-10）图3-10第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；gU U R R R U R R R U U R R U R R R R =++++-=+-+++n2543n1431s 2n 431n 4321)11(11)111(第三步，再将控制量用未知量表示 343n2n1R R R U U U +-= 第四步，整理求解。
R U _U0)11()1(1)111(n25433n14331s 2n 431n 4321=++++++-=+-+++U R R R gR U R R gR R U U R R U R R R R（注意：G 12≠G 21）六、含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）图3-11s 1s n 21)11(I R UU R R +=+ 结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
