宁夏银川市2017届高三考前适应性训练数学试卷(二)文

银川九中2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 3．下列命题推断错误的是（ ）A ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的充分不必要条件D ．命题p ：存在x 0∈R ，使得，则非p ：任意x ∈R ，都有4．已知a ，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么b a 3+=（ ）A ．B ．C ．D ．45.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A.4B.2C.32D.36. 已知点P 在抛物线2y =4x 上，那么点P 到 点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的横坐标为（ ） A.B. －C. －4D. 47．已知x 与y 之间的一组数据:x 0 1 2 3 ym35.57第5题图正视图俯视图AB DCD CA B已求得关于y与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( )A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.58．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移9．若实数,x y满足约束条件220,240,2,x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则xy的取值范围是（）A.2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []1,210．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．2411．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A． B．C．D．12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，0）∪（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．双曲线的离心率为 ．14．正项等比数列中，若，则等于______.15.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=)0(,)0(,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量)1,cos sin 3(x x m -= ，),21,(cox n =函数n m x f•=)( （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若a ,b ,c 为ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边，32=a ，4=c ，且1)(=A f ，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？ 组号 分组频数 频率 第1组 [)165,160 5 0.050 第2组 [)170,165 ① 0.350 第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,17520 0.200 第5组[180,185]100.100[19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2,3,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积． 20. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （1）若曲线()y f x =在点0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数()y f x =在(0,]x e ∈上有最小值1？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是()0,11-F 、()0,12F ，且焦距是椭圆C 上一点P 到两焦点21F F 、距离的等差中项.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点2F 的直线交椭圆C 于N M 、两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点),0(0y Q ，求0y 的取值范围.合计 100 1.0022. （本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为1,2312x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为2cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为π43⎛⎫⎪⎝⎭，,判断点P 与直线l 的位置关系;(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x a =++-+．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．银川九中2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ A ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 解析：2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。

宁夏银川市2017届高三下学期第二次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 【答案】C【解析】因为{}2|540{|14}B x Z x x x Z x x =∈-+≥=∈≤≥或，所以{|14}{2,3}U C B x Z x =∈<<=，所以(){2,3}U AC B =，故选B ．2．已知复数z 的实部和虚部相等，且()()23z i bi b R +=-∈，则z =A ． B. C.3D.2【答案】A3．已知圆214C y +=2：x ，圆22268160C x y x y ++-+=：，则圆1C 和圆2C 的位置关系是 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B【解析】化圆2C 的方程为22(3)(4)9x y ++-=，则圆1C 与2C 5=＝12r r +，圆1C 和圆2C 外切，故选B ．点睛：求解圆与圆的位置关系，主要是根据两圆半径和差R r ±与圆心距d 的大小来判断的：当d R r >+时，两圆相离；当d R r =+时，两圆外切；当R r d R r -<<+时，两圆相交；当d R r =-时，两圆内切；当d R r <-时，两圆内含．4．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A. 6B.12C.18D.24【答案】C【解析】利用间接法求解．从六科中选考三科的选法有36C ，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有33C ，因此考生共有多少种选考方法有3363218C C -=种．5．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15B.20C.25D.1525或【答案】D6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12D. 1【答案】B【解析】因为()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，所以函数()f x 是周期为2的周期函数．因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以129912222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B ．点睛：如果定义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x +=，那么a 是函数()f x 的一个周期，可推广为：如果义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x b +=+或()()f x a f x b -=-，那么a b -是函数()f x 的一个周期．7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈)A ．2.598，3， 3.1056B ．2.598，3，3.1048C ．2.578，3， 3.1069D ．2.588，3，3.1108 【答案】A【解析】第一次循环，得16sin 60 2.5982S =⨯⨯︒==，12=n ；第二次循环，得112sin 3032S =⨯⨯︒=，24=n ；第三次循环，得124sin15120.2588 3.10562S =⨯⨯︒=⨯=，退出循环，所以执行此算法输出的圆周率的近似值依次为2.598、3、3.1056，故选A ． 8．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A ．223 B ．203 C ．163D ．6【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个边长为2的正方体截去一个底面是直角边分别为1、2的直角三角形、高为2的三棱锥，所以该几何体的体积311222122323V =-⨯⨯⨯⨯=，故选A ．9．关于函数()[]()22cos 0,2xf x x x π=+∈下列结论正确的是 A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2- C ．有最大值3，最小值0 D ．有最大值2，最小值0 【答案】C10．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π 【答案】D【解析】由题意，结合圆的性质知当四面体ABCD 的体积为最大值时，点D 在平面ACD 上的射影为AC 中点O '，则BO '=．设球的半径为R ，球心为O ，则OB OD R ==，O D '=，DO R '=，于是由133ACD S DO ∆'⋅=，即133R +=，解得2R =，所以球的表面积为2416R ππ=，故选D ．11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A ．B ．．或- D ． 【答案】C12．若函数()213sin 221x x f x x -=+++在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于A ．0B ．2C ．4D ．6 【答案】D【解析】令()21sin 221x x g x x -=++，则()211221sin 2sin 2212121x x x x x xg x x x ------=-=-=-+++－()sin 2x g x =，所以函数()g x 为奇函数，其对称中心为()0,0，所以函数()f x 的中心为(0,3)，所以6m n +=，故选D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知矩形ABCD ，4AB =，1AD =，点E 为DC 的中点，则AE BE = ． 【答案】3-【解析】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则(0,0),(4,0),(2,1)A B E ，所以(2,1),(2,1)AE BE ==-，所以22113AE BE ⋅=-⨯+⨯=-．14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球。

宁夏省银川市2017年高考二模（理科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|3,540,U A B x x x ===∈+≥-Z 则()U A C B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}22．已知复数z 的实部和虚部相等，且()()2i 3i ,z b b +=-∈R 则||z =（ ）A ．B ．C ．3D ．23．已知圆221:4,C x y +=圆22268160,:C x y x y ++-+=则圆1C 和圆2C 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切4．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（ ）A ．6B ．12C ．18D ．245．在等差数列{}n a 中，已知435,a a =是2a 和6a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．15或256．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x ∈R 恒成立，当x ∈时，()2,x f x =则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B C D ．1 7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 1.732,sin150.2588,sin750.1305≈≈≈）（ ）A ．2.598,3,3.1048B ．2.598,3,3.1056C ．2.578,3,3.1069D ．2.588,3,3.10888．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．223B ．203C ．163D ．69．关于函数()()222cos f x x x x =∈下列结论正确的是（ ） A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2- C ．有最大值3，最小值0 D ．有最大值2，最小值010．点,,,A B C D 在同一个球的球面上，90,AB BC ABC ==∠=若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且||2||,AF BF =则直线AB 的斜率为（ ）A ．B ．C ．-D ．-12．若函数()213sin221x x f x x -=+++在区间()0k >上的值域为，则m n +等于（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知矩形,4,1,ABCD AB AD ==点E 为DC 的中点，则AE BE ∙=________．14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是________．15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．16．我们把满足：()()1n n n n f x x x f x +=-'的数列{}n x 叫做牛顿数列．已知函数()21,f x x =-数列{}n x 为牛顿数列，设1ln ,1n n n x a x -=+，已知12,a =则3a =________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，D 是直角ABC △斜边BC上一点，AC =．（1）若30DAC ∠=，求角B 的大小；（2）若2,BD DC =且AD =求DC 的长．18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙. （1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19．（12分）（2017•银川二模）如图1，菱形ABCD 的边长为12，60,BAD AC ∠=与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥,B ACD -点M 是棱BC 的中点，DM =（1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ；（2）求二面角M AD C --的余弦值．20．（12分）（2017•银川二模）已知点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右顶点，点()0,2P -直线BP 交E 于点3,2Q PQ QB =且ABP △是等腰直角三角形． （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围．21．（12分）（2017•银川二模）已知函数(),ln mx f x x =曲线()y f x =在点()()22e ,e f 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（1）求()f x 的解析式及单调递减区间；（2）若存在0x ∈22．（10分）在直角坐标系xoy 中，已知圆2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点P 在直线:40l x y +-=以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2,OP OR OQ =∙求Q 点轨迹的极坐标方程． 23．（1）解不等式：|21|1x x --<（2）设()21,f x x x -=+实数a 满足||1,x a -<求证：()()()||21f x f a a <-+。

银川一中2017届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。

宁夏银川九中2017届高三下学期二模考试（文）数学试卷答 案1~5．ABBCC 6~10．ADAAC 11~12．BD 13．32 14．16 15．23516．()3,1-17．解：（1）函数()f x 的单调递增区间()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）ABC △的面积是18．解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人， 第3组的频率为300.300100=，频率分布直方图如右图所示． （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：306360⨯=人；第4组：206260⨯=人；第5组：106160⨯=人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为123,,A A A ，第4组的2位同学为12,B B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C ()21,,B C其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有：()11,A B ()12,A B()21,,A B ()22,,A B ()31,,A B ()12,,B B ()32,,A B ()11,,B C ()21,,B C 9种可能．所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=．19．（1）证明：连接EG ，Q 四边形ABCD 为菱形， Q ,,AD AB BD AC DG GB =⊥=，在EAD △和EAB △中，,AD AB AE AE ==，EAD EAB ∠=∠，∴EAD EAB ≅△△， ∴ED EB =， ∴BD EG ⊥，Q AC EG G =I ， ∴BD ⊥平面ACFE ，Q BD ⊂平面ABCD ， ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；（2）解法一：连接,EG FG ，Q BD ⊥面,ACFE FG ⊂平面ACFE ，∴FG BD ⊥， 在平行四边形ACFE 中，易知60,30EGA FGC ∠=∠=o o ，∴90EGF ∠=o ，即FG EG ⊥，又因为,EG BD 为平面BDE 内的两条相交直线，所以FG ⊥平面BDE ，所以点F 到平面BDE 的距离为3FG =，//,EF 2GC EF GC =Q 122BDE S =•△∴三棱锥F BDE -的体积为133=解法二：Q (]0,e x ∈ //,EF 2GC EF GC =，∴点F 到平面BDE 的距离为点C 到平面BDE 的距离的两倍，所以2F BDE C BDE V V --=，作EH AC ⊥，Q 平面ACFE ⊥平面,ABCD EH ⊥平面ABCD ，∴1132322C BDE E BCD V V --==⨯⨯=∴三棱锥F BDE -20．（1）()f x 的单调增区间为()2,+∞，单调减区间为()0,2；（2）存在e a =，使函数()y f x =在(]0,e x ∈上有最小值．21．解：设椭圆C 的半焦距是c ．依题意，得1c =．………1分 由题意得42c a =，2a =2223b a c =-=．………2分故椭圆C 的方程为22143x y +=．………4分（2）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =．………5分当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为()()10y k x k =-≠．由()2213412y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()()2222348430k x k x k +-+-=．………7分 设()()1122,,,M x y N x y ，线段MN 的中点为()33,Q x y ，则2122834k x x k +=+．………8分 所以()2123332243,123434x x k kx y k x k k +-===-=++． 线段MN 的垂直平分线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭．在上述方程中令0x =，得0213344k y k k k==++．………10分当0k <时，34k k +≤-；当0k >时，34k k +≥．所以00y <<，或00y <<．………13分 综上，0y的取值范围是⎡⎢⎣⎦．………12分 22．解：（1）将点化为直角坐标，得(2,P ，直线l的普通方程为1y =+，显然点P 不满足直线l 的方程，所以点P 不在直线l 上．（2）因为点Q 在曲线C 上，所以可设点(2cos ,sin )+Q θθ，点Q 到直线:1l y =+的距离=d ，所以当sin π31θ⎛⎫- ⎪⎝=-⎭时，min d ，1当sin π31θ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-时，max d =故点Q 到直线l 23．（1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的 图象（如图所示），知定义域为(][),23,-∞-+∞U ． （2）由题设知，当x ∈R 时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥-，又由（1）123x x ++-≥，∴3a -≤，即3a ≥-．宁夏银川九中2017届高三下学期二模考试（文）数学试卷解 析1．略 2．解析：2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。

宁夏省银川市2017年高考二模（理科）数学试卷答 案1~5．CABCA6~10．BBACD11~12．CD13．3-14．1215．B16．817．解：（Ⅰ）在ABC △中，根据正弦定理，有,sin sin AC DC ADC DAC=∠∠因为,AC =所以sin ADC DAC ∠=∠= 又6060,ADC B BAD B ∠=∠+∠=∠+>o o 6060,ADC B BAD B ∠=∠+∠=∠+>o o 所以120,ADC ∠=o (3)于是1801203030,C ∠=--=o o o o 所以60B ∠=o .…（6分）（Ⅱ）设,DC x =则2,3,BD x BC x AC ===.于是sin 33AC B B AB BC ====.…（9分） 在ABD △中，由余弦定理，得 222 2cos ,AD AB BD AB BD B -=+•即(222264222,3x x x x =+-⨯⨯=得2x =. 故2DC =.…（12分）18．解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =； （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．证明：（Ⅰ）ABCD Q 是菱形，,,AD DC OD AC ∴=⊥12,120,ADC AD DC ADC ==∠=︒△中,6OD ∴=，又M 是BC中点，16,2OM AB MD ∴===222,,OD OM MD DO OM +=∴⊥Q,OM AC ⊂Q 面,,ABC OM AC O =I OD ∴⊥面,ABC又OD ⊂Q 平面ODM∴平面ODM ⊥平面ABC ．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，,,OD OC OB OC ⊥⊥又由（Ⅰ）知,OB OD ⊥建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：()()()6,0,0,0,,D A M -故()()AM AD ==u u u u r u u u r设平面MAD 的法向量(),,,m x y z =u r则0,0m AM m AD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u r r u u u r r即30,60z x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令y =则3,9x z ==()3,m ∴=u r 由条件知OB ⊥平面,ACD 故取平面ACD 的法向量为()0,0,1n =r所以，cos ,||||m n m n m n •=u r r u r r u r r 由图知二面角M AD C --为锐二面角，故二面角M AD C --（12分） 20．解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B =，设()00,,Q x y 由32PQ QB =u u u r u u u r ，则0064,,55x y ==- 代入椭圆方程，解得21b =∴椭圆方程为2214x y +=.… （Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为()()1122,,2,y kx M x y N x y =-设,， 则22,142x y y kx ⎧+=-⎪⎨⎪⎩=整理得：()221416120,k x kx ++=- 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k+==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则2k >0,∆> 即()()2216412140,k k ⨯⨯+>--解得：2k >34（9分） 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0,OM ON •>u u u u r u u u r 即12120x x y y >+ 则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+()21212124k x x k x x =⨯++-+（）()2221216240,14141k k k k k -⨯+=>+++ 解得：24,k <（11分） 综合①②可知：234,4k <<2k <<或2k -<< 直线l斜率的取值范围2,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U …（12分）22．解：（Ⅰ）圆2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224,x y += ∴圆C 的极坐标方程 2.ρ=点P 在直线4:0x y l +-=上，直线l 的极坐标方程c s 4sin o θθρ+=.（Ⅱ）设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,,θθρρθρ 因为12si 4n o 2c s θρθρ+==. 又因为2,OP OR OQ •=即∴()2221sin co 1s 61,2ρρρθθ==⨯+ ∴si 81n2ρθ=+. 23．（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论： 当0x <时，原不等式可化为211,x x +<-+-解得0,x >又0x <，则x 不存在，此时，不等式的解集为∅． 当102x ≤<时，原不等式可化为211x x +-<+解得0,x >又10,2x ≤< 此时其解集为1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 当12x ≥时，原不等式化为211,x x -<+解得12,2x ≤< 又由12x ≥，此时其解集为1|22x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 综上，原不等式的解集为{}|02x x <<（2）证明：Q ()21,x x f x =-+实数a 满足||1,x a -<故()()()22|||||11||21||||211||||2|12||1||f x f a x x a a x a x a x a x a a x a a a a -<<-=-+=-•+-+-=-+-≤-+-++=+()()()||2||1f x f a a ∴<+-宁夏省银川市2017年高考二模（理科）数学试卷解析1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB【解答】解：∵B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，∴∁UB={2，3}∵集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴A∩∁UB={1，2，3}∩{2，3}={2，3}，故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部相等求得b，得到z，代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：由z（2+i）=3﹣bi，得=，∴6﹣b=﹣2b﹣3，解得b=﹣9．∴z=3+3i，则|z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：圆C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，即（x+3）2+（y﹣4）2=9，表示以C2（﹣3，4）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==5=2+3，∵两个圆外切．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．4．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，分别求出每一种情况下的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32•C31=9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32•C31=9种选法；则一共有9+9=18种选考方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，分类讨论注意不能有重复和遗漏的情况．5．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2．598，输出S=2．598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3．1056，输出S=3．1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．8．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9．【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2 |BC|，进而计算可得结论．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．12．【考点】34：函数的值域．【分析】由已知函数解析式可得f（x）+f（﹣x）=6，结合f（x）在区间（k＞0）上的值域为，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，令k=1得答案．【解答】解：∵，∴f（﹣x）=3+=3﹣，∴f（x）+f（﹣x）=6．①又f（x）在区间（k＞0）上的值域为，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，故可令k=1，由于函数在区间（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（﹣k）由①知，m+n=f（k）+f（﹣k）=6．故选：D．【点评】本题考查函数的值域，考查函数的奇偶性与单调性的性质，属中档题．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立坐标系，然后可求出点A，B，E的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出的值．【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案为：3【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D 分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．16．【考点】8H：数列递推式．【分析】依题意，可求得=ln=ln=2=2an，即数列{an}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，∴=xn﹣=（xn+），∴=ln=ln=2=2an，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a3=2×22=8．故答案为：8．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．17．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在ABC △中，根据正弦定理，有,sin sin AC DC ADC DAC=∠∠因为,AC =所以sin ADC DAC ∠=∠= 又6060,ADC B BAD B ∠=∠+∠=∠+>o o 所以120,ADC ∠=o (3)于是1801203030,C ∠=--=o o o o 所以60B ∠=o .…（6分）（Ⅱ）设,DC x =则2,3,BD x BC x AC ===.于是sin AC B B AB BC ==.…（9分） 在ABD △中，由余弦定理，得 222 2cos ,AD AB BD AB BD B -=+•即(222264222,x x x x =+-⨯=得2x =. 故2DC =.…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．略19．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；L Y ：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出OD ⊥AC ，DO ⊥OM ，从而OD ⊥面ABC ，由此能证明平面ODM ⊥平面ABC ． （Ⅱ）由OD ⊥OC ，OB ⊥OC ，OB ⊥OD ，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M ﹣AD ﹣C 的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）ABCD Q 是菱形，,,AD DC OD AC ∴=⊥12,120,ADC AD DC ADC ==∠=︒△中,6OD ∴=，又M 是BC 中点，16,2OM AB MD ∴===222,,OD OM MD DO OM +=∴⊥Q,OM AC ⊂Q 面,,ABC OM AC O =IOD ∴⊥面,ABC又OD ⊂Q 平面ODM∴平面ODM ⊥平面ABC ．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，,,OD OC OB OC ⊥⊥又由（Ⅰ）知,OB OD ⊥建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：()()()6,0,0,0,,D A M -故()()AM AD ==u u u u r u u u r设平面MAD 的法向量(),,,m x y z =u r则0,0m AM m AD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u r r u u u r r即30,60z x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令y =则3,9x z ==()3,m ∴=u r 由条件知OB ⊥平面,ACD 故取平面ACD 的法向量为()0,0,1n =r所以，cos ,||||m n m n m n •=u r r u r r u r r 由图知二面角M AD C --为锐二面角，故二面角M AD C --（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由，求得Q 点坐标，即可求得椭圆E 的方程； （Ⅱ）设直线y =kx ﹣2，代入椭圆方程，由韦达定理，由△＞0，由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l 斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B =设()00,,Q x y 由32PQ QB =u u u r u u u r ，则0064,,55x y ==- 代入椭圆方程，解得21b =∴椭圆方程为2214x y +=.…（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为()()1122,,2,y kx M x y N x y =-设,， 则22,142x y y kx ⎧+=-⎪⎨⎪⎩=整理得：()221416120,k x kx ++=- 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k +==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则2k > 0,∆> 即()()2216412140,k k ⨯⨯+>--解得：2k >34，…①…（9分） 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0,OM ON •>u u u u r u u u r 即12120x x y y >+ 则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+()21212124k x x k x x =⨯++-+（）()2221216240,14141k k k kk -⨯+=>+++ 解得：24,k <…②…（11分） 综合①②可知：234,4k <<2k <<或2k -<< 直线l斜率的取值范围2,22⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U …（12分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查及算能力，属于中档题．21．略22．【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C ：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C 的极坐标方程．点P 在直线4:0x y l +-=l ：x +y ﹣4=0上，利用互化公式可得直线l 的极坐标方程． （Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP |2=|OR |•|OQ |，即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）圆2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224,x y += ∴圆C 的极坐标方程 2.ρ=点P 在直线4:0x y l +-=上，直线l 的极坐标方程c s 4sin o θθρ+=.（Ⅱ）设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,,θθρρθρ 因为12si 4n o 2c s θρθρ+==. 又因为2,OP OR OQ •=即∴()2221sin co 1s 61,2ρρρθθ==⨯+ ∴si 81n2ρθ=+. 【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，对x 分3种情况讨论：①当x ＜0时，②当0≤x ＜时，③当x ≥时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．（2）根据|f （x ）﹣f （a ）|=|x2﹣x ﹣a2+a |=|x ﹣a |•|x +a ﹣1|＜|x +a ﹣1|=|x ﹣a +2a ﹣1|≤|x ﹣a |+|2a ﹣1|＜1+|2a |+1，证得结果．【解答】（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论：当0x <时，原不等式可化为211,x x +<-+-解得0,x >又0x <，则x 不存在，此时，不等式的解集为∅． 当102x ≤<时，原不等式可化为211x x +-<+解得0,x >又10,2x ≤< 此时其解集为1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 当12x ≥时，原不等式化为211,x x -<+解得12,2x ≤< 又由12x ≥，此时其解集为1|22x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 综上，原不等式的解集为{}|02x x <<（2）证明：Q ()21,x x f x =-+实数a 满足||1,x a -<故()()()22|||||11||21||||211||||2|12||1||f x f a x x a a x a x a x a x a a x a a a a -<<-=-+=-•+-+-=-+-≤-+-++=+．()()()||2||1f x f a a ∴<+-【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

宁夏银川市2017届高三数学第二次模拟试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12 C ．12- D ．12i -3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是A ．12B ．－12C ．－2D ．4⊂ ≠⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53C ．65D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为 A ．62B ．332+C ．32D ．538．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是 A ．212－57 B ．211－47 C ．210－38 D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量b a ,的夹角为 120，且||1a =，||2b =，则向量b a +在向量a 方向上的投影是2 3C．-1 D．12A．0 B．11．函数193cos 3-=xx xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合；成绩5 26 57 2 8（2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。

2017年宁夏银川市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则A ∩（∁U B）＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{2}2．（5分）已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）＝3﹣bi（b∈R），则|z|＝（）A．3B．2C．3D．23．（5分）已知圆C1：x2+y2＝4，圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切4．（5分）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A．6B．12C．18D．245．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4＝5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{a n}的前5项的和为（）A．15B．20C．25D．15或256．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则＝（）A．B．C．D．17．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069D．2.588，3，3.11088．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．69．（5分）关于函数f（x）＝2cos2+sin x（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A．有最大值3，最小值﹣1B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0D．有最大值2，最小值010．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π11．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|＝2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．B．C．或D．12．（5分）若函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0B．2C．4D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝1，点E为DC的中点，则＝．14．（5分）为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是．15．（5分）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（5分）我们把满足：的数列{x n}叫做牛顿数列．已知函数f（x）＝x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，设，已知a1＝2，则a3＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC＝DC．（I）若∠DAC＝30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD＝2DC，且AD＝2，求DC的长．18．（12分）某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？（II）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的数学期望；（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n＝a+b+c+d19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD＝60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．20．（12分）已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y ＝0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）＝aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4＝0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2＝|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）＝x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）2017年宁夏银川市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则A ∩（∁U B）＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{2}【解答】解：∵B＝{x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，∴∁U B＝{2，3}∵集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，∴A∩∁U B＝{1，2，3}∩{2，3}＝{2，3}，故选：C．2．（5分）已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）＝3﹣bi（b∈R），则|z|＝（）A．3B．2C．3D．2【解答】解：由z（2+i）＝3﹣bi，得＝，∴6﹣b＝﹣2b﹣3，解得b＝﹣9．∴z＝3+3i，则|z|＝．故选：A．3．（5分）已知圆C1：x2+y2＝4，圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：圆C1：x2+y2＝4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，即（x+3）2+（y﹣4）2＝9，表示以C2（﹣3，4）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d＝＝5＝2+3，∵两个圆外切．故选：B．4．（5分）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32•C31＝9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32•C31＝9种选法；则一共有9+9＝18种选考方法；故选：C．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4＝5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{a n}的前5项的和为（）A．15B．20C．25D．15或25【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4＝5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1＝﹣1，d＝2，或a1＝5，d＝0，∴数列{a n}的前5项的和为：＝5×（﹣1）+5×4＝15．或＝5×5+0＝25．故选：D．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则＝（）A．B．C．D．1【解答】解：∵f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴＝f（﹣）＝f（）∵当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，∴f（）＝，故选：B．7．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069D．2.588，3，3.1108【解答】解：当n＝6时，S＝×6×sin60°＝2.598，输出S＝2.598，6＜24，继续循环，当n＝12时，S＝×12×sin30°＝3，输出S＝3，12＜24，继续循环，当n＝24时，S＝×24×sin15°＝3.1056，输出S＝3.1056，24＝24，结束，故选：B．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1＝，故组合体的体积V＝8﹣＝，故选：A．9．（5分）关于函数f（x）＝2cos2+sin x（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A．有最大值3，最小值﹣1B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0D．有最大值2，最小值0【解答】解：函数f（x）＝2cos2+sin x．化简可得：f（x）＝cos x+sin x+1＝2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈[0，3]，故选：C．10．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ＝3，即×3×DQ＝3，∴DQ＝3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2＝AQ2+OQ2，即R2＝（）2+（3﹣R）2，∴R＝2，则这个球的表面积为：S＝4π×22＝16π．故选：D．11．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|＝2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．B．C．或D．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|＝|AF|，|BE|＝|BF|，又∵|AF|＝2|BF|，∴|AD|＝|CE|＝2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|＝3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|＝2|BC|，∴直线l的斜率为＝2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．12．（5分）若函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0B．2C．4D．6【解答】解：∵，∴f（﹣x）＝3+＝3﹣，∴f（x）+f（﹣x）＝6．①又f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，故可令k＝1，由于函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n＝f（k）+f（﹣k）由①知，m+n＝f（k）+f（﹣k）＝6．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝1，点E为DC的中点，则＝﹣3．【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案为：﹣3．14．（5分）为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是12．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z＝x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．15．（5分）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B16．（5分）我们把满足：的数列{x n}叫做牛顿数列．已知函数f（x）＝x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，设，已知a1＝2，则a3＝8．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，∴＝x n﹣＝（x n+），∴＝ln＝ln＝2＝2a n，又a1＝2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a3＝2×22＝8．故答案为：8．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC＝DC．（I）若∠DAC＝30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD＝2DC，且AD＝2，求DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+60°＞60°，所以∠ADC＝120°． (3)于是∠C＝180°﹣120°﹣30°＝30°，所以∠B＝60°．…（6分）（Ⅱ）设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，．于是，，．…（9分）在△ABD中，由余弦定理，得AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，即，得x＝2．故DC＝2．…（12分）18．（12分）某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？（II）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的数学期望；（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得前三组的人数分别为：0.02×5×280＝28，28，[1﹣（0.02+0.02+0.06+0.02）×5]×280＝112所以前三组抽取的人数分别为，2，8（3分）（II）由上可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，其概率分别为，，（7分）所以，（9分）（Ⅲ）假设H0：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得K2的观测值，（11分）查表得P（K2≥6.635）＝0.01，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系（12分）19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD＝60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，∴AD＝DC，OD⊥AC，△ADC中，AD＝DC＝12，∠ADC＝120°，∴OD＝6，又M是BC中点，∴，∵OD2+OM2＝MD2，∴DO⊥OM，∵OM，AC⊂面ABC，OM∩AC＝O，∴OD⊥面ABC，又∵OD⊂平面ODM，∴平面ODM⊥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，OD⊥OC，OB⊥OC，又由（Ⅰ）知OB⊥OD，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：故，设平面MAD的法向量，则，即，令，则x＝3，z＝9∴由条件知OB⊥平面ACD，故取平面ACD的法向量为所以，由图知二面角M﹣AD﹣C为锐二面角，故二面角M﹣AD﹣C的余弦值为．（12分）20．（12分）已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：△ABP是等腰直角三角形，a＝2，B（2，0），设Q（x0，y0），由，则，代入椭圆方程，解得b2＝1，∴椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y＝kx﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝，x1x2＝，…（8分）由直线l与E有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，…①…（9分）由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，即x1x2+y1y2＞0，则x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）＝（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4＝（1+k2）﹣2k×+4＞0，解得：k2＜4，…②…（11分）综合①②可知：＜k2＜4，解得＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，直线l斜率的取值范围（﹣2，﹣）∪（，2）．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y ＝0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）＝aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）＝，又由题意有：＝，所以m＝2，f（x）＝．此时，f′（x）＝，由f′（x）＜0得0＜x＜1或1＜x＜e，所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1）和（1，e）．…（5分）（2）因为g（x）＝aelnx+﹣（a+e）x，由已知，若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）＝aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，则只需满足当x∈[e，+∞），g（x）min≤a即可．…（6分）又g（x）＝aelnx+﹣（a+e）x，则g′（x）＝，…（7分）a≤e，则g′（x）≥0在x∈[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）上单调递增，∴g（x）min＝g（e）＝﹣，∴a≥﹣，∵a≤e，∴﹣≤a≤e．…（9分）a＞e，则g（x）在[e，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，∴g（x）在[e，+∞）上的最小值是g（a），∵g（a）＜g（e），a＞e，∴满足题意，综上所述，a≥﹣．…（12分）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4＝0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2＝|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2＝4，∴圆C 的极坐标方程ρ＝2．点P在直线l：x+y﹣4＝0上，直线l的极坐标方程ρ＝．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2＝|OR|•|OQ|，即，∴，∴ρ＝．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）＝x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）【解答】（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式化为2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）证明：∵f（x）＝x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|＝|x2﹣x﹣a2+a|＝|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|＝|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1＝2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．。

{}{}A ．(0, 2), (1, 1)B ． {(0, 2), (1, 1)}C ． ∅D ． y y ≤ 20.5 (黑 )6B ． 河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 ，则河宽为12 , 则 sin 4 x - cos 4 x 的值为绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 色线框 作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合 P = y y = - x 2 + 2 ， Q = x y = - x + 2 ，则 P ∩Q 是{ }2．在复平面内，复数 z =1 - 2ii对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知 a = (3, -1), b = (1,-2) 则 a ， b 的夹角是A ．ππ 4 C ． π 3 D ．π 24．设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S 9=54，则 a 2+a 4+a 9=A ．9B ．15C ．18D ．365．某人从甲地去乙地共走了 500m ，途经一条宽为 xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在45A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m6．若 x =πA ． 1 1 3 3B ． -C ． -D ．2 2 2 27．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．10 C ．20B ．5 D ．307 题图8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 m = 209, n = 121 ，则输出的 m 的值为1＋2x 2 D 四点，则AB · C D 的值为 或t ≤ - 或t = 0 13．已知 P(x,y)满足 ⎨ y - 1 ≤ 0，则 z=x-y 最小值是___________. ⎪ x + 2 y - 2 ≥ 0 = 1 的一条渐近线方程为 y = x ，则双曲线的离心率为 .b b1 2 A ．0 B ．11 C ．22 D ．889．已知命题 p : ∃ϕ ∈ R ，使 f ( x ) = sin( x + ϕ ) 为偶函数；命题 q : ∀x ∈ R, cos 2 x + 4 sin x - 3＜0 ，则下列命题中为真命题的是 A ． p ∧ q B ． (⌝p )∨ q C ． p ∨ (⌝q )D ． (⌝p )∨ (⌝q )2x 110．设函数 f(x)＝ － ，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 y ＝[f(x)]的值域是A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1} 11．如图，抛物线 C 1：y 2＝4x 和圆 C 2：(x －1)2＋y 2＝1，直线 l 经过 C 1 的焦点，依次交 C 1，C 2 于 A ，B ，C ，→ →A ．2B ．1C ．4D ．812．设奇函数 f ( x )在[-1,1] 上是增函数，且 f (-1) = -1, 若函数f ( x ) ≤ t 2 - 2at + 1 对所有的 x ∈[-1,1] 都成立，当a ∈ [-1,1] 时，则 t 的取值范围是A ． -2 ≤ t ≤ 2B ． -1 1≤ t ≤ 2 2C ． t ≥ 2或t ≤ -2或t = 0D ． t ≥ 112 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～第23 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分⎧ x ≤ 2⎪ ⎩14．双曲线 x 2 y 2 -a 2b 245(a + a ) 215 ． 设 x, y 为 正 数 ， 且 x, a , a , y 成 等 差 数 列 ， x, b , b , y 成 等 比 数 列 ， 则 的最小值1 2 1 2 1 2是。