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中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校 1 函数性质和图像一次函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.K 为常数. 即：y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）， 当x 增加m ，k （x+m)+b=y+km,km/m=k 。
2.当x=0时，b 为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。
3.、当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：（1）当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两个一次函数图像重合；(2) 当两一次函数表达式中的k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行；（3）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；（4）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b ）。
(5)若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k 不等于0）则称y 是x 的一次函数图像性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
A:一般的y=kx+b(k ≠0）的图象过（0，b ）和（-b/k ，0）两点画直线即可。
B:正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x 轴和y 轴的交点分别是-k 分之b 与0，0与b ）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b(k ≠0)。
（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。
3. 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。
解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的指数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个特殊点：y=kx+b 与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）y=kx （0，0）；（1，k）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，它可以看作由直线 y=kx 平移｜b｜个单位长度而得到（当b>0时向上平移；当b<0时向下平移）例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:k>0时直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升Y随着x的增大而增大；k<0时直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降Y随着x的增大而减小k>0 b>0时直线y=kx+b经过一、二、三象限，从左向右上升y随着x的增大而增大；k>0 b<0时直线y=kx+b经过一、三、四象限，从左向右上升y随着x的增大而增大k<0 b>0时直线y=kx+b经过一、二、四象限，从左向右下降y随着x的增大而减小k<0 b<0时直线y=kx+b经过二、三、四象限，从左向右下降y随着x的增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。
一次函数的图象及性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数和一次函数图像及性质3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1：已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例2、直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
例1:已知一次函数)1()14(+-+=m x m y 。
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，此直线与y 轴交点在x 轴下方？ （3）m 为何值时，此直线不经过第三象限？（4）若1=m ，求这个一次函数与两个坐标轴的交点。
19.2.2 一次函数的图像和性质
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ）
A.（0，1）
B.（1，－1）
C.
D.（－1，3）
2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ）
A.3
2
-
B.2
3
-
C.3
2
D.2
3
3.已知一次函数
随着的增大而减小，且
，则在直角坐标系内
它的大致图象是（ ）
4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（ ）
A.9
5
-
B.37
C.35
D.32
5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则
（ ） A. B.
C. D.
6.若函数是一次函数，则
应满足的条件是（ ） A.且 B.且 C.
且
D.
且
7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
C
8.已知正比例函数的图象上两点，当时，
有，那么的取值范围是（ ）
A.
2
1
B.2
1
C. D.
9.若函数和
有相等的函数值，则的值为（ ）
A.21
B.25
C.1
D.25 10.某一次函数的图象经过点（
，2），且函数的值随自变量的增大而减小，
则下列函数符合条件的是（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，直线为一次函数
的图象，则
，
.
12.
一次函数的图象与轴的交点坐标是
，与轴的交点坐标
是 .
13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他
们之间的距离为 千米. 14.
若一次函数
与一次函数
的图象的交点坐标为（，8），则
_________. 15.已知点
都在一次函数
为常数）的图象上，
则
与的大小关系是________;若，则___________. 16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则
______.
17.已知一次函数
与
的图象交于轴上原点外的一点，则
=+b
a a
________. 18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则
________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
.
20.（6分）已知一次函数的图象经过点（
，），且与正比例函数
的图象相交于点（4，）， 求：（1）的值； （2）、的值；
（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积． 21.（6分）已知一次函数
，
（1）为何值时，它的图象经过原点； （2）为何值时，它的图象经过点（0，）. 22.（7分）若一次函数
的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标
轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式. 23.（7分）已知
与
成正比例，且当
时，
.
（1）求与的函数关系式; （2）求当时的函数值.
24.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为cm，椅子的高度为cm，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
椅子高度
课桌高度
（1）请确定与的函数关系式．
（2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？
25.（7分）某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式.
（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？
参考答案
一、选择题
1.C 解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.
2.A 解析：由
，得
3
2
-． 3.A 解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵ ，
∴
.∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A ．
4.D 解析：把点（
，5）代入正比例函数
的关系式，得：
，解得
，故选D ．
5.C 解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得.又的值随值的增大而
减小，则
，故选C.
6.C 解析：∵ 函数是一次函数，∴ ⎩⎨⎧=-≠-,11,02n m 解得⎩⎨⎧=≠,
2,
2n m 故
选C ．
7.B 解析：由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为，当函数值大于0时，即
2
3-
，解得，
故选B.
8.A 解析：由题意可知
，故
21. 9.B 解析：依题意得：
，解得
2
5
，即两函数值相等时，的值为25， 故选B ． 10.C
二、填空题 11.6
23
解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可
求出，的值.
12.（2，0） （0，4） 13.
23
解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，
0），（2，4），所以．因为
过点（2，4），（0，3），所以.当
时，．
14.16 解析：将（，8）分别代入和
得⎩
⎨⎧+=+-=,8,
8b m a m 两式相加
得.
15.
0 解析：由
2
1
>可知的值随着值的增大而增大，因为，所
以; 若，则，分别将点
代入可
得，所以
.
16.
解析：过点（0，8）和点（
，0）的直线为
，将点（，4）
代入得.
17. 解析：在一次函数中，令，得到
2
a
.在一次函数中， 令
，得到
3b -，由题意得：=2a
3b -.又两图象交于轴上原点外一点，则，且
，可以设
=
2
a
3b -
，则，，代入得
b
a a
+．
18. 解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是
（0，），
根据三角形的面积是，得到
21，即
4
2
b ，解得．
三、解答题
19.解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（1，2），
同理，
的图象过原点，且过点（1，
）.
又由其图象为直线，作出图象如图所示.
20.解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得.
（2）将点（4，2）、（
，
）分别代入
，得
⎩⎨
⎧-=+-=+,42,
24b k b k 解得
，
.
（3）因为直线交轴于点（0，
），
又直线
与
交点的横坐标为4，
所以围成的三角形的面积为
2
1
．
21.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．
解：（1）∵图象经过原点，
∴点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．
又∵是一次函数，∴，
∴．故符合．
（2）∵图象经过点（0，），
∴点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．22.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，
所以.
根据题意，知一次函数的图象如图所示：
因为，，所以，所以；
同理求得.
（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，
有，解得；
（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，
有，解得.
所以一次函数的表达式为或.
23.分析：（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时，
求出的值．
（2）将代入解析式即可.
解：（1）设，
∵
时，，∴
，解得，
∴
与的函数关系式为. （2）将
代入
，得
.
24.分析：（1
）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解． 解：（1）依题意设
，
则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==,325,3
5b k ∴
3
25
. （2）当
时，
，
∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌不配套． 25.解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是；
乙生产线生产时对应的函数关系式为．
（2）令，解得
，可知在第20天结束时，两条生产线的产
量相同，
故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）； 乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）． 作出图象如图所示．
由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．。
