2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
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2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设312iz i-=+,则||(z = ) A .2B .3C .2D .12.(5分)已知集合{1U =,2,3,4,5,6,7},{2A =,3,4,5},{2B =,3,6,7},则(UBA = )A .{1,6}B .{1,7}C .{6,7}D .{1,6,7}3.(5分)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( )A .165cmB .175cmC .185cmD .190cm5.(5分)函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-,]π的大致为( ) A .B .C .D .6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,⋯,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.(5分)tan 255(︒= ) A .23-B .23-+C .23D .23+8.(5分)已知非零向量a ,b 满足||2||a b =,且()a b b -⊥,则a 与b 的夹角为( ) A .6πB .3π C .23π D .56π 9.(5分)如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入( )A .12A A=+ B .12A A=+C .112A A=+ D .112A A=+10.(5分)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒,则C 的离心率为( ) A .2sin40︒B .2cos40︒C .1sin50︒D .1cos50︒11.(5分)ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,1cos 4A =-,则(bc= )A .6B .5C .4D .312.(5分)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -,2(1,0)F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为( )A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
绝密 (一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)__ ____ 对文学艺术创作者来说,或早或晚,都会遭遇到这个问题——为谁创作、为谁立言? __ ___ __ __ 卷 _ _ 言的问题,这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水,只有扎根人民,创作才能获得--------------------考 __ __ _-------------------- 宏大丰富,以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法: __ __ __ _ ___ _现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言,活灵活现地描绘出生活的现象和表象,__ __ 答__ -------------------- 难的,难就难在理解生活复杂的结构,理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
_ _ 那么,这“更深层的东西”是什么呢? _ __ __ _ _ ___ _ 题__ -------------------- 朽!三十年以来,在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽! -------------------- 雄,是历史的创造者。
只有认识到人民的主体地位,才能感受到奔涌的时代浪 ------------家,还是上世纪 80 年代那批经历了知青岁月的当代作家,他们内心其实都有一方情感 -------------★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷在感共同体的,这个共同体时刻提醒着他,他的生命和创作与这世界上更广大的人群休戚相关。
一个普普通通的劳动者,或许并不是我们的读者,但这并不妨碍我们将他以及他 所代表的广大人民作为我们认识现实、理解时代的依据。
--------------------语文以人民为中心,就是要坚持以精品奉献人民。
在新的时代条件下,我国文化产品供给的主要矛盾已经不是缺不缺、够不够的问题,而是好不好、精不精的问题。
诚然,娱一、现代文阅读(36分)此 --------------------阅读下面的文字,完成1—3题。
2019年高考新课标全国1卷(文科数学)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则C U B A I A .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-(51-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cmC .185 cmD .190cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π,π]的图像大致为 A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-23B .-3C .23D .38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为A .π6 B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A +B .A =12A +C .A =112A +D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为 A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若222AF F B =││││,1AB BF =││││,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年全国统一高考语文试卷(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共1小题,9分)1.(9分)阅读下面的文字,完成下列各题。
对文学艺术创作者来说,或早或晚,都会遭遇到这个问题﹣﹣为谁创作,为谁立言?习近平同志强调:“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题,这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水,只有扎根人民,创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。
”目前,文艺界普遍认识到,只有与身处的时代积极互动,深刻回应时代重大命题,才会获得艺术创作的蓬勃生机。
然而,在创作实践中,还有许多作家、艺术家困惑于现实是如此宏大丰富,以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法:现实太精彩了,它甚至远远走到了小说家想象力的前面。
是的,我们有幸生活在这样一个日新月异的时代,随时发生着习焉不察而影响深远的变化。
这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言,活灵活现地描绘出生活的表象,大约是不难的,难就难在理解生活复杂的结构,理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
那么,这“更深层的东西”是什么呢?去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻,许多人都背得出上面的碑文﹣﹣“三年以来,在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!三十年以来,在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!由此上溯到一千八百四十年,从那时起,为了反对内外敌人,争取民族独立和人民自由幸福,在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽!”在新中国成立70周年的今天,再次诵读这段话,我们就会意识到,这改天换地的宏伟现实是人民创造的,人民当之无愧是时代的英雄,是历史的创造者。
只有认识到人民的主体地位,才能感受到奔涌的时代浪潮下面深藏的不竭力量,才有可能从整体上把握一个时代,认识沸腾的现实。
认识人民创造历史的主体地位,是为了从理性上和情感上把自己放到人民中间,是为了解决我是谁、我属于谁的问题。
专业文档_ -__ - ___-__:-号-学-__-___ -___-____线__封__密___ - _:-名姓---班 - ___-___ - _年 -____线__封_密__-___ - ___-___ - ___-___ - ___ -:校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23 小题,满分150 分,考试用时120 分钟(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设 z3i,则 z =12iA. 2 B .3C.2D. 12.已知集合 U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7 ,则B e AUA. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,73.已知 a log2 0.2,b 20.2, c0.20.3,则A. a b c B. a c bC. c a b D. b c a4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之专业文档比是51( 5 1 ≈ 0.618,称为黄金分割比例 ),著名 22的 “断臂维纳斯 ”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 .若某人满足 2上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm ,头顶至脖子下 端的长度为 26 cm ,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5. 函数 f(x)= sin x x 2 在 [—π, π]的图像大致为cos x xA. B.C. D.6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1, 2, ⋯ , 1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 .若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是A .8 号学生B . 200 号学生C . 616 号学生D .815 号学生7.tan255 =° A .-2-3B .-2+ 3C .2- 3D .2+ 3-1--2-专业文档12B-SX-00000228.已知非零向量a, b 满足 a = 2b ,且( a–b)b,则 a 与 b 的夹角为ππ 2 π 5 πA .B.C. D .6336 19. 如图是求21的程序框图,图中空白框中应填入2121 A. A=A2B. A=21A1C. A=2 A1D. A=112 Ax2y21(a 0,b0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °,则 C 的10.双曲线 C:b2a2离心率为A . 2sin40 °B . 2cos40 °C.11D.cos50 sin5011.△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a, b,c,已知 asinA- bsinB=4csinC,cosA=-1,则b=4cA . 6B . 5C. 4D. 312.已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0),F2(1,0),过 F2 的直线与 C 交于 A,B 两点 .若|AF |2|F B|, |AB| |BF|,则 C 的方程为221专业文档A. x2y21B. x2y21232x2y21x2y21C.3D .445二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
2019年高考语文全国I卷答案及解析一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
对文学艺术创作者来说,或早或晚,都会遭遇到这个问题——为谁创作、为谁立言?强调:“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题,这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水,只有扎根人民,创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。
”目前,文艺界普遍认识到,只有与身处的时代积极互动,深刻回应时代重大命题,才会获得艺术创作的蓬勃生机。
然而,在创作实践中,还有许多作家、艺术家困惑于现实如此宏大丰富,以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法:现实太精彩了,它甚至远远走到了小说家想象力的前面。
是的,我们有幸生活在这样一个日新月异的时代,随时发生着习焉不察而影响深远的变化。
这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言,活灵活现地描绘出生活的表象,大约是不难的,难就难在理解生活复杂的结构,理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
那么,这“更深层的东西”是什么呢?去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻,许多人都背得出上面的碑文——“三年以来,在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!三十年以来,在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!由此上溯到一千八百四十年,从那时起,为了反对内外敌人,争取民族独立和人民自由幸福,在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽!”在新中国成立70周年的今天,再次诵读这段话,我们就会意识到,这改天换地的宏伟现实是人民创造的,人民当之无愧是时代的英雄,是历史的创造者。
只有认识到人民的主体地位,才能感受到奔涌的时代浪潮下面深藏的不竭力量,才有可能从整体上把握一个时代,认识沸腾的现实。
认识人民创造历史的主体地位,是为了从理性和情感上把自己放到人民中间,是为了解决我是谁,我属于谁的问题。
12B-SX-0000022_ _ _ _ _ _ _ _ :----绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I 卷本试卷共23 小题,满分150 分,考试用时120 分钟比是 5 1( 5 1≈0.618 ),称为黄金分割比例,著名22的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉号学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ :名姓-----线封密-----(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
3 i1.设z ,则z =1 2i的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 512上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin x x函数f(x)= 2cos x x.若某人满足在[—π,π的]图像大致为班_ _ _ _ _ _ _ 年_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ :校学----线封密---------A.2 B. 3 C. 2 D.12.已知集合U 1,2,3,4,5,6,7 ,A 2,3,4,5 ,B 2,3,6,7 ,则B e AUA.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,73.已知0.2 0.3a log 0.2,b 2 ,c0.2 ,则2A.a b c B.a c bC.c a b D.b c a4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之A. B.C. D.6.某学校为了解1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,⋯,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若46 号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是A .8 号学生B.200 号学生C.616 号学生D.815 号学生7.tan255 =°A .-2- 3 B.-2+ 3 C.2- 3 D.2+ 3- 1 - - 2 -12B-SX-00000228.已知非零向量 a ,b 满足 a =2 b ,且(a –b )b ,则 a 与 b 的夹角为A . π 6B . π 3C .2 π3 D .5 π 619. 如图是求2 2 1 12的程序框图,图中空白框中应填入222x y 3222x y 5 4x21yB .1D .A .C .2112 2x y4 3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年高考全国1卷本试卷共10页,22小题,满分150分。
考试用时150分钟注意事项1.答卷前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
对文学艺术创作者来说,或早或晚,都会遭遇到这个问题—为谁创作、为谁立言,强调:“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题,这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水,只有扎根人民,创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。
”目前,文艺界普遍认识到,只有与身处的时代积极互动,深刻回应时代重大命题才会获得艺术创作的蓬勃生机。
然而,在创作实践中,还有许多作家、艺术家困惑于现实如此宏大丰富,以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法现实太精彩了,它甚至远远走到了小说家想象力的前面。
是的,我们有幸生活在这样个日新月异的时代,随时发生着习焉不察而影响深远的变化。
这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言,活灵活现地描绘出生活的表象,大约是不难的,难就难在理解生活复杂的结构,理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
那么这“更深层的东西”是什么呢?去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻,许多人都背得出上面的碑文—“三年以来,在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!三十年以来,在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!由此上溯到一千八百四十年,从那时起,为了反对内外敌人,争取民族独立和人民自由幸福,在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽!”在新中国成立70周年的今天,再次诵读这段话,我们就会意识到,这改天换地的宏伟现实是人民创造的,人民当之无愧是时代的英雄,是历史的创造者。
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 1
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.设,则 =()
A.2B.C.D. 1
2.已知集合,则( ) A.B.C.D.
3.已知,则()
A.B.C.D.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人
体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为
.若某人满足上述两个黄金26 cm,则其身高可能是()
A .165 cm 5.函数 f(x)=B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 在 [- π,π]的图像大致为 ()
A.B.
C.D.
6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,⋯, 1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验 .若46 号学生被抽到,则下面 4名学生中被抽到的是()
A .8号学生B. 200 号学生C. 616号学生D. 815号学生
7. tan255 =(°)
A .-2B2+C
.
2D
.
2+ -. --
8.已知非零向量a, b 满足= 2,且( a- b)b,则 a 与 b 的夹角为( )
A .B.C.D.
9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()
A .A=B. A= C .A=D.A=
10.双曲线 C:的一条渐近线的倾斜角为130 °,则 C 的离心率为( )
A . 2sin40 ° B. 2cos40 ° C.D.
11.△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 asinA- bsinB=4csinC, cosA=-,则 =()
A . 6
B .5C. 4 D .3
12 .已知椭圆C的焦点为,过 F2的直线与 C 交于A,B 两点 .若
,,则 C 的方程为 ()
A .
B .C. D .
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13
.曲线
在点处的切线方程为 ___________.
14.记 S n为等比数列 { a n} 的前n 项和 .若,则 S4=___________.
15.函数的最小值为 ___________.
16.已知∠ ACB= 90°, P 为平面 ABC 外一点, PC=2,点 P 到∠ ACB 两边 AC,BC 的距离均为,那么 P 到平面 ABC 的距离为 ___________ .
三、解答题:共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、 23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60 分。
17.( 12 分)
某商场为提高服务质量,随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意不满意
男顾客4010
女顾客3020
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
P( K2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
18.( 12 分)
记 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和,已知S9=- a5.
(1)若 a3=4,求 { a n} 的通项公式;
(2)若 a1>0,求使得 S n≥a n的 n 的取值范围.
19.( 12 分)
如图,直四棱柱ABCD –A1B1C1D 1的底面是菱形, AA1 =4,AB=2,∠ BAD=60 °, E, M,N 分别是 BC, BB1, A1D 的中点 .
( 1)证明: MN ∥平面 C1DE ;( 2)求点 C 到平面 C1DE 的距离.
20.( 12 分)
已知函数 f( x) =2sinx- xcosx- x, f ′( x)为 f( x)的导数.
(1)证明: f ′( x)在区间( 0,π)存在唯一零点;
(2)若 x∈ [0,π]时, f( x)≥ax,求 a 的取值范围.
21.( 12 分)
已知点 A, B 关于坐标原点O 对称,│AB│=4 ,⊙ M 过点 A,B 且与直线x+2=0 相切.(1)若 A 在直线 x+y=0 上,求⊙ M 的半径;
(2)是否存在定点 P,使得当 A 运动时,│MA │- │MP│为定值?并说明理由.
(二)选考题:共 10 分。
请考生在第 22、23 题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一
题计分。
22. [选修 4- 4:坐标系与参数方程]( 10 分)
在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为(t为参数),以坐标原点O
为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;
(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值.
23. [选修 4- 5:不等式选讲] ( 10 分)
已知 a, b, c 为正数,且满足abc=1 .证明:
( 1);
( 2).
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题
1. C2. C3. B4. B5. D6. C
7. D8. B9. A10. D11. A12. B
二、填空题
13. y=3x14.15. - 416.
三、解答题
17.解:
( 1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.
(2).
由于,故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18.解:
( 1)设的公差为d.
由得.
由 a3=4得.
于是.
因此的通项公式为.
( 2)由( 1)得,故.
由知,故等价于,解得1≤n≤10.
所以 n的取值范围是.
19.解:
(1)连结.因为M,E分别为的中点,所以,且
.又因为 N为的中点,所以.
由题设知,可得,故,因此四边形MNDE为平行四边形,.又平面,所以MN∥平面.
(2)过 C作 C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得,,所以DE⊥平面,故DE⊥CH.
从而 CH ⊥平面,故CH的长即为C到平面的距离,
由已知可得 CE=1, C1C=4 ,所以,故.
从而点 C到平面的距离为.
20.解:
(1)设,则.
当时,;当时,,所以在单调递增,在单调递减 .
又,故在存在唯一零点.
所以在存在唯一零点.
(2)由题设知,可得a≤0.
由( 1)知,在只有一个零点,设为,且当时,;
当时,,所以在单调递增,在单调递减.
又,所以,当时,.
又当时, ax≤0,故.
因此, a的取值范围是.
21.解:( 1)因为过点,所以圆心M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线上,且关于坐标原点O 对称,所以M 在直线上,故可设.
因为与直线 x+2=0相切,所以的半径为.
由已知得,又,故可得,解得或.
故的半径或.
(2)存在定点,使得为定值.
理由如下:
设,由已知得的半径为.
由于,故可得,化简得M的轨迹方程为.
因为曲线是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,所以.
因为,所以存在满足条件的定点P.
22.解:( 1)因为,且,所以C的直角坐标方程为.
的直角坐标方程为.
( 2)由( 1)可设 C的参数方程为(为参数,).
C上的点到的距离为.
当时,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为. 23.解:( 1)因为,又,故有
.
所以.
( 2)因为为正数且,故有
=24.
所以.。